Propiedades de Las Secciones

 

3. Propiedades de las secciones y vigas isostáticas Centroides •

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Momentos de inerci inercia a Módulos de sección Radios de giro Diagrama de cuerpo libre

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Reacciones Diagramas de cortantes Diagramas de momentos Diagramas de deformación Software de vigas 

 

 !raba"o de clase .  !raba"o Centroide De#niciones •

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Momento de inercia Módulo de sección Radio de giro Diagrama de cuerpo libre

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Reacciones Diagrama de cortantes Diagrama de momentos Diagrama de deformación deformación $

 

3.1 CENTROIDES

3

 

3. Centroides %l centroide centroide de  de un área es el punto con respecto al cual el área se podr&a e'uilibrar suponiendo 'ue se apoya en dic(o punto. )a palabra se deriva de centro centro   y se puede considerar como el centro geom*trico de un área.

+

 

3. Centroides %n el caso de áreas simples, tales como c&rculo, cuadrado, rectángulo y triángulo, la ubicación del centroide es fácil de visuali-ar.



 

3. Centroides

Propiedades de áreas simples. %l centroide se denota como C /

 

3. Centroides. Centroide de formas comple"as Se puede considerar 'ue la mayor&a de las formas comple"as están compuestas de varias formas simples. %sto facilita la locali-ación del centroide.

0

 

3. Centroides. Centroide de formas comple"as 1tro concepto 'ue ayuda en la locali-ación de centroide es 'ue si el área dispone de un e"e de simetr&a, el centroide se locali-ará en dic(o e"e. 2lgunas #guras comple"as cuentan con dos e"es de simetr&a y, por consiguiente, el centroide se locali-a en la intersección de estos dos e"es. 

  

3. Centroides. Centroide de formas comple"as

4ormas compuestas 'ue tienen dos e"es de simetr&a. %l centroide se denota c

5  

3. Centroides. Centroide de formas comple"as %n los casos en 'ue no (ay dos e"es de simetr&a, se usa el m*todo de las áreas compuestas  compuestas  para locali-ar el centroide.

6  

3. Centroides. Centroide de formas comple"as )a #gura tiene un e"e vertical de simetr&a, pero no uno (ori-ontal. Se considera 'ue tales áreas se componen de dos o más áreas simples las cuales se puedeenlocali-ar el centroide aplicando el siguiente principio7 89:

  

3. Centroides. Centroide de formas comple"as 89: %l producto del área total por la distancia al centroide es igual adel la área sumatotal de los productos del área de cada componente por la distancia a su centroide, con las distancias medidas a partir del mimo e"e de referencia.

$  

3. Centroides. Centroide de formas comple"as %ste principio utili-a el concepto área,, es decir, el de momento del área producto del área por la distancia de un e"e de referencia al centroide del área. %l principio establece7

3  

3. Centroides. Centroide de formas comple"as %l momento del área total con respecto a un e"e particular es igual a la suma de los momentos de todos los componentes con respecto al mismo e"e.

+  

3. Centroides. Centroide de formas comple"as  



  

3. Centroides. Centroide de formas comple"as   )a escritura de los datos en forma 

de a nodelperder de vistatabla losayuda pasos cálculo re'ueridos en la ecuación anterior.

/  

3. Centroides. Centroide de formas comple"as. %"emplo )ocalice el centroide del área de la siguiente #gura.

0  

3. Centroides. Centroide de formas comple"as. %"emplo Parte  $

3 $66 mm$ /66 mm$

+6 mm 56 mm

$ 666 mm$ + 666 mm$

$

< 3 66 mm  

$

< $ 666 mm

  

3. Centroides. Centroide de formas comple"as. %"emplo

5  

3. Centroides. Centroide de formas comple"as. %l m*todo del área compuesta tambi*n sirve para secciones donde se agregan o 'uitan partes. %n este caso el área 'ue se 'uita se considera negativa.



$6  

3. Centroides. Centroide de formas comple"as. !area )ocalice el centroide de area de la siguiente #gura compuesta.

$  

3.2 MOMENTOS DE INERCIA

$$  

3.$ Momentos de inercia inercia Momento de inercia es una indicación de la rigide- de una viga, es decir, su resistencia a de=e>ionarse cuando se somete a cargas 'ue tienden a =e>ionarla. )a de=e>ión de una viga es inversamente proporcional al momento de inercia.

$3  

3.$ Momentos de inercia inercia Se utili-a el momento de inercia en el cálculo de los esfuer-os causados por la =e>ión, as& como los esfuer-os causados por fuer-as cortantes verticales tambi*n dependen del momento de inercia.

$+  

3.$ Momentos de inercia inercia %l momento de inercia, denotado por el s&mbolo I, es una función de la ubicación del área con respecto al eje centroidal  del per#l, el e"e 'ue pasa por el centroide de *sta.

$  

3.$ Momentos de inercia inercia El momento de inercia de un área con respecto a un eje particular se defne como la suma de los  productos obtenidos al multiplicar cada elemento infnitesimal de ella  por el cuadrado de su distancia al eje.

$/  

3.$ Momentos de inercia inercia )a  fórmula matemática del momento de inercia, I, se desprende de la de#nición. ?n m*todo 'ue se apro>ima implica el proceso de sumatoria. 

$0  

3.$ Momentos de inercia inercia    !al  ! al proceso re'uier re'uiere e 'ue el área 

total se dividalas en muc(as pe'ue@as, cuales partes se representan por , y 'ue la  y  partes distancia al centroide de cada una de las con respecto al e"e de inter*s se determine.

$  

3.$ Momentos de inercia inercia Por   lo tanto, el producto de se calcula para cada parte pe'ue@a, y a continuación se suman todos los productos. Aste proceso es muy tedioso y, por fortuna, uno 'ue rara ve- se utili-a. 

$5  

3.$ Momentos de inercia inercia ?n re#namiento del m*todo de la sumatoria y 'ue se@ala la ecuación anterior es el proceso de integración, el cual consiste en la t*cnica matemática de sumar cantidades in#nitesimales por toda un área. )a de#nición matemática efectiva del momento de inercia re'uiere el uso de integración como sigue7

36  

3.$ Momentos de inercia inercia   %l t*rmino es un área de tama@o 

in#nitesimalmente pe'ue@oes y la, como con anterioridad, distancia al centroide de . Bo obstante enno muc(os problemas prácticos, se re'uiere el proceso de integración.

3  

3.$ Momentos de inercia inercia %>isten varios m*todos para determinar la magnitud del momento de inercia. . Para formas simples conviene usar

$.

fórmulas estándar derivadas de la de#nición básica 'ue ya se proporcionó. Para per#les estándar comercialmente disponibles tales como vigas de pat&n anc(o, canales, ángulos y tubos, los valores de momento de inercia se tabulan en referencias publicadas.

3$  

3.$ Momentos de inercia inercia 3.

+.

Para #guras más comple"as y para las 'ue no (ay fórmulas estándar, a menudo conviene dividirlas en componentes 'ue son #guras simples. )a de#nición fundamental de momento de inercia, 8integración: se usa cuando la geometr&a de la #gura se puede representar en t*rminoss matemáticos integrables. t*rmino

33  

3.$ Momentos de inercia inercia .

/.

Muc(os sistemas de dise@o de software con la ayuda de la computadora incluyen el cálculo automático de la locali-ación del centroide y el momento de inercia de cual'uier forma cerrada dibu"ada en el sistema. %n el caso de un per#l 'ue se puede representar como una combinación de rectángulos 'ue tienen lados perpendiculares o paralelos al e"e centroidal, se aplica una t*cnica de tabulación especial 'ue proporciona una buena solución vali*ndose de una calculadora programable o un simple programa de computación.

3+  

3.3 MÓDULOS DE SECCIÓN

3  

3.3 Módulos de sección  %l análisis del esfuer-o

 

re'uiere el uso de la fórmula de =e>ión7 ?na forma modi#cada es deseable en los casos en 'ue se tienen 'ue determinar las dimensiones de una sección .

3/  

3.3 Módulos de sección  !anto el momento de inercia I   !anto como la distancia c  son propiedades geom*tricas área de la sección transversal del de una viga. Por consiguiente, el I/c cociente lo es. Por conveniencia,tambi*n se de#ne un t*rmino nuevo, módulo de sección, denotado por la letra S.

30  

3.3 Módulos de sección  



)a

fórmula

de

=e>ión

se

transforma como sigue7 %n ocasiones se de utili-a el  Z   en lugar s&mbolo S para denotar el módulo de sección.

3  

3.4 RADIOS DE GIRO

35  

3.+ Radios de giro

%l radio de giro describe la forma en la cual el área transversal de masa o una se distribución distribuye centroidal.. alrededor de su e"e centroidal Concretamente es el valor medio cuadrático cuadrático de  de distancia de los puntos de la sección o la distribución de

 

masa res ecto a un e e

ue

+6

3.+ Radios de giro

%l  radio de giro de un área con respecto a un e"e particular es 

igual a la ra&- cuadrada del cociente del segundo momento de área  área  dividido por el área7

+  

3.+ Radios de giro  



< radio de giro