Problemas de Mecanica de Fluidos

PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS (CAVITACION Y GOLPE DE ARIETE)

1.- Por una tubería de acero ( =2x10^10 kg/cm2), de 30 cm de diámetro fluye un caudal de 100 l/s de agua, el espesor de la tubería es de e = 2 cm, el sistema es horizontal y la altura de presión en la válvula de control de 42 m, si ocurre un cierre instantáneo determine: a) la celeridad (velocidad) de la onda de presión. b) La presión máxima provocada por el golpe de ariete en la válvula de control. Solución: a) Por la ecuación de Allievi a=

9900 √ 48.3+ KD /e

Como K =10^10/ ε K = 10^10/2X10^10 = 0.5 D/e = 30/2 = 15 cm Sustituyendo datos en a=

9900 √ 48.3+.05 x 15

m/s = 1325.31 m/s

b) por la ecuación de Joukowsky ΔP/ γ= aVo/g De la ecuación de continuidad Vo = 4Q/ πD^2 = (4 0.100)/ π x .30^2) m/s Vo = 1.41 m/s ΔP/γ = 1325.31(1.41/9.81) m ΔP/γ = 190.44m (sobrepresión debida al golpe de ariete) La altura de presión total sobre la válvula será de ΔP/γ = 42+190.44 m = 232.44 m

2.- Por una conducción de 1200 m de longitud y 400 mm de diámetro se transporta un caudal de 200 l/s de agua. Se conoce que la tubería de 8 mm de espesor de paredes es de acero cuyo modulo de elasticidad es de 2.10^7 N/cm^2. Si se cierra una válvula dispuesta en su extremo final se desea conocer la sobrepresión producida por golpe de ariete. a) Si el cierre se efectúa en 4 s. b) Si el cierre se realiza en 2 s. solución: a) En primer término hay que conocer si el cierre de la válvula es lento o rápido, para ello es necesario conocer la velocidad de la onda sonora. 9900 a = √ 48.3+ KD /e

9900 = a = √ 48.3+(.5 x 50)

= 1156.33 m/s

Como K =10^7/ ε K = 10^7/2X10^7 = .5 D/e = 400/8 = 50 Donde E es el modulo de elasticidad del material de que esta constituida la tubería, D su diametro interior y e el espesor. El tiempo que tarda la onda sonora en ir y volver es: T=

2L a

=

2 x 1200 1156.33

= 2.07 seg

luego si el tiempo de cierre de la válvula es Tcv = 4 seg el cierre es lento y se aplica la formula de Michaud para calcular el golpe de ariete. H=

2 LV agTcv

=

2 x 1200 x 1.59 9.81 x 4

= 97.85 mca = 960000 Pa

donde V es la velocidad del flujo en la tuberia en funcionamiento normal Q V= S

=

.2 ( π x .42 )/ 4

= 1.59 m/s

b) Si el cierre se efectua en 2 s es rapido, aplicandose la formula de Allievi para el calculo del golpe de ariete. H=

aV g

=

1156.33 9.81

= 117.87 mca = 1850 KPa

3.-

Una turbobomba rigurosamente radial trasiega agua girando a una velocidad de 720 rpm. Las características geométricas de su rodete son: β2 = 60º, anchura de los álabes a la entrada b1 = 35 mm, idem. a la salida b2 = 21 mm; los álabes el 10% de la superficie de paso tanto a la entrada como a la salida; D1 diámetro a la entrada de los álabes del rodete = 200 mm; idem a la salida D2 = 350 mm. Cuando la bomba funciona en su punto óptimo, con un caudal de 50 l/s, los rendimientos de la máquina son manométrico = 75 %, volumétrico = 95 % y mecánico = 90 %. Adóptese como eficacia del álabe 0,72. Se pide: a) Dibujar los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida de los álabes del rodete. b) Alturas de Euler, interna, manométrica y absorbida de la bomba. c) Potencias manométrica, interna y absorbida.

4.-

5.-

6.-

7.-

Por una tubería de hierro (ε=2x1010 kg/m2), de 60 cm de diámetro, espesor e=0.06 m, longitud L=3,000 m, circula un caudal de agua de 400 l/s, el sistema es horizontal y la altura de presión en la válvula de control es de 95 m, si la válvula se cierra en un tiempo Tc=12 s, determine: a) La celeridad de la onda de presión b) La presión máxima provocada por el golde de ariete en la válvula de control 10

K=

a=

√

10

10 10 = =0.5 10 ϵ 2 x 10

9900 9900 m = =1356 . 0372 s KD ( 0.5 ) ( 0.6 m ) 48.3+ 48.3+ e 0.06 m

√

T=

2 ( 3,000 m) 2L = =4.4247 s