โครงงานคณิตศาสตร์ การรับน้ำหนักของรูปทรงฐานต่างๆ PDF

 

 

 โครงงานคณตตศาสตร ศาสตร ประเภททดลอง  ระดับบชัชั นมั นมัธยมศ ธยมศกกษาตอนต ษาตอนตน  เร อองง การรับบนน าาหนั หนักกของร ของรปปทรงฐานต ทรงฐานตางๆ างๆ  จัดท ดทาโดย าโดย  นางสาวศรัญ ญญา ญา 

นลลดดา 

นางสาวเบญจพร 

พรหมรักกษา ษา  5704019826

นางสาวพรชนก 

วงษบบาท าท 

นายอเนก 

เพยรโป ยรโปย 

5704011732

 

5704021954

5704026805

 

ครทท ปปรรกษา กษา  อาจารยออดดมเก มเกยยรต รต  ศร ศรชชนะ นะ   CMA3102

รายงานเลมมนน เป เปนนสสววนหน นหน งงของว ของวชชาา โครงงานคณตตศาสตร ศาสตร ปกการศ ารศกกษา ษา  ภาคเรยยนท นท  1 / 2560 2560 คณะศกกษาศาสตร ษาศาสตร  เอกคณ เอกคณตตศาสตร ศาสตร  มหาว มหาวททยาลั ยาลัยยรามค รามคาแหง าแหง 

 

 

 โครงงานคณตศาสตร ตศาสตร  ประเภททดลอง  ระดับชั บชั นนมัมัธยมศ ธยมศกษาตอนต กษาตอนตน  เร อง อง  การรับน บน าหนักของร กของรปทรงฐานต ปทรงฐานตาางๆ งๆ  จัดท ดทาโดย าโดย  นางสาวศรัญญา ญญา 

นลด ลดา 

5704011732

นางสาวเบญจพร 

พรหมรักษา กษา 

5704019826

นางสาวพรชนก 

วงษบาท บาท 

5704021954

นายอเนก 

เพยรโป ยรโปย 

5704026805

ครทท ปร ป รกษา กษา  อาจารยอดมเก ด มเกยรต ยรต ศร  ศรชนะ ชนะ  รายงานเลมน มน เป เปนส นสวนหน วนหน งของว งของวชา ชา โครงงานคณตศาสตร ตศาสตร CMA3102  ปการศ การศกษา กษา  ภาคเรยนท ยนท   1/2560 1/2560  คณะศกษาศาสตร กษาศาสตร เอกคณ  เอกคณตศาสตร มหาว  มหาวทยาลั ทยาลัยรามค ยรามคาแหง าแหง 

 

 

คาน านา   โครงงานคณตตศาสตร ศาสตร  เร เร อง อง การรับบนน าาหนั หนักของร กของรปปทรงฐานต ทรงฐานตาางๆเป งๆเปนนโครงงานท โครงงานท ใช   คคณ ณตศาสตรขขั ัน พ นนฐานในการท ฐานในการทาาโครงงาน โครงงาน เปนการผสมผสานวชชาคณ าคณตตศาสตร ศาสตร  กระบวนการค กระบวนการคด กับบหลั หลักการอ กการอ นนๆเข ๆเขาาดดววยกั ยกันนททา  ใหเเกกดดสส งงทท แแปลกใหม ปลกใหม น  นาาสนใจ สนใจ และนาศ าศกกษาค ษาคนคว นควา ตลอดจนสงงเสร เสรมมให ให  ผผออ าานร  นร  จัจักกววเเคราะห คราะห  วางแผน วางแผน นาส าส ง รอบตัวมาประย วมาประยกตเข เขากั ากับบการเร การเรยนในว ยนในวชาคณ ชาคณตตสาสตร สาสตร  โครงงานน โครงงานน   เป เปนโครงงานท นโครงงานท ททางคณะผ างคณะผ  จัจัดดททาามมความสนใจ ท จจะศ ะศกกษาว ษาวาารรปปทรงปร ทรงปรซซมมฐานต ฐานตาางๆว งๆวาชน าชนดดใดท ใดท สสามารถรั ามารถรับบนน าาหนั หนักได กไดมากท สสด และสามารถนาารรปปทรงเหล ทรงเหลาานน  มาสรางส างส งงตตาางๆในช งๆในชววตตประจ  ประจาวั าวันนได ได เช  เชน เกาอ าอ   โต โตะ สะพาน เปนนตตน  คณะผ  จจััดดททาาหวั หวังงเป เปนนอย อยาางย งย งงววา โครงงานน จจะเป ะเปนนประโยชน ประโยชนแแกก  ผผทท  สสนใจไม นใจไมมมากก ากกนนอย อกทั ทั ง ขออมมลน ลน ยยัังงนนาไปเผยแพร าไปเผยแพร ใหความร ความร    และม และมปประโยชน ระโยชนตอผ อ  ผทท สสนใจและอย นใจและอยางจะศกกษาในเร ษาในเร องเดยยวกั วกัน หากผดดพลาด พลาด ประการใด ขออภัยยไว ไว ณ  ณ ท นน ดวย ว ย

 

คณะผ  จัจัดดททา

 

 

ก

บทคัดย ดยอ   โครงงานคณตตศาสตร ศาสตร เร อองง การรับบนน าาหนั หนักของร กของรปปทรงฐานต ทรงฐานตาางๆ งๆ การทาาโครงงานการสร โครงงานการสรางปรซซม รปปทรงต ทรงตาางๆให งๆใหรรัับน บน าหนักกมากท มากท สสดดมากท มากท สสด มจจดม  ดม งงหมายเพ หมายเพ ออเปร เปรยบเท ยบเทยยบระหว บระหวาง าง ปรซซมฐานทรงกลม ปรซซม  ฐานสามเหล ยยมม ปรซซมมฐานส ฐานส เเหล หล ยยมม ปรซซมมหกเหล หกเหล ยยมม ปรซซมมแปดเหล แปดเหล ยยมม วาารรปทรงชน ปทรงชนดใดรั ดใดรับน บน าหนั าหนักได กไดมากท สสด ผลปรากฏวา ปรซซมมฐานวงกลมหร ฐานวงกลมหรออปร ปรซซมมทรงกระบอก ทรงกระบอก ปรซมฐานแปดเหล มฐานแปดเหล ยยมม ปรซซมมฐานหกเหล ฐานหกเหล ยยมม ปรซซมมฐาน ฐาน ส เหล เหล ยยมม และปรซซมมฐานสามเหล  ฐานสามเหล ยยมม รับบนน าาหนั หนักได กไดมมากท ากท สสด ไปหานอยส อยสดดตามล ตามลาาดัดับ สรปปววาารรปทรงปร ปทรงปรซซมมทท  สามารถรับบนน าาหนั หนักกได ไดมมากท ากท สสดคอ ปรซซมมฐานวงกลมหร ฐานวงกลมหรออปร ปรซซมมทรงกระบอก ทรงกระบอก 

 

 

ข

 

กตตตตกกรรมประกาศ รรมประกาศ   โครงงานการรับบนน าาหนั หนักของร กของรปปทรงต ทรงตาางๆให งๆใหรรัับบนน าาหนั หนักกได ไดมมากท ากท สสดจั ดจัดดททาาขข นเพ นเพ อเปนการศ นการศกกษาค ษาคนคว นควา ทดลองเปรยยบเท บเทยบว ยบวาร ารปปทรงปร ทรงปรซซมมชน ชนดดใดท ใดท จจะสามารถเป ะสามารถเปนกลอองท งท รับน บน าหนักกได ไดมมากท ากท สสด ในการจัดดททา  โครงงานน ได   รรัับบคคาาปร ปรกษา กษา ใหคาาแนะน แนะนา และคอยชววยเหล ยเหลอ เปนอย นอยาางด งดจจากอาจารย ากอาจารยอดดมเก มเกยยรต รต  ศร ศรชนะ ชนะ  

คณะผ  จจััดดททาาขอขอบพระค ขอขอบพระคณ ณอาจารย อาจารยอดดมเก มเกยยรต รต  ศร ศรชนะ ท คคอยให อยใหคคาาปร ปรกษาและเปนนกกาลั าลังใจเป งใจเปนอย นอยาางด งด

 

 

ค

สารบัญ  เร อง อง 

หนา 

บทคัดย ดยอ

ก

กตตตตกกรรมประกาศ รรมประกาศ 

ข 

สารบัญ 

ค-ง 

บทท 1 บทนา 

1

ท มมาและความส าและความสาคั าคัญญของโครงงาน ของโครงงาน 

1

วัตตถถปประสงค ระสงค  สมมต ฐานของการทดลอง 

2  2 

ขอบเขตของการทดลอง 

2 

นยยามศั ามศัพพทท 

2 

บทท 2  เอกสารท เเกก ยยวข วของ 

3-10 

บทท 3  อปปกรณ กรณและวธธกการทดลอง ารทดลอง  อปปกรณ กรณท ใช    ในการทดลอง  ขั ขั นนตอนการประด ตอนการประดษฐ ขั ขั นนตอนการทดลอง ตอนการทดลอง

11

11 11-12  12 

บทท 4  ผลการทดลอง 

13 

บทท 5  สรปและอภ ปและอภปปรายผลการทดลอง รายผลการทดลอง 

14 

สรปผลการทดลอง ปผลการทดลอง 

14 

ประโยชนขของโครงงาน องโครงงาน 

14 

 

 

ง ขออเสนอแนะ เสนอแนะ  บรรณานกกรม รม  ภาคผนวก 

14  15 16-17

 

 

1 

บทท 1  บทนา  ท มาและความส มาและความสาาคัคัญ ญของโครงงาน ของโครงงาน 

ปจจจจบบัันในช นในชววตประจ ตประจาวั าวันนนั นั นอาจกล นอาจกลาาวได วไดววา เราเก ยยวข วขอองกั งกับบววชชาคณ าคณตตศาสตร ศาสตรเเปปนอย นอยาางย งย ง นับบตั ตั งงแต แตเเรร ม จากการต นนนอนจนถ นอนจนถงงกระทั  กระทั งการพั งการพักผ อน อน ไมววาาจะเป  จะเปนนการใช การใชจจาายย การเดนทาง นทาง การอปโภคบร ปโภคบร โภค รวมถง ส งงกกอสร อสราางส งส งงประด ประดษฐ ษฐตตาางๆ งๆ กมมสส ววนเก นเก ยวข ยวขอองกั งกับร บรปปทรงเรขาคณ ทรงเรขาคณตทั งส งส น  จากกจกรรมการรั จกรรมการรับบนน าาหนั หนักของร ปปทรงชน ทรงชนดดตตาางๆ งๆ พวกเราไดเเรรยนร ยนร  เเกก ยยวกั วกับบรรปทรงเรขาคณ ปทรงเรขาคณตศาสตร ตศาสตร ชนดดตตาางๆ งๆ รวมถงงการประด การประดษฐรรปทรงปร ปทรงปรซซมมฐานต ฐานตาางๆ งๆ เชน ปรซซมมฐานสามเหล  ฐานสามเหล ยยมม ปรซซมมฐานส  ฐานส เเหล หล ยยมม ปรซซม  ฐานหกเหล ยยมม ปรซซมมฐานแปดเหล  ฐานแปดเหล ยยมม ปรซซมมฐานทรงกลมหร ฐานทรงกลมหรออปร ปรซซมมทรงกระบอก ทรงกระบอก เปนต นตน ทาาให ใหพพวกเราเก วกเราเกดข ดขอ สงสัยยววาาถถาเราสร าเราสราางปร งปรซซมมฐานต ฐานตาางๆท งๆท มมขนาดเทากั ากัน ปรซซมมฐานชน ฐานชนดดใดรั ใดรับน บน าาหนั หนักกได ไดมมากท ากท สด เราจงงได ไดคคดดหาว  หาวธธ ท จจะพ ะพสสจจนนขออสงสั  สงสัยยดัดังงกล กลาว าว โดยใชสสตตรของปร รของปรซซมค มคาานวณหาพ นวณหาพ นนทท ขของฐานต องฐานตางๆท างๆท มขขนาดเท  นาดเทาากักัน ชวยในการ วยในการ ออกแบบสราางร งรปปปร ปรซซมฐานตางๆ เพ ออให ให ไดขอม อ มลลทท ถถกตองแม องแมนย นยา จากนั จากนั  นนพวกเราน พวกเรานาาขขออมมลท ลท ได    ไปใช ในการ ออกแบบประดษฐ ษฐปปรรซซมรปปทรงต ทรงตาางๆ งๆ มาทดลองการรับบนน าาหนั หนังงของหนั ของหนังส งสอ วาปร าปรซซมมชน ชนดใดรับน บน าหนั าหนักของ กของ หนังงสสอได อไดมากท สสด นอกจากน เเราสามารถน ราสามารถนาาขขอมลลทท ได    ไปประยกกตต ใช ในชวตประจ ตประจาาวัวันได นได 

 

2 

วัตถ ตถปประสงค ระสงค  1. 

เพ ออศศกษา กษา การรับน บน าาหนั หนักของร ปปทรงฐานต ทรงฐานตาางๆ งๆ  อศศกษาร กษารปปทรงท ทรงท รรัับบนน าาหนั หนักได กไดมมากท ากท สสด   2.  เพ อ

สมมตฐานของการทดลอง  1. ปรซซมมฐานวงกลมหร ฐานวงกลมหรออปร ปรซซมทรงกระบอกสามารถรับบนน าหนั าหนักได กไดมมากท ากท สสด

 

ตัววแปรต แปรตน : รปปทรงเรขาคณ ทรงเรขาคณตหลายเหล ยม ยม  ตัววแปรตาม แปรตาม : รปทรงเรขาคณ ปทรงเรขาคณตหลายเหล ยยมรั มรับบนน าาหนั หนักกได ไดมากท สสด   ตัววแปรควบค แปรควบคม : ขนาดของรปทรงมขนาดเท ขนาดเทากั ากัน

ขอบเขตของการทดลอง  เพ ออให ใหเเปปนนไปตามวั ไปตามวัตถ ตถปประสงค ระสงคจจงกาหนดขอบเขตการศ าหนดขอบเขตการศกษาไว กษาไวดดัังต งตออไปน ไปน   1.กาาหนดปร หนดปรมมาตรปร าตรปรซซมใหมมขนาด 335 ลกกบาศก บาศกเซนต เซนตเมตร  2.กาาหนดกระดาษให หนดกระดาษใหมมคความหนากระดาษ วามหนากระดาษ 165 แกรม  3.น าาหนั หนักกของหนั ของหนังงสสออในการวางลงบนปร ในการวางลงบนปรซซมฐานต ม ฐานตาางๆ งๆ ตองม องมนน าหนั า หนักเท กเทาากักันนในการวางแต ในการวางแตละครั ง  4.เม ออววาาหนั หนังงสสออแล แลวปร วปรซซมมเก เกดการยบบตัตัววลงจ ลงจงงหย หยดดวางน วางน าาหนั หนัก และถออววาานน าาหนั หนักทท  ททาาให ใหปปรรซซมย ม ยบบตัตัว เปนนนน าาหนั หนักท กท มมากท ากท สสดดทท ปปรรซซมฐานนั ฐานนั  นนรัรับได บได 

นยยามศั ามศัพท พทเเฉพาะ ฉพาะ  ปรซซม (อังงกฤษ: กฤษ: prism) คอ ทรงหลายหนาท าท สสรราางจากฐานร งจากฐานรปปหลายเหล หลายเหล ยยมท มท เเหม หมอนกั อนกันและขนาน นและขนาน กันนสองหน สองหนา  1.

มาตรของปรซม คอ 2. ปรมาตรของปร ความสงงของปร ของปรซซม 

สามารถคาานวณได นวณไดงงาายๆ ยๆ โดยการหาพ นนทท ผผววของฐานมาหน ของฐานมาหน งด งดาน คณ ณดดวย วย

 

3 

บทท 2  เอกสารและงานศกกษาท ษาท เเกก ยยวข วขอองง  ปรซซม  ความหมายของปรซซม  ปรซซม (Prism)

ปรซซม (อังงกฤษ: กฤษ: prism) เปนนรรปปเรขาคณ เรขาคณตสามมตตทท มม  ฐานทั   ฐานทั   งสองเป งสองเปนนรรปเหล ปเหล ยมท ยมท เท เทาากักันนททกกประการ ประการ  ฐานทั  งงสองอย  ฐานทั สองอย บบนระนาบท นระนาบท ขขนานกั นานกัน และดาานข นขาางแต งแตลละด ะดานเป านเปนนรรปปสส เเหล หล ยยมด มดานขนาน านขนาน เรยกวา ปรซซม 

ปรมมาตรของปร าตรของปรซซมมสามารถค สามารถคานวณโดยการหาพ นท นท ผผววของฐานมาหน  ของฐานมาหน งด งดาานน คณด ณดววยความส ยความสงของปร งของปรซซม

 

4 

สตร ตร

พ นนทท ผผววขขาางของปร งของปรซซม = ความยาวเสนนรอบฐาน รอบฐาน  สง  ×

พ นนทท ผผววของปร  ของปรซซม = พ นนทท ผผววขขาางง + 2(พ นนทท ฐาน)     ปรมมาตรปร าตรปรซซม = พ นนทท ฐาน   × สง 

ลักกษณะและสมบั ษณะและสมบัตตของปรซซม  รปปเรขาคณ เรขาคณตตสามม สามมตตท มม หหนนาาตัตัด (ฐาน) ทั  งงสองเป สองเปนนรรปหลายเหล ปหลายเหล ยยมท มท เท เทาากักันนททกกประการ ประการ และฐานทั และฐานทั  ง สองอย ในระนาบท    ขขนานกั นานกัน มหหนนาข าขาางแต งแตลละด ะดานเป านเปนนรรปปสส เหล ยยมด มดาานขนาน นขนาน เรยกว ยกวา ปรซม สววนต นตางๆ างๆ ของ ปรซซมท มท มม ฐานเป  นนรรปปหลายเหล หลายเหล ยยมม การเรยยกช กช อปร อปรซซม จะเรยกตามลักกษณะของฐานปร ษณะของฐานปรซซมมนั นั น ๆ ดังร งรป ปรซซม ท มม ฐานเป  นนรรปปหลายเหล หลายเหล ยยมม ประกอบดววยส ยสววนต นตางๆ างๆ ไดแแกก  เส เสนนขอบ ขอบ ( edge ) จดดยอด ยอด ( vertex ) หนา ( face ) และฐาน ( base )

คณ ณสมบั สมบัตตขของปร องปรซม  – รปปทรงสามม ทรงสามมตตทท มหหน  นาตั าตัดดหัหัวทาายเป ยเปนนรรปปเหล เหล ยม ยม  – พ นนทท หน หนาาตัตัดดหัหัววททาายม ยมขขนาดเท นาดเทากั ากัน  – ดาานข นขาางของร งของรปทรงสามม ปทรงสามมตตเป เปนนรรปปสส เเหล หล ยยมท มทกกรรป 

เรยยกของปร กของปรซซมมเร เรยยกตามร กตามรปปพพ นท นท หหนนาตั าตัด เชน ปรซซมมรรปสามเหล ยยมม ปรซซมมรรปปสส เเหล หล ยม ปรซซมมรรป – ช ออเร หาาเหล เหล ยยมม เปนต นตน 

 

5 

ปรซซมมฐานต ฐานตาางๆ งๆ  ปรซซมฐานสามเหล ยยมม 

1.

ปรซซมมฐานสามเหล ฐานสามเหล ยยมม หมายถง ปรซซมมทท มม ฐานเป  นนรรปปสามเหล  สามเหล ยยมม  สตรการหาปร ตรการหาปรมมาตร าตร ของ ปรซมฐานสามเหล ยม ยม = พ นนทท ฐาน   × สง  หรอ

ปรซซมฐานส เเหล หล ยมผนนผผา 

=

√  ดาานน    สง (  × ) ×

2.

ปรซซมมฐานส ฐานส เเหล หล ยยมผ มผนนผผา หมายถง ปรซซมมทท ม ฐานเป  นนรรปปสส เเหล หล ยยมผ มผนนผผา  สตรการหาปร ตรการหาปรมมาตร าตร ของ ปรซซมฐานส เเหล หล ยยมม หรอ

= พ นท นท ฐาน   x  สง  = กวาางง x ยาว x  สง 

 

 

6 

ปรซซมฐานหกเหล ยยมม 

3.

ปรซซมมฐานหกเหล ฐานหกเหล ยม ยม หมายถง ปรซซมมทท มม ฐานเป  นนรรปปหกเหล หกเหล ยยมม  สตรการหาปร ตรการหาปรมมาตร าตร ของ ปรซซมมฐานหกเหล ฐานหกเหล ยยมม หรอ

= พ นนทท ฐาน   x  สง  =

6 (√  × ดาานน)   สง ×

 

×

 

4.ปรซซมฐานแปดเหล ยม 

ปรซซมมฐานแปดเหล ฐานแปดเหล ยยมม หมายถง ปรซซมมทท มม ฐานเป  นนรรปปแปดเหล  แปดเหล ยยมม  สตรการหาปร ตรการหาปรมมาตร าตร ของ ปรซซมมฐานแปดเหล ฐานแปดเหล ยยมม หรอ

= พ นนทท ฐาน   x  สง  =

ดาานน    สง √    8 (  × )

 

7 

5.ปรซซมฐานวงกลมหรออปร ปรซซมทรงกระบอก 

ทรงกระบอก คอ รปปทรงเรขาคณ ทรงเรขาคณต 3 มตตท มมพพ  นนทท ฐานเป   นนวงกลมทั  วงกลมทั งงสองด สองดาานน  คณสมบั ณสมบัตตของทรงกระบอก  -รปปทรงสามม ทรงสามมตตทท ม ฐานเป  นนรรปปวงกลมทั  วงกลมทั งงสองด สองดาน าน  -เม ออตัตัดดรรปปทรงสามม ทรงสามมตตนน ในระนาบท ขขนานกั นานกับบฐาน ฐาน จะไดรรอยตั อยตัดดเป เปนนรรปวงกลม ปวงกลม  -เม ออตัตัดดรรปปทรงสามม ทรงสามมตตนน ในระนาบท ตตั  ังงฉากกั ฉากกับบฐาน ฐาน จะไดรรอยตั อยตัดดเป เปนนรรปส ปส เเหล หล ยยมม  สตรการหาพ ตรการหาพ นนทท ผผวและปร ว และปรมมาตร าตร  พ นนทท ฐาน   = พ นนทท วงกลม วงกลม =   



2πℎ พ นนทท ผผวรวมทรงกระบอก วรวมทรงกระบอก = 2  + 2ℎ  ปรมมาตรทรงกระบอก าตรทรงกระบอก = พ นท นท ฐาน สง = π  ℎ พ นนทท ผผวด วดาานข นขาางง = กวาางง × ยาว =

 

×

 

 

8 

พ นท นท ผผววของปร ของปรซซม  พ นนทท ผผววของปร  ของปรซซม = พ นนทท ผผววขขาางง + 2(พ นนทท ฐาน)     ตัววอย อยาางท งท   11 จงหาพ นนทท ผผววของปร  ของปรซซมส มส เเหล หล ยยมจั มจัตตรรััสสทท มม ฐานยาวด  าานละ นละ 5 เซนตเเมตร มตร ความสง 10 เซนตเเมตร มตร   วธธททา จาก พ นนทท ผผวของปร วของปรซซม = พ นนทท ผผววขขาางง + 2( พ นนทท ฐาน   )  เน อองจาก งจาก พ นนทท ผผววขขาางของปร งของปรซม = ความยาวรอบฐาน X ความสง  = 20 X 10 ตารางเซนตเมตร  = 200 ตารางเซนตเเมตร มตร  ดังงนั นั น พ นนทท ผผวของปร วของปรซซม = พ นนทท ผผววขขาางง + 2( พ นนทท ฐาน   )  = 200 + 2( 5 X 5 ) ตารางเซนตเเมตร มตร  = 200 + 50 ตารางเซนตเเมตร มตร  = 250 ตารางเซนตเเมตร มตร 

ตัววอย อยาางท งท   22 จงหาพ นนทท ผผววของปร ของปรซซมส มส เเหล หล ยยมจั มจัตตรรััสสทท ม ฐานยาวด  าานละ นละ 4 น ววและส และสง 10 น วดั วดังร งรป

พ นนทท ผผววขขาางง

= (4x10) + (4x10) + (4x10) + (4x10) = 40 + 40 + 40 + 40 = 160ตารางน ว  4x4) + (4x4)

พ นนทท ฐาน  

=(

 

9 

= 16 + 16 = 32ตารางน ว 

ดังงนันั นนพพ นท นท ผผววของปร ของปรซซม =

160 + 32

= 192

ตารางน ว 

ปรมาตรของปร มาตรของปรซซม  ทรงส เหล เหล ยยมม มมมมฉากม ฉากมความกวาง ความยาว และความสง ซ งงยาวเท ยาวเทาากักับ 1 หนวยเท วยเทาากักันนหมดเร หมดเรยกว ยกวา 1  ลกบาศก กบาศกหน หนววยย  ดังงนันั น จะไดววาาทรงส ทรงส เเหล หล ยยมม มมมมฉากน ฉากน มมปร ป รมมาตร าตร 1 ลกกบาศก บาศกหหนนวย วย นั นั นค นคอ  ปรมมาตรของทรงส าตรของทรงส เเหล หล ยยมม มมมมฉาก ฉาก = ความกวาางง x ความสง x ความยาว หรอ ปรมมาตรทรงส าตรทรงส เเหล หล ยยมม มมมฉาก = พ นนทท ฐาน   x สง  ถาทรงส าทรงส เเหล หล ยยมม มมมมฉากท ฉากท มมดดาานกว นกวาง าง 2 ซ.ม. ดาานยาว นยาว 3 ซ.ม. และสง 2 ซ.ม.  ปรมมาตรทรงส าตรทรงส เเหล หล ยยมม มมมมฉาก ฉาก = พ นนทท ฐาน   x สง  = (2 x 3) x 2

กบาศก บาศกเเซนต ซนตเเมตร มตร  = 12 ลก แตทรงส ทรงส เหล เหล ยยมม มมมฉาก กคคอ ปรซซมส ม ส เเหล หล ยยมม มมมมฉากนั ฉากนั นนเอง เอง  ดังงนั นั น ปรมมาตรของปร าตรของปรซซม = พ นนทท ฐาน   x สง  ตัววอย อยาาทท   11 จงหาปรมมาตรของปร าตรของปรซซมมทท มมพพ นนทท ฐานเท   ากั ากับ 20 ตารางหนววยย และสง 4 หนวย  วธธททา จากสตตรร ปรมมาตรของปร าตรของปรซซม = พ นท นท ฐาน   x สง  จะได  ปร ปรมาตรของปร มาตรของปรซม

= พ นนทท ฐาน   x สง  = 20 x 4  = 80 ลกกบาศก บาศกหหนนวย วย  

ดังงนั นั น ปรมมาตรของปร าตรของปรซซม เทากั ากับ 80 ลกกบาศก บาศกหน หนวย วย  

 

10 

ตัววอย อยาางง 2 จงหาปรมมาตรของปร าตรของปรซซมมทท กาาหนดให  หนดใหดดัังร งรป 

วธธททา จากสตตรร ปรมมาตรของปร าตรของปรซซม

= พ นนทท ฐาน   x สง 

และ พ นนทท ฐาน   = กวาางง x ยาว  =3x4

ย  = 12 ตารางหนววย จะได  ปร ปรมาตรของปร มาตรของปรซซม = 12 x 8 กบาศกหหนนวย วย   = 96 ลกบาศก ดังงนั นั น ปรมมาตรของปร าตรของปรซซม เทากั ากับ 96 ลกกบาศก บาศกหหนนวย วย  

 

11 

บทท  3  วัสสดดออปปกรณ กรณแและว ละวธธกการทดลอง ารทดลอง  วัสด สดออปกรณ ในการทดลอง  1.

วงเวยน ยน / ไมบบรรทั รรทัด 

ดคัคัดดเตอร เตอร  // กรรไกร  2. มด นสอ สอ 3. ดน

/ ยางลบ 

4. กระดาษ 165

แกรม (กระดาษวาดรป) ป)  

6. หนังงสสอ 

ขั นนตอนการประด ตอนการประดษษฐฐ  1.  2.  3. 

ออกแบบฐานของปรซซม กาาหนดปร หนดปรมมาตรให าตรใหมขขนาด นาด 335 ลกกบาศก บาศกเเซนต ซนตเเมตร มตร  คานวณหาความส านวณหาความสงงของปร ของปรซซม สตตรค รคาานวณ นวณ พ นนทท ฐาน   x สง 

สามเหล ยม ยม  รป

 

ส เหล เหล ยม ยม  หกเหล ยยมม  แปดเหล ยยมม  วงกลม  4.

 

วาดแบบลงบนกระดาษ 

พ นนทท ฐาน    

√ 3 × 10 = 43.3 48.4 × 6 = 5050..4 √ 43 × ×55 6 = 64.95 √ 43 × ×44.3 8 = 64.05 π = 5 = 78.5  

 

 

 

 

ส7.7ง  7 5.2 5.25 4.5

 

12 

5.  6. 

ตัดดกระดาษตามแบบท กระดาษตามแบบท ววาดไว าดไว  นากระดาษมาประกอบเป ากระดาษมาประกอบเปนปร นปรซซม  

ขั นนการทดลอง การทดลอง  1. 

2. 

คอยๆวางหนั อยๆวางหนังงสสอบนปรซซม โดยวางเลมมหนาก หนากออนน แลวจ วจงงคคออยๆวางเล ยๆวางเลมมบางเพ บางเพ อจะไดททราบน ราบน าาหนั หนักท กท มม ความละเอยยดมากข ดมากข น 

เม อปร อปรซซมเกดดการย การยบบตัตัววลงจ ลงจงงหย หยดดวางน วางน าาหนั หนัก  นททกผลการทดลองและสร กผลการทดลองและสรปปผล ผล  3.  บัน

 

13 

บทท  4  ผลการทดลอง  ลาดั าดับบทท   1 

 ฐานตาางๆ งๆ 

น าาหนั หนักท กท สสามารถรั ามารถรับได บไดสสงส ง สด  1,100 กรัม 

2  3,380 กรัม 

3  3,800 กรัม 

4  7,350 กรัม 

5  12,240 กรัม 

 

14 

บทท  5  สรปปและอภ และอภปปรายผลการทดลอง รายผลการทดลอง  สรปปผลการทดลอง ผลการทดลอง  การสรางส างส งงของต ของตาางๆควรค งๆควรคาน านงถ งถงงความแข ความแขงงแรงของฐานในการรั แรงของฐานในการรับน บน าหนั าหนักจากการทดลองและ กจากการทดลองและ เปรยบเท ยบเทยบการรั ยบการรับบนน าาหนั หนักกของฐานร ของฐานรปปทรงปร ทรงปรซซมในขางตน พบวา ทรงกระบอกรับน บน าหนั าหนักไดมมากท ากท สสด ซ ง ทรงกระบอกเปนนรรปปทรงท ทรงท มมมมมมมากและม มากและม ฐานเปนนรรปปวงกลมท วงกลมท มมมมมมากท สสด จะสามารถกระจายแรงในการรับ น าหนั าหนักได กไดมมาก าก ผานม านมมท เเปร ปรยบเสม ยบเสมออนเสาท นเสาท ชชววยในการรั ยในการรับบนน าหนัก จงท งทาาให ใหสามารถรั สามารถรับน บน าหนั าหนักกได ไดมมากท ากท สสด  

ประโยชนขของโครงงาน องโครงงาน  1. 

คดอย ดอยางเป างเปนระบบ นระบบ และยดดหย หย น  คณตศาสตร ตศาสตร ไปใช ในการแกปปญหา ญหา  2.  นาาคณ ใหททราบว ราบวาาปร ปรซซมฐานชนดดใดสามารถรั ใดสามารถรับบนน าาหนั หนักกได ไดมมากท ากท สสด  3.  ทาาให มาประยกกตต ใช ใหเป เปนนประโยชน ประโยชน ได  เช เชน ทางวศศวกรรมศาสตร วกรรมศาสตร สามารถน  สามารถนาาปร ปรซซมฐานตางๆไป างๆไป 4.  สามารถนาามาประย ประยกกตต ใช ในการออกแบบกออสร สราางง หรออทางงานประด ทางงานประดษษฐฐ สามารถนาาไปประย ไปประยกกตต ในการสราางง ขา เกาาออ   หร หรอทาาขาโต ขาโตะ ฯลฯ  ขอเสนอแนะ อเสนอแนะ  1. 

ควรใชตตาชั  าชั งท งท สสามารถรั ามารถรับบนน าาหนั หนักกได ไดเเพพยยงพอ งพอ  กษาเก ยยวกั วกับบฐานของร ฐานของรปปเรขาคณ เรขาคณตตในแบบอ ในแบบอ นนๆๆ เชน พระมด  2.  ควรศกษาเก

 

15 

บรรณานกกรม รม  https://sites.google.com/site/mathfantastics/from  http://tathoedpong.blogspot.com/ 2013/09/ blog-post_5741.html html  

68844  http://www.thaigoodview.com/node/ 68844 https://www.gotoknow.org/posts/421270  https://www.gotoknow.org/posts/421270  http://www.kroobannok.com/board_view.php?b_id=106810&bcat_id=16  http://www.kroobannok.com/board_view.php?b_id=106810&bcat_id=16 

322032  https://www.l3nr.org/posts/ 322032 http://www.rooruepao.com/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%9

7%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%9C%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B9%81%E0%B8%A5 %E0%B8%B0%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%95 %E0%B8%A3-area-and-volume area-and-volume  

 

16 

ภาคผนวก 

 

17