Modulacion

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA COMUNICACIONES DIGITALES Nombre: Miguel Cárdenas 1. Una entrada a un modulador AM DSBFC es una portadora de 800kHz con una amplitud de 40v. La segunda entrada es una señal modulante de 25kHz, cuya amplitud es suficiente para producir un cambio de -+ 10v en la amplitud de la envolvente. Frecuencias laterales superiores e inferiores ( ) ( ) Coeficiente de modulación y porcentaje de modulación

Amplitudes pico positivas mínima y máxima de la envolvente

Dibuje espectro de salida

Freq Responce of Carrier

400 350 300

C(f)

250 200 150 100 50 0 -1000

-800

-600

-400

-200

0 f(Hz)

200

400

600

800

1000

Trace la envolvente Amplitude Modulation 50 40 30 20

u(t)

10 0 -10 -20 -30 -40 -50

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05 Time

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

2. Para una onda AM DSBFC con un voltaje de la portadora no modulada de 25v y una resistencia de carga de 50 ohm. Potencia de la portadora no modulada ( ) , Potencia de la portadora modulada y las frecuencias laterales superior e inferior para un coeficiente de modulación de 0.6 , -

3. Se desea transmitir en AM la señal periódica de la Fig. 6.64; la frecuencia de portadora es de 100 kHz.

a) Si el índice de modulación es del 75%, demuestre que la amplitud de la portadora es y que el rendimiento de transmisión es del 15,8%. ( ) ( ) ( ) (

( ) ( ))

( ( )) ( ) , ( ) (

( )-

(

) [ ( ))

( ) ( (

)

( ))

( )]

(

)

Si ( )

( )]

[

( )

(

( ( )

)

( )

)

( )

(

)

( ) ( )

( ) ( )

∫

(

[

)]

( )

( ) ( )

b) Si el filtro pasa banda de salida del transmisor tiene un ancho de banda de 70 kHz y ganancia unitaria, dibuje el espectro de la señal transmitida. Si el índice de modulación es del 100%, demuestre que en este caso el rendimiento de transmisión es del 24,96%. ( )

, (

)

(

)-

(

∫

)

, ( (

)

(

)-

)

{

( )

, ( [∑

Si

) , ⌈

(

)(

[∑ ⌉-]

, ⌈

(

⌉-]

( )

, ( ∑

(

)

(

, ⌈

(

), ⌈

)⌉-

(

)⌉-

( ))

( ) ( )

, ( ( )

( ))

( ) ( )

( )

( )

(

)

( ) ( )

( )

( )

(

)

c) La señal recibida en el receptor AM es la misma señal transmitida en el caso (b). La densidad espectral de ruido a la entrada del amplificador de RF es ( ) , | |La ganancia de los filtros es unitaria, demuestre que las relaciones de pre y pos detección son:

( ) [(

( )

[

)

(

)

(

)

(

)]

) (

(

(

)

(

) )

( )

(

)]

( )

,

( )

( )-

( )

(

)

(

(

(

)

)

)

∫

( )

(

)

(

)

⁄ ⁄

4. Se desea de modular señales AM con un detector coherente, como se muestra en la Fig. 6.65. La señal recibida es ( )

[

(

)]

(

)

El ruido en antena lo podemos representar mediante su función de auto correlación ( ) ( ) La ganancia de tensión del amplificador de RF es de 1000 y la ganancia de potencia del amplificador de audio es de 10.

Demuestre que la relación So/No de pos detección es de 18,066 dB.

( )

[

(

)]

(

)

( )

Si ( ) ( ) ( )

( )

(

[

( )

(

[

( )

(

)]

[

) (

(

) )]

(

)

)]

( )

( )

(

)

5. En un sistema AM la potencia de la portadora sin modular, referida a una resistencia de 50 Ohm, es de 100W. Cuando se modula con una señal sinusoidal de amplitud Am, se encuentra que la potencia promedio de la salida aumenta en un 50%. En estas condiciones, (a) Determine la potencia promedio de cada banda lateral y el valor de Am (b) Demuestre que el índice de modulación es del 100% (c) Demuestre que el valor máximo de la señal modulada es de 200V (d) Determine la potencia total de la salida si la amplitud de la señal moduladora se reduce a la mitad 100W = 0 1 ( ) , (a)

(

)-

(

)

( ) + 100cos( ( Pero,

)

.

)

,(

) -

) -

/

=2500, por lo tanto

=100V .

La potencia en cada banda lateral es Y la potencia total, (b) Puesto que

(c)

,(

( ) ( Un valor máximo de

/

el índice de modulación es

) ( )

,(

) -

( )

,(

(d) Si la Amplitud de la señal moduladora se reduce a la mitad, ( ) , ( )( ( ) ( ) ,( ) La potencia total de salida ser á: ( )

(

)

(

) -

de donde ,

) ,(

) -

)

6.29 la señal periódica de la fig. 6.72 se transmite en SSB inferior con una portadora de frecuencia de 100KHz y amplitud 10. La detección es coherente y suponemos que la señal SSB a la a entrada del detector es igual a la señal transmitida. Los filtros de RF (transmisión y recepción) tienen un ancho de banda de 4.5KHz y todos son de ganancia unitaria. La densidad de ruido a la entrada del filtro de RF es ( ) [ ( )| |] Demuestre que la relación de postdeteccion es

= 48.97 dB

Sea la señal periódica de la Fig.6.72 Dónde: T= m(t)

. / en T; señal impar , el desarrollo de Fourier es una serie de senos

⁄

( )

( (

( ) |

)

)

∑

| (

)

(

∫

(

(

|

)

)

()

∑|

|

(

)

)

| | | | | | El espectro de m(t ) tiene forma de la fig6.29

( )

La señal modulada en DSB es ( )

,∑|

|

(

( )

∑|

|*

,

)-

(

(

|

|

( )

(

|

)

) ) -

,

(

) -

)-+

( ) Al pasar por el filtro inferior tiene la forma mostrada en (b); pasa solamente 4 componentes. La señal SSB transmitida será: ( )

∑

|

|

,

(

) - y cuyo espectro se muestra en (b)

Calculo de la Potencia de la señal Sea el receptor síncrono mostrado en la fig. b donde;

( )

∑|

|

,

(

) -

Esta señal pasa directamente por el filtro de RF, de modo que a la entrada del multiplicador se tiene todavía ( ) del multiplicador ( ) ∑ | | , ( ) , y(t)= ( )2 ∑ | | , ( ) , y(t)= Al pasar por el filtro pasa bajo eliminan las componentes de alta frecuencia quedando: ( )

|

∑|

,

(

) -

La potencia promedio de y(t) será entonces ( )

(

) ,|

|

|

|

|

|

|

| -=721,21(

) W

Calculo de la potencia de Ruido , ( | |)La densidad espectral del ruido es ( ) la cual tiene la forma mostrada en la figura (c), se muestra también la forma del filtro de RF.

A la salida del filtro de RF , la densidad espectral del ruido tendrá la forma mostrada ( ) , ( | |)- para 95.5KHz | | en (d), donde es decir,

( )

,

( | |)- [∏(

)

∏(

)]

Al pasar por el multiplicador, y de acuerdo con el teorema de modulación para señales de potencia , a la salida del multiplicador se tendrá ( )

,

(

)

( )

{

( ( |

[

∏(

|) [∏(

)

)]] ( |

[ ∏(

( )

)-

|) [∏(

)

)]] }

{

( |

[ ( |

[

|) |) [∏(

∏(

)] )]] }

( ) por consiguiente la potencia de ruido a la salida es ∫

,

( ) -

La relación S/N de postdeteccion será

6-51) En un transmisor FM la potencia de la portadora sin modular es de 50 W y su frecuencia de 100 kHz. El mensaje es sinusoidal de frecuencia 4 kHz y la desviación de frecuencia máxima de 40 kHz. El filtro de transmisión tiene ganancia unitaria.

a) Demuestre que el ancho de banda del filtro de transmisión, a fin de que la potencia de la señal transmitida sea aproximadamente el 50% de la potencia de la señal modulada, es 56 kHz ≤ B < 64 kHz b) Dibuje el espectro de la señal transmitida indicando los valores de amplitud y frecuencia. Solución: En modulación sinoidal

(

[

b) ( )

( )

,

,

)

∑

(

)]

(

(

)-

)-

6-52) La señal m(t) de la Fig. 6.79 se aplica a un modulador FM donde fc = 1 kHz y fd = 200 Hz/V. a) Determine el valor pico a pico de la desviación de frecuencia b) Dibuje en forma aproximada la señal modulada pero mostrando las características de la señal e indicando los valores de interés.

Solución Modulación FM; fc=1khz a) ( ) ( )

fd=200hz/v ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

En un sistema DSB es necesario que la relación S/N de postdetección sea de 20 dB. El mensaje es sinusoidal de amplitud unitaria y frecuencia 2 kHz, y la densidad espectral de ruido blanco es de 10−4 W/ Hz. a) Demuestre que la amplitud de la portadora es Ar = 12,65 V. b) Si la transmisión es en AM con un índice de modulación del 80%, demuestre que la relación entre las potencias SiAM y SiDSB para producir la misma relación S/N de postdetección es SiAM = 4,125 SiDSB. a) Modulación DSB [

] ( )

,

(

) -

( ) [

( )

]

( ) √

( ) 0 1

b) La modulación AM. Sea [

]

[

( )

,

,

( )

] (

)-

( ) ( )

-

(

)

[

(

)]

(

)

Una portadora de frecuencia fc y amplitud 8 es modulada en AM por un tono de 1 kHz y amplitud Am siendo el índice de modulación del 25%. El ruido blanco pasabanda tiene una densidad espectral de 2x10−9 W/Hz. La demodulación es coherente, pero antes de la demodulación, la señal AM y el ruido se pasan por un filtro cuya función de transferencia se muestra en la Fig. 6.81.

Demuestre que So = 26,99 dBm y No = -22,476 dBm Datos:

( )

( )

[

(

) ]∏(

)

(

[

) ]∏(

( )

( ) ( )

,

( ,

)(

)-

(

) (

[ )

(

)]

(

)

)

( )

(

)

,

(

) -

,

(

) -

A la salida del filtro ( ) la señal será: ( ) ( ) , ( ganancia del filtro a las frecuencias

) (

[ ( ) ( ) , A la salida del multiplicador: ( ) , ( (

)

(

)]

(

(

.

/

,

(

) ( ) ) -

, ,

, ( ) - Donde K es la . Podemos calcular K a partir de la relación:

(

) )

(

,

) ) -

,

, ( ) -

(

) (

) -

(

)

) -

El filtro de audio elimina la componente continua y las de alta frecuencia, de donde , ( ) -, cuya potencia es Calculo de la Potencia de Ruido A la entrada del filtro ( ) la densidad espectral es del filtro la densidad espectral será: ( )

| ( )|

( )

{

( )

. A la salida

( ), que podemos escribir en la forma: (

[

)] ∏ ( (

[

)] ∏ (

) )}

( )

A la salida del multiplicador la densidad espectral será de acuerdo con el Teorema para Señales de Potencia. ( ) que ( )

( (

) )

( (

), como )

( ) es constante para todo f, se verifica

( )

{

(

[

)] ∏ ( (

[

)] ∏ ( ( )] ∏ (

[

) )} )

( )

( )

El filtro de audio elimina las componentes de ruido de alta frecuencia, quedando a la salida ( )

( )1 , para | |

0

La potencia de ruido a la salida será entonces: ∫

[

( )]