LOGIC - Preparatório PROFMAT aula 12 - Probabilidade

Preparatório Preparatório PROFMAT Professor: Pedro Rosa

12

Probabilidade 1 1. Dado um conjunto A, o conjunto das partes de A, denotado por P(A), é o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A.

para uma pontuação correta do texto, qual qual é a

soma dos números correspondentes às posições onde é necessário colocar vírgula? b)

Se A tem 10 elementos, determine: a)

a)

Se uma pessoa colocar, ou não, vírgulas, de

maneira aleatória, nas posições numeradas no texto,

o número número de subconjuntos de A que que possuem possuem

considerando todas as possibilidades como igualmente prováveis, qual é a probabilidade de o texto ficar

exatamente dois elementos;

pontuado corretamente? b)

a

probabilidade

de

que,

ao

se

escolher

aleatoriamente um elemento de P(A), esse seja um subconjunto de A com exatamente dois elementos.

3. Considere, no plano cartesiano, o pentágono ABCDE, de vértices A(0,2), B(4,0), C(2 +1, 0), D(2+1, 4) e

Gab:

E(0,4). a)

b)

10

C2

10! 

8!2!



10  9 2



45

45 1024

2. No texto a seguir, os números indicam posições onde pode ou não haver uma vírgula.

Escolhendo aleatoriamente um ponto P no interior desse pentágono, a probabilidade de que o ângulo

1

“Existem poucos

a quem não se possa

2

ensinar

seja obtuso é igual a

3

convenientemente alguma coisa. Nosso grande erro é tentar encontrar em cada um

4

em particular

5

a)

as

1 5

6

virtudes que ele não tem negligenciando o cultivo 7

daquelas que ele possui.” YOURCENAR, Marguerite. Memórias de Adriano,

b)

c)

1 4

5 16

Tradução Martha Calderaro. 18. ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira. p. 47. (Coleção Grandes Romances).

d)

e) Tendo em vista a norma culta da língua portuguesa,

3 8

4 5

APB ˆ

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1

chão é diretamente proporcional à área dessa face. 4. Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b), em que 11



a  22 e 43



Desse modo, a probabilidade desse dado cair como mostra a figura é

b  51. Cada

um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração a/b seja irredutível e com denominador par? a)

b)

c)

d)

e)

7 27

a)

1/6

b)

1/10

c)

1/5

d)

1/3

e)

4/15

13 54

6 27

11 54

5 27

7. Uma padaria faz sanduíches, segundo a escolha do cliente, oferecendo 3 tipos diferentes de pães e 10 tipos 5. Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois

diferentes de recheios. Se o cliente pode escolher o tipo

artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao

de pão e 1, 2 ou 3 recheios diferentes, o número de

acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata,

possibilidades de compor o sanduíche é:

lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto.

a)

525

Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes

b)

630

c)

735

d)

375

e)

450

escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos? a)

d)

49 14 4

5 22

b)

e)

14 33

c)

7 22

15 14 4

8. Um repórter pretende entrevistar apenas 4 dos integrantes de um conjunto musical, composto por 7 6. Um dado foi confeccionado na forma de um prisma

rapazes e 5 garotas. A probabilidade de que o grupo

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1

a)

76 99

10. Um conhecido jogo, presente em muitas festas b)

c)

d)

26

populares, é a roleta da sorte, na qual gira -se o ponteiro

33

e anota-se o número que este aponta ao parar (ver figura). Após duas rodadas, qual a probabilidade de que

85 99

a soma dos dois números obtidos seja igual a 5?

29

Obs.: Considere que a área de todos os setores

33

circulares em que os números estão inseridos é a mesma.

e)

91 99

1

   3

2   3     

9. Em um aeroporto existem 12 vagas numeradas de 1

       2

a 12, conforme a figura. Um piloto estacionou sua

  1

       1

aeronave em uma vaga que não se encontrava nas

    3    2

extremidades, isto é, distintas da vaga 1 e da vaga 12. Após estacionar, o piloto observou que exatamente 8 das 12 vagas estavam ocupadas, incluindo a vaga na qual

sua

aeronave

estacionou.

Determine

a)

4 9

b)

4 27

c)

2 27

a

probabilidade de que ambas as vagas vizinhas a sua aeronave estejam vazias.

2

d)

a)

1

Gab:

55

1.

b)

9

a)

2

8!2!



10  9 2



45

45 1024

3 55

2.

d)

10! 

55

b) c)

10

C2

a) 15

4 55

6

b) 1/128 (0,78%). 3.

C

4.

E

5.

C

6.

C