La Matematica y Los Niveles de Resolucion

UNIDAD DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – AREA MATEMÁTICA NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

“Por décadas se ha el error de irlasaletapas salón de clases a desarrollo enseñar El pensamiento matemático se cometido construe siguiendo rigurosamente determinadas para su en “matemática”, sin una antes saber como aprenden los niños la matemática. forma !istórica, existiendo correspondencia biun"voca entre el pensamiento sensorial, que en matemática es

#$%&#%#'( )($)*E%(+ el pensamiento racional que es *-#)( *EP*E/E$%0%#'(  el pensamiento lógico, que es de naturale1a )($)EP%&0L ( /#234L#)0, Piaget 56789:.

Los estudiantes aprenden matemátia pasando por ni!e"es. /eg;n 678?:, los estudiantes !asta los 6 ó 6A años de edad, aprenden los conceptos  relaciones matemáticas, pasando por tres niveles de aprendi1aje bien diferenciados.

ACTIVDADE# DE RE%UER)O * APLICACI'N NIVEL CONCEPTUAL #IM&'LICO

NIVEL REPRE#ENTATIVO $RA%ICO

ACTIVIDADE# CON LEN$UA(E #IM&'LICO

ACTIVIDADE# CON MATERIAL $RA%ICO

ACTIVIDADE# CON MATERIAL CONCRETO NIVEL INTUITIVO CONCRETO

ACTIVIDADE# #EN#ORIALE# VIVENCIALE#

1. NIVEL NIVEL INTU INTUIT ITIVO IVO – CON CONCR CRET ETO. O. Piaget menciona que el conocimiento no se origina en forma exclusiva ni en el sujeto, ni en el objeto, sino que surge de la interacción entre ambos. Es por ello que para enseñar matemática debemos partir del juego de los niñ@s, de su propia experiencia real o significat significativa. iva. Esto conllevará conllevará a los niñ@s a una motivación motivación altamente altamente significa significativa. tiva. La construcci construcción ón del pensamiento pensamiento  la personalidad de los niñ@s requiere de situaciones en las que los niñ@s se explaen trabajando solo  sin presión alguna. •

MANIPULACION DE MATERIAL MATERIAL CONCRETO

El material concreto es indispensable para el trabajo con los estudiantes, a que por medio de la acción dinámica va descubriendo sus propiedades  relaciones, el cual motiva su curiosidad  permite desarrollar su capacidad de observar, discriminar, comprender,

entre otros. inalmente conllevará al estudiante a generali1ar conceptos. En este sentido el rol del docente es propiciar experiencias de manipulación de material

concreto a travBs del juego que

permitan

destre1as  !abilidades matemáticas.

el

desarrollo

de

El desarrollo del pensamiento del estudiante está ligado "ntimamente a su experiencia sensorial  motora.

El conocimiento nace de la acción sobre los objetos. Los objetos facilitan la construcción del c onocimiento Los estudiantes no aprenden sólo con meras explicaciones

+. NIVEL REPRE#ENTATIVO – $R,%ICO. Es necesario representar el material concreto usando códigos, diagramas, cuadros de doble entrada, etc. Permite la acción  producción, poniendo en juego las experiencias adquiridas  la capacidad de evocarlas  representarlos !acia la solución del problema planteado. Es por eso que debemos brindar al estudiante experiencias significativas porque de esta manera vamos a lograr en la medida que sea posible la producción de la expresión gráfica por su puesto con el apoo del docente. EjemploC Diagramas De 'enn

-. NIVEL CONCEPTUAL – #IM&'LICO. La utili1ación de s"mbolos matemáticos no se da de manera automática, sino que el estudiante tiene que aprender un código en tBrminos del cual representará sus experiencias. Los estudiantes representan sus experiencias aritmBticas de distintas manerasC con objetos concretos  acciones, con "conos, con imágenes visuales mentales  con s"mbolos. #nicialmente los estudiantes !acen representaciones concretas en donde un objeto 5una fic!a, por ejemplo: representa otro 5una man1ana:. Estas representaciones iniciales, gradualmente se van transformando  pasan a ser representaciones pictóricas  o simbólicas. %ambiBn sucede con frecuencia que cuando el estudiante se encuentra trabajando con s"mbolos decide !acer una representación pictórica o concreta para poder comprender la operación que está reali1ando. EjemploC 0 un conjunto de bloques lo puede representar mediante la forma de la fic!a, el color o un n;mero.

Es importante mencionar que todas estas transiciones están mediati1adas por el lenguaje en maor o menor medida. /obre la representación, 3runer señala tres tipos de accionesC enactiva 5objetos  acciones:, icónica 5dibujos e imágenes mentales:  simbólica 5n;meros en el caso de las matemáticas:,  Bstas tienen un efecto profundo en la vida intelectual de los aprendices. 2ediante la a2strai3n, /e busca que el estudiante ra1one  se aude de la argumentación para que justifique su propio pensamiento matemático  comprendan la actividad matemática desarrollada.

Para aprender nociones abstractas o generali1aciones teóricas de los tipos que abundan en matemática, es necesario que en el cerebro !umano se !aan configurado determinadas estructuras mentales que !agan posible su asimilación, acomodación  conservación. Es indispensable, en consecuencia, que el mediador del aprendi1aje sea consciente de que, para aprender una estructura matemática, el estudiante debe !aber desarrollado una determinada estructura mental que !aga posible ese aprendi1aje 52atemática para la vida+ 2EDC F??=:.

101+ %A#E #IM&'LICA

%A#E MANIPULATIVA

%A#E $R,%ICA •

E# IMPORTANTE TENER EN CUENTA UE/

Los niños  niñas necesitan !acer primero acciones con los objetos mismos, despuBs con sus representaciones gráficas  finalmente con sus s"mbolos. 0prender exige a los niños actividades que les den oportunidades de explorar, manipular, ensaar, preguntar, imaginar, conversar, equivocarse,  volver a intentar. La manipulación  el juego son pasos necesarios e indispensables para la adquisición de nociones lógico matemáticas.

Los niños aprenden las cosas mirándolas, tocándolas, moviBndolas, saboreándolas, etc. )uando los estudiantes entienden un concepto, ellos recordarán durante más tiempo  utili1arán para aprender nuevos conceptos.

El juego es un recurso indispensable en la iniciación del aprendi1aje de la matemática.

/i al profesor le gusta enseñar matemática, al alumno le gusta aprender matemática  viceversa.

POR OTRO LADO EL APRENDI)A(E DE LA MATEM,TICA E# PRO$RE#IVO

CO$NICI'N

METACO$NICI'N

Desarro""o de" Pensamiento L34io

Etapa oneptua" #im23"ia 

Desarro""o de" Pensamiento Raiona"

Etapa 4rá5io Representati!o

Desarro""o de" Pensamiento #ensoria"

Etapa intuiti!a Conreta 

)0P0)#D0DE/ DEC G 0prender a aprender G 0prender a pensar G 0prender a !acer 0pre!ender la realidad que nos rodea a travBs de nociones conceptos, teor"as, lees, principios, s"mbolos, etc

0pre!ender la realidad a travBs de sus diversas formas  maneras de representarla  graficarla como un medio elemental de ra1onamiento. 0pre!ender la realidad a travBs de sus diversas sensaciones, es decir mediante la información que nos proporcionan los sentidos

PROCE#O METODOL'$ICO DEL APRENDI)A(E MATEM,TICO

La 2atemática tiene una naturale1a jerárquica  como !emos visto, los niveles del desarrollo del pensamiento matemático planteados por