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Segunda Edición
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos Segunda edición
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos Segunda edición
Magdalena París de Ferrer
INYECCIÓN DE AGUA Y GAS EN YACIMIENTOS PETROLIFEROS
Magdalena Parts de Ferrer Copyright © 2001. Ia edición. ISBN 980-296-792-0 Depósito legal lf 06120015531494 Copyright ©2001. 2a edición. ISBN 980-296-885-4 Depósito legal lf 06120016003131 Correo electrónico:
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Dedicator ia A Chineo con amor A Mónica, José Rafael y Juan Carlos motivo de inspiración en mi quehacer diario A mis familiares, en especial a mi madre Olga Inés, por su presencia alentadora A una bella familia alemana A mis amigos
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Prólogo En Venezuela donde la industria del petróleo tiene cerca de un siglo de exis tencia y donde han funcionado escuelas de Ingeniería de Petróleo por casi cin cuenta años, es poca la literatura que al respecto puede encontrarse en español, y mucho menos en lo que a libros de texto se refiere. Razones de esto podría haber muchas, unas aceptadas y otras no tanto; sin embargo, eso no es lo importante y no viene al caso discutirlo. Lo que sí es importante y sobre lo cual sí vale la pena comentar y celebrar, es el hecho de que en esta oportunidad alguien ha tenido la voluntad, el conocimiento y la perseverancia de dedicarse y completar un libro de texto en uno de los temas básicos del bagaje de conocimientos que debe poseer todo profesional que se desempeñe, o que se esté preparando para desempeñar se, en un área tan importante de la ingeniería de petróleo: el recobro de petróleo adicional o mejorado, como también se le conoce en la Industria del Petróleo In ternacional. Ese alguien con voluntad, conocimiento y perseverancia es la profesora Mag dalena Paris de Ferrer, profesional que luego de ejercer la práctica de la Ingeniería de Petróleo en la industria por algunos años, se dedicó a prepararse para ejercer la noble tarea de la docencia. Luego de más de veinticinco años dedicada a la ense ñanza en la ilustre Universidad del Zulia, y cuando se le ha otorgado su merecido pase a retiro, se empeñó en no hacerlo hasta completar lo que ella había conside rado su tarea más importante: dejar algo para las generaciones futuras de estu diantes y profesionales de la ingeniería de petróleo: un libro de texto en español so bre el tema de recobro de petróleo adicional. Este libro, titulado “Inyección de Agua y Gas en Yacimientos Petrolíferos”, por ser éste el tema que en mayor profundidad se trata, contiene además valiosa infor mación sobre otros métodos de recuperación adicional de crudo como: la inyec ción de vapor, aire, surfactantes, procesos miscibles, etc., que sin duda alguna ofre cen al lector ideas concretas sobre tales tópicos y un punto de comienzo en el aprendizaje
de dichos procesos. La diferencia básica en el tratamiento de estos últi mos temas, con respecto al primero, es que no se presenta la descripción matemá tica, ni los métodos de predicción del comportamiento de los yacimientos sometí-
dos a tales procedimientos, lo cual se hace con gran detalle y claridad en el caso de la inyección de agua y gas. La dificultad de incorporar originalidad en un libro de texto, en especial en el caso de un tema tan discutido en la literatura en inglés, es manejada extraordina riamente, tanto en la forma de mostrar detalles sobre el material presentado, como en la estructuración del contenido del libro. Esto, además del hecho de estar escrito en español, es sin duda una gran contribución a la enseñanza de la ingeniería de petróleo, lo cual como colega y amigo de la profesora París de Ferrer, celebro con la confianza de que el mismo será todo un éxito.
Alberto S. Finol Consultor
Presentació n Este libro está escrito fundamentalmente para estudiantes de las escuelas de in geniería de petróleo, geología, geofísica y profesiones afines, ingenieros de petróleo o similares que requieran y tengan interés en los conocimientos fundamentales sobre los procesos de inyección de agua y gas, así como en la información primaria de los proce sos de recobro mejorado de crudo, incluyendo I QS aspectos prácticos fundamentales para su aplicación. A lo largo del libro, se presentan aplicaciones prácticas de los con ceptos y principios desarrollados, mediante ejemplos de cálculo. Se incluyen los datos, tablas y gráficos necesarios para resolver una amplia variedad de problemas común mente encontrados en esta área de la ingeniería de petróleo. La inyección de agua y gas requiere conocimientos sobre el flujo de petróleo, agua y gas en yacimientos petrolíferos; el proceso y la eficiencia del desplazamiento de petróleo por otros fluidos en el medio poroso; el desarrollo de avances técnicos en la materia; la eficiencia de barrido areal, vertical y volumétrico; las aplicaciones prácti cas; los yacimientos apropiados para el proceso y la predicción del comportamiento de yacimientos sometidos a la inyección de agua y gas. Igualmente, es importante cono cer los fundamentos sobre el recobro mejorado de petróleo, como una extensión de la inyección de agua y gas, para disponer de una visión más completa de esta materia.
A continuación se describen brevemente los diferentes capítulos: Capitulo 1. Introduce los elementos básicos de los procesos de recobro primario y enfatiza la importancia de los procesos de recuperación adicional de petróleo. Capítulo 2. Describe los métodos convencionales para el recobro adicional de petróleo, señalando los objetivos, ventajas y desventajas de la inyección de agua y gas, así como las características de los yacimientos apropiados para su aplicación.
Capítulo 3. Presenta una revisión de las propiedades básicas de las rocas y de los fluidos, necesarias para comprender el comportamiento del desplazamiento inmisci ble del petróleo.
Capítulo 4. Trata la teoría de avance frontal que explica el desplazamiento de pe tróleo mediante la inyección de fluidos inmiscibles, limitándose al caso de desplaza miento tipo pistón con fugas o flujo disperso. Se analizan los diferentes factores que afectan el flujo de agua y gas en el medio poroso.
Capítulo 5. Describe los diferentes tipos de arreglos de pozos de inyección y pro ducción y su relación con la eficiencia de barrido y la razón de movilidad. Capitolio 6. Se refiere al desplazamiento inmiscible de petróleo mediante la in yección de gas. Capítulo 7. Presenta los métodos analíticos de predicción que se han desarrolla do para estimar el comportamiento de yacimientos sometidos a Inyección de agua y gas, los cuales son la base para el diseño de los proyectos y su posterior seguimiento.
Capítulo 8. Reseña algunos aspectos prácticos de la inyección de agua y gas que pueden ser el inicio para un análisis más detallado de casos particulares. Capitolio 9. Se discuten los métodos de recuperación mejorada de petróleo, co nocidos a la fecha y sus posibilidades de aplicación, según las características de cada yacimiento. Se han publicado importantes estudios, fundamentalmente, sobre inyección de agua, y muchas de sus aplicaciones son válidas también para la inyección de gas. En tre ellos vale la pena mencionar la Monografía “The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding” de Craig (1971), el libro “Waterflooding” de Willhite (1986), las notas “Waterflooding” de Smith y Cobb (1992), el libro “The Practice of Reservoir Engineer ing” de Laurie Dake (1994) y, recientemente, el texto “Integrated Waterflood Asset Management” de Thakur y Satter (1998). Asimismo, existen varias publicaciones sobre métodos de recobro mejorado, tales como: “Enhanced Oil Recovery” de Green y Will hite (1998) y el de Larry Lake (1989), del mismo nombre; los trabajos presentados en los Simposios Internacionales sobre Recuperación Mejorada de Crudo, años 1984-1989, y numerosas publicaciones de Farouq Alí y Asociados, entre muchas otras.
Agradecimien tos Gracias a todos los ingenieros y profesores de la Facultad de Ingeniería de la Universidad del Zulia que hicieron posible este texto. Sus enseñanzas han sido fuente inagotable de conocimientos y me han estimulado a seguir su ejemplo de transmitir el saber. Gracias muy especiales a mi profesor el Dr. José Chiquinquirá Ferrer, cuyas notas originales sobre el tema, difundidas entre sus alumnos durante su ejercicio de la docencia, aún continúan vigentes y han servido de punto de partida para publicaciones de algunos colegas. El deseo de reconocer públi camente su aporte a la formación de los ingenieros de petróleo, fue la princi pal motivación que me indujo a escribir este libro.
Gracias al Dr. S. M. FarouqAlí, Maestro de Maestros, cuyas palabras me decidieron a publicar este libro. Gracias a los distinguidos doctores William Cobb y James Smith, por permitirme utilizar sus notas sobre Waterflooding. Gracias a mis amigos y colegas los doctores Alberto Finol y Gonzalo Rojas, quienes generosamente revisaron el manuscrito y me aportaron va liosas observaciones. Asimismo, a todos aquellos que me brindaron su apo yo para mejorar la primera edición y, en especial, al doctor Martín Essenfeld por sus acertados comentarios que, indudablemente, enriquecieron el texto.
Gracias a los estudiantes que tomaron este curso cuando lo impartí en la Escuela de Petróleo: sus interrogantes y comentarios en clase hicieron po sible aumentar el valor instruccional del libro. En ñn, gracias a los ingenieros Milagro González, Iván Ramírez, Gladys de Carvajal, José Edmundo González, Eduardo Manrique, Esther Flores, Do mingo Orta y Liliana Ferrer, por facilitarme la información técnica de campo que aparece en varios capítulos; a los estudiantes Nora París, Vicente Piña,
Ninfa Castillo, Oscar Gil, Miriam Paz, Joan Vera, Smir París, Felipe Araujo y Eglix Rodríguez, por su trabajo técnico; a María Eugenia Andara, por el tra bajo editorial; y a la Dra. Ana Mireya Uzcátegui, por su asesoría para que yo lograra construir un discurso didáctico apropiado.
Contenid o Capítulo 1 Introducción 1. Producción primarla, secundaria y terciaria..................................................................1 2. Mecanismos de producción primaria...............................................................................3 2.1. Empuje por agua..........................................................................................................4 2.2. Empuje por gas en solución.......................................................................................5 2.3. Expansión de la roca y de los fluidos...................................................................... 6 2.4. Empuje por capa de g a s........................................................................................... 6 2.5. Drenaje por gravedad...................................................................................................9 Referencias bibliográficas........................................................................................................ 9 Capítulo 2 Métodos convencionales de recobro adicional 1. Introducción......................................................................................................................... 11 2. Inyección de agua................................................................................................................ 11 2.1. Tipos de inyección.......................................................................................................12 2.1.1. Inyección periférica o extem a......................................................................12 2.1.2. Inyección en arreglos o dispersa..................................................................14 3. Inyección de gas...................................................................................................................15 3.1. Tipos de inyección.......................................................................................................16 3.1.1. Inyección de gas interna o dispersa............................................................16 3.1.2. Inyección de gas extema................................................................................ 18 4. Factores que controlan la recuperación por inyección de agua y g a s..................19
4.1. Geometría del yacimiento..........................................................................................19 4.2. Litología.........................................................................................................................20 4.3. Profundidad del yacimiento......................................................................................21
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4.4. Porosidad....................................................................................................................22 4.5. Permeabilidad............................................................................................................23 4.6. Continuidad de las propiedades de la roca........................................................24 4.7. Magnitud y distribución de las saturaciones de los fluidos...........................25 4.8. Propiedades de los fluidos y permeabilidades relativas..................................25 5. Reservas y producción de petróleo en Venezuela......................................................27 6. Aplicaciones en Venezuela..............................................................................................29 6.1. Inyección de gas........................................................................................................29 6.2. Inyección de agua.....................................................................................................29 6.3. Casos de campo en Venezuela...............................................................................30 6.3.1. Inyección de agua y gas en el yacimiento BACH-02 en el lago de Maracaibo....................................................................................................30 6.3.2. Inyección alternada de agua y gas en el yacimiento C-2, VLE 305...30 Referencias bibliográficas....................................................................................................32 Capítulo 3 Propiedades de las rocas y de los fluidos 1. Fuerzas capilares.............................................................................................................35 1.1. Tensión superficial e interfacial............................................................................35 1.2. Humectabilidad........................................................................................................ 37 1.3. Presión capilar..........................................................................................................39 1.3.1. Características de una curva de presión capilar...................................42 1.3.2. Función J de Leverett...................................................................................43 2. Fuerzas viscosas...............................................................................................................44 3. Distribución de fluidos en el yacimiento.....................................................................46 4. Saturación de agua connata..........................................................................................47 5. Permeabilidad....................................................................................................................48 5.1. Ley de Darcy para flujo lineal................................................................................49 5.2. Tipos de permeabilidad...........................................................................................50 5.2.1. Métodos para obtener curvas de permeabilidades relativas...............52 5.2.2. Curva promedio de permeabilidad relativa.............................................54
5.3. Permeabilidades relativas a tres fases................................................................ 55 6. Heterogeneidad del yacimiento......................................................................................56 7. Petróleo residual...........................................................................................................58
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xv
7.1. Concepto del lazo poroso o del pore doublet..........................................
58
7.2. Comportamiento de flujo en un doublet................................................
59
7.2.1. Imbibición lib re ...........................................................................
60
7.2.2. Imbibición restringida..................................................................
60
7.2.3. Efecto de la longitud del doublet..................................................
61
7.3. Petróleo residual ¿por qué existe?.........................................................
61
7.4. Localización del petróleo residual en sistemas mojados por agua....... 7.5. Localización del petróleo residual en sistemas mojados por petróleo___
.
62 63
7.6 Localización del petróleo residual en sisteméis de mojabilidad intermedia............................................................................................ 7.6.1 Propiedades de un sistema de mojabilidad intermedia.................
64 64
7.7. Valores típicos de petróleo residual........................................................
65
7.8. Conclusiones sobre petróleo residual en inyección de agua...................
65
8. Presentación y aplicación de la teoría VISCAP...............................................
65
8.1. Análisis de las fuerzas presentes en el flujo de fluidos............................
66
8.2. Ajuste de las fuerzas capilares y viscosas...............................................
67
9. Movilidad................. ...................................................................................
68
10. Razón de movilidad...................................................................................
68
Problemas.......................................................................................................
69
Referencias bibliográficas................................................................................
70
Capítulo 4 Desplazamiento de fluidos inmiscibles 1. Introducción................................................................................................
73
2. Tipos de desplazamiento.............................................................................
73
2.1. Desplazamiento pistón sin fugas...........................................................
74
2.2. Desplazamiento pistón con fugas...........................................................
74
3. Mecanismo de desplazamiento....................................................................
74
3.1. Condiciones iniciales antes de la invasión.............................................
75
3.2. La invasión a un determinado tiempo....................................................
75
3.3. Llene....................................................................................................
76
3.4. Ruptura.................................................................................................
76
3.5. Posterior a la ruptura............................................................................
77
4. Teoría de desplazamiento o de Buckley y Leverett................
.....................
77
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XVI
4.1. Ecuación de flujo fraccionad....................................................................................78 4.1.1. Ecuaciones simplificadas del flujo fraccional...........................................84 4.1.2. Curva típica de flujo fraccional....................................................................84 4.1.3. Factores que afectan el flujo fraccional de agua......................................86 4.2. Ecuación de avance frontal o ecuación de la velocidad del frente de invasión.................................................................................................89 5. Concepto de zona estabilizada.........................................................................................92 5.1. Longitud de la zona estabilizada............................................................................ 93 6. Determinación de la saturación del frente de invasión.............................................95 6.1. Solución de Buckley y Leverett...............................................................................97 6.2. Solución de Calhoun.................................................................................................98 6.3. Solución de W elge.....................................................................................................99 6.3.1. Cálculo de la derivada del flujo fraccional por métodos analíticos y/o numéricos
101
7. Aplicaciones de la teoría de desplazamiento..............................................................102 7.1. Determinación de la distribución de saturación con distancia ....................102 7.2. Cálculo de la saturación promedio de agua en el estrato en el momento de la ruptura............................................................................................103 7.3. Cálculo de la saturación promedio de agua en el estrato para tiempos posteriores a la ruptura..................................................................107 7.4. Flujo radial................................................................................................................110 7.5. Efecto de una saturación de gas libre.................................................................110 7.5.1. Comportamiento durante la producción.................................................114 7.5.2. Eficiencia de desplazamiento.....................................................................114 7.6. Cálculo del petróleo producido y del factor de recobro...................... ............115 Problemas...............................................................................................................................117 Referencias bibliográficas...................................................................................................127 Capítulo 5 Arreglos de pozos y eficiencia de barrido 1. Introducción.....................................................................................................................129
2. Razón de movilidad.........................................................................................................130 3. Arreglos de pozos.............................................................................................................132 3.1. Principales parámetros que caracterizan los arreglos de pozos..................134
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3.2. Empuje en línea directa........................................................................................135 3.3. Empuje en línea alterna..................................................................................... ..136 3.4. Arreglos de 5 pozos................................................................................................137 3.5. Arreglos de 7 p ozos...............................................................................................137 3.6. Arreglos de 4 pozos................................................................................................138 3.7. Arreglos de 9 pozos.............................................................................................. ..139 4. Eficiencia de barrido areal............................................................................................140 4.1. Métodos para estimar la eficiencia de barrido areal......................................142 4.1.1. Eficiencia de barrido areal a la ruptura................................................. 143 4.1.2. Eficiencia de barrido areal después de la ruptura..............................148 5. Eficiencia de barrido vertical........................................................................................151 6. Eficiencia de barrido volumétrico................................................................................153 Problemas...............................................................................................................................160 Referencias bibliográficas................................................................................................ ..163 Capítulo 6 Inyección de gas 1. Introducción..................................................................................................................... 167 2. Mecanismos de desplazamiento.................................................................................168 2.1. Reducción de la viscosidad.................................................................................168 2.2. Aumento de la energía del yacimiento...............................................................168 2.3. Eliminación de depósitos sólidos........................................................................168 2.4. Vaporización.............................................................................................................168 3. Ecuaciones fundamentales...........................................................................................168 3.1. Ecuación de flujo fraccional................................................................................169 3.1.1. Curva de flujo fraccional de gas.............................................................173 3.1.2. Factores que afectan el flujo fraccional de g a s.................................. 173 3.2. Ecuación de avance frontal.................................................................................177 3.2.1. Saturación del frente de invasión............................................................178 3.2.2. Cálculo de la saturación promedio de gas en la zona invadida por la capa de g a s.....................................................................................181
4. Eficiencia de desplazamiento........................................................................................183 4.1. Comportamiento antes de la ruptura del gas.................................................. 183 4.2. Comportamiento después de la mptura del gas.............................................188
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5. Predicción en el caso de inyección de gas interna o dispersa.............................189 Problemas.............................................................................................................................193 Referencias bibliográficas.................................................................................................. 198 Capítulo 7 Métodos de Predicción 1. Introducción................................................................................................................. ..201 2. Método de predicción perfecto..................................................................................... 202 3. Clasificación....................................................................................................................202 4. Método de Buckley y Leverett......................................................................................203 4.1. Consideraciones teóricas.....................................................................................204 4.2. Ecuaciones básicas sin considerar la zona estabilizada...............................205 4.2.1. Antes de la ruptura....................................................................................205 4.2.2. En el momento de la ruptura................................................................ ..207 4.2.3. Después de la ruptura............................................................................... 209 4.3. Ecuaciones básicas considerando la zona estabilizada................................ 211 4.3.1. Antes de la salida completa de la zona estabilizada........................... 212 4.3.2. Después de la salida de la zona estabilizada....................................... 212 4.4. Procedimiento para la predicción.......................................................................212 4.4.1. Antes de la ruptura....................................................................................212 4.4.2. Después de la ruptura...............................................................................213 5. Método de Dykstra y Parsons......................................................................................213 5.1. Consideraciones teóricas................................................................................... ..218 5.2. Cubrimiento vertical o intrusión fraccional....................................................221 5.3. Cálculo de la relación agua-petróleo..................................................................222 5.4. Gráficos de intrusión fraccional.........................................................................224 5.4.1. Cálculo del coeficiente de variación de permeabilidad......................225 5.5. Correlación del módulo de recuperación..........................................................229 5.6. Gráficos de Johnson........................................................................................... ..230 5.7. Procedimiento para la predicción.......................................................................230
5.7.1. Utilizando los gráficos de intrusión fracciona*...................................230 5.7.2. Utilizando el módulo de recuperación....................................................232 5.7.3. Utilizando los gráficos de Johnson.........................................................233
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6. Método de Stiles..............................................................................................................233 6.1. Distribución de permeabilidad y capacidad de flujo...................................... 233 6.2. Eficiencia de barrido vertical................................................................................236 6.3. Determinación del flujo fraccional y de la relación agua-petróleo.............238 6.4. Tasas de producción de petróleo y de agua.....................................................239 6.5. Petróleo producido..................................................................................................239 6.6. Tiempo.......................................................................................................................239 6.7. Procedimiento para la predicción.......................................................................240 7. Método de Craig, Geffen y Morse................................................................................241 7.1. Cálculos iniciales para un solo estrato.............................................................241 7.2. Etapa 1: Comportamiento antes de la interferencia.......................................244 7.3. Etapa 2: Comportamiento desde la interferencia hasta el llene .................246 7.4. Etapa 3: Comportamiento desde el llene hasta la ruptura...........................248 7.5. Etapa 4: Comportamiento después de la ruptura del agua.........................249 7.6. Comportamiento cuando existen varios estratos ...........................................260 Problemas...............................................................................................................................263 Referencias bibliográficas................................................................................................ .274 Capítulo 8 Consideraciones prácticas durante la inyección de agua y gas 1. Introducción.....................................................................................................................277 2. Tiempo óptimo para el inicio de un proceso de inyección de fluidos.................277 3. Selección del fuido de inyección.................................................................................279 4. Esquemas de inyección.................................................................................................280 5. Pozos inyectores y productores....................................................................................282 6. Infraestructura para la inyección y tratamiento de los fluidos...........................284 7. Monitoreo de los proyectos de inyección....................................................................286 8. Problemas que se presentan y posibles soluciones...............................................287 8.1. Tasa de inyección...................................................................................................287 8.2. Barrido del yacimiento..........................................................................................287
8.2.1. Heterogeneidades del yacimiento.............................................................288 8.2.2. Razón de movilidad.....................................................................................288 8.2.3. Segregación gravitacional..........................................................................288
xx
Magdalena París de Ferrer
8.3. Eficiencia de desplazamiento................................................................................289 8.4. Propiedades petrofísicas.........................................................................................289 8.5. Saturación de agua connata..................................................................................289 8.6. Zonas de alta permeabilidad.................................................................................289 8.7. Profundidad del yacimiento...................................................................................290 8.8. Resaturación............................................................................................................. 290 8.9. Presencia de acuíferos.............................................................................................290 8.10. Presencia de capa de gas..................................................................................... 290 8.11. Segregación gravitacional.....................................................................................291 8.11.1. Yacimientos horizontales...........................................................................291 8.11.2. Yacimientos inclinados..............................................................................292 8.11.3. Yacimientos humectados por petróleo...................................................292 8.12. Vaporización de hidrocarburos...........................................................................292 8.13. Petróleo del ático....................................................................................................292 8.14. Saturación de gas inicial......................................................................................293 8.15. Contenido de arcilla..............................................................................................293 8.16. Alta relación agua-petróleo..................................................................................294 8.17. Alta relación gas-petróleo.....................................................................................294 8.18. Fracturéis artificiales profundas........................................................................295 8.19. Corrosión de la tubería........................................................................................295 9. Aspectos económicos.......................................................................................................295 10. Casos históricos.............................................................................................................296 Referencias bibliográficas...................................................................................................298 Capítulo 9 Métodos de recuperación mejorada de petróleo 1. Definición.......................................................................................................................... 301 2. Potencial de los procesos EOR..................................................................................... 302 2.1. Otras alternativas................................................................................................... 304 3. Características ideales de un proceso EOR..............................................................304
4. Objetivos de la aplicación de los métodos EOR........................................................309 4.1. Mejorar la razón de movilidad..............................................................................309 4.2. Aumentar el número capilar................................................................................310
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
xxi
5. Clasificación de los métodos EOR.............................................................................. 311 5.1. Métodos no convencionales no térmicos..........................................................313 5.1.1. Invasiones químicas..................................................................................313 5.1.1.1. Invasiones con polímeros......................................................... ..313 5.1.1.2. Invasión con surfactantes..........................................................316 5.1.1.3. Invasiones alcalinas o procesos de inversión de humectabilidad..........................................................................318 5.1.1.4. Invasiones micelares....................................................................320 5.1.1.5. Inyección de espuma....................................................................322 5.1.2. Desplazamientos miscibles.................................................................... .323 5.1.2.1. Proceso de tapones miscibles...................................................324 5.1.2.2. Procesos con gas enriquecido o empuje con gas condensante......................................................................325 5.1.2.3. Empuje con gas vaporizante o de alta presión .....................326 5.1.2.4. Inyección alternada de agua y gas..........................................327 5.1.2.5. Inyección usando solventes....................................................... 327 5.1.2.6. Inyección de alcohol.....................................................................329 5.1.2.7. Inyección de dióxido de carbono..............................................329 5.1.2.8. Inyección de nitrógeno.................................................................330 5.1.3. Empujes con g a s......................................................................................332 5.1.3.1. Inyección cíclica de gas...............................................................332 5.1.3.2. Inyección de agua carbonatada................................................333 5.2. Métodos no convencionales térmicos...............................................................333 5.2.1. Inyección de agua caliente.......................................................................334 5.2.2. Inyección continua de vapor....................................................................335 5.2.3. Inyección alternada de vapor...................................................................337 5.2.4. Drenaje por gravedad asistido con vapor.............................................340 5.2.5. Combustión in situ.................................................................................. .340 5.2.5.1. Combustión convencional o “hacia adelante”.......................341 5.2.5.2. Combustión en reverso..............................................................343
5.2.5.3. Combustión húmeda..................................................................344 Problemas........................................................................................................................... .348 Referencias bibliográficas.................................................................................................349
XXII
Magdalena París de Ferrer
Nomenclatura......................................................................................................................353 Bibliografía...........................................................................................................................359 índice de autores................................................................................................................371 Índice de materias.............................................................................................................377
Capítulo 1
Introducción El 85% de la producción mundial de crudo se obtiene actualmente por métodos de recuperación primaria y secundaria con un recobro promedio del 35% del petróleo in situ. Como esta recuperación es todavía baja, para incrementarla se han desarrolla do nuevos métodos y técnicas de recobro mejorado de petróleo, EOR (del inglés Enhanced Oil Recouery), los cuales en su mayoría involucran la inyección de un fluido, gas o líquido, dentro del yacimiento. Hoy en día, la inyección de agua es el principal y más conocido de los métodos EOR, y hasta esta fecha es el proceso que más ha contribuido al recobro extra de petró leo. No obstante, se considera que, después de una invasión con agua, todavía queda en el yacimiento más del 50% del petróleo original in situ.
1. Producción primaria, secundaria y terciaria 1 ac n n ora rin n oc Ho ro n m o ra rin n Ho n otrn lon han ciHn traH irin n alm an ta ci iKHí_ uwo vpviuvivuvu «V» i wupviuvivn «V
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Permanece bcija en pozos buzamiento abajo yalta en pozos buzamiento arriba
) y del nú mero y posición de los pozos existentes. 0
Figura 2.3. Inyección de agua en un arreglo de 5 pozos (según Craig y col.10).
Se emplea, particularmente, en yacimientos con poco buzamiento y una gran extensión areal.
1
A fin de obtener un barrido uniforme, los pozos inyectores se distribuyen entre los pozos productores, para lo cual se convierten los pozos productores exis tentes en inyectores, o se perforan pozos inyectores interespaciados. En am bos casos, el propósito es obtener una distribución uniforme de los pozos, si milar a la utilizada en la fase primaria de recobro.
Ventajas:
0 Produce una invasión más rápida en yacimientos homogéneos, de bajos buza mientos y bajas permeabilidades efectivas con alta densidad de los pozos, de
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
15
bido a que la distancia inyector-productor es pequeña. Esto es muy importante
en yacimientos de baja permeabilidad. 0
Rápida respuesta del yacimiento.
1
Elevada eficiencia de barrido areal.
2
Permite un buen control del frente de invasión y del factor de reemplazo.
3
Disminuye el efecto negativo de las heterogeneidades sobre el recobro.
4
Rápida respuesta en presiones.
5 El volumen de la zona de petróleo es grande en un período corto. Desventajas: 0 En comparación con la inyección extema, este método requiere una mayor in versión, debido al alto número de pozos inyectores. 1
Requiere mejor descripción del yacimiento.
2
Exige un mayor seguimiento y control y, por lo tanto, mayor cantidad de recur sos humanos. Es más riesgosa.
Es importante señalar que la práctica de arreglos geométricos regulares para ubi car los pozos inyectores es algo que cada día se usa menos, ya que con los avances en descripción de yacimientos, al tener una buena idea de las características de flujo y la descripción sedimentológica, es posible ubicar productores e inyectores en forma irre gular, pero aprovechando al máximo el conocimiento de las características del yaci miento y optimizando el número de pozos.
3. Inyección de gas La inyección de gas natural fue el primer método sugerido para mejorar el reco bro de petróleo y se usó inicialmente a comienzos del año 19006 7-8- 11, con fines de mantenimiento de presión. Posteriormente, se llevaron a cabo otras aplicaciones que fueron calificadas como proyectos de recuperación secundaria, ya que el gas inyecta do, además de aumentar la energía del yacimiento, debía desplazar el petróleo y, gene ralmente, al final de los proyectos de inyección de gas se lograba un recobro adicional de petróleo desinflando o agotando aceleradamente la presión del yacimiento.
Son muchos los factores que influyen en la cantidad de petróleo adicional que puede obtenerse por la inyección de gas. Ferrer7señala como las más importantes: las propiedades de los fluidos del yacimiento, el tipo de empuje, la geometría del
yaci miento, la continuidad de la arena, el relieve estructural, las propiedades de la roca y la temperatura y presión del yacimiento.
El sólo propósito de mejorar los métodos de producción justifca, en la mayoría de los casos, la inyección de gas; como éste es más liviano que el petróleo, tiende a for
16
Magdalena París de Ferrer
mar una capa artificial de gas bien
Agua connata
Figura 2.4. Esquema del desplazamiento de petróleo por gas en el medio poroso (según Clark5).
definida, aun en formaciones de poco buzamiento. Si la producción se extrae de la parte más baja de la capa, dará como resultado una for ma de conservación de energía y la posibilidad de mantener las tasas de producción relativamente eleva das, recobrando en un tiempo más corto lo que por medio natural re queriría un período más largo. Ade más, el gas disuelto en el petróleo disminuye su viscosidad y mantie-
ne alta la presión y, en consecuencia, los pozos productores pueden mantener la tasa de producción a un nivel más elevado durante la vida productiva del campo. La Figu ra 2.4 muestra un esquema del desplazamiento de petróleo por gas en un canal poroso.
Otros beneficios de la inyección de gas es que, en muchas ocasiones, cuando los organismos oficiales no permiten el desperdicio del gas, es recomendable con servarlo para futuros mercados y, en ese caso, se inyecta en un yacimiento para alma cenarlo. Además, como se dispone de gas en algunas áreas de producción, ya sea del mismo yacimiento que se está explotando o de otras fuentes, y como es un fluido no reactivo con las rocas del yacimiento, puede inyectarse sin presentar mayores dificul tades.
3.1. Tipos de inyección Las operaciones de inyección de gas se clasifican en dos tipos generales: inyec ción de gas interna o dispersa e inyección de gas externa. 3.1.1. Inyección de gas interna o dispersa Este proceso se refiere a la inyección de gas dentro de la zona de petróleo. Se apli ca, por lo general, en yacimientos con empuje por gas en solución, sin capa de gas ini cial y donde no hay tendencia a desarrollarse una capa de gas secundaria. El gas inyec tado emerge junto con el petróleo al poco tiempo de haber sido inyectado.
Características: 23 Se
aplica
en
yacimientos
homogéneos,
con
poco
buzamiento
y
relativamente delgados. 24 Generalmente, se requiere un número elevado de puntos de inyección. Los pozos de inyección se colocan formando cierto arreglo geométrico con el fin
de distribuir el gas inyectado a través de la zona productiva del yacimiento. Como se muestra en la Figura 2.5, la selección de dichos pozos y el tipo
de
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
o Pozo productor
a Pozo inyector
17
— Lineas de simetría
- ■- Unidad del arreglo
Figura 2.5. Selección de diferentes patrones de 5 pozos para la inyección de gas dispersa.
arreglo dependen de la configuración del yacimiento con respecto a la estruc tura, al número y a la posición de los pozos existentes, de la continuidad de la arena y de ¡as variaciones de porosidad y permeabilidad. 3. La permeabilidad efectiva al gas debe ser preferiblemente baja. Ventajas:
ᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀ̀ĀȀ ⸀ ᜀ ĀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀ0
Es posible orientar el gas
ᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀ̀ĀȀ ⸀ ᜀ ĀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀĀᜀ1
La
inyectado hacia las zonas más apropiadas.
cantidad
de
gas
inyectado puede optimarse mediante el control de la pro ducción e inyección de gas. Desventajas: 0 Generalmente, la eficiencia del recobro mejora muy poco o nada como conse cuencia de la posición estructural o drenaje por gravedad. Sin embargo, la ex periencia de la inyección de gas en yacimientos del Campo Oveja en Venezue la (12-14 °API), ha mostrado que la segregación gravitacional ha sido el princi pal mecanismo de recobro (20-30%).
23 La eficiencia de barrido areal es inferior a la que se logra en operaciones de in yección extema. 24 Los canales de gas formados por la alta velocidad de flujo originan que la efi ciencia del recobro sea inferior a lo que se logra por la inyección extema.
18
Magdalena París de Ferrer
23 La cantidad de pozos de inyección requeridos aumentan los costos de opera ción y de producción.
3.1.2. Inyección de gas externa Se refiere a la inyección de gas en la cresta de la estructura donde se encuentra la capa de gas, bien sea primaria o secundaria (Figura 2.6).
Agua
A
Pozo inyector
O
Pozo productor
Figura 2.6. Inyección de gas externa (según Latil9).
Por lo general, se lleva a cabo en yacimientos donde ocurre segregación debido a la influencia de las fuerzas de gravedad. 23 Se usa en yacimientos de alto relieve estructural, para permitir que la capa de gas desplace el petróleo. 0 Se aplica en yacimientos con altas permeabilidades verticales, >200 md. 1 Los pozos de inyección se colocan de manera que se logre una buena distribu ción areal del gas inyectado, a fin de obtener mayores beneficios del drenaje por gravedad. La cantidad de pozos requeridos para un determinado yaci miento depende de la inyectividad y de los puntos de inyección que se requie ran. Ventajas: En comparación con lo que se obtiene con la inyección interna: 0 La eficiencia de barrido areal en este tipo de inyección es superior. 1 Los beneficios obtenidos del drenaje por gravedad son mayores. 2
El factor de conformación o eficiencia de barrido vertical es generalmente mayor.
Desventajas:
1. Requiere buena permeabilidad vertical del yacimiento.
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
19
0 Es necesario controlar la producción de gas libre de la zona de petróleo. 1 Las intercalaciones de lutitas, así como las barreras, son inconvenientes para la inyección de gas extema.
0 Factores
que
controlan
la
recuperación
por
inyección de agua y gas Al determinar la factibilidad de llevar a cabo un proceso de inyección de agua o de gas en un yacimiento, se deben considerar los siguientes factores6:
4.1. Geometría del yacimiento Uno de los primeros pasos al recabar la información de un yacimiento para un es tudio de inyección, es determinar su geometría, pues su estructura y estratigrafía con trolan la localización de los pozos y, en gran medida, determinan los métodos por los cuales el yacimiento puede ser producido a través de prácticas de inyección de agua o de gas. La estructura es el principal factor que gobierna la segregación gravitacional. Así, en presencia de altas permeabilidades, la recuperación por segregación gravitacional, particularmente en yacimientos de petróleo, puede reducir la saturación de petróleo a un valor al cual no resulta económica la aplicación de la inyección de agua. La Figu ra 2.7 muestra la unidad geológica del yacimiento LL-03 del lago de Maracaibo14.
Inyección de agua: LL-03 Fase I
Figura 2.7. Unidad geológica del yacimiento LL-03 del lago de Maracaibo (según Carvajal14).
20
Magdalena París de Ferrer
Si existe una estructura apropiada y la saturación de petróleo justifica un proceso de inyección de agua, la adaptación de una invasión periférica puede producir mejores eficiencias de barrido areal que una inyección en un patrón de línea directa. La existen cia de zonas con altos relieves sugieren la posibilidad de un programa de inyección de gas. La forma del campo y la presencia o no de una capa de gas también influenciará en esta decisión. La mayoría de las operaciones de inyección de agua han sido llevadas a cabo en campos que exhiben un moderado relieve estructural, donde la acumulación de petró leo se encuentra en trampas estratigráficas. Como estos yacimientos por regla general, han sido producidos con empuje por gas en solución y no han recibido beneficios de un empuje natural de agua o de otro tipo de energía de desplazamiento, usualmente poseen altas saturaciones de petróleo después de una producción primaria, hacién dose atractivos para operaciones de recuperación secundaria. Así, la localización de los pozos de inyección y producción debe adaptarse a las propiedades y condiciones que se conocen de la arena. A menudo es importante realizar un análisis de la geometría del yacimiento y de su comportamiento pasado, para definir la presencia y la fuerza de un empuje de agua y así decidir sobre la necesidad de inyección suplementaria, pues ésta puede ser inne cesaria si existe un fuerte empuje natural de agua. Tal decisión depende también de la existencia de problemas estructurales como fallas o presencia de lutitas, o de cual quier otro tipo de barrera de permeabilidad. Por otra parte, un yacimiento altamente fa llado hace poco atractivo cualquier programa de inyección.
4.2. fitología La litología tiene una profunda influencia en la eficiencia de la inyección de agua o de gas en un yacimiento en particular. De hecho, la porosidad, la permeabilidad y el contenido de arcilla son factores litológicos que afectan el proceso de inyección. En al gunos sistemas complejos, una pequeña porción de la porosidad total, como por ejem plo las porosidades creadas por fracturas, tendrán suficiente permeabilidad para facili tar las operaciones de inyección de agua. En estos casos, solamente se ejercerá una pequeña influencia sobre la porosidad de la matriz, la cual puede ser cristalina, granu lar, o vugular. La evaluación de estos efectos requiere de estudios de laboratorio y de un estudio detallado del yacimiento, y también pueden hacerse mediante pruebas pi lotos experimentales.
Existen evidencias de laboratorio de que la diferencia entre la composición mine ralógica de los granos de arena y la del material cementante que se ha observado en varias arenas petrolíferas después de
haber sido invadidas con agua, puede ocasionar diferencias en la saturación de petróleo residual. Estéis diferencias dependen no sólo de la composición mineralógica de la roca del yacimiento, sino también de la composi ción de los hidrocarburos presentes en ella. Benner y Bartell15 han demostrado que en ciertas condiciones los constituyentes básicos presentes en algunos tipos de petróleo
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
21
causan que el cuarzo se tome hidrofóbico, debido a su adsorción en la superficie de los granos de arena. De manera similar, los constituyentes ácidos presentes en otros tipos de petróleo vuelven la calcita hidrofóbica. No se han determinado suficientes datos para pronosticar el efecto que tienen sobre el recobro las variaciones en el grado de humectabilidad de las paredes de los poros, por agua o por petróleo.
A pesar de que se conoce que la presencia de mineral arcilloso en algunas arenas petrolíferas puede taponar los poros por hinchamiento o floculación al inyectar agua, no existen datos disponibles sobre la extensión de este problema, pues eso depende de la naturaleza de dicho mineral; no obstante se puede obtener una aproximación de estos efectos mediante estudios de laboratorio. Se sabe por ejemplo, que el grupo de la montmorillonita es el que más puede causar una reducción de la permeabilidad por hinchamiento y que la kaolinita es la que causa menos problemas. La extensión que puede tener esta reducción de permeabilidad también depende de la salinidad del agua inyectada; de hecho, usualmente se sustituye el agua fresca por salmueras para propósitos de invasión.
4.3. Profundidad del yacimiento La profundidad del yacimiento es otro factor que debe considerarse en una inva sión con agua ya que: a) si es demasiado grande para permitir reperforar económica mente y si los pozos viejos deben ser utilizados como inyectores y productores, no se pueden esperar altos recobros; b) en los yacimientos profundos, las saturaciones de petróleo residual después de las operaciones primarias son más bajéis que en yaci mientos someros, debido a que estuvo disponible un gran volumen de gas en solución para expulsar el petróleo y a que el factor de encogimiento fue greinde y, por lo tanto, ha quedado menos petróleo; y c) grandes profundidades permiten utilizar mayores pre siones y un espaciamiento más amplio, si el yacimiento posee un grado suficiente de uniformidad lateral. Se debe actuar con mucha precaución en yacimientos pocos profundos donde la máxima presión que puede aplicarse en operaciones de inyección está limitada por la profundidad del yacimiento. Durante la inyección de agua, se ha determinado que existe una presión crítica -usualmente aproximada a la presión estática de la columna de roca superpuesta sobre la arena productora y cerca de 1lpc/pie de profundidad de la arena- que al excederla, ocasiona que la penetración del agua expeinda aberturas a lo leirgo de fracturas o de cualquier otro plano de feülas, así como juntas o posibles pla nos de estratificación. Esto da lugar a la canalización del agua inyectada o al sobrepaso de largas porciones de la matriz del yacimiento. Consecuentemente, en operaciones que implican un gradiente de presión de 0.75 lpc/pie de profundidad, generalmente se
permite suficiente margen de seguridad para evitar fracturamiento. A fin de prevenir cualquier problema, debe tenerse en cuenta la información referente a presión de frac tura o de rompimiento en una localización determinada, ya que ella fijará un límite su perior para la presión de inyección. Estas consideraciones también influyen en la se
22
Magdalena París de Ferrer
lección del equipo y en el diseño de planta, así como en el número y localización de los pozos inyectores. El elevado gradiente de presión del agua permite tener menores pre siones de inyección en el cabezal del pozo que en el caso de inyección de gas, lo cual es una ventaja en yacimientos profundos como los del Norte de Monagas en Venezuela.
4.4. Porosidad La recuperación total de petróleo de un yacimiento es una función directa de la porosidad, ya que ella determina la cantidad de petróleo presente para cualquier por centaje de saturación de petróleo dado. Como el contenido de este fluido en una roca de yacimiento varía desde 775,8 hasta 1.551,6 Bbls/acre-pie para porosidades de 10 y 20%, respectivamente, es importante tener una buena confiabilidad en estos datos. Esta propiedad de la roca es muy variable: algunas veces oscila desde 10 hasta 35% en una zona individual; otras, como en calizas y dolomitas, puede variar desde 2 hasta 11 % debido a fracturas; y en rocas llenas de agujeros como panales de abejas y porosidades cavernosas, puede ir desde 15 hasta 35%. Para establecer el promedio de porosidad, es razonable tomar el promedio aritmético de las medidas de porosidades de un núcleo de arena. Si existen suficientes datos sobre este aspecto, se pueden construir mapas
de
distribución
de
porosidades
que
pueden
ser
pesados
areal
o
volumétricamente para dar una porosidad total verdadera, similares al presentado en la Figura 2.8. Igualmen te, si existen suficientes datos de muestras de núcleos se pueden realizar análisis esta dísticos de porosidades y permeabilidades para mejorar el uso futuro de esta informa ción. La mejor forma de medir este parámetro tan importante ha sido a través de medi das de laboratorio en muestras de núcleos. Varios registros de pozos también produ cen buenas medidas de porosidad como: perfil eléctrico o de inducción, micro-log, re gistro de neutrones y el perfil sónico, entre otros.
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28 +
POROSIDAD, %
Figura 2.8. Distribución de porosidad para un yacimiento típico (según Thakur y Satter16).
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
23
4.5. Permeabilidad La magnitud de la permeabilidad de un yacimiento controla, en un alto grado, la tasa de inyección de agua que se puede mantener en un pozo de inyección para una determinada presión en la cara de la arena. Por lo tanto, en la determinación de la factibilidad de inyección de agua en un yacimiento, es necesario conocer: i) la máxima presión de inyección aconsejable, tomando en cuenta la profundidad del yacimiento y ii) la relación entre tasa y espaciamiento a partir de datos de presión-permeabilidad. Esto permite determinar rápidamente los pozos adicionales que de ben perforarse para cumplir con el programa de invasión en un lapso razonable. La prospectividad del proyecto puede calcularse comparando el recobro que se esti ma lograr con los gastos que involucra el programa de inyección: si resulta econó mico, se debe efectuar un estudio más detallado. El grado de variación de permeabilidad ha recibido mucha atención en los últi mos años, pues determina la cantidad de agua que es necesario utilizar: entre menos heterogénea sea esa propiedad, mayor éxito se obtendrá en un programa de inyección de agua. Si se observan grandes variaciones de permeabilidad en estratos individuales dentro del yacimiento, y si estos estratos mantienen su continuidad sobre áreas exten sas, el agua inyectada alcanzará la ruptura demasiado temprano en los estratos de alta permeabilidad y se transportarán grandes volúmenes de agua antes que los estratos
menos permeables hayan sido barridos eficientemente. Esto, por supuesto, influye en la eco nomía del proyecto y sobre la factibilidad de la invasión del yacimiento. No debemos dejar a un lado que la continuidad de estos estratos es tan importante como la variación de permeabi lidad. Si no existe una correla ción del perfil de permeabilida des entre pozos individuales, existe la posibilidad de que las zonas más permeables no sean continuas y que la canalización del agua inyectada sea menos severa que la indicada por los procedimientos aplicados a todo el yacimiento. La Figura 2.9 muestra el efecto de la dis
\
í
Producción
Figura 2.9. Efecto de la distribución vertical de permea
tribución vertical de permeabili dad sobre la inyección de agua.
bilidad sobre la inyección de agua (según Ar cher y W all'7).
24
Magdalena París de Ferrer
4.6. Continuidad de las propiedades de la roca Como se señaló en la sección anterior, es muy importante tener en cuenta la con tinuidad de las propiedades de la roca en relación con la permeabilidad y la continui dad vertical, al determinar la factibilidad de aplicar la inyección de agua o de gas en un yacimiento. Como el flujo del fluido en el yacimiento es esencialmente en la dirección de los planos de estratificación, la continuidad es de interés primordial. Si el cuerpo del yacimiento está dividido en estratos separádos por lutitas o rocas densas, el estudio de una sección transversal de un horizonte productor podría indicar si los estratos indivi duales tienen tendencia a reducirse en espesor en distancias laterales relativamente cortas, o si está presente una arena uniforme. También, a partir de núcleos se puede te ner evidencias de estratificaciones cruzadas y de fracturamiento. Todas estas situacio nes deben ser consideradas en la determinación del espaciamiento de los pozos, en los patrones de invasión y en la estimación del volumen del yacimiento que estará afectado durante el programa de inyección. La Figura 2.10 muestra la continuidad de las arenas de un yacimiento típico del lago de Maracaibo18.
lez18).
La presencia de lutitas no es necesariamente un problema, ya que los estratos indi viduales de la roca del yacimiento pueden mostrar un grado razonable de continuidad y uniformidad con respecto a la permeabilidad, porosidad y saturación de petróleo.
Cuando existen discontinuidades verticales, esto es, cuerpos de agua y de gas en la formación productora, las partes de lutitas permitirán algunas
veces realizar comple-taciones selectivas para excluir o reducir las producciones de agua o gas y realizar in yecciones selectivas de agua.
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
25
4.7. Magnitud y distribución de las saturaciones de los fluidos La Figura 2.11 muestra la distribución inicial de los fluidos en un yacimiento de petróleo que se encuentra en equilibrio19. Este parámetro es muy importante en la de terminación de la factibilidad de un proyecto de inyección de agua. En efecto, cuanto mayor sea la saturación de petróleo en el yacimiento al comienzo de la invasión, ma yor será la eficiencia de reco bro y, si éste es elevado, el pe tróleo sobrepasado por el agua será menor y el retomo de la inversión por lo general, será mayor. Igualmente, la sa
Roca mojada por agua
FASE INICIAL
FASE SUBORDINADA
ABANDONO
Roca mojada por petróleo
FASE INICIAL
GRANO
FASE SUBORDINADA
ABANDONO
I r'
DE ARENA
AGUA
Figura 2.11. Distribución de fluidos en una inyección de turación de petróleo residual que queda después de la in agua (según Craig19). vasión, está relacionada con la adaptabilidad del proceso, y mientras más se pueda reducir este valor, mayor
será el recobro final y mayores las ganancias. Por esa razón la mayoría de los nuevos métodos de desplazamiento de petróleo tienen como objetivo lograr reducir la saturación de pe tróleo residual detrás del frente de invasión. También es de gran interés conocer la saturación inicial de agua connata, esen cialmente para determinar la saturación de petróleo inicial: bajas saturaciones de agua significan grandes cantidades de petróleo que quedan en el yacimiento después de las operaciones primarias. Leverett y Lewis20 y otros autores21' 22 han mostrado experi mentalmente que el recobro de petróleo, como un fracción del volumen poroso, me diante empuje por gas en solución es independiente de la saturación de agua connata.
4.8. Propiedades de los fluidos y permeabilidades relativas Las propiedades físicas de los fluidos del yacimiento tienen efectos pronunciados sobre la conveniencia de un proceso de inyección en un yacimiento. Dentro de éstos, la viscosidad del petróleo y las permeabilidades relativas de la roca yacimiento a los fluidos desplazante y desplazado son los de mayor importancia, ya que ambos factores
afectan la razón de movilidad. En la ley de Darcy existe un factor de proporcionalidad que relaciona la velocidad de un fluido con el gradiente de presión. Este factor de pro-
26
Magdalena París de Ferrer
porcionalidad, denominado movilidad del fluido, se obtiene dividiendo la permeabili dad al fluido por su viscosidad y depende, también, de la saturación. Por ejemplo, la movilidad del petróleo es ka / \¡.oí la del agua es kw/ \iw y la del gas es kg / ns. La razón de movilidad M es la relación entre la movilidad de la fase desplazante y la de la fase desplazada. Mientras mayor sea M, menor será el recobro en el momento de alcanzar se la ruptura; en consecuencia, mayor será la cantidad de agua producida para recupe rar la misma cantidad de petróleo. Como se verá más adelante, esto se debe a dos efec tos: 0 Pequeñas áreas barridas a la ruptura 1 Influencia del grado de estratificación En un proceso de desplazamiento la razón de movilidad relaciona la movilidad del fluido desplazante, en la porción del yacimiento que ha contactado, con la movili dad del petróleo en la zona de petróleo. En el caso de un desplazamiento con gas, la ra zón de movilidad puede variar desde cero, en períodos donde la saturación de gas es muy baja, hasta valores aproximados a infinito durante períodos de altas saturaciones; en todo caso, valores mayores de uno indican que el gas será el fluido más móvil. En ya cimientos heterogéneos, las características de las permeabilidades relativas varían areal y verticalmente. Como resultado, el fluido desplazante no formará un frente uni forme a medida que avanza la inyección y tenderá a canalizarse hacia los estratos o áreas que tengan mayor razón de movilidad, como se muestra en la Figura 2.12. A me dida que el desplazamiento progresa, la razón de movilidad sigue aumentando en las partes del yacimiento previamente contactadas por el fluido desplazante.
O A
POZO PRODUCTOR POZO INYECTOR
VP: VOLUMEN POROSO INYECTADO BT: RUPTURA
Figura 2.12. Estabilidad del frente de desplazamiento (según Habermann23).
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
27
5. Reservas y producción de petróleo en Venezuela En Venezuela, el petróleo ori ginal in situ de condensados, livia nos y medianos(C/L/M) se estima en 186 MMMBNP, de los cuales
POES de Crudos C/UM (MMMBNP) O C C ID E N T E 127 _ _ _ _ _ 43%
28%
127 se ubican en el occidente del país y 59 en el oriente. Como se obser va en la Figura 2.13, existe un po tencial remanente del 62%
38%
de di cho petróleo que no ha sido some tido a la inyección de agua y de gas, lo cual representa una
POES sometido a inyección de agua yfo gas
exce lente oportunidad para la aplica ción de estos procesos.
En la Figura 2.14 se observa
Figura 2.13. Reservas de crudos C/L/M sometidos a in yección de agua y/o gas en Venezuela (según PDVSA24).
que en Venezuela existen 66 pro yectos de inyección de agua por flanco, con un recobro final que varía entre 35 y 40%; 13 proyectos de inyección de agua por arreglos, con un recobro final promedio del 29%; y 10 proyectos combinados de agua y gas, con un porcentaje de recobro final promedio del 41%. Las reservéis recuperables de petróleo para diciembre de 1999, por medio de mé todos convencionales se estiman en 23,7 MMMBNP de las cuales, el 37% corresponden
Figura 2.14. Recobro por proceso de inyección de agua y de gas en Venezuela (según PDVSA24).
28
Reservas románenles
Magdalena París de Ferrer Producción asociada
a las reservas secundarias (Figu ra 2.4 MMBPD
23 7MMMBMP
2.15). La producción asociada es de 2,4 MMBPD, de la cual 22% corres ponden a la inyección de agua, 15% a la inyección de gas y 25% a la inyec ción combinada de agua y gas.
l l Primado
Las Figuras 2.16 y 2.17 presen tan una comparación de los procesos de inyección
de
agua
y
de
gas
|Inyección
i....i Inyección
Inyección
de agua
de gas
agua i gas
Figura 2.15. Balance de reservas y producción de
entre
los proyectos de inyección de agua y
Venezuela y otros países24- 25. Se ob
gas en Venezuela (según PDVSA24).
serva que los recobros por inyección TEXAS A G U A (2)
,
L O U IS IA N A AGUA (2) LO U ISIA N A AG UA (1)
_________
W Y O M IN G AGUA (1)
(1 ) PA TR O N E S
TEXA S AG UA (1)
(2 ) FLAN C O S REM ANENTE
PD VSA AG UA (1) PDVSA AGUA 7.000 Ipc) para mantener la presión, optimar el recobro y evitar la depositación de asfáltenos. Como se observa en la Figura 2.14 para finales de 1999 se mantuvieron activos 92 proyectos de inyección de gas, con un porcentaje de recobro que varía entre 46 y 57%.
En Venezuela quedan muy pocos yacimientos prospectivos para la inyección de gas, por lo que los esfuerzos se han dedicado a optimar los proyectos existentes me diante la revisión de los estudios geológicos y de yacimientos.
6.2. Inyección de agua La inyección de agua se inició en 1966, en el Campo Oficina, después de haber in yectado gas; pero la mayoría de estos proyectos fueron suspendidos por presentar pro blemas de canalizaciones. En el occidente, las experiencias se remontan al año 1959 cuando se inyectaban las aguas efluentes de los yacimientos del lago de Maracaibo con fines de manteni
miento de presión y de disponibilidad. En 1979 comenzó la inyección de agua median te arreglos en la cuenca de Maracaibo. La Figura 2.14 también muestra que existen 79 proyectos activos de inyección de agua que contribuyen con un potencial aproximado de 1.000 MBP, equivalente a un 40% de la capacidad de producción del país.
30
Magdalena París de Ferrer
6.3. Casos de campo en Venezuela Venezuela como país petrolero tiene un larga historia de aplicaciones de inyec ción de agua y de gas, sólo por referencia se mencionan algunos de los casos más rele vantes: 6.3.1. Inyección de agua y gas en el yacimiento BACH-02 en el lago de Maracaibo El yacimiento BACH-02 posee un espesor neto de arena 235 pies, volumen de roca 5.768.418 acres-pies, porosidad 29,9%, saturación de petróleo inicial 75,5%, factor de merma 0,93 y permeabilidad 1.650 md, área productiva 22.673 acres, crudo de 15 °API, POES 9.079 MMBN, factor de recobro final 29,5%, siendo 20,3% primario y 9,2% secunda rio, con reserváis totales de 2.678 MMBNP de las cuales las primarias son 1.842 MMBNP, 836 MMBN secundarias y las reservas remanentes son 1.041 MMBNP. La presión inicial del yacimiento fue 2.215 lpca a 4.000 pies y se han utilizado como métodos de produc ción el levantamiento artificial por gas (LAG) y el bombeo electrosumergible (BES).
Los mecanismos de producción del yacimiento son: empuje por gas en solución, compactación y empuje hidráulico. El yacimiento ha sido sometido a inyección de agua y gas, así como a inyección alternada de vapor usando pozos verticales, horizon tales e inclinados. Se han completado 1.162 pozos en el yacimiento de los cuales 539 permanecen activos con una producción a finales del año 2000 de 71,9 MBPD y una re lación agua-petróleo del 42,2%. El yacimiento ha producido 1.649 MMBNP y 994 MMMPCN de gas. La inyección de agua por flancos se inició en julio 1967 con el objetivo de mante ner la presión, con una presión inicial de 1.200 lpca y una presión actual de 900 lpca. La inyección de gas en la cresta de la estructura se inició en junio 1968, utilizándose 277 MMMPCN de gas con una presión inicial de 1.200 lpca, pero fue suspendida por falta de disponibilidad de gas. En este yacimiento también se ha aplicado inyección alternada de vapor para es timular alrededor de 200 pozos horizontales, verticales e inclinados, con éxitos varia bles. Actualmente se ha iniciado un estudio de simulación numérica para determinar los mejores planes de explotación donde se evaluará la inyección de agua incluyendo el uso de arreglos. Esta experiencia de inyección de agua, gas y vapor en un yacimiento grande con petróleo relativamente pesado, ha sido excelente y por tanto merece citar se como ejemplo. 6.3.2. Inyección alternada de agua y gas en el yacimiento C-2, VLE 305
El yacimiento C-2,VLE-305 ubicado en el centro del lago de Maracaibo, está con formado por las parcelas pertenecientes al Bloque V del Campo Lamar. Fue descubier to en noviembre de 1958 con la perforación del pozo LPG-1403; posteriormente fue perforado el pozo VLE-305, comprobándose que ambos pozos pertenecían al mismo
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
31
yacimiento, con una presión inicial de 5.500 lpc al datum (12,600 pies). Este yacimiento de hidrocarburos es el más grande e importante del Bloque V/LAMAR, con un POES de 1.527,4 MMBN. Contiene un crudo de 31°API, inicialmente subsaturado, 2.500 lpca por encima de la presión de burbujeo. La estructura está constituida por dos sistemas de fallas, uno Norte-Sur que forma parte del sistema de fallas Lama-Icotea y otro de dirección No roeste-Sureste. El área está dividida en bloques, en los cuales se observan pliegues cónicos (anticlinales y sinclinales). El nuevo modelo, basado en interpretación de la sís mica 3D, introduce cambios al modelo anterior especialmente hacia la zona central. El yacimiento C-2 se ha subdividido en cuatro subunidades (C-20, C-21, C-22 y C-23), las cuales están constituidas por una secuencia de areniscas con intercalaciones de lutitas.
Datos Básicos del Yacimiento POES, MMBN Reservas Recuperables Primarias, MMBN Reservas Recuperadas Secundarias, MMBN Reservas Recuperables Totales, MMBN Producción Acumulada, MMBN (36,6% Recobro)
1.527,4 458
212 670 560
Reservas Remanentes, MMBN
110
Producción Actual, MBPD (Diciembre-2000)
13,0
Relación Producción Reservas, % Inyección Actual (agua/gas), MBAPD/MMPCD
4,5 78/2,5
Productores Activos
31
Inyectores Activos_________________________________
14
Desde el inicio de su desarrollo en 1958 hasta 1963, el yacimiento produjo por agotamiento natural una tasa inicial de 66 MBNPD limpios. Para 1963 se inicia un pro yecto de recuperación secundaria mediante la inyección de agua en la parte baja de la estructura, la cual fue reforzada en 1968 con la inyección de gas en el tope de la misma. La máxima producción alcanzada fue de 77 MBPPD. La producción acumulada de flui dos hasta diciembre de 2000 es 560 MMBN de petróleo, 1.033,4 MMMPC de gas y 99,7 MMBN de agua. Actualmente produce a razón de 13 MBNPD con un corte de agua de 50%. En cuanto al comportamiento de la inyección, se inició con 25 MBAPD y posterior mente fue reforzada con 75 MMPCD de gas. Debido al déficit en la
disponibilidad del gas se ha ido sustituyendo la inyección de gas por la de agua. La inyección acumulada hasta diciembre del 2000 es 433,6 MMBA y 429,2 MMMPCG; y la inyección promedio, de 78 MBPD de agua y 2,5 MMPCD de gas.
32
Magdalena París de Ferrer
Actualmente se está llevando a cabo un programa de reingeniería, el cual tiene como objetivo la reorientación de la inyección por región y por subunidad. Para ello se está realizando un diagnóstico de la situación y un pronóstico del comportamiento, mediante la revisión del vaciamiento y de la eficiencia volumétrica de reemplazo. Es importante destacar que la producción actual del yacimiento está asociada al proyecto de recuperación secundaria, debido a que por declinación natural el mismo hubiese alcanzado ya su límite económico. Hasta la fecha se han logrado recuperar 560 MM de barriles de petróleo, de los cuales 102 MM se asocian al proyecto de recuperación se cundaria. Paralelamente, desde el
c iñ o
2000, está en progreso un proyecto piloto: el
Labora torio Integral de Campo (LIC), con el objetivo de evaluar el proceso de inyección alter nada de agua y gas (WAG: del inglés Water Altemating Gas), como método de recupe ración mejorada, con el cual se espera mejorar el factor de recobro. El arreglo tiene for ma hexagonal y está conformado por 5 pozos productores, un pozo observador y un in yector doble. Debido al grado de complejidad estructural y a las heterogeneidades estratigráficas del yacimiento C-2, se ha generado un avance irregular de los frentes de inyección de gas y agua que conlleva la formación de regiones y subunidades con diferentes nive les de presión. Así, se tienen subunidades con presiones que se encuentran entre 2.700 y 3.500 lpc, variando entre una y otra unos 100 a 300 lpc; y otras, con presiones entre 1.800 a 2.500 lpc, prácticamente uniformes en todas ellas. En abril de 2001, la presión promedio del yacimiento fue de 2.700 lpc.
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1
ropiedades de las rocas y de los fluidos Un requisito para entender el comportamiento del desplazamiento inmiscible de un fluido por otro es conocer las propiedades de las rocas yacimiento, en especial, las relativas al flujo de dos o más fases.
1. Fuerzas capilares 1.1. Tensión superficial e interfacial Cuando dos fases inmiscibles coexisten en un medio poroso, la energía de su perficie relacionada con las interfases de los fluidos influye en su saturación, distri bución y desplazamiento. Como se muestra en la Figura 3.1, el agua y el petróleo coexisten en el yacimiento a pesar de que éste no haya sido invadido con agua. Aun en el caso de que el agua sea inmóvil, las fuerzas interfaciales pueden tener influen cia en los procesos de flujo subsiguientes. Si el yacimiento ha sido invadido con agua o tiene ¡a influencia de un acuífero, las saturaciones de agua serán aitas y la fase agua será móvil1.
Petróleo Agua connata Granos de arena
Figura 3.1. Vista m icroscópica de un sistema roca fluido (según Green y W illhite1).
3 5
36
Magdalena París de Ferrer
Aire y vapor líquido
Una superficie libre de un líqui
do se ilustra en la Figura 3.2, donde A, B y C representan moléculas del lí ? ! -------- ----------------------- : quido. Las moléculas como A, que se encuentran en la parte más baja de la superficie, en promedio, son atraí das igualmente en todas direcciones Liquido / por las fuerzas de cohesión y su mo Figura 3.2. Posición de las moléculas con respecto vimiento no tiende a ser afectado por ellas. En cambio, las moléculas B y C, a una superficie libre de un líquido (se que se encuentran en la interfase gún Green y Willhite1). agua-aire, o cerca de ella, si lo están: una fuerza tiende a bajar las moléculas y a que se mantengan dentro del líquido, mien tras que la superficie actúa como una membrana tensa que tiende a reducirse lo más posible12. Esta fuerza de tensión se cuantifica en términos de tensión de superficie, o, y es la fuerza que actúa en el plano de la superficie por unidad de longitud. Esta tensión de su perficie se puede visualizar en la Figura 3.3, donde una fuerza normal F se aplica a la
superficie líquida de longitud L. La fuerza por unidad de longi-
Air© O Vapor
tud, F / L, requerida para crear un , área superficial adicional es la tensión T ^ superficial, la cual se expresa usual| mente en dinas/cm y se relaciona con S ^ W H i i i i B i i i B i Si iSI^ ^ W el trabajo requerido para formar la _______________ j J nueva área de superficie. Si se supone Líquido que la fuerza F en la Figura 3.3 se mueve una distancia dx, se crea una Figura 3.3. Ilustración de la fuerza de superficie (según Green y Willhite1). nueva superficie en la cantidad Ldx. El trabajo realizado se expresa por: (3.1) W = Fdx o
W=adA
(3.2)
donde: F es la fuerza aplicada a la superficie, dinas; L, la longitud sobre la cual se aplica esta fuerza, cm; a, la tensión interfacial, F / L, dinas/cm; y dA, la nueva área superficial,
Ldx, cm2. Así, el trabajo realizado para crear la nueva área superficial es proporcional a ct. Por lo tanto, udA, también representa un término de energía de superficie.
El término tensión superfcial se utiliza usualmente para el caso específco donde la superfcie de contacto es entre un líquido y su vapor o
aire; así, por ejemplo, la ten sión superfcial del agua en contacto con su vapor y a la temperatura ambiente, es de
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
73 dinas/cm. Si la superficie es entre dos
/
lí quidos inmiscibles, se usa la expresión
i f
V
i 0
0.0
i i
tensión interfacial (TIF); así, la TIF entre el
i
agua y los hidrocarburos puros varía entre i
Aire
J llÉ
mez clas de hidrocarburos será menor, diendo
de
la
naturaleza
y
complejidad del líquido. Ambas tensiones ii
i
varían fuerte mente según la temperatura. Una de las formas más simples para
i
medir la tensión de superficie de un líqui
i
V ni
'
t
do es usando un tubo capilar, tal como se muestra en la Figura 3.4. Cuando un tubo capilar de radio r se coloca en un recipien
Agua
te con agua, ésta se elevará en el capilar a
-
una cierta altura h, como resultado de las
Figura 3.4. Uso de un tubo capilar para de terminar
la
tensión superficial
(según Green y Willhite1). f f r n c f l O rry — rry “ h ( r \ ----------
30 y 50 dinas/cm, mientras que en las depen
e
vj
37
\j . v.vy«j ----------------------
•»
'• V K u i
— ry CJ Va*S
diferentes fuerzas que actúan a través de la curvatura del menisco. En condiciones estáticas, la fuerza que genera la tensión superficial se balanceará con la fuerza de gravedad que actúa sobre la columna de fluido, es decir: (9. S'l
donde r es el radio del capilar, cm; h, la elevación del agua dentro del capilar, cm; pu,, la densidad del agua, g/cm3; p„, la densidad del aire, g/cm3; g, la constante gravitacional, 980 cm/seg2y 0f, el ángulo de contacto entre el agua y el tubo capilar.
Resolviendo esta ecuación para obtener una expresión de la tensión, resulta: CT= rh(pu - p a)g
2cos0„
(3.4)
Así, si se puede medir el ángulo 0C(a través del líquido) y la altura de la columna de fluido para un determinado radio de capilar, entonces se puede determinar la ten sión de superficie.
1.2. Humectabilidad
La humectabilidad o mojabilidad es una propiedad importante debido a que afecta el comportamiento capilar y de desplazamiento de las rocas yacimiento2 3, y se define como la habilidad de la fase de un fluido para adherirse preferencialmente a una superficie sólida en presencia de otra segunda fase inmiscible. Así, en el caso de
38
Magdalena París de Ferrer
yacimientos, la superficie sólida es la roca y los fluidos son: agua, petróleo y gas. Una medida de la humectabilidad es el ángulo de contacto, 0r, el cual se relaciona con las energías de superficie, por medio de la siguiente ecuación: 4 = oos - 90°. Además, aos < aws. Si A, es cero, indica que ambas fases tienen igual afinidad por la superficie sólida y0c =90°.
i<
rjrriij}yy/yr? Mojada por agua
Mojada por petróleo
Figura 3.6. Humectabilidad en sistemas roca-sólido (según SSI8).
Mojabilidad intermedia
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
39
De lo anterior puede inferirse que el ángulo de contacto además de ser una medi da de la humectabilidad de una superficie sólida, también muestra el efecto de histéresis en el cual el ángulo depende de si la interfase aumenta o disminuye. En síntesis, la humectabilidad es también una función de la fase inicialmente presente en la roca. Una indicación cuantitativa de la humectabilidad puede obtenerse por medio de diferentes métodos, entre los cuales los descritos por Bobek y col.4 y Amott5 son de los más confiables y se basan en el desplazamiento espontáneo de una fase débilmente mojante o no mojante de un medio poroso por imbibición de una fase humectante. Un experimento muy simple para determinar la humectabilidad del agua consiste en colo car una gota de agua sobre una muestra de roca seca. De acuerdo con la velocidad con que sea succionada el agua, rápidamente, o poco a poco, se considerará, respectiva mente, que la roca es humectada por agua fuertemente o débilmente. Si la gota perma nece como un cuerpo, se dirá que la muestra es humectada por petróleo. Para medir cuantitativamente la humectabilidad, se relaciona la pendiente del gráfico de volumen de la fase no mojante desplazada versus tiempo. Aunque la humectabilidad de una roca en un yacimiento de petróleo es muy difí cil de determinar, con base en experimentos cuidadosamente controlados se puede decir que los yacimientos pueden ser humectados por agua y por petróleo. Afortunada mente la mayoría de los yacimientos son preferencialmente humectados por agua.
Factores que pueden ser afectados por la humectabilidad: 0 La localización y la saturación de agua irreducible 1 La distribución de los fluidos en el yacimiento, esto es, la localización del petró leo y dei agua en ei espacio poroso 2 El valor y la localización del petróleo residual 3 El mecanismo de desplazamiento.
1.3. Presión capilar, Pc Se define como la diferencia de presión a través de la interfase que separa dos fluidos inmiscibles, uno de los cuales moja preferencialmente la roca. Si se toma positi va entonces es la presión de la fase no mojante menos la presión de la fase mojante, es decir: Pc
P nm Pm
donde: m, es la fase mojante y nm, la fase no mojante.
(3.6)
Así, para un sistema agua-petróleo será: Pc = P o - P u
y para un sistema gas-petróleo se tiene:
(3.7)
40
Magdalena París de Ferrer
PC=PS-P c
(3 .8 )
P«6m
El concepto de presión capilar también se ilustra en la Figura 3.7, en la cual se observa que al introducir un tubo capilar de vidrio dentro de un reci piente lleno de agua, ésta sube dentro del capilar. El fluido encima del agua es petróleo, y debido a que el agua hu mecta preferencialmente las paredes del capilar, existe una elevación capi lar. En consecuencia, se pueden identi ficar dos presiones: p0, la presión de la fase petróleo en un punto justamente encima de la interfase agua-petróleo, y pu,, la presión de la fase agua justamen te debajo de la interfase.
Figura 3.7. Presión capilar resultante de las fuer
Un balance de fuerzas es: P0= P otm+PoS^ Pu = Potril
zas interfaciales en un lubo capilar (según Green y Willhite1).
+P„g(*. -/».)"Pu8h
(3.9) (3.10)
donde:
Patm = presión atmosférica, dinas/cm2 h, ,h = alturas de los fluidos, cm pG, pu, = densidades del petróleo y del agua, g/cm3
S
= constante de gravedad, 980 cm/seg2
Luego: PC =Po -P u =*(P„,-Po)S
(3.11)
Los resultados indican que existe una diferencia de presión a través de la interfa se, la cual se designa presión capilar, Pc. Nótese que la mayor presión se produce en la fase no mojante. De acuerdo con la ecuación 3.4, csou = -^ P“ — luego: 2cose.
rPr. a°w 2cose.
(3.12)
o fnalmente:
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
41
2CTq„ eos 9 (3-13)
pc = ^ ~ r-----1
Así, la presión capilar se relaciona con la tensión interfacial fluido-fluido, con la humectabilidad de los fluidos (a través de 0C) y con el tamaño del capilar, r. Puede ser positiva o negativa; el signo sólo expresa en cuál fase la presión es más baja, la cual será siempre la fase que humecta el capilar. Nótese que Pc varía inversamente con el radio del capilar y se incrementa a medida que aumenta la afinidad de la fase humec tante por el medio poroso. El ejemplo de un tubo capilar es una aproximación ideal al fenómeno de capilari-dad que realmente ocurre en el medio poroso. Una aproximación más real fue pro puesta por Plateau6, al considerar un sistema no consolidado formado por esferas con magnitudes similares a las encontradas en el medio poroso. Para este sistema la expre sión de la presión capilar es:
f1 p‘ - \ R + / d
(314)
donde: /?, y R2 son los radios de curva tura medidos en planos perpendicula res, en cm, según la Figura 3.8. La ecuación 3.14 se conoce como Ecua ción de Laplace y muestra una relación general si los radios de curvatura son to mados como los radios principales de curvatura de la interfase fluido/fluido en el punto donde se determina la presión capilar. En un capilar simple, 1/ /?, =1 / R2 y están dados por el radio del capilar dividido por el coseno del ángulo de contacto, r/cos0f . Los valo res de /?, y R2se relacionan con la satu ración de la fase mojante dentro del me dio poroso. Por lo tanto, la presión capi lar depende de la saturación del fluido que humecta el medio poroso, aunque la exacta dependencia de este paráme tro no es fácil de determinar debido a que la variación de /?, y R¿ con satura ción es bastante compleja.
Figura 3.8. Acumulación de líquido en el pun
to de contacto entre granos esféri cos mostrando el radio de curvatu ra (según Leverett7y Amix10).
42
Magdalena París de Ferrer
1.3.1. Características de una curva de presión capilar La Figura 3.9 muestra las características típicas de una curva de presión capilar. Se observa que: 0 Se requiere cierta presión capilar denominada presión de umbral o presión mínima de desplazamiento, para que la
fase
mojante
sea
des
plazada por la fase no mo jante.
2. La pendiente de la curva du rante el drenaje es una bue na medida cualitativa del rango de distribución del ta maño de los poros: a mayor horizontalidad de la curva
de Pc, mayor uniformidad del tamaño de los poros. Figura 3.9. Curva típica de presión capilar (según Craig3).
5888 La saturación de la fase mojante a la cual la Pc aumenta sin cambios de saturación, se denomina satura ción irreducible de la fase mojante. 5889
Las curvéis de presión capilar muestran el fenómeno de histéresis, es
decir, de penden de la historia del proceso de saturación. Los términos
imbibición y dre
Presión capilar
naje se aplican en la dirección del cam bio de saturación: el primero se refiere al proceso que origina un aumento de saturación de la fase mojante y el se ción de saturación de la fase mojante.
gundo, al que ocasiona una disminu Para una roca permeable la rela ción entre presión capilar y saturación también depende del tamaño y distribu ción de los poros. La Figura 3.10, mues tra esta relación: La curva C es para una roca de baja permeabilidad que mues tra una alta presión de desplazamiento
Saturación de la fase mojante, % ---- » c. „ „ . .,
Figura 3.10. Relación basica entre presión capí-
lar y saturación (según SS18).
inicial.
inicial; la curva B, para una de permeabilidad intermedia y la curva A, para una de alta permeabilidad y baja presión de .
...
desplazamiento
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
43
1.3.2. Función J de Leverett Los datos de presión capilar se usan para determinar la saturación promedio de agua connata o la relación altura-saturación para un yacimiento. Los datos de presión capilar se pueden correlacionar por medio de la función J de Leverett7-9-10:
(3.15)
JÍSJCTCOS 0,
donde: Pc es la presión capilar en lpc; a, la tensión interfacial; 0,, el ángulo de contacto;
k, la permeabilidad y , la porosidad. La presión capilar en el yacimiento se calcula mediante: (.Pc ) yac =0,433(P[i,
- P
O
)(A
I
-/
J
100)
(3.16)
donde: h es la altura por encima del contacto agua-petróleo a una saturación del 100 por ciento; hm, la altura de la elevación en el capilar por encima de la presión capilar 0; pu, y pG, las densidades del agua y del petróleo, respectivamente en g/cm3 y 0,433 , un factor de conversión que corresponde al gradiente de agua en lpc/pie.
Para aplicar la ecuación 3.16 se deben relacionar las condiciones de laboratorio con las condiciones de yacimiento. Si se supone que el comportamiento capilar de las muestras del núcleo son representativas del comportamiento del yacimiento, se puede escribir, de acuerdo con la ecuación 3.15, lo siguiente: rr\
R
ctcos0r
\
=A s j -
crcos 0C y
(3.17)
Resolviendo para Pc en el yacimiento, resulta: y (5 ,(,)(CTCOS0c) yoc
(3.18)
Combinando las ecuaciones 3.16 y 3.18, se obtiene la relación de saturación con altura para el yacimiento: ■/(£,„ )(cx cos0c) hsw=-
-K
(3.19)
0,433Ap
44
Magdalena París de Ferrer
Para utilizar las ecuaciones 3.15 y 3.19 se requieren datos de tensión interfacial y del ángulo de contacto. En la ausencia de éstos, se puede utilizar la siguiente informa ción: Sistema Aire-agua en el laboratorio
o, dinas/cm 72
Kerosene-agua en el laboratorio
49
Petróleo-agua en el yacimiento
25-35
Sistema
(son la permeabilidad en darcy y la porosidad efectiva del conjunto de tubos capilares, respectivamente; y d, el diámetro de los capilares en pulgadas.
3. Distribución de fluidos en el yacimiento Antes de 1950, la idea convencional de la distribución de los fluidos en un medio poroso consistía en suponer la fase mojante fluyendo cercana a la roca y la fase no mo jante fluyendo dentro de la fase mojante, pero sin entrar en contacto con la roca3. En otras palabras, se presumía que las dos fases, mojante y no mojante, fluyen simultánea mente en un mismo canal de flujo o abertura porosa. Aunque esta idea condujo a mu chos de los desarrollos sobre permeabilidades relativas, fue considerada errónea a par tir de 1950, cuando con base en observaciones microscópicas se estableció la teoría de los canales de flujo2’ 1I13. Esta teoría considera que cada fluido que satura una roca se mueve a través de su propia red de canales de flujo interconectados: el agua se moverá en una red de cana les y el petróleo en otra red diferente, como se observa a continuación en la Figu
ra 3.13.
Los canales varían en diámetro y están limitados por interfases líquidolíquido o por interfases sólido-líquido. Con un cambio en saturación, la geometría de los canales
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
47
Antes de la ruptura
Desplazamiento de petróleo por agua en un sistema m ojado por agua (im bibición)
t P etró leo
t
Fluido mojante Fluido no mojante
f
Agua
Agua
t
Agua
Desplazam iento de petróleo por agua en un sistema m ojado por petróleo (drenaje)
Figura 3.13. Distribución de los fluidos en el medio poroso (según Craig3).
de flujo se altera: cuando se aumenta la saturación del fluido no mojante, el número de canales de flujo de petróleo aumenta y el correspondiente al agua disminuye. La distribución de los fluidos en un yacimiento no depende solamente de la satu ración de cada fase, sino que también depende de la dirección del cambio de satura ción. Así tenemos que la inyección de agua en un yacimiento preferencialmente moja do por agua es un proceso de imbibición, mientras que la inyección de agua en un yaci miento humectado preferencialmente por petróleo es un proceso de drenaje.
En conclusión, a la distribución de los fluidos le afecta, principalmente, la humec tabilidad preferencial y la historia del cambio de saturación.
4. Saturación de agua connata, Swc Es la saturación existente en el yacimiento al momento del descubrimiento. Ge neralmente se considera inmóvil; sin embargo, al inyectar agua a un yacimiento, la pri mera que se produce tiene composición diferente a la inyectada, lo que indica que el agua connata es desplazada por la inyectada. Como se observa en la Figura 3.14, la Snr se localiza en los sitios de contacto en tre los granos en las rocas preferencialmente mojadas por agua, y en forma de burbujas rodeadas de petróleo o gas en rocas preferencialmente mojadas por petróleo.
La Su = p+pg/j
donde: p = presión ejercida sobre la superficie libre del líquido p =
densidad del fluido
h =
altura medida sobre un nivel constante de referencia
g =
aceleración de gravedad
Diferenciando la ecuación 3.25, con respecto a la distancia*, resulta: d®
8p
d x
dx + P^dx
dh
(3.26)
dh además, — =sen a
dx
(3.27)
50
Magdalena París de Ferrer
sustituyendo las ecuaciones 3.26 y 3.27 en la ecuación 3.24, resulta la ley de Darcy gene ralizada para flujo lineal:
kA dx
+p* g* sen a
(3.28)
5.2. Tipos de permeabilidad Existen tres tipos de permeabilidad: 23 Absoluta o específica: es la conductividad de una roca o material poroso cuando está saturado completamente por un solo fluido. 24 Efectiva: es la conductividad de un material poroso a una fase cuando dos o más fases están presentes y también se mide en darcy. Cuando dos o más fa ses están fluyendo simultáneamente en un medio poroso permeable, como por ejemplo en un proceso de desplazamiento, la permeabilidad efectiva a una fase dada es menor que la permeabilidad absoluta y es función de la satu ración de la fase. 25 Relativa: es la razón entre la permeabilidad efectiva y una permeabilidad base. Se pueden utilizar tres bases diferentes, dependiendo del uso de los cálculos:
(3.29)
k = — •k rxro
£*
n
(*o)S
(«s
donde Sm es la saturación de agua connata. La Figura 3.17 muestra las ca racterísticas principales de una cur va típica de permeabilidad relativa:
0
Se necesita una cierta satu ración de la fase mojante para que ésta comience a fluir,
denominada
satura
ción crítica de la fase mo jante, 5cm(0 la razón de movilidad es fa vorable y si M > 1=> la razón de movilidad es desfavorable.
Problemas1*2»32-34 0 Calcule la tensión superficial del agua a 77°F si 0C=38, el radio del capilar es 100 fim y la altura de la columna de agua es 12 cm. 1 Calcule el gradiente de presión, Ap/1, a través de un capilar recto cuyo diáme tro es de 0,004 pulgadas, para flujo de agua a una tasa típica de yacimiento de 1pie/día. Considere la viscosidad del agua igual a 1cp. 2 Calcule el gradiente de presión, Ap/ L, para flujo de petróleo (viscosidad 10 cp) a una tasa de flujo intersticial de 1pie/día. La roca tiene una permeabilidad de 250 md y una porosidad de 0,20. 3 Calcule la presión inicial de desplazamiento para empujar una gota de petró leo a través de un poro que tiene un radio de 6,2 /¿m. Suponga que el ángulo de contacto es cero y la tensión interfacial (TIF) es 25 dinas/cm. Exprese su res puesta en dinas/cm2 y en lpc. ¿Cuál sería el gradiente de presión en lpc/pie si la longitud de la gota es de 0,01 cm? 4 Considere el desplazamiento de petróleo por agua en un solo poro de radio r, a una velocidad de 1pie/día. La longitud del poro es de 0,02 pulgada; la viscosi
dad, 1cp; ¡a tensión interfacial, 30 dinas/cm y el ángulo de contacto, cero. Cal cule la diferencia de presión, p A- p B, para diferentes valores de r. 5 Los siguientes datos de permeabilidades relativas son los resultados obtenidos de una serie de pruebas de laboratorio para un yacimiento de petróleo (Nótese que la permeabilidad base es la permeabilidad al aire). 5.., (%)
k„„
25
0,000
0,565
30
0,002
0,418
35
0,015
0,300
40
0,025
0,218
45
0,040
0,144
50
0,060
0,092
55
0,082
0,052
60
0,118
0,027
65
0,153
0,009
70
0,200
0,000
70
Magdalena París de Ferrer
Estos datos indican que la saturación de agua irreducible en el yacimiento es 25%. Los registros de pozos y análisis de núcleos sugieren que la saturación
de
agua
irreducible
es
15%.
Ajuste
estos
datos
de
permeabilidades de tal forma que representen la saturación del 15% y presente los mismos en forma norma lizada en una escala de cero a uno. 0
Describa paso a paso y presente un ejemplo numérico ilustrativo del procedi miento para calcular una curva promedio de kw/ kavs Swpara un yacimiento.
1
Presente un resumen sobre los diferentes métodos de obtener curvéis de pre sión capilar en el laboratorio y su conversión a condiciones de yacimiento. In dicar el procedimiento detallado en cada caso.
2
Construya las curvas de permeabilidades relativas y determine sus característi cas principales. Use las siguientes ecuaciones:
con: l- S or =035 y Sw¡ =03 0 Elabore un resumen sobre las ecuaciones empíricas para determinar permea bilidades relativas a dos y tres fases, indicando en cada caso la forma como fueron obtenidas y en qué condiciones son aplicables. Presentar algunos ejemplos de cálculos.
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Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
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5
París de Ferrer, M.: Inyección de Agua y Gas, Escuela de Petróleo, Facultad de Ingeniería, Universidad del Zulia (1994).
Capítulo 4
Desplazamiento de ñuidos inmiscibles 1. Introducción El petróleo crudo no tiene habilidad para salir por sí mismo de los poros de la roca del yacimiento en los cuales se encuentra, más bien sale por el empuje de un fluido asociado al petróleo como el gas, o por la acumulación de otros fluidos como el agua.
Este proceso, mediante el cual un fluido pasa a ocupar el lugar de otro en un me dio poroso, se conoce como desplazamiento. Generalmente los fluidos desplazantes son el agua y el gas, y el desplazado es el petróleo. Además del desplazamiento de petróleo por el efecto de un fluido en solución, el petróleo también puede ser recuperado por un desplazamiento similar al ocasionado por un pistón. Esto se logra con la aplicación de fuentes de energía, como es el caso de un yacimiento con empuje por agua o por una capa de gas; en ambos casos ocurre un desplazamiento inmiscible del petróleo, bien sea por el avance del acuífero o por la ex pansión del volumen de la capa de gas. En operaciones de recuperación secundaria cuando se inyecta agua o gas en los yacimientos de petróleo, también ocurren desplazamientos inmiscibles. Para que exista el desplazamiento es necesario que el fluido desplazante disponga de más energía que el desplazado. A medida que se inyecta el primero, se va formando un frente de separación y se comienzan a distinguir dos zonas en el yacimiento: una no invadida, donde se va formando un banco de petróleo debido al petróleo que es despla zado hacia adelante. Detrás de ese banco se tiene la zona invadida, formada por el fluido inyectado (agua o gas) y el petróleo remanente.
2. Tipos de desplazamiento Como se observa en la Figura 4.1, el desplazamiento de dos fluidos inmiscibles en el medio poroso puede ser de dos tipos:
0 Pistón sin fugas 1 Pistón con fugas
7 3
74
Magdalena París de Ferrer
Zona
invadida
>*
>k
Zona no
invadida
Agua
---- > Petróleo movible
Petrolc-o IM
M
H
M
B
H
I
L Pistón sin fugas
Pistón con fugas
Figura 4.1. Tipos de desplazamiento.
En ellos se distinguen dos fases: La fase inicial o antes de la ruptura, la cual es responsable de casi toda la produc ción del fluido desplazado y donde el fluido producido no contiene fluido desplazante.
La fase subordinada o después de la ruptura, donde existe producción de ambas fases, desplazante y desplazada, considerándose que la primera arrastra a la segunda por el camino de flujo.
2.1. Desplazamiento pistón sin fugas Ocurre cuando el petróleo remanente en la zona invadida no tiene movilidad. En esta zona la saturación del fluido desplazante es máxima y la del petróleo es la residual. Cuando el fluido desplazante llega a los pozos productores, se dice que se ha produci do la ruptura.
2.2. Desplazamiento pistón con fugas En este caso el petróleo remanente tiene cierta movilidad y ocurre flujo de dos fa ses en la zona invadida donde la saturación de petróleo es mayor que la residual. Cuan do el fluido desplazante llega a los pozos productores se siguen produciendo cantida des variables de petróleo.
3. Mecanismo de desplazamiento El desplazamiento de un fluido por otro fluido es un proceso de flujo no continuo, debido a que las saturaciones de los fluidos cambian con el tiempo. Esto causa cam bios en las permeabilidades relativas, en las presiones y en las viscosidades de las fa ses.
El mecanismo de desplazamiento de una inyección de agua en un yacimiento ho mogéneo, se puede presentar en cuatro etapas que son1:
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
75
0 Condiciones iniciales (antes de la inyección) 1 La invasión 2 La ruptura del agua 3 Posterior a la ruptura La Figura 4.2(a, b, c y d) muestra la distribución de saturación de los fluidos du rante las diferentes etapas de invasión.
3.1. Condiciones iniciales antes de la invasión Consideremos un yacimiento homogéneo en el cual los fluidos se mueven hori zontalmente. Supongamos que a través del yacimiento las saturaciones son constantes y que, al momento de iniciarse la inyección de agua, nos encontramos con un yaci miento que ha sido producido por agotamiento natural durante la primera fase de su producción primaria. Como sucede a menudo, la presión actual del yacimiento será menor que la presión de burbujeo del petróleo original en el yacimiento. Existirá, pues, una fase de gas presente, la cual de acuerdo con las suposiciones también será unifor me a través del yacimiento, tal como se observa en la Figura 4.2a.
I
Pozo
Poz o p ro d u c to r
in y e c to r
Gas inicial
tI Sw
Petróleo inicial
Agua intersticial o connata Distancia------>
Figura 4.2a. Distribución esquemática de los fluidos antes de la inyección.
3.2. La invasión a un determinado tiempo El comienzo de la inyección de agua está acompañado por un aumento de la pre sión en el yacimiento, que es mayor alrededor de los pozos inyectores y declina hacia los pozos productores. A medida que continúa la inyección de agua, parte del petróleo se desplaza hacia adelante para formar un banco de petróleo. Éste empuja con efectividad el gas alta mente móvil hacia adelante, aunque bajo ciertas condiciones parte del gas puede ser
atrapado por dicho banco, ocupando un espacio que de otra manera contendría petró leo residual. Detrás del banco de petróleo se forma el banco de agua, donde únicamen te están presentes el agua inyectada y el petróleo residual (más el gas atrapado).
76
Magdalena Paris de Ferrer
La Figura 4.2b muestra la distribución de los fluidos en el yacimiento durante el proceso de inyección de agua.
Figura 4.2b. Distribución esquemática de los fluidos a un cierto tiempo durante la inyección.
3.3. Llene Todo el gas, excepto el atrapado, se desplaza de la porción inundada del yaci miento antes de que se produzca el petróleo. A esto se le denomina “llene” y para lo grarlo, la acumulación de agua inyectada debe ser igual al volumen del espacio ocupa do por el gas móvil en el yacimiento. Durante este período, parte del gas se redisuelve con el petróleo que va contac tando, mientras que el remanente fluye hacia los pozos productores. El llene puede re presentarse por un frente de petróleo que viaja más rápido que el frente de agua y de trás del cual, la saturación de gas se encuentra en su valor residual. La llegada del fren te de petróleo a los pozos productores marca el final del período de llene.
Detrás del frente de agua, la saturación de petróleo se va reduciendo progresiva mente a medida que el petróleo va siendo desplazado por la corriente de agua, hasta que, finalmente, se alcanza la saturación de petróleo residual.
3.4. Ruptura Cuando se alcanza el llene, el avance del frente continúa, pero la tasa de produc ción de petróleo aumenta y eventualmente es igual a la tasa de inyección de agua (en términos de volúmenes de yacimiento). Si la saturación de agua inicial de la formación es menor que la requerida para fluir, la producción del petróleo durante esta fase esta rá libre de agua. El comienzo de una producción significativa de agua es el signo de que se ha producido la ruptura del frente de agua en el pozo.
La Figura 4.2c muestra las saturaciones de los fluidos en el momento en que se alcanza la ruptura.
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
77
Figura 4.2c. Distribución esquemática de los fluidos en el momento de la ruptura.
3.5. Posterior a la ruptura Durante esta etapa, la producción de agua aumenta a expensas de la producción de petróleo. El recobro gradual del petróleo detrás del frente se obtiene solamente con la circulación de grandes volúmenes de agua. Durante esta fase final de inyección, el área barrida aumentará y esto puede proveer suficiente producción de petróleo para justificar la continuación de la inyección. El proceso finalizará cuando no sea económi co. Finalmente, al llegar la etapa de agotamiento de la inyección de agua, la porción inundada del yacimiento contendrá únicamente petróleo residual y agua.
La Figura 4.2d muestra la distribución final de saturación de los fluidos después que concluye la inyección de agua. Pozo
Poz o p ro d u cto r
in y e c to r Petróleo residual + g a s critico
A g u a rem anente
Distancia----- ►
Figura 4.2d. Distribución esquemática de los fluidos en el momento del abandono.
4. Teoría de desplazamiento o de Buckley y Leverett
La teoría de Buckley y Leverett2 para estudiar el desplazamiento de un fluido no humectante por otro humectante o viceversa, fue presentada inicialmente en 1941,
78
Magdalena París de Ferrer
pero no recibió mucha atención sino hasta los últimos años de la década de los cuaren ta3. Dicha teoría considera dos fluidos inmiscibles: desplazante y desplazado, y su de sarrollo se basa en el concepto de permeabilidades relativas y en la idea de un despla zamiento tipo pistón con fugas; esto significa que existe una cantidad considerable de petróleo que queda detrás del frente de invasión debido a la superficie irregular que presenta el medio poroso. La teoría de un desplazamiento tipo pistón es sin duda una simplificación en el caso de un yacimiento sujeto a un barrido lineal, ya que si bien es cierto que detrás del frente existe una región de flujo de dos fases, esta región es a me nudo de extensión limitada y su influencia resulta insignificante, pues representa me nos del 5% del volumen poroso.
La mayor limitación de esta teoría es que se aplica a un sistema lineal, como es el caso cuando ocurre un empuje natural de agua, una inyección periférica de agua o una expansión de la capa de gas; pero esto no es lo que sucede en muchos de los arreglos de pozos existentes en las operaciones de recuperación secundaria que no podrían si mularse en una sola dimensión. Sin embargo, usando el concepto de eficiencia de ba rrido, se pueden utilizar algunas técnicas que permiten extender estos cálculos a siste mas no lineales. La teoría de desplazamiento, además de suponer flujo lineal y continuo de dos fases, también supone la formación homogénea, con una saturación de agua conna ta constante a lo largo del yacimiento; igualmente se consideran constantes la tasa de inyección y el área perpendicular al flujo. Por último, supone que, para que existan condiciones de equilibrio, la presión y temperatura del yacimiento también deben permanecer constantes. Aunque esta teoría puede aplicarse al desplazamiento de petróleo con gas o agua, en sistemas humectados por petróleo o por agua, en la deducción de las ecua ciones básicas sólo se considerará el desplazamiento de petróleo con agua en un siste ma humectado preferencialmente por el agua, en cuyo caso, la presión de desplaza miento debe ser mayor que la presión de burbujeo. La formulación matemática de la teoría desarrollada originalmente por Leve rett4, permite determinar la saturación de la fase desplazante en el frente de inva sión en el sistema lineal. Posteriormente, Welge5 realizó una extensión que permite calcular la saturación promedio de la fase desplazante y la eficiencia de desplaza miento; además, determinó la relación que existe entre la saturación de la fase des plazante en el extremo de salida del sistema y la cantidad de agua inyectada a ese tiempo.
4.1. Ecuación de flujo fraccionad El desarrollo de esta ecuación se atribuye a Leverett4 y para deducirla, se conside ra un desplazamiento tipo pistón con fugas, en el cual el fluido desplazado es el petró leo y el desplazante es agua.
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
79
Sea el caso general de una formación homogénea con permeabilidad k y poro sidad , saturada con petróleo y agua connata, sometida a la inyección de fluidos a una tasa q, . Tal como se muestra en la Figura 4.3, la formación se encuentra incli nada un cierto ángulo, a, con respecto a la horizontal y tiene una longitud i y un área seccional A.
qt
F re n te de invasión
Figura 4.3. Modelo lineal de una formación sometida a invasión con agua.
Como se desea modelar el flujo de dos fluidos inmiscibles a través del medio po roso, se aplicará la ley de Darcy generalizada para cada uno de los fluidos, resultando las siguientes ecuaciones:
kwA
(dPw t dx
+Cpu,gsena
(4.2)
KA +Cp0gsena
Q o = -
donde:
(4.1)
kdx
Qw=
tasa de flujo de agua en cm3/seg
qo =
tasa de flujo de petróleo en cm3/seg
kw =
permeabilidad efectiva al agua en darcy
K=
permeabilidad efectiva al petróleo en darcy
(¿w =
viscosidad del agua en cp
Mo =
viscosidad del petróleo en cp
A =
área total de la formación perpendicular al flujo en cm2
8pw/dx - gradiente de presión en la fase agua en atm/cm dpa/dx = gradiente de presión en la fase petróleo en atm/cm
80
Magdalena París de Ferrer
0
= factor de conversión = l/(1,0133 x 106) que permite expresar en unida des consistentes el término de gravedad y el término dPc
/dx, cuando las densidades de los fluidos se expresan en g/cm3 pw
= densidad del agua en g/cm3
p0
= densidad del petróleo en g/cm3
g
= aceleración de la gravedad (=980 cm/seg2)
= ángulo medido desde la horizontal hacia la dirección de flujo, en senti do contrario al de las agujas del reloj, en grados (Figura 4.4).
B u za m ie n to arriba
/ / /
/// Figura 4.4. Dirección de flujo y convención de signos en yacimientos inclinados.
Considerando la arena preferencialmente mojada por agua, puede establecerse por definición de presión capilar:
pc=Po-Pw
(43)
Puesto que Pc es una función de varias variables, puede diferenciarse parcial mente la ecuación 4.3, para obtener el gradiente de presión capilar en la dirección de flujo; luego:
dPc dpQ dp... dx dx dx
—
Sustituyendo
(4 4) de las ecuaciones 4.1 y 4.2 en la ecuación 4.4 se obtiene:
dp c
QoVo
„
qwVu,
~8x=~~k~A~Cp° Ssenct+l f X
(4.5)
„
P- gSen
Tales expresiones u otras similares pue den ser útiles para el cálculo de la derivada por medio de computadores. En el caso de que no sea posible obte ner expresiones analíticas para k0/ kw, pue den utilizarse procedimientos numéricos.
Así, por ejemplo, si en la Figura 4.28 se aplica la aproximación central para la deriva
da
primera
en
el
cálculo
de
(dfw/dSu,)ISw2, se tiene: 'df„ '
as..
t,S w =S u)2
At>3 ^w\ 1 2AS „ ,
(4.55)
Es posible usar aun aproximaciones más exactas, tales como las fórmulas de 4,5 y 6 puntos para la derivada primera y puntos Figura 4.28. Cálculo numérico de la SATURACIÓN DE AGUA, Sw (%)
deriva-
igualmente espaciados8.
da de fluÍ° fraccional en función
de saturación (según Ferrer8).
7. Aplicaciones de la teoría de desplazamiento 7.1. Determinación de la distribución de saturación con distancia
Conocida la saturación en
el frente,
puede obtenerse
fácilmente la
distribución de saturación mediante la aplicación de la ecuación de la velocidad de avance del fren te. El procedimiento será como sigue: considérese al frente de invasión en el extremo de salida del estrato a un tiempo tbl, cuando se produce la
ruptura o irrupción del frente de invasión. En este caso puede escribirse:
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
L=
®w \dSwj
103
(4.56) Swf
A este tiempo, un frente de saturación Swmayor que Swf se encontrará a una dis tancia x dada por:
x=
dL
4 \dSwy
(.S'
) —i
q,t' (dfw) J4
S ^ w2 Sw2
)+
Su) máx
f
wc) L
. t / wr
\— -
dS„
M \dSw; (4.73)
Si se despeja S'wp de esta ecuación, se obtiene finalmente la ecuación de la satu ración promedio de agua para tiempos posteriores a la ruptura:
Magdalena París de Ferrer
108
cr _ C wp —
w2
1~fw í Qf
. ------m
(4.74)
y ' Sw2
Despejando de esta ecuación la derivada, se obtiene:
(df*_ ydSw
Sw 2
(4.75)
1- L S' - S wp
J »2
Por lo tanto, en el momen to en que la saturación de agua en el extremo de salida del es trato es Sw2 > donde
Swr -$w2 -Swmt>x> también es
aplicable la solución de Welge5. Gráficamente, esto significa que S'wp puede determinarse trazan do una tangente a la curva de flujo fracciona] en Sw2. La extra polación de esta tangente hasta fw = 1,0 da el valor de S'wp. Tal como se observa en la Figu ra 4.33, la tangente a la curva de flujo fraccional que pasa por el punto (Sw2,fw2) también pasa rá por el punto (5^p, 1). Conociendo esta satura ción, se puede calcular el petró leo recuperado a este tiempo. Figura 4.33. Determinación gráfica d e S'wp (según Repitiendo estos cálculos para un número de saturaciones en Smith y Cobb6). tre 1-S or, se puede estimar el comportamiento del yacimiento para diferentes Sw2 ■La Figura 4.34 muestra el pro cedimiento para calcular diferentes valores de S’wp hasta alcanzar las condiciones de abandono. Después de la ruptura, comienza la producción de agua en la superficie y esto puede estimarse según la siguiente ecuación: RAP=
qwB0 _ q,fw2B0 ^ q0Bw q,fo2Bw
fu (\-fw2) Bt
(4.76)
donde fw2 se determina a Sw2.
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
109
Si existe una saturación de
agua móvil en el yacimiento cuando se inicia la invasión, se producirá agua cuntes de la rup tura. La modificación para ma nejar estas situaciones se discu tirá más adelante. El agua inyectada expresa da en volúmenes porosos en el momento en que la saturación es Sw2 viene dada por la siguien te relación:
v1
dL dS„
Q t
(4.77)
„
Q.
/
/
0.95
r\ r i anua 1 nc Hatnc nortinontoc a lac rnr>ac m vauiuu w n uguu. u v j uuiuo p v i u n v iu w u iuo iw u o
:
k
k
f
'u>__________________ ro__________________ n rw__________________ w
0,20 0,25
0,800
0 0,018
0 0,049
0,30
0,610
0,04
0,130
0,35
0,425
0,07
0,273
0,40
0,280
0,10
0,448
0,45
0,175
0,13
0,628
0,50
0,110
0,16
0,768
0,55
0,063
0,20
0,878
0,60
0,031
0,26
0,950
0,65
0,011
0,32
0,985
0,68
0,028
0,36
0,996
0,70
0
-
-
1,000
y
\r
Inc fluirtnc cnn • ivo Í1U1UVO ov/ii»
Magdalena París de Ferrer
Otros datos del yacimiento son: Tasa de inyección, B/D
2.500
Área perpendicular al flujo, pies2
10.000
Ángulo de buzamiento
0
Porosidad, %
22
Saturación de agua inicial, %
20
Permeabilidad de la formación, md
400
.Viscosidad del agua, cp
0,375
Densidad del agua, lb/pie3
62,15
Factor volumétrico del agua, BY/BN
1,03
Viscosidad del petróleo, cp
0,853
Densidad del petróleo, lb/pie3
47,20
Factor volumétrico del petróleo, BY/BN
1,32
Si la distancia al pozo de producción más cercano es 660 pies, calcule: ¿Cuánto petróleo, entre el pozo de inyección y el de producción, es teórica mente recuperable por la inyección de agua? ¿Cuánto petróleo, en BN, permanecerá en el yacimiento a la ruptura? Considere la invasión a dos tiempos diferentes cuando las saturaciones de agua en el pozo productor son respectivamente: 57,5% y 65%. Para estas dos condiciones, determine: El petróleo recuperado acumulado en BN El agua inyectada acumulada en BN
RAP en condiciones de superficie Tasa de flujo del petróleo Tasa de flujo del agua De experiencias pasadas se ha determinado que en este tipo de yacimiento el límite económico corresponde a una RAP de 35. ¿Cuánto tiempo se llevará para alcanzar este límite? ¿Cuántos BN de petróleo se habrán producido a este tiempo? Suponga que la saturación de agua inicial en este yacimiento en lugar de 20% es 30%, determine:
El acumulado de petróleo producido, a la ruptura ¿Cuántos barriles de agua se habrán producido a este tiempo?
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
125
La Figura 4.42 representa la sección transversal de un yacimiento carbonáceo que tiene aproximadamente 2.000 pies de diámetro y 1.000 de espesor. En la parte superior del yacimiento se han completado 4 pozos de producción. El ya cimiento está limitado en su parte inferior por un acuífero que tiene 1.000 md de permeabilidad y una extensión areal limitada, debido a lo cual existirá un in flujo de agua limitado a medida que la presión del yacimiento decline.
Contacto Petróleo/Agua
Figura 4.42. Sección transversal de un yacimiento carbonáceo (según Willhite16).
A pesar de que desde su descubrimiento el yacimiento produce por expansión de la roca y de los fluidos, el petróleo es altamente subsaturado. Por lo tanto, es necesario invadir con agua el yacimiento lo más pronto posible, con el fin de mantener la presión en los niveles deseados. Un plan de invasión contempla la inyección de agua dentro del acuífero a través de un pozo que se propone per forar en el centro de la estructura, tal como se muestra por las lineéis punteadas de la figura. Esto creará un empuje de agua de fondo debido a que el acuífero posee una alta permeabilidad vertical y horizontal. Se desea estiméir el com portamiento de la inyección de agua cuando la tasa de inyección se mantiene en 10.000 BPD. Las tasas de producción de 2.500 BPD se controléin en cada pozo productor de forma que se garéintice un proceso de desplazamiento li-neéil. Determine:
El tiempo requerido para que ocurra la ruptura de agua en cada productor
El recobro acumulado a la ruptura en BN, si se supone que la presión prome dio del yacimiento es 4.000 lpca.
126
Magdalena París de Ferrer PROPIEDADES DE LA ROCA Y DE LOS FLUIDOS
Espesor, pies
1.000
Porosidad, %
15
Permeabilidad al petróleo a la Sw¡, md
100
Saturación de agua intersticial, %
30
Saturación de petróleo residual, %
35
Viscosidad del petróleo, cp
10
Viscosidad del agua, cp
1
Densidad del petróleo, lb/pie3
49,9
Densidad del agua, lb/pie3
62,4
Presión inicial del yacimiento (P,), lpca
5.000
Presión al punto de burbujeo (Pb), lpca
2.695
Presión actual, lpca
4.000
Factor volumétrico del petróleo a P¡ , BY/BN
1,355
Factor volumétrico del petróleo a Pb, BY/BN
1,391
DATOS DE PERMEABILIDADES RELATIVAS
Sw
^rw
^ro
0,300 0,335
0,0 0,001
1,00 0,729
0,370
0,004
0,512
0,405
0,009
0,343
0,440
0,016
0,216
0,475
0,025
0,125
0,510
0,036
0,064
0,545
0,049
0,027
0,580
0,064
0,008
0,615
0,081
0,001
0,650
0,100
0,000
Los datos de permeabilidades relativas de una arena pueden representarse por medio de la siguiente ecuación:
^ -= \ 2 2 Q e KSw-,{Sw¡ K ° |O C ua tro pozos, no rm al
'
V „V / < ° / ° < > i'"' n /n "A nO/OO
✓
o i oA
A °/ °^N ° ;
1\
A
AO
' O
'• &
' O
' O
'A
O
C ua tro pozos en lin eas o b licu a s
O
I
I
i
A
A
A \
I
-A - -A
O
\
O— O — i
I
I
I
A
I A — —A — —A — —A — — A
I
I
I
0 1
A
O I
—O-- ¿ I
i
A ¿ i
o-—o-—O---O— o
I
I
I
\°A0A°\/\/\ o X
oA
\ ' N/
°A ° A °
O X \
*
t i '' O ''
^
/
\
O
/
A
o X \
/
N ueve pozos, norm al
*
'v./
o > \
« i
t i O fc o
A
Nueve pozos, in ve rtid o
o >
0 -0
i
V
A
'
¡i
i
|
t
i
i
1
i
i
|
i
:
I
I
i
i
i
i
1
i
i
i
!
!
!
ii i
p ~o
¡ A
—
i l
T
i
T
l
T
I
T
!i i
1
ii i
i
A -—¿ r--A
i
*
T I
'fc ---- a
O----
d
i
-A
A
S iete pozos, in ve rtid o
\
/
\
{
\\
//
*
/
Dos pozos A 0
----
““A”
^ _
—
>5-----O S iete po zos
ili
i
E m puje en lin e a d ire cta
O
l
A Tres pozos
Pozo de inyección Pozo de producción Límite del arreglo
Figura 5.1. Diferentes tipos de arreglos de pozos (según Craig1).
E m puje en lin ea a ltern a
134
Magdalena París de Ferrer
A
Pozo de inyección
o
Pozo de producción
A r - o - 7 4r " - s A
— -Límite del arreglo
' a ----- A ----- ------------- - - ' A Figura 5.2. Arreglos irregulares (según Rose y col.5).
Tabla 5.1 Características de los arreglos de pozos6 Tino
rlp arrpoln
R
Plpmpntn
Arrpoln HP I
• 'PIIPP
1 1
Rectángulo
1
Cuadrado
2
Triángulo equilátero
7 pozos
1/2
Triángulo equilátero
7 pozos invertido o arreglo de 4 pozos
3 1/3
Cuadrado
Empuje en línea directa Empuje en línea alterna 5 pozos
9 pozos
LJIVII1VI11V VIVI i uivgiv/
Líneas desfasadas de pozos
Cuadrado
9 pozos invertido
Todos los arreglos individuales mencionados pueden ser repetidos para formar un arreglo regular de pozos, con excepción de los arreglos irregulares y del invertido de 5 pozos que siempre se utiliza como un solo tipo de arreglo en el yacimiento.
3.1. Principales parámetros que caracterizan los arreglos de pozos
Los principales parámetros que caracterizan los arreglos de pozos se ilustran en la Figura 5.3. Entre ellos se tienen:
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
135
• La relación día, donde: Distancia más corta entre líneas de po zos de distinto tipo, situadas una a conti nuación de la otra en una misma co lumna. Distancia más corta entre pozos del mismo tipo que se encuentran en una misma fila, uno a continuación del otro.
La razón pozos de inyección a pozos de producción, RPVPPi Esta razón se calcula dividiendo el nú mero de pozos inyectores que afectan directamente a cada productor, entre el número de pozos productores que reci
I
I
f ~ I
I |
I i
I !
1
i
i
1
i
i
i
I
I
o —
¿
I
ben efecto directo de un inyector. Por ejemplo, en el caso de la Figura 5.3 esta relación es uno, puesto que la inyección
Figura 5.3. Arreglos de empuje en lí nea directa (según Craig1).
de un pozo se reparte hacia 6 pozos pro ductores, mientras que a cada produc tor lo afectan 6 pozos inyectores.
La unidad del arreglo: Es la menor porción del arreglo que lo representa. También se conoce como elemento de simetría del arreglo por su simetría en el flujo y debe incluir al me nos un pozo productor y un inyector. Todos los estudios se realizan sobre este elemento; así por ejemplo, si para determinadas condiciones se encuentra que la eficiencia de barrido areal es 72%, eso significa que este valor será válido tanto para el elemento de simetría como para todo el arreglo.
3.2. Empuje en línea directa Como se mencionó antes, para alcanzar una eficiencia de barrido del 100% en el momento de la ruptura, se debe inyectar el fluido sobre un plano vertical. Esto física mente no es posible, pero se puede aproximar a un arreglo donde los pozos producto res e inyectores directamente se balanceen unos con otros, tal
como se muestra en la Figura 5.3. La eficiencia de barrido en este modelo se mejora a medida que la relación d/a aumenta. La Rpi/pp = 6/6 = 1. La capacidad de flujo continuo para un arreglo en línea directa, si se considera la razón de movilidad igual a uno, es la siguiente:
136
Magdalena París de Ferrer
Si d/a > 1
Q„ =
T
0,002254(/?o ) Swir hAp
2 f f l 'l
(5.9)
1 > Qo Qu
d
tloB „L --U 7+ - 1n y +° 5 b , « „ ) j donde s es el factor de daño en el pozo inyector y productor, respectivamente:
3.3. Empuje en línea alterna Este tipo de arreglo es una modificación del arreglo de empuje en línea directa. Se origi na al desplazar los pozos inyectores a lo largo de su línea una distancia igual a a/2. De esta mane ra, un pozo productor es ubicado en el centro de un rectángulo con inyectores en los vértices, tal como se representa en la Figura 5.4. La PI/PP
= 4/4=1.
La capacidad de flujo continuo para este
tipo de arreglo, si Ai = 1 y d/a > 1, se calcula usando la ecuación 5.9, esto es:
Figura 5.4. Aueglos uG empuje en li
0,002254(fto )Swlr hAp
Qo =
Ih
9f
nea alterna (según Craig1).
1
n\
En la Figura 5.5 se observa que el efecto del arreglo de empuje en línea alterna es el de aumentar significativamente la eficiencia areal a la ruptura si se compara con el
< S
u
UL tu
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
d/a Figura 5.5. Eficiencia de barrido areal para arreglos en línea directa7 y en línea alterna7'8 en fun
ción de d/a
(según Smith y Cobb3).
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
137
de empuje en línea directa, especialmente para valores bajos de la relación día. De acuerdo con esto, si el patrón de invasión lo permite, este tipo de arreglo es preferible al de empuje en línea directa.
3.4. Arreglos de 5 pozos El arreglo de 5 pozos que se muestra en la Figura 5.6 es un caso es pecial del empuje en línea alterna, cuando día = 0,5. Este es el tipo de arreglo más usado. Obsérvese que el patrón requerido exige perforar pozos formando un cuadrado y que la relación pozos inyectores a pozos productores sea la unidad, o sea, Rn/PP = 4/4 = 1. El arreglo de 5 pozos es altamente conductivo, ya que la vía de flujo más corta es una línea recta entre el inyec
tor y el productor. Además, el patrón
Figura 5.6. Arreglos de 5 pozos (según Ferrer2).
proporciona una buena eficiencia de barrido. La perforación de un arreglo cuadrado es muy flexible, pues permite generar otros arreglos simplemente reorien tando la posición de los pozos inyectores. Ejemplos de éstos son el asimétrico de 4 pozos, el de 9 pozos y el invertido de 9 pozos. La capacidad de flujo continuo para un arreglo de 5 pozos, si se considera la razón de movilidad igual a uno, es la siguiente:
Qo = '
r
0,003541(fco ) Swlr hAp i
(5.10)
donde d es la distancia que une el inyector con el productor.
3.5. Arreglos de 7 pozos Este tipo de arreglo tiene 2 pozos inyectores por cada pozo productor y se utili za cuando la inyectividad de los pozos es baja3. Muy raras veces se encuentra un campo perforado siguiendo este tipo de arreglo. El patrón del modelo es un
triángu lo equilátero (Figura 5.7) o puede considerarse un arreglo en línea alterna cuya re lación d/a = 0.866. Si el campo no ha sido desarrollado según este patrón, se re quieren varios pozos interespaciados para hacer posible repetir el patrón. En este caso la Rpi/pp —6/3 ~ 2.
138
Magdalena París de Ferrer
O
O
A
A
O
O 1
A
A
Figura 5.7. Arreglos de 7 pozos (según Smith y Cobb3).
La capacidad de flujo continuo para un arreglo de 7 pozos invertido, si se conside ra la razón de movilidad igual a uno, es la siguiente:
r 0,00472 l(ft0 )Swlr h/Sp J-0,5691+0,5(s, +Sp)j
i Qw
q0B0
(5.11)
i
donde d = a.
3.6. Arreglos de 4 pozos El arreglo de 4 pozos, también llama do arreglo triangular o de 7 pozos invertido, se diferencia del anterior en la posición que ocupan los productores e inyectores. En este caso, los pozos de inyección se co locan en el centro del hexágono y los de producción en los vértices, tal como se muestra en la Figura 5.8.
Este
arreglo
puede
también
conside rarse formado por triángulos equiláteros con 3 pozos de inyección en los vértices y uno de producción en el centro. La Rpi/pp es V2, ya que cada
productor es afectado di rectamente por la inyección de 3 pozos y 6 productores reciben el efecto directo de cada inyector.
Figura 5.8. Arreglos
de
Smith9).
4
pozos
(según
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
139
La capacidad de flujo continuo para un arreglo de 4 pozos, si se considera la razón de movilidad igual a uno, es igual a la del arreglo de 7 pozos normal. La ecuación es:
Q0=
0,00472 l(fc0 )Swir hAp
__ .
T ( d\ 1 ^ B o|^ -J -0 ,56 9 1 +0,5(sf +sp)j
_ey ~
Bn
O
^° B
Arreglos de 9 pozos Este tipo de arreglo puede desarrollarse con pozos perforados formando un cuadrado, con los pozos de inyección en los vértices y puntos medios de los lados del cuadrado y con el productor ubicado en el centro de éste, tal como lo muestra la Figu ra 5.9. En este caso, los pozos inyectores sobrepasan los productores por un factor de 3.
O
o
o
0...... 0 -_.....O ....... O
■A
O
A
........A
O
O
o..... .
O
A
ó
’
-A
o Ó...... o . . *. Q
A
6 — " ‘-o*—-’- o 6 ........ A
ó
A
Figura 5.9. Arreglos de 9 pozos (según Smith y Cobb3).
La Rpi/pp puede calcularse así: los pozos de los vértices reparten lo inyectado en ellos entre 4 pozos de producción, o sea, una cuarta parte para cada uno; en cambio, los pozos situados en los puntos medios de los lados lo reparten únicamente entre dos, es decir, la mitad para cada uno, y como existen cuatro de cada tipo, resulta RP¡/PP = 3. Esto quiere decir que si se considera el flujo continuo y la tasa de inyección igual en to dos los pozos, los de producción tendrán una tasa igual al triple de la inyección en cada i
qw=*- q»0
pozo; por lo tanto
—.
1
fi°
Según Smith y Cobb3, una de las mayores ventajas del arreglo de 9 pozos es su fle xibilidad. La dirección del movimiento del agua y la ruptura prematura en ciertos pozos puede llevar a la necesidad de cambiar el arreglo existente; pero esto, a veces, es difícil y costoso y puede requerir muchas perforaciones interespaciadas. Por el contrario, el
140
Magdalena París de Ferrer
arreglo de 9 pozos invertido puede cambiarse a un arreglo en línea directa o de 5 pozos sin mucho esfuerzo. La capacidad de flujo continuo para un arreglo normal de 9 pozos, si se considera la razón de movilidad igual a 1, es la siguiente: 0,003541(/?0 )Swir hAp¡c
)Sw¡rhAp d »o B 0 — a
2
/a \ + 0,5(s, + sp) 7t r \ wJ
1,17 + —ln
0,002254 {kQ) w hAp
Qo =-
t l _ 2. ( a ) 1,17 + - l n — + 0,5(s( + s p) Ia 71 U J 0,003541(k J Sw¡rhAp
d
(triángulo)
—
5 pozos
Qa
» 0B0
ln ( d \
1/J
0,619 + 0,5(5, + sp)
0,00472 l(fcc )SwlrhAp
7 pozos
Qo =■
i*A ln 9 pozos
|-0J5691 + 0,5(s,.+sp)
0,003541(/?J w /7Ap,iC
Qo = nA
l + R~
[2 + R j
Qo
ln
Í-]
UJ
-0272+0,5(s,.+sp)
0,00708(fco )Sw¡rhísp¡.
3+R
» 0B0
L2 + /?J
0,693
/ ln
-0^72+0J5 (s ,+ s p) V
2 + /?J
Unidades
qa: BPD; k„: md; Ap: lpc; ¡JL0 : cp; Ba: BY/BN; a: pies; d: pies; rw: pies; h: pies; s: adimensional.
Apic: caída de presión entre PI y PP en los vértices Apis : caída de presión entre P1 y PP en los lados
cociente ent
re las tasas de producción de los pozos en los vértices y lados (q c
/qs) factor de daño
142
Magdalena París de Ferrer
EA= Area [ Area i
i
i + Area ESSSB
Figura 5.10. Gráficos mostrando el área horizontal barrida a diferentes tiempos para un arreglo de 5 pozos (según Smith y Cobb3).
dad, permeabilidad, conductividad, otros) y las propiedades del sistema roca-fluidos (ángulo de contacto, permeabilidades relativas, presiones capilares, otros), las cuales tienen una influencia directa sobre el volumen de roca invadida por el fluido inyectado, así como también sobre la dirección y velocidad del movimiento de los fluidos.
Existen otros factores que se pueden modificar, los cuales se relacionan con la lo calización de los pozos inyectores y productores y con las densidades y viscosidades de los fluidos. Entre estos factores los más importantes son: 1. Geometría de los pozos de inyección y producción: Se refiere a la configura ción areal existente entre los pozos productores y los inyectores. Razón de movilidad: En general, la eficiencia areal disminuye cuando la razón de movilidad aumenta. La Figura 5.11 ilustra esta relación. Volumen de fluidos inyectados: La eficiencia areal aumenta con el volumen de fluidos inyectados y, por lo tanto, con el tiempo. Así, se habla de eficiencia areal en el momento de la ruptura y de eficiencia areal después de la ruptura, relacionándola con determinado volumen de fluidos inyectados.
Métodos para estimar la eficiencia de barrido areal
El propósito de esta sección es presentar correlaciones que permitan determinar la efciencia de barrido areal, a la ruptura y después de la ruptura, en función de los fac-
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
143
Figura 5.11. Eficiencia de barrido areal en el momento de la ruptura para un arreglo de 5 pozos (según Willhite10).
tores más importantes que la afectan: la razón de movilidad y los diferentes arreglos de pozos. Se ha visto que la cantidad de petróleo que puede ser desplazada por inyección de agua es directamente proporcional a la eficiencia de barrido areal. Esto ha sido indi cado anteriormente por la ecuación 4.92, así:
ND = N *E D*E A*EV
(4.92)
Con el fin de distinguir la eficiencia de desplazamiento de la eficiencia de barrido areal, discutida en las secciones anteriores, generalmente, se supone que detrás del frente no ocurre desplazamiento adicional. Además, a diferencia de la eficiencia debi da a la estratificación de la permeabilidad, la eficiencia de barrido areal se define con base en una capa o yacimiento de permeabilidad uniforme. 4.1.1. Eficiencia de barrido areal a la ruptura La eficiencia de barrido areal se ha estudiado por métodos matemáticos y por modelos6. Entre éstos se tienen: Analíticos (Muskat7, Prats8) Movimientos de iones en un medio gelatinoso o modelo del papel secante, bueno cuando M = 1.0 (Muskat11, Ramey y Nabor12) Modelo Potenciométrico (Aronofsky13, Bradley y col.14)
Empaque en cuerpos de vidrios o medios porosos usando rayos X (Slobod y Caudle15, Dyes y col.16, Craig y col.4, Habermann17) Modelo Hele-Shaw (Cheek y Menzie18)
144
Magdalena París de Ferrer
Modelo de resistencias (Nobles y Janzen19) Modelos digitales (Fay y Prats20, Douglas y col.21, Morel-Seytoux22) Todos los métodos mencionados han sido utilizados para obtener la eficiencia areal a la ruptura, cuando M es la unidad. La Tabla 5.3 compara la eficiencia areal a la ruptura para diferentes tipos de arreglos de pozos. Se observa que para los de empuje en línea dicho factor es mayor con el aumento de la relación d/a. Tabla 5.3 Eficiencia areal a la ruptura Eficiencias que dependen de la relación d/a d/a Arreglo Empuje en Línea Directa
Investigador Muskat"
0,5 0,37
Empuje en Línea Alterna
Prats12
0,72
1
2
3
0,57
0,78
0,86
0,79
0,88
0,93
Eficiencias que no dependen de la relación d/a 5 pozos 7 pozos
Muskat" Muskat11
4 pozos
Muskat"
9 pozos
Kimbier y coi.23
0,715-0,723 0,74 0,74 0,52 (ruptura en pozos de ios lados) 0,79 (ruptura en pozos de los vértices)
La Figura 5.12 muestra los resultados del estudio de un modelo potenciométrico en un cuadrante de un arreglo de 5 pozos. En particular esta figura muestra las líneas isopotenciales, las líneas de flujo y el frente de invasión a dos tiempos diferentes. Cono cidas las líneas isopotenciales o de igual presión y las líneas de flujo a través del arreglo, se puede determinar la eficiencia de barrido areal.
Una de las leyes básicas del flujo de fluidos es que las líneas de flujo son perpendi culares a las líneas de igual potencial, lo cual explica el porqué la distribución de pre sión controla el movimiento de los fluidos.
La velocidad con que viaja un fluido a través de una línea de flujo en particular es, de acuerdo con la ley de Darcy, proporcional al gradiente de presión a lo largo de la lí nea de flujo. En el cuadrante mostrado, la distancia más corta que conecta un inyector y un productor es la diagonal (línea de
flujo A). Como todas las líneas de flujo están su jetas a la misma caída de presión, se concluye que el mayor gradiente de presión y la más alta velocidad de flujo ocurrirá a lo largo de la línea más corta. Consecuentemente, el agua que fluye a través de la diagonal será la primera en arribar al pozo productor.
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
145
En la Figura 5.12 también se observa que, al tiempo de la ruptu ra de agua a través de la línea de flujo A, el agua que avanza por las líneas de flujo B y C se encuentra a una distancia significativa del pozo productor. Esto se debe al movi miento a menor velocidad del flui do a través de estas líneas de corriente, lo cual origina que parte del yacimiento permanezca inalte rable al momento de la ruptura. Las líneas de flujo mostradas en la Figura 5.12 están sujetas a la suposición de que el fluido inyec tado tiene la misma resistencia al flujo que el fluido desplazado, o sea, M = 1.
Figura 5.12. Estudio de las líneas isopotenciales, lí neas de flujo y frentes de invasión, para un arreglo de 5 pozos, usando un mo delo potenciométrico (según Craft y Hawkins24).
Tal como se muestra en la Fi gura 5.13, cuando la resistencia al flujo de los fluidos desplazante y desplazado difiere, las líneas de corriente tendrán una apariencia diferente. En esta figura, también se
(¥).1 1origina que las líneas de corriente no diagonales sean más largas que cuando M = 1. Por lo tanto, los fluidos que viajan a través de estas líneas tienen una velocidad menor que cuando
M = 1, y la eficiencia de barrido areal será menor. Lo opuesto es cierto para el caso en que M < 1: la distancia que recorre el fluido a través de las líneas de corriente es más corta, la velocidad es mayor y la eficiencia de barrido areal es mayor que cuando M = 1. La Figura 5.14 presenta datos de eficiencia de barrido areal para un arreglo de 5 pozos. Se observa que para M < 1los resultados de la mayoría de los estudios coinci den. Sin embargo, cuando M > 1existen divergencias entre los valores presentados en las gráficas, debido principalmente a las diferencias en los equipos y fluidos utilizados para hacer las determinaciones. Generalmente, se considera que la línea sólida de esta figura es la más representativa de la invasión de un yacimiento.
A--------- ¿ Area del arreglo
3 «t OC
a WYCKOFFycol.
<
«
o
< DYESycol.
g
w¡ HURST * CHEEK y MENZIE
o
♦ CRAIG y col. □ ARONOFSKY y RAMEY o NOBLES yJANZEN
Q
FAY y PRATS
a HABERMANN •
BRADLEY y col.
RAZÓN DE MOVILIDAD Figura 5.14. Efecto de la razón de movilidad en la eficiencia areal a la ruptura, para un arreglo de 5 pozos (según Craig').
La Figura 5.15 presenta los datos para un modelo aislado de 5 pozos, bien sea in vertido o normal. Se observa qué en este tipo de patrón de invasión se pueden alcanzar eficiencias de barrido mayores del 100%.
Las Figuras 5.16 y 5.17 presentan datos de efciencia de barrido desarrolladas para un arreglo de 7 pozos normal e invertido, respectivamente.
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
147
Area del arreglo
&-------- a
INVERTIDO • PAULSELL x MOSS y col. A
CAUDLE y LONCARIC
□ NHLSON y FLOCK
Figura 5.15. Efecto de la razón de movilidad en la eficiencia areal a la ruptura, para un arreglo aislado de 5 pozos (según Craig1).
Figura 5.16. Eficiencia de barrido areal para un arreglo de 7 pozos normal (según Craig1).
Figura 5.17. Eficiencia de barrido areal a la ruptura para un arreglo de 7 pozos invertido (según Craig1).
148
Magdalena París de Ferrer
La eficiencia de barrido areal para arreglos de empuje en línea directa y línea al terna, depende de la relación d/a. Las Figuras 5.18 y 5.19 ilustran esta relación cuando d/a = 1.
RAZÓN DE MOVILIDAD
Figura 5.18. Eficiencia de barrido areal a la ruptura para un arreglo de empuje en línea directa, donde d/a = 1 (según Smith y Cobb3).
Figura 5.19. Eficiencia del barrido areal a la ruptura, arreglo de empuje en línea alterna, d/a = 1 (según Smith y Cobb3).
4.1.2. Eficiencia de barrido areal después de la ruptura Si
después de la ruptura continúa la inyección, la eficiencia de barrido areal desa
rrollada en un determinado arreglo continuará aumentado hasta alcanzar un máximo de 100%. La relación agua-petróleo producida también aumentará
rápidamente, pero el aumento de la efciencia areal será una función de la cantidad de agua inyectada en
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
149
el sistema, por lo cual es recomendable que cd planificar una inyección de agua se co nozca la relación entre estas dos variables. La mayoría de los datos publicados sobre eficiencia areal después de la ruptura se han obtenido de modelos empacados con arena sin una saturación de gas inicial. El arreglo de 5 pozos es uno de los más estudia dos y uno de los mejores trabajos ha sido el publicado por Dyes y col16.
Las Figuras 5.20,5.21 y 5.22 presentan correlaciones de EA en función de la ra zón de movilidad para arreglos de 5 pozos y en línea directa, las cuales son aplicables después de la ruptura. La eficiencia areal mostrada en estas curvas es función del volu men de fluido inyectado. Estcis correlaciones utilizan dos factores: el volumen poroso despléizable, VD, y la fracción de flujo de la zona barrida^, los cuales se determinaron experimentalmente.
• Volumen poroso desplazable, VD:
V ü
= -----
GO
w,
w, p * arreglo
(AS0)
(5.16)
máx
donde:
W¡
= agua inyectada acumulada, Bbl
(Vp)Jmregiofl = volumen poroso del arreglo, Bbl (A50) rriá>, = saturación de petróleo máxima desplazable • Fracción de flujo de la zona barrida, Ts: Fracción del flujo total que viene de la zona barrida (es igual al flujo frac ciona!, fw, si se supone que en la zona béirrida sólo fluye agua).
R E C ÍP R O C O D E LA R A Z Ó N D E M O V ILID A D
Figura 5.20. Efecto de la razón de movilidad y los volúmenes de fluidos inyectados sobre la efi ciencia areal, para un arreglo de 5 pozos (según Lake35).
150
Magdalena París de Ferrer
RECÍPROCO DE LA RAZÓN DE MOVILIDAD
Figura 5.21. Efecto de la razón de movilidad y el corte de agua sobre la eficiencia areal, para un arreglo de 5 pozos (según Dyes, Caudle y Erickson16).
0.1
0.2
0.4
0.6 0.8 1
2
4
5 6
8 10
RECÍPROCO DE LA RAZÓN DE MOVILIDAD
Figura 5.22. Efecto de la razón de movilidad y los volúmenes de fluidos inyectados sobre la ef ciencia areal, para un arreglo en línea directa (según Lake35).
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
151
La correlación de Craig, Geffen y Morse4 también es muy utilizada paira determi nar la eficiencia de barrido areal después de la ruptura en arreglos de 5 pozos y se pre senta en la Figura 5.23. La misma fue desarrollada experimentalmente y requiere co nocer la eficiencia areal a la ruptura, (E A) bl,y\a razón entre el agua inyectada acumula da, W¡ y el agua inyectada acumulada hasta la ruptura, (W, )„,.
<
O
0£
a c
2 Oí
•<
IU o O£
O a.
Figura 5.23. Efecto del volumen de fluido inyectado sobre la eficiencia areal después de la ruptu ra, para un arreglo de 5 pozos (según Finol y Ferrer36).
Esta correlación también puede expresarse por medio de la ecuación:
W
EA=ÍE A) bl+0,27491n^Hj-
(5.16)
5. Eficiencia de barrido vertical, Ev Debido, principalmente, a la heterogeneidad del yacimiento, sólo una fracción del área vertical del yacimiento es contactada por el fluido desplazante. Esta fracción, referida al área vertical total del yacimiento, se denomina eficiencia de barrido verti cal.
n
área vertical invadida " ~ área vertical total invadible
Areaissasa
Area & & & + Area issss
152
Magdalena París de Ferrer
La eficiencia de barrido vertical también se denomina eficiencia de conformación o intrusión fraccional. La Figu ra 5.24 ilustra este concepto. Entre los factores que afectan
la
eficiencia
de
barrido vertical se tienen: Heterogeneidad
del
yacimiento: Para estu
diar el efecto de la hete
Figura 5.24. Eficiencia de barrido vertical (según
rogeneidad del yaci Lake26).
miento sobre la eficien-
cia de barrido vertical, se utiliza el parámetro estadístico Vdefinido por Dykstra y Parsons37, V =
k50 -k 84,1
, el cual asigna a las permeabilidades dentro de cada
50
estrato una distribución log-normal; así k.M es la permeabilidad al porcentaje de 50% y km, es la permeabilidad al 84,1%. Es decir, un yacimiento
perfecta
mente
homogéneo
tiene
permeabilidad igual a cero, mien tras que un yaci miento
totalmente
heterogéneo
tendrá
una variación de 1. Si no existen datos dis ponibles,
se
puede
suponer un valor típi co de V = 0,7 para muchos yacimien tos. Mientras mayor sea la heterogenei dad de los estratos yacimiento,
del me
nor
será la eficiencia de barrido vertical.
b. Razón de movilidad: Al aumentar la razón
una
variación
de
de movilidad disminuye la eficiencia de
EFICIENCIA DE BARRIDO VERTICAL, E v
Figura 5.25. Eficiencia de barrido vertical en función de la
barrido vertical, Flgu-
variación de permeabilidad y de la razón de
ra 5.25.
movilidad para una RAP = 25, en un sistema li
neal (según Dykstra y Parsons37).
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
153
Volumen de fluido inyectado: La eficiencia de barrido vertical aumenta con el volumen de fluidos inyectados y, por lo tanto, con el tiempo. Flujo cruzado entre capas: Goddin y col.38 llevaron a cabo un estudio numéri co sobre el flujo cruzado entre capéis. Analizaron los efectos de las fuerzas vis cosas y capilares en un sistema bidimensional de dos capas, preferentemente mojado por agua. Variaron M entre 0,21 y 0,95 y concluyeron que la recupera ción de petróleo, para el caso de flujo cruzado, es intermedia entre la corres pondiente a un yacimiento uniforme y la de un yacimiento estratificado sin flu jo cruzado, tal como se ilustra en la Figura 5.26.
INYECCIÓN DE AGU A, FRACCION DE Vp
Figura 5.26. Efecto del flujo cruzado y de la heterogeneidad del yacimiento sobre la recupera ción de petróleo (según Craig1).
6. Eficiencia de barrido volumétrico, E v Se define como la fracción del volumen total del yacimiento (o del arreglo) que es invadido o entra en contacto con el fluido desplazante, es decir, el cociente entre el vo lumen invadido y el volumen total del yacimiento. Esta eficiencia se calcula a partir
de
la
cobertura
con
la
cual
ocurre
la
invasión
vertical
(debido
fundamentalmente a la es tratificación) y de la cobertura areal (debido básicamente al arreglo y espaciamiento de los pozos). Así, se tiene entonces:
volumen invadido
Ev = — ;------------ r:---- t t t - (518) v volumen total invadible
154
Magdalena París de Ferrer
La eficiencia de barrido volu
Productor
métrico también se expresa como: (5.19)
EV =EA*EV
La Figura 5.27 ilustra la efi ciencia de barrido volumétrico a un tiempo t de invasión. Además de la movilidad de los fluidos del yacimiento existen otros factores que afectan la eficiencia de barrido. La forma como estos factores afectan esta eficiencia es como sigue:
índice
de
inyectívidad:
Muskat11en sus estudios de variación de la inyectívidad para un sistema radial, ob servó que existe una rela ción funcional entre la in yectívidad, Ai, y la posición del frente de invasión. Con sideró el sistema radial que
se muestra en la Figurn 5.2®
HnnHo
cp
nhcon/a
que en los comienzos de una inyección de agua y an tes de que ocurra el llene, ambas, la zona de agua y de petróleo alrededor del pozo de inyección, son radiales. Las zonas continuarán sien do circulares alrededor del pozo de inyección hasta que los radios de los bancos de petróleo
alcancen
una
distancia cercana al 70% de
la
distancia
entre
inyector
y
productor.
Muskat
define
inyectívidad
por
siguiente ecuación:
el
índice
medio
de
de la
de
agua
y petróleo
Smith y Cobb3).
Volumen poroso aparente
Figura
5.27.
Combinación
de
las
eficiencias areal y vertical, mostrando las zonas barridas y no barridas (según Lake35).
Figura 5.28. Sistema de flujo radial alrededor de un pozo
inyector
mostrando los bancos
(según
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
155
(5 .20)
donde la tasa de inyección, q ,, se calcula por la siguiente ecuación:
0,00707hkknvAp Q, r r
(5.21)
ln— +M ln —
r
r
donde:
q,
-
tasa de inyección BPD
h
=
espesor neto, pies
k
=
permeabilidad, md
km¡ =
permeabilidad relativa al agua en el banco de agua a (Sw) bl
rUX} =
radio del banco de agua, pies
re
radio del banco de petróleo, pies
-
rw =
radio del pozo, pies
Ap =
presión diferencial, lpc (diferencia de presión entre la presión en el pozo inyector, p w, y la presión en el pozo productor, p e; usualmente se supone que es la pre sión promedia del yade la invasión)
\iw = viscosidad del
agua,
cp. En la Figura 5.29 se observa que el índice de inyectívidad,
II, decrece rápidamente hasta el momento en que ocurre el llene. Después del llene, la inyectividad permanecerá cons tante si M - 1, aumentará si M > 1o disminuirá si M < 1. En esta figura también se observa que los cambios más fuertes ocurren al comienzo de la in vasión, mientras que son me nos pronunciados durante las
Figura 5.29. Variación de la inyectívidad de agua
etapas finales de la invasión.
para
un
Craig1).
sistema
radial
(según
Magdalena París de Ferrer
En la práctica, se ha observado que en campos agotados, el uso de tiempos cortos de inyección puede dar como resultado tasas de inyección óptimas, las cuales no pueden mantenerse durante la mayor parte de la invasión. Por otra parte, la Figura 5.30 presenta la eficiencia de barrido volumétrico en el momento de la ruptura para un arreglo de 5 pozos, inicialmente lleno de líquido, como función de la razón de movilidad (M) y de la variación de permeabilidad (V). Esta figura indica que el principal efecto de M sobre la eficiencia volumétrica a la ruptura, ocurre en el rango de 0,1 < M < 10. Ade más, como era de esperarse, la eficiencia de barrido volumétrico a la ruptu ra disminuye rápidamente al aumentar el coeficiente de variación de per meabilidad, V.
Figura 5.30. Eficiencia de barrido volumétrico a la ruptura, para un arreglo de 5 pozos; no existe saturación inicial de gas (según Craig').
La Figura 5.31 presenta un gráfico similar, pero considerando un yacimiento con una saturación inicial de gas del 20%. En este caso se supone que el gas entra en solución durante el llene; si la razón de movilidad disminuye, se ob serva que el barrido volumétrico a la ruptura aumenta con la presencia de gas. Fuerzas de gravedad: La segregación por gravedad ocurre cuando las dife rencias de densidad entre el fluido desplazante y desplazado son lo suficiente mente grandes para inducir una componente vertical en el flujo del fluido, aun
cuando la principal dirección de flujo sea un plano horizontal; por ello, cuando se inyecta un fluido más denso que el petróleo como es el caso del agua, ésta tiende a moverse preferencialmente en la base de las formaciones. Ev a la rup-
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
o
157
100
V*0.3
uj
20
o
V -0.4 V-0.5
U-
--- V-0> V-0.7
>
LU
UJ
±08.
0, 0.01
1.0
10.
100
.1 RAZÓN DE MOVILIDAD
Figura 5.31. Eficiencia de barrido volumétrico a la ruptura para un arreglo de 5 pozos, saturación de gas inicial = 20% (según Craig1)-
tura es función de un grupo adimensional denominado razón viscosidadgra-vedad29. (5.22) Expresado en unidades prácticas, se tiene:
fvmnnu \fl\ (5.23) donde:
v
= velocidad, B/(D-pie2)
\id = viscosidad del fluido desplazado, cp k
= permeabilidad del medio poroso, md
g
= constante de gravedad
Ap = diferencia de densidades entre las fases desplazante y desplazada, g/cm3 L y h = longitud y espesor del sistema, respectivamente, en pies. La Figura 5.32 presenta los resultados para un sistema uniforme lineal. Se ob serva que el grado de segregación por gravedad del fluido inyectado, medido en función de la eficiencia volumétrica a la ruptura, depende de la relación que existe entre las fuerzas viscosas y las fuerzas gravitacionales.
En esta figura se observa además que al aumentar la tasa de inyección, el barrido volumétrico es mayor.
Magdalena Paris de Ferrer
L ÍM IT E S D E L A S O P E R A C IO N E S D E C A M P O
o
H--------- ----- — ------------------- H
100
80
cc =
60
z
//A
•o
2
c
a
0
1 I O
’O
3 E
o
S
3
•a
1
'O ’Ü v
3
I a
a> -o (9 Vi
H
*3 13 ’O
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o
t fi
0) ’O o-
. a»
’
*3
2t~
Al-Nfl
II
am •
J >>
Na/Aa
E-*
OQ
d
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
217
Tabla 7.4 Método de Buckley y Leverett. Con zona estabilizada (ZE) a) En el momento de la ruptura, antes de la salida completa de la ZE Agua _ A ¥ .L -L Z£)(Q lbl) cQn
Tiempo, tbl
Ecuación 7.43
Q, iQ Xt~(dfw)
II
o-
U s¡ J Swf Fluido inyectado, W¡
7.44
Agua producida, W p
w; - A¥.xt +
LZE
- L ) ( S wpZE ~SuJ Bw
7.45
Petróleo producido, N p 7.46 fio
b) Después de la salida de la ZE Ecuación
Agua
W^A^US^-S^)
Agua producida, W p
7.47
WP 2 - o ^ W Tiempo, t'
[
A*m)
corKV/J/'
Q,
_
/ .
i
\
7.48
dfw
U-sJ Sw2 Fluido inyectado, Wi
vy; = q * t '
Petróleo producido, N p
v
W
- W ,,,) fio
Unidades
^ . ^ iB N / D
BolBw: BY/BN q,\BPD W¡ : Bbl Wp: Bbl
7.49 7.50
218
Magdalena París de Ferrer
Los fluidos son incompresibles. La caída de presión a través de cada estrato es la misma. La razón de movilidad en cada estrato es la misma.
Consideraciones teóricas Considere el sistema estratificado presentado en la Figura 7.6 donde kx> k 2>
> *¡ >
K
hi h2
□ Petróleo □ Agua
h n
Figura 7.6. Formación estratificada de permeabilidad variable.
Para un sistema lineal con un banco de petróleo y un banco de agua, la tasa de flu jo antes de Ja ruptura viene dada por:
kAp (7.51)
Qo =
donde L es la longitud del sistema y xx la distancia al frente de invasión.
De la definición de razón de movilidad, se tiene:
^rw M,
Aplicando esta definición en la ecuación 7.51, se puede escribir:
k&p Qa = xf +A Í(¿ -x,)
2)
i (7 .5
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
219
Se desea hallar la relación de la distancia de avance en un estrato cuando x =
L con respecto a la posición de la interfase, x¡ , en cualquier otro estrato con una permea bilidad menor. La velocidad en cualquier estrato viene dada por:
v> dt
Q, (wh^áSJ,
(7.53)
donde:
w
= ancho del estrato
h
= espesor
= porosidad AS,,, = cambio en la saturación de agua. Sustituyendo la ecuación 7.52 en la ecuación 7.53 resulta:
, dx> ki___________ Kw U} — I *-V., %Mf r % dt 1 (wh^áSw) l l x ¡ + M (L -x i) j n w
(7.54)
Esto da la velocidad del frente de invasión en el estrato i. Para hallar la distancia que ha viajado la interfase agua-petróleo en el estrato i, cuando el primer estrato ha al canzado la ruptura, se debe considerar la relación de velocidades:
(7.55)
donde el espesor, las permeabilidades relativas y la razón de movilidad, son las mismas para cada estrato. Nótese que h$ASwno tiene por qué ser el mismo para cada capa. No obstante, en la construcción de los gráficos de intrusión fraccional, Dykstra y Parsons suponen que h$ASu es igual para todas las capas. Para calcular*, es necesario integrar la ecuación anterior: L
j
=
0
[x, +M (L - x ,)] dx,
£x
l
J
[x, + M ÍL -X ,)] dx,
Ki o
Los límites se escogen de manera que ambas interfases comiencen a la entrada al mismo tiempo. Se desea encontrar la razón x, / x, cuando x, = L
(7.56)
Integrando, resulta: (1+M)L2= “ [x,2+2M(Lxl)- M x f] K ¡
(7.57)
220
Magdalena París de Ferrer
Rearreglando la ecuación 7.57, se obtiene: (7.58) Resolviendo esta ecuación cuadrática, se tiene:
x, V
M±. M 2+ ~ ( l - M 2)
L
(7.59)
M-1
Cuando x, se refiere a la primera capa ki
y x¡ = L, es decir:
M± 1 1=T7~7
M-1
Por lo tanto, se debe seleccionar el signo menos en la ecuación 7.59 para que ten ga sentido físico. Así, cuando se ha producido la ruptura en la capam, resulta la siguiente ecuación:
(7.60)
M-1 i_
La ecuación m), cuando se produce la ruptura en la capa m, viene dada por:
M 2+77 -0 -M 2) M-1
(7.62)
La relación: ÍL
(7.63)
xm L es justamente la fracción de la capa /que ha sido invadida. La expresión completa de la intrusión fraccional será entonces:
C=
m+ X
/-m+1l XmJ
n
(7.64)
Si se sustituye x¡ / x mde la ecuación 7.62, resulta: Af2+ ^ - (l- A / 2) M -l
m+± i= m +1
C=
. (7.65)
pero: (7.66)
luego:
222
Magdalena París de Ferrer
(7.67) Esta fórmula permite calcular la intrusión fraccional o fracción del yacimiento que ha sido invadida por el agua, cuando se produce la ruptura en la capa m.
Si los estratos tienen diferentes porosidades, la ecuación resultante será:
n
(7.68)
5.3. Cálculo de la relación agua-petróleo, RAP Mientras no se produzca la ruptura en la capa de mayor permeabilidad, todas las capas estarán produciendo petróleo y la relación agua-petróleo producida será igual a cero. Si se ha producido la ruptura en la capa m, solamente estará fluyendo agua en los estratos con permeabilidad mayor que la del estrato m. El flujo total de agua por unidad de ancho es:
En las capas cuya permeabilidad sea menor que la capa m. solamente estará flu yendo petróleo y el flujo total de petróleo por ancho unitario será:
_ y 1 k,¿ip km q°m~ l^ [ x i + M (L -x i)\ iiw
(7.70)
Como existe un frente moviéndose en los estratos donde el petróleo está fluyen do, se puede sustituir la ecuación 7.52 en la ecuación 7.70. Así se tiene:
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
223
k, (7.73)
Qom Lá
Sustituyendo x, / L de la ecuación 7.62, resulta:
k, *P K
n
=
(7.74)
z
i= m +1
Ai—
A Í- J A Í'+ ^ O - A / 2) (MM-1 l) (7.75)
Luego, la RAP en condiciones de yacimiento, cuando se ha producido la ruptura en el estrato m es: V «, /=1
RAP„, =-
(7.76)
Esta expresión permite calcular la relación agua-petróleo cuando se ha produci do la ruptura en m de los n estratos. La RAP producida en condiciones de superficie, RAPCN, viene dada por: m
RAPrvCN ~=
n
/=1 k,
* B0 considerando que Bw=1
Z
l=m+1
M 2+ ^ - (l - M 2)
(7.77)
Esta ecuación considera que todas las capas tienen el mismo ancho, el mismo es pesor y que las porosidades en cada capa son iguales. Una expresión más general, ven drá dada por:
224
Magdalena París de Ferrer
RAPr
(7.78)
CN
5.4. Gráficos de intrusión fraccional, C Para una formación determinada y usando las ecuaciones 7.68 y 7.78, se puede construir la curva de la relación agua-petróleo vs intrusión fraccional, la cual tendría una forma similar a la mostrada en la Figura 7.7.
M1 " " - “
a.
c Figura 7.7. Relación agua-petróleo en función de C y M.
En esta ñgura se observa cómo la razón de movilidad influye notablemente en la forma en que varía la relación agua-petróleo al cambiar la intrusión fraccional. Para un mismo valor de C, la relación agua-petróleo crece al aumentar la razón de movilidad, lo cual implica que la cantidad de petróleo recuperado paira una misma cantidad de agua inyectada disminuye ed aumentar la razón de movilidad. La magnitud de la permeabilidad no es importante, ya que en los cálculos apare ce la razón de permeabilidades; en consecuencia, si todas las características de la for mación se consideran constantes, con excepción de las permeabilidades, una misma curva de RAP vs C puede utilizarse para varias formaciones siempre y cuando el núme ro de capas sea el mismo y la razón de permeabilidades de las capas en la misma posi ción sea una constante para todas las capas. Esta condición es difícil de lograr, por lo que Dykstra y Parsons introducen el término estadístico variación de permeabilidad,
V, para caracterizar la distribución de permeabilidad con un solo número.
Para ello colocaron en orden decreciente las permeabilidades que constituyen
un
determinado
representaron el porcentaje del
perfl
y
en
un
papel
log-probabilístico
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
225
número total de permeabilidades que son mayores que cada una de ellas (porcentaje mayor que) vs el logaritmo de cada permeabilidad, lo cual generó una línea recta que define el coeficiente de variación de permeabilidad, V, que esencialmente representa la pendiente de esta línea recta. 5.4.1. Cálculo del coeficiente de variación de permeabilidad El procedimiento para calcular V es el siguiente: Dividir el yacimiento en capas de igual espesor y diferentes permeabilidades.
Ordenar las capas en orden decreciente de permeabilidad; fc, > k 2 > k 3 > k
A> K Calcular, para cada una de las capas, el porcentaje del número total de capas cuya permeabilidad es mayor que la de cada una en particular (Tabla 7.5).
Tabla 7.5 Cálculo del porcentaje mayor que Capa,
i
Permeabilidad,
k
% mayor que
(i -1N
1100
n fl-1 n V n J
1
*,
2
k2
3
*3
[3-1
4
k4
(4 - 1
vn
vn
Representar en papel de probabilidades el logaritmo de cada permeabilidad en función del “% mayor que” que le corresponde, como se muestra en la Fi gura 7.8. Determinar la mejor línea recta que pasa a través de los puntos, dándole mayor peso a los puntos intermedios que a los extremos.
Calcular las permeabilidades correspondientes al 50% y al 84,1 % denominadas ^50 % Y *8 4 ,1 % -
226
Magdalena París de Ferrer
Calcular la variación de permeabilidad por me dio
de
la
siguiente
ecuación:
V=
k -k 50%
(7.79) 84,1%
50%
Por lo tanto, sólo es nece sario conocer el coeficiente V para caracterizar la distribución de permeabilidad. Puede com probarse que si todas las per meabilidades son iguales, V es igual a cero; y a medida que las diferencias del perfil aumen tan, V también aumenta. Así, es posible construir las curvas ge neralizadas que aparecen en la Figura 7.9, las cuales relacio nan C con la variación de per
meabilidad V y la razón de mo
PORCENTAJE "MAYOR QUE"
Figura 7.8. Determinación del coeficiente de variación de
vilidad, MwQpara RAP de 1,5, 25 y 100.
permeabilidad (según Dykstra y Parsons3).
Una vez determinado C, se calcula el petróleo producido acumulado, N p, usando la ecuación:
7.75&AhC(Soi - S r¡r )EA Bn
(7.80)
donde:
Ah
= producto del área por el espesor, en acres-pies
$
= porosidad, en fracción
So, y Sor = saturaciones de petróleo inicial y residual, en fracción EA
= eficiencia de barrido areal, en fracción
= intrusión fraccional, la cual se puede calcular usando la ecuación 7.68 o la Figura 7.9
Ba
= factor volumétrico del petróleo en la formación, BY/BN.
Ahora se calculará el recobro en función del tiempo. Si se construye un gráfico de
RAPCN en función de Np, en coordenadas rectangulares, se obtiene la curva mostrada
Permeabilidad, md
Probabilidad acumulada (% mayor que)
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
227
ftApoiett/e»i
RP* 25Bbi/Bbl
04 IMTRUStóN FRACCK3NAI, C
oa
INTRUSIÓN FRACCIONAL, C
Figura 7.9. Intrusión fraccional en función de la variación de permeabilidad y de la razón de mo vilidad (según Dykstra y Parsons3).
en la Figura 7.10, con la cual es posible estimar la cantidad de agua producida,
Wp, in tegrando el área bajo la curva. De acuerdo con esta gráfica, la RÁPCNse puede calcular también con la siguiente ecuación:
228
Magdalena París de Ferrer
N
P
o
(R A P )d N
P
PETRÓLEO RECUPERADO, BN
Figura 7.10. Gráfico de RAP en función de petróleo recuperado.
donde Wp es el agua acumulada producida hasta un determinado valor de N p y está re presentada por el área bajo la curva. Así se tiene: Np
Área- j RAPCNdNp = o
f dWp = WP = £
o
RAPTANp
(7.82)
(7.83)
Wf es el volumen de agua requerida para alcanzar el llene y se obtiene por: Wf =7.758i4ft(Sgf - S gr)
(7.84)
donde Sgr es la saturación de gas residual o atrapada. El tiempo requerido para alcanzar determinada recuperación viene dado por: W,
(7.85)
donde qt es la tasa de inyección de agua la cual se supone es constante. Así, encontra da el área bajo la curva del gráfico de RAPCNvs N p para un determinado N p, es posible obtener curvas para el agua inyectada acumulada en función de RAPCNy de N
p en fun ción de tiempo. Para calcular la tasa de producción basta con dividir las diferencias de los N p entre las correspondientes diferencias en tiempo.
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
229
5.5. Correlación del módulo de recuperación En su trabajo original, Dykstra y Parsons presentan una correlación para determi nar la recuperación fraccional en función de C. Esta correlación, que se presenta en la Figura 7.11, está basada en los resultados obtenidos de pruebas experimentales lleva das a cabo en núcleos de varios campos de California. Las muestras fueron saturadas con cantidades conocidas de agua, gas y petróleo, y luego fueron sometidas a invasión con agua midiendo las recuperaciones y las relaciones agua-petróleo. Conocidas las permeabilidades relativas y las viscosidades de los fluidos, determinaron la razón de movilidad. Con todos estos valores construyeron un gráfico de R(\-SWRAP " 2) vs log(l-C), donde el módulo de recuperación está representado por R(\-SWRAP02); R es el factor de recobro o recuperación fraccional y Sw, la saturación de agua inicial.
1-C Figura 7.11. Módulo de recuperación en función de la intrusión fraccional (según Dykstra y Par sons3).
En este caso, como R =
N’
(7.86)
entonces:
VpSoiEA
(7,87)
N p=N* R = -^ -^ La correlación presentada es válida para saturaciones iniciales de petróleo que os cilen entre un 45 y un 60%; fuera de este rango, se deben usar los gráficos de C y la ecua ción
7.80 para estimar la recuperación. La misma es particularmente útil cuando no exis ten datos disponibles de la saturación de petróleo y se requiere una respuesta rápida.
230
Magdalena París de Ferrer
5.6. Gráficos de Johnson Johnson4 en 1956 presentó un método gráfico que se muestra en la Figura 7.12, a partir del cual en una sola curva para relaciones agua-petróleo constantes y para dife rentes valores de Mwo y C, se puede obtener R(] - S,„ RAP 02) y determinar R. La dife rencia fundamental con el módulo de recuperación radica en la forma de calcular /?, puesto que en este método no se requiere determinar previamente C.
Procedimiento para la predicción Utilizando los gráficos de intrusión fraccional Arreglar los datos de permeabilidad en orden decreciente. Calcule el porcentaje mayor que para cada permeabilidad. Construir el gráfico de porcentaje mayor que vs log k y con la ecuación 7.79 es timar V. Calcular la razón de movilidad, Mwo:
krw H'u;
wjg w.o
^ro
\*-uMro
Vo Como el desplazamiento se supone tipo pistón sin fugas (flujo segregado), krw se evalúa a la saturación de petróleo residual detrás del frente y km, a la saturar>inn H a artiia In ípial H o la n to H ol fra n ta w ivn
u u
U1JUU
11 n v ^ i u i
U
V
IU
IIL
^
u v i
itv iit^ .
Usar las Figuras 7.9, V y Mwo para obtener C, para cada valor de RAP: 1,5, 25,
100.
RAP
C
1 5 25 100 Calcular EA. La eficiencia de barrido areal, a cualquier tiempo durante la inva sión, varía de estrato en estrato y con la cantidad de agua inyectada; sin embar go, al
suponer flujo lineal, no se consideran estos efectos. Por lo tanto, para es timar un promedio de la eficiencia de barrido areal, Dykstra y Parsons suponen
que es igual a la eficiencia de barrido areal a la ruptura. En este caso, cuando se calcula M se debe tomar en cuenta que se evalúa a la Swpbt que existe detrás del frente de invasión.
Figura
de
Johnson4.
M = k rw / kroMo Mw
7.12. Método gráfico
M = kTO p0 / kr0 pw
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos 231
232
Magdalena París de Ferrer
Calcular el volumen de petróleo teóricamente recuperable, Np, para cada va lor de RAP: 1, 5, 25,100, usando la ecuación 7.80.
RAP
C
Nn
1 100 Representar gráficamente RAPCNen función de N p. Extrapolar esta curva hasta RAP = 0, para obtener N p a la ruptura. Integrar gráficamente la curva RAPCNvs Np para estimar Wp. Calcular W¡ = Wf +Wa+Wp donde Wa = NpBa es la cantidad de agua inyectada para reemplazar la producción de petróleo. Estos cálculos se pueden resumir en la siguiente tabla:
RAP
Wo. MMBN
MMbbl
w, ’
MMbbl
MMbbl
Calcular el tiempo a partir de la ecuación 7.85 y las tasas de producción de pe tróleo y de agua. Estos cálculos se pueden resumir así:
RAP
Np, MMBN
t, días
a
q< B0+ RAPCN
0,1 0,5 1 5 10 25 50 100 5.7.2. Utilizando el módulo de recuperación
Qu, =q,-B 0q0
Para realizar la predicción usando los datos experimentales, el procedimiento es similar al anterior, sólo que el petróleo recuperado se obtiene multiplicando el petróleo en la zona invadida por el valor de R, obtenido para cada C y para cada RAP; es decir:
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
233
5.7.3. Utilizando los gráficos de Johnson Se utiliza la ecuación 7.88 para calcular N p y el resto del procedimiento es igual al descrito. La diferencia fundamental con el caso anterior es que no se requiere el paso previo para obtener C.
6. Método de Stiles En 1949, Stiles5 presenta un método para predecir el comportamiento de la inyec ción de agua en yacimientos de petróleo parcialmente agotados, el cual toma en cuen ta la variación de la permeabilidad y la distribución vertical de la capacidad productiva, donde las distancias recorridas por los fluidos en las diferentes capas son proporciona les a las permeabilidades de cada una de ellas. Las suposiciones que lo fundamentan son: Flujo lineal y continuo. Las tasas de producción y de inyección en cada capa son proporcionales a su permeabilidad y a la movilidad del fluido producido a través de cada una de ellas. Como la razón de movilidad es igual a uno, el avance del frente en cada capa
es proporcional a su permeabilidad; sin embargo, en el cálculo del flujo frac cional de agua y de la razón agua-petróleo, la razón de movilidad puede tener cualquier valor. Todas ias capéis tienen ias mismas características con excepción de las per meabilidades. En todas las capas los cambios de saturación de petróleo como consecuencia de la invasión son los mismos. La eficiencia de barrido areal después de la ruptura se mantiene constante.
A un determinado tiempo sólo se está produciendo un fluido a través de cada capa.
Distribución de permeabilidad y capacidad de flujo Stiles considera que las irregularidades de las permeabilidades de la formación se pueden representar convenientemente por medio de dos curvas de distribución: la de la permeabilidad y la de la capacidad.
Para construir dichas curvas las permeabilidades se disponen en orden decre ciente, independientemente de su posición estructural en la formación. Luego estos valores se representan en función de profundidad acumulada adimensional.
234
Magdalena París de Ferrer
Stiles introduce el término permeabilidad adimensional, k', como el cociente de la permeabilidad de cada capa k, entre la permeabilidad promedio de la formación kp, a fin de poder comparar las diferentes curvéis de distribución de permeabilidad, es decir:
k
¡
p
(7.89)
=
donde kp = Í > A — "í
(7.90)
siendo n el número de capas. La curva de distribución de capacidad es un gráfico de capacidad acumulada en función del espesor acumulado, empezéindo con la mayor permeabilidad. Las capaci dades y los espesores se expresan como una fracción de la capacidad total y del espe sor total de la formación. Matemáticamente, la curva de distribución de capacidad no es más que la integración de la curva de distribución de permeabilidad. Para describir el método de Stiles es conveniente construir una tabla similar a la
Tabla 7.6. Tabla 7.6 Cálculos para construir la curva de capacidad acumulada adimensional (1)
(2)
r»mi tidpcdui atu* mulado, pies
hi
(3) reinieau.,
acumulado, fracción
md
(4)
r*___
V^apdUlUdU acumulada, md-pie
Co, =k,*h, i =\
(5) Capacidad acumulada adimensional, (fracción)
n ' — i=\ ai ~ n /=!
kfy fr, +/i.
th+fh h
*2
+
hs
h ,+ h 2+ h3/ Y ,h¡ 1,0
*3
K
+ krjh-2 + /?2^2 ^3^3
kfy+...+knhn
kfy /£k,h, kfy + k2h,¿ / ^ kfy kfy + k2h.¿ + kjij / 1,0
kfy:
Las permeabilidades en la columna 3 se deben arreglar en orden descendente. Lue go se construye la gráfica de capacidad acumulada adimensional en función de la profun didad adimensional, representando C'a vs Ai', tal como se muestra en la Figura
7.13.
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
235
1.0
Ca
Figura 7.13. Curvas típicas de distribución de permeabilidad y de capacidad acumulada según Stiles5.
La curva de distribución de permeabilidad adimensional ® se construye a partir de la curva © de la Figura 7.13, puesto que la derivada a cualquier punto de esta curva representa la permeabilidad adimensional, es decir:
dQ (7.91)
k' = dh' Así, de ia curva ® se escogen arbitrariamente valores de h' y se leen los corres pondientes valores de C '. Luego se construye la Tabla 7.7. Tabla 7.7 Cálculos para construir la curva de permeabilidad acumulada adimensional
(6)
(7)
(8)
V
C m’
&h¡
0
-
-
(9) AC
k; = AC’, / A h ;
-
-
Ah¡
.,
h = h |+ —
(h' correspondiente a /?') -
h;
c
/j,'-0
c ', - o
K
c
K-K
C '2- C ',
K
c
K-K
C'a3-C 'a2
K
K
01)
(10)
;
’-'a 2
a3
h¡/2 h; + í h ¿ - h ¡ ) / 2 h’+(h’-ty)/2
Los valores de k' calculados en la columna 10 se representan en función de
h' (punto medio del intervalo Ah'). Estos últimos datos son los que se presentan en la co lumna 11. La Figura 7.14 muestra el gráfico de k' versus h'.
236
Magdalena París de Ferrer
Eficiencia
de
barrido
vertical, E v Puesto que el método de Stiles supone que el avance del frente de in vasión es proporcional a la permeabili dad, la distribución de permeabilidad de la figura anterior es también la dis tribución del frente de invasión cuando se gira 90°, tal como se muestra en la Figura 7.15, donde abcd representa el volumen total invadible y la curva gfb, el frente de invasión del agua. Como la permeabilidad
es
adimensional,
en
tonces el área agfba es igual a 1; es de cir: W + X + Y = 1. En esta figura, el
Figura 7.14. Curva de distribución de permeabili dad según Stiles.
segmento ab representa un pozo de in yección y el segmento cd, el pozo pro ductor. El área abcd es aproximada mente la arena total que está siendo in vadida y el área sombreada X, el área invadida de la formación que ha salido del sistema. La posición de! frente de invssión después de que h\ espesores han al canzado la ruptura es cfb, la fracción del yacimiento que ha sido invadida a este tiempo es proporcional al área (X +
Y). Como el volumen total del yaci miento es equivalente al área (X + Y +
Z), la eficiencia de barrido vertical se calcula mediante la siguiente ecua ción:
E=
X+Y X+Y+Z
(7.92)
Frente de invasión
Como se observa en la Figu ra 7.14, el área bajo la curva es igual a la unidad, ya que se utilizan valores adimensionales de permeabilidad. Luego:
k'
Figura 7.15. Uso de la curva de distribución de permeabilidad para representar el frente de invasión (según Smith y Cobb8).
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
1
237
1
Área= J k'dh' = J ~77rdh' = 1,0 0 0 dfl
(7.93)
En el gráfico sería: (7.94)
X + W + Y = 1,0
Como la curva de distribución de capacidad es la integral de la curva de permea bilidad (Figura 7.14), entonces: h '\
h'\
W +X ^ \ k 'd h '^ \ -^ d h ’ ^\dC'a=C'aX o o o url
(7.95)
donde C'al es la capacidad correspondiente al espesor de la formación, h\ (en e) y a la permeabilidad k\, (en c). Combinando las ecuaciones 7.94 y 7.95 se tiene Y =1,0-(W+JO. Por lo tanto: (7.96)
y=\-Ca Además, como se observa en la Figura 7.14, X = ae*ac=k[*h’]. Sustituyendo estas expresiones en la ecuación 7.92 resulta:
k\h\ E"'=
)
*¡.s
(797)
En general, cuando A?’ es la fracción total del espesor de la formación que ha sido invadido, entonces:
X = k '*h '.
(7.98)
Por lo tanto, la eficiencia de barrido vertical, Ev, vendrá dada por: *7i'+(l-C;)
(7"> como ab=1 resulta finalmente:
k'h'+(l-C'a) Ev = ------(7.100)
La ecuación 7.100 se utiliza para calcular la eficiencia de barrido vertical del fren te de invasión (o intrusión fraccional) en el momento en que se ha producido la ruptura en una capa cuyo espesor es h'. La única información requerida para este cálculo son las curvas adimensionales de distribución de permeabilidad y capacidad.
238
Magdalena París de Ferrer
6.3. Determinación del flujo fraccional, f w y de la relación agua-petróleo, RA P Refiriéndose de nuevo a la Figura 7.14, si se observa el pozo productor, se supo ne que en todas las capas cuyas permeabilidades son mayores que k\ está fluyendo so lamente agua y la capacidad de la formación al flujo del agua será C'a y, por lo tanto, la capacidad para el flujo del petróleo será (1- C' ). De acuerdo con la ley de Darcy, la tasa de producción de agua de la porción de formación con una capacidad Q , es: (7.101)
Qw=C'a Además, la tasa de producción de petróleo puede expresarse por:
(7.102)
qo = 0 -C 'a) Entonces, la tasa total de producción del yacimiento es:
Ck
k
^ a rw f* Q , = < 7o + Q w = —
—
sy, "\ ™TO
+ 0 -C
M'u;
(7.103)
J —
r4o
El flujo fraccional en condiciones de yacimiento, definido como la fracción de la tasa total de producción que es agua, vendrá dado por:
C'A
(7.104)
C'aA+(l-C'a)
(7.105)
donde A = En condiciones normales, el flujo fraccional de agua será:
C' A'
f = ---------------- (7.106) wCN C'aA '+0 -C a)' ii donde A'= —
^r w
Ho ♦—
” ro
4, *—,
u¡
(7.107)
y,
se mide a Sw=1 - S or, y kro a S,v =SW¡.
Finalmente, la relación agua-petróleo producida en condiciones de superfcie vendrá dada por:
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
239
(7.108)
6.4 . Tasas de producción de petróleo, q of y de agua, q w Como se han supuesto condiciones de flujo continuo, la tasa total de producción del yacimiento es equivalente a la tasa de inyección, esto es: qa +qw= q,. De lo anterior se deduce que la tasa de producción de agua puede calcularse con:
íui fwQt
(7.109)
Y la tasa de producción de petróleo, expresada en condiciones de yacimiento vendrá dada por: Qo =q, -
QWB W
(7.110)
Finalmente, la tasa de producción de petróleo en condiciones de superficie es: (7.111)
6.5. Petróleo producido, Np El petróleo producido en cualquier tiempo se obtiene multiplicando el petróleo recuperable por el correspondiente Ev calculado a ese tiempo. Como se ha indicado anteriormente, N„ = N *EÁ*E0*E ,. La eficiencia de desplazamiento se calcula aplicando la siguiente ecuación: (7.112) Por lo tanto: (7.113)
6.6. Tiempo, t Como se presenta en la Tabla 7.8, las tasas de producción de petróleo se prome dian para cada intervalo de producción; y el tiempo requerido para producir un incre mento de petróleo, ANp, se calcula mediante la siguiente ecuación:
Magdalena París de Ferrer
240
6.7. Procedimiento para la predicción El procedimiento que se sigue es: Arreglar los datos de permeabilidad en orden decreciente y construir los gráfi cos adimensionales de permeabilidad, k', y capacidad, C'a, en función del es pesor adimensional de la formación, h'. Dividir las curvas adimensionales de permeabilidad y capacidad en incremen tos de igual espesor (10 intervalos aproximadamente) y seleccionar de las cur vas los valores de k y C'a para representar cada estrato. Es decir, los valores de
k y C' para /?' = 0,1; 0,2; 0,3;..., 1. Construir los gráficos de N p, RAP, q0yqu en función del tiempo, según los cál culos presentados en la Tabla 7.8. Tabla 7.8 (a-b) Predicción según Stiles h'
k'
C a’
E 0
C'a\ h¡ K
A'
K
C'a2
K
C' 3
*,o
1,00
N,
_
f
C-
M
RAP^
QM 1w
0
0
C '_,M + 0 - C ol._,)
E B2 E v3
1,00
90(,)
QocN n
q,
q,
pi
0
P2
fui 2
p3
N pl0
(n
RAP,
Qw2
RAP,
Qwi.
RAPIÜ
Qu>\0
fwlO
)
_ (
(flocJ™, A/,
'i
B 0 q, h lo
V
K
Q
O
2
(< 7 o O V ^2
9O3
Í9 o C /V ^3
qm
(q o C N ^ iO
( q o C N ^2 +
(^oC/v)1
2
(qofV)|0 +
(flo C ÍV X
2
Aís At 2
^3
A /, o
(,) indica valores antes de la ruptura en la capa considerada.
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
241
7. Método de Craig, Geffen y Morse El método de Craig, Geffen y Morse6 considera los efectos de eficiencia areal, me canismo de desplazamiento, estratificación e inyectívidad variable, para predecir el comportamiento de yacimientos sometidos a inyección de sigua en un arreglo de cinco pozos. El método es válido, exista o no gas inicialmente, suponiendo las siguientes con diciones: que no queda gas atrapado detrás del frente de invasión; que los cálculos pueden ser adaptados a otros tipos de arreglos, pero sin tomar en cuenta la presencia de un influjo de agua lateral o de fondo; y, que se dé un cubrimiento vertical del 100% en cada capa del yacimiento estratificado. Craig y col.6 derivan ecuaciones y correla ciones experimentales que permiten determinar la eficiencia de barrido areal antes y después de la ruptura. Los cálculos se realizan en cuatro etapas: Etapa 1: Se inicia cuando comienza la inyección de agua, y finaliza cuando los
bancos de petróleo formados alrededor de los pozos inyectores adyacentes se ponen en contacto, encuentro que se denomina Interferencia. Esta etapa sólo tiene lugar si existe gas libre al comienzo de la invasión. Etapa 2: Se extiende desde la interferencia hasta que todo el espacio dejado por el gas lo llene el agua inyectada. Etapa 3: Se extiende desde el llene del gas hasta la ruptura de agua en los po zos productores. La producción de petróleo debido a la inyección de agua se
inicia cuando comienza esta tercera etapa. Además, la producción de petróleo es una combinación del aumento de producción debido a la inyección y la continuación de la producción primaria. La producción de agua comienza al fi nal de la etapa 3. Etapa 4: Comprende el período desde la ruptura del agua hasta el límite eco nómico. Las etapas 1,2 y 3 se ilustran en la Figura 7.16. En este estudio se presenta primero la predicción para un yacimiento con un solo estrato. La extensión del método para otros con varios estratos se presentará más ade lante.
7.1. Cálculos iniciales para un solo estrato
Antes de iniciar los detalles del procedimiento para la predicción durante cada una de las etapas, es conveniente realizar los siguientes cálculos:
242
Magdalena París de Ferrer
1. Cálculo del volumen po
Etapa 1
roso, V.
fp = 7.758A/?(|) (7.115) donde:
Vn = volumen poroso, Bbl
Interferencia entre bancos de petróleo
A = área del yaci miento, acres
=
espesor
Etapa 2
neto
pro 'w
medio, pies
=
porosidad
Cálculo de los barriles de
.
p
%
%
pro
medio, fracción. normales
.
® o pl> É H ü
petróleo Etapa 3
existentes al inicio de la inyección, N
N=VPS0/B0 Cálculo
de
la
(7.116)
razón
de
movilidad, M, previa a la
Producción de agua
ruptura del agua usando los datos de flujo fraccio nal y la siguiente ecua ción:
O
Banco de petróleo
Figura 7.16. Formas de los bancos de agua y de petró leo durante la invasión (según
(O
Prats y
col.16).
(O
M=
i Banco de agua |¡¡) Reglón de gas
(7.117)
Determinación de la eficiencia de barrido a la ruptura de agua, EAbl, usando la razón de movilidad del paso anterior, y las correlaciones disponibles, Figu ra 7.17. Se determina la máxima saturación de gas, S*(, para lo cual el criterio de Craig, Geffen y Morse es válido con modificación, para los casos en los cuales la Sgi li bre está por debajo de un máximo; o sea, si se logra el llene en la etapa del ba rrido cuando el frente de un arreglo de 5 pozos con el
yacimiento lleno de líqui do comienza a formar una cúspide. Esta máxima saturación se calcula en la forma siguiente: Sg¡ —C(Soi
Sopbt)
(7.118)
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
243
2
=}
£ i < < UJ
ce
< o o
ce ce
<
m UJ
o
< o
0.1
1
10
RAZÓN DE MOVILIDAD
Figura 7.17. Correlación de Craig, Geffen y Morse para determinar la eficiencia de barrido areal a la ruptura6.
con Sopbl 1 Swpbl
(7.119)
donde C es el coeficiente que se representa en la Figura 7.18 y Sophl, la satura ción de petróleo en la porción barrida del yacimiento en el momento de la rup tura de agua, fracción. Si Sgi > S*,, no es posible la predicción utilizando este método. 6. Se calcula el agua inyectada acumulada al momento de la interferencia: W',=7t(re, ) 2h§S ¡ /5,615
(7.120)
donde: W„ es el agua inyectada acumulada al momento de la interferencia, en Bbl; y re¡, la mitad de la distancia entre dos pozos inyectores adyacentes, en pies.
O CO
z
UJ
z o
<
CJ ¡ü
RAZÓN DE MOVILIDAD
Figura 7.18. Representación gráfica del coeficiente C (según Craig1).
244
Magdalena París de Ferrer
7. Se calcula el agua inyectada acumulada al momento del llene del gas: (7.121) donde: W¡f es el agua inyectada al momento del llene, en Bbl; y Sgl, la satura ción de gas al inicio de la invasión, en fracción. Se calcula el agua inyectada acumulada al momento en que ocurre la ruptura de agua: (7.122)
Wm = Vo*EAiASwp,n-Swc)
donde: Wibl es el agua inyectada acumulada a la ruptura en Bbl; Swpbl, la satura ción promedio de agua en la zona barrida a la ruptura en fracción; y Swc, la sa turación de agua connata al inicio de la invasión, expresada como fracción.
7.2. Etapa 1: Comportamiento antes de la interferencia Durante este período se supone que los bancos de agua y de petróleo tie nen forma radial, y que la ley de Darcy para flujo radial se puede usar para pre decir la inyección de agua dentro del ya cimiento. Considérense los pozos de inyec ción mostrados sn la Figura 7. 19. Para una presión diferencial constante, Ap, aplicada en el pozo de inyección, la tasa de inyección de agua antes de la interfe rencia vendrá dada por: 0,00708fthAp q,= .
— R
*v n /'
r
V -o .
ln — +— ln — r
*n
R
i
•'■m
Figura 7.19. Bancos de agua y de petróleo aso
ciados con los pozos de inyección durante la etapa 1 (según Smith y Cobb8).
re
i*
*
(7.123) donde:
Q,
= tasa de inyección de agua, BPD
h
= espesor neto de la formación, pies
= permeabilidad absoluta utilizada para determinar la permeabilidad re lativa, md (usualmente (/?„ )Swlr, md)
permeabilidad relativa al petróleo en el banco de petróleo a Swc permeabilidad relativa al agua en el beinco de agua a Swpbl
Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos
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r y re
= radios de los bancos de agua y de petróleo, respectivamente, pies
r'w
= radio efectivo del pozo (» rwe s‘ ), pies
y Hu. = viscosidades del petróleo y del agua, cp s,
= factor de daño en el pozo inyector, adimensional
Ap = presión diferencial en lpc, entre el pozo inyector y la presión del yaci miento en el límite exterior del banco de petróleo. (Usualmente se su pone que es la presión promedio que existe en el yacimiento al co mienzo de la inyección). Los radios de los bancos de agua y de petróleo requeridos por la ecuación 7.123 dependen de la cantidad de agua inyectada acumulada, W,. Como todo el agua inyec tada durante la etapa 1llena el espacio dejado por el gas en la región comprendida en tre rwy re, se puede escribir: (7.124) (7.125)
n r2h^Sgi =5,615W, 5,615W, r„2=
T5,615W;. 1^
(7.126)
Por lo tamo, r, donde W¡ es el agua inyectada acumulada en Bbl. Todo el agua inyectada estará dentro del banco de agua de radio r. Como la satu ración promedio de agua en este banco es Swpbl se puede escribir:
n r2h(Swpbl- S wc)=n r 2
(7.127)
Luego: 2
(7.128)
2
r ¿ =r;
Por lo tanto, r= re c _ wpbt
_c
(7.129) wc
Resumen de cálculos en la etapa 1 (Tabla 7.9):
Seleccionar Wi desde cero hasta Wu. No existe ninguna regla para hacer esta selección; generalmente, 10 intervalos de igual AW¡ son adecuados. Calcular re para cada W¡ (ecuación 7.126).
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Magdalena París de Ferrer
3. Calcular r para cada
(ecuación 7.129).
Calcular q, para cada W¡ (ecuación 7.123). Calcular la tasa promedio de inyección de agua para cada incremento de W¡:
[(*7
1 ) p ro m ]
(
