Investigacion de Operaciones

 

Zdovjrsogkg ^kdtk Lkrìk Fknubtkg gj Odhjdojrìk y Krquotjnturk Jspjnokbogkg= Odhjdojrìk Novob y @trks Jspjnokbogkgjs Nëtjgrk= Odvjshknoþd gj @pjrkno`djs O Ur`fjs`r= Ujgr` Nklkrh`. Kbuld`= Kdhjb Cjdkvjdtj NO 3?681>7: A`rkro`= G@^ A@SK^ GJ NBK^J JD BK ^JLKDK. Gìk budjs= Gj 3,>5 Kl k 7,55 Ul. Loïrn`bjs= Gj ;,7: Kl k >,;: Ul. A@SKSO@ GJ B@^ UKSNOKBJ^= 1,>5 KL, KZBK 85> USOLJS UKSNOKB= FJNAK=

^JHZDG@ UKSNOKB= FJNAK= FJNAK^=

38/57/353;

WJSNJS UKSNOKB=

3:/5:/353;

3?/56/353;

WJSNJS UKSNOKB= A@SK= 1,>5 KL. Fjnak gj jdvoþ= 3? gj MZDO@ gjb 353;. A`rk= 1,55 Kl WOJLU@ GJ GZSKNOÞD= ;15 LODZW@^= A@SK GJ JDWSJHK= ;;,>5 KL. GJB GÌK= 3? GJ MZDO@ GJB KÛ@ 353;. Jxkljd Jdvokg`= Gjbjhkg` gj bk ^jnnoþd. GJBJHKG@= AZSWKG@ ^@W@, AJNW@S KBJMKDGS@ N`rrj`= ajnt`rkbjmkdgr`aurtkg`s`t`Ehlkob.n`l ajnt`rkbjmkdgr`aurtkg`s`t`Ehlkob.n`l  Wjbf.= 5737-3?:>777. LKSWODJ] W@SSJKBCK, VKBJSOK KBJMKDGSK N`rrj`= lkrtodjz36875>6;Eusl.jgu.vj lkrtodjz36875>6;Eusl.jgu.vj  Wjbf.= 57;3-1557885 WOJLU@ GJ GZSKNOÞD GJB JQKLJD ?5 LODZW@^, DO ZD LODZW@ LË^. JDVOKS KB N@SSJ@= nklpj17Ea`tlkob.n`l JB JQKLJD ^J ODONOK K BK 1,>5 KL GJB GÌK 57 GJ D@VOJLCSJ 3535, _ FODKBO]K K BK^ ;5,55 UL GJ J^WJ LO^L@ GÌK DO ZD LODZW@ LË^.

 

KGVJSWJDNOK= Gjcjd rjsp`dgjr sþb` b` quj sj bjs pogj jd nkgk prjhudtk. D` sj knjptkrëd KGVJSWJDNOK= Gjcjd jspjnubkno`djs tkbjs n`l`= _` pjdsï ` y` nrjì. Bks prjhudtks jstëd jd bk pkrtj dkb, g`dgj kpkrjnj ^j pogj= nkgk prjhudtk jstë gjcogkljdtj duljrkgk. Sjspujstks, solobkrjs n`pokgks y pjhkgks gj odtjrdjt, d` sjrëd n`rrjhogks. Jxëljdjs rjnocog`s n`d jb losl` jsb` gj prjsjdtknoþd, b`s losl`s nëbnub`s y b`s losl`s rjsubtkg`s, jd g`dgj vosocbjljdtj sj `csjrvk pbkho`, d` sjrëd n`rrjhog`s. B`s Jxëljdjs pbkhokg`s sjrëd kdubkg`s, tkdt` pkrk quojd prjstþ jb jxkljd, n`l` pkrk quojd b` pbkhoþ. Jd jsj nks`, jb jxkljd, orë n`d udk Gjdudnok jsnrotk y gorjntk kb Gjnkd` gj bk Fknubtkg, Fknubtkg, n`d n`pok kb N`dsjm` gj Ur`fjs`rjs gj bk Zdovjrsogkg y sj gjmkrë n`dstkdnok jd Lur`. W`gks jstks W`gks jstks prjhu prjhudtk dtkss gjb prjsjd prjsjdtj tj jxkljd jxkljd,, fujr`d fujr`d jxtrkì jxtrkìgks gks gjb lktjro lktjrokb kb jdvokg jdvokg` ` k b`s gjbjhkg`s gj nurs` gj bk prjsjdtj Nëtjgrk. KGVJSWJDNOK GJ @CBOHKW@SO@ NZLUBOLOJDW@= Sjpujstks= K) Bks prjhudtks prjhudtks prënnks, prënnks, g`dgj g`dgj s`bkljdtj, s`bkljdtj, rjsp`dgjd rjsp`dgjd j odgonkd odgonkd jb rjsubtkg` rjsubtkg`,, sod dodhýd dodhýd p` gj odgono` gj akcjr rjkbozkg` ud s`b` nëbnub`, d` sjrë n`rrjhogk= Js gjnor d` tjdgrë dodhýd p` gj p`dgjrknoþd gj d`tk @ NKBOFONKNOÞD. Jd `trks pkbkcrks bk rjpujstk vkbj NJS@ (5). C) Bks prjhu prjhudtk dtkss tjþron tjþronks ks y prënn prënnks, ks, quj s`d rjsp`d rjsp`dgog gogks ks n`d n`poks n`poks gj nukgjr nukgjrd`s d`s y jdvokgks p`r n`rrj` jd UGF. WKLU@N@= D@ tjdgrë dodhýd p` gj p`dgjrknoþd gj d`tk @ NKBOFONKNOÞD. Jd `trks pkbkcrks bk rjpujstk vkbj NJS@ (5). N) W`g`s, b`s jxëljdjs jxëljdjs gjcjrëd sjr rjsp`dgog`s jd X@SG, X@SG, pkrk sjr n`rrjhog`s. n`rrjhog`s. G) Jxëljdjs Jxëljdjs,, rjnocog`s rjnocog`s sod jb d`lcrj n`lpbjt`, n`lpbjt`, gjb Kbuld` Kbuld` n`d su Dµ gj N. O. odgon odgonkdg` kdg` bk a`rk jd quj b` jdvoþ kb gjbjhkg` gj bk ^jnnoþd. WKLU@N@= Wjdgrë dodhýd p` gj p`dgjrknoþd gj d`tk @ NKBOFONKNOÞD. Jd `trks pkbkcrks bks rjpujstks vkbjd NJS@ (5) y jb jxkljd ohukb. J) Jxnusks, Jxnusks, quj quj lj jquov`quj jquov`quj gj n`rrj` n`rrj`,, d` tjdìk buz, sj lj lj nkyþ jb odtjrdjt, odtjrdjt, sj b` jdvoï jdvoï k `tr` Ur`fjs`r, Ur`fjs`r, lj jquov`quj jquov`quj gjb a`rkro` a`rkro` pkrk jstj jxkljd, jxkljd, lj n`dfudgì n`dfudgì gj lktjrok, jstkck jd jdfjrl`, sj lj luroþ ud fklobokr y tjdh` luna` trkckm` y `tr`s p`s pr`cbjlks pr`c bjlks,, d` sjrëd sjrëd n`dsogjrkg n`dsogjrkgkk n`l` udk jxnusk jxnusk odgucotkcb odgucotkcbj, j, pkrk d` prjsjdtkr prjsjdtkr.. ^jdnobbkljdtj sj nkrhkrk jd Wjrdk n`l` quj d` pkrnop` jd jsj jxkljd. F) Gjcj rjsp`d rjsp`dgjr, gjr, s`bkljd s`bkljdtj tj b` quj sj bjs prjhudtk= prjhudtk= J^ GJNOS, GJNOS, JD JB @SGJD @SGJD [ZJ ^J BJ^ BJ^ USJHZDWK= JMJLUB@= ^j pogj=

K, C, N, G y J.

 

^o b`s rjsubtkg`s rjsubtkg`s gj= C, N, G, y J. Gjpjdgj gjb Sjsubtkg` Sjsubtkg` gj ‒K“. _ so jstj rjsubtkg` rjsubtkg` gj ‒K“, jstk jstk lkb`, b`s rjsubtkg`s= C, N, G, y J, t`g`s jstëd lkb`s.  Jd n`dsjnujdnok bk rjspujstk k bk prjhudtk jstk lkbk, p`r b` tkdt`= D` tjdgrë, dodhýd p` gj p`dgjrknoþd gj d`tk @ NKBOFONKNOÞD. Jd `trks pkbkcrks bks rjpujstks vkbjd NJS@ (5). H) Gjcjd Gjcjd tjdjr pjdgojdtj, pjdgojdtj, nukdg` udk rjspujst rjspujstkk gjpjdgj gj udk prjhudtk prjhudtk kdtjro`r, kdtjro`r, pkrk p`gjrbk rjsp`dgjr. A) D` sj gkrë rjvosoþd rjvosoþd gj prujck prujck k prjhudtks d` rjsujbtks rjsujbtks p`r jb kbuld` kbuld` jd jb jxkljd= Zdk Zdk n`sk js d` jdtjdgjr udk prjhudtk ` d` akcjrsj prjpkrkg` must` k jlp` pkrk bk prjsjdtknoþd gjb jxkljd, ` rjs`bvjr jb jmjrnono` jd ud ;5 %, 35 % , >5%, 75%, :5% u `tr` % y d` tjrlodkrb`. Jd jstj nks` so sj bj gk bk rjvosoþd y sj bj knbkrkd t`gks bks gugks y sj bj nkbonk akstk jb % quj sj gjskrr`bbþ gjskrr`bbþ y jstj n`rrjnt` bk rjspu rjspujstk jstk gjb jmjrnono`. O) Jstk Jstk nk nktj tjgr grkk gk gkrë rë rj rjvo voso soþd þd gj pr pruj ujck ck jd bk nbks nbksj j sohu sohuoj ojdt dtj, j, jd jb a` a`rk rkro ro` ` quj quj bj n`rrjsp`dgk, rjs`bvojdg` nkgk ud` gj b`s jmjrnono`s, jxklodkg`s. ^o jb gìk gj bk rjvosoþd, d` sj pugojr`d n`djntkr n`djntkr p`r kbhýd `tr` l`v`, l`v`, bkljdtkcbjljdtj bk nëtjgrk d` p`grë gosp`djr `trk nbksj, yk quj kbtjrkrìk bk pbkdonknoþd gj gontkr bks nbksjs jd jb sjljstrj. JQKLJD WJSNJS UKSNOKB= D@WK= JMJSNONO@^ N@D SJ^UZJ^WK^ GOSJNWK^ _ SJ^ZBWKG@^ GOSJNW@^, D@ WOJDJD NKBOFONKNOÞD. ^J SJ[ZOJSJ= Nëbnub`s y kbh`rotl` kbh`rotl` gj pr`njgolojdt` y n`l` gjtjrlodkr`d b`s rjsubtkg`s y gjl`strknoþd gj b`s losl`s, jd fudnoþd gj b` quj sj bjs pogj, jd jb pr`cbjlk pr`pujst`. D@WK= JQKLJD JQKLJD [ZJ [ZJ ^J SJNOCK, SJNOCK, ^OD ^OD D@LCSJ D@LCSJ @ OGJDWOFON OGJDWOFONKNOÞD KNOÞD GJB KBZLD@, KBZLD@, NBKSK NBKSK _ USJNO^K, D@ WJDGSK DODHZDK NKBOFONKNOÞD9 K^Ì VJDHK GJB N@SSJ@ [ZJ VJDHK. Ur`fjs`r= D` Vjronk, do nkbonk, N`rrj`s Jxëljdjs SJNOCOG@^.

JMJSNONO@ Dµ O.

Lkxolozkr jb sohuojdtj= pr`cbjlk pr`cbjlk Urolokb gj lodolozknoþd, jb nukb sj jdnujdtrk jdnujdtrk jxprjskg` ckm` bk sohuojdtj Fudnoþd @cmjv`. F Lodolozknoþd= ]< 6Q ; +>Q3 +Q> ^umjt`s k bks ^ohuojdtjs Sjstronno`djs= ;µ) <

6Q; +>Q3 +Q> ≪

3

 

3µ) <

>Q; +7Q3 +Q> ≪

:

N`dgono`djs= Q; 9

Q3 9

Q> ≪ 5

^j pogj= k)

Lkxolozkr Lkxolozkr jb jb sohuojd sohuojdtj= tj= pr`cbjl pr`cbjlkk Urolokb Urolokb gj lodolo lodolozknoþd zknoþd k Lkxolozkn Lkxolozknoþd. oþd.

Sjspujstk ;= F.@  ]< 6Q;+>Q3+Q> F.@ Sjstronno`djs 6Q;->Q3+Q> ≪ 3 >Q;+7Q3+Q> ≪ :. Q;, Q3, Q> ≪ 5

Ur`cbjlks gj lkxolozknoþd prolokb= F(x9y)< ]< 6Q;+>Q3+Q>

Ur`cbjlks gj lodolozknoþd gukb= F(M9I) ≪ 3 >Q;+7Q3+Q> ≪ :. (JNZKNO@D GJ LKQOLO]KNO@D N@D ^O^WJLK GJ JNZKNO@DJ^)

Sjstronno`djs=

(Bks rjstronno`djs sj krlkd n`d bks vjrnkbjs lkxolozkno`djs) ;) „6y;->y3 ≪ 6  3) >y;+7y3 ≪ > >) _; 9 _3  ≪ 5

Lktroz C(-6 ->)   (> 7) N`dgono`djs Q;, Q3, Q> ≪ 5 (Cjdjno` gjcj sjr p`sov`)

6Q;+>Q3+Q>+^; < 3

 

>Q;+7Q3+Q>+

^3 < :.

] -6Q; ->Q3 -Q> < 5

Vkrokcbj cksonk ^; ^3 ]

]

Q;

Q3

Q>

^;

^3

NS

5 5 ;

6 > -6

> 7 ->

; ; -;

; 5 5

5 ; 5

3 : 5

F;

F3 5

6 6 > > ;

; -6 5 Vkrokcbj cksonk Q; ^3 ]

> 6 7 > ;/3

; 6 ; > ;/6

; 6 5 > ;/6

-> -6 ;/3

-; -6 ;/6

5 -6 ;/6

-6 -6 ;

5 6 ; > 5

3 6 : > ;/>

5 -6 5

]

Q;

Q3

Q>

^;

^3

5 5 ;

; 5 5

;/3 :/3 5

;/6 ¼ 5

;/6 -;/3 ;

5 ; 5

] -6Q; ->Q3 -Q> < 5 6Q;+>Q3+Q>)+>(5)+(5)

5 -6 ;/> NS ;/> 7 3

 

n) Gjtj Gjtjrl rlod odkr kr== j jbb vvkb kb`r `r gj Q3. Q3. Q>55 Naonakr`s gj nkrhk p`r nkloþd quj sj gjcj trkdsp`rtk. Ur`gunnoþd gj nkgk Jdbktkg`rk= Jdbktkg`rk O, 8: Naonakr`s9 Jdbktkg`rk OO, ;3: Naonakr`s y Jdbktkg`rk OOO, ;55 Naonakr`s, pkrk ud t`tkb gj >55 Naonakr`s. N`st`s gj Gostrocunoþd= Gj bk Jdbktkg`rk O= kb Kblknïd O, 767 $, kb Kblknïd OO, :;> $, kb Kblknïd OOO, 6:7 y kb Kblknïd OV, 168 $. N`st`s gj Gostrocunoþd= Gj bk Jdbktkg`rk OO= kb Kblknïd O, >:3 $, kb Kblknïd OO, 7;6 $, kb Kblknïd OOO, 6?5 $ y kb Kblknïd OV, 8?; $. N`st`s gj Gostrocunoþd= Gj bk Jdbktkg`rk OOO= kb Kblknïd O, ??6 $, kb Kblknïd OO, 613 $, kb Kblknïd OOO, >11 $ y kb Kblknïd OV, 61: $.  Ksohdkno`djs gj Gostrocunoþd k nkgk Kblknïd= Kblknïd O, 15, Naonakr`s9 Kblknïd OO, 6:, Naonakr`s9 Kblknïd OOO, 85, Naonakr`s y Kblknïd OV 1: Naonakr`s. ^j pogj= K) N`dstruor jb Ërc`b gj Gjnoso`djs, k trkvïs gjb lït`g` gj Sjg gj  Kbh`rotl`s.

 

  C) Jxprjsj, lktjlëtonkljdtj bk Fudnoþd @cmjtov` gj lodolozknoþd y sus rjspjntovk Sjstronno`djs. Vkb`r gj nkgk prjhudtk= 3,: Uudt` NKGK ZDK= Ukrk ud t`tkb gj : Uudt`s=

K) Sjgunnoþd gj n`st`s

Jdbktkg`rk ;

Gostrocuog`rk

Jdbktkg`rk 3

Gostrocuog`rk

Jdbktkg`rk >

Gostrocuog`rk

Kblknjdklojdt` Kblknjdklojd t` ;

Kblknjdklojdt` 7

15 naonakr`s

1: naonakr`s

Kblknjdklojdt` Kblknjdklojd t` 3

Kblknjdklojdt` >

65 naonakr`s

85 naonakr`s

C) F.@ Lod ] < 767Q;; + :;>Q;3 + 6:7Q;> + 168Q;7 + >:3Q3; + 7;6Q 33 + 6?5Q3> + 8?3Q37 + ??:Q>; + 613Q>3 + >11Q>> + 61:Q>7 SJ^WSONNO@DJ^.. (JDBKWKG@SK^)= SJ^WSONNO@DJ^  Q;; + Q;3 + Q;> + Q;7 < 8:  Q3; + Q33 + Q3> + Q37 < ;3: Q>; + Q>3 + Q>> + Q>7 ; < 15  Q;3 + Q33 + Q>3 < 6:  Q;> + Q3> + Q>> < 85 Q;7 + Q37 + Q>7 Q < 1:

JMJSNONO@ Dµ OOO N`dstruor, N`dstr uor, k trkvïs gjb Lït`g Lït`g` ` gj Kbh`r Kbh`rotl`s otl`s Ajurìston`s, Ajurìston`s, jb Ërc`b gj Gjnoso Gjnoso`djs, `djs, n`d bk sohuojdtj ^ZLK, gj dýljr`s jdtjr`s= 5+5+3+7+6+1+;59 quj jb rjsubtkg` gj t`gks bbks ks Sklk Sklkss gjb Ër Ërc`b c`b d` sj sjk k ≪ y ≧ 6 rklks g gj j rjsubt rjsubtkg`, kg`, js gjnor quj sjk lëxol` ` lìdol` 6 rklks9 y quj su sulk gj rjsubtkg` sjk ohukb k >5 n`dstkdtj gj Q;. N`dstruor ud sjhudg` ërc`b, quj bk sjhudgk sulk gjb rjsubtkg` fodkb sjk ohukb k 85, n`dstkd n`dstkdtj tj gj Q39 gjrovkg` gjb rjsubtkg` gj bk sulk gjb proljr ërc`b,   y quj jb rjsubtkg` gj t`gks bks Sklks gjb Ërc`b d` ssjk jk ≪ y ≧ 7, js gjnor quj sjk lëxol lëxol` ` ` lìdol` 7 rklks9 gjrovks gj bks rklks gj rjsubtkg` gjb proljr ërc`b gj gjnosoþd. Q; rjprjsjdt  rjprjsjdtk k bks udogk udogkgjs gjs pr`guno pr`gunogks, gks, soj sojdg` dg` su n`st` ;85 $, p` p`rr nkgk udogkg pr`gunogk y Q3, rjprjsjdtk jb prjno` gj n`st` gjb fknt`r Wrkckm` p`r nkgk udogkg pr`gunogk gj 1: $. ^j pogj= k) Gjt Gjtjrl jrlodk odkr= r= [uj bk proljrk proljrk sulk, sjk ohuk ohukbb kb dýl dýljr` jr` jdtjr` jdtjr` >5, sjhýd b`s rjsubtkg`s gj nkgk rklk gjb ërc`b gj gjnoso`djs y sj jxprjsjd jd 6 rklks. c) Gjt Gjtjrl jrlodk odkr= r= [uj bk sjhudgk sjhudgk sulk sulk,, sjk ohukb kb dýlj dýljr` r` jdtjr` jdtjr` 85, sjhý sjhýd d b`s rjsubtkg`s gj nkgk rklk gjb ërc`b gj gjnoso`djs y sj jxprjsjd jd 7 rklks. n) Gjt Gjtjrl jrlodk odkr= r= Nuëb gj b`s g`s rjsubtkg` rjsubtkg`ss gj bks sul sulks ks nkbnu nkbnubkg bkgks, ks, bk ljgok ljgok krotlïtonk js ohukb ;5. g) Gjtjrl Gjtjrlodj= odj= Bk ljgok krotlï krotlïtonk, tonk, gjb rjsubtkg rjsubtkg` ` gj >5.

 

j) N`dstr N`dstruyk= uyk= Bk fu fudnoþd dnoþd `cm `cmjtov`, jtov`, ssus us rjstro rjstronno`dj nno`djss y gjl`st gjl`strkr rkr sus rjsub rjsubtkg`s tkg`s y quj jb n`st` ;85 $, p`r nkgk udogkg pr`gunogk y Q 3, rjprjsjdtk jb prjno` gj n`st` gjb fknt`r Wrkckm` p`r nkgk udogkg pr`gunogk gj 1: $, s`d n`rrjnt`.

‒K“ AK^WK JB BOWJSKB ‒G“ NKGK Vkb`r gj nkgk prjhudtk= ;, Zd Uudt` GJ B@^ BOWJSKBJ^ ‒K“ ZDK= Ukrk ud t`tkb gj 7 Uudt`s, y jb BOWJSKB ‒J“ ZD VKB@S GJ 6 ZDW@^= pkrk ud t`tkb gj GOJ] UZDW@ BK USJHZDWK GJB JMJSNONO@ Dµ >.

Jstugojd n`d Wojlp` y Must` k Wojlp`. Cujdk sujrtj. Jd Jstj tjrnjr Ukrnokb. Ujgr` Nklkrh`.