Διαγώνισμα__Μονοτονία – Ακρότατα I

Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ – ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I Διαγώνισμα: Μονοτονία – Ακρότατα I Θέμα 1ο:

Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε οι παρακάτω προτάσεις να είναι αληθείς: 1) Αν για τη συνάρτηση f ισχύει f ′( x) < 0 , για κάθε x ∈ ¡ , τότε η f είναι γνησίως …………………… στο διάστημα …………. . 2) Αν για τη συνάρτηση f ισχύει ότι α) είναι παραγωγίσιμη για x = x0 , β) f ′( x) > 0 για κάθε x ∈ ( α , x0 ) και γ) f ′( x) < 0 για κάθε x ∈ ( x0 , β ) , τότε η f παρουσιάζει ……………………… στο σημείο ( x0 , f ( x0 ) ) . 3) Τα σημεία όπου μία συνάρτηση δεν παραγωγίζεται (αλλά είναι σ’ αυτά συνεχής) τα ονομάζουμε …………… σημεία. 4) Τα σημεία όπου η παράγωγος μίας συνάρτηση μηδενίζεται, τα ονομάζουμε …………… σημεία. 5) Αν για τη συνάρτηση f ισχύει α) είναι παραγωγίσιμη για x = x0 , β) παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο σημείο με x = x0 , τότε ισχύει ότι………………………

Θέμα 2ο:

2 Να μελετηθεί η συνάρτηση f ( x) = x + 6 x ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατά της:

Θέμα 3ο:

3 Έστω η συνάρτηση f : ¡ → ¡ , με f ( x) = − x +

1 2 x + 4x − 8 . 2

α) Να υπολογίσετε την f ′( x) . β) Να βρείτε τη μονοτονία της f . γ) Να προσδιορίσετε, αν υπάρχουν, τα ακρότατα της συνάρτησης f . Θέμα 5ο:

3 Δίνετε η συνάρτηση f : ¡ → ¡ , με f(x) = x + 6 x + 1 .

a. b. c. d. f. e. Θέμα 2ο:

Να βρείτε την f ′( x ) . Να βρείτε τις τιμές f ′(0) και f ′(−2) . Να μελετήσετε τη συνάρτηση ως προς τη μονοτονία. Να προσδιορίσετε, αν υπάρχουν, τα ακρότατα της συνάρτησης Να βρείτε την f ′′( x) .

Ένα σώμα κινείται σε έναν οριζόντιο άξονα έτσι ώστε η θέση του (σε m) τη χρονική στιγμή t ( sec ) να δίνεται από τη συνάρτηση: 1 g (t) = - t 3 + 4 t 2 − 15t + 8, t ≥ 0 3 a. Να υπολογίσετε τη θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t = 0 sec όπως και την t = 2sec . b. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t ( sec ) . c. Να βρείτε πότε το σώμα είναι ακίνητο. d. Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος.