Estadistica

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD TECNICA “PARTICULAR DE LOJA” TRABAJO#3 INTEGRANTES: Braulio MATERIA:

Songor Flores

Estadística II

DOCENTE:

Eco. Ronny Correa

FECHA: 14/01/2016

23. Un agente de bienes raíces del área costera de Georgia desea comparar la variación entre el precio de venta de casas con vista al mar y el de las ubicadas a tres cuadras del mar. Una muestra de 21 casas con vista al mar que se vendieron el año pasado reveló que la desviación estándar de los precios de venta fue de !" #$$. Una muestra de 1% casas& tambi'n vendidas el año pasado& ubicadas de una a tres cuadras del mar& reveló que la desviación estándar fue de 21 33$. ( un nivel de signi)cancia de $.$1& *puede concluir que +ay más variación entre los precios de venta de las casas con vista al mar, 2

2

2

2

 H 0=σ 1 ≤ σ 2  H 1=σ 1 > σ 2 nivel nivel de signifi significanc cancia ia=0.01 gl1 =21−1= 20 gl2 =18−1 =17

-a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si la ra/ón de las varian/as maestrales es mayor a 3.1#. 2

 F =

σ 1 2

σ 2

( 45600 )2 =4.57  F = ( 21330 )2 0e rec+a/a rec+a/a la +ipótesis +ipótesis nula& nula& eiste más variación variación en los precios precios de venta de las casas con frente al mar. mar. 2". n amest amesto4n o4n&& 5ueva 5ueva 6or7& or7& +ay dos conces concesion ionari arios os 8+evr 8+evrole olet. t. -as ventas mensuales medias en 0+ar7ey 8+evy y 9ave :+ite 8+evrolet son más o menos iguales. 0in embargo& ;om 0+ar7ey& propietario de 0+ar7ey

8+evrolet& considera que sus ventas son más consistentes. ( continuación se presenta el n σ s

gl D =8−1 =7 gl s=7 −1=6

-a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si la ra/ón de las varian/as maestrales es mayor a %.2#. 2

 F =

σ  D  D 2

σ s

( 22.95 )2 =2.41  F = ( 14.79 )2 5o se rec+a/a rec+a/a la +ipótesis nula. 5o eiste eiste diferencia diferencia entre entre las variaciones variaciones de las ventas mensuales. 2>. n una tabla (5?@( A0 fue igual a 1$. 0e seleccionaron muestras aleatorias de seis personas a partir de cuatro poblaciones y la suma del total de cuadrados fue 2"$. aB Cormule las +ipótesis nula y alternativa.

8+evrolet& considera que sus ventas son más consistentes. ( continuación se presenta el n σ s

gl D =8−1 =7 gl s=7 −1=6

-a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si la ra/ón de las varian/as maestrales es mayor a %.2#. 2

 F =

σ  D  D 2

σ s

( 22.95 )2 =2.41  F = ( 14.79 )2 5o se rec+a/a rec+a/a la +ipótesis nula. 5o eiste eiste diferencia diferencia entre entre las variaciones variaciones de las ventas mensuales. 2>. n una tabla (5?@( A0 fue igual a 1$. 0e seleccionaron muestras aleatorias de seis personas a partir de cuatro poblaciones y la suma del total de cuadrados fue 2"$. aB Cormule las +ipótesis nula y alternativa.

 H 0= μ1= μ 2= μ3= μ 4  H 1= No todaslas todas las medias de tratamiento son iguales

bB *8uál es la regla de decisión, Utilice el nivel de signi)cancia de $.$". α =0,05

Grados de libertad del numerador 7 D 1 E ! D 1 E 3 Grados de libertad del denominador n D 7 E 2! D ! E 2$ -a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si C F 3.1$

cB labore la tabla (5?@(. *8uál es el valor de C, SSE  = MSE n−k  SST =( 10 ) ( 20 ) =200

SS total total=SST + SSE 250=200 + SSE

SSE =50

Cuente variación

de 0uma 8uadrados

de

gl

A0

C A0;HA0E1.#>

 ;ratamiento  ;ratamiento

"$

!1E3

"$H3 E 1#.#>

rror

2$$

2!!E2$

1$

 ;otal  ;otal

2"$

2!1E23

dB *8uál es su decisión respecto de la +ipótesis nula, l valor calculado de C es 1.#>& menor que el valor crítico de 3.1$& por lo que la +ipótesis nula no se rec+a/a& porque porque todas las medias poblacionales son iguales. 2=. Una organi/ación de consumidores desea saber si +ay una diferencia entre los precios de un Iuguete en particular en tres tipos de tiendas. l prec precio io del del Iugu Iuguet ete e se inve invest stig igó ó en una una mues muestr tra a de cinc cinco o tien tienda dass de desc descue uent nto& o& cinc cinco o de artí artícu culo loss diver diverso soss y cinc cinco o depa depart rtam amen enta tales les.. -o -oss

resultados se muestran a continuación. Utilice el nivel de signi)cancia de $.$" 9escuento

@ariedad

9epartamento

12

1"

1=

13

1>

1>

1!

1!

1#

12

1%

2$

1"

1>

1=

 H 0= μ1= μ 2= μ3  H 1= No todaslas mediasde tratamiento son iguales

α =0,05

Grados de libertad del numerador 7 D 1 E 3 D 1 E 2 Grados de libertad del denominador n D 7 E 1" D 3 E 12 -a regla de decisión es rec+a/ar la +ipótesis si C F 3.%= Jara determinar lis valores de 00 total y 00 se comien/a por calcular la Aedia Global o total

´G =  X 

238 15

( X ´ )  G

=15.87 9escuento @ariedad

9epartamen  ;otal to

12

1"

1=

13

1>

1>

1!

1!

1#

12

1%

2$

1"

1>

1=

##

%1

=1

23%

5

"

"

"

1"

Aedia

13&2

1#&2

1%&2

1"&%>

total de columna

la

0e encuentra la desviación de cada observación a la media total

( X G − X ´G ) .

9escuento

@ariedad

9epartamento

3&%>

$&%>

3&13

2&%>

1&13

1&13

1&%>

1&%>

$&13

3&%>

2&13

!&13

$&%>

1&13

3&13

9espu's se eleva al cuadrado cada una de estas diferencias y se suman todos los valores

 ;otal

( X − X ´ G )2 .

9escuento

@ariedad

9epartamento

1!&="

$&>"

=&%2

%&22

1&2%

1&2%

3&!%

3&!%

$&$2

1!&="

!&""

1>&

%$$&>"

1&2%

=&%2

!2&3#

11&3#

3%&$2

=1&>3

Jara calcular 00 se encuentra la desviación entre cada observación y su

´ media de tratamiento. Jor eIemplo K X − X  Descuento B.

9escuento

@ariedad

9epartamento

1&2

1&2

$&%

$&2

$&%

1&2

$&%

2&2

2&2

1&2

1&%

1&%

1&%

$&%

$&%

8ada uno de estos valores se eleva al cuadrado y despu's se suman las 1" observaciones. -os valores se muestran en la siguiente tabla.

 ;otal

9escuento

@ariedad

9epartamento

1&!!

1&!!

$&#!

$&$!

$&#!

1&!!

$&#!

!&%!

!&%!

1&!!

3&2!

3&2!

3&2!

$&#!

$&#!

#&%$

1$&%$

1$&%$

2%&!$

Jor lo tanto& el valor 00 es 2%&!$ SSE =

∑ ( X − X ´ ) =28,40 2

! 

Jor

rror

2%&!

12

2&3>

 ;otal

=1&>3

1!

0e rec+a/a la +ipótesis nula porque C calculada es mayor que 3.%=.

31. -a ciudad de Aaumee comprende cuatro distritos. (ndy 5ort+& Iefe de la policía& desea determinar si +ay una diferencia entre los n

1!

1%

1"

1%

1"

1=

13

1"

1!

1%

12

2$

1"

1=

1"

1%

total de la %# columna

1

%$%1

1$!

3>=

5

#

#

#

#

2!

Aedia

1!&33

1%

13&"

1>&33

1"&>=2

0e encuentra la desviación de cada observación a la media total

( X G − X ´G ) .

Lec 8enter

Mey 0treet

Aonclova

:+ite+ouse

2&>=

"&21

3&>=

$&21

$&>=

2&>=

1&>=

1&21

1&>=

2&21

$&>=

2&21

$&>=

3&21

2&>=

$&>=

1&>=

2&21

3&>=

!&21

$&>=

3&21

$&>=

2&21

9espu's se eleva al cuadrado cada una de estas diferencias y se suman todos los valores

( X − X ´ G )2 .

Lec 8enter

Mey 0treet

Aonclova

:+ite+ouse

>&>=

2>&13

1!&3%

$&$!

$

>&>=

3&21

1&!#

3&21

!&%%

$

!&%%

 ;?;(-

$

1$&2=

>&>=

$

3&21

!&%%

1!&3%

1>&>1

$

1$&2=

$

!&%%

1#&$=

#"&2#

!1&$1

2=&"=

Lec 8enter

Mey 0treet

Aonclova

:+ite+ouse

1&33

3

1&"

1&33

$&#>

"

$&"

$&33

$&33

$

1&"

$&#>

$&#>

1

$&"

2&33

$&33

$

1&"

2&#>

$&#>

1

1&"

$&#>

1"1&=#

8ada uno de estos valores se eleva al cuadrado y despu's se suman las 1" observaciones. -os valores se muestran en la siguiente tabla.

 ;?;(-

SSE =

Lec 8enter

Mey 0treet

Aonclova

:+ite+ouse

1&>%

=&$$

2&2"

1&>%

$&!!

2"&$$

$&2"

$&11

$&11

$&$$

2&2"

$&!!

$&!!

1&$$

$&2"

"&!!

$&11

$&$$

2&2"

>&11

$&!!

1&$$

2&2"

$&!!

3&33

3#&$$

=&"$

1"&33

#!&1>

∑ ( X − X ´ ) =64,17 2

! 

SS total=SST − SSE SST = SStotal − SSE SST =151.96 −64.17 =87,79

Cuente

de 0uma

de gl

Aedia 8uadrática

C

variación

8uadrados

 ;ratamiento

%>&>=

3

2=&2#

rror

#!&1>

2$

3&21

 ;otal

1"1&=#

23

=&12

-a C calculada de =.12 es mayor a 3.1$& se rec+a/a la +ipótesis nula& es decir& no +ay diferencia con el nivel de signi)cancia de $.$". 33. 8uando @alor crítico 3&1#= t =

r √ n −2

t =

0,47 √ 12 −2

√ 1−r 2

√ 1− 0,22

t =1,68

N$

 ( = 0

N1

 ( " 0

l valor t calculada se encuentra en la región de aceptación& es decir& se acepta la +ipótesis nula& esto signi)ca que no +ay correlación entre el tamaño del motor y sus emisiones. 8omo 1&#% se encuentra entre 1&3>2 y 1&%12& se concluye que el valor p está entre $&2$ y $&1$. $#. Un +otel de los su!ur!ios o!tiene su ingreso !ruto de la renta de sus instalaciones & de su restaurante. /os propietarios tienen inter0s en conocer la relación entre el nmero de +a!itaciones ocupadas por noc+e & el ingreso por da en el restaurante. n la siguiente ta!la se presenta una muestra de 24 das 5de lunes a 6ue"es del a%o pasado que indica el ingreso del restaurante & el nmero de +a!itaciones ocupadas.

Da

Ha!itacio ngre nes so ocupadas

1 2 3 ! " # > % = 1$ 11 12 13

1!"2 13#1 1!2# 1!>$ 1!"# 1!3$ 13"! 1!!2 13=! 1!"= 13== 1!"% 1"3>

23 !> 21 3= 3> 2= 23 !! !" 1# 3$ !2 "!

Da

Ha!itacio ngre nes so ocupadas

1! 1" 1# 1> 1% 1= 2$ 21 22 23 2! 2"

1!2" 1!!" 1!3= 13!% 1!"$ 1!31 1!!# 1!%" 1!$" 1!#1 1!=$ 1!2#

2> 3! 1" 1= 3% !! !> !3 3% "1 #1 3=

Utilice un paquete de soft4are estadístico para responder las siguientes preguntas. aB *Jarece que aumenta el ingreso por desayunos a medida que aumenta el n $.#1" 2 % $.2>22 $.1=$

; J "$.= ! $.$$$ 1.!3 $.1=$

ón

1 3# 3! dad media

32 3$ 2% $

"$$$ 1$$$$

o!lación 5en millones

f.

Utili/ando un nivel de signi)cancia de $.1$& pruebe la signi)cancia de la pendiente. Rnterprete el resultado. *iste una relación signi)cativa entre ambas variables, a. D b.

∑

´  X − X  ´) (¿)( ) −) 

( n −1 ) S * S + r =¿ r=

 

11413,9

( 10 −1 )( 2296,96 )( 1,33)

r = 0,42

c. l valor $&2>2 signi)ca que por cada +abitante Kpoblación en millonesB adicional& la ciudad debe aumentar la edad media en $&2>2.& es decir& 2 millones de +abitantes adicional generaría una edad media de 31&=!. d. dad media E 31&!X$&2>2 Joblación dad media E 31&!X$&2>2K2&"B dad media E 32&$% e. -a tabla muestra la información necesaria para efectuar la prueba de +ipótesis con respecto a la pendiente de la recta. Rncluye el valor de la pendiente que es $&2>2 y la intersección es 31&3#>. l error estándar del coe)ciente de la pendiente es $&1=$1. %− 0 t = f. S%

t =

0.2722 −0 0.1901

t = 1,43

l valor t calculado es menor al valor crítico de 1&3=>& así que se acepta la +ipótesis nula& lo que signi)ca que no +ay relación entre la población y la edad de las ciudades. $. mil& :mit+ decide comprar un auto que consuma poco com!usti!le. 'onsidera "arios "e+culos) con !ase en el costo estimado de compra & la edad del "e+culo . ;e+culo

Nonda Rnsig+t toyota Jrius  ;oyota Jrius  ;oyota c+o Nonda 8ivic Nybrid Nonda 8ivic Nybrid 8+evrolet Jri/m Aa/da Jrotege  ;oyota 8orolla (cura Rntegra 0cion T 0cion ( Aa/da3 Aini 8ooper

'osto estimado

dad

"""" 1>%%% ==#3 #>=3

% 3 # "

1$>>!

"

1#31$

2

2!>" 2%$% >$>3 %=>% 11213 =!#3 1"$"" 2$>$"

% 1$ = % 2 3 2 2

a.  ;race estos datos en un diagrama de dispersión& con el costo !. c.

d. e.

estimado como la variable dependiente. 8alcule el coe)ciente de correlación. 0e reali/ó un análisis de regresión y la ecuación de regresión resultante es 8osto estimado E1%3"% D 1"3!dad. Rnterprete el signi)cado de la pendiente. 8alcule el costo de un auto de cinco años. -a siguiente es una fracción de la captura de pantalla del soft4are de la regresión. *Vu' le dice esto,

Jredicto r 8onsta nte Joblaci ón

0 8oef   8oef

; J 1$.1 $ $.$$$

1%3"% 1%1>  1"33.% 3$#.3 ".$1 $.$$$

3$$$$ 2$$$$ 'osto estimado

1$$$$ $

$

"

1$

1"

dad

f.

Utili/ando un nivel de signi)cancia de $.1$& pruebe la signi)cancia de la pendiente. Rnterprete el resultado. *iste una relación signi)cativa entre ambas variables, a. D b.

∑

´  X − X  ´) (¿)( ) −) 

( n −1 ) S * S + r =¿ r=

−172314,786 ( 14 −1 )( 2,94 )( 5482,34 )

r =−0,82

8. -a pendiente es negativa& por tanto el valor 1"3! signi)ca que por cada año KedadB adicional& la ciudad debe disminuir el costo estimado en 1"3!& es decir& ! adicional generaría un costo estimado de 12222 d. 8osto estimado E 1%3"% D 1"3!dad 8osto estimado E 1%3"% D 1"3!K"B 8osto estimado E 1$#%% e. -a tabla muestra la información necesaria para efectuar la prueba de +ipótesis con respecto a la pendiente de la recta. Rncluye el valor de la pendiente que es 1"33&! y la intersección es 1%3"%. l error estándar del coe)ciente de la pendiente es 3$#&3. %− 0 t = f. S%

t =

−1534 −0 306,3

t =−5,01

l valor t calculado es menor al valor crítico de , 1&3"#& así que se rec+a/a la +ipótesis nula& lo que signi)ca que si eiste relación entre la edad y el costo estimado $9. /a >&% >&> "&" %&3 "&"

= 1$ 11 12 13 1! 1"

= 3 3 1$ " 1$ > 11

# # ! > > > #

1$&3 % %&% =&! %&# %&1 >&%

a. 9etermine la ecuación de regresión. Rnterprete la ecuación. *Aás

licitadores tienden a aumentar o a disminuir la cantidad de la oferta ganadora, !. stime la cantidad de la oferta ganadora si se +ubieran presentado siete licitadores. c. 0e desea construir una nueva entrada en la carretera ?+io  ;urnpi7e. 0e presentaron siete licitadores. 9etermine un intervalo de ="Y de la oferta ganadora. d. 9etermine el coe)ciente de determinación. Rnterprete su valor. a.

) = a−%X  ^

% =r

% =−0,68

´ =7,9 ) 

∑ (¿)( ) −) ´ ) =

s +

( n −1 ) S * S +

S *

1,52 2,46

=−0,42 ´ =6,73  X 

´  X − X  −34,97 =−0,68 ( 15 −1)( 2,46)( 1,52 ) r =¿

´ −%  ´ X =7,9 −(−0,42 ) ( 79,59 )= 41,33 a = )  ) = 41,33−0,42 X  ^

-a ecuación nos muestra que tiene pendiente negativa& es decir& si +ay # licitadores en el proyecto& +abrá 3%&%1. Aás licitadores tienden a disminuir la cantidad de la oferta ganadora. ) = 41,33 −0,42 ( 7 )

b.

^

) =38,39 ^

)  ) −¿^

) ,t s + *

c.

^

√

¿ ¿2 ¿ ¿ ¿

´ )2 +( X − X  1+ + ´ )2 n ∑ ( X − X  1

∑¿ ¿

S +  * √ ¿

¿

38,39 , 2,179 ¿

1&1>B

38,39 , 2,72

√

( 7 −6,73 )2 + 1+ 15 ∑ ( 7 − 6,73 )2 1

l intervalo cuando se presentaron > licitadores es 3"&#> a !2&11 ofertas ganadoras. d. r2EK$&#%B2 r2E $&!# l !#Y de las ofertas ganadoras eplica la variación del n  @ 

1 2 3

1$&% 11&3 11&2

= 1$ 11

= =!&! 2>&3

1#$&> =#&" %3

11&3 1$&# 1$&"