Elektricna Kola

ELEKTRIČNA KOLA JEDNOSMERNE STRUJE

Definicije ...  Električno kolo je zatvoreni, neprekinuti, tok električne energije od izvora, preko provodnika i potrošača, nazad do izvora električne energije  U električnom kolu: energija m izvora pretvara se u energiju n potrošača  Prosto električno kolo sastoji se od izvora i potrošača povezanih idealnim provodnikom bez otpornosti  Potrošač (prijemnik) je električni element u kome se energija električne struje pretvara u neki drugi vid energije  U prostom električnom kolu, energija izvora pretvara se u energiju potrošača  U električnom kolu uspostavlja se elektrodinamička ravnoteža, pa struja ima određenu stalnu vrednost

Električni generator i elektromotorna sila  Da bi se u kolu održala stacionarna električna struja - postoji mehanizam koji, u jednom delu kola, može da pomera pokretljiva opterećenja nasuprot silama električnog polja

 Takav mehanizam imaju električni izvori - generatori  Osnovna karakterstika elektromotorna sila (ems) - količnik rada dA koji izvrši generator i naelektrisanja dq koje je kroz njega proteklo:

dA Udq E  U dq dq  Ems je usmerena skalarna veličina  Smer ems unutar generatora je od negativnog ka pozitivnom priključku  Ems je po veličini jednaka potencijalnoj razlici između pozitivnog i negativnog priključka generatora, kada je ovaj u praznom hodu

Idealni naponski generator:

 Nema unutrašnu otpornost, a jedina karakteristika mu je veličina elektromotorne sile E

 U režimu praznog hoda: napona na krajevima generatora jednak je E

 Ako se ovakav generator kratko spoji (Rveze = 0):

E Ik    0

Struja kratkog spoja je beskonačna (nemoguće ostvariti)

 Idealan naponski generator, iako praktično neostvarljiv, odličan je model, veoma koristan u analizi električnih kola

 U praksi mu se približavaju naponski generatori čija je unutrašnja otpornost zanemarljivo mala u odnosu na druge otpornosti kola

Realni naponski generator:

 Ima unutrašnu otpornost Rg koja, pored elektromotorne sile E, predstavlja njegovu drugu važnu karakteristiku

 Realni naponski generator može se predstaviti kao redna veza idealnog generatora ems E i otpornika otpornosti Rg

 Samo šematski prikaz, stvarno su pristupačni samo krajevi realnog generatora)

 Kratak spoj realnog naponskog generatora:

E Ik  Rg

Struja kratkog spoja sada ima konačnu vrednost

Električno kolo sa idealnim naponskim generatorom:

 Zatvoreno kolo u kojem teče električna struja I - uspostavlja se elektrodinamička ravnoteža

 Elektrodinamička ravnoteža - kretanje vozila: Nakon pokretanja i ubrzavanja, sila motora izjednačava se sa zbirom svih sila otpora kretanju vozila FM = Fotp Od tog trenutka, vozilo se kreće konstantnom brzinom v, i kaže se da je u stanju dinamičke ravnoteže (ravnoteže u stanju kretanja)

 Analogija mehaničkog sistema i električnog kola: - sili motora - elektromotorna sila E - brzini kretanja vozila - odgovara struja - otporu kretanja - tzv. elektrootporna sila R I

 Pošto se u kolu uspostavi ravnoteža, nema razloga za promenu struje i ona ostaja konstantna

 Može se zamisliti da je posmatrano kolo sastavljeno od leve grane (generator E) i desne grane (R)

 Da bi postojala elektrodinamička ravnoteža, naponi leve grane UL i desne grane UG moraju biti jednaki i držati se u ravnoteži  Napon na otporniku mora imati polaritet kao na slici: UL = E, pa kako je:

UL = UR

odnosno:

U=E



UR = R ∙ I E=R∙I

 Napon na priključcima opterećenog idealnog generatora jednak je njegovoj elektromotornoj sili, bez obzira na otponost potrošača  Spoljna karakteristika idealnog generatora:

Napon idealnog naponskog generatora ne zavisi od opterećenja

Električno kolo sa realnim naponskim generatorom:

 Realni naponski generator pored ems E ima i unutrašnu otpornost Rg  Struja je:

E I Rg  R

 Napon na priključcima opterećenog generatora je:

U  E  Rg I

Napon realnog naponskog generatora U manji je od ems E za pad napona u samom generatoru i zavisi od jačine struje

Redno i paralelno vezivanje naponskih izvora:  Često za snabdevanje nekog uređaja nisu dovoljni pojedinačni izvori napajanja, jer se traže određeni nazivni (nominalni) napon i struja  Jednosmerni izvori električne energije (baterijski elementi, akumulatori,...) mogu se vezivati redno, paralelno ili u nekoj od rednoparalelnih kombinacija  Redna veza izvora napajanja - kada se zahteva napon koji je viši od napona raspoloživog izvora Npr, u daljinskom upravljaču, nekoliko osigurava potrebni napon za funkcioniranje

redno

vezanih

baterija

 Paralelna veza izvora napajanja - kada je potrebna veća struja od one koju može dati jedan izvor, odnosno kada je potreban veći kapacitet izvora (veći broj amper-časova) Punjenje akumulatora i obnovljivih baterijskih izvora (kao što je Ni-Cd) ostvaruje se paralelnom vezom sa odgovarajućim punjačem; Za pokretanje automobila u slučaju ispražnjenog akumulatora, vrši se paralelno spajanje sa ispravnim akumulatorom drugog automobila  Mešovita veza izvora - kada se zahtevaju i viši napon i jača struja, od onih koje daje jedan izvor

 Redna veza izvora napajanja:

a) Rezultujuća ems cele redne veze Ee jednaka je algebarskom zbiru pojedinačnih ems svih izvora:

Ee  E1  E2  ...  En b) Rezultujući otpor Re redno vezanih izvora jednak je zbiru otpora pojedinih izvora:

Rue  Ru1  Ru 2  ...  Run c) Kroz sve izvor protiče ista struja: i ona ne sme biti veća od nazivne struje najslabijeg izvora

n

I

 Ei i 1

n

 Rui  Rp i 1

 Paralelna veza izvora napajanja:

 Paralelno vezivanje izvora napajanja ima smisla samo ako su izvori jednakog nazivnog napona!

 Paralelna veza izvora upotrebljava se samo u opterećenom stanju Uz pretpostavku da je paralelna veza sastavljena od n jednakih izvora: a) Rezultujuća ems jednaka je ems jednog izvora:

Ee  E1  E2  ...  En b) Rezultujuća unutrašnja provodnost grupe n paralelno vezanih izvora n puta je manja:

Rue 

Ru n

c) Struja je n puta veća od one koju daje svaki izvor:

Ie  n  Ii

Idealni strujni generator  Jedina karakteristika idealnog strujnog generatora je struja Is, koja je konstantna i ne zavisi od otpornosti priključenog potrošača  Strelica u kružiću označava referentni smer struje  Simbol Is generator

označava

jačinu

struje

koju

daje

 Unutrašnja otpornost idealnog strujnog generatora Rg∞  Na osnovu Omovog zakona za napon na krajevima generatora dobija se U I   , što fizički nije moguće

strujnog

s

 Pojam idealnog strujnog generatora korisno je uvesti kada se radi sa generatorima čija je unutrašnja otpornost mnogo veća od otpornosti potrošača (Rg >> R)

Realni strujni generator  Unutrašnja otpornost realnog strujnog generatora ima konačnu vrednost, ali znatno veću od otpornosti električnog kola u koje je priključen  Ako se strujni generator predstavi kao redna veza ems i unutrašnje otpornosti Rg, struja u ovom kolu je:

E I Rg  R

 Ako je Rg >> R, struja je:

E I Rg

 Sve dok je ispunjeno Rg >> R, struja je približno konstantna, jer praktično ne zavisi od otpornosti priključenog potrošača

Snaga generatora i potrošača  Snaga se u opštem slučaju određuje kao proizvod napona i struje:

P U I  Generator: mehanička (svetlosna, hemijska, ...) energija pretvara se u električnu energiju  U generatoru se stvara ems E  Elektično kolo je zatvoreno - u njemu postoji struja I  Snaga, koju generator daje ostatku električnog kola, nastaje pod dejstvom ems E, usled koje u kolu postoji struja I:

Pg  E  I

 Snaga, koja se troši na potrošaču je korisna snaga:

Pk  U p  I  Ako se napon Up zameni po Omovom zakonu:

Pk  Rp  I 2  Napon Up mani je od ems generatora E  snaga koju potrošač prima manja je od snage koju generator predaje kolu

Pk  Pg

 Ukupna uložena snaga u nekom kolu Pu jednaka je sumi korisne snage Pk i izgubljene snage Pi:

Pu  Pk  Pi  Izgubljena snaga (snaga gubitaka) Pi troši se na unutrašnjoj

otpornosti generatora, zbog zagrevanja (i na otpornosti provodnika):

Pi  Rg  I 2  Koeficijent korisnog dejstva predstavlja količnik korisne i ukupne uložene snage:

Pk   100 % Pu

Vezivanje otpornika u grupe  Otpornici se mogu vezivati u grupe na jedan od tri načina: - redno - paralelno - mešovito  Grupa otrponika može se zameniti jednim ekvivalentnim otpornikom ako, pri istom priključenom naponu, struja ostane nepromenjena

Redna veza

Paralelna veza

Mešovita veza

Redna veza otpornika:

 Grupa od n redno vezanih otrponika priključena je na napon U  Kroz njih protiče ista struja I, a na svakom otporniku postoji napon:

U i  Ri  I  Ukupni napon na krajevima redne veze mora biti jednak zbiru napona na pojedinim otpornicima:

U  U1  U 2  ...  U i  ...  U n 

n

n

n

i 1

i 1

i 1

U i  Ri  I I   Ri

 Napon na krajevima redne veze otpornika: n

U I

 Ri

i 1  Posmatrana redna veza može se zameniti jednim ekvivalentnim otpornikom otpornosti Re

 Pri priključenom naponu U, struja kroz ekvivalentni otpornik mora ostati nepromenjena, pa je:

U  I  Re  Poređenjem ovog i prethodnog izraza dobija se: n

R e   Ri i 1

Ekvivalentna otpornost redne veze otpornika jednaka je zbiru njihovih otpornosti

Paralelna veza otpornika:

 Svi otpornici priključeni su na isti napon U, a ukupna struja cele veze je I i ona se deli na struje I1, I2, … , In u pojedinim granama:

U Ii  Ri  Struja I jednaka je zbiru struja u paralelno vezanim otpornicima: n

n

n U 1 I  I1  I 2  ...  I i  ...  I n   I i   U   i 1 i 1 Ri i 1 Ri

 Struja kroz paralelnu vezu otpornika:

I U 

n

 i 1

1 Ri

 Ekvivalentna otpornost mora biti takva da pri istom naponu U, struja I ostane nepromenjena:

U 1 I U  Re Re  Poređenjem ovog i prethodnog izraza dobija se:

1  Re

n

 i 1

1 Ri

Recipročna vrednost ekvivalentne otpornosti paralelne veze otpornika jednaka je zbiru recipročnih vrednosti njihovih otpornosti

 U praksi se najčešće sreće paralelna veza dva otpornika:

1 1 1   Re R1 R2

pa je

R1  R 2 Re  R1  R 2

Složena električna kola

 Složeno električno kolo je razgranata konfiguracija u kojoj se nalazi m izvora i n potrošača  Čvor električnog kola je tačka u kojoj se spajaju tri ili više grana  Grana električnog kola je skup redno vezanih elemenata, između dva čvora, kroz koje protiče ista struja  Kontura je skup međusobno povezanih grana u kome je početna tačka prve grane ujedno i krajnja tačka poslednje grane  Rešiti složeno električno kolo znači odrediti jačine struja u svim njegovim granama

Primer složenog električnog kola sa šest grana:

 Čvorovi su označeni slovima: A, B, C i D  Grane su vezane između odgovarajućih čvorova kola: I1, I2, I3, I4, I5 , I6  Zatvorene konture u šemi na slici: E 1 – R1 – R7 - E 2 - R2 – E 1 R2 – E 2 - R5 - R3 - E 3 – R6 - R2 E 3 – R3 – R8 – R4 – E 4 – E 3 E 1 – R1 – R7 – R5 – R3 – E 3 – R6 – E 1 E 1 – R1 – R7 – R5 – R8 - R 4 – E 4 – R6 – E 1 R2 – E 2 – R5 - R8 - R4 - E 4 - R6 - R2

Za kolo se kaže da je rešeno, kada se izračunaju struje u svim njegovim granama: I1 = ... I2 = ... ..... ..... I6 = ...

Kirhofovi zakoni  Rešavanje složenih električnih kola - na osnovu Kirhofovih zakona

 Nemački fizičar Kirhof još sredinom 19. veka formulisao je dva osnovna zakona koji opisuju ponašanje električnih kola

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)  Složeno električno kolo rešeno je kada se odrede struje u svim njegovim granama  Za to je potreban sistem jednačina sa toliko nepoznatih, koliko ima struja, odonosno, koliko složeno kolo ima grana  Te jednačine pišu se na osnovu prvog (strujnog) i drugog (naponskog) Kirhofovog zakona

Prvi Kirhofov zakon odnosi se na struje u kolu: Suma struja koje utiču u ma koji čvor kola jednaka je sumi struja koje iz tog čvora ističu N

 Za čvor u koji ulazi N grana je: koja ulazi u čvor

Ij  0 j 1

gde je Ij struja j-te grane

 Po konvenciji struje čija je orijentacija: - ka čvoru uzimaju se sa pozitivnim predznakom - od čvora uzimaju se sa negativnim predznakom Primer:

I1  I 2  I 3  I 4  I 5  0

Drugi Kirhofov zakon odnosi se na napone u kolu: Agebarski zbir napona u bilo kojoj zatvorenoj konturi kola jednak je nuli  Algebarski zbir formira se prema proizvoljno izabranom referentnom smeru duž zatvorene konture i simbolički se označava kao:

 E ,  R  I   0

Suma svih elektromotornih i elektrootpornih sila u zatvorenoj konturi jednaka je nuli

 Elektrodinamička ravnoteža:

 Naponi leve i desne grane moraju biti jednaki  Napon na otporniku mora imati polaritet kao što je naznačeno  + pol napona na otporniku je na strani u koju struja ulazi u otpornik

Primer formulacije II Kirhofovog zakona: U složenom električnom kolu uočavamo zatvorenu konturu koju obrazuju elementi: E1 – R1 – R7 - E2 - R2 (zanemarujemo osenčen deo)

 Smer obilaženja po konturi proizvoljno je izabran  Prateći smer obilaženja i sabirajući napone na pojedinim elementima konture dobija se:

E1  R1 I1  R7 I1  E2  R2 I2  0

Provera II Kirhofovog zakona merenjem napona na pojedinim elementima:

 Na slici se voltmetrima mere naponi, iduću po konturi u naznačenom smeru obilaženja:

40  (20)  (10)  30  (40)  0

Primer, koji ilustruje slobodu izbora grana preko kojih će se zatvoriti kontura:

U  U1  U 2 U  U1  U 3  U 4 U2  U3  U4

Primena Kirhofovih zakona  Rešavanje složenog električnog kola, po pravilu je određivanje struja u svim granama, pri čemu su mu elementi poznati  Kolo ima toliko struja, koliki mu je broj grana  Potrebno je napisati sistem sa onoliko algebarskih jednačina, koliki je broj nepoznatih, odnosno koliko ima nepoznatih struja  Postavlja se pitanje koliko jednačina treba da bude napisano po prvom, a koliko po drugom zakonu?

Ako je broj čvorova složenog kola N, po prvom Kirhofovom zakonu piše se (N – 1) jednačina Ostatak jednačina, do potrebnog broja, piše se po drugom Kirhofovom zakonu

Primer jednog složenog kola:

E1  6V E 2  20V R1  70 R2  30 R3  40  Kolo se sastoji od: - dva čvora (A i B) - tri grane (E1–R1; R3 i E2–R2)

 U granama teku struje I1, I2 i I3, koje je potrebno odrediti (smerovi struja nisu unapred poznati, pa se usvajaju potpuno proizvoljno)

 Treba napisati sistem od tri jednačine sa tri nepoznate  U daljem računu treba se držati pretpostavljenih smerova struja, a ako se kao rezultat za neku struju dobije negativna vrednost znači da je pretpostavljen suprotan smer

 Po prvom Kirhofom zakonu piše se (N – 1) jednačina (u ovom slučaju samo jedna, na primer, za čvor A):

I1  I2  I3  0 .......................(1)

 Ostale dve jednačine pisaće se po drugom zakonu, za dve konture (na slici, konture: K1  E1 – R1 - R3 i K2  R3 - E2 – R2, pri čemu su smerovi obilaženja po konturama odabrani proizvoljno)

E1  R1 I1  R3 I3  0 .................(2) R3 I3  R2 I2  E2  0 .................(3)

Zamenom brojnih vrednosti sistem jednačina postaje:

I1  I2  I3  0 .......................(1) 6  70  I1  40  I3  0 .............(2) 40  I3  30  I2  20  0 ...........(3)

Rešenja sistema jednačina (1), (2) i (3) su: I1 = 0,2 A I2 =  0,4 A I3 =  0,2 A Dobijene brojne vrednosti su stvarni intenziteti struja u granama, pri čemu su smerovi struja I2 i I3 pretpostavljeni suprotno

Prosta linija jednosmerne struje Prosta linija jednosmerne struje koja služi za napajanje elektromotora dvožičnim vodom može se predstaviti: Za napone važi: Pad napona:

U 1  2 RI  U

uV  U1  U

Snaga koja se daje potrošaču: P  U  I Otpornost provodnika:

Za presek provodnika dobija se:

S 

2 PL ku V U

R 

1 L  k S

Primer: Odrediti presek bakarnih provodnika dvožične električne linije duge 200 m kojom treba napajati elektromotor jednosmerne struje, koji uzima snagu od 4560 W i čiji je napon 110 V. Specifična provodnost bakra jednaka je kCu=57m/mm2. Maksimalno dozvoljen pad napona elektromotora iznosi 6%.

Presek provodnika:

S 

2 PL ku V U

Dozvoljen pad napona u mreži određuje se na osnovu procentualnog pada napona elektromotora:

u V  6%  U 1  0,06  110 V  6,6 Za presek provodnika dobija se: S = 45 mm2 Usvaja se prvi veći presek iz tablica: Su = 50 mm2

Razgranata linija jednosmerne struje

Razgranata linija jednosmerne struje, kod koje su svi potrošači predviđeni za rad pri istom nominalnom naponu U, može se predstaviti: Za električne otpornosti pojedinih delova razgranate linije i snage potrošača, važi:

1 L1 R1   k S 1 L2  L1 R2   k S 1 L  L2 R3   3 k S

P1  U  I1 P2  U  I 2 P3  U  I 3

Za razgranato kolo može se napisati izraz:

U 1  ( I1  I 2  I 3 )  2 R1  ( I 2  I 3 )  2 R2  I 3  2 R3 odakle se dobija:

I3  Kad se u jednačine uvrsti: dobija se:

u V  U1  U

2( P1 L1  P2 L2  P3 L3 ) S ku VU 2 S

 Pi Li i

ku VU

U 1  2 R1 I1  2( R1  R2 )  I 2 2( R1  R2  R3 )

Primer: Razgranata dvožična električna linija napaja 3 motora jednosmerne struje, koji uzimaju iz mreže 5kW, 10kW i 3kW, a udaljeni su od izvora napajanja 100m, 250m i 300m. Napon motora je 220V. Izračunati potreban presek provodnika od bakra pri padu napona od 5%.

Presek provodnika:

2 S

Dozvoljen pad napona:

 Pi Li i

ku VU

u V  5%  U 1  0,05  220 V  11V

Za provodnike od bakra (kCu = 57 m/mm2), dobija se: S = 57,5 mm2 Prvi veći standardizovani presek je : Su = 70 mm2