Elasticidad y Proporcionalidad

Ensayo de Materiales I

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR  Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática Carrera de Ingeniería Civil

ENSAYO DE MATERIALES I Informe de Prácticas de Laboratorio Saltos Mancheno Sergio David Vásconez Fuertes Brian Jefferson Informe N° -

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Datos de la Práctica Elasticidad y Proporcionalidad Práctica #2 Datos del Alumno Saltos Mancheno Sergio David Vásconez Fuertes Brian Jefferson Semestre: Tercero Paralelo: Tercero Grupo #12 Datos de Calendario Fecha de Realización: 18 de Octubre del 2017 Fecha de Entrega: 25 de Octubre del 2017 Datos de la Práctica Miércoles 18 de Octubre del 2017, 9h00 am –  am  –  12h00  12h00 pm 2017-2018

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1.- INTRODUCCIÓN Un resorte es un material elástico que, al ser deformado por una fuerza externa, vuelve a su normalidad cuando se deja de aplicar dicha fuerza. Es decir, cuando se aplica una fuerza en el resorte o muelle, éste se alargará y si se duplica la fuerza, el alargamiento también se duplicará y como el material es elástico, cuando se deja de aplicar esa fuerza en el muelle volverá a su estado original, si un material no vuelve a su forma original después de haber sido sometida a una fuerza externa se lo conoce como material no elástico o inelástico como por ejemplo la plastilina. Esto se conoce como la ley de elasticidad de Hooke o simplemente como ley de Hook. Sánchez, (2014) explica que la ley de Hooke establece una relación entre la fuerza aplicada y el estiramiento longitudinal o también llamado alargamiento. Ahora bien, la elasticidad es una propiedad física que permite que los objetos sean capaces de cambiar su forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre el objeto y luego tiene la capacidad de regresar a su forma natural cuando ya no se aplique la fuerza. Comúnmente la ley de Hooke se la escribe de la siguiente manera:  = −Δ , donde: F es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el muelle, k es la constante elástica del muelle, que relaciona fuerza y alargamiento. Cuanto mayor es su valor más trabajo costará estirar el muelle, es decir para mayores valores de k , el material es prácticamente indeformable. Esta constante depende de cada muelle, de tal manera que cada uno tendrá su  propio módulo de elasticidad y por último   es la deformación del muelle. La ley de Hooke sirve mucho para la relación con las medidas de las fuerzas, Fernández , (2013) manifiesta que la información que nos proporciona la ley de Hooke, es utilizada para construir los dinamómetros, que son dispositivos capaces de medir fuerzas. Por otro lado se sabe que cada material responde de distinta forma a los esfuerzos, y los detalles de la respuesta son muy importantes para los ingenieros que deben seleccionar materiales a partir de sus estructuras. Es así que el presente informe trata de la práctica que hicimos en el laboratorio de ensayo de materiales aplicando la ley de Hooke para diferentes materiales como el resorte, la manguera de polietileno y la cinta de caucho, todos ellos se deformaron de distinta manera, cuando se les aplico cargas distintas.

2.- OBJETIVOS Objetivos Generales: 

Determinar propiedades Físicas y Mecánicas de los diferentes materiales a ensayar.



Analizar el comportamiento de los materiales cuando son sometidos a diferentes cargas.



Determinar si los materiales a ensayar cumplen o no la ley de Hooke.

Objetivos Específicos:   

Conocer las propiedades elásticas de los diferentes materiales ensayados, bajo la acción de diferentes cargas. Identificar y analizar los materiales elásticos y los no elásticos. Interpretar los diagramas Fuerza –  Deformación del resorte metálico, analizando si al ser sometido a diferentes cargas cumplió o no la ley de Hooke.

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3.- MATERIALES, HERRAMIENTAS Y EQUIPO EQUIPO:

APRECIACIÓN Y CAPACIDAD

DEFINICIONES

Es un soporte prismático destinado a sostener otro soporte mayor, conformando la parte inferior de una masa con mayor peso que su exterior.

Pedestal de Materia

Porta masas

Es el instrumento que sostiene a las masas calibradoras.

Son masas que sirve para calibrar el peso de un objeto.

Masas Calibradoras

Cinta Métrica

IMAGEN

(A ± 4 mm)

Cinta que tiene marcada la longitud del metro y sus divisiones y sirve para medir distancias o longitudes.

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Cronómetro

Resorte

Manguera de Polietileno

Cinta de Caucho

(A ± 0.01 s)

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Es un reloj de precisión que se emplea para medir fracciones de tiempo muy  pequeñas.

Pieza elástica dispuesta en espiral, generalmente de metal, que se usa en ciertos mecanismos por la fuerza que desarrolla al recobrar su posición natural después de haber sido deformada. Es una cinta transparente muy resistente y sirve  para una amplia gama de aplicaciones, a menudo se utiliza para unir láminas de LDPE en construcción o para reparar invernaderos.

Es una cinta hecha de goma elástica que su función principal es mantener unidos varios objetos.

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4.- PROCEDIMIENTO 1. Escuchar las indicaciones y explicaciones generales de la práctica en el aula de clase. 2. Conocer la apreciación de los materiales que se van a utilizar en la práctica, por ejemplo, la apreciación de la cinta métrica es de A ± 1 mm y la apreciación del cronómetro es de A ± 0,01 s.

- Para el proceso de carga del R esorte Metáli co 3. Colocar primeramente un cilindro de hormigón en el pedestal de madera para así dar estabilidad durante toda la práctica.

Imagen N°1 3. Colocar el resorte metálico conectado a un soporte que lo sustente, que en nuestro caso viene a ser el pedestal de madera. 4. Medir la longitud del resorte metálico originalmente, es decir sin aplicar la acción de ninguna masa (gr) a más de la carga de la porta masas que para la práctica se la desprecia. 5. Ir colocando progresivamente las masas (gr), para el caso del resorte metálico se utiliza las masas de diámetro más grande ya que el resorte metálico es un poco más difícil de deformar. Es así que se coloca la primera masa de 178, 2 gr y con el cronómetro se espera que transcurran 3 minutos exactamente. 6. Medir nuevamente la longitud del resorte metálico después de haber aplicado la primera carga y esperado 3 minutos, estas mediciones las vamos a llamar lecturas, siendo la lectura final de una carga la lectura inicial de la siguiente. 7. Anotar estos resultados obtenidos en la Tabla 1. 8. Repetir este procedimiento para cada una de las masas de 181.5 gr, 179,8 gr y 179,0 gr. Es decir, luego de haber colocado la primera masa de 178,2 gr, haber esperado 3 minutos y medido la nueva longitud se coloca la segunda masa de 181.5 gr se vuelve a esperar 3 minutos y se vuelve a medir la nueva longitud, así sucesivamente con la tercera y cuarta masa en gramos, repitiendo el ciclo: colocar, esperar y medir

- Para el proceso de descarga del R esorte Metálico 9. Comenzar progresivamente a retirar cada una de las cargas (gr) que se pusieron anteriormente. Se comienza  primero a retirar la última carga que se colocó que es de 179.0 (gr) y con la ayuda del cronómetro se espera 3 minutos exactamente.

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10. Medir la longitud del resorte metálico después de haber retirado la carga de 179.0 (gr) y haber esperado 3 minutos y anotar este valor en la Tabla 1. 11. Repetir este procedimiento para cada una de las masas restantes. Es decir, luego de haber retirado la última masa de 179.0 gr, haber esperado 3 minutos exactamente y medido la nueva longitud se retira la siguiente masa de 179.8 gr, se vuelve a esperar 3 minutos exactamente y se mide la nueva longitud, así sucesivamente con la masa de 181.5 y 178.2 (gr), repitiendo el ciclo: retirar, esperar y medir

- Para el proceso de carg a de la Manguera de Polietileno y la Cinta de Caucho 12. Tener en consideración que para el proceso de carga de la manguera de Polietileno y la Cinta de Caucho el  procedimiento es exactamente el mismo que el que se hizo para el proceso de carga del resorte metálico con la única diferencia de que las masas ya no son las de diámetro más grande sino las normales, las mismas que son de: 94.5 (gr), 93.4 (gr), 93.0 (gr) y 93.6 (gr). Se debe tener en cuenta que para este proceso se debe repetir el ciclo: Colocar, esperar y medir.

- Para el proceso de descarga de la Manguera de Polietileno y la Cinta de Caucho 13. Tener en consideración que para el proceso de descarga de la man guera de Polietileno y la Cinta de Caucho el procedimiento es exactamente el mismo que el que se hizo para el proceso de descarga del resorte metálico con la única diferencia de que las masas son de: 94.5 (gr), 93.4 (gr), 93.0 (gr) y 93.6 (gr). Se debe tener en cuenta que para este proceso se debe repetir el ciclo: Retirar, esperar y medir. 14. Realizar los cálculos correspondientes en la tabla de valores entregada por el ayudante de cátedra.

Imágenes del Procedimiento Proceso de Carga y Descarga

Proceso de carga del Resorte Metálico

Imagen N°2

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Proceso de descarga del Resorte Metálico

Imagen N°3

Manguera de Polietileno

Imagen N°4

Proceso de carga y descarga de la Manguera de Polietileno

Imagen N°5 y 6

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Cinta de Caucho

Imagen N°7

Proceso de carga de la Cinta de Caucho

Imagen N°8

Proceso de descarga de la Cinta de Caucho

Imagen N°9

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5.- DATOS TABULADOS Y DIAGRAMAS Tabla 1. Resorte Metálico Masa Acumulada (g)

No

Parcial (g)

1

0,0

0,0

2

178,2

178,2

3

182,5

4 5

Lecturas Inicial Final (mm) (mm) Proceso de Carga

Deformación Parcial Acumulada (mm) (mm)

64

0

0

64

71

7

7

358,7

71

81

10

17

179,8

539,5

81

95

14

31

179,0

718,5

95

106

11

42

106

----

42

64

Proceso de Descarga 1

0,0

718,5

106

2

179,0

539,5

106

96

-10

32

3

179,8

359,7

96

84

-12

20

4

181,2

178,2

84

77

-7

13

5

178,2

0,0

77

68

-9

4

Tabla 2. Manguera de Polietileno Masa Acumulada (g)

Lecturas Inicial Final (mm) (mm) Proceso de Carga

No

Parcial (g)

1

0,0

0,0

279

2

94,5

94,5

3

93,4

4 5

Deformación Parcial Acumulada (mm) (mm)

279

0

0

279

281

2

2

187,9

281

287

6

8

93,0

280,9

287

290

3

11

93,6

374,5

290

294

4

15

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Proceso de Descarga 294

----

15

294

293

-1

14

187,9

293

291

-2

12

93,4

94,5

291

288

-3

9

94,5

0,0

288

285

-3

6

1

0,0

374,5

294

2

93,6

280,9

3

93,0

4 5

Tabla 3. Cinta de Caucho Masa Acumulada (g)

Lecturas Inicial Final (mm) (mm) Proceso de Carga

No

Parcial (g)

1

0,0

0,0

247

2

93,6

93,6

3

93,0

4 5

Deformación Parcial Acumulada (mm) (mm)

247

0

0

247

253

6

6

186,6

253

260

7

13

93,4

280,0

260

267

7

20

94,5

374,5

267

277

10

30

277

----

30

Proceso de Descarga 1

0,0

374,5

277

2

94,5

280,0

277

270

-7

23

3

93,4

186,6

270

263

-7

16

4

93,0

93,6

263

255

-8

8

5

93,6

0,0

255

249

-6

2

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6.- CÁLCULOS REPRESENTATIVOS Para los cálculos representativos se tomará como ejemplo a la masa 3 de todos los materiales tanto en el  proceso de carga como en el de descarga.

Tabla 1 

Resorte Metálico: Proceso de carga de la Masa 3

Masa Acumulada (g) Masa Parcial= 181.5 g Masa Acumulada anterior = 178.2 g 

  =   +   

  = 181.5 g+ 178.2 g = 359.7 g

Deformación Parcial (mm) Lectura Inicial ( Li) = 71 mm Lectura Final ( Lf ) = 81 mm 

ó  =  − 

ó  = 81  − 71  = 10 

Deformación Acumulada (mm) ó . = 10  ó   = 7  

ó  = ó . +ó  

ó  = 10  + 7  = 17 

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Proceso de descarga de la Masa 3

Masa Acumulada (g) Masa Parcial= 179.8 g Masa Acumulada anterior = 539.5 g

  =    −     = 539.5 g − 179.8 g = 359.7 g

Deformación Parcial (mm) Lectura Inicial ( Li) = 96 mm Lectura Final ( Lf ) = 84 mm 

ó  =  − 

ó  = 84  − 96  = −12 

Deformación Acumulada (mm) ó . = −12  ó   = 32  

ó  = ó . +ó  

ó  = −12 + 32  = 20 

Tabla 2 

 Manguera de Polietileno: Proceso de carga de la Masa 3

Masa Acumulada (g) Masa Parcial= 93.4 g Masa Acumulada anterior = 94.5 g

Ensayo de Materiales I



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  =   +   

  = 93.4 g + 94.5 g = 187.5 g

Deformación Parcial (mm) Lectura Inicial ( Li) = 281 mm Lectura Final ( Lf ) = 287 mm 

ó  =  − 

ó  = 287  − 281  = 6 

Deformación Acumulada (mm) ó . = 6  ó   = 2  

ó  = ó . +ó  

ó  = 2  + 6  = 8 

Proceso de descarga de la Masa 3

Masa Acumulada (g) Masa Parcial= 93.0 g Masa Acumulada anterior = 280.9 g

  =    −     = 280.9 g − 93.0 g = 187.9 g

Deformación Parcial (mm) Lectura Inicial ( Li) = 293 mm Lectura Final ( Lf ) = 291 mm 

ó  =  − 

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ó  = 291  − 293  = −2 

Deformación Acumulada (mm) ó . = −2  ó   = 14  

ó  = ó . +ó  

ó  = −2 + 14  = 12 

Tabla 3 

Cinta de Caucho: Proceso de carga de la Masa 3

Masa Acumulada (g) Masa Parcial= 93.0 g Masa Acumulada anterior = 93.6 g 

  =   +   

  = 93.0 g + 93.6 g = 186.6 g

Deformación Parcial (mm) Lectura Inicial ( Li) = 253 mm Lectura Final ( Lf ) = 260 mm 

ó  =  − 

ó  = 260  − 253  = 7 

Deformación Acumulada (mm) ó . = 7 ó   = 6 

Ensayo de Materiales I



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ó  = ó . +ó  

ó  = 7 + 6  = 13 

Proceso de descarga de la Masa 3

Masa Acumulada (g) Masa Parcial= 93.4 g Masa Acumulada anterior = 280.0 g

  =    −     = 280.0 g − 93.4 g = 186.6 g

Deformación Parcial (mm) Lectura Inicial ( Li) = 270 mm Lectura Final ( Lf ) = 263 mm 

ó  =  − 

ó  = 263  − 270  = −7 

Deformación Acumulada (mm) ó . = −7  ó   = 23  

ó  = ó . +ó  

ó  = −7 + 23  = 16 

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Imagen N°10: Manguera de Polietileno

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Imagen N°11: Cinta de Caucho

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7.- CONCLUSIONES 

En el diagrama (carga - deformación) del resorte metálico podemos observar que en este ensayo el material no cumplió con la ley de Hooke a pesar de ser un material elástico ya que la carga sometida no es directamente proporcional a la deformación. El resorte metálico tuvo una deformación  permanente de 4 mm. Es decir, después de dejar de aplicar las fuerzas a las que fue sometido el resorte, éste no volvió a su posición original, esto lo podemos observar en la gráfica del resorte donde había algunos puntos que no coincidían con la recta (dispersión de datos). Consideramos que este error se  produjo por el exceso de uso de los materiales en las practicas anteriores, haciendo que el resorte tarde más tiempo en volver a su estado original. También el error pudo haberse producido cuando se tomó la última carga cuyo tiempo de espera fue menor que el de las otras cargas lo que hizo que el resorte no regresara a su posición inicial.



Por otro lado, se pudo observar en el diagrama (carga –   deformación) de la manguera de polietileno que, al someterla a distintas cargas, ésta no volvió a su posición original, con lo que podemos concluir que este material no cumplió con la ley de Hooke, como se refleja en la Imagen N°10, ya que no hay ninguna relación entre la carga sometida y la deformación del material, al retirar las cargas observamos que el material mantiene una deformación permanente de 6 mm produciéndose una deformación  plástica. Esta deformación ocurre cuando se aplica un esfuerzo tan grande a un material que al retirarlo el material no regresa a su forma anterior, es decir se produce una deformación permanente e irreversible.



En el diagrama (carga - deformación) de la cinta de caucho se observó algo similar, que la manguera de polietileno, que al ser sometido a varias cargas el material no tiene ninguna relación entre las cargas sometidas y la deformación que presenta. Se concluye entonces que este material no cumple con la ley de Hooke, como se refleja en la Imagen N°11. El material tuvo una deformación permanente de 2 mm  produciéndose una deformación plástica.



La composición de cada material es diferente por lo que cada uno actúa de diferente forma al ser sometidos a cargas por lo tanto su deformación también será diferente. Esto pudimos constatarlo en la  práctica sometiendo al resorte metálico, manguera de polietileno y cinta de caucho a ensayo de cargas  para comprobar la ley de Hooke. Los diagramas (carga-deformación) de estos materiales fueron muy diferentes entre sí, por ejemplo, en el diagrama del resorte obtuvimos una función lineal, no siendo éste el caso de los otros dos materiales. También se observó que la gráfica del proceso de carga y la gráfica del proceso de descarga no coincidía incluso siendo el mismo material. Esto nos dio a entender que en los ensayos de los tres materiales la ley de Hooke no se cumplió ya que el material no regresó a su estado inicial, sino que tuvo una ligera deformación en milímetros. Como se dijo anteriormente, se  pudo haber cometido algún error cuando se tomó los datos durante la práctica o por el exceso de uso de los materiales.

Ensayo de Materiales I



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Los resortes encuentran su máxima aplicación en la ingeniería mecánica, los proyectos que hacen los ingenieros mecánicos son muy importantes y vienen de la aplicación de la ley de Hooke. Por ejemplo, cuando se quiere almacenar y retornar energía, como el mecanismo de retroceso de las armas de fue go. En Ingeniería civil, los resortes nos pueden servir como un aislador de vibraciones de un edificio, para retornar o desplazar piezas como los resortes que se ponen en las puertas.

8.- RECOMENDACIONES



Durante la realización del laboratorio se pudo observar algunos factores muy importantes como la mala toma de medidas, se recomienda familiarizarse y tener conocimiento alguno sobre el mate rial de trabajo antes de realizar la práctica.



Los estudiantes al momento de realizar la práctica deberán estar de forma ordenada y silenciosa para una mejor observación y toma de datos adecuada.



Al momento de la realización de los cálculos, se recomienda aplicar la ley de Hooke que nos habla sobre la elasticidad de un cuerpo al ser ejercido por una carga.



Se pudo observar que, al dejar caer la masa atada al resorte, este comenzase a oscilar, se recomienda dejarlo en reposo así no teniendo dificultad alguna en el proceso de carga y descarga del material.



Observar muy detenidamente lo que ocurre durante y después de someter una carga a los materiales.

9.- ANEXOS ÍNDICE DE IMÁGENES Imagen N°1 ......................................................................................................................................................................... 6 Imagen N°2 ......................................................................................................................................................................... 7 Imagen N°3 ......................................................................................................................................................................... 8 Imagen N°4 ......................................................................................................................................................................... 8 Imagen N°5 y 6 ................................................................................................................................................................... 8 Imagen N°7 ......................................................................................................................................................................... 9 Imagen N°8 ......................................................................................................................................................................... 9 Imagen N°9 ......................................................................................................................................................................... 9 Imagen N°10: Manguera de Polietileno ........................................................................................................................... 17 Imagen N°11: Cinta de Caucho ........................................................................................................................................ 18

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Resorte Metálico ................................................................................................................................................. 10 Tabla 2. Manguera de Polietileno ..................................................................................................................................... 10 Tabla 3. Cinta de Caucho ................................................................................................................................................. 11

CONSULTA

Robert Hooke fue un físico y astrónomo inglés, conocido por sus estudios sobre la elasticidad, aunque también fueron notables sus descubrimientos astronómicos y sus aportaciones a la biología, náutica y meteorología. Formado en la Universidad de Oxford, Robert Hooke colaboró en el seno de esta institución con el químico  británico Robert Boyle en la construcción de una bomba de aire (1655). Cinco años más tarde formuló la ley de la elasticidad que lleva su nombre, que establece la relación de proporcionalidad directa entre el estiramiento sufrido por un cuerpo sólido y la fuerza aplicada para producir ese estiramiento. Hooke formuló esta ley como resultado de sus experiencias, en las que colocaba pesos en la parte inferior de muelles de metal y medía hasta dónde se estiraban los muelles como reacción. Observó que la longitud en que se estiraba el muelle era siempre proporcional al peso que se le colocaba; es decir, si por ejemplo se duplicaba el peso, se duplicaba también la longitud. En esta ley se fundamenta el estudio de la elasticidad de los materiales.

Ley de hooke. En el siglo XVII, al estudiar los resortes y la elasticidad, el físico Robert Hooke observó que para muchos materiales la curva de carga vs. Deformación tiene una región lineal. Dentro de ciertos límites, la fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte. A esto se le conoce como la ley de Hooke. Cuando se aplica una fuerza sobre un material elástico, este se estira o comprime como resultado como por ejemplo el hule. En mecánica, hay una magnitud muy importante representada por la fuerza aplicada por unidad de área; llamada esfuerzo (σ). El grado de estiramiento o compresión que se produce mientras el material responde al esfuerzo y se llama deformación (ϵ), representada por la siguiente fórmula: ϵ=ΔL/L0

En general hay dos tipos de deformación: Deformación elástica: Cuando se quita el esfuerzo, el material regresa a la forma que tenía originalmente. La deformación es reversible y no es permanente.

Ensayo de Materiales I

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Deformación plástica: Esta ocurre cuando se aplica un esfuerzo tan grande a u n material que al retirarlo el material no regresa a su forma anterior. Hay una deformación permanente e irreversible. Llamamos límite elástico del material al valor mínimo de esfuerzo necesario para producir una deformación plástica.

10.- BIBLIOGRAFÍA

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