El Sistema de Tierra

Epaso50Kg = [1000 + 6 CS (hS , k ) ρS ] = [1000 + 6 x 0.6 x 3000 ]

Epaso70Kg = [1000 + 6 CS (hS , k ) ρS ] = [1000 + 6 x 0.6 x 3000]

0.116 tS 0.116 ⇒ 0.5

Epaso 50Kg = 1,935.78 Volts

0.157 tS 0.157 ⇒ 0.5

Epaso 70Kg = 2,619.97 Volts

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Econtacto 50Kg = [1000 + 1.5 CS (hS , k ) ρS ]

0.116 tS

= [1000 + 1.5 x 0.6 x 3000]

0.116 0.5

Econtacto 70Kg = [1000 + 1.5 CS (hS , k ) ρS ]

0.157 tS

= [1000 + 1.5 x 0.6 x 3000 ]

0.157 0.5

⇒ Econtacto 50Kg = 606.98 Volts

⇒ Econtacto 70Kg = 821.52 Volts

Paso 4: Diseño Inicial de la Malla. En este paso se considera una estimación inicial de la malla, es decir, el número de conductores y espaciamiento de los mismos, el número de varillas y la profundidad de la malla. Esto se realizó en el Paso 2 considerando 8 conductores de 6 m a lo largo y 4 conductores de 14 m a lo ancho, con 8 varillas de tierra colocadas en las esquinas y en el perímetro de la malla; la profundidad de la malla se solucionó de 0.60 metros. En otras palabras, la disposición de conductores y varillas es: Conductores paralelos

=

4 de 14 m

Conductores transversales

=

8 de 6 m

Varillas de tierra

=

8 de 3.05 m

Profundidad de la malla

=

0.60 m

Paso 5: Cálculo Estimado del Valor de la Resistencia Preliminar del Sistema de Tierra. Como esta malla se encuentra a una profundidad de más de 0.25 m, el valor de la resistencia se calcula con la siguiente ecuación:

       1 1  1  Rg = ρ  + 1+  20   L 20 x A 1 + h    A     Donde:

A = 14 x 6 = 84 m2 h = 0.60 m Av. División del Norte No. 413, Col. Del Valle, México D. F., C. P. 03100 Tels.: 56 87 13 66 56 87 04 39

Longitud de conductores (Lc) = (8 x 6) + (4 x 14) = 104 m Longitud de varillas (Lr) = (8 x 3.05) = 24.40 m L = Lc + Lr = 104 + 24.40 = 128.40 m ρ

= 60 -m

Sustituyendo los valores anteriores se tiene:

        1 1 1   + Rg = (60)  1+ 20 x 84  20  128.40 1 + (0.60)    84     

1 1   1   + 1+  128.40 1680   1.2928 

= (60) 

⇒

Rg = 3.0634 Ω

Paso 6: Determinación de la Corriente de Malla IG . En este paso se determina la I G aplicando la ecuación correspondiente. Este valor ya se calculó en el Paso 2, debido a que era necesaria para determinar el calibre del conductor de la malla de tierra. I G = 2,380 A Paso 7: Comparación de la Máxima Elevación de Potencial de la Malla GPR. En este paso se calcula la elevación del potencial de tierra GPR; este valor no debe de exceder el máximo voltaje de contacto tolerable E contacto 70 Kg . Además, el máximo valor de la elevación del potencial de tierra no deber ser mayor a 5000 Vo lts: GPR = I G x Rg GPR = 2,380 x 3.0634 = 7,290.89 Volts El valor del GPR es mucho mayor que el valor del máximo voltaje de contacto permisible el cual es de 821.52 Volts, por lo que es necesario realizar los cálculos de los voltajes de paso y de contacto actuales.

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Paso 8: Determinación de los Potenciales de Malla y de Paso Actuales. En este paso se calculan los potenciales de malla (contacto) y de paso actuales, para posteriormente compararlos con los potenciales de paso y de contacto máximos permisibles calculados anteriormente. Voltaje de Malla: Ahora, una ecuación general para el voltaje de malla V m , puede ser expresado en términos de ρ, I G , L, K m y K i , es decir:

Vm =

ρ IG

Km Ki LM

En donde K m se determina por la ecuación correspondiente y así mismo el valor de K i . Si L C representa la longitud total del conductor de la red y L R representa la longitud total de las varillas de tierra, entonces, la longitud total para cálculo del Voltaje de Malla puede presentar dos casos: -

Para redes sin varillas de tierra, o redes con sólo unas pocas varillas de tierra dispersas a través de la malla, pero ninguna localizada en las esquinas, o a lo largo del perímetro, la longitud efectiva enterrada L M es: L M = L C + LR

-

Para redes con varillas de tierra en las esquinas, así como a lo largo del perímetro y a través de la malla, la longitud efectiva enterrada L M es:

   L     L r  LM = L C + 1.55 + 1.22  L 2 + L 2  R  y     x  Donde:

L r = es la longitud de cada varilla de tierra en m.

Ecuación que refleja el hecho de que la densidad de corriente es más alta en las varillas de tierra cercanas al perímetro que en los conductores de la red.

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El factor K m se calcula con:

 1    D2 (D + 2h ) h   K 8 + −  + ii Ln Km = Ln   8Dd 4d  K h π(2n − 1) 2π   16hd 2

Donde: K ii = 1 para mallas con varillas de tierra a lo largo de su perímetros, o para malla con varillas de tierra en las esquinas, así como para varillas de tierra a lo largo del perímetro y dentro del área de la malla.

K ii =

1 2 n (2n)

Kh = 1+

Para mallas sin varillas de tierra o mallas con sólo unas pocas varillas de tierra, ninguna localizada en las esquinas o en el perímetro

h hO

h O = 1 m (profundidad de referencia de la malla) h = Profundidad de los conductores de la malla en metros = 0.60 m Sustituyendo valores en la ecuación anterior tenemos: Kh = 1+

0.60 = 1.6 = 1.2649 1

D = Separación entre conductores paralelos en metros = 2 d =

Diámetro del conductor de la malla en metros = 0.0134 m

n =

Número efectivo de conductores paralelos en una malla dada. Puede aplicarse a formas de malla rectangular o de forma irregular y representa el número de conductores paralelos de una malla rectangular equivalente,

n = n a x nb x nc x nd Donde: na =

2 ⋅ Lc Lp

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n b = 1 para mallas cuadradas n c = 1 para mallas cuadradas o rectangulares n d = 1 para mallas cuadradas, rectangulares o en forma de L Para cualquier otro caso:

Lp 4⋅ A

nb =

nc

L x ⋅ L y    A 

=

0.7⋅A L x ⋅L y

Dm L2x + L2y

nd =

En las ecuaciones anteriores se define:

L c = Longitud total de conductores en la malla horizontal en metros L p = Longitud de conductores en la periferia de la malla en metros A = Área de la malla en metros cuadrados L x = Longitud máxima de la malla en la dirección x, en metros L y = Longitud máxima de la malla en la dirección y, en metros D m = Distancia máxima entre 2 puntos cualesquiera de la malla en metros Sustituyendo valores tenemos:

na =

nb =

2 ⋅ Lc 2 x 104 208 = = = 5.2 Lp (2)(14) + (2)(6) 40 Lp 4⋅ A

=

40 = 1.0446 4 ⋅ 84

nc = 1 Av. División del Norte No. 413, Col. Del Valle, México D. F., C. P. 03100 Tels.: 56 87 13 66 56 87 04 39

nd = 1 Entonces: n = 5.2 x 1.0446 x 1 x 1 = 5.4319 Sustituyendo valores: 2  1    D2 (D + 2h ) h   K 8  + −  + ii Ln Km = Ln   2π   16hd 8Dd 4d  K h π(2n − 1) 

1 Km = 2π

2     22 2 + 2(0.6)) 0.6   1 8 (   + − + Ln Ln     1.2649 π(2(5.4319) − 1)    16(0.6)(0.0134) 8(2)(0.0134) 4(0.0134) 

10.24 0.6   1 8    4  Ln  0.12864 + 0.2144 − 0.0536  + 1.2649 Ln 9.8638π   

=

1 2π

=

1 [Ln (31.0945 + 47.7612 − 11.1940 ) + 0.7906 Ln 0.2582] 2π

=

1 [4.2145 − 1.0705] = 2π

⇒

K m = 0.5004

El factor Ki deberá de obtenerse tanto para el cálculo del potencial de malla, como para el cálculo del potencial de paso. K i = 0.644 + 0.148 n Sustituyendo el valor de n, en la ecuación: K i = 0.644 + 0.148 x 5.4319

⇒

K i = 1.4479

Por otro lado, habíamos visto que la longitud del conductor es:

   L     L r L M = L C + 1.55 + 1.22 2 2   R  + L L y     x 

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Sustituyendo valores:

   3.05   L M = 104 + 1.55 + 1.22  x (8x3.05) 2 2    14 + 6    = 104 + [1.55 + 1.22(0.2002 )] x 24.4 = 104 + [1.7942] x 24.4

⇒

L M = 147.78 m

Por lo tanto el voltaje de malla es:

Vm =

Vm =

ρ IG

Km Ki LM

(60) (2,380) (0.5004) (1.4479) 147.78

⇒

Vm = 700.11 Volts

Voltaje de Paso: La fórmula general para calcular el voltaje de paso es la siguiente:

VS =

ρ IG

K s Ki Ls

Donde:

L S = 0.75 L C + 0.85 L R

Para mallas con o sin varillas de tierra

Sustituyendo;

L S = 0.75 (104) + 0.85 (24.4) = 98.74

Para la profundidad usual de la red de tierras de 0.25 m hasta 2.5 m, la fórmula para calcular K S es: KS =

Donde

1 1 1 1  + + (1 − 0.5n−2 )  π   2h D + d D

D = Separación entre conductores paralelos en metros = 2

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n = Número efectivo de conductores paralelos en una malla dada. Es el mismo valor definido para el voltaje de malla = 5.4319 d = Diámetro del conductor de la malla en metros = 0.0134 m h = Profundidad de los conductores de la malla en metros = 0.60 m Sustituyendo valores: Ks =

1 1 1 1  + + (1 − 0.5 5.4319 −2 )  π   2(0.60) 2 + 0.0134 2

=

1 1 1 1  + + (1 − 0.5 3.4319 )   2.0134 2 π  1.2

=

1 1 0.8333 + 0.4967 + (0.9073 )  2 π  

K s = 0.5678

⇒

El valor de K i , es el mismo que el definido en el cálculo de K m : K i = 1.4479 Sustituyendo valores:

VS =

(60) (2,380) (0.5678) (1.4479) 98.74

⇒

VS = 1,188.96 Volts

Paso 9: Comparación del Potencial de Malla Actual vs Potencial de Contacto Tolerable.

V m = 700.11 Volts

<

E contacto

70 Kg

= 821.52 Volts

Paso 10: Comparación del Potenciales de Paso Actuales vs el Potencial de Paso Tolerable.

V s = 1,188.96 Volts

<

E paso

70 Kg

= 2,619.97 Volts

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5.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

a)

Después de analizar los valores actuales de los potenciales de contacto de malla y de paso, se concluye que la malla propuesta es segura.

b)

Se colocará adicionalmente 1 varilla para aterrizaje de los apartarrayos y 1 para conectar el neutro del transformador. Estos electrodos también se interconectarán a la malla de tierra diseñada.

c)

Es muy importante que el diseño actual sea revisado una vez que se obtengan los datos definitivos del cálculo de corto circuito de falla a tierra revisado con las aportaciones reales de la CFE, mismos que deberán ser entregados por la misma dependencia mediante oficio.

7.

BIBLIOGRAFÍA

a)

NOM-001-SEDE-2005:

Instalaciones Eléctricas (utilización) - Art. Varios.

b)

NEC-2005 (NFPA-70):

National Electrical Code (2005).

c)

NEC-Handbook-2005-10ed:

National Electrical Code (2005) Handbook Tenth Edition.

d)

MAPAS - 2007:

Diseño de Instalaciones Eléctricas, Cap. 2: Red de Tierra.

e)

Elementos de diseño de Subestaciones Eléctricas, 2006-2 ed :

Gilberto Enríquez Harper, Ed. Limusa

f)

Instalaciones Eléctricas Industriales:

Gilberto Enríquez Harper, Ed. Limusa.

h)

Catálogos

Fabricantes varios.

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8.

ANEXO TÉCNICO

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TABLA 10-8.- Propiedades de los conductores Tamaño o designación mm2

AWG kcmil

Conductores Alambres Dimensiones totales componentes Cantidad Diámetro Diámetro Area mm Mm mm2

Resistencia a la c.c. a 75 C Cobre Aluminio Sin estañar /km

Estañado /km

/km

0,824 18 1 1,02 1,02 0,82 25,5 26,5 0,824 18 7 0,381 1,17 1,07 26,1 27,7 1,31 16 1 1,29 1,29 1,31 16,0 16,7 1,31 16 7 0,483 1,47 1,70 16,4 17,4 2,08 14 1 1,63 1,63 2,08 10,1 10,5 2,08 14 7 0,61 1,85 2,70 10,3 10,7 3,31 12 1 2,05 2,05 3,32 6,33 6,59 3,31 12 7 0,762 2,34 4,29 6,50 6,73 5,26 10 1 2,59 2,59 5,26 3,97 4,13 5,26 10 7 0,965 2,95 6,82 4,07 4,23 8,37 8 1 3,26 3,26 8,37 2,51 2,58 8,37 8 7 1,24 3,71 10,8 2,55 2,65 13,3 6 7 1,55 4,67 17,2 1,61 1,67 2,65 21,2 4 7 1,96 5,89 27,3 1,01 1,05 1,67 26,7 3 7 2,21 6,60 343 0,804 0,833 1,32 33,6 2 7 2,46 7,42 43,2 0,636 0,659 1,05 42,4 1 19 1,68 8,43 55,9 0,505 0,525 0,830 53,5 1/0 19 1,88 9,45 70,1 0,400 0,417 0,659 67,4 2/0 19 2,13 10,6 88,5 0,317 0,331 0,522 85,0 3/0 19 2,39 11,9 112 0,252 0,261 0,413 107 4/0 19 2,69 13,4 141 0,199 0,205 0,328 127 250 37 2,08 14,6 168 0,169 0,176 0,278 152 300 37 2,29 16,0 201 0,141 0,146 0,232 177 350 37 2,46 17,3 235 0,120 0,125 0,198 203 400 37 2,64 18,5 269 0,105 0,109 0,174 253 500 37 2,95 20,7 335 0,0846 0,0869 0,139 304 600 61 2,51 22,7 404 0,0702 0,0731 0,116 355 700 61 2,72 24,5 471 0,0604 0,0620 0,0994 380 750 61 2,82 25,3 505 0,0561 0,0577 0,0925 405 800 61 2,90 26,2 538 0,0528 0,0544 0,0869 456 900 61 3,10 27,8 606 0,0469 0,0482 0,0771 507 1 000 61 3,25 29,3 672 0,0423 0,0433 0,0695 633 1250 91 2,97 32,7 842 0,0338 0,0348 0,0544 760 1500 91 3,25 35,9 1010 0,0281 0,0289 0,0462 887 1750 127 2,97 38,8 1180 0,0241 0,0248 0,0397 1 010 2 000 127 3,20 41,4 1350 0,021 0,0217 0,0348 Notas a la tabla 10-8: Estos valores de resistencia son válidos sólo para los parámetros indicados. Los valores varían para conductores de distinto cableado y sobre todo para otras temperaturas. La fórmula para otras temperaturas es: R2 = R1 [1 + α (T2-75)], donde α = 0,00323 para el cobre y α =0,00330 para el aluminio. Los conductores con cableado compacto y comprimido tienen aproximadamente un 9 y 3% menos de diámetro respectivamente de los conductores desnudos que aparecen en la Tabla.

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