Ejercicios Resueltos Estadistica y Probabilidad

EJERCICIOS EJER CICIOS PROBABILIDAD TELETRAFICO  TELE TRAFICO Nestor Fabian Delgado Poveda – Cod. 20161093006 – Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas -2016 Cierto calzado se recibe en cinco diferentes eslos, con cada eslo disponible en cuatro colores disntos. Si la enda desea mostrar pares de estos zapatos que muestren la totalidad de los diversos eslos y colores ¿Cuántos diferentes pares tendría que mostrar? 25.5

T =4∗5 =20 Será posible mostrar un total de 2 pares. 25.10 ¿!e cuentas formas disntas se puede responder una prueba de falso verdadero que consta

de nueve pre"untas? #or #or cada cada pre"un pre"unta ta e$ist e$isten en 2 posibl posibles es respu respuest estas, as, a%ora a%ora,, si son & pre"un pre"untas tas por la re"la re"la de mulplicaci'n, las nueve pre"untas tendrán un total de posibles respuestas dado por( 9

T =( 2 ) =512 25.15 )n contrasta desea construir nueve casas, cada una con un diferente dise*o. ¿!e cuantas

formas puede colocar estas casas en una calle si %ay seis lotes en un lado de la calle y tres en el lado opuesto?. #ara este caso tenemos nueve casas para ordenar en & disntas formas, formas, entonces(

 N = 9 P 9 =362880 cuantas as forma formass se pueden pueden llenar llenar las cin cinco co posici posicione oness inicia iniciales les en un equipo equipo de 25. 25.20 ¿!e cuant baloncesto con + u"adores que pueden u"ar en cualquiera de las posiciones? 8!

5

V 8=

( 8 −5 ) !

5

V 8=6720 Se pueden ordenar de -2 posiciones disntas. 25.25 ¿Cuántas permutaciones disntas disntas se pueden %acer con las letras de la palabra in/nito? in/nito?

Se ene(

i =3 n= 2 f , t , o =1

321

 PR8 =

8! 3 ! 2 ! 1!

321

 PR8 =3360 61.5 !etermine el valor de C de modo cada una de las funciones si"uientes puedan servir como

distribuci'n de probabilidad de la variable aleatoria discreta 0( 2 f  ( ( x )= c ( x + 4 )  para  x =0,1,2,3 

a1

#ara que la funci'n sea una distribuci'n de probabilidad debe cumplir( 3

∑ f ( x )=1

 x =0 3

c ( x + 4 )=1 ∑ = 2

 x 0

1= f  ( ( 0 ) + f  ( ( 1 ) + ( 2 ) + f  ( ( 3 )=4 c + 5 c + 8 c + 13 c 1=30 c

c=

1 30

( )( − ) ∑ ( )( − )= f  ( ( x )= c

b1

3

c

 x = 0

2

2

3

 x 3  x 3

 x 3  x

 para  x =0,1,2 .

1

1= f  ( ( 0 ) + f  ( ( 1 ) + ( 2 ) = c + 6 c + 3 c 1=10 c

c=

1 10

3ncuentre una f'rmula f'rmula para la distribu distribuci'n ci'n de probabili probabilidad dad de la variable aleatoria aleatoria 61.10 3ncuentre que representa el resultado cuando se lanza una vez un solo dado.

 P ( X =1 ) =

1

 P ( X =2 ) =

1 6

6

 P ( X =3 )=

1

 P ( X = 4 ) =

1

6

6

 X 

 P ( X =5 )=

1 6

P ( X =6 )=

!e esta forma encontramos que

f  ( x )=

1 6

1 6

cuando se lanza una vez un solo dado.

61.15 3ncontrar la funci'n de la variable aleatoria que representa el si"uiente eercicio(

“Un embarque de siete televisores conene dos unidades defectuosas. Un hotel hace una compra al azar de tres de los televisores. SI x es el número de unidades defectuosas que compra el hotel, encuentre la distribución de probabilidad de  !.

 P ( 0 )=  P (1 )=  P (2 )=  P ( x ) =

2 C  0∗5 C 3 7 C 3 2 C 1∗5 C  2 7 C 3 2 C 2∗5 C 1 7 C 3

2

=

4

=

1

7

7

7

2 Cx∗5 C ( 3 − x ) 7 C 3

{ {

2

f  ( X  )=

=

7 4 7 1 7

 F ( X ) =

0 ≤ x 3 )=1 −0.9128  P ( X > 3 )= 0.0872 123.20 Se"=n el periodico US"0 0oda' 94+ de marzo de 4&&1 de 6 millones de trabaadores en la

fuerza laboral, 7,+B resulto posivo en una prueba de dor"as. !e quienes resultaron posivos, 22,7B fueron usuarios de cocaína y 76,6B de mari%uana. a1 ¿Cuál es la probabilidad de que de 4 trabaadores que resultaron posivos, 2 sean usuarios de cocaína, 7 de mari%uana y 5 de otras dro"as?

n= 10  p 1 =0,225  p 2 =0,544  p 3 =0,231

( )

 P= 10

25 3

2

( 0,225 ) (0,544 ) ( 0,231) ³ ⁵

 P=( 2525 ) ( 0,050625 ) ( 0,04764 ) ( 0,0123 )  P=0,07481 b1 ¿Cuál es la probabilidad de que de 4 trabaadores que resultaron posivos, todos sean usuarios de mari%uana?

 P=

( )

10 10 ( 0,544 ) ( 0,456 ) ⁰ 10

 P=0,00227 c1 ¿Cuál es la probabilidad de que de 4 trabaadores que resultaron posivos, nin"uno sea usuario de cocaína?

 P=

( )

10 (0,775 )10 10

 P=0,07816

123.25 Supon"a que para un embarque muy "rande de c%ips de circuitos inte"rados, la

probabilidad de falla para cualquier c%ip es .4. Supon"a que se cumplen las suposiciones en ue se basan las distribuciones binomiales y encuentre la probabilidad de que a lo más 5 c%ips fallen en una muestra aleatoria de 2.

n= 20  p=0.10 3

∑= 20 C% ( 0.10 ) ( 0,9 ) % 

 P ( X ≤ 3 ) =

20 − % 

%  0

 P ( X ≤ 3 ) =0,3486 + 0,7748 + 0,8178 + 0,5452  P ( X ≤ 3 ) =0,8670

139.5 :res personas lanzan una moneda, y el dispareo pa"a los caf@s. Si todas las monedas enen

el mismo resultado, se lanzan de nuevo. 3ncuentre la probabilidad de que se necesiten menos de cuatro lanzamientos. #or medio de la distribuci'n "eom@trica

∑(

 x −1

)( ) < )=( )+( )+ ( ) 3

 P ( X < 4 )=

 x =1

 P ( X  4

 P ( X < 4 )=

3 4

1 4

3 4

3 16

63

= 0.9843

64

3 64

139.10 Cierta área del este de 3stados )nidos resulta en promedio, afectada por seis %uracanes al

a*o. 3ncuentre la probabilidad de que para cierto a*o esta área resulte afectada por. a1 Denos de cuatro 8uracanes. 3

 P ( X < 4 )= P ( X ≤ 3 )=

∑

− &t 

e

 x =0

( &t ) x

 x !

 &t =6  P ( X < 4 )=( 0.0024 ) + ( 0.014 )+ ( 0.044 ) +( 0.089 )=0.15 b1 Cualquier candad entre - a + %uracanes.

 P ( 6 ≤ X ≤ 8 )= P ( X ≤ 8 )− P ( X ≤ 7 ) 8

 P ( 6 ≤ X ≤ 8 )=

∑=

− &t 

e

 x 0

( &t ) x

 x !

5

−∑  x=0

− &t 

e

( &t ) x

 x !

 P ( 6 ≤ X ≤ 8 )= 0.8472 −0.4456  P ( 6 ≤ X ≤ 8 )= 0.4016

139.15 Supon"a que, en promedio, una persona en 4 comete un error num@rico al reparar su

declaraci'n de impuestos. Si se seleccionan 4 formas al azar y se e$aminan, encuentre la probabilidad de -, u + de las formas conten"an un error. #or medio de la apro$imaci'n de #oisson (

 p=

1 1000

 '=10000∗ p=10

8

 P ( 6 ≤ X ≤ 8 )=

∑

− '

e

( ' ) x

 x !

 x = 0

5

−∑

− '

e

 x = 0

( ' ) x

 x !

 P ( 6 ≤ X ≤ 8 )= 0.3328−0.06708  P ( 6 ≤ X ≤ 8 )= 0.2657 139.20 os cambios en los procedimientos de los aeropuertos requieren una planeaci'n

considerable. os índices de lle"adas de los aviones es un factor importante que se debe tomar en cuenta. Supon"a que los aviones peque*os lle"an a cierto aeropuerto, de acuerdo con un proceso de #oisson, con un índice de - por %ora. !e esta manera, el parámetro de #oisson para las lle"adas en un periodo de t %oras es  & =6 t  . a1 ¿Cuál es la probabilidad de que e$actamente cuatro aeronaves peque*as lle"uen durante un periodo de una %ora?. −6

 P ( X = 4 ) =

e

( 6 )4

4!

 P ( X = 4 ) =0.1338 b1 ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro lle"uen durante un periodo de una %ora? 3

 P ( X ≥ 4 )= 1−

∑

−6

e

( 6 ) x

 x !

 x = 0

 P ( X ≥ 4 )= 1−0.1512  P ( X ≥ 4 )= 0.8488

c1 Si de/nimos un día laboral como 42 %oras ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 7 peque*as aeronaves lle"uen durante un día?

 & =6∗12  & =72 74

 P ( X ≥ 75 ) =1−

∑

− 72

e

 x= 0

 P ( X ≥ 75 ) =0.3773

( 72 ) x

 x !

158.5 !ada la variable 0 normalmente distribuida con media 4+ y desviaci'n estándar 2.7

encuentre

P ( X < 15 )

a1

 '=18 ( =2.5

) =

15 −18 2.5

) =−1.2  P ( ) ≤ −1.2 )=0.115

b1 3l valor de 1 tal que  P ( X   )= 0.1814 1− P ( X