Ejercicios Propuestos de Métodos Regresión Enviar (1)

EJERCICIOS PROPUESTOS MÉTODOS REGRESIÓN Nombre: James Chugcho Danny Carrión Fecha:

20 – 10 - 2015

1. Bi-Io Appliance Super-Store tiene tiendas en varias áreas metropolitanas de Nueva Inglaterra. El gerente general de ventas planea transmitir un comercial de una cámara digital en estaciones de televisión locales antes del periodo de ventas que empezará el sábado y terminará el domingo. Planea obtener la información de las ventas de la cámara digital durante el sábado y el domingo en las diversas tiendas y compararlas con el número de veces que se transmitió el anuncio en las estaciones de televisión. El propósito es determinar si hay alguna relación entre el número de veces que se transmitió el anuncio y las ventas de cámaras digitales. Los pares son Ubicación de la estación de TV Providence Springfield New Haven Boston Hartford

Número de transmisione s 4 2 5 6 3

Ventas de sábados a domingos (miles de dólares) 15 8 21 24 17

a) ¿Cuál es la variable dependiente? Número de transmisiones es la variable DEPENDIENTE

EXCEL

Ubicación de la estación de TV Providence Springfield New Haven Boston Hartford

Número de transmisio nes 4 2 5 6 3

b) Trace un diagrama de dispersión.

Ventas de sábado a domingos (miles de dólares) 15 8 21 24 17

XiX1

Yi-Y1

Xi*Y i

0 -2 1 2 -1

-2 -9 4 7 0

0 18 4 14 0 36

c) Determine el coeficiente de correlación. (NO SE HA CALCULADO EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN) PASO 1

Ho:p=0 Hi:p≠0

PASO 2 4,365641251 PASO 3 3,182446305 PASO 4 Se encuentra en la zona de no rechazo. El valor de p es p=0,022 alfa=0,05 d) Interprete estas medidas estadísticas. (NO HAY LA INTERPRETACIÓN ESTADISTICA) Existe una correlación positiva entre el número de ventas de sábados y domingos y el número de transmisiones, es decir, su relación es directamente proporcional, al aumentar el número de ventas de sábados y domingos, el número de transmisiones aumenta. En este caso la relación entre estas dos variables es fuerte.

MINITAB

2. El departamento de producción de Celltronics International desea explorar la relación entre el número de empleados que trabajan en una línea de ensamblado parcial y la cantidad de unidades producida. Como experimento, se asignó a dos empleados al ensamblado parcial. Su desempeño fue de 15 productos durante un periodo de una hora. Después, cuatro empleados hicieron los ensamblados y su número fue de 25 durante un periodo de una hora. El conjunto completo de observaciones pareadas se muestra a continuación. Número de emsamblado res 2 4 1 5 3

Producción en una hora (unidades) 15 25 10 40 30

La variable dependiente es la producción; es decir, se supone que el nivel de producción depende del número de empleados. a) Trace un diagrama de dispersión. (LA GRÁFICA NO PERTENECE AL EJERCICIO)

Contenido de alcohol en la sangre

b) Con base en el diagrama de dispersión, ¿parece haber alguna relación entre el número de ensambladores y la producción? Explique. NO HAY INTERPRETACION

c) Calcule el coeficiente de correlación. NO CORRESPONDE AL EJERCICIO X

Y

Xi-m(x)

6

0,1

1,722222 222

7

0,9

2,722222 222

7

0,09

2,722222 222

4

0,1

0,277777 778

5

0,1

0,722222 222

3

0,07

3

0,1

6

0,12

1,722222 222

6

0,09

1,722222

1,277777 778 1,277777 778

Yi-m(y) 0,023888 889 0,776111 111 0,033888 889 0,023888 889 0,023888 889 0,053888 889 0,023888 889 0,003888 889 -

Xi-m(x)*Yim(y) -0,041141975 2,112746914 -0,092253086 0,006635802 -0,017253086 0,068858025 0,030524691 -0,006697531 -0,058364198

222 3

0,07

3

0,05

7

0,08

1

0,04

4

0,07

2

0,06

7

0,12

2

0,05

1

0,02

1,277777 778 1,277777 778 2,722222 222 3,277777 778 0,277777 778 2,277777 778 2,722222 222 2,277777 778 3,277777 778

0,033888 889 0,053888 889 0,073888 889 0,043888 889 0,083888 889 0,053888 889 0,063888 889 0,003888 889 0,073888 889 0,103888 889

0,068858025 0,09441358 -0,119475309 0,274969136 0,014969136 0,145524691 -0,01058642 0,168302469 0,340524691 2,980555556

DESVIACIO NX DESVIACIO NY COEFICIEN TE CORRE. 0,4195036 4 0,4195036 4

2,13667018 0,19560281

SIN FORMULA FORMULA

Existe una correlacion positiva debil entre el numero de alcohol en la sangre cervezas , directamente proporcional PASO 1 Ho:

y el numero de

p=0 H1: P=/0 PASO 2 n=

18

to=

1,84853 516

PASO 3: α=0,05

0,05

t=

2,11990 53

PASO 4: Valor P = 0,083

P es mayor que alfa, se acepta Ho y no existe correlación, cae en zona de aceptación 3. El consejo de la ciudad de Pine Bluffs considera aumentar el número de policías en un esfuerzo para reducir los delitos. Antes de tomar una decisión final, el ayuntamiento pide al jefe de policía realizar una encuesta en otras ciudades de tamaño similar para determinar la relación entre el número de policías y el número de delitos reportados. El jefe de policía reunió la siguiente información muestral Ciudad

Policia

Oxford Starksvill e Danville

15

Número de delitos 17

Ciudad

Policia

Holgate

17

Número de delitos 7

17

13

Carey

12

21

25

5

11

19

27

7

Whistler Woodvill e

Athens

22

6

NO HAY RESOLUCION a) ¿Cuál variable es dependiente, y cuál independiente? Sugerencia: Si usted fuera el jefe de policía, ¿qué variable decidiría? ¿Qué variable es aleatoria? b) Trace un diagrama de dispersión. c) Determine el coeficiente de correlación. d) Interprete el coeficiente de correlación. ¿Le sorprende que sea negativo?

4. El propietario de Maumee Ford-Mercury-Volvo desea estudiar la relación entre la antigüedad de un automóvil y su precio de venta. La siguiente lista es una muestra aleatoria de 12 automóviles usados que vendió el concesionario durante el año anterior. Automóv il

Antigüeda d (años)

1 2 3 4 5 6

9 7 11 12 8 7

Precio de venta (miles de dólares) 8.1 6 3.6 4 5 10

Automóv il

Antigüeda d (años)

7 8 9 10 11 12

8 11 10 12 6 6

Precio de venta (miles de dólares) 7.6 8 8 6 8.6 8

a) Trace un diagrama de dispersión.

b) Establezca el coeficiente de correlación. Xi - media

Yi-media

(Xi - media)(Yi-media)

0,0833

1,1917

0,099305556

-1,9167

-0,9083

1,740972222

2,0833

-3,3083

-6,892361111

3,0833

-2,9083

-8,967361111

-0,9167

-1,9083

1,749305556

-1,9167

3,0917

-5,925694444

-0,9167

0,6917

-0,634027778

2,0833

1,0917

2,274305556

1,0833

1,0917

1,182638889

3,0833

-0,9083

-2,800694444

-2,9167

1,6917

-4,934027778

-2,9167

1,0917

-3,184027778 -26,29166667

DESVES en X = 2,234373344 DESVES en Y = 1,967674369 Coefi. Correlación -0,543646332 PRUEBA DE HIPOTESIS

Paso 1 Ho: p=0 H1: p≠0 Paso 2 n = to = Paso 3 α = t =

12 -2,148266367

0,05 2,228138842

c) Interprete el coeficiente de correlación. ¿Le sorprende que sea negativo?

Si porque en realidad no existe una relación entre Precio Venta y la Antigüedad del auto que se vendió. El coeficiente de correlación es -0,54, lo que representa que la relación entre la Antigüedad del auto y el precio de venta es inversamente proporcional, es decir, a medida que aumenta la antigüedad del auto, el precio de venta es menor. 5. Se dan las siguientes hipótesis. Una muestra aleatoria de 12 observaciones pareadas indicó una correlación de 0.32. ¿Se puede concluir que la correlación entre la población es mayor que cero? Utilice el nivel de significancia de 0.05. Datos: n = 12 r = 0,32 Ƥ>0 α = 0,05}

PASO 1

Ho: p≤0 Hi: p>0

PASO 2 to=

Sr=

r Sr

r √ n−2

to= √ 1−r ² PASO 3 Valor critico PASO 4 Si to > tα ;

√

1−r ² n−2 0,32 √ 10

= √1−(0,32)²

= 1,068

= 1,81

n-2

1,068>1,81 ACEPTO Ho No hay suficiente dispersión de datos para que el coeficiente de correlación poblacional sea r > 0 por lo tanto el r ≤ 0. NO EXISTE CORRELACIÓN

Mejorar interpretación 6. Se dan las siguientes hipótesis. Una muestra aleatoria de 15 observaciones pareadas tiene una correlación de -0.46. ¿Se puede concluir que la correlación entre la población es menor que cero? Utilice el nivel de significancia de 0.05.

DATOS: n = 15 r = -0,46 Ƥ 2, 552

= ¿Qué significa que rechaza Ho? ¿Cuál es su interpretación? La Pennsylvania Refining Company estudia la relación entre el precio de la gasolina y el número de galones que vende. En una muestra de 20 gasolineras el martes pasado, la correlación fue 0.78. A un nivel de significancia 0.01, la correlación la población, ¿será mayor que cero?

-1,870 α=0,01

Existe correlación positiva entre el precio de la gasolina y los galones que se venden en las 20 gasolineras antes encuestadas. 8. Un estudio de 20 instituciones financieras de todo el mundo reveló que la correlación entre sus activos y las utilidades antes del pago de impuestos es 0.86. A un nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que hay una correlación positiva entre la población? No hay resolución

9. La asociación de pasajeros de aerolíneas estudió la relación entre el número de pasajeros en un vuelo en particular y su costo. Parece lógico que más pasajeros impliquen más peso y más equipaje, lo que a su vez generará un costo de combustible mayor. Con una muestra de 15 vuelos, la correlación entre el número de pasajeros y el costo total del combustible fue 0.667. ¿Es razonable concluir que hay una asociación positiva entre las dos variables poblacionales? Utilice el nivel de significancia de 0.01.

Paso 1 Ho p≤0 H1 p>0 Paso 2

to=

r √ n−2 √ 1−r 2

(0,667) √ 13 =

√1−(0,667)2

= 3,227

Paso 3 Valor critico = 3,012 2,65

Paso 4 Si to > tα, n-2 3,227 > 3,012

Si existe una correlación entre el numero de pasajero y el costo de combustible que gasta una aerolínea. Comparando el valor t₀ de prueba de 3,2278 con el valor crítico de 2,65, se rechaza la hipótesis nula. Se concluye que el coeficiente de correlación ρ es positivo es decir existe una correlación positiva entre el número de pasajeros y el costo total del combustible.

10. La Student Government Association, de la Middle Carolina University, desea demostrar la relación entre el número de cervezas que beben los estudiantes y su contenido de alcohol en la sangre. Una muestra de 18 estudiantes participó en un estudio en el cual a cada uno se le asignó al azar un número de latas de cerveza de 12 onzas que debía beber. Treinta minutos después de consumir su número asignado de cervezas un miembro de la oficina local del alguacil midió el contenido de alcohol en la sangre. La información muestral es la siguiente Estudiant e

Cervezas

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 7 7 4 5 3 3 6 6

Contenido de alcohol en la sangre 0.1 0.09 0.09 0.1 0.1 0.07 0.1 0.12 0.09

Estudiant e

Cervezas

10 11 12 13 14 15 16 17 18

3 3 7 1 4 2 7 2 1

Contenido de alcohol en la sangre 0.07 0.05 0.08 0.04 0.07 0.06 0.12 0.05 0.02

Utilice un paquete de software estadístico para responder las siguientes preguntas. a) Elabore un diagrama de dispersión del número de cervezas consumidas y el contenido de alcohol en la sangre. Comente sobre la relación. ¿Parece fuerte o débil? ¿Parece directa o inversa?

Contenido de alcohol en la sangre

b) Determine el coeficiente de correlación. X

Y

Xi-m(x)

Yi-m(y)

Xim(x)*Yim(y)

6

0,1

1,722222 222

7

0,9

7

0,09

2,722222 222 2,722222 222

4

0,1

0,0411419 75 2,1127469 14 0,0922530 86 0,0066358 02

5

0,1

3

0,07

3

0,1

6

0,12

6

0,09

0,023888 889 0,776111 111 0,033888 889 0,023888 889 0,023888 889 0,053888 889 0,023888 889 0,003888 889 0,033888

0,277777 778 0,722222 222 1,277777 778 1,277777 778 1,722222 222 1,722222 222

0,0172530 86 0,0688580 25 0,0305246 91 0,0066975 31 0,0583641

3

0,07

3

0,05

7

0,08

1

0,04

4

0,07

2

0,06

7

0,12

2

0,05

1

0,02

1,277777 778 1,277777 778 2,722222 222 3,277777 778 0,277777 778 2,277777 778 2,722222 222 2,277777 778 3,277777 778

889 0,053888 889 0,073888 889 0,043888 889 0,083888 889 0,053888 889 0,063888 889 0,003888 889 0,073888 889 0,103888 889 SUMA

98 0,0688580 25 0,0944135 8 0,1194753 09 0,2749691 36 0,0149691 36 0,1455246 91 0,0105864 2 0,1683024 69 0,3405246 91 2,9805555 56

DESVIACIÓN

2,13667018

DESVIACIÓN Y

0,19560281

COEFICIENTE CORRE. 0,41950364 0,41950364

SIN FORMULA FORMULA

Existe una correlación positiva débil entre el numero de alcohol en la sangre cervezas , directamente proporcional.

y el numero de

c) Con un nivel de significancia de 0.01, ¿es razonable concluir que hay una relación positiva entre el número de cervezas consumidas y el contenido de alcohol en la sangre de la población? ¿Cuál es el valor p? PASO 1 Ho: p=0 H1: P=/0 PASO 2 n=

18

to=

1,84853 516

PASO 3: α=0,05

0,05

t=

2,11990 53

PASO 4: Valor P = 0,083

P es mayor que alfa, se acepta Ho y no existe correlación , cae en zona de aceptación Por lo tanto no existe una correlación entre estas variables Existe evidencias suficientes para decir que nuestro coeficiente de correlación poblacional (rho) es positivo. Por lo tanto hay una relación positiva entre el número de cervezas consumidas y el contenido de alcohol en la sangre de la población.

Valor p =0 Grupo 5

PREGUNTAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SUMA CALIFICACIÓN DEL TRABAJO

CALIFICACI ÓN 1/2 0 0 2/3 4/5 2/5 8/9 0 0 0 3.267

33%