Ejercicios dinamica
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Descripción: Ejercicios de beer johnston, hibbeler, etc, problemas de dinámica tema movimiento plano de cuerpos rígidos...
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Universidad Católica de Santa María
Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.
Guía de Laboratorio de Dinámica
Movimiento Plano de Cuerpos Rigidos
Apellidos y Nombres
CALLO ZEGARRA JUAN WASHINGTON TICONA CHAMBI SAMUEL DIAZ LAZO MICHAEL
COD N° COD N° COD N°
2014242401 2014221691 2014600401
RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS: Problema Nro. 1 La barra doblada OAB gira alrededor del eje vertical OB. En el instante considerado, su velocidad y aceleración angulares son, respectivamente, 20 rad/s y 200 rad/s 2 , ambas en el sentido de las manecillas del reloj cuando se observan desde el eje Y positivo. El collarín D se mueve a lo largo de la barra, y en el instante considerado, OD =8 in. La velocidad y la aceleración del collarín relativas a la barra son, respectivamente, 50 in/s y 600 in/s2 , ambas hacia arriba. Determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración del collarín.
r=8 ( sen 30+cos 30 )=4 i+6.93 j V 0=Vb+
Vd b
(
Vb=Ωnr = −2 b
rad ∗( ( 4 i+6.93 j ) )=80 s
)
50∈ ¿ ∗( sen 30+cos 30 j ) s ¿=31+ 43.3 j Vd=¿
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PRACTICA N° 11
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25∈ ¿ s ¿ ¿ 43.3∈ ¿ s ¿ ¿ 80∈ ¿ s ¿ ¿ Vd=¿ ad=ad ‘+
ad +ac x
ad=Ω∗r +Ω∗( Ω∗r )=(−200 ) j∗ ( 4+ 6.93 j )−20 j∗801=800 k −1600 ad=−1300 i+520 j+1800 k
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Problema Nro. 2
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La barra doblada que se muestra gira a una razón constante= 3 rad/s. Si se sabe que el collarín C se mueve hacia el punto D a una rapidez relativa constante u=34 in/s, determine para la posición mostrada la velocidad y la aceleración de C si a) x =5 in., b) x =15 in. V0=3 rad/s D1=0 U=34m/s U=0
Vc=
Ω∗rc 16 − 5 i+ =−16∈¿ s 3j d (3 i )
(
)
Vc 15 i−8 j =ud−34 =30 i−16 j j 12
(
Vc ´ =
)
Ω∗rc =31∗I d
Vc=Vc ´ +Cci 7=−16 k +30 i−16 j Vc 30 i−16 j−16 k
ac =0Ω=0 ac =
Ω∗rc +Ω∗Vc=0+ 0 a
ac 15 ≠ 5 igualaron la parte a
ac=ac +
ac + ac=0+0+ ac g
ac =0
ac=16∈¿ s
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Problema Nro. 3 La placa circular que se muestra en la figura gira alrededor de su diámetro vertical a razón constante ω1= 10 rad/s. Si se sabe que en la posición mostrada el disco yace en el plano XY y que el punto D del elemento CD se mueve hacia arriba a una rapidez relativa constante u = 1.5 m/s, determine a) la velocidad de D, b) la aceleración de D. v 0=10∈¿ s
u=1.0 m/ s velocidad vd =vu+ vd /u
( 1.5s m )i+( 10 k)(0.50 cos 30i+0.2 sen 30 j)
vd =
vd =1.0 m/s
( √23 +√ 2) 10
vd =3.8 m/s
aceleracion a 0=ac +
a 0=0+20+0 a 0=20 m/s2
a0 =w 2+ αr c
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Problema Nro. 4 Un disco de 180 mm de radio gira a la razón constante ω2=12 rad/s, respecto al brazo CD, que a su vez gira a la razón constante ω1=8 rad/s alrededor del eje Y. Determine en el instante mostrado la velocidad y aceleración del punto A sobre el borde del disco. ra =( 0.15 m ) i+0.18 j−0.36 k b ra =0.18 j c v 0=Ω∗rab ¿ 8(0.1 i+ 0.18 j−0.36 k )
¿−2.88i−1.2 k
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aA=Ω∗vA
¿ 8 i(−2.88 j−1.2 k) ¿−9.6 i+23.0 j
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Problema Nro. 5 La placa vertical que se muestra está soldada al brazo EFG y la unidad completa gira a la velocidad constante ω1=1.6 rad/s alrededor del eje Y. Al mismo tiempo, una banda continua eslabonada se mueve alrededor del perímetro de la placa a una rapidez constante u =4.5 in./s. Para la posición que se muestra, determine la aceleración del eslabón de la banda ubicado a) en el punto A y b) en el punto B. ra =−5i+19 j c 8∈ ¿ k s Va=
Ω∗ra =1.6 j∗( 5 i+19 j )=¿ b
a v =4.6 ∈k r 5∈ ¿ s 4. ¿ ¿ va va=va+ =8 k+ ¿ r 3
−U 12.8∈ ¿ j aA= =−6.25 j ac=2 Ω∗u=14.4 s r aA=Ω∗va=¿
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75∈ ¿2 s 6.¿ ¿ aA=aA +aa+ ac= 27.2 ¿2 i +¿ s
(
)
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Problema Nro. 6 Dos discos, cada uno de 130 mm de radio, están soldados a la barra CD de 500 mm. La unidad de barra y discos gira a la razón constante ω2=3 rad/s con respecto al brazo AB. Si se sabe que en el instante mostrado ω2 = 4 rad/s, determine la velocidad y la aceleración de a) el punto E, b) el punto F. Va=Ω∗R a /Ω=
3 rad 1.7 m (0.25 j)=( )k s s
Va/b=(4 rad / s)(0.5 i)=(2 m/s) j
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Ve=Vd+
Ve Vf =Vb+Vf ∗d d
1.7 m ( 0.13 ) Vg= + 4 rad /s (0.13) ( 1.7s m k )+( 4 rad ) s s
Ve=
Ve=
1.7 m 2.35 m k +0.65 j Vg=1.7 j+ 0.65 j= j s s
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Problema Nro. 7
COD N° COD N° COD N°
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La barra BC de 24 in. de longitud se conecta mediante uniones de rótula al brazo giratorio AB y al collarín C que se desliza sobre la barra fija DE. Si se sabe que la longitud del brazo AB es de 4 in. y que gira a la razón constante ω1=10 rad/seg, determine la velocidad del collarín C cuando Vb=w 1k∗r b /a
¿ 10 k∗(−4 i ) ¿−40 j
Vc=Vck Vc=Vb+Vc/b
Vc =wbc∗r b /c b
( 8 i−16 j+16 k )( vck )=8 i−16 j+ 16 k ¿(−40) 40∈ ¿ k s Vc=¿
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Problema Nro. 8 La varilla AB con 125 mm longitud se une a una barra vertical que gira alrededor del eje y a la velocidad constante ω1 =5 rad/s. Si el ángulo formado por la varilla AB y la vertical aumenta a la velocidad constante dβ/dt = 3 rad/s, determine la velocidad y la aceleración del extremo B de la varilla cuando β= 30°. b r =0.0625i−(6.10826) j a b 5 rad Vb=Ω∗r = ∗ ( 0.0625 )=−0.3125 k a s b b m m r =w∗r = 0.1825 j +( 0.32 i) a a s s
(
)
b ' v =V b +Vbj a 0.3125 k=+ 0.1025 j+ 0.3246 j
ab=Ω∗v b' =5 j ( 0.3135 ) k ab=−(105625 ) i ab=ab + a b/c +ac ¿ (−2.13 i+0.074 j−3.25 k ) m/s 2
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Problema Nro. 9 La clavija b fija en la manivela AB se desliza libremente a lo largo de la ranura en el elemento CDE. Si AB gira con el movimiento que se indica, determine la velocidad angular de CDE en el instante que se muestra Vb=Ωab∗( 0.3 m )=3 m/ s Vb=Wcos ( 0.3 )=0.. wcdr 3 m/ s =0.3Wcd /sen 45 sen 90 wcde=5 √ 2 rad / s
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La clavija B fija en el engrane se desliza libremente a lo largo de la ranura del eslabón Ab. Si el centro O del engrane se mueve con la velocidad y aceleración que se indican, determine la velocidad y aceleración angulares del eslabón en este instante.
v0 3 = =20rad /s 120 0.15
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Problema Nro. 10
w=
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vb=6 m/ s
b 2 ab=ad +α∗r −w ∗r b/d d ab 1−( ab ) n=3 i−60 j vb=( 6 sen 30 i−6 cos 30 j )= (3 i−5.196 j ) m/ s ab=(−50.46 i−32.6 j ) m/ s2
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GP. N
El mecanismo ginebra se utiliza en un sistema empacador para convertir el movimiento angular constante en movimiento angular intermitente. La rueda de estrella A realiza un sexto de revolución por cada revolución completa de la rueda propulsora B y la guía anexa C. Para hacer esto, el perno P, el cual esta fijo en B,se desliza hacia dentro de una de las ranuras radiales de A, por lo que la rueda A gira y luego sale de la ranura. Si B tiene una velocidad angular constante de Wb=4rad/s. Determine Wa y αA de la rueda A en el instante que se muestra. vob=
4 rad /s =9 rad /s 5.235
ab=ab+ αrd /b−w2 rb/d aa−ab=6 j+10 i−4 k va=vb+va /b
va=6 j+10 i−4 k + 4 k (0.4)( sen 30+cos 30) va=8.4 j+ 3.7 i+ 4 k
aa−ab=aa/d aa=0+4 2 ( 0.33 ) +0 aa=35 m/ s2
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PRACTICA N° 11
Un cursor b se desliza por una guía practicada en un disco de 500mm de diámetro que gira alrededor de un eje vertical. En el instante
determine la velocidad cursor en ese instante
w=3 rad /s w=8 rad / s
s=200 mm s=250 mm
s=−50 m/s 2 vb=va+w
vb=
250 mm 8 rad i+ 2 j s s ( 0.2 )
vb=
0.25 m 4 m i+ j S s
(
ab=ad +w 2+ αr
)
w=8rad/
s 2 . s=200 mm , s=
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Problema Nro. 12
representado.W=3rad/s.
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250 mm −50 mm y s= . 2 s s
Vb y la aceleración ab del
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ab=0.25+6.4 (0.2)
ab=12.5 m/ s2
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PRACTICA N° 11
Una cuenta B se desliza por un aro que gira en torno al eje y. En el instante representado. El aro de 50 cm de diámetro se halla en el plano y-z y w=8rad/s, 2 w=12 rad/ s ,ϕ=30 y ϕ=10rad/s=constante. Determinar la velocidad Vb y la
aceleración ab de la cuenta en ese instante.
s
w=12 rad /s 2
ϕ=30
ϕ=10 rad / s Escriba aquí la ecuación.
ab=¿
Vb=Va+ wr
Vb=0+ 8 rad /s
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Problema Nro. 13
w=8 rad /¿
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Vb 8 ri
2
ab=w r +αr
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Problema Nro. 14 La lanzadera C de la figura oscila en uno y otro sentido a causa de la rotación de la rueda d de 0.50m de diámetro. si dicha rueda gira con velocidad angular constante igual a 30 rpm, determinar la velocidad Vc y la aceleración a de la lanzadera en el instante representado, en el cual el miembro AB esta horizontal.
Va Vd = sen 37 sen 53
Vc=Vdtg 53 Vd=1.18 m/ s 2
aB=ab+ w +αr aB=5.0 m/s2
COD N° COD N° COD N°
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PRACTICA N° 11
La placa delgada ABCD de 8 kg de masa se mantiene en la posición indicada mediante el alambre BH y dos eslabones AE y DF. Ignorando la masa de los eslabones determine a) la aceleración de la placa, b) la fuerza de cada eslabón inmediatamente después de que se corta el alambre BH.
Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación.
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Problema Nro. 15
Escriba aquí la ecuación.
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Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación.
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Problema Nro. 16 Una varilla uniforme BC que pesa 8 lb está conectada a un collarín A mediante una cuerda AB de 10 pulgadas. Si se desprecian las masas del collarín y la cuerda, determine a) la aceleración constante a mínima para la cual la cuerda y la varilla estarán en línea recta, b) la tensión correspondiente en la cuerda. 2 fcos 20−mgsen20 f =22.66 n
∑ MA=∑ MA 8=
8 atg 67.38 32.2
a=13.42
Ra+ matg 67.38=w Ra=
8 ∗( 13.42 )( 2.4 )∗8 32
Ra=0.002 n
tcos 67.38=ina
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Ra+ tsen67.38 w=0
Ra+ tsen67.28=w tcos 67.38=
8 ∗(13.42) 32.2
t=8.67 n
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Problema Nro. 17 La ménsula de soporte mostrada se utiliza para transportar una lata cilíndrica de una elevación a otra. Si µs = 0.25 entre la lata y la ménsula, determine a) la magnitud de la aceleración ascendente a para la cual la lata se deslizará sobre la ménsula y b) el cociente más pequeño h/d para el cual la lata se volcará antes de deslizarse.
∑ fx=∑ fx ' macos 30=a ( 0.75 ) N Efy=fx N−mg=masen 30
macos 30−mg=mase n 30 a=1.5 m/s2
∑ Ma=∑ Ma
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d h d mg = + ma sen 30 s gmCOA 30 2 d h = h=2.6 2 ( 0.5 ) 2 (1.3 )
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Problema Nro. 18 Un barril completamente lleno y su contenido tienen un peso combinado de 200 lb. Un cilindro C está conectado al barril a una altura h = 22 in. como se muestra en la figura. Si µs =0.40 y µk = 0.35, determine el peso máximo de C para que el barril no se vuelque. Escriba aquí la ecuación.
Escriba aquí la ecuación.
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Escriba aquí la ecuación.
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Problema Nro. 19 Una placa rectangular uniforme tiene una masa de 5 kg y se mantiene en posición mediante tres cuerdas, como se muestra en la figura. Si se sabe que θ= 30°, determine, inmediatamente después de cortar la cuerda CF, a) la aceleración de la placa, b) la tensión en las cuerdas AD y BE.
∑ fy=∑ fy ( f 2+ f 1 ) coa 30−mg=−masen 30 ma cos2 30−mg=−masen 30 a
( sen130 )=g
a=4.905 m/s
eftg 30=5(4.905) f =21024 N
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Problema Nro. 20 La barra BC de 15 lb conecta un disco centrado en A con la manivela CD. Si se sabe que el disco fue hecho para rotar a una velocidad constante de 180 rpm, determine, para la posición que se muestra, las componentes verticales de las fuerzas que ejercen los pasadores en B y en C sobre la barra BC.
∑ fy=15 fcocos 30 ∑ Mb=15 ( 15 )=fco sen 30∗30 15 N =fco 0.13 N=fy
Efx=
15 ∗(81.62) 32.2
fx=38.02 ab=−w
2r
ab=18.85(0.66)
ab=94.25 ft /t 2 ag=ab+ ab/ g
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ab =ag/ sen 60 sen 90 ag=81.62 ft / s2
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Problema Nro.21 Tres barras, cada una con un peso de 8 lb, están soldadas entre sí y se encuentran conectadas mediante pasadores a los dos eslabones BE y CF. Si se desprecia el peso de los eslabones, determine la fuerza en cada eslabón inmediatamente después de que el sistema se suelta desde el reposo.
∑ fy=∑ fy 24−2 fsen50=masen 40
∑ fx=∑ f 2 Fcos 330=macos 40 2 f =macos 40 cos 30 24−mbcos 40 sen 50/cos 50=masen 40
a=20.7∈¿ s 2
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F=7.7
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Problema Nro. 22 En el instante mostrado, la velocidad angular de los eslabones BE y CF es de 6 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj y disminuye a razón de 12 rad/s2. Si la longitud de cada eslabón es de 300 mm y se desprecia el peso de los eslabones, determine a) la fuerza P y b) la fuerza correspondiente en cada eslabón. El peso de la varilla AD es de 6 kg. a=a+αr +w 2 r a=12 ( 0.3 )+ 6(0.3)
a=14.4 m/s
2
∑ fx=¿ 2 fsen30+ p=macos 30 p=65.8 N
∑ fy=mg−2 fcos 30=masen30 f =4 N
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Problema Nro. 23 El disco de 180 mm de radio está en reposo cuando se pone en contacto con una banda que se mueve a velocidad constante. Si se desprecia el peso del eslabón AB y se sabe que el coeficiente de fricción cinética entre el disco y la banda es de 0.40, determine la aceleración angular del disco mientras ocurre deslizamiento.
∑ fy=ff =mg ∑ mg=Iα −f (0.8) 1 ∗mr 2 α =mg(0.18) 2 0.18 α =9.81(2) α =3.5 rad /s 2
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Problema Nro.24 El tambor de freno, de 150 mm de radio, está unido a un volante más grande que no se muestra. El momento de inercia de la masa total del tambor y del volante es de 75 kg.m2. Se usa un freno de banda para controlar el movimiento del sistema y el coeficiente de fricción cinética entre la banda y el tambor es de 0.25. Si la fuerza P de 100 N se aplica cuando la velocidad angular inicial del sistema es de 240 rpm en el sentido de las manecillas del reloj, determine el tiempo requerido para que el sistema se detenga. Demuestre que se obtiene el mismo resultado si la velocidad angular inicial del sistema es de 240 rpm en sentido contrario al de las manecillas del reloj.
∑ fy 400+ y =my
∑ fx N =0 ∑ Mg=400 ( 0.15 )=Iα 400 ( 0.15 ) =75 α 0.
8 rad =α 2 s
240=
( 260π )=0.8 t−−−→ t =31.1 s
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Problema Nro.25 El tambor de freno, de 8 in. de radio, está unido a un volante más grande que no se muestra. El momento de inercia de la masa total del tambor y del volante es de 14 lb .ft .s 2 y el coeficiente de fricción cinética entre el tambor y la zapata del freno es de 0.35. Si la velocidad angular del volante es de 360 rpm en sentido contrario al de las manecillas del reloj cuando se aplica una fuerza P de 75 lb de magnitud al pedal C, determine el número de revoluciones realizadas por el volante antes de detenerse.
∑ Mg 0.35 ( 67.5 ) ( 0.66 )=Iα 1.1 rad =α 2 s 3602=2 ( 1.1 ) o o=163.6 rev
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Problema Nro.26 Una banda de masa despreciable pasa entre los cilindros A y B y se jala hacia la derecha con una fuerza P. Los cilindros A y B pesan, respectivamente, 5 y 20 lb. El eje del cilindro A puede deslizarse libremente en una ranura vertical y los coeficientes de fricción entre la banda y cada uno de los cilindros son µs = 0.50 y µk = 0.40. Para P=3.6 lb, determine a) si curre deslizamiento entre la banda y algún cilindro, b) la aceleración angular de cada cilindro.
1 ∗5 2 ∗1 1 32.2 1.6 = ∗α 3 9
()
α =61.8 rad /s 1.6
2
( 13 )=1/2( 5α )( 19 )α
α =61.8 rad /s
2
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Problema Nro.27 El disco B tiene una velocidad angular ω0 cuando se pone en contacto con el disco A, que está en reposo. Demuestre que a) las velocidades angulares finales de los discos son independientes de los coeficientes de fricción µk entre los discos siempre que µk 0, b) que la velocidad angular final del disco B depende sólo de ω0 y del cociente de las masas m A y m B de los dos discos.
∑ MA=∑ Ma Fr=Iaαα
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αa=2 P/ MaRa
∑ Mb=∑ Mb Frb=Ibαb
αb=2 p/ MbRb Wb−αbt=
Wb−2 Pah MbRb
WaRa=WbRb
WbRb ∗MaMb 2 Pah Ma+ Mb T =¿
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Problema Nro.28
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La articulación AB de 20 lb esta conectada con un pasador a un marco móvil en A y sostenida en posición vertical por el resorte BC, el cual puede soportar una tensiona máxima de 10lb. Determine la aceleración máxima del marco sin que se rompa el resorte ¿Cuáles son los componentes correspondientes de la reacción en el pasador A?
∑ Ma → 10 cos 53 ( 7 )=ma(3.5) a=19.38 ft /s 2
∑ fy → fy=10 sen 53 fy=8 N ∑ fx →10 cos 53 → fx=6 N 6 N=fx
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Problema Nro.29 En el instante que se muestra, La articulación CD gira con una velocidad angular de w=6rad/s. sis se somete a un momento de par M=450N*m, determine la fuerza desarrollada en la articulación AB, los componentes horizontal y vertical de la reacción en el perno D. y la aceleración angular del eslabón CD en este instante. La masa del bloque es de 50kg y su centro de masa esta en G. Ignore la masa de las articulación AB Y CD
∑ fx Bx=Dx ∑ fx → Bx=Dx ∑ fy → 450+mg ( 0.1 )+ Bx ( 0.8 )=0.5 ma 4500+ MG+ 8 Bx=ma
Bx=488 .8 N Dx=488.8 N
Escriba aquí la ecuación.
Escriba aquí la ecuación.
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Problema Nro.30 El recipiente de 4Mg contiene material nuclear de desecho embutido en concreto. Si la masa de la viga cepo BD es de 50kg, determine la aceleración vertical máxima a del sistema de modo que cada uno de los acopladores AB Y CD no se vea sometido a una fuerza de mas de 30 kN y los acopladores EF y GH a una fuerza de mas de 34kN
∑ fy → 4050∗9.81→ 60000 N + 68000 cos 30=ma −1583.
18 m =a 2 s
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Problema Nro.31 El montacargas tiene una masa de 70kg y centro de masas en G. determine la aceleración máxima dirigida hacia arriba del carrete de 120kg de modo que la reacción en las ruedas no seas de más de 600N.
∑ fy=∑ fye 2 (600 )−190 ( 9.81 )=ma 663.9=a70 /32.2
−305.4 m =a s2
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Problema Nro.32 El embalaje de 50kg descansa sobre la plataforma cuyo coeficiente de friccion estatica es Us=0.5. Si los brazos de soporte tiene una velocidad angular de w=1rad/s. determinte la aceleración angular máxima α que pueden tener sin que el embalaje se voltee o resbale en el instante ϕ=30
∑ fx →2 fcos 60=macos 30
∑ fy →2 fsen60+mg =masen30 −2 fsen60+ mg=2 fcos 60 cos 60/cos 30
mg=2 f /cos 30 212.4 N=F
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Problema Nro. 33 Una placa uniforme pesa 50lb. El brazo AB se somete a un momento e par M=10lb*pie y tiene una velocidad angular en el sentido de las manecillas del reloj de 2rad/s cuando ϕ=30.determine la fuerza desarrollada en el brazo CD y el componente tangencial de la aceleración del centro de masa de la placa en este instante. Ignore la masa de los brazos AB y CD
∑ fx=∑ x → ∑ fy=∑ fy cx=masen30 →−cy + 65=macos 30 −50 lb ( 0.5 )=−macos 3 ( 0.5 ) +masen 30 −50 lb ( 0.5 )=ma( sen 30−cos 30 ( 0.5 ))
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−50 ( 0.5 )=0.07 ma −357.14=am 230=a
Cx=
50 sen 30∗230 32.2
Cx=178.57 N Cy+65=
30 (230)cos 30 32.2
cy=244.3 N
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Problema Nro.34
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Si el cilindro hidráulico BE ejerce una fuerza vertical f=1.5Kn en la plataforma, determine la fuerza desarrollada en los brazos AB y Cd en el instante ϕ=90. La plataforma esta en reposo cuando ϕ=45. Ignore la masa de los brazos y la plataforma. El embalaje de 200kg no se resbala sobre la plataforma.
∑ fx=∑ fx
∑ fy=∑ fy
2 fcos 45=macos 45 2 fcos 45∗1500=macos 45 −2 fcos 445∗1500=2 fcos 45 f =530.3 N
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Problema Nro.35 Dos barras uniformes, ABC con masa de 3 kg y DCE con masa de 4 kg, están conectadas mediante un pasador en C y por medio de dos cuerdas BD y BE. El ensamble en forma de T gira en un plano vertical bajo el efecto combinado de la gravedad y de un par M que se aplica a la barra ABC. Si en el instante mostrado la tensión en la cuerda BD es de 8 N, determine a) la aceleración angular del ensamble, b) el par M.
∑ mb → 0.3 M =ma ∑ Ma → M ± 0.3 ma M =0.9 /m M =30 N∗m 9=4∗a
2.25 m =a 2 s
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Problema Nro. 36 Una barra ligera de 1.5 kg está soldada a un disco uniforme de 5 kg en la forma que se muestra. El ensamble oscila libremente alrededor de C en un plano vertical. Si en la posición indicada el ensamble tiene una velocidad angular de 10 rad/s en dirección de las manecillas del reloj, determine a) la aceleración angular del ensamble, b) las componentes de la reacción en C.
∑ fx=∑ fx → Cx=0 ∑ fy=∑ fy → mg +2.5=Cy Cyy=57.5 EMc
1 2 7.5= m r α 2 3 α = .008 0
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Problema Nro. 37 A la barra esbelta uniforme de 30kg la jala la cuerda que pasa sobre la pequeña clavija lisa A. Si la barra tiene una velocidad angular de w=6rad/s en el instante que se muestra, determine los componentes tangencial y normal de la reacción en el perno O y la aceleración angular de la barra
∑ fy →
300∗8 −mg=ma 5
a=6 m/s 2 a=21.6 m/s 300
2
( 75 ) ( 0.15 )=Iα
2 18 ( 105 )=1/2(30)(0.6) α
2
α =43.3 rad / s
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Problema Nro. 38 Un montacargas contiene tres bultos, según se indica la figura. La masa de la caja del montacargas es de 750kg y las masas de los bultos A,B Y C son, respectivamente.300kg,200kg y 100k.Durante un corto intervalo de tiempo el montacargas experimenta una aceleración hacia arriba
de
2 8m/ s .Durante
dicho
intervalo,
determinar: a) La tensión del cable del montacargas. b) La fuerza que el suelo del montacargas ejerce sobre A. c) La fuerza que B ejerce sobre C. 2t +3500=ma 2t =750 ( 8 )+13500
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2t=4600+13500+2 t=18100
t=9050 N
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Problema Nro.39 El tubo en arco tiene masa de 80kg y descansa sobre la superficie de la plataforma para la cual el coeficiente de fricción estática es u=0.3 .Determine la máxima aceleración angular α posible de la plataforma, partiendo del reposo cuando ϕ=45. Sin que el tubo resbale sobre la plataforma
∑ fx=∑ fx → 2 fcosϕ=macosϕ
∑ fy=∑ fy → 2 fcosϕ−80=macosϕ 20 √2=ma 2 a= √ m/ s2 4 2 fcosϕ−80=−2 fcosϕ 4 fcosϕ=80
f =10 √ 2
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Problema Nro.40 En la gura(a), la manivela AB del mecanismo de retorno rápido rota con velocidad angular constante v = 6 rad/s en sentido positivo. Cuando el mecanismo está en la posición que se muestra, calcule la velocidad y la aceleración del deslizador B relativas al brazo DE, y la velocidad angular y la aceleración de este último. AB Vb=Wr
Vb=6∗10 Vb=60 ft /s 2
a=w r a=300 ft / s2 a=360 m/s 360=αr
α =36 rad / s
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w=31.46
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Problema Nro.41 En la posición que se muestra, la placa ranurada rota respecto al perno A con velocidad angular de v=3 rad/s (sentido positivo) y aceleración angular de a = 6 rad/s 2 (sentido negativo). El deslizador P se mueve sobre la ranura con rapidez constante de 36 pulg/s relativa a la placa, en la dirección que se indica. Calcule los vectores de velocidad y aceleración de P en este instante. ap=aa+ w2 +αr ap=a2 ( 15 ) +6(15) ap=87(15) 2
ap=1305 ft / s Vp=va+Wr
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Vp=
3 ft +3(15) s
vp=48 ft /s
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Problema Nro.42 El collar P se desliza sobre la varilla guía semicircular. Un perno unido al collar mantiene la ranura en el brazo rotatorio AB. Cuando θ =45° , la velocidad y la aceleración angulares de AB son v =4 rad/s y a = 12 rad/s 2, ambas en sentido positivo. Determine la rapidez y el vector de aceleración del collar P en este instante.
GP. N
2
ap=ab+ w +αr 16 ¿ ¿ ap=¿ ap=6 a m/s
2
Vp=Va+ wr
vp=
5m +4 (1.25) s
vp=10 m/s
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Problema Nro.43 El perno P, unido a la varilla deslizante PD, mantiene una ranura en el brazo giratorio AB. La varilla PD se desliza hacia la izquierda con velocidad constante de 1.2 m/s. Determine la velocidad y la aceleración angulares de AB cuando θ= 60° 1.2 vf = sen 30 sen 90 Vp=1.2 sen 30
Vp=0.6 m/ s ap=ab+ αr+w 2 r ap=(1.2 rad /s 2)(0.2) ap=0.28 m/s 2
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Problema Nro.44 En la gura se muestra un mecanismo, llamado tope Ginebra, que convierte la velocidad angular constante del disco A en un movimiento de “parar y avanzar” del disco ranurado B. En la posición que se muestra, el perno P, que está unido al disco A acaba de entrar a la ranura en el disco B. Calcule la aceleración angular de B para esta posición. (Observe que su velocidad angular es cero en este instante.) Ra =2 r b
∑ ma → F∗R=1/2 M R2 α MG 1 = ∗RI M cos 60 2 I=
2y =α Rcosα
Fcos 60=mo
f =mg/cos 60
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Problema Nro.45 La barra AB rota con velocidad angular constante de 72 rad/s en sentido negativo. Cuando el mecanismo está en la posición que se muestra, determine la velocidad angular de la placa BCD y la magnitud de la velocidad del vértice D. Vd=Vb=WK (0.6)
Vdcos 35 i+Vdsen 35 j=Vbcos 35i−Vbsen 35 j +W (0.6) Vdcos 35=Vbcos 35 → Vp=Vb
Vdsen 35=Vbsen 35+0.6 w 0=w
Vb=
72 rad 36 m = =V 0 S s ( 0.5 )
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Problema Nro.46 El perno F, que está unido a la varilla AF, se mantiene en una ranura en la barra BD de la conexión en forma de paralelogramo ABDE. La barra AB de dicha conexión tiene una velocidad angular constante de 15 rad/s en sentido positivo. Para la posición que se muestra, determine la aceleración angular de la varilla AF y la aceleración del perno F relativa a la barra BD. 2
af =aa+αr +w r 5 af =15( ) 3 af =25 m/ s2 aa=af +α r 2+ w2 r 25 m 2 5 =15 + αr 2 3 s
()
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5 −50=α ( ) 3 α =−30 rad /s
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Problema Nro.47 La barra curva esbelta OC rota respecto de O. En el instante que se muestra, la velocidad angular de OC es de 2 rad/s y su aceleración angular es cero. Encuentre la aceleración angular de la barra AB en este instante. w 10 =82/sen 60 sen 90 w 10=82/sen 60 w=8.31 rad /s
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Problema Nro.48 Obtenga la mayor fuerza P que aceleraría la barra uniforme AB de 20 lb hacia la derecha sin causar que el rodillo en B se levante del riel guía. Desprecie las masas de los rodillos.
∑ fx=∑ fx → p=ma
∑ fy=∑ fy Ra=Rg+oj
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∑ Ma=∑ Ma P2 sen 60+w 4 sen 60=mpp 4 sen 60 2 psen 60+ 4 wsen 60= p 4 sen 60
p=40lb
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Problema Nro.49
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La barra uniforme AB de 80 lb está unida a la carretilla C de 110 lb mediante un perno en A y una cuerda horizontal en B. Si la fuerza en la cuerda es de 50 lb, determine la fuerza horizontal P que actúa sobre la carretilla.
∑ fx=∑ fx p∗50=ma
p=90 N
∑ Mz →2 sen 50 ( 80 )=ma 74.4 m =a s
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Problema Nro.50 El panel homogéneo de 40 lb, unido con un perno al rodillo A sin fricción y a un ligero collar B deslizante, se somete a la fuerza horizontal de 15 lb. Determine la aceleración del panel y la reacción en el rodillo en A, dado que la velocidad del panel es 3.6 pies/s hacia la izquierda. Desprecie la fricción.
∑ fx=∑ fx 1516=ma
15=40 a/32.2 a=20.125 m/s2
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Problema Nro.51 La plataforma B de 20 kg que transporta una caja homogénea A de 40 kg, rueda libremente hacia abajo del plano inclinado. Los coeficientes estático y cinético de fricción entre A y B son 0.4 y 0.35, respectivamente. (a) Demuestre que la caja resbalará sobre la plataforma, suponiendo que sus dimensiones son las requeridas para que no se vuelque. (b) Obtenga la menor razón b/h para que la caja no se vuelque. mg=40=ma g+2=a
12 m =a s2 6
∑ mf → 2 ∗mg=
ma∗b h ∗cos 65∗ma ∗sen 65 2 2
6 12∗h ∗2=m ∗sen 65 2 2 6 =18 h
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Problema Nro.52 Una caja de 80 lb se transporta sobre una plataforma que está unida a dos brazos paralelos. Los brazos se manejan con velocidad angular constante de 2 rad/s en sentido positivo. Determine la normal y las fuerzas de fricción ejercidas sobre la caja por la plataforma cuando el sistema está en la posición que se muestra. Suponga que la caja no se desliza respecto a la plataforma 2 fcos 30=masen 30
2 fcos 30=
c=
80 ∗20 sen 30 32.2
800 ∗tg 30 32.2
a=w2 r a=20 m/s
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La barra vertical AB de 2 kg está unida a la carreta de 3 kg mediante un perno en A y la cuerda BC. Obtenga la tensión en la cuerda inmediatamente después de que el montaje se suelta a partir del reposo en la posición que se muestra.
∑ FY =∑ FY 300=3 a
a=100 tse 54+6 g=, acps 3
tcos 37=tsen 66
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Problema Nro.53
tcos54=macos54
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t =6 g s t=300 N
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Problema Nro.54
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Un refrigerador de 125 kg se baja al suelo mediante la plataforma C, que se controla con la conexión que se muestra en forma de paralelogramo. Los bordes de la plataforma evitan que el refrigerador ruede sobre sus rodillos en A y B. Pruebe que el refrigerador no se volcará cuando θ = 0, ω=1.2 rad/s y a = 1.6 rad/s . (Sugerencia: suponga que el refrigerador no se vuelca y encuentre las reacciones en A y B). 1.2 ¿ ¿ a=¿ a=6.08 m/s
2 fcos 60=ma f =ma/2 cos 60
f =760
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Problema Nro.55 Para determinar las propiedades inerciales de la biela AB, se cuelga de dos alambres, uno de ellos al nal se cortará. Las celdas de carga se usan para medir la fuerza en cada alambre. Cuando la varilla cuelga en la posición que se muestra, las fuerzas que se miden en los alambres son 6.80 lb en A y 5.20 lb en B. Inmediatamente después de cortar el alambre en B, la fuerza en el alambre en A se reduce a 3.6 lb. Obtenga: (a) la distancia d que localiza al centro de masa G y (b) el radio de giro de la biela respecto a G. H 0 cosϕ=12/8
cosϕ=3 /8 ϕ=22.
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Problema Nro.56 El perno B unido al extremo de la manivela uniforme AB de 8 oz se desliza en una ranura vertical en el deslizador CD de 12 oz. Se mantiene una velocidad angular constante de 2000 rev/min, en sentido positivo, mediante el par C . Determine C como una función del ángulo u de la manivela y utilice esta expresión para demostrar que las fuerzas gravitacionales son despreciables comparadas con las inerciales. Desprecie la fricción
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