DISTRIBUSI SAMPEL DAN CONTOH PENGERJAAN SOAL

Statistik Distribusi Sampel Dosen : David Kaluge, SE., MS., M. Ec., - Dev., Ph. D

Pengertian tentang pemilihan sampel random dan independen 

Sampel dikatakan sampel random bila dan hanya bila setiap unsur dalam populasi memiliki kesempatan yang sama diiikut sertakan ke dalam sampel yang bersangkutan.



Prosedur pemilihan sampel secara random merupakan metode guna memilih populasi dimana dimana setiap unsur didalam populasi selalu memiliki memiliki kesempatan kesempatan yang sama untuk  terpilih.



Pemili Pemilihan han sampel sampel harus harus berdas berdasark arkan an distri distribus busii probab probabili ilita ta dan bukan bukan atas dasar  dasar  sesuatu yang dibuat – buat baik yang bersifat sadar maupun tidak sadar.

Bilangan random 

Angka (bilangan) random dibentuk dari bilangan biasa dan diperoleh secara berturut –  turut dengan sebuah proses random serta disusun ke dalam Tabel Bilangan Random.



Sebagian besar dari tabel bilangan random dibuat dengan jalan membentuk sebuah ruang sampel yang terdiri dari 10 bilangan 0,1,2,........,9.



Penggu Penggunaa naan n bilang bilangan an random random tidak tidak pernah pernah memaka memakaii proses proses random random yang yang kita kita ciptakan sendiri melainkan menggunakan proses random yang diberikan dalam tabel  bilangan random

Pemilihan Sampel Teoritis 

Secara teoritis, rata – rata sampel merupakan rata – rata aritmetis dari himpunan nilai   – nilai observasi yang bersifat random dan dengan sendirinya nilainya untuk tiap sampel tergantung pada unsur – unsur yang kebetulan dipilih dan menjadi komponen sampel.



Distribusi pemilihan sampel teoritis terdiri dari seluruh kemungkinan nilai – nilai statistik sampel yang dapat dihasilkan oleh seluruh kemungkinan sampel (Contoh dapat dilihat pada hal 198-199)

 µ  x

σ  x

Bila pada populasi terb  µ  x

 µ  x

=

σ  x

µ  x

diambil sampel berukuran σ  x

σ  x

=

σ  X 

 N 

n

n

−

−

n

1

σ  X 

distribusi sampel rata-rata yan =

n

 µ  x

 X 

σ  x

Rata-rata:

 µ  X   Z 

dan

σ  X 

 X  =

−

 µ  X 

σ  X 

σ  X 

=

σ  X 

σ  X 

 N 

n

 N 

Standar deviasi:

n

σ 

 X 

=

−

−

n

1

Contoh Soal

Suatu populasi terdiri dari 5 unsur dengan nilai – nilai X= 1,2,3,4,5. a.

Coba Coba tuliskan tuliskan hasil hasil dari dari semua semua kemungk kemungkina inan n sampel sampel dengan dengan n=2 dan yang yang dipili dipilih h dari  populasi di atas. x = 1,2,3,4,5 untuk sampel n = 2

 b. Hitunglah rata – rata dari tiap kemungkinan sampel s(x)

fi

p

3

1,5

1

0,10

-1,5

2,25

2,25

4

2

1

0,10

-1

1,00

1,00

5

2,5

2

0,20

-0,5

0,25

0,50

6

3

2

0,20

0

0

0

7

3,5

2

0,20

0 ,5

0,25

0,50

8

4

1

0,10

1

1

1

9

4,5

1

0,10

1 ,5

2,25

2,25

10

1,00

6

7,50

c. Hitung Hitunglah lah varian varianss dari dari tiap tiap kemung kemungkin kinan an sampel sampel di atas. atas. Tunjuk Tunjukkan kan bahwa bahwa jika jika   pemilihan sampel di atas random, maka

Distribusi Rata-Rata

.

Contoh Soal

Besi baja yang diproduksi perusahaan industri A memiliki daya regang rata – rata sebesar  4500 lbs dan varians sebesar 40.000 lbs sedangkan besi bajayang diproduksi perusahaan industri B memiliki daya regang rata – rata sebesar 40.000 lbs dengan varians sebesar 90.000 lbs. Andaikan sampel random sebesar n1 = 50 dipilih dari besi baja hasil produksi perusahaan A dan sampel random sebesar n2 = 100 dipilih dari besi baja hasil produksi perusahaan B,  berapa probabilita daya regang rata – rata besi baja perusahaan A akan lebih besar 600 lbs dari pada daya regang rata – rata besi baja perusahaan B? (Soal buku Anto Dajan hal 207)

Soal Ganjil Distribusi Sampel Kelompok Anto Dajan

1. Andaikan populasi didistribusikan secara normal dengan rata – rata 50 dan varians 100,  berapakan probabilitas rata – rata sampel yang terdiri dari 25 observasi dan dipilih dari  populasi diatas akan berbeda dari rata – rata populasi kurang dari 4 unit?

3. Jika kita melakukan pemilihan sampel sebesar n = 73 dari suatu distribusi normal dengan , berapakah kira – kira probabilitas varians sampelnya akan lebih besar dari 100 kurang dari 40? Antara 50 dan 110?

5. Berat kantong – kantong semen yang diudisi secara otomatis dengan semen didistribusikan x/sejumlah n kantong yang dihasilkan dari pengisian diatas akan memiliki berat kurang dari 45 km jika n = 1, n= 4,n=16, dan n=64. =50 kg

n=1

=-12,5 7. Rantai sepeda memilki ukuran panajang yang didistribusikan secara rata- rata dan devias deviasii standa standarr

. Panjan Panjang g standa standarr yang yang dikehe dikehenda ndaki ki oleh oleh pabrik pabrik ialah ialah

antara 49 dan 50 cm. Jika pabrik diatas memproduksi 100 rantai sedemikian, berapakah  proporsi yang dapat memenuhi spesifikasi standar pabrik?

n=100

9. Sebutir dadu yang setimbang dilempar sebanyak 50 kali. Berapakah probabilita rata – rata mata dadu yang diperoleh akan paling sedikit 4?

11. Suatu populasi terdiri dari 5 unsur dengan nilai – nilai X= 1,2,3,4,5. a. Coba tuliska tuliskan n hasil dari dari semua semua kemungkin kemungkinan an sapel dengan dengan n=2 n=2 dan yang yang dipilih dipilih dari  populasi di atas. x = 1,2,3,4,5 untuk sampel n = 2

Distribusi rata – rata sampel teoritis = rata – rata empiris  b. Hitunglah Hitunglah rata – rata dari dari tiap tiap kemung kemungkinan kinan sampel sampel s(x)

fi

p

3

1,5

1

0,10

-1,5

2,25

2,25

4

2

1

0,10

-1

1,00

1,00

5

2,5

2

0,20

-0,5

0,25

0,50

6

3

2

0,20

0

0

0

7

3,5

2

0,20

0 ,5

0,25

0,50

8

4

1

0,10

1

1

1

9

4,5

1

0,10

1 ,5

2,25

2,25

10

1,00

6

7,50

c. Apak Apakah ah rata-r rata-rat ataa dist distrib ribus usii teor teorit itis is rata rata-ra -rata ta samp sampeln elnya ya sama sama deng dengan an rata rata – rata rata empiris di atas?

Distribusi rata – rata sampel teoritis = rata – rata empiris 13. Suatu sampel random yang terdiri dari 100 tube elektronika telah dipilih dengan cara tanpa tanpa cara tanpa tanpa pemuli pemulihan han dari dari suatu suatu pengir pengirima iman n sebesa sebesarr 10.000 10.000 tube dimana dimana 10 tube tube ternyata kurang memenuhi spesifikasi standar. Pengirim tube memberi jaminan bahwa 95   persen dari tube diatas akan memenuhi kualitas standar. Jika pengiriman memang benar,

 berap  berapaka akah h probab probabili ilitas tas pemili pemilih h sampel sampel akan akan memper memperole oleh h 10 unit unit tube tube yang yang kurang kurang dari dari kualitas standar dalam suatu sampel sebesar n = 100 dia atas? Gunakan pendek atau secara normal.  N=10.000 ; n=100 ;p = 0,,05 ; q = 0,09