Caso Red Brand Canners
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Investigación de Operaciones...
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJ TR UJIL ILLLO ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: DOCENTE: ING RAMIREZ CORDOVA CORDOVA
INTEGRANTES: MANTILLA MONZON EDER RODRIGUEZ VASQUEZ KAREN VALDIVIEZO ARQUERO RITA VARAS LACHERRE JOSE TAYLOR RAMOS VELASQUEZ
TRUJILLO-PERÚ 2015
CASO: RED !RAND CANEERS DATOS: R"#$%&$:
MITCHELL GORDON
VICEPRESIDENTE DE OPERACIONES
WILLIAM COOPER
DAN TUCKERS
CONTRALOR
GERENTE PRODUCCIN
CHARLES MYERS
GERENTE DE VENTAS
CANTIDAD DE TOMATES TOTAL : '(000(000 LI!RAS C)*+#*, ".%/, " * +*% " .,/." #" ".3 **"4$,: GRADO A 20% 600,000 LIBRAS
GRADO ! 80% 2,400,000 LIBRAS
PRECIO PROMEDIO POR LI!RA 18 CENTAVOS / LIBRA P"+%, " +,/6 " * 6,#++%&$ "47$ +,$.., 8/,: P#$.#+%&$ 6,/"%, 6 *, .,/." #" ".3$ **"4$, " * +,"+9 #%% : CALIDAD GRADO A GRADO !
ESCALA-PUNTOS 5
P#$.#+%&$ 6,/"%, /;$%/ "#"% "#"% 6 * "*3,+%&$ " 6,#+.,:
PRODUCTO TOMATES ENTEROS ENLATADOS JUGO DE TOMATE PURE DE TOMATE
PUNTUACION M 5
SOLUCIN 1? P,#" 9 %+9, T#+@" #" * 6,#++%&$ .,.* " .,/." ".) *%/%. =00000 *%3 " "+% B" &$" *%& * +% =00000 Restricci! "e c#$i"#" #r# $&s t&'#tes e!$#t#"&s "e(e te!er $# si)*ie!te c&!"ici!+ ( 9∗ XLA + 5∗ XLB ) ≥8 XLA + XLB
C&'& $# c#!ti"#" '-i'# "e t&'#tes "e )r#"& A es .20 % 000 000 600,0003 E!t&!ces *ti$i#re'&s 600,000 #r# &(te!er $# c#!ti"#" "e t&'#tes "e )r#"& B 5*e !&s er'itir! &"er $$e)#r # &(te!er *!# c#$i"#" r&'e"i& "e 8 #r# $&s t&'#tes e!$#t#"&s3 ( 9∗600,00 +5∗ XLB ) 600,000 + XLB
≥8
C b =200,000
&"e'&s c&!c$*ir 5*e es ciert# $# &sici! "e T*c7er, *es #r# &(te!er *!# c#$i"#" r&'e"i& "e 8 *!t&s, "e(e'&s *ti$i#r 200,000 "e t&'#tes e!$#t#"&s "e )r#"& B 600,000 "e t&'#tes e!$#t#"&s "e )r#"& A, "!"&!&s #s9 *!# s*'#! 800,000, $& 5*e !&s er'ite "ecir 5*e $# "e'#!"# "e t&'#tes #r# $# r&"*cci! "e e!$#t#"&s es $i'it#"#3 A $&s 600,000 t&'#tes "e c#$i"#" A se $e *e"e #)re)#r 200,000 #r# c*'$ir $# c&!"ici! "e c#$i"#" "e 8 *!t&s #r# t&'#tes e!$#t#"&s, s*'#!"& #s9 800,000 c&'& "i:& T*c7er3
2? BQ# ""+., .%"$" * #4""$+% " C,,6"( * %$."$.
#.%*% ., * +,"+9 6 .,/." "$.", A!tes "e c&'e!#r "e;!ire'&s se)e$es '9!i'&s "e c#$i"#"3 C*'$ir c&! $# "e'#!"# "e$ 'erc#"&3
V#ri#($es "e "ecisi!+ ?AL+ Li(r#s "e t&'#tes "e )r#"& A #r# r&"*cir t&'#tes e!$#t#"&s3 ?BL+ Li(r#s "e t&'#tes "e )r#"& B #r# r&"*cir t&'#tes e!$#t#"&s ?AJ+ Li(r#s "e t&'#tes "e )r#"& A #r# r&"*cir :*)& "e t&'#te3 ?BJ+ Li(r#s "e t&'#tes "e )r#"& B #r# r&"*cir :*)& "e t&'#te3 ?A+ Li(r#s "e t&'#tes "e )r#"& A #r# r&"*cir *r@ "e t&'#te3 ?B+ Li(r#s "e t&'#tes "e )r#"& B #r# r&"*cir *r@ "e t&'#te3
•
•
• • •
•
S,*#+%&$ 3 "$ * 6,6#". " COOPER: MODELO DE PROGRAMACION: ♦
VARIABLE DECISION +
Xij : Cantidad ( enlibras) de tomates lacalidad i ( ¿ A , B ) usados para producir j ( L : enlatados , J : jugo , P : pure)
♦
UNCIN OBJETIVO+
E!t&!ces !*estr# 3O3 5*e"#r9# XAL+ XBL+¿
¿ ∗¿ MAX =¿ 36
C&! c&e;cie!tes e-res#"&s e! ce!t#>&s/$i(r#+ MAX =2∗ XAL+ 2∗ XBL−1.35∗ XAJ −1.35∗ XBJ + 1.44∗ XAP + 1.44∗ XBP+¿
♦
•
RESTRICCIONES
Restricci&!es "e $# r&"*cci! "e t&'#te se)# &ert#? ♦
UNCIN OBJETIVO+
E!t&!ces !*estr# 3O3 5*e"#r9# XAL+ XBL+¿
¿ −3∗¿ MAX =¿
C&! c&e;cie!tes e-res#"&s e! ce!t#>&s/$i(r#+ MAX =−0.1667 ∗ XAL−0.1667∗ XBL+ 1.2∗ XAJ + 1.2∗ XBJ + 6.6∗ XAP + 6.6∗ XBP
♦
RESTRICCIONES
XAL + XAJ + XAP ≤ 600000 ;
.20% "e$ t&t#$ "e , 000,000 t&'#tes
XBL + XBJ + XBP ≤ 2400000 ; .80% "e$ t&t#$ "e , 000,000 t&'#tes 9∗ XAL+ 5∗ XBL +¿ ¿ ¿
.C#$i"#" #r# e$ t&'#te e!ter& es 8
∗ XAJ + 5∗ XBJ +¿ ¿ .C#$i"#" #r# e$ :*)& "e t&'#te es 6 ¿ XAL+ XBL≤ 14400000 ; .De'#!"# e! $i(r#s "e t&'#te e!$#t#"& 9
XAJ + XBJ ≤ 1000000 ; .De'#!"# e! $i(r#s #r# :*)& "e t&'#te
XAP + XBP≤ 2000000 ;
De'#!"# e! $i(r#s #r# *r@ "e t&'#te
?-S%$ +,$+*#% * 6,%3%*% " * +,/6 %+%,$*" #" 9 #4"%, G,,$( ,/#*" +,/, #$ /,"*, " PL "* 6,3*"/ " "."/%$ * 6,*;.%+ &6.%/ " "$*., 6 #.%*% * +,"+9 " ". ."/6,? D"8$ # %3*" " "+%%&$ "$ *, ./%$, " *%3 " .,/."? E6"" *, +,"8+%"$." " * #$+%&$ ,3".%, "$ +"$., 6, *%3? SOLUCION:
♦
VARIABLE DECISION +
Xij : Cantidad ( enlibras ) detomateslacalidad i ( ¿ A , B ) usados para producir j ( L : enlatados, J : jugo, P : pure)
♦
UNCIN OBJETIVO+
De(i"& # 5*e $# c&'%r# "e c&sec=# "e t&'#tes es *! c&st& 8# est#($eci"& !& %&"e'&s c&!si"er#r$& c&'& *! c&st& >#ri#($e e! !*estr& '&"e$& c&'& $& #!#$i4# C&&%er 8 Ke8er3 E!t&!ces c#$c*$#'&s !*estr&s c&st&s >#ri#($es 8 $e rest#'&s #$ %reci&+ -
C&!tri(*ci! #!tes "e c&!si"er#r e$ c&st& "e$ t&'#te # 5*e $& c&!si"er#re'&s c&'& *! c&st& e! $# *!ci! &(:eti>&+ C&!tri(*ci!
ENLATADOS 4344
JUO 3M6
URE H3HH
E!t&!ces !*estr# 3O3 5*e"#r9# .e! ce!t#>&s+ MAX =
∗( XAL+ XBL)
444
18
+
∗( XAJ + XBJ )
396
20
+
∗( XAP + XBP)
555
25
−( 3000000∗18 )
C&! c&e;cie!tes e-res#"&s e! ce!t#>&s/$i(r#+ MAX =24.67∗ XAL + 24.67∗ XBL+ 19.8∗ XAJ + 19.8∗ XBJ + 22.2∗ XAP + 22.2∗ XBP − 54000000 ♦
RESTRICCIONES+
XAL + XAJ + XAP ≤ 600000 ;
.20% "e$ t&t#$ "e , 000,000 t&'#tes
XBL+ XBJ + XBP≤ 2400000 ; .80% "e$ t&t#$ "e , 000,000 t&'#tes
∗ XAL+ 5∗ XBL +¿ ¿ .C#$i"#" #r# e$ t&'#te e!ter& es 8 ¿ ( 9∗ XAJ +5∗ XBJ ) ≥ 6∗( XAJ + XBJ ) ; .C#$i"#" #r# e$ :*)& "e t&'#te es 6 9
XAL+ XBL ≤ 14400000 ; .De'#!"# e! $i(r#s "e t&'#te e!$#t#"&
XAJ + XBJ ≤ 1000000 ; .De'#!"# e! $i(r#s #r# :*)& "e t&'#te XAP + XBP ≤ 2000000 ; ♦
SOLUCIN LINO+
.De'#!"# e! $i(r#s #r# *r@ "e t&'#te
♦
SOLUCIN TIKA+
RESUMEN : SITUACION PTIMA ?AL H2H,000 $i(r#s ENLATADOS ?BL 1H,000 Li(r#s TOTAL USADOS 00,000 $i(r#s ?AJ H,000 JUGO ?BJ 22H,000 TOTAL USADOS 00,000 ?AL 0 PUR ?B 2,000,000 $i(r#s TOTAL USADOS 2,000,000 $i(r#s
UNCION O!JETIVO
F1'>(0>
5?- BC&/, ."$; #." #" /,%8+ # /,"*, 6 %$+*#% "$ * * ,6+%&$ " "*% * +,/6 %+%,$*" #4"% 6, G,,$ M,%8+/, $#"., /,"*, $."%, 4"4$, * 6,%3*" +,/6 " #$ $#" ,". " .,/." +*% A: ♦
VARIABLE DECISION +
-A4"4/, #$ $#" %3*": ¿
Xij : Cantidad ( enlibras ) de tomates lacalidad i ( ¿ A , B , N ) usados para producir
j ( L : enlatados, J : jugo, P : pure)
N: c#$i"#" A "e $# !*e># &ert#? ♦
UNCIN OBJETIVO+
E!t&!ces !*estr# 3O3 5*e"#r9# MAX =
∗( XAL+ XBL+ XNL)
444
18
+
∗( XAJ + XBJ + XNJ )
396
20
+
∗( XAP+ XBP+ XNP)
555
25
−( 3000000∗18 )−( 25.5∗(
C&! c&e;cie!tes e-res#"&s e! ce!t#>&s/$i(r#+ MAX =24.667∗ XAL + 24.667∗ XBL+ 24.667 ∗ XNL + 19.8∗ XAJ + 19.8∗ XBJ + 19.8∗ XNJ + 22.2∗ XAP + 22.2∗
RESTRICCIONES XAL + XAJ + XAP ≤ 600000 ;
♦
.20% "e$ t&t#$ "e , 000,000 t&'#tes
XBL + XBJ + XBP ≤ 2400000 ; .80% "e$ t&t#$ "e , 000,000 t&'#tes
XFL+ XFJ + XFP≤ 800000 ; .C#!ti"#" "e t&'#tes c#$i"#" A 5*e se *e"e
c&'r#r
( 9∗ XAL+ 5∗ XBL +9∗ XFL) ≥ 8∗( XAL+ XBL + XFL ) ; .C#$i"#" #r# e$ t&'#te e!ter& es 8
( 9∗ XAJ + 5∗ XBJ + 9∗ XFJ ) ≥ 6∗( XAJ + XBJ + XFJ ) ; .C#$i"#" #r# e$ :*)& "e t&'#te es 6 XAL + XBL+ XFL ≤ 14400000 ; .De'#!"# e! $i(r#s "e t&'#te e!$#t#"&
XAJ + XBJ + XFJ ≤ 1000000 ; .De'#!"# e! $i(r#s #r# :*)& "e t&'#te
XAP + XBP + XFP≤ 2000000 ;
♦
♦
De'#!"# e! $i(r#s #r# *r@ "e t&'#te
SOLUCIN LINO+
SOLUCIN TIKA+
RESUMEN : SITUACION PTIMA ENLATADOS ?AL 600,000 $i(r#s ?BL 400,000 Li(r#s ?L 600,000 $i(r#s TOTAL USADOS 1,600,000 $i(r#s JUGO ?AJ 0 ?BJ 0 ?J 0 TOTAL USADOS 0 PUR ?AL 0 ?B 2,000,000 $i(r#s ? 0 TOTAL USADOS 2,000,000 $i(r#s UNCION O!JETIVO
F15(>2
Se)& siste'#, e$ i!&r'e i!"ic#r9# 5*e 600,000 $i(r#s ser9#! "e c#$i"#" )r#"& A, 1, 600,000 s&! )r#"& B $#s 800,000 $i(r#s rest#!tes ser9#! "e )r#"& C3 #r# e$ *r@ !& e-iste re5*eri'ie!t& #$)*!& e! t@r'i!&s "e c#$i"#" '9!i'# r&'e"i&3
>?-BC#)* "; * 6,#++%&$ /)%/ " .,/." "$.", "$*.,( "$ *%3 BS"; 6,%3*" 6*%+ "$ "." +, * #4""$+% " C,,6"
♦
L# ri'er# re)*!t# es c*#!t& es $# r&"*cci! '-i'# #r# t&'#tes e!ter&s , $& #!#$i#'&s c&! $# si)*ie!te restricci!+
( 9∗ XAL+ 6∗ XBL+ 3 XCL) ≥8 XAL + XBL+ XCL
♦
♦
C&'& !&s i"e! $# '-i'# r&"*cci! e!t&!ces *ti$i#'&s t&"&s $&s t&'#tes "e $# '#&r c#$i"#" #r# t&'#te e!$#t#"&s ?AL600,000 $i(r#s "e t&'#tes e!ter&s3N&s 5*e"#+ ( 9∗600000 + 6∗ XBL+ 3 XCL ) ≥8 600000 + XBL + XCL #r# r&"*cir $# '-i'# c#!ti"#" "e t&'#tes e!ter&s e$ >#$&r "e ?CL tie!e 5*e ser 0 &r5*e "is'i!*ir9# "e'#si#"& e$ r&'e"i& "e c#$i"#"3
( 9∗600000 + 6∗ XBL) ≥8 600000 + XBL ♦
I)*#$#'&s #'(&s 'ie'(r&s res*$t# 5*e ?BL 00,000$i(r#s "e t&'#tes e!ter&s3
E$.,$+" * 6,#++%&$ /)%/ " .,/." "$.", "$*., ") " 00(000 *%3?
A$ic#'&s est# !*e># r&*est# e! $# s*)ere!ci# "e COOPER?
♦
VARIABLE DECISION +
Xij : Cantidad ( enlibras ) detomateslacalidad i ( ¿ A , B , C ) usados para producir j ( L : enlatados, J : jugo, P : pure)
♦
UNCIN OBJETIVO+
E!t&!ces !*estr# 3O3 5*e"#r9# MAX =
∗( XAL+ XBL+ XCL) −27∗( XAJ + XBJ + XCJ ) 36∗( XAP + XBP + XBP ) + +
36
18
20
25
C&! c&e;cie!tes e-res#"&s e! ce!t#>&s/$i(r#+ MAX =2∗ XAL+ 2∗ XBL + 2∗ XCL−1.35∗ XAJ −1.35∗ XBJ −1.35∗ XCJ + 1.44∗ XAP+ 1.44∗ XBP+ 1.44∗ X
♦
•
RESTRICCIONES
Restricci&!es "e $# r&"*cci! "e t&'#te se)# &ert#? ♦
UNCIN OBJETIVO+
E!t&!ces !*estr# 3O3 5*e"#r9#
MAX =
∗( XAL+ XBL+ XCL+ XNL)
444
18
+
∗( XAJ + XBJ + XCJ + XNJ )
396
20
+
∗( XAP+ XBP+ XCP+ XNP )
555
25
−( 300
C&! c&e;cie!tes e-res#"&s e! ce!t#>&s/$i(r#+ MAX =24.667∗ XAL + 24.667∗ XBL +24.667∗ XCL + 24.667∗ XNL + 19.8∗ XAJ + 19.8∗ XBJ + 19.8∗ XCJ + 19.
♦
RESTRICCIONES XAL+ XAJ + XAP ≤ 600000 ;
XBL+ XBJ + XBP≤ 1600000 ; XCL+ XCJ + XCP≤ 800000 ; XNL+ XNJ + XNP ≤ 800000 ; .C#!ti"#" "e t&'#tes c#$i"#" A 5*e se *e"e
c&'r#r
( 9∗ XAL+ 6∗ XBL+3∗ XCL+ 9∗ XNL ) ≥ 8∗( XAL+ XBL+ XCL+ XNL ) ; .C#$i"#" #r# e$ t&'#te e!ter& es 8
( 9∗ XAJ +5∗ XBJ + 3 XCJ +9∗ XNJ ) ≥ 6∗( XAJ + XBJ + XCJ + XNJ ) ; .C#$i"#" #r# e$ :*)& "e t&'#te es 6 XAL + XBL + XCL + XNL ≤ 14400000 ; .De'#!"# e! $i(r#s "e t&'#te e!$#t#"& XAJ + XBJ + XCJ + XNJ ≤ 1000000 ; .De'#!"# e! $i(r#s #r# :*)& "e t&'#te XAP + XBP + XCP + XNP ≤ 2000000 ; De'#!"# e! $i(r#s #r# *r@ "e t&'#te
SOLUCIN LINO+
♦
SOLUCIN TIKA+
RESUMEN : SITUACION PTIMA ENLATADOS ?AL 600,000 $i(r#s ?BL 28,000 Li(r#s ?CL 0 ?NL H6000 $i(r#s TOTAL USADOS M84,,000 $i(r#s JUGO ?AJ 0 ?BJ 2,000 $i(r#s ?CJ 0 ?NJ 24,000 $i(r#s TOTAL USADOS M6,000 PUR ?A 0 ?B 1,200,000 $i(r#s ?C 800,000 ?N 0 TOTAL USADOS 2,000,000 $i(r#s UNCION O!JETIVO
F15(''1?'
Se)
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