Calculo de Conductos de ventilacio

VENTILACION LOCALIZADA POR EXTRACCION (SVLE) 3.1. Introducción 2 3.1.1. Etapas preliminares 2 3.2. Ecuaciones utilizadas para el calculo 2 3.2.1. Ecuación de BERNOULLI 2 3.2.2. Presión dinámica 5

3.3. Procedimiento de diseño 6 3.3.1. Cálculo de las dimensiones de los conductos 6 3.3.2. Criterios de selección de la velocidad del aire en los conductos 8 3.4. Métodos de diseño 9 3.4.1. Funcionamiento de un sistema de ventilación localizado por extracción 9 3.4.2. Método de equilibrio por compuertas 10 3.4.3. Método de equilibrio por diseño 10 3.4.4. Ventajas y limitaciones de ambos métodos 10 3.4.4.1. Método de equilibrio por compuertas 11 3.4.4.2. Método de equilibrio por diseño 11

3.5. Calculo de un sistema por el método de equilibrio por diseño 11 3.5.1. Cálculo de las pérdidas de presión en los conductos 13 3.5.1.1. Pérdidas por fricción en tramos rectos de conductos 13 3.5.1.2. Pérdidas localizadas por accesorios 17 3.5.1.2.1. Por el empleo de coeficientes o factores de pérdida 17 3.5.1.2.1.1. Codos 17 3.5.1.2.1.2. Empalmes o uniones 18 3.5.1.2.1.3. Cambios de sección 20 3.5.1.2.2. Por longitud equivalente 20 3.5.1.3. Pérdidas por entrada 20 3.5.1.3.1. Cálculo del coeficiente o factor de pérdida k ent 21 3.5.1.3.2. Cálculo del coeficiente o factor de pérdida por ranura k r 21 3.5.2. Desarrollo del cálculo del SVLE cuando se utiliza el método de equilibrio por diseño 22 3.5.2.1. Concepto de balance dinámico de un nudo 26 3.5.3. Pérdida de presión producida por el equipo de tratamiento 29 3.5.4. Cálculo de la potencia del ventilador 29 3.6. Caso práctico de un cálculo de conductos de un SVLE utilizando el método de equilibrio por diseño 31 3.6.1. Datos 32 3.6.2. Tabla de cálculo 34 3.6.3. Desarrollo del cálculo utilizando la Panilla N° 1- Cálculo de los diámetros de los conductos y de las pérdidas de carga 37

Introducción Los procedimientos de diseño que se consideran a continuación son fundamentales para determinar las dimensiones de los conductos y las pérdidas de carga de un sistema de ventilación localizada por extracción (SVLE). Con estos resultados así obtenidos y el caudal de aire que debe moverse en el sistema, se definen las características del ventilador, tales como el tamaño, su tipo, el número de revoluciones del rotor y la potencia requerida. Los conductos de un sistema de ventilación localizada deben cumplir las siguientes funciones: a) Llevar el aire contaminado desde las diferentes campanas al punto de descarga. b) Mediante un adecuado diseño asegurar que en cada campana se capte el caudal de diseño requerido, calculado según los criterios vistos en el Capítulo 2, DISEÑO DE CAMPANAS. c) Asegurar la velocidad adecuada de transporte.

Etapas preliminares Se deben contar con los siguientes datos: 1. Distribución en planta de los sectores de trabajo, de los equipos y sus dimensiones, etc. 2. Esquema del sistema de conductos, incluyendo las dimensiones en planta y en elevación, la ubicación del equipo de tratamiento y del ventilador, etc. Se debe identificar cada tramo de los ramales (conductos secundarios) y el conducto troncal (principal) con números y/o letras. 3. Un diseño previo o esquema de la campana a instalar para el Control de cada operación.

Ecuaciones utilizadas para el calculo 3.2.1. Ecuación de BERNOULLI El aire es un fluido compresible, pero la presión, generalmente del orden de los 500 milímetros de columna de agua (mmcda) o su equivalente de 5000 pascales (Pa) de valor máximo y la Temperatura, del orden de los 15 a los 45 grados Celsius (°C) que generalmente se producen en los conductos de un sistema de ventilación localizada, no afectan de manera significativa la densidad del aire. Por lo tanto se supone al aire como un fluido incompresible, y se utilizan las expresiones de BERNOULLI para estudiar el comportamiento del aire en los conductos de los sistemas de ventilación localizada. En caso contrario hay que realizar las correcciones correspondientes. El teorema de BERNOULLI demuestra que entre dos puntos, (1) y (2), de un conducto ideal sin pérdidas dentro del cual circula aire, considerado como un fluido incompresible, se cumple la siguiente expresión:

donde: P1yP2 : presión estática absoluta en (N / m2), en los puntos (1) y (2). Es la presión que el aire ejerce sobre las paredes de un conducto y que tienden a hincharlo o colapsarlo : presión dinámica en (N / m2), en los puntos (1) y (2). El aire que circula, con una velocidad v, tiene una energía cinética asociada requerida para que sea acelerado desde una velocidad cero hasta esa velocidad v.

presión potencial en (N / m2), respecto a un plano de referencia en los puntos (1) y (2). velocidad de circulación dentro del conducto en (m / s), en los puntos (1) y (2). altura geométrica en (m), con respecto a un plano de referencia en los puntos (1) y (2).

peso específico del aire en (N / m3), que circula en el conducto, en los puntos (1) y (2). La unidad correspondiente a cada término es una presión y representa la energía por unidad de volumen circulante:

La energía por unidad de volumen que hay que entregarle al aire para vencer la acción de la gravedad, al elevarlo una cierta altura (h), es compensada por la disminución de la presión atmosférica que se produce al ascender el aire la misma altura. Luego el término de presión potencial se hace nulo en la expresión (3.1) y la ecuación se reduce a:

En los sistemas de ventilación que se están estudiando es más práctico trabajar con presiones estáticas referidas a la presión atmosférica, en lugar de hacerlo con las presiones absolutas en los conductos.

Por lo tanto restando en ambos miembros la presión atmosférica resulta:

o bien:

donde:

son las presiones estáticas referidas a la presión atmosférica. Una diferencia de presión puede expresarse como:

Una diferencia de presión puede expresarse como:

donde: h (m) es la altura de columna de un fluido, colocado dentro de un manómetro en U y γ (N / m3) es el peso específico de dicho fluido; si el fluido que contiene el manómetro es agua, resulta:

y entonces:

donde: h a (mcda): metros de altura de columna de agua y γ a (N / m3): peso específico del agua. Entonces si en la expresión (3.3) dividimos ambos miembros por γ a, resulta:

o sea:

donde:

es la presión dinámica, en los puntos (1) y (2), referida a la presión atmosférica y expresada también en metros de columna de agua (mcda) y se denomina h D.

Reemplazando en (3.5) resulta:

Si ahora se considera que el conducto presenta pérdidas entre los puntos (1) y (2), resulta:

donde: representa las pérdidas de presión entre los puntos (1) y (2), referidas a la presión atmosférica y expresadas en metros de columna de agua (mcda). La ecuación (3.7) se utiliza para calcular las pérdidas de presión que se producen en los conductos de los sistemas de ventilación localizada.

Los valores de h E pueden ser positivos o negativos, respecto a la presión atmosférica, en tanto que la presión dinámica h D siempre es positiva. La presión total h T se define como la suma algebraica de las presiones estática y dinámica:

y reemplazando (3.8) en (3.7):

La presión total puede ser positiva o negativa con respecto a la presión atmosférica, y es una medida del contenido energético del aire, y va siempre descendiendo a medida que el aire se mueve a lo largo de un conducto. Solo aumenta cuando pasa a través del ventilador. 3.2.2. Presión dinámica Se ha visto que la presión dinámica, expresada en términos de metros de altura de columna de agua, responde a la expresión:

ya que:

Reemplazando en (3.10) por el valor de la densidad del agua, que es igual a 1000 kg / m3, resulta:

o:

y reemplazando en (3.11) y (3.12) por el valor de la densidad del aire, que en condiciones normales de temperatura y presión, 21 ° C y 1 atm., es:

resulta:

o: resulta:

o: La velocidad siempre se expresa en (m / s). Es habitual que se indique la presión, estática, dinámica o total, en unidades de milímetros de columna de agua, (mmcda), en lugar de utilizar la expresión de metros de columna de agua (mcda), por resultar en una unidad de manejo más simple.

Ejemplo: Se tiene un conducto en el cual el aire se mueve a 20 m/s. ¿Cuál es la altura de columna de agua correspondiente a la presión dinámica asociada?. Utilizando la expresión (3.13):

lo da como resultado una magnitud pequeña. Si en cambio se utiliza la expresión (3.14), resulta:

que da como resultado una magnitud de mayor valor y que es la que se usa habitualmente. De aquí en adelante la pérdida de presión en los conductos se expresará en la unidad “milímetros de columna de agua” y se indica como “mmcda”.

3.3. Procedimiento de diseño

Todos los sistemas de extracción localizada, simples o complejos, emplean campanas de captación, un conjunto de conductos y accesorios, un sistema de tratamiento o depuración y el ventilador. Se debe recordar que un sistema complejo de extracción localizada es un conjunto de sistemas simples unidos a un conducto común. Se debe: 1) Diseñar las campanas de captación de acuerdo a la operación a controlar y calcular el caudal de diseño. 2) Establecer la velocidad mínima en los conductos de acuerdo a las velocidades de transporte. 3) Calcular la sección del conducto dividiendo el caudal de diseño por la velocidad mínima. 4) Determinar, a partir del esquema del trazado de la red de conductos, la longitud de cada tramo recto y el número y tipo de codos y empalmes necesarios. Un tramo de conducto recto se lo define como un conducto de dimensiones generalmente uniformes, que une dos puntos de interés, como campanas con codos o empalmes, codos o empalmes entre sí, codo o empalme con ventilador, etc. La longitud del tramo recto a considerar en el diseño es la dimensión medida sobre el eje del conducto.

3.3.1.Cálculo de las dimensiones de los conductos En esta etapa del proyecto se considera que los caudales a ser aspirados por cada una de las campanas conectadas a los conductos, se conocen a partir de las expresiones de cálculo de caudales de las campanas, analizadas en el Capítulo 2. La ecuación de continuidad del caudal volumétrico se expresa como:

donde:

v : velocidad del aire en el conducto en (m / s) y A : área de la sección del conducto en (m2). O sea que conocido el caudal de diseño, se reemplaza en (3.15), y resultan dos incógnitas: velocidad (v) y área (A). Es habitual que se elija la velocidad, denominada parámetro de diseño, siguiendo ciertos criterios que se verán más adelante, y se obtenga el área: Cuando se conoce el caudal y el área del conducto, la expresión resultante, a partir de (15) es:

En los SVLE se eligen conductos circulares, salvo razones de fuerza mayor, en lugar de conductos rectangulares debido a que: a) Producen menores pérdidas por fricción pues la sección circular es la que presenta menor perímetro a igualdad de área. b) No se requiere ocupar espacios reducidos como en el caso de los conductos rectangulares de aire acondicionado que se instalan en los edificios. c) Presentan mayor resistencia mecánica a la deformación cuando su presión interna es menor que la presión atmosférica. d) Tienen una distribución de velocidades más uniforme en su sección que la distribución correspondiente a conductos rectangulares, pues las velocidades en sus ángulos inferiores son prácticamente nulas. Así se logra transportar a las partículas en suspensión hasta el equipo de tratamiento, evitando que se depositen en los conductos y los obturen, cuando la velocidad es seleccionada de manera adecuada. Esta velocidad es denominada velocidad de transporte. Por lo tanto, para conductos circulares, la ecuación (3.16) resulta ser:

y despejando el diámetro resulta:

Cuando se conoce el caudal y el diámetro del conducto circular, la ecuación (3.17) se transforma en:

A partir de aquí, salvo referencia en contrario, se considerará el empleo de conductos circulares en los casos que se analicen.

3.3.2. Criterios de selección de la velocidad del aire en los conductos La selección de una velocidad dentro de un conducto depende de las características de los contaminantes captados en la campana de aspiración. a) Cuando se trata de polvos se debe seleccionar una velocidad mínima adecuada para su transporte. Se denomina velocidad de transporte o de diseño a aquélla que permite que los polvos lleguen a los equipos de tratamiento y no sedimenten en los conductos, lo que provocaría su obturación. Los rangos de velocidades recomendadas para distintos tamaños de polvos están dados en Tabla N ° 3.1. Las velocidades de transporte en los conductos no deben superar los 30 m/s debido a que:

a.1) Se incrementan las pérdidas de carga, aumentando la potencia requerida para la circulación del aire. a.2) Se incrementa la acción abrasiva de los polvos, que depende de sus características, aumentando el desgaste de los conductos y sus accesorios, incrementando los gastos de mantenimiento del sistema de ventilación. a.3) Se incrementa el ruido producido por el aire y los polvos que éste transporta. a.4) Se incrementan las vibraciones de los conductos, obligando a una sujeción de los mismos más costosa.

b) En el caso de tratarse de gases o vapores, estos se diluyen en el aire y la velocidad de diseño, que se obtiene a través de un cálculo económico, suele estimarse entre 5 y 10 m / s. Este rango depende de la estructura de costos de los diferentes países para los materiales, la energía, los ventiladores y los motores eléctricos. b.1) Cuando la velocidad aumenta, a igual caudal, disminuye la sección y se incrementan las pérdidas en los conductos, en tanto que disminuyen los costos de instalación por ser las cañerías de menor tamaño. b.2) Cuando la velocidad disminuye, aumenta la sección de la cañería, disminuyen-do las caídas de presión, y aumentando los costos de la instalación. Resumiendo: Para polvos: Para gases y vapores: A partir de la selección de una velocidad, adecuada al contaminante que se transporta, se está en condiciones de calcular el diámetro del conducto requerido, utilizando la expresión (3.19). Para los conductos que transportan polvos de debe elegir el conducto comercial disponible con la sección inmediatamente inferior a la calculada, con el fin de asegurar que la velocidad real sea superior a la mínima necesaria.

3.4. Métodos de diseño A continuación se describen los principales métodos de diseño. 3.4.1. Funcionamiento de un sistema de ventilación localizado por extracción Se tiene un sistema constituido por dos campanas 1 y 2, con sus respectivos conductos que concurren a un empalme, que se denomina nudo, y que aspiran los caudales Q 1 y Q 2 mediante un ventilador ubicado al final del tramo A-B según lo indicado en el Esquema 1. Se considera conveniente para minimizar las pérdidas, que a cada nudo concurran solo dos tramos, denominados ramales, y salga un tercer conducto, denominado troncal.

Como las campanas están conectadas al ambiente, la presión existente en el frente cada una de ellas es igual a la presión atmosférica (P atm). La presión ejercida en el nudo A la denominamos P A . La caída de presión que se produce a lo largo del tramo 1-A es: y la caída de presión a lo largo del tramo 2- A es:

Comparando las ecuaciones (3.23) y (3.24), se concluye que: En un sistema de ventilación localizado por extracción en funcionamiento, para todos lo caminos, que comienzan en distintas campanas y terminan en un mismo nudo, la caída de presión estática es siempre la misma. O sea: en la práctica siempre se produce lo que se denomina “equilibrio de la presión estática en cada nudo”, que determina que el caudal total de aire aspirado por el ventilador se distribuya de forma automática entre los diferentes tramos, de acuerdo a las resistencias que presentan cada uno de ellos.

El objetivo de un sistema de ventilación localizado por extracción es lograr que en cada campana se aspire un caudal de aire que, como mínimo, sea igual al caudal de aspiración de diseño, y que ha sido calculado en la etapa correspondiente al diseño de las campanas de captación (ver Capítulo 2), cumpliendo de esa forma con el objetivo primordial de la protección a la salud. Para lograr la distribución adecuada del caudal total entre las campanas de aspiración, el proyectista dispone de dos métodos de cálculo: el “Método de equilibrio por compuertas” y el “Método de equilibrio por diseño”. 3.4.2. Método de equilibrio por compuertas En este método el criterio de diseño consiste en calcular los diámetros de los conductos utilizando la ecuación (3.19), donde el caudal (Q) es el caudal de diseño de la respectiva campana de captación y (v) es la velocidad de transporte correspondiente al contaminante captado. En cada empalme se suman los caudales de las corrientes aportadas por los conductos que concurren al mismo, y con este nuevo caudal y la velocidad de transporte elegida se calcula el área y el diámetro del troncal. Este cálculo se reitera hasta llegar al punto de descarga del sistema. Con estos diámetros así calculados, se diseña el sistema y se lo instala, con el agregado de compuertas de regulación, a la salida de cada campana. Cuando el sistema se pone en funcionamiento, las compuertas se ajustan para lograr el caudal de diseño en cada campana. El ventilador instalado debe tener la potencia adecuada para satisfacer las necesidades del sistema.

3.4.3. Método de equilibrio por diseño El método propuesto consiste en lograr la distribución de los caudales en los distintos tramos, que deben ser iguales o mayores que los caudales de diseño, sin el empleo de las compuertas de regulación. El cálculo comienza en las campanas conectadas a conductos con mayores resistencias, y a partir del caudal de diseño establecido para cada una de ellas, se elige la velocidad de transporte mínima adecuada al contaminante generado y se calcula el área y las dimensiones de cada conducto que concurren a un mismo nudo.

A partir de las longitudes de los tramos rectos y de los accesorios de esos conductos, se calculan las pérdidas de carga de los mismos y se las comparan entre sí. Si no son iguales, es decir que no se logra el equilibrio de presión estática en el nudo considerado, se modifican las variables de cálculo hasta lograr dicho equilibrio. A partir de allí se sigue avanzando siguiendo el trazado de los conductos, nudo a nudo, hasta terminar en la descarga del sistema. Cada vez que se llega a un nudo debe verificarse el cumplimiento del equilibrio de la presión estática, siguiendo el camino desde cada una de las campanas consideradas hasta el nudo analizado. Este procedimiento de cálculo se explicará en detalle más adelante.

3.4.4. Ventajas y limitaciones de ambos métodos Algunas de las ventajas y limitaciones de ambos métodos son las siguientes: 3.4.4.1. Método de equilibrio por compuertas 1. Los caudales pueden ser modificados fácilmente. Estos cambios son necesarios cuando el proceso productivo puede verse afectado si las campanas captan cantidades excesivas del producto. 2. Estos sistemas siempre deben equilibrase in situ, o sea deben ser ajustadas las compuertas de regulación en las posiciones definitivas de funcionamiento. 3. Permiten una mayor flexibilidad para futuros cambios o ampliaciones. 4. La corrección de caudales mal calculados es relativamente simple, dentro de ciertos márgenes. 5. Se permiten pequeñas variaciones respecto al esquema inicial del proyecto. 6. Los operarios pueden alterar las posiciones de las compuertas, para obtener condiciones de confort regulando la intensidad de las corrientes de aire producidas por cada campana, con los consiguientes problemas debido al mal funcionamiento del sistema. 7. Cuando se transportan polvos, en las compuertas parcialmente cerradas se pueden producir abrasiones, debido al aumento de la velocidad en el conducto, que las deterioran y deben luego ser reemplazadas, con el inconveniente de tener que equilibrar nuevamente el sistema. 8. Pueden generarse acumulaciones de polvos. 9. Los conductos se pueden obstruir si la compuerta está muy cerrada. 10. Se puede conseguir el equilibrio con el caudal teórico de diseño, pero el consumo de energía es casi siempre mayor debido a la existencia de las

3.4.4.2. Método de equilibrio por diseño

1. No se presentan problemas de abrasiones inusuales o acumulación de polvos en los conductos, si se eligen las velocidades de transporte correctas. 2. Los caudales no pueden ser modificados fácilmente por los trabajadores o a requerimientos del operador. 3. Poca flexibilidad para adaptar el sistema a cambios futuros o ampliaciones. 4. Si la selección de un caudal de diseño, de una operación no conocida, es errónea puede ser necesaria la revisión de los cálculos de los conductos. 5. El caudal total del proyecto puede ser mayor que la suma de los caudales de diseño, debido a la necesidad de caudales adicionales para lograr el equilibrio del sistema. 6. El proyecto del diseño debe ser realizado en detalle, con las medidas exactas de todas las longitudes de los tramos y las características de los accesorios. La ejecución de la instalación debe ajustarse exactamente al proyecto.

3.5. Calculo de un sistema por el método de equilibrio por diseño Generalmente, en las instalaciones industriales se utilizan sistemas de ventilación calculados mediante el método de equilibrio por diseño. Las pérdidas de presiones estáticas, que se producen al circular el aire a través de una campana y por el conducto conectada a ella, hasta el nudo correspondiente, se clasifican en tres tipos: 1. Pérdidas por fricción en tramos rectos de conductos: h 1 2. Pérdidas localizadas por accesorios (o por singularidades): h 2 3. Pérdidas por entrada: h 3

Estas pérdidas se expresan en milímetros de columna de agua (mmcda). La suma de estas pérdidas, constituye la altura de pérdida de presión estática total del tramo considerado, y se la denomina Σ h, que también se expresa en milímetros de columna de agua, y se la identifica agregando la denominación del tramo correspondiente. Si se expresa la pérdida de presión estática total del tramo identificado como 1-A, en el Esquema 1, resulta:

Supóngase que se tiene un sistema de ventilación localizado por extracción constituido, por ejemplo, por cuatro campanas de acuerdo al Esquema 2. Se aplica el principio de funcionamiento ya visto, válido para cualquier SVLE, que establece que para todos lo caminos, que comienzan en las distintas campanas y terminan en un mismo nudo, la caída de altura de presión estática total es siempre la misma. Las condiciones de equilibrio en cada nudo son:

Para los tramos 1-A y 2-A, que concurren al mismo nudo A, se cumple que:

y para los tramos 3-B y 4-B, que concurren al mismo nudo B, se cumple que:

Cuando se analiza el equilibrio que se alcanza en el nudo C, se cumple que:

Es decir que por cualquiera de los cuatro caminos que llevan desde cada una de las cuatro campanas al nudo C, las pérdidas de presión totales son siempre las mismas. La igualdad se cumple solo cuando las alturas de las pérdidas de presión de los tramos 1-A / 2-A son iguales a las pérdidas de presión de los tramos 3-B / 4-B. se cumple solo cuando las alturas de las pérdidas de presión de los tramos 1-A / 2-A son iguales a las pérdidas de presión de los tramos 3-B / 4-B. mmcda

el valor del tramo B - C debe ser de 15 mmcda, ya que así se cumple la expresión (3.28):

Se comprueba entonces que para la situación analizada:

Cuando se desea calcular un SVLE, por el método de equilibrio por diseño, los pasos a seguir son: 1. Calcular los diámetros de los conductos, para que cumplan con las necesidades del proyecto. 2. Determinar las pérdidas de presión de los tramos, que incluyen las pérdidas de las campanas, que concurren a un nudo dado. 3. Comparar las pérdidas de presión correspondientes. 4. Si las pérdidas de presión resultan equilibradas, es decir, son iguales entre sí, se adoptan las características de los conductos previamente calculados. 5. En caso contrario, se deben variar las características de los conductos, manteniendo o aumentando pero nunca disminuyendo los caudales, hasta lograr el equilibrio buscado. 6. Se continua con el diseño avanzando de nudo a nudo hasta llegar al último nudo. En cada nudo se deben satisfacer las condiciones de equilibrio, comenzando el tramo bajo estudio siempre en una campana.

Cuando el SVLE se construye y pone en marcha, siempre funcionará en condiciones de equilibrio. Si el proyecto se realizó teniendo en cuenta esas condiciones de equilibrio, los parámetros de diseño coincidirán con los parámetros reales de funcionamiento.

3.5.1. Cálculo de las pérdidas de presión en los conductos 3.5.1.1. Pérdidas por fricción en tramos rectos de conductos Las pérdidas por fricción a lo largo de un tramo recto de un conducto circular son directamente proporcionales a la longitud del conducto y al cuadrado de la velocidad del fluido, e inversamente proporcionales al diámetro del conducto y al término 2.g. Cuando se expresa en metros de columna de aire resulta igual a:

y donde f: factor de fricción adimensional, es función de la rugosidad relativa y del Número de REYNOLD. A las velocidades que se manejan en los conductos de ventilación, el factor (f) se hace independiente del número de REYNOLD y solo depende de la rugosidad relativa, que es el cociente entre la altura absoluta de las rugosidades (ε), definida como la altura promedio de las rugosidades para un material dado, y el diámetro absoluto del conducto.

A continuación se dan algunos valores de las rugosidades absolutas y que corresponden a los materiales con los que se construyen los conductos en los sistemas de ventilación:

Nota: Estos son valores de diseño, que pueden variar en forma notable según el proceso de fabricación Cuando esta pérdida por fricción se expresa en altura de columna de agua, resulta: y remplazando v 2 / 2 / g . ρ / ρ a por h D, altura de presión dinámica, expresada en metros de columna de agua, ver ecuación (3.10), se obtiene:

y cuando se indica h D en mmcda resulta:

Una forma habitual de expresar la expresión anterior es:

donde: j es la perdida de carga por unidad de longitud, y se expresa en milímetros de columna de agua por metro (mmcda / m) y 15 L es la longitud de tramo recto de conducto y se expresa en (m). Se demuestra que el parámetro j es función de la velocidad, el diámetro, el caudal, el material con el que se construye la cañería y la densidad, que a su vez depende de la temperatura y la presión en el conducto. Se establece el valor de la perdida de carga por unidad de longitud (j) igual a:

cuando se consideran las condiciones normales de temperatura y presión (21 º C y una atmósfera) para el aire que circula por la cañería y el valor de (j) se corregirá cuando varíen esas condiciones de temperatura y presión. Si además se considera un material determinado, la expresión resulta:

El valor de j se puede obtener a través de gráficos de doble entrada (ver Gráficos Nº 3.1 y Nº 3.2), realizados considerando que el material de los conductos es chapa de hierro galvanizada (CHG), o por medio de ecuaciones que dan los mismos resultados, si se usa una computadora para el cálculo.

La ecuación que recomienda el Manual de Ventilación de la ACGIH para CHG es:

donde: v : velocidad en el conducto expresada en m / s, y D : diámetro del conducto expresado en mm. Cuando el material utilizado en los conductos es distinto de la chapa de hierro galvanizada (CHG), se utiliza la siguiente expresión para el cálculo de la pérdida por fricción corregida:

donde: f c : factor de corrección por rugosidad.

En el Gráfico Nº 3.3 se pueden obtener los factores de corrección por rugosidad (f c), en ordenadas, en función de las velocidades en los conductos (en abscisas), y empleando grupos de familias de curvas paramétricas, identificadas por distintas rugosidades absolutas, y a su vez dentro de cada familia, en función de los diámetros de cada conducto. En dicho gráfico, para la chapa de hierro galvanizada con juntas o uniones cada 0,80 metros aproximadamente, la rugosidad absoluta promedio, para tubos normales e indicada por ε = 0,0005 en el gráfico, está representada por una recta horizontal, donde para las distintas velocidades, que el aire puede alcanzar en las cañerías, siempre se obtiene el mismo valor de f c, y que es igual al valor uno (1).

Respecto a las demás rugosidades que figuran en el gráfico se aconseja seguir el siguiente criterio: Para conductos muy rugosos, la rugosidad absoluta promedio aparece indicada por ε = 0,01. Ejemplos: conductos construidos con hormigón o mampostería revocada, generalmente bajo el piso y conductos flexibles con alma descubierta. Para conductos de rugosidad media, aparece indicada por ε = 0,003. Ejemplos: conductos flexibles con alma cubierta. Para conductos bastantes lisos, la rugosidad absoluta promedio a usar es la indicada por ε = 0,00015. Ejemplos: conductos de acero, acero inoxidable y aluminio. Para conductos muy lisos usar la rugosidad absoluta promedio indicada por ε = 0,000005. Ejemplos: conductos construidos con materiales plásticos. Equivalencia entre sección circular y rectangular Para hallar el diámetro (D) de un conducto de sección circular (c), equivalente a un conducto rectangular (r), de lados a y b, que sea capaz de conducir el mismo caudal Q c = Q r, con la misma altura de pérdida de presión Δ h pérdidas c = Δ h pérdidas r, se utiliza la expresión:

que vincula a D con a y b.

El Tabla Nº 3.2 está basado en la relación anterior y permite, a partir de los valores de a y b de un conducto rectangular, encontrar el diámetro D de un conducto de sección circular o viceversa. Con el diámetro así obtenido, y para chapa de hierro galvanizada, se entra en los Gráficos Nº 1 o Nº 2 para obtener la altura de pérdida por fricción (mmcda / m) o se la calcula utilizando la expresión (3.32). Si el material de la cañería es diferente de la CHG se utiliza a continuación la expresión (3.33). Ejemplo: Un tramo de conducto de CHG por el que circula un caudal de 1 m3/s, tiene un diámetro de 0,30 m y una longitud de 15 m. Calcular la pérdida de carga por fricción (h 1). Reemplazando en la expresión (3.17), resulta: Luego, con este valor de la velocidad se reemplaza en las expresiones (3.32) y (3.33) obteniendo: y:

3.5.1.2. Pérdidas localizadas por accesorios Las pérdidas localizadas por accesorios se deben a las turbulencias producidas por las cambios de dirección (codos, empalmes) y los cambios de sección (estrechamientos o ensanchamientos de los conductos, transición de conductos circulares a rectangulares y viceversa, etc). Para su cálculo se pueden usar dos metodologías: 3.5.1.2.1. Por el empleo de coeficientes o factores de pérdida Por medio del cálculo, a lo largo de un tramo, de la sumatoria de las pérdidas producidas por cada accesorio, donde cada una de estas pérdidas se determina como una fracción de la altura de presión dinámica, multiplicada por la altura dinámica: donde: k es un valor numérico adimensional, que representa el coeficiente o factor de pérdida, y que depende del tipo de accesorio considerado. Si a lo largo del tramo analizado existen varios accesorios en serie, y no cambia la sección del tramo, es decir que se mantiene constante la velocidad y en consecuencia la pérdida dinámica, la expresión de cálculo es:

Estos valores de k se obtienen utilizando las Figuras N° 3.1 a N° 3.3.

3.5.1.2.1.1. Codos Para el caso de codos que formen un ángulo (α) de 90° se debe determinar la relación R / D, donde R es el radio de curvatura del eje del codo y D es el diámetro del conducto circular, según lo señalado en el Esquema 3. Ver también el esquema inferior correspondiente a un Codo de 90° de sección circular, y la tabla adjunta en la Figura N° 3.1.

Una vez obtenido el correspondiente valor de la relación R / D, se entra con él en la columna izquierda de la tabla adjunta y se determina el valor de Pérdida de carga – Fracción de PD (PD es lo que llamamos h D) en la columna de la derecha. En dicha tabla se comprueba que para una relación R / D < 2,5, el valor de k disminuye a medida que se incrementa el valor de R / D, porque las curvas van siendo más suaves, y a partir de R / D > 2,5 vuelve a incrementarse el valor de k pues comienza a aumentar la participación de las pérdidas por rozamiento respecto de las pérdidas por turbulencia, en las pérdidas localizadas producidas por las curvas. Se considera que un valor recomendable, para elegir en un proyecto, es una relación R / D = 2, que combina una curva suave con la disponibilidad de espacio para permitir su desarrollo, salvo que consideraciones de diseño lleven a seleccionar un valor distinto. La pérdida producida por el accesorio se obtiene aplicando la ecuación (3.37) Para el caso de curvas que formen un ángulo de curvatura α distinto de 90° (ver Esquema 4), se considera que las pérdidas serán proporcionales a dicho ángulo de curvatura, y el valor de k se obtienen utilizando la expresión:

donde α: es el ángulo que abarca la curva.

Una forma de determinar el valor del ángulo α que identifica a la curva, cuando es menor de 90º, es medir en el croquis de trazado de los conductos, el ángulo que forma un conducto con la prolongación del eje del otro conducto. Cuando el ángulo α que abarca la curva es mayor de 90º, se descompone en la suma de dos ángulos menores, uno de los cuales es igual a un ángulo de 90º. La suma de las pérdidas de presión correspondientes a cada ángulo será el valor de la pérdida de presión de la curva original de ángulo α.

3.5.1.2.1.2. Empalmes o uniones

Corresponde ver el esquema superior y la tabla adjunta de la Figura Nº 3.2. El coeficiente o pérdida de carga en el conducto lateral se obtiene de la siguiente manera: entrado en la columna de la izquierda con el ángulo α que forman las cañerías que concurren al empalme (ver Esquema 5), se obtiene en la columna de la derecha el valor de coeficiente de empalme (k emp). El valor de la pérdida por empalme, obtenida multiplicando el valor del (k emp). por el valor de (h D), se atribuye solamente al conducto de diámetro (D 2), que luego del nudo cambia de dirección, y también incluye a la pérdida de carga producida por el cambio de sección entre los conductos de llegan al nudo y el conducto (D 3) que sale de éste. Al tramo (D 1) no se le atribuye ninguna pérdida por empalme.

Cuando los dos conductos que llegan al empalme cambian ambos de dirección (ver Esquema 6), se considera una pérdida de altura de presión debida al empalme para cada uno de ellos. El ángulo, a partir del cual se obtiene el coeficiente de pérdida por empalme (k emp), se calcula como el ángulo que forma el conducto que empalma con la prolongación, hacia atrás, del eje del conducto que sale del empalme. En el diseño del trazado de los conductos se considera adecuado adoptar un valor de k emp = 0,18, que corresponde a un empalme de 30º, salvo que las necesidades impuestas por el proyecto indiquen la conveniencia de adoptar otros valores de ángulos para los empalmes.

Ejemplo: Un tramo de conducto presenta dos curvas, una de 90º y R / D = 2, y otra de 60º y R / D =1,75, y empalma, en un conducto recto, formando un ángulo de 25º. ¿ Cuál es el valor de las pérdidas localizadas, siendo la velocidad en el conducto de 18,5 m / s?.

Las pérdidas localizadas se obtienen utilizando la ecuación (3.36):

3.5.1.2.1.3. Cambios de sección: Para el caso de pérdidas de presión debidas a estrechamientos o ensanchamientos ver la Figura Nº 3.3. 3.5.1.2.2. Por longitud equivalente En este caso se utiliza el concepto de longitud equivalente, que es la longitud de conducto recto que produce una pérdida de presión igual a la del accesorio considerado. De la Figura Nº 3.4 se obtienen los valores de las longitudes equivalentes en función del tipo de accesorio considerado (curvas, empalmes y descargas con sombrerete) y del diámetro del accesorio. En esta forma de cálculo, la suma de las longitudes equivalentes se suma a la longitud geométrica del tramo recto y se obtiene la nueva longitud, llamada longitud total (ver ecuación 3.39); luego se determina la pérdida por fricción total (h 1 t) multiplicando la perdida por unidad de longitud (j), obtenida a partir de los Gráficos N° 3.1 y N° 3.2, por la longitud total (L total) Si el material del conducto es diferente a la chapa de hierro galvanizado (CHG), se corrige la pérdida con el factor de corrección (f c) obtenido del Gráfico N °3.3 (ver ecuación 3.39). Las pérdidas así obtenidas son las correspondientes a la pérdida por fricción del tramo recto más las pérdidas por los accesorios.

3.5.1.3. Pérdidas por entrada Se deben a: - Pérdida de altura de presión por turbulencia en la campana. - Pérdidas de altura de presión por turbulencia en las ranuras que existen en el frente y / o en el interior de la campana. - Pérdida de altura de presión necesaria para la aceleración del aire desde la velocidad prácticamente nula en el frente de la campana, a la velocidad (v) que se alcanza dentro del conducto conectado a la campana, y que resulta igual a la altura de presión dinámica (h D). Se calculan como:

Presión dinámica

Es habitual que se indique la presión, estática, dinámica o total, en unidades de milímetros de columna de agua, (mmcda), en lugar de utilizar la expresión de metros de columna de agua (mcda), por resultar en una unidad de manejo más simple.

Ejemplo: Se tiene un conducto en el cual el aire se mueve a 20 m/s. ¿Cuál es la altura de columna de agua correspondiente a la presión dinámica asociada?. Utilizando la expresión (3.13): h D = 20 2 / 16350 = 0,0245 mcda, lo da como resultado una magnitud pequeña. Si en cambio se utiliza la expresión (3.14), resulta: h D = v 2 / 16,35 = 24,5 mmcda, que da como resultado una magnitud de mayor valor y que es la que se usa habitualmente. De aquí en adelante la pérdida de presión en los conductos se expresará en la unidad “milímetros de columna de agua” y se indica como “mmcda”.

Procedimiento de diseño Todos los sistemas de extracción localizada, simples o complejos, emplean campanas de captación, un conjunto de conductos y accesorios, un sistema de tratamiento o depuración y el ventilador. Se debe recordar que un sistema complejo de extracción localizada es un conjunto de sistemas simples unidos a un conducto común. Se debe: 1) Diseñar las campanas de captación de acuerdo a la operación a controlar y calcular el caudal de diseño. 2) Establecer la velocidad mínima en los conductos de acuerdo a las velocidades de transporte. 3) Calcular la sección del conducto dividiendo el caudal de diseño por la velocidad mínima. 4) Determinar, a partir del esquema del trazado de la red de conductos, la longitud de cada tramo recto y el número y tipo de codos y empalmes necesarios. Un tramo de conducto recto se lo define como un conducto de dimensiones generalmente uniformes, que une dos puntos de interés, como campanas con codos o empalmes, codos o empalmes entre sí, codo o empalme con ventilador, etc. La longitud del tramo recto a considerar en el diseño es la dimensión medida sobre el eje del conducto.

Cálculo de las dimensiones de los conductos En esta etapa del proyecto se considera que los caudales a ser aspirados por cada una de las campanas conectadas a los conductos, se conocen a partir de las expresiones de cálculo de caudales de las campanas, analizadas en el Capítulo 2. La ecuación de continuidad del caudal volumétrico se expresa como: Q = v . A (m3 / s) (3.15) donde: Q : caudal de aire volumétrico en (m3 / s), v : velocidad del aire en el conducto en (m / s) y A : área de la sección del conducto en (m2). O sea que conocido el caudal de diseño, se reemplaza en (3.15), y resultan dos incógnitas: velocidad (v) y área (A). Es habitual que se elija la velocidad, denominada parámetro de diseño, siguiendo ciertos criterios que se verán más adelante, y se obtenga el área: A = Q / v (m3) (3.16) Cuando se conoce el caudal y el área del conducto, la expresión resultante, a partir de (15) es: v = Q / A (m/s) (3.17)

En los SVLE se eligen conductos circulares, salvo razones de fuerza mayor, en lugar de conductos rectangulares debido a que: a) Producen menores pérdidas por fricción pues la sección circular es la que presenta menor perímetro a igualdad de área. b) No se requiere ocupar espacios reducidos como en el caso de los conductos rectangulares de aire acondicionado que se instalan en los edificios. c) Presentan mayor resistencia mecánica a la deformación cuando su presión interna es menor que la presión atmosférica. d) Tienen una distribución de velocidades más uniforme en su sección que la distribución correspondiente a conductos rectangulares, pues las velocidades en sus ángulos inferiores son prácticamente nulas. Así se logra transportar a las partículas en suspensión hasta el equipo de tratamiento, evitando que se depositen en los conductos y los obturen, cuando la velocidad es seleccionada de manera adecuada. Esta velocidad es denominada velocidad de transporte. Por lo tanto, para conductos circulares, la ecuación (3.16) resulta ser: A = π . D2 / 4 = Q / v (m2) (3.18), y despejando el diámetro resulta: D = (4 / π . Q / v) 1/2 (m) (3.19). Cuando se conoce el caudal y el diámetro del conducto circular, la ecuación (3.17) se transforma en: v = Q / (π / 4 . D 2) (m/s) (3.20) A partir de aquí, salvo referencia en contrario, se considerará el empleo de conductos circulares en los casos que se analicen.

Criterios de selección de la velocidad del aire en los conductos La selección de una velocidad dentro de un conducto depende de las características de los contaminantes captados en la campana de aspiración. a) Cuando se trata de polvos se debe seleccionar una velocidad mínima adecuada para su transporte. Se denomina velocidad de transporte o de diseño a aquélla que permite que los polvos lleguen a los equipos de tratamiento y no sedimenten en los conductos, lo que provocaría su obturación. Los rangos de velocidades recomendadas para distintos tamaños de polvos están dados en Tabla N ° 3.1. Las velocidades de transporte en los conductos no deben superar los 30 m/s debido a que: a.1) Se incrementan las pérdidas de carga, aumentando la potencia requerida para la circulación del aire. a.2) Se incrementa la acción abrasiva de los polvos, que depende de sus características, aumentando el desgaste de los conductos y sus accesorios, incrementando los gastos de mantenimiento del sistema de ventilación. a.3) Se incrementa el ruido producido por el aire y los polvos que éste transporta.

a.4) Se incrementan las vibraciones de los conductos, obligando a una sujeción de los mismos más costosa. b) En el caso de tratarse de gases o vapores, estos se diluyen en el aire y la velocidad de diseño, que se obtiene a través de un cálculo económico, suele estimarse entre 5 y 10 m / s. Este rango depende de la estructura de costos de los diferentes países para los materiales, la energía, los ventiladores y los motores eléctricos. b.1) Cuando la velocidad aumenta, a igual caudal, disminuye la sección y se incrementan las pérdidas en los conductos, en tanto que disminuyen los costos de instalación por ser las cañerías de menor tamaño. b.2) Cuando la velocidad disminuye, aumenta la sección de la cañería, disminuyen-do las caídas de presión, y aumentando los costos de la instalación. Resumiendo: Para polvos: v min = f ( tamaño polvos) - v máx = 30 m / s (3.21) Para gases y vapores: v óptima = 5 – 10 m / s (3.22) A partir de la selección de una velocidad, adecuada al contaminante que se transporta, se está en condiciones de calcular el diámetro del conducto requerido, utilizando la expresión (3.19). Para los conductos que transportan polvos de debe elegir el conducto comercial disponible con la sección inmediatamente inferior a la calculada, con el fin de asegurar que la velocidad real sea superior a la mínima necesaria.

Métodos de diseño A continuación se describen los principales métodos de diseño.

Funcionamiento de un sistema de ventilación localizado por extracción Se tiene un sistema constituido por dos campanas 1 y 2, con sus respectivos conductos que concurren a un empalme, que se denomina nudo, y que aspiran los caudales Q 1 y Q 2 mediante un ventilador ubicado al final del tramo A-B según lo indicado en el Esquema 1. Se considera conveniente para minimizar las pérdidas, que a cada nudo concurran solo dos tramos, denominados ramales, y salga un tercer conducto, denominado troncal.

Como las campanas están conectadas al ambiente, la presión existente en el frente cada una de ellas es igual a la presión atmosférica (P atm). La presión ejercida en el nudo A la denominamos P A . La caída de presión que se produce a lo largo del tramo 1-A es: Δ P 1 - A = P atm - P A (N / m2) (3.23) y la caída de presión a lo largo del tramo 2- A es: Δ P 2 - A = P atm - P A (N / m2) (3.24) Comparando las ecuaciones (3.23) y (3.24), se concluye que: En un sistema de ventilación localizado por extracción en funcionamiento, para todos lo caminos, que comienzan en distintas campanas y terminan en un mismo nudo, la caída de presión estática es siempre la misma. O sea: en la práctica siempre se produce lo que se denomina “equilibrio de la presión estática en cada nudo”, que determina que el caudal total de aire aspirado por el ventilador De acuerdo a las resistencias que presentan cada uno de ellos. El objetivo de un sistema de ventilación localizado por extracción es lograr que en cada campana se aspire un caudal de aire que, como mínimo, sea igual al caudal de aspiración de diseño, y que ha sido calculado en la etapa correspondiente al diseño de las campanas de captación (ver Capítulo 2), cumpliendo de esa forma con el objetivo primordial de la protección a la salud. Para lograr la distribución adecuada del caudal total entre las campanas de aspiración, el proyectista dispone de dos métodos de cálculo: el “Método de equilibrio por compuertas” y el “Método de equilibrio por diseño

Método de equilibrio por compuertas En este método el criterio de diseño consiste en calcular los diámetros de los conductos utilizando la ecuación (3.19), donde el caudal (Q) es el caudal de diseño de la respectiva campana de captación y (v) es la velocidad de transporte correspondiente al contaminante captado. En cada empalme se suman los caudales de las corrientes aportadas por los conductos que concurren al mismo, y con este nuevo caudal y la velocidad de transporte elegida se calcula el área y el diámetro del troncal. Este cálculo se reitera hasta llegar al punto de descarga del sistema. Con estos diámetros así calculados, se diseña el sistema y se lo instala, con el agregado de compuertas de regulación, a la salida de cada campana. Cuando el sistema se pone en funcionamiento, las compuertas se ajustan para lograr el caudal de diseño en cada campana. El ventilador instalado debe tener la potencia adecuada para satisfacer las necesidades del sistema.

Método de equilibrio por diseño El método propuesto consiste en lograr la distribución de los caudales en los distintos tramos, que deben ser iguales o mayores que los caudales de diseño, sin el empleo de las compuertas de regulación. El cálculo comienza en las campanas conectadas a conductos con mayores resistencias, y a partir del caudal de diseño establecido para cada una de ellas, se elige la velocidad de transporte mínima adecuada al contaminante generado y se calcula el área y las dimensiones de cada conducto que concurren a un mismo nudo. A partir de las longitudes de los tramos rectos y de los accesorios de esos conductos, se calculan las pérdidas de carga de los mismos y se las comparan entre sí. Si no son iguales, es decir que no se logra el equilibrio de presión estática en el nudo considerado, se modifican las variables de cálculo hasta lograr dicho equilibrio. A partir de allí se sigue avanzando siguiendo el trazado de los conductos, nudo a nudo, hasta terminar en la descarga del sistema. Cada vez que se llega a un nudo debe verificarse el cumplimiento del equilibrio de la presión estática, siguiendo el camino desde cada una de las campanas consideradas hasta el nudo analizado. Este procedimiento de cálculo se explicará en detalle más adelante.

Método de equilibrio por compuertas 1. Los caudales pueden ser modificados fácilmente. Estos cambios son necesarios cuando el proceso productivo puede verse afectado si las campanas captan cantidades excesivas del producto. 2. Estos sistemas siempre deben equilibrase in situ, o sea deben ser ajustadas las compuertas de regulación en las posiciones definitivas de funcionamiento. 3. Permiten una mayor flexibilidad para futuros cambios o ampliaciones. 4. La corrección de caudales mal calculados es relativamente simple, dentro de ciertos márgenes. 5. Se permiten pequeñas variaciones respecto al esquema inicial del proyecto. 6. Los operarios pueden alterar las posiciones de las compuertas, para obtener condiciones de confort regulando la intensidad de las corrientes de aire producidas por cada campana, con los consiguientes problemas debido al mal funcionamiento del sistema. 7. Cuando se transportan polvos, en las compuertas parcialmente cerradas se pueden producir abrasiones, debido al aumento de la velocidad en el conducto, que las deterioran y deben luego ser reemplazadas, con el inconveniente de tener que equilibrar nuevamente el sistema. 8. Pueden generarse acumulaciones de polvos. 9. Los conductos se pueden obstruir si la compuerta está muy cerrada. 10. Se puede conseguir el equilibrio con el caudal teórico de diseño, pero el consumo de energía es casi siempre mayor debido a la existencia de las compuertas, que producen resistencias adicionales al sistema.

Método de equilibrio por diseño 1. No se presentan problemas de abrasiones inusuales o acumulación de polvos en los conductos, si se eligen las velocidades de transporte correctas. 2. Los caudales no pueden ser modificados fácilmente por los trabajadores o a requerimientos del operador. 3. Poca flexibilidad para adaptar el sistema a cambios futuros o ampliaciones. 4. Si la selección de un caudal de diseño, de una operación no conocida, es errónea puede ser necesaria la revisión de los cálculos de los conductos. 5. El caudal total del proyecto puede ser mayor que la suma de los caudales de diseño, debido a la necesidad de caudales adicionales para lograr el equilibrio del sistema. 6. El proyecto del diseño debe ser realizado en detalle, con las medidas exactas de todas las longitudes de los tramos y las características de los accesorios. La ejecución de la instalación debe ajustarse exactamente al proyecto.

Calculo de un sistema por el método de equilibrio por diseño Generalmente, en las instalaciones industriales se utilizan sistemas de ventilación calculados mediante el método de equilibrio por diseño. Las pérdidas de presiones estáticas, que se producen al circular el aire a través de una campana y por el conducto conectada a ella, hasta el nudo correspondiente, se clasifican en tres tipos:

1. Pérdidas por fricción en tramos rectos de conductos: h 1 2. Pérdidas localizadas por accesorios (o por singularidades): h 2 3. Pérdidas por entrada: h 3 Estas pérdidas se expresan en milímetros de columna de agua (mmcda). La suma de estas pérdidas, constituye la altura de pérdida de presión estática total del tramo considerado, y se la denomina Σ h, que también se expresa en milímetros de columna de agua, y se la identifica agregando la denominación del tramo correspondiente. Si se expresa la pérdida de presión estática total del tramo identificado como 1-A, en el Esquema 1, resulta: Σ h 1 - A = h 1 + h 2 + h 3 (mmcda)

Supóngase que se tiene un sistema de ventilación localizado por extracción constituido, por ejemplo, por cuatro campanas de acuerdo al Esquema 2. Se aplica el principio de funcionamiento ya visto, válido para cualquier SVLE, que establece que para todos lo caminos, que comienzan en las distintas campanas y terminan en un mismo nudo, la caída de altura de presión estática total es siempre la misma. Las condiciones de equilibrio en cada nudo son:

Para los tramos 1-A y 2-A, que concurren al mismo nudo A, se cumple que: Σ h 1- A = Σ h 2-A (mmcda) (3.26), y para los tramos 3-B y 4-B, que concurren al mismo nudo B, se cumple que: Σ h 3-B = Σ h 4-B (mmcda) (3.27) Cuando se analiza el equilibrio que se alcanza en el nudo C, se cumple que: Σ h 1-A + Σ h A-C = Σ h 2-A + Σ h A-C = Σ h 3-B + Σ h B-C = Σ h 3-B + Σ h B-C (mmcda) (3.28) Es decir que por cualquiera de los cuatro caminos que llevan desde cada una de las cuatro campanas al nudo C, las pérdidas de presión totales son siempre las mismas. La igualdad Σ h A - C = Σ h B - C se cumple solo cuando las alturas de las pérdidas de presión de los tramos 1-A / 2-A son iguales a las pérdidas de presión de los tramos 3-B / 4-B. Si en el sistema indicado en el Esquema 2 se verifican, por ejemplo, los valores: Σ h 1 - A = Σ h 2 - A = 50 mmcda, Σ h 3 - B = Σ h 4 - B = 70 mmcda y Σ h A - C = 35 mmcda, el valor del tramo B - C debe ser de 15 mmcda, ya que así se cumple la expresión (3.28): 50 + 35 = 70 + 15 = 85 mmcda. Se comprueba entonces que para la situación analizada: Σ h A - C = 35 mmcda ≠ Σ h B - C = 15 mmcda

Cuando se desea calcular un SVLE, por el método de equilibrio por diseño, los pasos a seguir son: 1. Calcular los diámetros de los conductos, para que cumplan con las necesidades del proyecto. 2. Determinar las pérdidas de presión de los tramos, que incluyen las pérdidas de las campanas, que concurren a un nudo dado. 3. Comparar las pérdidas de presión correspondientes. 4. Si las pérdidas de presión resultan equilibradas, es decir, son iguales entre sí, se adoptan las características de los conductos previamente calculados. 5. En caso contrario, se deben variar las características de los conductos, manteniendo o aumentando pero nunca disminuyendo los caudales, hasta lograr el equilibrio buscado. 6. Se continua con el diseño avanzando de nudo a nudo hasta llegar al último nudo. En cada nudo se deben satisfacer las condiciones de equilibrio, comenzando el tramo bajo estudio siempre en una campana. Cuando el SVLE se construye y pone en marcha, siempre funcionará en condiciones de equilibrio. Si el proyecto se realizó teniendo en cuenta esas condiciones de equilibrio, los parámetros de diseño coincidirán con los parámetros reales de funcionamiento.

Cálculo de las pérdidas de presión en los conductos Pérdidas por fricción en tramos rectos de conductos Las pérdidas por fricción a lo largo de un tramo recto de un conducto circular son directamente proporcionales a la longitud del conducto y al cuadrado de la velocidad del fluido, e inversamente proporcionales al diámetro del conducto y al término 2.g. Cuando se expresa en metros de columna de aire resulta igual a: h fricción = f . L / D . v 2 / 2 / g (mcda) (3.29) y donde f: factor de fricción adimensional, es función de la rugosidad relativa y del Número de REYNOLD. A las velocidades que se manejan en los conductos de ventilación, el factor (f) se hace independiente del número de REYNOLD y solo depende de la rugosidad relativa, que es el cociente entre la altura absoluta de las rugosidades (ε), definida como la altura promedio de las rugosidades para un material dado, y el diámetro absoluto del conducto. A continuación se dan algunos valores de las rugosidades absolutas y que corresponden a los materiales con los que se construyen los conductos en los sistemas de ventilación:

Nota: Estos son valores de diseño, que pueden variar en forma notable según el proceso de Cuandofabricación esta pérdida por fricción se expresa en altura de columna de agua, resulta: h 1 = f . L / D . v 2 / 2 / g . ρ / ρ a (mcda) y remplazando v 2 / 2 / g . ρ / ρ a por h D, altura de presión dinámica, expresada en metros de columna de agua, ver ecuación (3.10), se obtiene: h 1 = f . L / D . h D (mcda) y cuando se indica h D en mmcda resulta: h 1 = f . L / D . h D (mmcda) (3.30), Una forma habitual de expresar la expresión anterior es: h 1 = j . L (mmcda) (3.31) donde: j es la perdida de carga por unidad de longitud, y se expresa en milímetros de columna de agua por metro (mmcda / m) y L es la longitud de tramo recto de conducto y se expresa en (m).

Se demuestra que el parámetro j es función de la velocidad, el diámetro, el caudal, el material con el que se construye la cañería y la densidad, que a su vez depende de la temperatura y la presión en el conducto. Se establece el valor de la perdida de carga por unidad de longitud (j) igual a: j = F (v, D, Q, Material) cuando se consideran las condiciones normales de temperatura y presión (21 º C y una atmósfera) para el aire que circula por la cañería y el valor de (j) se corregirá cuando varíen esas condiciones de temperatura y presión. Si además se considera un material determinado, la expresión resulta: j = F (v, D, Q) El valor de j se puede obtener a través de gráficos de doble entrada (ver Gráficos Nº 3.1 y Nº 3.2), realizados considerando que el material de los conductos es chapa de hierro galvanizada (CHG), o por medio de ecuaciones que dan los mismos resultados, si se usa una computadora para el cálculo.

La ecuación que recomienda el Manual de Ventilación de la ACGIH para CHG es:

En el Gráfico Nº 3.3 se pueden obtener los factores de corrección por rugosidad (f c), en ordenadas, en función de las velocidades en los conductos (en abscisas), y empleando grupos de familias de curvas paramétricas, identificadas por distintas rugosidades absolutas, y a su vez dentro de cada familia, en función de los diámetros de cada conducto. En dicho gráfico, para la chapa de hierro galvanizada con juntas o uniones cada 0,80 metros aproximadamente, la rugosidad absoluta promedio, para tubos normales e indicada por ε = 0,0005 en el gráfico, está representada por una recta horizontal, donde para las distintas velocidades, que el aire puede alcanzar en las cañerías, siempre se obtiene el mismo valor de f c, y que es igual al valor uno (1).

Respecto a las demás rugosidades que figuran en el gráfico se aconseja seguir el siguiente criterio: Para conductos muy rugosos, la rugosidad absoluta promedio aparece indicada por ε = 0,01. Ejemplos: conductos construidos con hormigón o mampostería revocada, generalmente bajo el piso y conductos flexibles con alma descubierta. Para conductos de rugosidad media, aparece indicada por ε = 0,003. Ejemplos: conductos flexibles con alma cubierta. Para conductos bastantes lisos, la rugosidad absoluta promedio a usar es la indicada por ε = 0,00015. Ejemplos: conductos de acero, acero inoxidable y aluminio. Para conductos muy lisos usar la rugosidad absoluta promedio indicada por ε = 0,000005. Ejemplos: conductos construidos con materiales plásticos. Equivalencia entre sección circular y rectangular Para hallar el diámetro (D) de un conducto de sección circular (c), equivalente a un conducto rectangular (r), de lados a y b, que sea capaz de conducir el mismo caudal Q c = Q r, con la misma altura de pérdida de presión Δ h pérdidas c = Δ h pérdidas r, se utiliza la expresión:

que vincula a D con a y b. El Tabla Nº 3.2 está basado en la relación anterior y permite, a partir de los valores de a y b de un conducto rectangular, encontrar el diámetro D de un conducto de sección circular o viceversa. Con el diámetro así obtenido, y para chapa de hierro galvanizada, se entra en los Gráficos Nº 1 o Nº 2 para obtener la altura de pérdida por fricción (mmcda / m) o se la calcula utilizando la expresión (3.32). Si el material de la cañería es diferente de la CHG se utiliza a continuación la expresión (3.33). Ejemplo: Un tramo de conducto de CHG por el que circula un caudal de 1 m3/s, tiene un diámetro de 0,30 m y una longitud de 15 m. Calcular la pérdida de carga por fricción (h 1). Reemplazando en la expresión (3.17), resulta: v = Q / A = Q / (π . D 2 / 4) = 1 / (π . 0,3 2 / 4) = 14,15 m/s. Luego, con este valor de la velocidad se reemplaza en las expresiones (3.32) y (3.33) obteniendo: j = 5,38 . 14,15 1,9 / 300 1,22 = 0,785 mmcda / m , y: h 1 = 1,0 . 0,785 . 15 = 11,78 = 11,8 mmcda

3.5.1.2. Pérdidas localizadas por accesorios Las pérdidas localizadas por accesorios se deben a las turbulencias producidas por las cambios de dirección (codos, empalmes) y los cambios de sección (estrechamientos o ensanchamientos de los conductos, transición de conductos circulares a rectangulares y viceversa, etc). Para su cálculo se pueden usar dos metodologías: 3.5.1.2.1. Por el empleo de coeficientes o factores de pérdida Por medio del cálculo, a lo largo de un tramo, de la sumatoria de las pérdidas producidas por cada accesorio, donde cada una de estas pérdidas se determina como una fracción de la altura de presión dinámica, multiplicada por la altura dinámica: h 2 = Σ ( k . h D ) (mmcda) (3.35) donde: k es un valor numérico adimensional, que representa el coeficiente o factor de pérdida, y que depende del tipo de accesorio considerado. Si a lo largo del tramo analizado existen varios accesorios en serie, y no cambia la sección del tramo, es decir que se mantiene constante la velocidad y en consecuencia la pérdida dinámica, la expresión de cálculo es: h 2 = ( Σ k ) . h D (mmcda) (3.36) Estos valores de k se obtienen utilizando las Figuras N° 3.1 a N° 3.3.

Codos Para el caso de codos que formen un ángulo (α) de 90° se debe determinar la relación R / D, donde R es el radio de curvatura del eje del codo y D es el diámetro del conducto circular, según lo señalado en el Esquema 3. Ver también el esquema inferior correspondiente a un Codo de 90° de sección circular, y la tabla adjunta en la Figura N° 3.1.

Una vez obtenido el correspondiente valor de la relación R / D, se entra con él en la columna izquierda de la tabla adjunta y se determina el valor de Pérdida de carga – Fracción de PD (PD es lo que llamamos h D) en la columna de la derecha. En dicha tabla se comprueba que para una relación R / D < 2,5, el valor de k disminuye a medida que se incrementa el valor de R / D, porque las curvas van siendo más suaves, y a partir de R / D > 2,5 vuelve a incrementarse el valor de k pues comienza a aumentar la participación de las pérdidas por rozamiento respecto

de las pérdidas por turbulencia, en las pérdidas localizadas producidas por las curvas. Se considera que un valor recomendable, para elegir en un proyecto, es una relación R / D = 2, que combina una curva suave con la disponibilidad de espacio para permitir su desarrollo, salvo que consideraciones de diseño lleven a seleccionar un valor distinto. La pérdida producida por el accesorio se obtiene aplicando la ecuación (3.37) Para el caso de curvas que formen un ángulo de curvatura α distinto de 90° (ver Esquema 4), se considera que las pérdidas serán proporcionales a dicho ángulo de curvatura, y el valor de k se obtienen utilizando la expresión:

donde α: es el ángulo que abarca la curva.

Una forma de determinar el valor del ángulo α que identifica a la curva, cuando es menor de 90º, es medir en el croquis de trazado de los conductos, el ángulo que forma un conducto con la prolongación del eje del otro conducto. Cuando el ángulo α que abarca la curva es mayor de 90º, se descompone en la suma de dos ángulos menores, uno de los cuales es igual a un ángulo de 90º. La suma de las pérdidas de presión correspondientes a cada ángulo será el valor de la pérdida de presión de la curva original de ángulo α.

Empalmes o uniones

Corresponde ver el esquema superior y la tabla adjunta de la Figura Nº 3.2. El coeficiente o pérdida de carga en el conducto lateral se obtiene de la siguiente manera: entrado en la columna de la izquierda con el ángulo α que forman las cañerías que concurren al empalme (ver Esquema 5), se obtiene en la columna de la derecha el valor de coeficiente de empalme (k emp). El valor de la pérdida por empalme, obtenida multiplicando el valor del (k emp). por el valor de (h D), se atribuye solamente al conducto de diámetro (D 2), que luego del nudo cambia de dirección, y también incluye a la pérdida de carga producida por el cambio de sección entre los conductos de llegan al nudo y el conducto (D 3) que sale de éste. Al tramo (D 1) no se le atribuye ninguna pérdida por empalme.

Cuando los dos conductos que llegan al empalme cambian ambos de dirección (ver Esquema 6), se considera una pérdida de altura de presión debida al empalme para cada uno de ellos. El ángulo, a partir del cual se obtiene el coeficiente de pérdida por empalme (k emp), se calcula como el ángulo que forma el conducto que empalma con la prolongación, hacia atrás, del eje del conducto que sale del empalme. En el diseño del trazado de los conductos se considera adecuado adoptar un valor de k emp = 0,18, que corresponde a un empalme de 30º, salvo que las necesidades impuestas por el proyecto indiquen la conveniencia de adoptar otros valores de ángulos para los empalmes.

Ejemplo: Un tramo de conducto presenta dos curvas, una de 90º y R / D = 2, y otra de 60º y R / D =1,75, y empalma, en un conducto recto, formando un ángulo de 25º. ¿ Cuál es el valor de las pérdidas localizadas, siendo la velocidad en el conducto de 18,5 m / s?.

Las pérdidas localizadas se obtienen utilizando la ecuación (3.36): h 2 = ( Σ k) . h D = 0,63 . 18,5 2 / 16,35 = 0,63 . 20,93 = 13,2 mmcda

h 2 = 13,2 mmcda

Cambios de sección: Para el caso de pérdidas de presión debidas a estrechamientos o ensanchamientos ver la Figura Nº 3.3

Por longitud equivalente En este caso se utiliza el concepto de longitud equivalente, que es la longitud de conducto recto que produce una pérdida de presión igual a la del accesorio considerado. De la Figura Nº 3.4 se obtienen los valores de las longitudes equivalentes en función del tipo de accesorio considerado (curvas, empalmes y descargas con sombrerete) y del diámetro del accesorio. En esta forma de cálculo, la suma de las longitudes equivalentes se suma a la longitud geométrica del tramo recto y se obtiene la nueva longitud, llamada longitud total (ver ecuación 3.39); luego se determina la pérdida por fricción total (h 1 t) multiplicando la perdida por unidad de longitud (j), obtenida a partir de los Gráficos N° 3.1 y N° 3.2, por la longitud total (L total) Si el material del conducto es diferente a la chapa de hierro galvanizado (CHG), se corrige la pérdida con el factor de corrección (f c) obtenido del Gráfico N °3.3 (ver ecuación 3.39). Las pérdidas así obtenidas son las correspondientes a la pérdida por fricción del tramo recto más las pérdidas por los accesorios. L total = L geom + L equiv (m) (3.38), y h 1 t = f c j . L total (mmcda) (3.39)

Pérdidas por entrada Se deben a: - Pérdida de altura de presión por turbulencia en la campana. - Pérdidas de altura de presión por turbulencia en las ranuras que existen en el frente y o en el interior de la campana. - Pérdida de altura de presión necesaria para la aceleración del aire desde la velocidad prácticamente nula en el frente de la campana, a la velocidad (v) que se alcanza dentro del conducto conectado a la campana, y que resulta igual a la altura de presión dinámica (h D). Se calculan como: h 3 = k ent . h D + k r . h D ran + h D ran + h D (mmcda) (3.40) donde: k ent : valor numérico adimensional, que representa el coeficiente o factor de pérdida en la entrada de la campana, h D : altura de presión dinámica, correspondiente a la velocidad del aire en el conducto conectado a la campana, en milímetros de columna de agua, k ran : valor numérico adimensional, que representa el coeficiente o factor de pérdida por ranura,

h D ran : altura de presión dinámica, correspondiente a la velocidad que adquiere el aire al atravesar la ranura, en milímetros de columna de agua. En la ecuación (3.40) se denomina pérdida de altura de presión por ranuras (h ran) a: h ran = k ran . h D ran + h D ran (mmcda) (3.41) y representa la perdida de altura de presión producida por la ranura, más la pérdida de altura de presión que se emplea para acelerar el aire a la velocidad que alcanza en la ranura, y que se pierde totalmente en el pleno de la campana. Cuando las campanas no poseen ranuras la expresión de cálculo es: h 3 = k ent . h D + h D = ( k ent + 1 ) . h D (mmcda) (3.42)

Cálculo del coeficiente o factor de pérdida en la entrada k ent Para la obtención de los valores correspondientes al k ent para distintos tipos de entradas ver la Figura Nº 3.5.

Para obtener los valores correspondientes al k ent, cuando se trata de campanas de boca circular o rectangular, se utiliza el gráfico ubicado debajo y a la izquierda en la Figura Nº 3.5. En él están dibujadas dos curvas: la inferior corresponde a campanas de boca circular y la superior a campanas de bocas cuadradas o rectangulares. En las ordenadas se representan los valores que asume k ent, denominado “F, factor de pérdidas en la entrada”, y en abscisas se representa el ángulo en grados que forman dos generatrices opuestas de la campana, cuando es de configuración cónica, o del ángulo que forman los lados opuestos, cuando la configuración es piramidal (ver “θ, ángulo interior en grados"). Cuando se trata de bocas rectangulares se trabaja con el ángulo que determina el mayor valor de k ent (ver también la tabla ubicada a la derecha del gráfico mencionado).

Cálculo del coeficiente o factor de pérdida por ranura k r Para las bocas de aspiración tipo ranuras (ver Esquema 8) y para cualquier otro tipo de ranuras utilizadas en las campanas, según los criterios vistos en el Capítulo 2, se recomienda el valor del coeficiente de pérdida por ranura k r = 1,78 obtenido experimentalmente y que se lo encuentra a la derecha de la línea superior, “Orificio de bordes afilados”, de la Figura N° 3.5.

Ejemplo: Calcular las pérdidas de altura de presión que se producen por la entrada de aire en una campana de boca cuadrada, que posee dos ranuras en su frente y que está conectada a un conducto de 0,25 m de diámetro. El caudal aspirado es de 0,75 m3/s y el ángulo que forman los lados opuestos de la campana es de 90º. Cálculos de la velocidad en el conducto de 0,25 m de diámetro y de la altura de presión dinámica h D: Remplazando en la expresión (3.17) resulta: v = Q / A = Q / (π . D 2 / 4) = 0,75 / (π . 0,25 2 / 4) = 15,28 m/s, y reemplazando en (3.14): h D = v 2 / 16,35 = 15,28 2 / 16,35 = 14,28 mmcda. Determinación del k ent : utilizando el gráfico de la Figura N° 3.5 y ubicando en abscisas el valor 90º, de la curva superior - correspondiente a boca rectangular se obtiene en ordenadas: k ent (F) = 0,25. Cálculo de las pérdidas de presión en las ranuras: adoptando una velocidad de 10 m/s en las ranuras, según los criterios vistos en el Capítulo 2, la altura de presión dinámica pérdida h D r es: h D r = v 2 / 16,35 = 10 2 / 16,35 = 6,12 mmcda y siendo k r = 1,78, se reemplaza en (3.40): h 3 = 0,25 . 14,28 + 1,78 . 6,12 + 6,12 + 14,28 = 34,86 = 34,9 mmcda.

Desarrollo del cálculo del SVLE cuando se utiliza el método de equilibrio por diseño En este caso se debe asegurar, en la etapa de diseño, que se llegue a cada uno de los nudos con la misma pérdida de presión, cualquiera sea el camino recorrido desde cada campana a ese nudo. a) Una vez determinada la distribución de la red de conductos, se elige el ramal que por sus características, tales como caudal a conducir, longitud y cantidad y tipo de accesorios, se considera que producirá la pérdida de presión mayor. En caso que la elección no sea la correcta, puede ocurrir que haya que realizar más pasos hasta lograr el equilibrio estático del sistema. Luego se determina el diámetro del conducto, empleando la ecuación (3.19), y teniendo como datos el caudal mínimo a aspirar por la campana conectada a dicho ramal y la velocidad mínima dentro del conducto, que se selecciona de acuerdo al tipo del contaminante a transportar.Si el diámetro obtenido no corresponde a un diámetro comercial, entonces se elige el diámetro comercial de menor magnitud más cercano, para el caso en que el contaminante aspirado esté constituido por polvos. Para el caso de aspirar gases o vapores se puede seleccionar el diámetro comercial de mayor o de menor magnitud, estando esta selección basada en criterios de mayor economía del proyecto. Con este nuevo diámetro se recalcula la velocidad real a partir de la ecuación (3.17). b) Se determinan las pérdidas por fricción (h 1), las pérdidas localizadas (h2) y las pérdidas por entrada en la campana (h 3), utilizando las ecuaciones ya vistas en este capítulo. La pérdida de altura de presión estática total o pérdida de presión estática total (Σ h) del ramal se obtiene sumando las pérdidas anteriores (verecuación (3.25)).

c) Se repite el cálculo para el ramal que concurre al mismo nudo que el ramal anterior y se determina la nueva pérdida de presión estática total Σ h’. Se deben comparan las pérdidas de presión estática total de ambos ramales cuando no se logra el equilibrio (ver punto d). La pregunta que debe hacerse en este caso es. ¿Debe disminuirse la pérdida de presión estática total de mayor valor a la pérdida total de menor valor, con la correspondiente disminución de la velocidad para lograr la reducción buscada de la pérdida total, o bien se debe aumentar la pérdida de presión estática total de menor valor a la pérdida de presión estática total de mayor valor con el aumento de la velocidad para lograr el aumento requerido de la pérdida total?. En el caso que se trate de conductos que transporten partículas, se debe respetar el mayor de los valores obtenidos, que se denomina pérdida de presión estática total fija (Σ h F), y es la que se requiere para lograr en el tramo la velocidad mínima de transporte de las partículas. En caso contrario comenzará la sedimentación de las partículas en el conducto. La pérdida de presión estática total de menor valor, correspondiente al otro tramo, se denomina pérdida de presión estática total variable (Σ h V) y deberá ser aumentada hasta lograr igualarse con la pérdida de presión estática total fija (Σ h F).

En el caso que se trate de conductos que transporten gases y / o vapores, al no existir una necesidad de mantener velocidades mínimas de transporte, se busca optimizar el diseño para lograr el menor costo del sistema. Por lo tanto, en este caso se puede proceder igual que en el caso anterior, o bien se elige como pérdida de presión estática total fija (Σ h F), la pérdida de presión estática total de menor valor y entonces se deberá disminuir la pérdida de presión estática total de mayor valor, denominada ahora (Σ h V), hasta igualarla con la pérdida de presión estática total fija (Σ h F); esto significa disminuir la velocidad en este último ramal. Se deben comparar los costos de construcción e instalación de ambos diseños, combinados con los costos de explotación, para seleccionar la mejor solución técnico-económica. d) Habiéndose elegido la pérdida de presión estática total fija (Σ h F) y la pérdida de presión estática total variable (Σ h V), se comparan las pérdidas de presión por medio de la diferencia entre ambas, tomando su valor absoluto, y dividiéndola por el valor de la pérdida de presión estática total fija (Σ h F), que se considera que no va a variar, y multiplicado toda la expresión por 100, se obtiene:

Δ Σ h (%) = | Σ h F - Σ h V | / Σ h F . 100 (3.43) Pueden presentarse los siguientes casos:

d.1) Si se cumple que: Δ Σ h ≤ 5 % (3.44) se considera que la pérdida de presión a lo largo de ambos tramos es la misma para los fines del diseño. En el caso que se transporten partículas, al menos en un tramo, se adopta para ambos tramos la pérdida de presión mayor y se considera que las pérdidas de presión de los tramos que concurren al nudo está equilibradas. En el caso que se transporten gases o vapores, se adopta, generalmente, para ambos tramos la pérdida de presión menor y se considera que las pérdidas de presión de los tramos que concurren al nudo está equilibradas. d.2) Si se cumple que: 5 % < Δ Σ h ≤ 20 % (3.45) se recalcula el tramo que presenta la menor pérdida, aumentando el caudal que circula por él, hasta lograr que Δ Σ h ≤ 5 %, cualquiera sea el contaminante transportado. Recordar que los caudales de aspiración, tomados como datos en esta etapa del cálculo, nunca deben ser disminuidos ya el objetivo de los mismos es asegurar que el ambiente de trabajo no se encuentren contaminado, o sea: proteger la salud de los trabajadores. Este nuevo caudal Q’ se obtiene utilizando la siguiente expresión: Q’ = Q . (Σ h’ / Σ h) 0,5 (m3 / s) (3.46) donde Σ h’ es la pérdida del tramo que no se modifica y Σ h es la pérdida del tramo que se desea modificar.

d.3) Si se cumple que Δ Σ h > 20 % (3.47) 25 En el caso que se transporten partículas, al menos en uno de los dos tramos, se recalcula el tramo que presenta la menor pérdida de presión, manteniendo constante el caudal que circula por dicho conducto y disminuyendo el diámetro del mismo. Este nuevo diámetro D’ se obtiene utilizando la siguiente expresión de iteración: D’ = D . (Σ h / Σ h’) ( 1 / 4,5) (m) (3.48) donde Σ h’ es la pérdida del tramo que no se modifica y Σ h es la pérdida del tramo que se va a aumentar, disminuyendo su diámetro (Σ h’ > Σ h). Si el diámetro obtenido no corresponde a un diámetro comercial, entonces se elige el diámetro comercial más próximo. Con este nuevo diámetro se recalcula la pérdida de presión del tramo que será comparada a la obtenida en el otro tramo que concurre al mismo nudo, siguiéndose luego las secuencias de cálculo ya comentadas en el ítem d.1) y en el ítem d.2). En el caso que se trasporten gases o vapores se aconseja recalcular el tramo que presenta la mayor pérdida de presión, manteniendo constante el caudal que circula por dicho conducto y aumentando el diámetro del mismo. En este caso Σ h’ es la pérdida del tramo que no se modifica y Σ h es la pérdida del tramo que se va a disminuir, aumentando su diámetro (Σ h’ < Σ h).

e) A continuación del nudo considerado se conecta el tramo denominado troncal. El caudal que circula por el conducto troncal es la suma de los caudales que circulan por cada uno de los conductos que concurren al nudo; a partir de este dato las dimensiones y la pérdida de presión total se calculan siguiendo los pasos indicados en a) y en b). El cálculo de la pérdida de presión total (Σ h) se realiza sumando las pérdidas por fricción (h 1) y las pérdidas localizadas (h 2) del troncal, ya que al no estar dicho troncal conectado a una campana, no existen las pérdidas de entrada (h 3). Pero además se debe tenerse en cuenta la pérdida de presión producida cuando sea necesaria una aceleración de la corriente de aire en el troncal. Este tema se analiza en el párrafo siguiente.

Ejemplo: En la etapa de diseño, a un nudo concurren dos ramales que transportan aire con gases contaminantes. El primero, el 1-A, tiene una pérdida de carga calculada de 56 mmcda, con una velocidad de 9 m/s y el segundo, el 2-A, tiene una pérdida de carga de 50 mmcda, con una velocidad de 6 m/s. Verificar si se cumple la condición de equilibrio estático en dicho nudo A. Si la condición de equilibrio estático no se cumple en el caso anterior, cual de los dos ramales modificaría para alcanzar el equilibrio. Justificar la respuesta. La condición de equilibrio se verifica cuando se cumple que: Δ Σ h = | Σ h F - Σ h V | / Σ h F . 100 ≤ 5 % Como el sistema transporta gases, debe diseñarse para que se produzcan las menores pérdidas de presión, o sea que se plantea: Δ Σ h = | 50 - 56 | / 50 . 100 = 12 mmcda > 5 %, es decir que no se cumple el equilibrio estático de los ramales. Ya que la velocidad recomendada se encuentra entre los 5 m/s y los 10 m/s, es conveniente que se disminuya la pérdida del ramal 1-A, que presenta la mayor de ellas, disminuyendo su velocidad y por consiguiente aumentando el diámetro del conducto.

Concepto de equilibrio dinámico en un nudo A continuación se desarrolla el concepto de equilibrio dinámico en un nudo. Supongamos que dos tramos, 1-A y 2-B concurren a un nudo A (ver Esquema 9). Por el tramo 1-A circula un caudal Q 1 a través de un diámetro D 1 y con una velocidad v 1. La altura de presión dinámica asociada a la velocidad v 1 es h D 1. Por el tramo 2-A circula un caudal Q 2 a través de un diámetro D 2 y con una velocidad v 2. La altura de presión dinámica asociada a la velocidad v 2 es h D 2.

de presión dinámica disponible a la salida del nudo, a partir de los caudales y de las alturas de presiones dinámicas de los conductos que concurren al mismo. Se establece la siguiente ecuación: Q 1 . h D 1 + Q 2 . h D 2 = (Q 1 + Q 2) . h D D (mmcda) (3.49) donde h D D es la altura de presión dinámica disponible a la salida del nudo, y que depende de las magnitudes de las alturas de presión dinámicas que han sido necesarias para alcanzar las velocidades v 1 y v 2, en cada uno de los ramales que concurren al mencionado nudo.

De la expresión (3.49) se deduce que: h D D = (Q 1 . h D 1 + Q 2 . h D 2) / (Q 1 + Q 2) (mmcda) (3.50) A partir de h D D se determina la velocidad del aire a la salida del nudo, que alcanza el aire sin necesidad de entregarle una nueva energía para su aceleración.Esta velocidad denominada v 3 se obtiene a partir de la expresión (3.14):

una vez obtenida esta velocidad v 3 se calcula el diámetro D 3 del conducto troncal a la salida del nudo, usando la ecuación (3.19). A partir de estos datos se calcula la pérdida de presión del troncal A-B siguiendo los pasos ya indicados. Se supone ahora que al nudo B concurre otro ramal o troncal que produce una pérdida de presión estática total acumulada (Σ h’T acumulada); entonces se debe comparar esta pérdida de presión estática total acumulada (Σ h’ T acumulada) con la pérdida de presión estática total acumulada (Σ h T acumulada) producida por los ramales 1-A y 2-A y el correspondiente troncal A-B y se debe verificar la condición de equilibrio estático del nudo, Δ Σ h T acumulada ≤ 5 %, empleando la expresión (3.43). Si no se cumple el equilibrio estático del nudo B, o sea que Δ Σ h T acumulada > 5 %, y siendo Σ h’ T acumulada > Σ h T acumulada, donde Σ h’ T acumulada no puede ser disminuida, para lograr el equilibrio estático requerido en el nudo se procede a incrementar a la Σ h T acumulada, lo que puede lograrse de una de las siguientes maneras: e.1) Se incrementa el valor de la pérdida de presión total (Σ h T) del troncal, dejando fijas las pérdidas de presión de los ramales que concurren al nudo A. Para ello se aumenta la velocidad real en el troncal A-B, y se calcula el nuevo diámetro (D).

Se calcula a continuación la altura de presión dinámica real (h D R) a partir de la velocidad real y se la compara con la altura de presión dinámica disponible (h D D) calculada para el nudo A: Δ h D = h D R - h D D (mmcda) (3.52), y a esta diferencia se la denomina pérdida por aceleración (Δ h D). Como la diferencia, entre ambas alturas dinámicas en el troncal, es: Δ h D = h D R - h D D > 0 (mmcda) (3.53), este valor representa el incremento de la altura de presión dinámica necesaria para que el aire se acelere a la salida del nudo A y alcance la velocidad real seleccionada para el troncal. Se la considera una pérdida de altura de presión adicional de dicho troncal. e.2) Si el diámetro obtenido por medio de la etapa e.1) resulta ser menor que alguno de los diámetros que concurren al nudo A, se comienza entonces por aumentar la pérdida de altura de presión de los dos ramales, disminuyendo los diámetros y conservando los caudales de proyecto originales (recordar que nunca pueden disminuirse estos caudales), cumpliendo siempre con la condición (3.44), y luego se procede de acuerdo a lo indicado en la etapa e.1) si es necesario.

Por otra parte, si no se cumple el equilibrio estático del nudo B y se verifica que Σ h’ T acumulada < Σ h T acumulada – siendo no aconsejable incrementar el valor del Σ h’ T acumulada porque se aumentarían las pérdidas de manera innecesaria –, para lograr el equilibrio estático requerido en el nudo se procede a disminuir la Σ h T acumulada, lo que puede lograrse disminuyendo el valor de la pérdida de presión total (Σ h T) del troncal, dejando fijas las pérdidas de presión de los ramales que concurren al nudo A, como en el caso analizado en e.1). Para ello se disminuye la velocidad real en el troncal A-B, pero nunca por debajo de la velocidad de transporte elegida, y se calcula el nuevo diámetro (D). Resulta entonces que si: Δ h D = h D R - h D D ≤ 0 (mmcda) se desprecia la recuperación de la altura de presión estática que se obtendría, lo que significa considerar una pérdida de la presión resultante mayor que la requerida realmente por el tramo, lo que equivale a realizar el cálculo con un margen de seguridad. Se considera entonces que: Δ h D = 0 (mmcda) (3.54)

Luego se calcula la altura de pérdida de presión estática total (Σ h) del troncal, que en este caso se obtiene sumando las pérdidas por fricción (h 1) y las pérdidas localizadas (h 2). A continuación se recalcula el nuevo valor de la pérdida de presión estática total acumulada (Σ h T acumulada) y se la compara nuevamente con la pérdida de presión estática total acumulada (Σ h’ T acumulada). Si se satisface la condición: Δ Σ h ≤ 5 %, se avanza al tramo siguiente; en caso contrario se vuelve a repetir el cálculo del troncal A-B, disminuyendo nuevamente el valor, en el troncal, de la velocidad requerida, pero al igual que antes nunca menor que la velocidad de transporte elegida, hasta satisfacer la condición (3.44). f) EL cálculo se continua de la misma manera hasta obtener la pérdida de presión estática total acumulada (Σ h T acumulada) en la boca de entrada del ventilador del sistema, y la pérdida de presión estática total (Σ h T) en el conducto de descarga, que constituye la sobre presión en la boca de salida del ventilador. Esta pérdida de presión estática total (Σ h T) se obtiene solamente por la suma de las pérdidas por fricción (h 1) y las pérdidas localizadas (h 2), ya que en este conducto de salida no existe la necesidad de computar pérdidas de presión por entrada a campanas o pérdidas de presión debidas a aceleraciones requeridas en los tramos, como ocurre antes del ventilador.

Ejemplo: Indique, para el nudo A, cual es la velocidad del aire y el diámetro del conducto de salida para que exista equilibrio dinámico en él. Datos: Tramo 1-A: Q 1 = 1,5 m3/s – v 1 = 20 m/s Tramo 2-A: Q 2 = 1 m3/s – v 2 = 18 m/s Para que exista equilibrio dinámico en el nudo A se debe cumplir la ecuación (3.50): h D D = (Q 1 . h D 1 + Q 2 . h D 2) / (Q 1 + Q 2) (mmcda),

y siendo la expresión de la altura de presión dinámica: h D = v 2 / 16,35 (mmcda), reemplazando resulta: h D D = (1,5.20 2 /16,35 + 1,0.18 2 /16,35) / (1,5+1,0) = 22,61 mmcda, y v 3 = (16,35.22,61) 0,5 = 19,23 m/s y el diámetro de salida es: d 3 = (4 / π . (Q 1 + Q 2) / v 3) 0,5 = (4 / π (1,5 +1,0) / 19,23) 0,5 = 0,166 m

Pérdida de presión producida por el equipo de tratamiento Se debe prever la pérdida de presión producida por el equipo de tratamiento del aire, en caso que exista, ya sea que esté ubicado en la cañería de aspiración, antes de la boca de entrada del ventilador o que esté ubicado en la cañería de impulsión, después de la boca de salida del ventilador. El equipo de tratamiento, desde la perspectiva de la pérdida de presión que provoca en el sistema de ventilación, es equivalente a un tramo de conducto recto que produce la misma pérdida de presión. La pérdida de presión se expresa en unidades de altura de columna de agua, expresadas en “mmcda”, o en unidades de diferencia de presión, expresadas en “N / m 2” o en “Pascales”. Esta información se obtiene de bibliografía o es suministrada por los proveedores de estos equipos. El valor de la pérdida de presión es sumado a las pérdidas de carga producidas por los conductos y accesorios, antes de la entrada o después de la salida del ventilador, según sea la ubicación del equipo de tratamiento.

Cálculo de la potencia del ventilador El ventilador debe proveer la energía necesaria para asegurar la circulación del aire a través de todo el sistema de ventilación. La potencia (Pot a) que se debe entregar al aire para que pueda vencer las resistencias del sistema está dada por: Pot a = Q . Δ p T V = Q . h T V . ρ a . g (W) (3.55) donde: Q (m3 / s): caudal volumétrico de aire, Δ p T V (N / m2):diferencia de presión total a entregar por el ventilador, h T V (mcda): altura de presión total entregada por el ventilador, ρ a (kg / m3): densidad del agua, y g (m / s2): aceleración de la gravedad. Si se reemplaza a la ρ a por su valor (ρ a = 1000 kg / m3), la expresión también puede escribirse como:

Pot a = Q . h T V . g (W) (3.56) donde ahora h T V está expresada en mmcda. Y el rendimiento del ventilador (η V) es: η V = Q . h T V . g / Pot V (3.57) donde: Pot V (W) : potencia entregada en el eje del ventilador.

Para calcular la altura de presión total entregada por el ventilador (h T V), se aplica la ecuación de BERNOULLI entre la sección de entrada y la sección de salida del mismo, recordando que la energía mecánica entregada por el ventilador a la corriente de aire aumenta la energía total de ésta (ver esquema 10). h E e + h D e + h T V = h E s + h D s (mmcda) o sea que: h T V = (h E s + h D s) - (h E e + h D e) = (h E s - h E e) - (h D s - h D e) (mmcda) donde: h E e : altura de presión estática en la sección de entrada del ventilador, h E s : altura de presión estática en la sección de salida del ventilador, h D e : altura de presión dinámica en la sección de entrada del ventilador correspondiente a la velocidad de entrada al mismo y h D s : altura de presión dinámica en la sección de salida del ventilador correspondiente a la velocidad de salida de mismo. Cada uno de estos términos se colocan con sus signos algebraicos: - El valor de la altura de presión, referida a la presión atmosférica, y correspondiente a la entrada del ventilador es negativo por tratarse de una depresión. - El valor de la altura de presión, referida a la presión atmosférica, y correspondiente a la salida del ventilador es positiva por tratarse de una sobrepresión. Otra forma de escribir la ecuación (3.58) es: h T V = (h E s + h D s) - (h E e + h D e) = h T s - h T e (mmcda) (3.59 ) Por último se define como altura de presión estática del ventilador (h E V) a la altura de presión total del ventilador menos la altura de presión dinámica correspondiente a la velocidad de salida del ventilador: h E V = h T V - h D s (mmcda) (3.60)

Algunos fabricantes de ventiladores dan los valores característicos de sus equipos en términos de presión total o altura de presión total y otros en función de la presión estática o altura de presión estática.

Caso práctico de un cálculo de conductos de un SVLE utilizando el método de equilibrio por diseño En los esquemas que figuran más abajo, se representa las vistas de frente y en planta de un SVLE constituido por tres campanas, indicadas con los números 1 al 3, y el sistema de conductos; los nudos se indican por letras mayúsculas. El sistema cuenta además con un equipo de tratamiento que consiste en un filtro de mangas que separa, de la corriente de aire, las partículas que son captadas por las campanas. Un ventilador tipo centrífugo proporciona la energía necesaria para que el aire pueda vencer las pérdidas de presión que se produce a lo largo del sistema. A continuación se indican las: - El tipo de partículas captadas por las campanas. - Los datos de las campanas necesarios, que se supone han sido proyectados en una etapa previa. - El material con el que se construyen los conductos como así también las longitudes rectas de los tramos y los accesorios instalados. - La pérdida de presión del filtro de mangas, obtenida de un proveedor de equipos o de datos bibliográficos. Con esta información se calcularán los diámetros de los conductos siguiendo el método de equilibrio por diseño, y se calcularán los parámetros necesarios que sirvan de base para la selección del ventilador.

Datos Contaminante: polvos de fundición. Material de los conductos: Chapa de acero que corresponde a conductos bastantes lisos – ε = 0,00015 (ver Gráfico N° 3.3). Pérdida de presión máxima del filtro de mangas expresada en altura de columna de agua: 120 mmcda.

Tabla de cálculo Se indica a continuación el significado de las distintas filas que figuran en la Panilla N° 1 – Cálculo de los Diámetros de los Conductos y de las Pérdidas de Carga: Fila “1” - Identificación de los tramos: Cada ramal se identifica por el número de la campana en donde comienza, y por la letra del nudo en donde termina. Cada troncal se identifica por las letras correspondientes a los nudos de inicio y de final del tramo. Fila “2” – Caudal que circula por el ramal conectado a la campana (Q): Se coloca el caudal que debe circular por cada ramal y que es el caudal a aspirar por la campana, que se ha obtenido en la etapa del cálculo de caudales (ver Capítulo 2). Fila “3” - Caudal que circula por el conducto troncal (Q): Se obtiene como suma de los caudales que circulan por los ramales y / o troncales que concurren al nudo donde comienza el troncal en análisis. Fila “4” – Velocidad de diseño (v d): Velocidad de circulación del aire por el ramal correspondiente. Se la obtiene, según la naturaleza del contaminante, de la Tabla N° 3.1. Fila “5” – Cálculo del diámetro del conducto circular (D): Se obtiene utilizando la expresión (3.19).

Fila “6” –Diámetro adoptado (D adoptado): Si el diámetro calculado no coincide con los diámetros comerciales, se lo redondea al diámetro comercial menor para que la velocidad resultante sea mayor que la elegida en la fila 4, en caso de tratarse de partículas. En caso de tratarse de gases o vapores, al no requerirse velocidades mínimas, el diámetro se redondea a un valor tal que, en lo posible, no genere una gran variedad en los diámetros calculados, lo que encarece el costo de la instalación. Diámetros de conductos utilizados habitualmente: Para diámetros de hasta 500 mm, éstos varían cada 10 mm.: 120 – 130 –140...............480.- 490 - 500 mm Para diámetros de 500 mm a 1000 mm, éstos varían cada 20 mm o 25 mm, según el instalador: 520 – 540 – 560..............980 – 980 – 1000 mm, o bien: 525 – 525 – 550..............950 – 975 – 1000 mm. Para diámetros mayores de 1000 mm la variación de éstos es cada 50 mm: 1050 –1100 –1150..... Fila “7” – Velocidad real (v r): Se calcula la velocidad real en el conducto, a partir del caudal seleccionado de la fila 2 o 3 y el diámetro adoptado en la fila 6, utilizando la ecuación (3.20).

Fila “8” – Longitud (L): Se coloca el valor de la longitud del tramo recto del conducto considerado. Fila “9” – Pérdida debida a la fricción por unidad de longitud ( j ): Se indica el valor de la perdida de altura de presión por unidad de longitud ( j ) provocada por la fricción del aire en el conducto y, correspondiente al tramo recto del conducto considerado. Se la calcula utilizando los Gráficos N° 3.1 o N° 3.2 o la ecuación (3.32) dada para conductos de hierro galvanizado (CHG). Fila “10” – Factor de corrección (f c): Se indica el valor del factor de corrección (f c):, que corresponde al material utilizado en la cañería. Su magnitud se obtiene utilizando el Gráfico N ° 3.3. Fila “11” – Fricción por unidad de longitud (F r): Se coloca la magnitud que se obtiene de multiplicar el valor del coeficiente de corrección (f c) por el valor de la pérdida de presión por unidad de longitud (j) (11 = 10.9). Fila “12” – Pérdidas por fricción (h 1): Se coloca la magnitud obtenida al multiplicar la Fricción (F r) por la longitud del tramo recto (L) (12 = 11.8). Fila “13” – Sumatoria de los coeficientes k (Σ k): Se coloca el resultado que se obtiene al sumar los coeficientes correspondientes a los accesorios en serie ubicados en el tramo considerado.

Fila “14” – Altura dinámica correspondiente a la velocidad real en el ramal (h D): Se coloca el resultado obtenido al utilizar la expresión (3.14) para el cálculo de la correspondiente altura de presión dinámica (h D), que corresponde al ramal. Fila “15” – Altura dinámica correspondiente a la velocidad real en el troncal (h D R): Se coloca el resultado obtenido al utilizar la expresión (3.14) para el cálculo de la correspondiente altura de presión dinámica (h D R), que corresponde al troncal. Fila “16” – Pérdidas por accesorios (h 2): Se coloca el valor obtenido al multiplicar la sumatoria de los coeficientes k (Σ k) por la altura de presión dinámica (h D) (16 = 13.14). Fila “17” – Factor de pérdidas por entrada (k ent): Se coloca el valor correspondiente al factor de entrada (k ent) obtenido a partir del ángulo interior en grados “θ” de la campana (ver 3.5.1.3.1.). Fila “18” – Pérdidas por entrada en la campana (h ent): Se coloca el valor obtenido al multiplicar el factor de entrada (k ent) por la altura de presión dinámica (h D) (18 = 17.14). Fila “19” – Factor de pérdidas por ranura (k ran): Se coloca el valor correspondiente al factor de pérdidas por ranura (k ran) (ver 3.5.1.3.2.). Fila “20” – Velocidad del aire en la ranura (v ran):

Se coloca el valor adoptado en el cálculo de las dimensiones de la ranura correspondiente al diseño de la campanas (ver Capítulo 2 – 2.3.3.7.). Fila “21” – Altura dinámica correspondiente a la velocidad en la ranura (h D ran): Se coloca el resultado obtenido al utilizar la expresión (3.14) de la altura de presión dinámica correspondiente a la velocidad adoptada para la ranura: h D ran = v ran 2 / 16,35. Fila “22” – Pérdidas por ranuras (h ran) Se coloca el valor obtenido al multiplicar el factor de pérdidas por ranura (k ran) por la altura de presión dinámica en la ranura (h D ran) más el término (h D ran) (ver expresión (3.41)) (22 = 19.21 + 21). Fila “23” – Altura dinámica disponible (h D D): Se coloca el resultado obtenido al utilizar la expresión (3.50) para el cálculo de la altura dinámica disponible (h D D) correspondiente al troncal considerado. Fila “24” – Pérdidas por entrada (h 3): Se coloca el valor obtenido al utilizar la expresión (3.40) para los ramales. (24= 18 + 22 + 14). Fila “25” – Pérdidas por aceleración (Δ h D): Se coloca el valor obtenido al utilizar la expresión (3.52), que es la resta de la altura dinámica real (h D R) y la altura dinámica disponible (h D D) correspondientes al troncal considerado. (25 = 15 - 23) (ver 3.5.2.1.). Fila “26” – Pérdida total (Σ h) para ramales: Se coloca el valor obtenido al sumar las pérdidas de presión h 1, h 2 y h 3 para los ramales (26 = 12+ 16+ 24).

Fila “27” – Pérdida total (Σ h) para troncales: Se coloca el valor obtenido al sumar las pérdidas de presión h 1, h 2 y h 3 para los troncales (27 = 12+ 16+ 25). Fila “28” – Pérdida total acumulada (Σ h acumulada): Se coloca el valor obtenido al sumar la pérdida total del troncal considerado más las pérdidas totales de los tramos anteriores en serie, desde una campana dada. Fila “29” – Pérdida adoptada (h adoptada): Se coloca el valor obtenido por cálculo en el otro tramo, que concurre al mismo nudo, y que se considera como valor definitivo de equilibrio de las pérdidas de presión calculadas para ese nudo. Fila “30”– Caudal corregido (Q corregido): Se coloca el valor del caudal que debe circular por el conducto cuando se ejerce la depresión h adoptada (ver ecuación 3.46). Fila “31” – Velocidad real corregida (v r corregida): Se coloca el valor resultante de dividir el caudal corregido por el área del conducto. Fila “32” – Altura dinámica (h D corregida): Se coloca el resultado obtenido al utilizar la expresión (3.14) de la altura de presión dinámica, para la velocidad real corregida (v r corregida).

Desarrollo del cálculo utilizando la Panilla N° 1 - Cálculo de los diámetros de los conductos y de las pérdidas de carga Paso 1 1) Se comienza el cálculo eligiendo el tramo, que corresponde a un ramal, que a criterio del proyectista produce mayores pérdidas de presión totales. Para el caso en análisis se elige el tramo 3–B, por presentar la mayor longitud y la mayor cantidad de accesorios, a pesar de llevar el caudal de mayor magnitud, lo que significa que su pérdida por fricción no es la de mayor magnitud, a igualdad de velocidades en todos los ramales del sistema. Esto es debido a que a igual velocidad en los ramales, a mayor caudal le corresponde mayor diámetro y entonces la pérdida por fricción, que es inversamente proporcional al diámetro, resulta de menor valor. Se coloca en la fila “1” de la columna “1”: 3–B. 2) Se indica el caudal (Q) que circula por el conducto y que es un dato en esta etapa del proyecto. Se coloca en la fila “2” de la columna “1”: 3,20 m3/s. 3) La fila “3” de la columna “1” queda en blanco ya que el tramo 3–B es un ramal y no un troncal. 4) Se elige la velocidad de diseño (v d), correspondiente al transporte de partículas del proceso de fundición y que se encuentra entre 17,5 y 20 m/s (ver Tabla N ° 1); en este caso se elige 20 m/s.

Se coloca en la fila “4” de la columna “1”: 20,0 m/s. 5) Se calcula el diámetro (D) del conducto utilizando la ecuación (3.19): D = ( 4 / π . Q / v) 1/2 = ( 4 / π . 3,2 / 20) 1/2 = 0,451 m. Se coloca en la fila “5” de la columna “1”: 451 mm. 6) Se redondea al diámetro entero menor que resulta ser de 0,450 m. Se coloca en la fila “6” de la columna “1”: 450 mm. 7) Se calcula la velocidad real en el conducto utilizando la ecuación (3.20): v r = Q / (π /4 . D 2) = 3,2 / (π /4 . 0.45 2) = 20,1 m/s Se coloca en la fila “7” de la columna “1”: 20,1 m/s. 8) Se indica la longitud del tramo recto (L) que es dato y figura en el enunciado. Se coloca en la fila “8” de la columna “1”: 27 m.

9) Se calcula la perdida de presión por unidad de longitud (j) debida a la fricción utilizando la ecuación (3.32): j = 5,38 . v 1,9 / D 1,22 = 5,38 . 20,1 1,9 / 450 1,22 = 0,93 mmcda / m. Se coloca en la fila “9” de la columna “1”: 0,93 mmcda / m. 10) Se indica el valor del factor de corrección (f c) obtenido del Gráfico N° 3.3, y que resulta ser: f c = 0,83, por utilizar chapa de acero para la construcción de los conductos. Se coloca en la fila “10” de la columna “1”: 0,84. 11) Se obtiene el valor de Fricción (F r) multiplicado el valor de la fila “9”, columna “1”, por el valor de la fila “10”, columna “1”,: Fricción = 0,93 . 0,84 = 0,78 mmcda / m Se coloca en la fila “11” de la columna “1”: 0,78 mmcda / m. 12) Se obtiene el valor de la pérdida por fricción (h 1) multiplicando el valor de la fila “8”, columna “1”, por el valor de la fila “11”, columna “1”,: h 1 = 27 . 0,78 = 21,1 mmcda Se coloca en la fila “12” de la columna “1”: 21,1 mmcda.

13) Se obtiene el valor de la sumatoria de los coeficientes k (Σ k), por tratarse de accesorios en serie, de la siguiente forma

Se coloca en la fila “13” de la columna “1”: 0,55. 14) Se obtiene el valor de la altura dinámica (h D) utilizando la ecuación (3.14): h D = v 2 / 16,35 = 20,1 2 / 16,35 = 24,7 mmcda Se coloca en la fila “14” de la columna “1”: 24,7 mmcda. 15) La fila “15” de la columna “1” queda en blanco ya que el tramo 3– B es un ramal y no un troncal. 16) Se obtiene el valor de las pérdida por accesorios (h 2) multiplicando el valor de la fila “13”, columna “1”, por el valor de la fila “14”, columna “1”:

h 2 = 0,55 . 24,7 = 13,6 mmcda Se coloca en la fila “16” de la columna “1”: 13,6 mmcda. 17) Se obtiene el valor del factor de pérdidas por entrada (k ent) a partir del ángulo de la campana utilizando el Grafico N ° 5. Para un ángulo de la campana de 120 ° (ver dato) se obtiene un valor de factor de pérdidas por entrada (k ent) de 0,35. Se coloca en la fila “17” de la columna “1”: 0,35. 18) Se obtiene el valor de la pérdida por entrada en la campana (h ent) multiplicando el valor de la fila “17”, columna “1”, por el valor de la fila “14”, columna “1”: h ent = 0,35 . 24,7 = 8,6 mmcda Se coloca en la fila “18” de la columna “1”: 8,6 mmcda. 19) Se adopta, para el factor de pérdidas por ranuras (k ran), el valor: k ran = 1,78 Se coloca en la fila “19” de la columna “1”: 1,78. 20) El dato del proyecto indica una velocidad en la ranura (v ran) de 10 m/s para la campana 3.

Se coloca en la fila “20” de la columna “1”: 10,0 m/s. 21) Se obtiene el valor de la altura dinámica en la ranura (h D R) utilizando la ecuación (14) adaptada para la ranura: h D R = v ran 2 / 16,35 = 10,0 2 / 16,35 = 6,1 mmcda Se coloca en la fila “21” de la columna “1”: 6,1 mmcda. 22) Se obtiene el valor de las pérdidas por ranura (h ran) multiplicando el valor de la fila “19”, columna “1”, por el valor de la fila “21”, columna “1”, más el valor de la fila “21”, columna “1”: h ran = 1,78 . 6,1 + 6,1 = 17,0 mmcda Se coloca en la fila “22” de la columna “1”: 17,0 mmcda. 23) Como se está analizando un ramal carece de sentido el cálculo de la altura dinámica disponible (h D D). 24) Se obtiene el valor de las pérdidas por entrada (h 3) sumando el valor de la fila “18”, columna “1”, más el valor de la fila “22”, columna “1”, más el valor de la fila “14”, columna “1”: h 3 = 8,6 + 17,0 + 24,7 = 50,3 mmcda

Se coloca en la fila “24” de la columna “1”: 50,3 mmcda. 25) La fila “25” de la columna “1” queda en blanco ya que el tramo 3–B es un ramal y no un troncal. 26) Se obtiene el valor de la pérdida total del ramal (Σ h), sumando el valor de la fila “12”, columna “1”, más el valor de la fila “16”, columna “1”, más el valor de la fila “24”, columna “1”: Σ h = 21,1 + 13,6 + 50,3 = 85,0 mmcda Se coloca en la fila “26” de la columna “1”: 85,0 mmcda. Con esto se termina el cálculo de la pérdida de presión total del ramal 3-

Paso 2 Se continúa con los ramales que concurren al nudo A. Análisis del equilibrio del nudo A Se calculan las pérdidas de presión totales para los dos tramos que concurren al nudo A, siguiendo los pasos indicados en el Paso 1. En la columna “2” y en la columna “3” están indicados los resultados de los cálculos efectuados para obtener la pérdida de presión total del ramal 2-A, que resulta igual a 68,1 mmcda, y del ramal 1-A, que resulta igual a 45,9 mmcda (fila 26). Comentario: “En el caso del ramal 2-A se eligió un diámetro de 300 mm, en lugar de uno de 290 mm, porque la diferencia entre el calculado (299 mm) y el seleccionado (300 mm) es muy pequeña y la velocidad resultante (19,8 m/s) está muy próxima a los 20 m/s”. Se comparan las pérdidas de presión totales de ambos ramales, que no se encuentran en equilibrio, utilizando la ecuación (3.43), en la cual denominamos Σ h F a la pérdida producida por el ramal 2-A, que no puede disminuirse por depender, en el caso analizado, de la velocidad mínima de transporte de partículas elegida y Σ h V a la pérdida total del ramal 1-A; entonces se debe aumentar está última pérdida para lograr el equilibrio. Reemplazando en (3.43) resulta: Δ Σ h = | Σ h 2-A - Σ h 1-A | / Σ h 2-A .100 = | 68,1 - 45,9| / 68,1.100 = 32,6 %

Este valor de Δ Σ h = 32,6 % > 20 % indica que hay que mantener el caudal del tramo (1-A) constante y disminuir su diámetro. Para ello se reemplaza en la ecuación (3.48): D’ = D . (Σ h / Σ h’) ( 1 / 4,5) = 500 . (45,9 / 68,1) ^ (1 / 4,5) = 458 mm Se puede seleccionar el diámetro de 450 mm o el de 460 mm. Se elige un diámetro D = 450 mm porque coincide con el diámetro del tramo 3-B y así se evita elegir una variedad más amplia de diámetros, que significa incrementar los costos de adquisición del sistema. En la columna “4” se recalcula el ramal 1-A, con el diámetro D = 450 mm, y se indican los resultados de los cálculos seguidos para obtener la pérdida de presión total del ramal que resulta ser igual a 70,8 mmcda (fila 26). Como se eligió el diámetro por defecto, resultó una pérdida de presión total del tramo 1-A mayor que la del ramal 2-A. Como ahora la pérdida del tramo 1-A no puede ser disminuida, ya que significaría disminuir el caudal de la campana, lo que no es posible, entonces debe aumentarse la pérdida de presión total del tramo 2-A. Se comparan ambos ramales considerando ahora la pérdida del tramo 1-A como Σ h F y reemplazando en (3.43) resulta: Δ Σ h = | Σ h 1-A - Σ h 2-A | / Σ h 1-A .100 = | 70,8 - 68,1| / 70,8 .100 = 3,8 % < 5 %

Como la diferencia porcentual es menor al 5 %, se considera que las pérdidas de presión de los tramos que concurren al nudo está equilibradas y se elige como pérdida de presión total adoptada (Σ h adoptada) para el ramal 2-A, al valor obtenido para el tramo 1-A y que es igual a 70,8 mmcda (Recordar que en cada nudo, el ventilador ejercerá la misma depresión para ambos ramales). Se coloca en la fila “29” de la columna “2”: 70,8 mmcda. Se calcula ahora el nuevo caudal, que circulará por el tramo 2-A, cuando se aplica una pérdida de presión total de 70,8 mmcda, en lugar de la original de 68,1 mmcda. Reemplazado en la ecuación (3.46): Q’ = Q . (Σ h’ / Σ h) 0,5 = 1,4 . (70,8 / 68,1) ^ (0,5) = 1,43 m3/s. Se observa que la variación del caudal, producida al multiplicar el caudal inicial (Q = 1,4 m/s en este caso) por la relación de pérdidas de presión total, que corresponde a una variación porcentual Δ Σ h ≤ 5 %, afecta generalmente a la segunda cifra decimal, o sea que es pequeña y no se la toma normalmente en cuenta. Se deja a criterio del proyectista la toma de decisión al respecto. Suponiéndose que en el ejemplo considerado se tenga en cuenta este aumento del caudal, se coloca el caudal corregido (Q corregido), en la fila “30” de la columna “2”: 1,43 m3/s. Con este nuevo caudal corregido de 1,43 m3/s y el diámetro adoptado anteriormente, de 300 mm, se recalcula la nueva velocidad real. Se la denomina velocidad real corregida (V r corregida ) y resulta ser de 20,23 m/s. Se coloca en la fila “31” de la columna “2”: 20,23 m/s.Y con esta velocidad corregida de calcula la altura dinámica correspondiente utilizando la ecuación (3.14) y resulta ser de 25,0 mmcda. Se coloca en la fila “32” de la columna “2”: 25.0 mmcda.

Paso 3 Se procede al cálculo del troncal A-B. Al ramal 1-A o 2-A, que ahora están en equilibrio entre sí, se le sumará la pérdida de presión total del tramo A-B. Esa suma deberá estar en equilibrio con la pérdida de presión total del ramal 3-B, que también concurre al nudo B. Se identifica en la fila “1” de la columna ”5” al troncal A-B. Se comienza determinando el caudal que circula por el troncal A-B como suma de los caudales del ramal 1-A y del ramal 2-A: Q = 1,43 + 4,00 = 5,43 m3/s. Se coloca este valor en la fila “3” (Q) de la columna “5”: 5,43 m3/s. Se elige la velocidad mínima de transporte de 20 m/s y se calculan los valores de las filas correspondientes a la columna “5”, según lo explicado en el Paso 1. La fila “13” (Σ k) queda vacía porque el tramo A-B es recto y no pose curvas ni empalmes (ver datos del problema) y por consiguiente ocurre lo mismo para la fila “16” (h 2). Como el troncal no posee una campana en su entrada, la columna “5” en las filas “17” a la “22” quedan vacías como así también en la fila “24” (h 3). Para el cálculo de este troncal se utiliza el concepto del equilibrio dinámico del nudo y se comienza aplicando la expresión (3.50), para calcular la altura dinámica disponible en el nudo A

h D D = (Q 1-A . h D 1-A + Q 2-A . h D 2-A) / (Q 1-A + Q 2-A) h D D = (4,0 . 38,8 + 1,43 . 25,0) / (4,0+1,43) = 35,2 mmcda Se coloca este valor en la fila “23” (h D D) de la columna “5”: 35,2 mmcda. Se calcula la pérdida por aceleración (Δ h D) utilizando la expresión (3.52), y resulta ser: Δ h D = h D R - h D D = 26,0 – 35,2 = - 9,2 mmcda lo que da un valor negativo y entonces se hace igual a: Δ h D = 0 mmcda (ver ecuación (3.54)). Este valor se coloca en la fila “25” (Δ h D) de la columna “5”: 0 mmcda. La fila “26” (Σ h), pérdida de presión total para ramales, también queda vacía por no tratarse de un ramal. La pérdida de presión total (Σ h), para el troncal, fila ”27”, resulta ser, solamente, la pérdida por fricción (h 1): (Σ h) = 1,2 mmcda. Se coloca en la fila “27” (Σ h) de la columna “5”: 1,2 mmcda.

La pérdida total acumulada (Σ h acumulada), fila “28”, se obtiene como suma del valor de la fila “26” de la columna “4” (ramal 1-A) y del valor de la fila “27” de la columna “5” (troncal A-B): Σ h acumulada = 70,8 + 1,2 = 72,0 mmcda Se coloca en la fila “28” (Σ h acumulada), de la columna “5”: 72,0 mmcda. Esta pérdida total acumulada que corresponde al nudo B, siguiendo el camino 1-A / A-B, debe igualarse con la pérdida total del tramo que concurre al mismo nudo B. Se comparan las pérdidas de 72,0 mmcda (1-A / A-B) y de 85,0 mmcda (ramal 3-B), eligiendo como Σ h F a este último valor, y resulta (ecuación 3.43): Δ Σ h = | Σ h F - Σ h V | / Σ h F . 100 = |85,0 – 72,0| / 85,0 . 100 = 15,3 % > 5% El desequilibrio es mayor al 5 % y por lo tanto no se cumple con el equilibrio en el nudo B.

Paso 4 Para lograr el equilibrio en el nudo B, y no pudiendo disminuir el valor del ramal 3-B, pues su pérdida corresponde al valor obtenido a partir de la velocidad mínima de 20 m/s, se debe aumentar la pérdida siguiendo el camino 1-A / A-B. Se prueba primero aumentar la pérdida del troncal A- B para lo cual se debe incrementar la velocidad de 20 m/s elegida en el Paso 3, disminuyendo el diámetro del tramo. Este valor se obtiene a partir del concepto del Equilibrio dinámico del nudo. Se procede nuevamente a calcular el h D D en el nudo “A” utilizando la expresión (3.50) y el valor así obtenido se coloca en la fila “23” (h D D) de la columna “6”: 35,2 mmcda. Este valor es el mismo que el obtenido en el Paso 3 ya que no se han modificado las características de los conductos que concurren al nudo “A”. A partir de este valor se calcula la velocidad del troncal A-B, usando la ecuación (3.51): v = ( 16,35 . h D D ) 0,5 = (16,35 . 35,2) 0,5 = 24,0 m/s y se obtiene el diámetro del conducto, usando la ecuación (3.19): D = ( 4 / π . Q / v) 1/2 = ( 4 / π . 5,43 / 24,0) ½ = 0,537 m. Con este diámetro se logra la velocidad máxima en el tramo A-B, sin necesidad de que el ventilador deba proporcionar energía adicional, ya que la pérdida por aceleración (Δ h D) es nula. El nuevo cálculo del troncal A-B se indica en la columna “6”. Se coloca en la fila “4” (v d) de la columna “6”: 24,0 m/s. Se coloca en la fila “5” (D) de la columna “6”: 537 mm. Se redondea al diámetro entero menor que resulta ser de 0,520 m.

Se coloca en la fila “6” (D adoptado) de la columna “6”: 520 mm. Se calcula la velocidad real en el troncal utilizando la ecuación (3.20). Se coloca en la fila “7” (v r) de la columna “1”: 25,6 m/s. Se continúa con el cálculo de la columna “6” de acuerdo a lo establecido en el Paso 1 y valen las mismas observaciones realizadas respecto al cálculo de la columna 5”. El valor de la altura dinámica (h D R) correspondiente a la velocidad real en el troncal se calcula utilizando la ecuación (3.14). Se coloca en la fila “15” (h D R) de la columna “6”: 40,1 mmcda. Se calcula la diferencia entre alturas dinámicas del troncal con la ecuación (3.52) : Δ h D = h D R - h D D = 40,1 – 35,2 = 4,9 mmcda Se coloca en la fila “25” ( Δ h D) de la columna “6”: 4,9 mmcda. Este valor expresa la altura dinámica, a ser entregada al sistema, que se requiere para que el aire alcance la velocidad de 25,6 m/s en el tramo A-B. La pérdida de presión total (Σ h) para el troncal, fila “27”, se obtiene sumando el valor de la fila “12”, columna “6”, más el valor de la fila “25”, columna “6”. Se coloca en la fila “27” (Σ h) de la columna “6”: 7,0 mmcda. La pérdida total acumulada (Σ h acumulada), fila “28”, se obtiene como suma del valor de la fila “26” de la columna “4” (ramal 1-A) más el valor de la fila “27” de la columna “6” (troncal A-B): Σ h acumulada = 70,8 + 7,0 = 77,8 mmcda Se coloca en la fila “28” (Σ h acumulada), de la columna “6”: 77,8 mmcda. Esta pérdida total acumulada que corresponde al nudo B, siguiendo el camino 1-A / A-B, debe igualarse con la pérdida total del tramo que concurre al mismo nudo B. Se comparan las pérdidas de 77,8 mmcda (1-A / A-B) y de 85,0 mmcda (ramal 3B), eligiendo como Σ h F a este último valor, y resulta (ecuación 3.43): Δ Σ h = |Σ h F - Σ h V | / Σ h F . 100 = |85,0 – 77,8| / 85,0 . 100 = 8,5 % > 5% El desequilibrio sigue siendo mayor al 5 % y por lo tanto no se cumple con el equilibrio en el nudo B.

Paso 5 La velocidad real de 25,6 m/s, obtenida a partir del balance dinámico del nudo A, resulta insuficiente para lograr el equilibrio en el nudo B. Se debe continuar incrementando esta velocidad, y ajustando luego a los diámetros comerciales, hasta lograr el equilibrio. Para esta situación no existen una ecuación de iteración; hay que alcanzar el equilibrio en el nudo B probando distintos diámetros. Se disminuyó el diámetro a 500 mm y la velocidad aumento a 27,7 m/s. Estos valores se volcaron en las filas “6” y “7” de la columna “7”. Se procedió a realizar los cálculos, cuyos resultados están volcados en la columna “7” de la Planilla N° 1. La pérdida de presión total (Σ h) para el troncal, fila “27”, se obtiene sumando el valor de la fila “12”, columna “7”, más el valor de la fila “25”, columna “7”. Se coloca en la fila “27” (Σ h) de la columna “7”: 14,2 mmcda. La pérdida total acumulada (Σ h acumulada), fila “28”, obtenida como suma del valor de la fila “26” de la columna “4” (ramal 1-A) más el valor de la fila “27” de la columna “7” (troncal A-B): Σ h acumulada = 70,8 + 14,2 = 85,0 mmcda Se coloca en la fila “28” (Σ h acumulada), de la columna “7”: 85,0 mmcda El valor obtenido en la fila “28” de la columna “7” se lo compara con el valor obtenido en la fila “26” de la columna “1”, Esto indica que las pérdidas de los dos tramos que llegan al nudo B están en equilibrio y se puede seguir avanzando en el cálculo de los conductos restantes. Recordar que la diferencia porcentual entre los dos tramos que llegan al nudo B, debe ser igual o menor al 5 %.

Paso 6 A continuación se calcula el troncal B-C y los valores obtenidos se vuelcan en la columna “8”. El caudal que circula por el troncal B-C se obtiene como suma del caudal que circula por el ramal 3-B más el caudal que circula por el troncal A-B: Q B-C = Q 3-B + Q A-B = 3,20 + 5,43 = 8,63 m3/s Se coloca este valor en la fila “3” (Q) de la columna “8”: 8,63 m3/s. Se calcula la altura dinámica disponible en el nudo B usando la expresión (3.50): h D D = (Q 3-B . h D 3-B + Q A-B . h D A-B) / (Q 3-B + Q A-B) h D D = (3,2 . 24,7 + 5,43 . 46,9) / (3,2+5,43) = 38,7 mmcda Se coloca este valor en la fila “23” (h D D) de la columna “8”: 38,7 mmcda. Se realizan los cálculos en forma similar a lo analizado en las columnas “6” y “7”. Cuando se calcula la diferencia entre alturas dinámicas del troncal, utilizando la ecuación (3.52) resulta: Δ h D = h D R - h D D = 24,7 – 38,7 = - 14,0 mmcda

y según lo ya visto: Δ h D = 0 mmcda (ver expresión (3.54)). Se coloca en la fila “25” ( Δ h D) de la columna “8”: 0 mmcda. La pérdida de presión total (Σ h) para el troncal, fila “27”, resulta igual al valor de la fila “12”, columna “8”. Se coloca en la fila “27” (Σ h) de la columna “8”: 2,1 mmcda. La pérdida total acumulada (Σ h acumulada), fila “28”, obtenida como suma del valor de la fila “28” de la columna “7” (troncal A-B) más el valor de la fila “27” de la columna “8” (troncal B-C): Σ h acumulada = 85,0 + 2,1 = 87,1 mmcda Se coloca en la fila “28” (Σ h acumulada), de la columna “8”: 87,1 mmcda.

Paso 7 Ahora se debe considerar la pérdida de produce el equipo de tratamiento. En el caso analizado, se considera una pérdida de presión máxima de 120 mmcda. Como el equipo de tratamiento está ubicado antes del ventilador, esta pérdida se le suma al valor de las pérdidas ya calculadas. Se coloca el valor de la pérdida de presión del equipo de tratamiento en la fila “27” de la columna “9”: 120,0 mmcda. La pérdida total acumulada (Σ h acumulada), fila “28”, obtenida como suma del valor de la fila “28” de la columna “8” (troncal B-C) más el valor de la fila “27” de la columna “9” (equipo de tratamiento) es: Σ h acumulada = 87,1 + 120,0 = 207,1 mmcda. Se coloca en la fila “28” (Σ h acumulada), de la columna “9”: 207,1 mmcda.

Paso 8 Se calcula el tramo D-E, que es el conducto que une la salida del equipo de tratamiento con la entrada del ventilador. Se realizan los cálculos en forma similar a lo analizado en las columnas anteriores; en este caso no se analiza el balance dinámico de nudo porque el tramo no presenta un nudo al que concurren otros conductos. El valor de la altura dinámica (h D) se coloca en fila “15” de la columna “10”: 24,7 mmcda. Este valor corresponde a la altura de presión dinámica en la sección de entrada del ventilador (h D e). h D e = 24,7 mmcda La pérdida de presión total (Σ h) para el tramo, fila “27”, resulta igual al valor de la fila “12”, columna “10” más el valor de la fila “16” de la columna “10”. Se coloca en la fila “27” (Σ h) de la columna “10”: 15,4 mmcda. La pérdida total acumulada (Σ h acumulada), fila “28”, obtenida como suma del valor de la fila “28” de la columna “9” (salida del equipo de tratamiento) más el valor de la fila “27” de la columna “10” (troncal B-C): Σ h acumulada = 207,1 + 15,4 = 222,5 mmcda Se coloca en la fila “28” (Σ h acumulada), de la columna “10”: 222,5 mmcda. Este valor corresponde a la altura de presión estática en la sección de entrada del ventilador (h E e). h E e = 222,5 mmcda (3.62)

Paso 9 Se calcula el tramo F-G, que es el conducto de descarga que une la salida del ventilador con la atmósfera exterior. Se realizan los cálculos en forma similar a lo analizado en las columnas anteriores; en este caso el conducto solo presenta las pérdidas de presión por fricción (h 1) y por accesorios (h 2). El magnitud de la altura dinámica (h D) se coloca en fila “15” de la columna “10”: 24,7 mmcda. Este valor corresponde a la altura de presión dinámica en la sección de salida del ventilador (h D s). h D s = 24,7 mmcda (3.63) La pérdida de presión total (Σ h) para el tramo, fila “27”, resulta igual al valor de la fila “12”, columna “11” más el valor de la fila “16” de la columna “11”. Se coloca en la fila “27” (Σ h) de la columna “11”: 7,7 mmcda. Este valor corresponde a la altura de presión estática en la sección de salida del ventilador (h E s). h E s = 7,7 mmcda (3.64)

Paso 10 Cálculo de la potencia que se debe entregar al aire (Pot a) El caudal que se requiere mover a través del SVLE es: Q = 8,63 m3/s (3.65). Se calcula la altura de presión total del ventilador (h T V) mediante la ecuación (3.58) y utilizando los valores (3.61) al (3.64): h T V = [h E s - h E e] – [h D s - h D e] = [7,7 - (- 222,5)] – [ 24,7 – 24,7] (mmcda) h T V = 230,2 mmcda (3.66), y la altura de presión estática del ventilador (h E V) mediante la ecuación (3.60) y utilizando los valores (3.66) y (3.63): h E V = 230,2 - 24,7 = 205,5 mmcda (3.67). La potencia (Pot a) que se debe entregar al aire para que pueda vencer las resistencias del sistema se calcula según la ecuación (3.56) y utilizando los valores (3.65) y (3.66): Pot a = 8,63 . 230,2 . 9,81 = 19488,8 W = 19,49 kW (3.68) Pot a = 19,49 kW = 19,49 / 0,736 = 26,48 cv (3.69) Pot a = 19,49 kW = 19,49 / 0,745 = 26,16 hp (3.70) A partir de algunos de estos valores se seleccionará el ventilador a utilizar en el Capítulo 4. NOTA: Las Tablas N° 3.1 y N° 3.2, los gráficos N° 3.1 a N° 3.3 y las figuras N° 3.1 a N° 3.5 han sido obtenidas del libro VENTILACIÓN INDUSTRIAL - Generalitat Valenciana. Conselleria de Treball i Afers Socials. Direcció General de Treball. Paseo de la Alameda, 16 - 46010 Valencia. ESPAÑA.

BIBLIOGRAFIA VENTILACION INDUSTRIAL Generalitat Valenciana. Conselleria de Treball i Afers Socials. Direcció General de Treball. Paseo de la Alameda, 16.46010 Valencia. ESPAÑA. INDUSTRIAL VENTILATION - A Manual of Recommended Practice. Committee on Industrial Ventilation. P. O. Box 16153. Lansing. Michigan 48901 USA. American Conference of Governmental Industrial Hygienist. 6500 Glenway Avenue, Bldg. D - 7. Cincinnati, Ohio 45211 USA. FUNDAMENTOS DE VENTILACION INDUSTRIAL V. V. BATURIN. Editorial LABOR S.A. Calabria, 235 - 239. Barcelona - 15. ESPAÑA. VENTILACION INDUSTRIAL - Descripción y diseño de los sistemas de ventilación industrial. Rubens E. POCOVÍ – Universidad Nacional de SALTA. Ediciones MAGNA PUBLICACIONES. Catamarca 285. San Miguel de Tucumán. República ARGENTINA