- Aplicada RESUELTO Nro Final

CUESTIONARIO - ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA Problema 1 En una oficina de defensa del consumidor se han recibido quejas de los consumidores con respecto a que una determinada marca de aceite vende botellas que indican 850 c.c. pero que en realidad es menos de esa cantidad. Un funcionario de esta oficina con la finalidad de determinar si los clientes tienen fundamento en sus quejas decide tomar una m.a. de 49 botellas de aceite y encontró que el  promedio de esta muestra muestra fue 848.3c.c. 848.3c.c. y una desviación desviación estándar estándar de 10c.c. 10c.c. Plantee la hipótesis adecuada Usando un nivel de significancia del 5% ¿A qué conclusión llegará el funcionario de la oficina de defensa del consumidor?

Datos: µ=850 n =49 ơ=10 α =0,0

Paso1

Pasó 2

Ho= µ=850

α =0,05

H1= µ≠850

Paso3

−) = - 1,19 = (̅ √ −ɞ ) = T = (. ÷√

T

Paso 4

| Z1- α 0,975 -2,262

Paso 5: Interpretación: Como t = -1.19 E.R.A  No se rechaza el H0

-1,19

Z1- α 0,975 2,262

Concluimos.-Que la defensa del consumidor que una determinada marca de aceite vende  botellas que indican 850 c.c

Problema 2 Se sabe que en una compañía de taxis el gasto diario diario promedio en combustible, por unidad, es una variable con distribución normal, cuyo promedio es de 187.6 galones, y una desviación estándar de 32.5 galones. El gerente de operaciones decide incluir un aditivo especial al combustible que le permitirá permitirá un ahorro en ese rubro. rubro. Después de incluir el aditivo toma una muestra de 6 unidades y encontró los siguientes gastos en combustible expresado en galones por día:

180.3 179.6 185.7 170.5 158.3 180.6 El gerente operativo afirma que el gasto promedio diario en combustible disminuyó en más de 12% ¿En base a la información muestral presentada se puede aceptar lo afirmado por el gerente operativo?

Datos µ=187,6

Paso 1

Paso2

HO: =187,6 187,6

α =12%

 H1: ≠

ơ=32,5 n=6 n

Paso1:

n

 =     =  n

α =0.05

a

Paso3:

Paso2:

a

  = 0.694 Paso4:

f α, r 1, r 2 0.694 0.05, 9,9 0.315

SEGUNDO

Paso1:

 =  PH 2.-

α= 0,01

̅ ̅      ( )  = (−)     (−) 

Z=

,−, √ ,( ,) + ,(,)= -0.307 + . = 0.055 p = ++ = . +

1-a 0.99 2.33 5. como Z= -0.307 E.R.A Ho= No se rechaza Ho concluimos que las mujeres no pagan tanto como los hombres en fondos de pensión privados.

Problema 11 El dueño de un café realizó un estudio estadístico por cuenta propia y otro usando los servicios de dos practicantes universitarios que cursan la materia de estadística inferencial. Según los datos de muestreo del dueño para 30 personas el 60% de los clientes son mujeres; en cambio en el muestreo realizado por los estudiantes para 40 personas encontraron que el 70% de los clientes son mujeres. La pregunta del dueño ahora es si se requiere invertir en un nuevo estudio dado que alguno de los dos realizados hasta ahora está mal hecho. Si ambos estudios analizaron una muestra representativa de la misma población las medias  poblacionales son iguales y no se requiere un estudio adicional. Determine:

a) Hipótesis nula y alternativa  b) Concluya si se requiere un estudio estadístico adicional basándose en la prueba de hipótesis para proporciones, use un nivel de significancia de alfa = 0.05.

Intervalo de confianza

Datos

 = 30  = 40 α =0.05

 = 18 60% mujeres  =0.6  = 28 60% mujeres  =0.7 p = 1828 3040 =0.657 α =0.05

Paso 1

Paso2

 pd = pe  pd ≠ pe

α =0.05

Paso 3

  (   ) Z =  (−)      (−  Z=-0.87

Pasó 4

Z1-α/2

0,87

Z1-α/2

Z 1-α/2 

0,975

-1,96

1,96

Paso 5

Como Zc = 0.87 € R.A. Se rechaza Ho Concluimos que si se requiere un estudio estadístico adicional basándose en la prueba de hipótesis para proporciones

Problema 12 Los pesos en una determinada población siguen una distribución normal de media desconocida y desviación típica igual a 5 kg. Pesando a 10 individuos de dicha población, se obtuvieron los siguientes resultados medidos en kilogramos: 62

65

63

58

64

60

57

62

60

58

Halla un intervalo de confianza al 90% para el peso medio de la población.

Datos:

 ̅

ɞ =5

Paso 1

n =10

ɞ =5

s=2,726 Pasó 3

=60.9

ɞ =5

Paso 2

1-α =0,90 α =0,1

Z =  ɞ  =  ≤

1 α2 ,n1=1,83

√ 

0.95,9

 ̅  − √ sn   ≤ ̅  − ,− √ sn 59,3≤  ≤ 62,48 Pasó 5 Interpretación con un nivel de significancia de 90% se concluye que se obtuvo un intervalo

59,3≤  ≤ 62,48

Problema 13 Actualmente el costo promedio, por unidad producida, de un artículo es de 120 soles con una desviación estándar de 10 soles. Se realizan ciertas medidas de reajuste en el proceso de producción de este artículo con la finalidad de disminuir los costos de producción. Luego de estas medidas se toma una muestra aleatoria de 6 objetos y se determinó los siguientes costos:

115.6, 118.5, 123.6, 119.5, 115.2, 116.3 Con esta información, utilizando un nivel de confianza del 90% , ¿es posible confirmar que se logró el objetivo?

Datos

 ̅

=120

n =6

ơ=10

1- α= 0,9 α =0.1 α/2= 0.025

1- α/2 = 0.975

Z. =2.57

̅ (    T = ɞ  ) √ 

T=

 ̅ − √ sn ≤  ≤ ̅  − ,− √ sn 120±− √ 106 ≤  ≤ ̅  − ,− √ sn

137.7

≤  ≤117.55

con un nivel de significancia de 90 % obtenemos un intervalo de 137.7 117.55

  ≤

≤