Aplicaciones de Las Integrales Definidas en La Ingenieria Civil
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Es una investigación basada en que nos sirven las integrales para la carrera de ingeniería civil , se da 2 ejemplos en l...
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ENSAYO ENSAYO APLICACIONES DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS EN LA INGENIERIA CIVIL
DANIEL ALEJANDRO HERMOSA GUERRERO 40151259
NUBIA J. GALINDO P.
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 11 de Se!"e#$%e de 2015 G%&' 11
INTRODUCCION
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CONCLUSIONES •
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BIBLIOGRAFIA
C'7&")! F. >19?0 C3-&' "+!e/%). Me!'d''/) %'$e#)(. Te$)% F'%e(
Ed="+ J. P&%-e >2000 C3-&' d"6e%e+-") e "+!e/%). Se%"e ALL Pe)%('+ Ed&-)-"8+
G%)+"e . >2001. C3-&' D"6e%e+-") e I+!e/%). M,"-' Ed"!'%") L"#&(). ;!!===.6-).&+.ed&.)%I+!de6A"-)-"'+e(F"("-).;!# ;!!e(.=""ed").'%/=""H"(!'%")de)#)!e#QCQA1!"-)
http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/2BachCT/Integral %20definida.pdf
http://www.aulafacil.com/matematicas-integrales/curso/Temario.htm
http://www.educared.org/wikiEducared/inde.php/!atematicas
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