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Universidad Santo Tomás Facultad de ingeniería de Telecomunicaciones Antenas HADER OBED CASTAÑO GONZÁLEZ e-mail:
[email protected] Laboratorio N° 1 Palabras Clave: Dipolo, corriente, longitud de onda, campos electromagnéticos, polarización, ancho de haz, diagramas de radiación, antenas. INTRODUCCIÓN En este articulo se van a analizar los parámetros de radiación de un elemento de corriente de longitud H, mucho menor que λ, recorrido por una corriente uniforme de valor eficaz I. Este elemento de corriente o dipolo elemental tiene importancia por sí mismo, ya que un gran número de antenas en baja frecuencia poseen estas características y además, por superposición de corrientes, pueden ser analizadas distribuciones de mayor longitud y no uniformes; el dipolo tiene la ventaja de que el campo irradiado que entrega, tanto en polarización vertical como en horizontal, es simple y resulta apropiado para la realización de las mediciones necesarias para entender el funcionamiento de una antena.
de λ, se tendrán interacciones entre sus diferentes elementos así como retardos, con lo que la aproximación de corriente uniforme ya no será cierta. El caso particular de es uno de los más habituales, recibiendo también el nombre de dipolo de media onda. El diagrama de radiación es similar al del dipolo elemental, en forma de toroide, con simetría de revolución según el eje z y un haz ligeramente estrecho.
DIPOLO ELEMENTAL Un dipolo elemental es un elemento de corriente de longitud h, recorrido por una corriente uniforme, cuyas dimensiones son pequeñas comparadas con la longitud de onda. La mayor parte de las antenas a frecuencias inferiores a 1 MHz se comportan como dipolos elementales, dado que a esa frecuencia la longitud de onda es de 300 [m]. Es necesario saber que si las dimensiones de la antena no son pequeñas en términos
Fig. 01. Patrón de radiación dipolo media onda. En el plano azimuth (polarización Vertical), el dipolo presenta un campo omnidireccional, y en el plano de elevación (polarización Horizontal) el campo es direccional y está compuesto por dos lóbulos. La figura siguiente muestra el campo de radiación teórico.
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Fig.02 Campo de radiación [polarización vertical]
Fig.03 Campo de radiación [polarización horizontal]
Mediante el desarrollo matemático encontrado en la cita bibliográfica 3, se obtiene que el campo E se representa mediante:
Donde es la función dependiente de la forma de la antena en el plano eléctrico, este valor depende del valor dado por y puede varias para varias longitudes de la antena; en el caso del dipolo de media onda o Hertziano, es:
(( )
( ))
( ) Graficando esta función en MATLAB 7.10.0 (R2010a), se obtiene mediante el siguiente código el patrón de radiación esperado matemáticamente.
Página |3 Código .m para la función
:
% Generación del patrón de radiación mediante su función matemática. la=1; %longitud de onda b=2*pi/la %beta l=3*la/2 %longitud del dipolo % creación de los ángulos. fi=(0:.01:1)*2*pi; %fi teta=(0:.01:1)*pi; %theta % en 2D %grafica del campo en el plano E. %E=abs((cos(b.*l./2.*cos(teta))-cos(b.*l./2))./sin(teta)); %campo del %dipolo largo E= abs(cos((pi./2).*(cos(teta)))./sin(teta));%campo generado por el dipolo media onda. polar(teta,E) %en 3D [FI,TETA]=meshgrid(fi,teta); %creación del campo. %E=abs((cos(b.*l./2.*cos(TETA))-cos(b.*l./2))./sin(TETA)); E= abs(cos((pi./2).*(cos(TETA)))./sin(TETA)) %cambio de coordenadas esféricas a rectangulares X=E.*sin(TETA).*cos(FI); Y=E.*sin(TETA).*sin(FI); Z=E.*cos(TETA); % gráfica en 3d S=surface(X,Y,Z,(abs(E))); axis equal axis off lighting gouraud; shading interp view(0,40)
Éste código crea la grafica correspondiente al patrón de radiación, como lo muestra la Fig.04.
Fig-O4 Patrón de radiación obtenido en Matlab.
Página |4 El dipolo de media onda lineal es una de las antenas más ampliamente utilizadas en frecuencias arriba de 2 MHz. En frecuencias debajo de 2 MHz, la longitud física de una antena de media longitud de onda es prohibitiva. Al dipolo de media onda se le refiere por lo general como antena de Hertz. Una antena de Hertz es una antena resonante. O sea, es un múltiplo de un cuarto de longitud de onda de largo y de circuito abierto en el extremo más lejano. Las ondas estacionarias de voltaje y de corriente existen a lo largo de una antena resonante. Los efectos de la tierra en un dipolo de media onda hacen referencia a que en la atmósfera del planeta, la propagación de la onda se ve afectada por la orientación de la antena, la absorción atmosférica y los efectos de la Tierra como la reflexión.
Cálculos preliminares a) Calcule la longitud del dipolo de λ/2 en 1 GHz (con la frecuencia exacta del generador de RF es de 915 MHz).
Donde, C: es la velocidad de la luz 300*10^6 F: frecuencia
Donde λ está dada en metros [m], ahora la longitud del dipolo λ/2 en 1 GHz con la frecuencia dada.
b) Calcule la longitud del dipolo corto
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Reemplazando el valor de λ, se obtiene que la longitud del dipolo corto sea en metros:
DATOS:
La longitud del dipolo de la práctica es 17 cm La atenuación utilizada para la práctica fue de -23 dB, la razón optimizar la captura del patrón de radiación.
El patrón de radiación obtenido para los campos E y H se muestran en la Fig.05; los elementos usados se tomaron del kit de antenas del laboratorio de la universidad Santo Tomás del proveedor Lab volt. Como anexo a este informe de laboratorio las líneas de campo eléctrico producido por un dipolo en un código .m; esto con el fin de ver como se emana y como es necesario recibir la energía radiada. %Líneas de campo E producidas por un dipolo. n=2*pi; d=n/100+0.001; [x,y] = meshgrid(-n:d:n,-n:d:n); nn=30 j=0; M = moviein(nn); for j=1:nn z=(x./sqrt(x.^2+y.^2)).^2.*(... -sin(sqrt(x.^2+y.^2)-j*2*pi/nn)... -cos(sqrt(x.^2+y.^2)-j*2*pi/nn)./sqrt(x.^2+y.^2)... ); v=[-1 -0-95 -0.9 -0.85 -0.8 -0.75 -0.7 -0.5 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.25 0.5 ... 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1]; %v=[ -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 ]; contour(z,v); %contour(z,30); %colorbar axis equal %grid on M(:,j) = getframe; end movie(M,100,10)
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PATRON DE RADIACION Los diagramas de radiación son representaciones por medio de gráficas polares, u otras coordenadas, que indican la intensidad del campo irradiado en diversas direcciones por una antena.
Fig.05 Patrón de radiación obtenido en laboratorio para los campos E y H; 3D a las derecha y 2D a la izquierda.
Página |7 OBTENCIÓN DEL ANCHO DE HAZ La guía de laboratorio presente en los anexos de este artículo presenta los pasos necesarios para la obtención del patrón de radiación de donde se intuirá el ancho de haz. El ancho de haz es el intervalo angular en el que la densidad de potencia radiada es igual a la mitad de la máxima en escala lineal; también puede definirse como el ángulo que existe entre los puntos a la derecha y a la izquierda del máximo cuya directividad es 3dB menos que el máximo. Para las antenas dipolo este valor es por lo general teóricamente 78°.
Fig. 06 Patrón de Radiación con cursores marcando el ancho de haz a -3dB Ahora se halla el ancho del Haz con la siguiente ecuación:
Donde, del
hacen referencia a los puntos izquierdos y derechos respectivamente .
El resultado teórico para esta práctica se evaluará a continuación: (
)
Página |8 El ancho de haz para el lóbulo superior fue el resultado anterior, el lóbulo inferior tiene un ancho de haz diferente que se hallará de la Fig. 03 con el mismo procedimiento realizado en el lóbulo superior; el ancho de Haz a -3dB del lóbulo inferior es 63°.
Fig. 07 Patrón de radiación con ancho de Haz a -3dB La práctica de laboratorio dictaba obtener el patrón de radiación con la antena emisora y receptora a 1 m y a 1.25 m de distancia; las diferencias se marcan en los niveles de atenuación necesarios para poder obtener la calidad deseada del patrón. A 1.25 metros se encontró un ancho de Haz 2 grados más bajo que el ancho de haz a 1 m lo que indica q se obtiene una menor separación angular entre los dos puntos de media potencia cuando la distancia entre la antena emisora y la receptora aumenta. Con los resultados obtenidos en la experiencia del laboratorio es correcto decir que el patrón con mayor eficiencia de radiación es el campo H que se muestra en la fig. 08
Fig.08. patrón de radiación campo H obtenido en la experiencia de laboratorio.
Página |9 CONCLUSIONES 1. La polarización del dipolo es referente a la posición en la que está montado el dipolo 2. El diagrama de radiación es omnidireccional en el plano XY y tiene un hueco en la dirección del eje Z del diámetro del hilo conductor. 3. De la práctica es posible deducir que la antena emisora debe estar polarizada igual que la antena receptora para poder tener una comunicación exitosa. 4. El ancho de haz obtenido en el laboratorio es relativamente igual a los 78° esperados.
BIBLIOGRAFIA 1. Antenna Theory: Analysis and Design, 3rd Edition. chapter1. Pg 1-24 [Constantine A. Balanis] 2. L. V. Blake, Antennas, Wiley, New York, 1966, p. 289. 3. http://www2.elo.utfsm.cl/~icd342/biblio/antenas/cap2aflores.pdf 4. http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4040050/Descargas/capsei s/dipolosymonopolos.pdf 5. Grupo FMI Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Zaragoza http://www.unizar.es/fmi Versión actualizada en agosto de 2006 6. Cardama, Á. et al.: "Antenas", Ediciones UPC, Barcelona, España, 1998
