ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΚΩΣΤΑ Χ. ΚΑΛΑΪΤΖΑΚΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΑΜΑΛΙΑΣ Σ. ΣΕΡΓΑΚΗ ΕΕΔΙΠ ΙΙ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ

ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

Χανιά 2013

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Πρόλογος Οι παρούσες Πανεπιστημιακές Παραδόσεις συνοδεύουν τις εργαστηριακές ασκήσεις των μαθημάτων Βασική Θεωρία Κυκλωμάτων και Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων, του 2ου και 3ου Εξαμήνου Σπουδών, αντίστοιχα, του Τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Πολυτεχνείου Κρήτης. Οι Εργαστηριακές ασκήσεις διεξάγονται στο Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων και Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας του Τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών του Πολυτεχνείου Κρήτης. Με τον όρο "εργαστηριακή άσκηση" υποδηλώνεται όλη η διαδικασία για την εκτέλεση μιας άσκησης, από την προεργασία μέχρι την τελική αναφορά. Με τον όρο "πείραμα" υποδηλώνονται οι εργασίες που εκτελούνται μέσα στο Εργαστήριο. Οι σημειώσεις χωρίζονται σε τρία μέρη. Στο πρώτο μέρος περιλαμβάνονται οι απαραίτητες γνώσεις που πρέπει να κατέχει οποιοσδήποτε έχει σκοπό να εκτελέσει ένα πείραμα του γνωστικού πεδίου των Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων, στο αντίστοιχο Εργαστήριο. Στο δεύτερο και τρίτο μέρος περιέχονται όλες οι εργαστηριακές ασκήσεις που πρέπει να διεξαχθούν κατά τη διάρκεια των εξαμήνων. Πιο συγκεκριμένα το 1ο Μέρος αποτελείται από τρία Κεφάλαια. Το 1ο Κεφάλαιο εκθέτει τους σκοπούς που εξυπηρετεί η εκτέλεση ενός πειράματος, τον τρόπο με τον οποίο διεξάγονται οι εργαστηριακές ασκήσεις, καθώς και οδηγίες για την εκτέλεση των μετρήσεων και τη συγγραφή της εργαστηριακής αναφοράς. Αναφέρει επίσης τους απαραίτητους κανονισμούς που πρέπει να εφαρμόζουν όσοι εργάζονται στους χώρους του Εργαστηρίου για λόγους, τόσο προσωπικής ασφάλειας, όσο και ασφάλειας του εργαστηριακού εξοπλισμού. Στο 2ο Κεφάλαιο παραθέτονται μερικές χρήσιμες έννοιες και σχέσεις που βρίσκουν συχνή εφαρμογή στην εκτέλεση πειραμάτων σχετικών με το αντικείμενο του Ηλεκτρισμού, με σκοπό να περιοριστεί, όσο είναι δυνατό, ο χρόνος που απαιτείται για τον εντοπισμό τετριμμένων γνώσεων. Στο 3ο Κεφάλαιο περιγράφεται ο χειρισμός των οργάνων που υπάρχουν στο Εργαστήριο και τα οποία χρησιμοποιούν οι φοιτητές για την εκτέλεση των ασκήσεων. Το 2ο και το 3ο Μέρος αποτελούνται από τμήματα με τις εργαστηριακές ασκήσεις των μαθημάτων Βασική Θεωρία Κυκλωμάτων και Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων, αντίστοιχα. Κάθε τμήμα περιλαμβάνει περιληπτικά την απαραίτητη θεωρητική υποδομή, η οποία αναφέρεται στην συγκεκριμένη άσκηση, την προεργασία που πρέπει να εκτελεστεί πριν τη διεξαγωγή του πειράματος, τις διαδικασίες που πρέπει να γίνουν κατά τη διάρκεια του πειράματος στο Εργαστήριο και τέλος, την επεξεργασία των αποτελεσμάτων που ακολουθεί την εκτέλεση του πειράματος. Οι παρούσες Πανεπιστημιακές Παραδόσεις αποτελούν αναμόρφωση των προηγούμενων Πανεπιστημιακών Παραδόσεων του διδάσκοντα Κων/νου Καλαϊτζάκη για το Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων. Συγκεκριμένα έχει προστεθεί η εργαστηριακή άσκηση Υλικά και Όργανα Μέτρησης και η άσκηση Χρήση του SPICE στην Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων, που γράφτηκαν από την M.Sc. Διπλ. Ηλεκτρολόγο Μηχανικό Αμαλία Σεργάκη (Μέλος ΕΕΔΙΠ ΙΙ Εργαστηρίου Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων & Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας). Στην αναμόρφωση των Πανεπιστημιακών Παραδόσεων συνέβαλλε σε σημαντικό βαθμό ο επίκουρος καθηγητής Ευτύχιος Κουτρούλης. Επίσης χρήσιμες ήταν οι παρατηρήσεις του καθ. Γεωργίου Σταυρακάκη και του Γεωργίου Μαρκουλάκη (Μέλος ΕΕΔΙΠ ΙΙ Εργαστηρίου Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων & Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας). Διδάσκοντας του μαθήματος Βασική Θεωρία Κυκλωμάτων είναι ο επίκουρος καθηγητής Ευτύχιος Κουτρούλης και του μαθήματος Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων ο καθηγητής Κών/νος Καλαϊτζάκης.

Κώστας Χ. Καλαϊτζάκης Χανιά, 14 Ιανουαρίου 2013 iii

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

iv

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Περιεχόμενα ΜΕΡΟΣ 1ο Η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

1

1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ

1

1.2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

1

1.2.1 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ

2

1.2.2 ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

2

1.2.3 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

3

1.3 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ

3

1.3.1 ΑΣΦΑΛΕΙΑ

3

1.3.2 ΤΑΚΤΟΠΟΙΗΣΗ

3

1.3.3 ΟΡΓΑΝΑ - ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ

4

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ

5

2.1 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΜΟΝΑΔΩΝ

5

2.2 Ο ΧΡΩΜΑΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ

6

2.3 ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΤΙΜΩΝ

9

2.4 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΚΑΙ ΠΗΝΙΑ

10

2.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΕΣ

12

2.5.1 ΠΛΑΤΟΣ

13

2.5.2 ΠΛΑΤΟΣ ΑΠΟ ΚΟΡΥΦΗ ΣΕ ΚΟΡΥΦΗ

13

2.5.3 ΕΝΕΡΓΟΣ ΤΙΜΗ

13

2.5.4 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ

13

2.5.5 ΟΛΙΚΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

14

2.5.6 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ

14

2.5.7 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΚΟΡΥΦΗΣ

14

2.5.8 ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

15

2.6 ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΠΟΣΟΣΤΑ ΜΕΓΕΘΩΝ

15

2.7 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΑΙΤΙΑΣ ΤΩΝ ΓΕΙΩΣΕΩΝ

18

2.8 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΛΜΩΝ

20

2.9 ΑΚΡΟΔΕΚΤΕΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ

22

v

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

2.10 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

23

2.11 ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

25

2.12 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ

26

2.13 ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ

26

2.14 ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ MILLER

27

2.15 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ - ΑΣΤΕΡΑ

28

2.16 ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ

29

ΤΑ ΟΡΓΑΝΑ ΤΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 3.1 ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΥ

31 31

3.1.1 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΑΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

34

3.1.2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

34

3.1.3 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

35

3.1.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

35

3.2 ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟΥ

36

3.3 ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ

38

3.4 ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΤΡΟΦΟΔΟΤΙΚΟΥ

40

3.5 ΤΟ SUPERSTRIP

43

3.6 ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΟ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟ UNI-T

44

ΜΕΡΟΣ 2ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1: ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 45 Α1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

45

Α1.2 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ

45

Α1.3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

45

Α1.4 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ

49

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΠΡΩΤΟΤΑΞΙΑ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΤΑΞΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

51

Α2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

51

Α2.2 ΠΡΩΤΟΤΑΞΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

51 vi

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Α2.3 ΔΕΥΤΕΡΟΤΑΞΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

56

Α2.3.1 ΑΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΑΠΟΣΒΕΝΟΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

58

Α2.3.2 ΚΡΙΣΙΜΑ ΑΠΟΣΒΕΝΟΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

59

Α2.3.3 ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

60

Α2.3.4 ΣΥΝΤΗΡΟΥΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

60

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2Α

62

Α2.4 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ

62

Α2.5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

63

Α2.6 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

64

Α2.7 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ

64

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2Β

65

Α2.8 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ

65

Α2.9 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

66

Α2.10 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

66

Α2.11 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ

66

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3: ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ SPICE ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

67

Α3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

67

Α3.2 ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SPICE

68

Α3.3 ΤΥΠΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ

69

Α3.4 ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

69

Α3.5 ΣΤΟΙΧΕΙΑ, ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΥΠΟΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

70

Α3.5.1 ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

70

Α3.5.2 ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ

72

Α3.5.3 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ

77

Α3.6 ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

78

Α3.6.1 ΕΝΤΟΛΕΣ ΤΡΟΠΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ

78

Α3.6.2 ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΞΟΔΟΥ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

81

Α3.6.3 ΑΛΛΕΣ ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ

82

vii

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΜΕΡΟΣ 3ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1: ΗΜΚ–ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ–ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ

83

Α1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

83

Α1.2 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ

84

Α1.3 ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ

86

Α1.4 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (ΔΙΚΤΥΟΥ)

89

Α1.5 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ – ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE

92

A1.6 ΒΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ

93

Α1.7 ΣΥΝΤΟΝΙΖΟΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

95

Α1.8 ΕΥΡΟΣ ΔΙΕΛΕΥΣΗΣ ΖΩΝΗΣ

99

Α1.9 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

100

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1Α

101

Α1.10 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ

101

Α1.11 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

102

Α1.12 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

103

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1Β

104

Α1.13 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ

104

A1.14 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

105

Α1.15 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

106

Α1.16 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ

106

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ – ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ

107

A2.1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ

107

Α2.2 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ THEVENIN

108

Α2.3 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ NORTON

111

Α2.4 ΣΧΕΣΗ ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ THEVENIN ΚΑΙ NORTON

112

Α2.5 ΕΥΡΕΣΗ ΤΩΝ ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ

112

Α2.6 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ

115

viii

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Α2.6.1

ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΥΚΝΩΤΩΝ

116

Α2.6.2

ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΗΝΙΩΝ

118

Α2.6.3

ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ

119

Α2.6.4

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΙΚΡΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ

121

Α2.7 ΠΕΡΙΟΡΙΣΤΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2

122

124

Α2.8 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ

124

Α2.9 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

125

Α2.10 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

126

Α2.11 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ

126

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3: ΔΙΘΥΡΑ ΔΙΚΤΥΑ

127

A3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

127

A3.2 ΜΟΝΟΘΥΡΑ ΔΙΚΤΥΑ

127

A3.3 ΔΙΘΥΡΑ ΔΙΚΤΥΑ

128

A3.4 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΘΥΡΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ

129

A3.4.1 Ζ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ

129

A3.4.2 Υ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ

130

A3.4.3 ΥΒΡΙΔΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Η

131

A3.4.4 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΥΒΡΙΔΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ G

133

A3.4.5 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ABCD

135

A3.4.6 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ Α'B'C'D'

136

A3.5 ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

136

A3.6 ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΔΙΘΥΡΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ

136

A3.6.1 ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΘΥΡΩΝ ΣΕ ΣΕΙΡΑ

136

A3.6.2 ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΘΥΡΩΝ

138

A3.6.3 ΔΙΑΔΟΧΙΚΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΘΥΡΩΝ

139

A3.7 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΤΑ ΔΙΘΥΡΑ

140

A3.8 ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΑ ΠΗΝΙΑ-ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ

141

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

144

A3.9 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ

144

A3.10 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

145

A3.11 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

146

A3.12 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ

146

ix

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

147

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

148

ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

155

x

Ο

ΜΕΡΟΣ 1

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Η Εργαστηριακή Διαδικασία

2

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

1 Η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Η εκτέλεση των πειραματικών ασκήσεων στο Εργαστήριο χαρακτηρίζεται από τους εξής στόχους : 1.

Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα υλικά και τις συσκευές που αποτελούν αντικείμενο των σπουδών του, ώστε να αποκτήσει επαφή με την πραγματικότητα των κατασκευών.

2.

Να κατασκευαστεί πειραματικά μια πρότυπη διάταξη, η οποία θα βοηθήσει να αποδειχτεί ή να διατυπωθεί μια θεωρητική πρόταση.

3.

Να προσομοιωθεί ένα πολύπλοκο σύστημα με ένα απλούστερο ισοδύναμο, ώστε να γίνει δυνατή η πρόβλεψη των αντιδράσεων του σύνθετου συστήματος μελετώντας το απλούστερο εργαστηριακό μοντέλο.

4.

Να ελεγχθεί η ποιότητα και η αξιοπιστία των οργάνων και των εξαρτημάτων και να συγκριθούν τα αποτελέσματα με τα χαρακτηριστικά που δίνουν οι κατασκευαστές τους.

5.

Να μελετηθούν οι ιδιότητες νέων υλικών και κυκλωμάτων.

1.2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Ο όρος "εργαστηριακή διαδικασία" υποδηλώνει όλες τις ενέργειες που πρέπει να κάνουν οι φοιτητές κάθε ομάδας για την επιτυχή εκτέλεση μιας εργαστηριακής άσκησης. Οι ενέργειες αυτές κατανέμονται χρονικά σε τρεις ενότητες : την προεργασία, την εκτέλεση του πειράματος και την επεξεργασία των αποτελεσμάτων.

Η Εργαστηριακή Διαδικασία

1

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

1.2.1 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ Πριν από τον ορισμένο χρόνο εκτέλεσης της εργαστηριακής άσκησης, οι φοιτητές της ομάδας πρέπει να έχουν μελετήσει την περιληπτική θεωρία που συνοδεύει την πειραματική άσκηση την οποία πρόκειται να εκτελέσουν, καθώς και τα υποδεικνυόμενα σημεία από άλλα βοηθήματα. Στη συνέχεια πρέπει να κάνουν μια σειρά εργασιών, όπως αυτές αναφέρονται στην παράγραφο με τίτλο "ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ", της σχετικής άσκησης. Οι εργασίες αυτές περιλαμβάνουν θεωρητικούς υπολογισμούς μεγεθών, προετοιμασία πινάκων, χαράξεις καμπυλών, χαρακτηριστικών και διαγραμμάτων, σχεδίαση διατάξεων μέτρησης και κυκλωμάτων κλπ. Ότι προκύπτει από την προεργασία, καταγράφεται σε σχετικό φυλλάδιο, στο οποίο τοποθετείται το εξώφυλλο με τίτλο “ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ”, που χορηγείται από το Εργαστήριο. Οι φοιτητές συμπληρώνουν τα στοιχεία που ζητούνται στο εξώφυλλο και προσκομίζουν το φυλλάδιο την ώρα που εκτελείται η εργαστηριακή άσκηση. Ο υπεύθυνος του Εργαστηρίου υπογράφει το φυλλάδιο κατά την εκτέλεση της άσκησης. Η παραπάνω αναφορά είναι ομαδική και πρέπει να γράφεται με τη συνεργασία όλων των φοιτητών της ομάδας που εκτελεί την άσκηση. Οι ομάδες των φοιτητών που δε θα προσκομίζουν ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ κατά την εκτέλεση της εργαστηριακής άσκησης (όπου αυτό απαιτείται) θα παίρνουν απουσία.

1.2.2 ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Η εκτέλεση του πειράματος γίνεται συλλογικά από όλη την ομάδα των φοιτητών, ακολουθώντας τις οδηγίες που αναφέρονται στην παράγραφο της σχετικής άσκησης με τίτλο "ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ". Πραγματοποιούνται τα υποδεικνυόμενα κυκλώματα, συνδέονται τα απαραίτητα όργανα και καταγράφονται τα αποτελέσματα των μετρήσεων σε φυλλάδιο που χορηγείται από το Εργαστήριο, στο οποίο τοποθετείται το εξώφυλλο με τίτλο "ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ", που επίσης χορηγείται από το Εργαστήριο. Σχετικά με τις μετρήσεις, σε περίπτωση ασυμφωνίας των μελών της ομάδας επαναλαμβάνεται η μέτρηση πιο προσεκτικά και τελικά ζητείται η βοήθεια του υπεύθυνου του Εργαστηρίου. Κάθε υποψία σχετικά με την ακρίβεια των αποτελεσμάτων των μετρήσεων πρέπει να διερευνάται αμέσως και τα αποτελέσματα πρέπει να υποβάλλονται σε κριτική κατά πόσο είναι λογικά και αναμενόμενα. Συνιστάται η καταγραφή των αποτελεσμάτων σε τελική μορφή και όχι πρόχειρα, με σκοπό την αντιγραφή τους αργότερα, γιατί στις περισσότερες περιπτώσεις αντιγράφονται λάθος. Ενδείκνυται η καταγραφή προσωπικών παρατηρήσεων (π.χ. υψηλή θερμοκρασία ή υγρασία στο χώρο) που τυχόν θα βοηθήσουν την επεξεργασία των αποτελεσμάτων που θα ακολουθήσει. Επίσης, οι τύποι και τα μοντέλα των οργάνων (π.χ. παλμογράφος Hameg HM204), καθώς και οι συγκεκριμένοι τύποι των εξαρτημάτων (π.χ. ποτενσιόμετρο σύρματος 5 W) που χρησιμοποιήθηκαν, καλό είναι να σημειώνονται. Τυχόν λανθασμένες καταγραφές συνιστάται να μην διαγράφονται, αλλά απλώς να σημειώνονται με την ένδειξη "λάθος", γιατί πολλές φορές παρέχουν σημαντικά στοιχεία για την αιτία που προκάλεσε το λάθος. Κατά την αντιγραφή κυματομορφών από την οθόνη του παλμογράφου, πρέπει να σχεδιάζεται ταυτόχρονα και το πλέγμα της οθόνης και να σημειώνονται η κατακόρυφη (Volts / Div) και οριζόντια (Sec / Div) ευαισθησία του παλμογράφου, τη στιγμή της μέτρησης. Έτσι, θα είναι δυνατή αργότερα η μέτρηση των χαρακτηριστικών της κυματομορφής. Οι αριθμοί από τις μετρήσεις πρέπει να καταγράφονται με τα μηδενικά που προσδιορίζουν την ακρίβειά τους (π.χ. I = 2.0 A), όπως καθορίζεται από τη θεωρία σφαλμάτων. Πάντα μετά τον αριθμό αναγράφεται απαραίτητα και η μονάδα μέτρησης (π.χ. U1 = 2.20 V, I3 = 34 mA, R = 22 kΩ). Στο τέλος της εκτέλεσης της εργαστηριακής άσκησης, αφού έχουν συμπληρωθεί τα στοιχεία στο εξώφυλλο, ο υπεύθυνος του Εργαστηρίου υπογράφει το φυλλάδιο με τα

Η Εργαστηριακή Διαδικασία

2

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

αποτελέσματα των μετρήσεων. Οι φοιτητές της ομάδας που εκτελούν την άσκηση παίρνουν τα φυλλάδια: “ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ” και “ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ“ μαζί τους.

1.2.3 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Μετά την εκτέλεση του πειράματος, είναι απαραίτητη η επεξεργασία των αποτελεσμάτων των μετρήσεων. Η επεξεργασία συνίσταται στη σύγκριση των πειραματικών αποτελεσμάτων με τα θεωρητικά και εξαγωγή συμπερασμάτων, στον υπολογισμό των σφαλμάτων που χαρακτηρίζουν τις μετρήσεις, τη διατύπωση κρίσεων για την ακρίβεια της μεθόδου, της ποιότητας των υλικών και των οργάνων που χρησιμοποιήθηκαν κατά την εργαστηριακή διαδικασία κλπ. Οι οδηγίες για τις απαιτούμενες ενέργειες παραθέτονται στην παράγραφο του σχετικού πειράματος με τίτλο "ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ". Ότι προκύπτει από την παραπάνω εργασία καταγράφεται σε φυλλάδιο, στο οποίο τοποθετείται το εξώφυλλο με τίτλο “ΤΕΛΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ”, που χορηγείται από το Εργαστήριο. Αφού συμπληρωθούν τα στοιχεία στο εξώφυλλο, τα τρία φυλλάδια τοποθετούνται μαζί και παραδίδονται στον υπεύθυνο του Εργαστηρίου, κατά την εκτέλεση της επόμενης εργαστηριακής άσκησης, ή στην καθορισμένη ημερομηνία. Η τελική αναφορά είναι μία για τους φοιτητές κάθε ομάδας που εκτελεί την άσκηση, όπως άλλωστε και τα δύο προηγούμενα φυλλάδια.

1.3 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ Για την ασφάλεια των φοιτητών και του εξοπλισμού, αλλά και για τη σωστή εκτέλεση των πειραμάτων, είναι απαραίτητη η τήρηση μερικών βασικών κανόνων μέσα στο Εργαστήριο.

1.3.1 ΑΣΦΑΛΕΙΑ 1.

Δεν επιτρέπεται σε κανένα να εργάζεται στο Εργαστήριο μόνος, χωρίς να υπάρχει τουλάχιστον ένα ακόμα άτομο στον ίδιο χώρο, για ευνόητους λόγους.

2.

Κάθε πρόσωπο που εργάζεται στο Εργαστήριο πρέπει να γνωρίζει τη θέση του ηλεκτρικού πίνακα και τον χειρισμό των κυρίων διακοπτών, για την διακοπή της τροφοδοσίας του Εργαστηρίου. Έτσι, θα είναι σε θέση να αντιδράσει αμέσως σε περίπτωση ατυχήματος.

3.

Κατά την εκτέλεση ενός πειράματος, πρώτα συνδεσμολογείται το κύκλωμα, στη συνέχεια συνδέονται τα όργανα, ενώ το σύστημα τροφοδοτείται με ενέργεια στο τέλος.

4.

Όταν τελειώσει το πείραμα, πρώτα διακόπτεται η τροφοδοσία.

5.

Μετά τη συνδεσμολόγηση του κυκλώματος και τη σύνδεση των οργάνων και πριν την τροφοδότηση με τάση, καλείται ο υπεύθυνος του Εργαστηρίου για να ελέγξει το πείραμα.

1.3.2 ΤΑΚΤΟΠΟΙΗΣΗ Μετά το πέρας των μετρήσεων, τα όργανα τοποθετούνται στις αρχικές τους θέσεις αν είχαν μετακινηθεί, με τακτοποιημένους τους ακροδέκτες. Τα εξαρτήματα που χρησιμοποιήθηκαν επιστρέφονται στον υπεύθυνο του Εργαστηρίου. Ο πάγκος πρέπει να παραδίνεται στην κατάσταση που βρισκόταν πριν την πειραματική εργασία.

Η Εργαστηριακή Διαδικασία

3

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Η καθαριότητα των χώρων και της ατμόσφαιρας μέσα στο Εργαστήριο είναι απαραίτητη για την εξασφάλιση της σωστής λειτουργίας των οργάνων και τη διατήρηση ευχάριστου περιβάλλοντος για τους εργαζόμενους σε αυτό. Δεν επιτρέπεται η μεταφορά τροφών και ποτών στους χώρους του Εργαστηρίου. Επίσης, δεν επιτρέπεται το κάπνισμα.

1.3.3 ΟΡΓΑΝΑ - ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Αν μια μέτρηση είναι αδύνατη ή αν η τιμή που προκύπτει δεν είναι λογική, ελέγχονται : (α) το κύκλωμα, (β) οι ακροδέκτες σύνδεσης με τα όργανα και (γ) τα όργανα μέτρησης. Σε περίπτωση αποτυχίας ζητείται βοήθεια από τον υπεύθυνο του Εργαστηρίου. Σε καμία περίπτωση δεν εφαρμόζεται υπερβολική δύναμη στα χειριστήρια των οργάνων (διακόπτες, κουμπιά, ποτενσιόμετρα, βύσματα κ.λ.π.), τα οποία έχουν σχεδιαστεί για εύκολο χειρισμό και συνήθως είναι ευπαθή.

Η Εργαστηριακή Διαδικασία

4

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

2 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ

2.1 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΜΟΝΑΔΩΝ Τα πολλαπλάσια που χρησιμοποιούνται συχνότερα στα Εργαστήρια των Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων δίνονται στον Πίνακα 2-1.

Πρόθεμα G

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-1 Ολόγραφα Giga

Πολλαπλάσιο

M

Mega

× 106

k

Kilo

× 103

m

Milli

× 10-3

μ

Micro

× 10-6

n

Nano

× 10-9

p

Pico

× 10-12

× 109

Τα πιο συνηθισμένα εξαρτήματα που χρησιμοποιούνται στα πειράματα των Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων είναι οι αντιστάτες, οι πυκνωτές και τα πηνία. Σχετικά με τα εξαρτήματα αυτά ισχύουν οι παρακάτω παρατηρήσεις : Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις

5

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

1.

Μονάδα μέτρησης της αντίστασης των αντιστατών είναι το Ohm, με σύμβολο το [Ω]. Μερικές φορές, ιδιαίτερα στη γερμανική βιβλιογραφία, χρησιμοποιείται το σύμβολο [E]. Τα κυριότερα πολλαπλάσια που χρησιμοποιούνται στην αναγραφή των αντιστάσεων είναι το [kΩ], το [MΩ] και σπανιότερα το [GΩ] και το [mΩ]. Πολλές φορές, στα ηλεκτρονικά διαγράμματα, παραλείπεται η μονάδα [Ω] και γράφεται μόνο το πολλαπλάσιο: π.χ. 10 k = 10 kΩ, 1 M = 1 MΩ. Επίσης, το πρόθεμα παίρνει τη θέση της υποδιαστολής για να γίνεται η τιμή πιο ευανάγνωστη: π.χ. 2k2 = 2.2 kΩ, 1M5 = 1.5 MΩ.

2.

Μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας των πυκνωτών είναι το Farad, με σύμβολο το [F]. Τα κυριότερα πολλαπλάσια που βρίσκονται σε χρήση είναι το [μF], το [nF] και το [pF]. Πολλές φορές παραλείπεται η μονάδα [F], οπότε συμβαίνει ότι και με τις αντιστάσεις : π.χ. 10μ = 10μF, 3n9 = 3.9 nF κλπ. Όπως είναι φανερό, σύγχυση με τη μονάδα [Ω] δεν γίνεται, διότι τα πολλαπλάσια που χρησιμοποιούνται για τις αντιστάσεις δεν είναι τα ίδια με αυτά που χρησιμοποιούνται για τις χωρητικότητες.

3.

Μονάδα μέτρησης των αυτεπαγωγών είναι το Henry, με σύμβολο το [H]. Τα κυριότερα χρησιμοποιούμενα πολλαπλάσια είναι το [mH] και το [nH]. Στην περίπτωση αυτή η μονάδα [H] δεν παραλείπεται ποτέ.

4.

Στις ψηφιακές διαδικασίες χρησιμοποιούνται επίσης πολλαπλάσια του ενός byte. Έτσι : 1 kB = 1024 bytes και 1 MB = 1048576 bytes = 1024 kB. Επίσης χρησιμοποιούνται πολλαπλάσια του ενός bit, 1 kb = 1024 bits, 1 Mb = 1048576 bits.

2.2 Ο ΧΡΩΜΑΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ Επειδή η αναγραφή της τιμής των εξαρτημάτων στην επιφάνειά τους κινδυνεύει, από τη χρήση ή από την υπερθέρμανσή τους (ιδιαίτερα στους αντιστάτες), να αλλοιωθεί και να γίνει δυσανάγνωστη, σε πολλές περιπτώσεις χρησιμοποιείται ο χρωματικός κώδικας για την αναπαράσταση της τιμής. Τα ψηφία του αριθμού της τιμής αντικαθίστανται από έγχρωμες ζώνες ή τελείες, πάνω στην επιφάνεια του εξαρτήματος. Η σημασία των χρωμάτων, ανάλογα με τη θέση τους πάνω στον αντιστάτη δίνεται στον Πίνακα 2-2, ενώ στον Πίνακα 2-3 δίνεται η σημασία των χρωμάτων για τους πυκνωτές. Παράδειγμα 1. Ας θεωρηθεί ο αντιστάτης άνθρακα του Σχήματος 2-1(α). Η ανάγνωση των χρωμάτων αρχίζει από την πλευρά εκείνη στην οποία τα χρώματα βρίσκονται πιο κοντά στο άκρο της. Έτσι, στον αντιστάτη του σχήματος, τα χρώματα είναι : κόκκινο, μωβ, πορτοκαλί, χρυσό. Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα, η τιμή του θα είναι :

κόκκινο 2

μωβ 7

πορτοκαλί 000

χρυσό ±5%

δηλαδή πρόκειται για αντιστάτη με ονομαστική τιμή αντίστασης 27 kΩ και ανοχή ±5%. Η πραγματική τιμή του κυμαίνεται από 25650 Ω ... 28350 Ω.

Χρώμα μαύρο

1ο ψηφίο -

καφέ

1

Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-2 2ο ψηφίο Πολλαπλασιαστής 0 ×1 1

× 10

Ανοχή (%) ±20 (M) ±1 (F)

6

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

2

2

πορτοκαλί

3

3

× 100 × 1000

κίτρινο

4

4

× 104

πράσινο

5

5

× 105

μπλε

6

6

× 106

μωβ

7

7

× 107

γκρι

8

8

× 108

άσπρο

9

9

× 109 × 0.1 × 0.01

χρυσό

±5 (J) ±10 (K)

καφέ κόκκινο μωβ πορτοκαλί

χρυσό

κόκκινο μωβ πορτοκαλί

ασημί

±2 (G)

(α)

καφέ

κόκκινο

(β)

Σχήμα 2-1. (α) Αντιστάτης άνθρακα και (β) αντιστάτης μεταλλικής ταινίας.

Αν ο αντιστάτης είναι ανοχής 1%, τότε στην επιφάνειά του υπάρχουν πέντε έγχρωμες λωρίδες αντί των τεσσάρων. Σε τέτοια περίπτωση, τα τρία πρώτα χρώματα είναι σημαντικά ψηφία, το τέταρτο είναι ο πολλαπλασιαστής και το τελευταίο η ανοχή.

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-3 2ο ψηφίο Πολλαπλασιαστής 0 ×1

Χρώμα μαύρο

1ο ψηφίο -

καφέ

1

1

κόκκινο

2

2

Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις

× 10 × 100

Ανοχή (%) ±20 (M)

Τάση (V)

±1 (F) ±2 (G)

250

7

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

πορτοκαλί

3

3

× 1000

κίτρινο

4

4

× 104

πράσινο

5

5

× 105

μπλε μωβ γκρι

6 7 8

6 7 8

× 10-2

άσπρο

9

9

× 10-1

400 ±5 (J) 630

±10 (K)

Παράδειγμα 2. Ας θεωρηθεί ο αντιστάτης μεταλλικής ταινίας του Σχήματος 2-1(β). Η σειρά των χρωμάτων είναι : καφέ, κόκκινο, μωβ, πορτοκαλί, καφέ. Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα, η τιμή του θα είναι :

καφέ κόκκινο μωβ πορτοκαλί 1 2 7 000

καφέ ±1%

δηλαδή πρόκειται για αντιστάτη με ονομαστική τιμή αντίστασης 127 kΩ και ανοχή ±1%. Η πραγματική τιμή του κυμαίνεται από 125730 Ω ... 128270 Ω.

Σε μερικές περιπτώσεις, η τιμή των αντιστατών (ισχύος) αναγράφεται αριθμητικά πάνω στο σώμα τους. Παραδείγματα :

2M2 K = αντιστάτης τιμής 2.2 MΩ ± 10%, 330R M = αντιστάτης τιμής 330 Ω ± 20%, R56 M = αντιστάτης τιμής 0.56 Ω ± 20%.

1k8 J = αντιστάτης τιμής 1.8 kΩ ± 5%, 1R0 G = αντιστάτης τιμής 1 Ω ± 2%,

Ο χρωματικός κώδικας χρησιμοποιείται και στην περίπτωση των πυκνωτών (ιδιαίτερα για πυκνωτές πολυεστέρα, κεραμικούς και ηλεκτρολυτικούς πυκνωτές τανταλίου). Σε αυτή την περίπτωση διακρίνονται 5 έγχρωμες λωρίδες, από τις οποίες οι δύο πρώτες αποτελούν τα σημαντικά ψηφία για την τιμή της χωρητικότητας, η 3η τον πολλαπλασιαστή (η τιμή δίνεται σε [pF]), η 4η είναι η ανοχή και η 5η είναι η μέγιστη επιτρεπόμενη τάση λειτουργίας. Σε σπάνιες περιπτώσεις προηγείται μια λωρίδα η οποία κωδικοποιεί τον συντελεστή θερμοκρασίας της χωρητικότητας. Στον Πίνακα 2-3 δείχνονται οι αντιστοιχίες των χρωμάτων για τους πυκνωτές. Σε μερικές περιπτώσεις δεν υπάρχει το 5ο χρώμα, οπότε δεν αναγράφεται η τάση. Παράδειγμα 3. Ας θεωρηθεί ο πυκνωτής πολυεστέρα του Σχήματος 2-2. Η ανάγνωση των χρωμάτων αρχίζει από την πάνω πλευρά. Έτσι, στον πυκνωτή του σχήματος, τα χρώματα είναι : καφέ, κόκκινο, κίτρινο, μαύρο, μπλε. Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα, η τιμή του θα είναι :

καφέ 1

κόκκινο κίτρινο μαύρο μπλε 2 0000 ±20% 630V

δηλαδή πρόκειται για πυκνωτή με ονομαστική τιμή χωρητικότητας 120000 pF (120 nF) και ανοχή ±20%. Η πραγματική τιμή του κυμαίνεται από 96 nF ... 144 nF.

Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις

8

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Σχήμα 2-2. Πυκνωτής πολυεστέρα.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, η τιμή των πυκνωτών (αλλά επίσης των αντιστατών και των πηνίων) γράφεται πάνω στο σώμα τους αριθμητικά, ακολουθώντας όμως τη λογική του χρωματικού κώδικα. Δηλαδή, τα δύο πρώτα ψηφία είναι σημαντικά, ενώ το τρίτο είναι ο πολλαπλασιαστής. Παραδείγματα :

104 Μ = πυκνωτής με χωρητικότητα 100000 pF ± 20% (100 nF), 472 Κ = πυκνωτής με χωρητικότητα 4700 pF ± 10% (4.7 nF), 12 J = πυκνωτής με χωρητικότητα 12 pF ± 5%.

Υπάρχουν και περιπτώσεις κατά τις οποίες αναγράφεται η τιμή της χωρητικότητας σε [μF]. Παράδειγμα :

.1 = πυκνωτής με χωρητικότητα 0.1 μF (100 nF), .0047 = πυκνωτής με χωρητικότητα 4.7 nF. 220 = πυκνωτής με χωρητικότητα 220 μF (ηλεκτρολυτικός),

2.3 ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΤΙΜΩΝ Δεν είναι δυνατή η διάθεση στο εμπόριο εξαρτημάτων με όλες τις δυνατές τιμές, που θα μπορούσαν να προκύψουν από τη σχεδίαση των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, επειδή θα χρειαζόταν πολύ μεγάλη αποθήκευση εξαρτημάτων ή προμήθεια κατά παραγγελία, οπότε το κόστος τους θα απέβαινε απαγορευτικό. Έτσι, μετά από κοινή συμφωνία, οι κατασκευαστές διαθέτουν στο εμπόριο εξαρτήματα των οποίων οι τιμές είναι πολλαπλάσια μιας σειράς βασικών τιμών. Η πιο συνηθισμένη σειρά τιμών είναι η Ε12. Οι τιμές της σειράς Ε12 σε μια δεκάδα δείχνονται στον Πίνακα 2-4. Επομένως, αν από υπολογισμούς προκύψει ότι ο απαιτούμενος αντιστάτης πρέπει να έχει τιμή 1318 Ω, θα χρησιμοποιηθεί η πλησιέστερη εμπορική τιμή, δηλαδή αντιστάτης με τιμή 1200 Ω.

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-4 ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ Ε12 ΣΕ ΜΙΑ ΔΕΚΑΔΑ 1.0

1.2

1.5

1.8

2.2

2.7

3.3

3.9

4.7

5.6

6.8

8.2

Οι σειρές τιμών χαρακτηρίζονται με το πρόθεμα E και ο αριθμός που ακολουθεί είναι το πλήθος των τιμών σε μια δεκάδα. Οι τιμές της σειράς E12 διαφέρουν μεταξύ τους περίπου κατά 20%, που σημαίνει ότι τα εξαρτήματα της σειράς αυτής δεν μπορούν να έχουν ανοχή μεγαλύτερη από ±10%. Αντίστοιχες θεωρήσεις ισχύουν και για τις άλλες σειρές τιμών. Όλες οι σειρές τιμών που χρησιμοποιούνται είναι : Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις

9

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ε3

Ε6

Ε12

Ε24

Ε48

Ε96

Ε192

Σε περίπτωση που απαιτείται μεγαλύτερη ακρίβεια στην υλοποίηση μιας συσκευής χρησιμοποιείται η σειρά E48. Οι τιμές της σειράς αυτής δίνονται στον Πίνακα 2-5. Οι τιμές των αντιστατών μεταλλικής ταινίας (metal film) με ανοχή ±1% ακολουθούν τη σειρά E48.

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-5 ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ Ε48 ΣΕ ΜΙΑ ΔΕΚΑΔΑ 1.00

1.05

1.10

1.15

1.21

1.27

1.33

1.40

1.47

1.54

1.62

1.69

1.78

1.87

1.96

2.05

2.15

2.26

2.37

2.49

2.61

2.74

2.87

3.01

3.16

3.32

3.48

3.65

3.83

4.02

4.22

4.42

4.64

4.87

5.11

5.36

5.62

5.90

6.19

6.49

6.81

7.15

7.50

7.87

8.25

8.66

9.09

9.53

2.4 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΚΑΙ ΠΗΝΙΑ Η λειτουργία των πραγματικών πυκνωτών και των πραγματικών πηνίων συνοδεύεται πάντα από απώλειες διαφόρων μορφών, οι οποίες είναι συνήθως δύσκολο να υπολογισθούν με ακριβή θεωρητικά μοντέλα. Μπορούν όμως να μετρηθούν εργαστηριακά, σχετικά εύκολα, ώστε να λαμβάνονται υπόψη για τη ρεαλιστική σχεδίαση κυκλωμάτων. Για την παράσταση των απωλειών σε ένα πραγματικό στοιχείο, χρησιμοποιούνται δύο ισοδύναμα κυκλώματα, το παράλληλο μοντέλο και το μοντέλο σειράς. Ανάλογα με την συγκεκριμένη εφαρμογή, επιλέγεται το πιο κατάλληλο από τα δύο. Και στα δύο κυκλώματα η χωρητικότητα (αυτεπαγωγή) παριστάνεται με ένα ιδανικό πυκνωτή (πηνίο), ενώ όλων των μορφών οι απώλειες ενέργειας παριστάνονται με ένα αντιστάτη.

Σχήμα 2-3. Ισοδύναμα κυκλώματα πραγματικού πυκνωτή.

Για την περίπτωση του πυκνωτή, τα ισοδύναμα κυκλώματα δείχνονται στο Σχήμα 2-3. Η αντίσταση αντιπροσωπεύει κυρίως απώλειες από διαρροή και πόλωση του διηλεκτρικού. Για την Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις

10

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

αξιολόγηση της ποιότητας ενός πυκνωτή ορίζεται η ποσότητα συντελεστής απωλειών (dissipation or loss factor) D, που υπολογίζεται από τη σχέση :

D = ωR s Cs =

1 ωR p Cp

(2.1)

Ο συντελεστής απωλειών είναι αδιάστατο μέγεθος και πολλές φορές οι κατασκευαστές πυκνωτών εκφράζουν το μέγεθος D σαν ποσοστό (D x 100 %). Όσο μικρότερος είναι ο συντελεστής απωλειών τόσο καλύτερος είναι ο πυκνωτής. Τα δύο παραπάνω μοντέλα συνδέονται μεταξύ τους με τις σχέσεις :

Cs = (1+ D 2 ) Cp

και R s =

D2 Rp 1+ D 2

(2.2)

Αντί του συντελεστή απωλειών, μερικές φορές, χρησιμοποιούνται οι ποσότητες γωνία απωλειών δ, και συντελεστής ποιότητας Q, που υπολογίζονται από τις σχέσεις :

δo = arctan D και Q = 1 D

(2.3)

Για την περίπτωση του πηνίου, τα ισοδύναμα κυκλώματα δείχνονται στο Σχήμα 2-4. Η αντίσταση αντιπροσωπεύει απώλειες από ωμική αντίσταση του τυλίγματος, μαγνητική σκέδαση και υστέρηση, δινορρεύματα και ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Για την αξιολόγηση της ποιότητας ενός πηνίου ορίζεται η ποσότητα συντελεστής ποιότητας (quality factor) Q, που υπολογίζεται από τη σχέση :

Q=

Rp ωLs = Rs ωL p

(2.4)

Σχήμα 2-4. Ισοδύναμα κυκλώματα πραγματικού πηνίου.

Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις

11

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ο συντελεστής ποιότητας είναι αδιάστατο μέγεθος. Όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής ποιότητας τόσο καλύτερο είναι το πηνίο. Τα δύο παραπάνω μοντέλα συνδέονται μεταξύ τους με τις σχέσεις :

Ls =

Q2 Lp 1+ Q 2

και R s =

1 Rp 1+ Q 2

(2.5)

2.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΕΣ Μεγάλο ποσοστό των ρευμάτων και των τάσεων που αντιμετωπίζει η ηλεκτρολογία έχει περιοδική μορφή, δηλαδή κάθε σημείο τους επαναλαμβάνεται ανά ορισμένο χρονικό διάστημα T, που ονομάζεται περίοδος. Η σχέση που ικανοποιεί κάθε περιοδική συνάρτηση f(t) είναι :

f (t) = f (t + T)

(2.6)

Μια ειδική περίπτωση περιοδικής κυματομορφής είναι η ημιτονοειδής, που περιγράφεται από τη σχέση :

f ( t ) = A o cos ( ωt )

(2.7)

Σχήμα 2-5. (α) Συμμετρική περιοδική κυματομορφή και (β) Μη συμμετρική περιοδική κυματομορφή.

Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις

12

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Η συνάρτηση f(t) της σχέσης (2.7) ικανοποιεί τη σχέση (2.6). Μια μη ημιτονοειδής περιοδική κυματομορφή μπορεί να παρασταθεί με άθροισμα ημιτονοειδών κυματομορφών (ανάλυση Fourier) ως εξής :

f ( t ) = A o + A1 cos ( ωt ) + A 2 cos ( 2ωt ) +…

(2.8)

Μια περιοδική κυματομορφή ρεύματος, συμμετρική ως προς τον άξονα των χρόνων, δείχνεται στο Σχήμα 2-5(α), ενώ μια μη συμμετρική δείχνεται στο Σχήμα 2-5(β). Για τις περιοδικές κυματομορφές ισχύουν τα παρακάτω.

2.5.1 ΠΛΑΤΟΣ Πλάτος (amplitude) μιας περιοδικής κυματομορφής είναι η μέγιστη (θετική ή αρνητική) τιμή της κυματομορφής, σε διάστημα μιας περιόδου. Έχει νόημα μόνο για συμμετρικές, ως προς τον άξονα των χρόνων, κυματομορφές, με μέση τιμή μηδέν. Συνήθη σύμβολα : V0, Vm, Vmax, I0, Im, Imax. Στην περίπτωση μη συμμετρικών περιοδικών κυματομορφών χρησιμοποιούνται οι έννοιες του πλάτους θετικής κορυφής (positive peak value) και πλάτους αρνητικής κορυφής (negative peak value).

2.5.2 ΠΛΑΤΟΣ ΑΠΟ ΚΟΡΥΦΗ ΣΕ ΚΟΡΥΦΗ Πλάτος από κορυφή σε κορυφή (peak-to-peak value) μιας περιοδικής κυματομορφής είναι η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ του θετικού και του αρνητικού μέγιστου της κυματομορφής, σε μια περίοδο. Ειδικά για συμμετρικές κυματομορφές ισούται με το διπλάσιο του πλάτους. Συνήθη σύμβολα : Vpp, Ipp.

2.5.3 ΕΝΕΡΓΟΣ ΤΙΜΗ Η ενεργός τιμή (root-mean-square value or effective value) είναι μια υποθετική τιμή συνεχούς τάσης, που παράγει το ίδιο ενεργειακό αποτέλεσμα με την περιοδική κυματομορφή, σε διάστημα μιας περιόδου. Το μέγεθος αυτό έχει νόημα μόνο για κυματομορφές τάσεων και ρευμάτων. Η μαθηματική έκφραση, από την οποία μπορεί να υπολογιστεί η ενεργός τιμή μιας τάσης v(t), είναι : T

Vrms

1 2 = v ( t ) dt T ∫0

(2.9)

ενώ μια αντίστοιχη σχέση ισχύει και για το ρεύμα. Συνήθη σύμβολα : Vrms, Veff, Irms, Ieff.

2.5.4 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ Η μέση τιμή (average value or mean value) μιας κυματομορφής είναι η μαθηματική μέση τιμή της σε διάστημα μιας περιόδου. Η σχέση που δίνει τη μέση τιμή μιας συνάρτησης f(t) είναι :

Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις

13

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

T

f avg

1 = ∫ f ( t ) dt T0

(2.10)

2.5.5 ΟΛΙΚΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Η ολική αρμονική παραμόρφωση (total harmonic distortion) είναι ένα μέγεθος που χαρακτηρίζει πόσο απέχει μια περιοδική κυματομορφή από την καθαρή ημιτονοειδή μορφή. Ο συντελεστής ολικής αρμονικής παραμόρφωσης δίνεται από τη σχέση :

THD =

A 22 + A 32 +… × 100% A1

(2.11)

όπου οι ποσότητες A1, A2 κλπ είναι οι συντελεστές Fourier της σχέσης (2.8). Ο όρος συνεχούς ρεύματος A0 δεν συμμετέχει στη σχέση (2.11), διότι εκφράζει μετατόπιση της κυματομορφής κατά τον κατακόρυφο άξονα και όχι παραμόρφωση. Ο συντελεστής ολικής αρμονικής παραμόρφωσης είναι αδιάστατο μέγεθος.

2.5.6 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Ο συντελεστής μορφής (form factor) είναι ένα μέγεθος που χρησιμοποιείται κατά την ανάλυση και σχεδίαση ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών οργάνων εναλλασσομένου ρεύματος, των οποίων η λειτουργία είναι ανάλογη της μέσης τιμής ενώ η ένδειξη είναι σε RMS τιμές. Ο συντελεστής μορφής δίνεται από τη σχέση :

ff =

Vrms Vavg

(2.12)

Ο συντελεστής αυτός είναι αδιάστατο μέγεθος. Η ένδειξη των παραπάνω οργάνων θεωρείται ακριβής αν ο συντελεστής μορφής της μετρούμενης κυματομορφής βρίσκεται στα όρια που καθορίζει ο κατασκευαστής του οργάνου.

2.5.7 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΚΟΡΥΦΗΣ Ένα μέγεθος ανάλογο με τον συντελεστή μορφής είναι ο συντελεστής κορυφής (crest factor). Ο συντελεστής κορυφής δείχνει το ποσοστό "πληρότητας" της κυματομορφής. Εντελώς πλήρης κυματομορφή είναι το συνεχές ρεύμα. Ο συντελεστής κορυφής χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση οργάνων τα οποία στηρίζονται σε δειγματοληψία (sampling), είναι αδιάστατο μέγεθος και δίνεται από τη σχέση :

cf =

Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις

Vpeak Vrms

(2.13)

14

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

2.5.8 ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Για παράδειγμα, οι παραπάνω θεωρήσεις εφαρμόζονται στις κυματομορφές του Σχήματος 2-5. Τα αποτελέσματα δείχνονται στον Πίνακα 2-6.

Κυματομορφ ή

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-6 Πλάτο Peak-to-peak ς τιμή

Ενεργό ς τιμή

Μέσ η τιμή

(α)

Im

I pp = 2I m

I rms

0

(β)

-

I pp = I m1 − I m2

I rms

Iavg

Μεγάλη προσοχή πρέπει να δίνεται κατά τη χρήση οργάνων μέτρησης εναλλασσομένων μεγεθών (AC τάσεων ή ρευμάτων). Προκειμένου για όργανα στρεπτού πηνίου, αλλά και για τα περισσότερα ηλεκτρονικά όργανα, εκτός αν αναφέρεται αλλιώς, ισχύει ότι η ένδειξή τους είναι ανάλογη της μέσης τιμής του απόλυτου της κυματομορφής : T

ένδειξη =

1 v ( t ) dt T ∫0

(2.14)

Η κλίμακά τους όμως είναι βαθμονομημένη σε ενεργές (rms) τιμές. Η βαθμονόμηση αυτή ισχύει ΜΟΝΟ για ημιτονοειδείς κυματομορφές. Για μη ημιτονοειδείς περιοδικές κυματομορφές, η ένδειξη τέτοιων οργάνων δεν έχει καμιά αξία. Σε αυτές τις περιπτώσεις πρέπει να χρησιμοποιείται για τις μετρήσεις, είτε παλμογράφος, είτε ηλεκτρονικό πολύμετρο το οποίο υπολογίζει την πραγματική ενεργό τιμή (true rms DMM). Στον Πίνακα 2–7 απεικονίζονται οι κυματομορφές μερικών συχνά χρησιμοποιούμενων περιοδικών κυματομορφών και παρατίθενται τα χαρακτηριστικά τους.

2.6 ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΠΟΣΟΣΤΑ ΜΕΓΕΘΩΝ Στην Ηλεκτροτεχνία, πολλές φορές, εκτός από τα εκατοστιαία ποσοστά PC (per cent, [%]) χρησιμοποιούνται τα χιλιοστιαία ποσοστά PT (per thousand, [‰]) και τα ποσοστά στο εκατομμύριο PM (part per million, [ppm]). Οι σχέσεις που συνδέουν τις διάφορες εκφράσεις είναι :

PT = PC ×10 [ % ]

PM = PC×10000 [ ppm ]

(2.15)

Αρκετές φορές επίσης συναντούμε λόγους διαφόρων μεγεθών εκφρασμένους λογαριθμικά. Αυτό γίνεται διότι οι ανθρώπινες αισθήσεις, και ιδιαίτερα η ακοή, έχουν μια καμπύλη απόκρισης περισσότερο λογαριθμική παρά γραμμική. Για να είναι ευκρινές ότι ο λόγος δύο μεγεθών είναι εκφρασμένος λογαριθμικά, χρησιμοποιείται η "μονάδα" decibel (db), παρόλο που ο λόγος είναι αδιάστατο μέγεθος. Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις

15

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

A m sin ( ωt )

Am

2A m

Am 2

0

--

Am

Am 2

Am π

−−

Am

Am 2

2A m π

Am

2A m

Am

0

--

Am

Am d T

Amd T

--

Am

Am d 3T

Amd 2T

A m sin ( ωt ) για 0≤ t