หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 การวัด

หนวยการเรียนรูที่ 2

การวัด

มาตรฐานการเรียนรู มาตรฐาน ค 2.1 มาตรฐาน ค 2.2 มาตรฐาน ค 2.3 มาตรฐาน ค 6.1 มาตรฐาน ค 6.2 มาตรฐาน ค 6.3 มาตรฐาน ค 6.4 มาตรฐาน ค 6.5

: : : : : : : :

ผลการเรียนรูที่คาดหวัง

ขอ 2 ขอ 1 และ ขอ 2 ขอ 1 ขอ 1 และ ขอ 2 ขอ 1 ขอ 1 ขอ 1 และ ขอ 2 ขอ 1

1. เปรียบเทียบหนวยความยาว พื้นที่ ใน ระบบเดียวกันและตางระบบได 2. เลือกใชหนวยการวัดเกี่ยวกับความยาว และพื้นที่ไดอยางเหมาะสม 3. ใชความรูเกี่ยวกับพื้นที่แกปญหาใน สถานการณตาง ๆ ได 4. คาดคะเน เวลา ระยะทาง ขนาด และ น้ําหนักของสิ่งที่กําหนดใหไดอยาง ใกลเคียง และสามารถอธิบายวิธีการที่ใช คาดคะเนได 5. ใชการคาดคะเนเกี่ยวกับการวัดใน สถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

สาระการเรียนรู 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

ความเปนมาของการวัด (1 คาบ) การวัดความยาว (2 คาบ) การวัดพื้นที่ (4 คาบ) การวัดปริมาตรและน้ําหนัก (2 คาบ) การวัดเวลา (1 คาบ)

พรอมหรือยัง ? ถาพรอมแลว ก็เริม่ เรียนแลวนะครับ 39

40

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2

2.1 ความเปนมาของการวัด

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. อธิบายความเปนมาของการวัดอยางยอ ๆ ได 2. บอกหนวยของการวัดแตละระบบไดถูกตอง

ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การคิดคํานวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตุผล 4. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ 5. การเชื่อมโยง 6. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเชื่อมั่นในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนั ก ในคุ ณ ค า และมี เ จตคติ ที่ ดี ต อ วิ ช า คณิตศาสตร

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

41

ความเปนมาของการวัด (Measurement) ในสมัยโบราณเรายังไมมีเครื่องมือที่เปนมาตรฐานเกี่ยวกับการวัดระยะทาง เวลา พื้นที่ และ ปริมาตร การสื่อความหมายเกี่ยวกับการวัดของคนสมัยนั้นอาศัยสิ่งแวดลอมตามธรรมชาติ หรือ กิจกรรมที่ทําเปนกิจวัตรเปนเครื่องมือในการบอกระยะทาง เวลา พื้นที่ และปริมาตร ซึ่งเปนการสื่อ ความหมายเกี่ยวกับการวัดที่ไดจากการสังเกตและการคาดคะเนอยางหยาบ ๆ ทําใหบางครั้งเกิดปญหา การสื่อความหมายไมตรงกัน การสื่อความหมายเกี่ยวกับการวัดไดมีวิวัฒนาการมาเรื่อย ๆ ตามยุคสมัย เพื่อใหนักเรียนเกิด ความเขาใจในเรื่องนี้มากขึ้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้

กิจกรรมที่ 2.1 : ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมายและการนําเสนอ ใหนักเรียนแบงเปนกลุม กลุมละ 5 – 6 คน ใหศึกษาคนควารวบรวมขอมูล ดังนี้ 1. ความเปนมาของการวัด 2. ความหมายของการวัด 3. การวัดความยาว 4. การวัดพื้นที่ 5. การวัดปริมาตรและน้ําหนัก 6. การวัดเวลา เมื่อรวบรวมขอมูลดังกลาวไดแลว ก็ใหเขียนเปนรายงานพรอมทั้งออกมานําเสนอหนา ชั้นเรียน ใหเวลาในศึกษาคนควารวบรวมขอมูลและเขียนเปนรายงาน 1 เดือน

อยากสูงตองเขยง อยากเปนคนเกงตองขยัน

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

42

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2

2.2 การวัดความยาว

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. เปรี ย บเที ย บหน ว ยการวั ด ความยาวในระบบเดี ย วกั น และต า ง ระบบได 2. เลือกใชหนวยการวัดความยาวไดอยางเหมาะสม 3. คาดคะเนความยาวของสิ่งที่กําหนดใหไดอยางใกลเคียง และ สามารถอธิบายวิธีการที่ใชคาดคะเนได 4. ใชการคาดคะเนเกี่ยวกับการวัดความยาวในสถานการณตาง ๆ ได

ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การคิดคํานวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตุผล 4. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ 5. การเชื่อมโยง 6. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเชื่อมั่นในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนั ก ในคุ ณ ค า และมี เ จตคติ ที่ ดี ต อ วิ ช า คณิตศาสตร ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

43

การวัดความยาว ใหนักเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้

กิจกรรมที่ 2.2 : ทักษะการแกปญหา การนําเสนอและการเชื่อมโยง วัดสิ่งรอบตัว ให นั ก เรี ย นจั บ คู ช ว ยกั น ใช ส ายวั ด หรื อ ตลั บ เมตร วั ด สิ่ ง ต อ ไปนี้ โ ดยให ห น ว ยการวั ด ที่ เหมาะสมกับสิ่งที่วัดเปนเมตร เซนติเมตร หรือมิลลิเมตร แลวเติมคําตอบลงในตารางตอไปนี้ สิ่งที่วัด 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

เมตร

ผลที่วัดได เซนติเมตร

มิลลิเมตร

ความกวางของหนาตาง ความสูงของหนาตาง ความกวางของประตู ความสูงของประตู ความยาวของหนังสือเรียนคณิตศาสตร ความยาวของดินสอ(ปากกา) ความสูงของโตะนักเรียน ความยาวของกระดานดํา ความยาวของแปรงลบกระดาน ความกวางของหองเรียน

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

44

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2

หนวยการวัดความยาว หนวยการวัดความยาวที่นิยมใชกันในประเทศไทย ไดแก หนวยการวัดความยาวในระบบ เมตริก ระบบอังกฤษและมาตราไทย หนวยการวัดความยาวที่สําคัญซึ่งนักเรียนควรรูจักมีดังนี้ หนวยการวัดความยาวในมาตราไทย 12 2 4 20 400 1

นิ้ว คืบ ศอก วา เสน วา

เทากับ เทากับ เทากับ เทากับ เทากับ เทากับ

1 1 1 1 1 2

คืบ ศอก วา เสน โยชน เมตร

หนวยการวัดความยาวในระบบเมตริก 10 มิลลิเมตร เทากับ 1 เซนติเมตร 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร 1,000 เมตร เทากับ 1 กิโลเมตร

หนวยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ 12 นิ้ว 3 ฟุต 1,760 หลา 5,280 ฟุต

เทากับ เทากับ เทากับ เทากับ

1 1 1 1

ฟุต หลา ไมล ไมล

หนวยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ เทียบกับระบบเมตริก (โดยประมาณ) 1 1 1 1

นิ้ว เทากับ 2.54 หลา เทากับ 0.9144 ฟุต เทากับ 30.48 ไมล เทากับ 1.6093

เซนติเมตร เมตร เซนติเมตร กิโลเมตร

การเปลี่ยนหนวยการวัดความยาว เราอาจเปลี่ยนหนวยการวัดความยาวในระบบเดียวกันและตางระบบกันไดตามหนวยการวัด ดังกลาวขางตน ดังตัวอยาง ตัวอยางที่ 1 วิธีทํา

โตะนักเรียนตัวหนึ่งสูง 80 เซนติเมตร คิดเปนกี่เมตร เนื่องจาก 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร และโตะนักเรียนสูง 80 เซนติเมตร 80 = 0.8 เมตร ดังนั้น โตะนักเรียนสูง 100

ตัวอยางที่ 2 วิธีทํา

เสาวณียวิ่งไดระยะทาง 6.4 กิโลเมตร คิดเปนระยะทางกี่เมตร เนื่องจาก 1 กิโลเมตร เทากับ 1,000 เมตร และสันติวิ่งไดระยะทาง 6.4 กิโลเมตร ดังนั้น สันติวิ่งไดระยะทาง 6.4 × 1,000 = ……………… เมตร

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

45

กิจกรรมที่ 2.3 : ทักษะการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนําเสนอ จงเติมคําตอบลงในชองวาง 1. 52 เมตร

เทากับ……………………………….มิลลิเมตร

2. 125 เซนติเมตร

เทากับ……………………………….เมตร

3. 0.22 กิโลเมตร

เทากับ……………………………….เซนติเมตร

4. 568 กิโลเมตร

เทากับ……………………………….เมตร

5. 3.9 เซนติเมตร

เทากับ……………………………….เมตร

6. 1,820 เซนติเมตร เทากับ……………………………….เมตร 7. 800 เมตร

เทากับ……………………………….กิโลเมตร

8. 0.04 เมตร

เทากับ……………………………….เซนติเมตร

9. 2.7 เซนติเมตร

เทากับ……………………………….เมตร

10. 12,600 มิลลิเมตร

เทากับ……………………………….เมตร

ตัวอยางที่ 3 วิธีทํา

เชือกเสนหนึ่งยาว 108 นิ้ว คิดเปนความยาวกี่ฟุต เนื่องจาก 12 นิ้วเทากับ 1 ฟุต และเชือกเสนยาว 100 นิ้ว ดังนั้น เชือกเสนยาว 108 12 = ……………… เมตร

ตัวอยางที่ 4

ความเร็วของรถยนตที่วิ่งบนทางดวนประมาณ 50 ไมลตอชั่วโมงคิดเปนกี่หลาตอ ชั่วโมง เนื่องจาก 1 ไมล เทากับ 1,760 หลา และความเร็วของรถยนตที่วิ่งบนทางดวน ประมาณ 50 ไมลตอชั่วโมง ดังนั้น ความเร็วของรถยนตที่วิ่งบนทางดวน ……………………………… หลา

วิธีทํา

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

46

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2

กิจกรรมที่ 2.4 : ทักษะการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนําเสนอ จงเติมคําตอบลงในชองวาง 1.

10 ฟุต

เทากับ……………………………….นิ้ว

2.

82 ฟุต

เทากับ……………………………….หลา…………..ฟุต

3.

256 ไมล

เทากับ……………………………….ฟุต

4.

2 ฟุต 6 นิ้ว

เทากับ……………………………….เมตร

5.

75 ฟุต

เทากับ……………………………….หลา

6.

39 นิ้ว

เทากับ……………………………….หลา

7.

200 หลา

เทากับ……………………………….ฟุต

8.

288 นิ้ว

เทากับ……………………………….ฟุต

9.

3,520 หลา

เทากับ……………………………….ไมล

10.

4,000 หลา

เทากับ……………………………….ไมล…………..หลา

ตัวอยางที่ 5 วิธีทํา

สวนแหงหนึ่งยาว 4 เสน เทากับกี่วา เนื่อง 1 เสน เทากับ 2 วา และสวนยาว 4 เสน ดังนั้น สวนยาว 4 × 2 = 8 วา

ตัวอยางที่ 6 วิธีทํา

ผาพับหนึ่งยาว 10,000 เซนติเมตร คิดเปนความยาวกี่เสน เนื่องจาก 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร และผายาว 10,000 เซนติเมตร นั่นคือผายาว 10000 100 = 100 เมตร และเนื่องจาก 2 เมตร เทากับ 1 วา และผายาว 100 เมตร นั่นคือผายาว 100 2 = …………… วา และเนื่องจาก 20 วา เทากับ 1 เสน ดังนั้น ผายาว ………………………… เสน

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

47

กิจกรรมที่ 2.5 : ทักษะการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนําเสนอ 1. จงทําใหเปนผลสําเร็จ 1) ตูใบหนึ่งสูง 6 ศอก คิดเปนความสูงกี่เมตร ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. 2) จิตตรา ซื้อผาตัดชุดยาว 3.5 หลา คิดเปนความยาวกี่เซนติเมตร ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. 3) สนามหญารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 2 วา จะติดดอกไมประดับรอบสนามหญาแหง นี้จะตองใชดอกไมประดับยาวกี่เมตร ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

48

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 4) โตะตัวหนึ่งวัดไดยาว 10 คืบ คิดเปนความยาวกี่เซนติเมตร ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. 5) เมืองสองเมืองอยูหางกัน 70.5 ไมล คิดเปนความยาวกี่กิโลเมตร ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. 2. จงใสเครื่องหมาย >, < หรือ = ลงในชิ่งวางใหถูกตอง 1)

4

ฟุต

……………………

40

นิ้ว

2)

4

หลา

……………………

12

ฟุต

3)

4,000 หลา

……………………

4

ไมล

4)

20

ฟุต

……………………

6

หลา

5)

78

นิ้ว

……………………

6.5

ฟุต

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

49

2.3 การวัดพื้นที่

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. เปรียบเทียบหนวยการวัดพื้นที่ในระบบเดียวกันและตางระบบได 2. เลือกใชหนวยการวัดพื้นที่ไดอยางเหมาะสม 3. คาดคะเนพื้นที่ที่กําหนดใหไดอยางใกลเคียง และสามารถอธิบาย วิธีการที่ใชคาดคะเนได 4. ใชการคาดคะเนเกี่ยวกับการวัดพื้นที่ในสถานการณตาง ๆ ได

ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การคิดคํานวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตุผล 4. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ 5. การเชื่อมโยง 6. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเชื่อมั่นในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนั ก ในคุ ณ ค า และมี เ จตคติ ที่ ดี ต อ วิ ช า คณิตศาสตร ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

50

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2

การวัดพื้นที่ หนวยการวัดพื้นที่ การวัดพื้นที่และใชหนวยการวัดพื้นที่ในระบบเมตริกและมาตราไทย จะขึ้นอยูกับหนวยการ วัดความยาวที่ไดเรียนในหัวขอที่แลว ซึ่งเราจะใชหนวยการวัดพื้นที่เปนตารางหนวย หรือหนวย2 ดังตัวอยางตอไปนี้ หนวยการวัดความยาว หนวย เซนติเมตร เมตร กิโลเมตร นิ้ว ฟุต วา

หนวยการวัดพื้นที่ ตารางหนวย ตารางเซนติเมตร ตารางเมตร ตาราง…………………… ตาราง…………………… ตาราง…………………… ตาราง……………………

หนวยการวัดพื้นที่ที่สําคัญ ซึ่งนักเรียนควรรูจักมีดังนี้ หนวยการวัดพื้นที่ในมาตราไทย 100 4 400

ตารางวา งาน ตารางวา

เทากับ 1 งาน เทากับ ……… ไร เทากับ ……… ไร

หนวยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษ 1 ตารางฟุต ……… ตารางหลา 1 เอเคอร ……… ตารางไมล 1 ตารางไมล

เทากับ เทากับ เทากับ เทากับ เทากับ

……… ตารางนิ้ว 9 ตารางฟุต ……… ตารางหลา 640 เอเคอร 1,7602 ตารางหลา

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

51 หนวยการวัดพื้นที่ในระบบเมตริก

1 ตารางเซนติเมตร เทากับ 100 ตารางมิลลิเมตร ……… ตารางเมตร เทากับ 10,000 ตารางเซนติเมตร 1 ตารางกิโลเมตร เทากับ ……… ตารางเมตร หนวยการวัดพื้นที่ในมาตราไทยเทียบกับระบบเมตริก 1 ตารางวา ……… งาน 1 ไร ……… กิโลเมตร

เทากับ 4 ตารางเมตร เทากับ 400 ตารางเมตร เทากับ ……… ตารางเมตร เทากับ 625 ไร

หนวยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก (โดยประมาณ) ……… ตารางนิ้ว 1 ตารางฟุต ……… ตารางหลา 1 เอเคอร 1 ตารางไมล

เทากับ เทากับ เทากับ เทากับ เทากับ

6.4516 ตารางเซนติเมตร ……… ตารางเมตร 0.8361 ตารางเมตร ……… ตารางเมตร 2.5899 ตารางกิโลเมตร

การเปลี่ยนหนวยการวัดพื้นที่ ตัวอยางที่ 1 วิธีทํา

อภิชาติตองการทาสีผนังหองซึ่งมีพื้นที่ 120,000 ตารางเซนติเมตร คิดเปนพื้นที่กี่ ตารางเมตร เนื่องจากพื้นที่ 10,000 ตารางเซนติเมตร เทากับ 1 ตารางเมตร จะได พื้นที่ 120,000 ตารางเซนติเมตร เทากับ 120,000 10,000 =

ตัวอยางที่ 2 วิธีทํา

12

ตารางเมตร

อาทิตยมีพื้นที่ 15.5 ตารางกิโลเมตร คิดเปนพื้นที่กี่ตารางเมตร เนื่องจากพื้นที่ 1 ตารางกิโลเมตร เทากับ 1,000,000 ตารางเมตร จะได พื้นที่ 15.5 ตารางเซนติเมตรเทากับ 15.5×1,000,000 = ……………………… ตารางเมตร

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

52

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2

ตัวอยางที่ 3 วิธีทํา

ตัวอยางที่ 4 วิธีทํา

เอกรินทรมีพื้นที่ 50 ตารางฟุต คิดเปนกี่ตารางหลาและกี่ตารางฟุต เนื่องจากพื้นที่ 9 ตารางฟุต เทากับ 1 ตารางหลา จะได พื้นที่ 50 ตารางฟุต เทากับ 509 = …………… ตารางหลา

พื้นที่…………ตารางหลา เทากับ พื้นที่………ตารางหลากับอีก………ตารางฟุต นั่นคือเอกรินทรมีพื้นที่ 50 ตารางฟุต เทากับ…………ตารางหลา…………ฟุต พื้นที่ 20 103 ไร คิดเปนกี่ไร กี่งาน และกี่ตารางวา …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………….

กิจกรรมที่ 2.6 : ทักษะการแกปญหา นําเสนอและการสื่อสาร 1. จงทําใหเปนผลสําเร็จ 1) พื้นที่ 5 ตารางกิโลเมตร 2) พื้นที่ 3,000 ตารางเซนติเมตร 3) พื้นที่ 8 ตารางเมตร 4) พื้นที่ 200 ตารางกิโลเมตร 5) พื้นที่ 18 ตารางมิลลิเมตร 6) พื้นที่ 15 ไร 7) พื้นที่ 36 ไร 8) พื้นที่ 5.5 ไร 9) พื้นที่ 1,800 ตารางวา 10) พื้นที่ 3.5 ไร 11) พื้นที่ 725 ตารางนิ้ว 12) พื้นที่ 936 ตารางไมล

เทากับ…………………………ตารางเมตร เทากับ…………………………ตารางกิโลเมตร เทากับ…………………………ตารางเซนติเมตร เทากับ…………………………ตารางเมตร เทากับ…………………………ตารางเซนติเมตร เทากับ…………………………ตารางวา เทากับ…………………………งาน เทากับ…………………………ตารางวา เทากับ…………ไร………งาน………ตารางวา เทากับ…………ไร………งาน………ตารางวา เทากับ…………ตารางฟุต………ตารางนิ้ว เทากับ…………………………เอเคอร

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

53

2. กฤตพจนและกีรติ ไดรับมรดกเปนที่ดินคนละ 1 แปลง ที่ดินของกฤตพจนมีพื้นที่ 3 ไร 2 งาน 70 ตารางวา ที่ดินของกีรติมีพื้นที่ 1,500 ตารางวา อยากทราบวาที่ดินแปลงใดมีเนื้อที่มากกวา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

กิจกรรมที่ 2.7 : ทักษะการสื่อสาร การนําเสนอ และการเชื่อมโยง เรือนหอของนองฝน ให นั ก เรี ย นเติ ม จํ า นวน หน ว ยความยาว หรื อ หน ว ยพื้ น ที่ ใ นช อ งว า งให เ หมาะสมกั บ สถานการณและคํานึงถึงเนื้อที่ที่มี นองฝน อานหนังสือนิตยาสารบานสวย ซึ่งมีขนาดของเลมกวาง 25…………………… ยาว 30……………………หนา 8……………………พบข อ ความประกาศขายที่ ดิ น ของบริ ษั ท จัดสรรที่ดินซึ่งมีเนื้อที่จัดสรรอยูประมาณ 54……………………และไดตัดแบงเปนแปลงขนาด แปลงละ 100 – 150……………………นองฝนกําลังตองการที่ดินขนาดนี้สําหรับสรางเรือนหอพอดี จึงติดตอไปที่บริษัทดังกลาวและตกลงซื้อที่ดินขนาด 150……………………หนึ่งแปลง ตอมาอีก 1 เดือนนองฝนวาจางชางรับเหมาสรางบานและวางแผนแบงบริเวณที่ดินสําหรับ สรางสิ่งตาง ๆ ดังนี้ ™ แบงทําสวนหยอมหนาบาน ขนาดกวาง……………………ยาว…………………… ™ บริเวณตัวบาน ขนาดกวาง……………………ยาว…………………… ™ ลานจอดรถ ขนาดกวาง……………………ยาว……………………

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

54

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ™ ช า งรั บ เหมา คํ า นวณขนาดของบานประตู แ ละหน า ต า งโดยใช ห น ว ยความยาว เปน……………………และในการติดตั้งบานประตู หนาตางเขากับวงกบ ชางไมตองวัด ความยาวใหละเอียดเปนหนวย…………………… ™ ชางทาสีคํานวณพื้นที่ของฝาหองและเพดานที่ตองการทาสีเปนหนวย………………… ™ ชางปูกระเบื้องคํานวณพื้นที่ที่ตองการปูพื้นเปนหนวย……………………และเตรียมซื้อ กระเบื้องที่มีขนาด 20×20……………………สําหรับปูพื้นชั้นลางของบาน จํานวน 80 กลอง กลองละ 25 แผน ซี่งกระเบื้อง 1 กลองสามารถปูพื้นไดประมาณ 1………………

อยากสูงตองเขยง อยากเปนคนเกงตองขยัน การคํานวณเกี่ยวกับพื้นที่ นักเรียนเคยเรียนการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตตาง ๆ มาแลว ใหนักเรียนลองทํากิจกรรม ตอไปนี้

กิจกรรมที่ 2.8 : ทักษะการสื่อสาร การนําเสนอ และการเชื่อมโยง ใหนักเรียนหาพื้นที่ของรูปตาง ๆ ตอไปนี้ โดยเขียนความสัมพันธของความยาวของดานที่ เกี่ยวของกันเติมในชองวาง F ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ตัวอยาง D C พื้นที่ของ F ABCD เทากับ…AB×BC…ตารางหนวย A 1.

B 2.

A

U ABC เปนรูปสามเหลี่ยมใด ๆ พื้นที่ของ U ABC เทากับ…………………ตารางหนวย C

D C

D

A

B

E

F ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน

พื้นที่ของ F ABCD เทากับ…………………ตารางหนวย

B ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด 3.

F PQRS เปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

R

S

P

55

T

พื้นที่ของ F PQRS เทากับ…………………ตารางหนวย Q

G

4.

F DEFG เปนรูปสี่เหลี่ยมรูปวาว

พื้นที่ของ F DEFG เทากับ…………………ตารางหนวย D

F E

5.

F ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน

D

พื้นที่ของ F ABCD เทากับ…………………ตารางหนวย

A

C B S

6.

F PQRS เปนรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ

พื้นที่ของ F PQRS เทากับ…………………ตารางหนวย P

Y

X

R

Q ในบางครั้งการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต อาจตองคํานวณหาพื้นที่มากกวาหนึ่งขั้นตอน และ อาจตองใชความสัมพันธระหวางความยาวของดานจากสูตรตาง ๆ ขางตน ดังตัวอยาง

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

56

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2

ตัวอยางที่ 5

จงหาพื้นที่ของรูปที่กําหนดให

วิธีทํา

จากรูปใหตอ DC และ AH ถึง I และ K ตามลําดับ จะไดรูปสี่เหลี่ยม 3 รูปดังนี้ 1. รูป F ABCI 2. รูป F IKDE 3. รูป F FGHK

ตัวอยางที่ 6

พื้นที่ของรูป F ABCI เปน พื้นที่ของรูป F IKDE เปน

6×5 (12 – 3)×6

พื้นที่ของรูป F FGHK เปน ดังนั้น พื้นที่ของรูปนี้เทากับ

4×3 30 + 54 + 12

= = = = =

30 9×6 54 12 96

ตารางเซนติเมตร ตารางเซนติเมตร ตารางเซนติเมตร ตารางเซนติเมตร ตารางเซนติเมตร

จงหาพื้นที่สวนที่แรเงาที่กําหนดให B

A

F

E G D

H C

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

57

จากรูปจะได F ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา F EFGH และ F GHDC เปน รูปสี่เหลี่ยมคางหมู และ U BEF เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 450 ตารางหนวย พื้นที่ของรูป F ABCD เปน 18×(14 + 6 + 5) = พื้นที่ของรูป U BEF เปน 12 ×10×14 = 70 ตารางหนวย พื้นที่ของรูป F EFGH เปน 12 ×6×(10 + 2) = ……… ตารางหนวย ……… ตารางหนวย พื้นที่ของรูป F GHDC เปน ………………… = ดังนั้น พื้นที่สวนที่แรเงา เปน …………………………………… = ……… ตารางหนวย

แนวคิด วิธีทํา

กิจกรรมที่ 2.9 : ทักษะการสื่อสาร การนําเสนอ และการเชื่อมโยง 1. จงหาพื้นที่ของรูปตอไปนี้ 1) พื้นที่ของ F ABDC โดยที่เสนทแยงมุมเทากับ 4 เซนติเมตร A B …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… D C …………………………………………………………… 2) พื้นที่ของ U PQR R …………………………………………………………… 13 ซม. …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Q 9 ซม. S P …………………………………………………………… 20 ซม. 3) พื้นที่ของรูป ABCDE D

E 3 ซม. A

20 ซม. 4 ซม.

B

…………………………………………………………… …………………………………………………………… C…………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

58

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 4) พื้นที่ของรูป ABCDEF B …………………………………………………………… A …………………………………………………………… 2 ซม. …………………………………………………………… 3 ซม. D …………………………………………………………… 2 ซม. C …………………………………………………………… F 2 ซม. E 5) พื้นที่ของ U ABC A 4 ซม. F 12 ซม.

B C

9 ซม.

E D

…………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………

2. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปหนึ่ง มีดานคูขนานยาว 13 เซนติเมตร และ 9 เซนติเมตร มีความสูง 18 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 3. แผนกระดาษรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูนแผนหนึ่ง มีเสนทแยงมุมยาว 32 เซนติเมตร และ 40 เซนติเมตร กระดาษแผนนี้มีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด ตัวอยางที่ 7 วิธีทํา

ตัวอยางที่ 8

แนวคิด

59

ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผาแหงหนึ่งกวาง 3 เมตร ยาว 3.50 เมตร ตองการปูดวยหญาแผน ซึ่งกวาง 0.20 เมตร และยาว 0.30 เมตร ใหเต็มเนื้อที่จะตองใชหญาแผนกี่แผน ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผา กวาง 3 เมตร ยาว 3.50 เมตร = 10.5 ตารางเมตร ดังนั้นที่ดินผืนนี้มีพื้นที่เทากับ 3×3.50 ตองการปูดวยหญาแผนกวาง 0.20 เมตร ยาว 0.30 เมตร ดังนั้นหญาแผนมีพื้นที่เทากับ 0.20×0.30 = 0.06 ตารางเมตร 10.5 นั่นคือ ตองใชหญาแผนจํานวน = 175 แผน 0.06 ถาโรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณมีพื้นที่เปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมูดานหนาติดถนน ยาว 23 วา ด า นหลั ง ซึ่ ง ขนานกั บ ด า นหน า ยาว 29 วา วั ด ระยะจากด า นหน า ถึ ง ดานหลังไดยาว 830 เมตร โรงเรียนนี้มีพื้นที่ทั้งหมดกี่ไร กี่งาน และกี่ตารางวา วาดรูปประกอบ 23 วา 830 เมตร 29 วา

วิธีทํา

เนื่องจากความยาว 2 เมตร เทากับ 1 วา 830 ถาความสูง 830 เมตร เทากับ 2

=

415

วา

โรงเรียนเปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีพื้นที่เทากับ 12 ×สูง×ผลบวกดานคูขนาน 1 ×415×(23 + 29) ดังนั้นพื้นที่ของโรงเรียนเทากับ 2 = ……………… ตารางวา = ……………… ตารางวา เนื่องจากพื้นที่ 400 ตารางวา เทากับ 1 ไร ดังนั้นพื้นที่………………ตารางวาเทากับ………………………… ไร = …………ไร…………ตารางวา แตพื้นที่ 100 ตารางวา เทากับ 1 งาน ดังนั้นพื้นที่………………ตารางวาเทากับ……………………งาน =…………งาน…………ตารางวา ดังนั้นโรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณมีพื้นที่………ไร………งาน……ตารางวา ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

60

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2

กิจกรรมที่ 2.10 : ทักษะการสื่อสาร การนําเสนอ และการเชื่อมโยง 1. ที่ดินแปลงหนึ่งเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผากวาง 20 เมตร ยาว 25 เมตร ซึ่งมีราคา 312,500 บาท ที่ดินแปลงนี้ราคาตารางวาละเทาไร ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 2. ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 4 ไร ที่ดินแปลงนี้กวางดานละกี่เมตร ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 3. สนามหญารูปสามเหลี่ยมมีฐานยาว 30 เมตร และมีพื้นที่ 600 ตารางเมตร สนามแหงนี้จะมี สวนสูงกี่วา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

61

4. นาแปลงหนึ่งเปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มีดานคูขนานยาว 150 เมตร และ 200 เมตร และมี ระยะหางระหวางเสนคูขนานเปน 100 เมตร นาแปลงนี้มีพื้นที่กี่ไร กี่งาน และกี่ตารางวา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

62

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2

2.4 การวัดปริมาตรและน้ําหนัก

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. เปรียบเทียบหนวยการวัดปริมาตรและน้ําหนักในระบบเดียวกันและตาง ระบบได 2. เลือกใชหนวยการวัดปริมาตรและน้ําหนักไดอยางเหมาะสม 3. คาดคะเนปริมาตรและน้ําหนักที่กําหนดใหไดอยางใกลเคียง และสามารถ อธิบายวิธีการที่ใชคาดคะเนได 4. ใชการคาดคะเนเกี่ยวกับการวัดปริมาตรและน้ําหนักในสถานการณตาง ๆ ได

ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การคิดคํานวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตุผล 4. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ 5. การเชื่อมโยง 6. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเชื่อมั่นในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนั ก ในคุ ณ ค า และมี เ จตคติ ที่ ดี ต อ วิ ช า คณิตศาสตร ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

63

การวัดปริมาตรและน้ําหนัก การวัดปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก นักเรียนเคยเรียนมาแลววาเราใชหนวยการวัดปริมาตรเปน……………………หรือ หนวย3 ตามหนวยของความยาวที่ใชในสถานการณนั้น เชน 1 ลูกบาศกเซนติเมตร หมายถึง ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มี 1 ซม. ความกวาง ความยาวและความสูงเปน 1 เซนติเมตรเทากัน 1 ซม.

1 ซม.

หนวยการวัดปริมาตรและหนวยการวัดน้ําหนัก หนวยการวัดปริมาตรและหนวยการวัดน้ําหนักที่สําคัญ ซึ่งนักเรียนควรรูจักมีดังนี้ หนวยการวัดปริมาตรในระบบเมตริก ……… ลูกบาศกเซนติเมตร 1 ลูกบาศกเมตร 1 ลูกบาศกเซนติเมตร ……… ลิตร 1 ลิตร ……… ลิตร

เทากับ เทากับ เทากับ เทากับ เทากับ เทากับ

1,000 1,000,000 ……… 1,000 ……… 1,000

ลูกบาศกมิลลิเมตร ลูกบาศกเซนติเมตร มิลลิเมตร มิลลิเมตร ลูกบาศกเซนติเมตร ลูกบาศกเมตร

หนวยการวัดปริมาตรในระบบอังกฤษ 3 ชอนชา เทากับ 16 ชอนโตะ เทากับ 1 ถวยตวง เทากับ

……… 1 8

ชอนโตะ ถวยตวง ออนซ

หนวยการวัดปริมาตรในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก (โดยประมาณ) 1 ชอนชา 1 ถวยตวง

เทากับ 5 เทากับ 240

ลูกบาศกเซนติเมตร ลูกบาศกเซนติเมตร

หนวยการวัดน้ําหนักในระบบเมตริก 1 กรัม เทากับ ……… 1 กิโลกรัม เทากับ 1,000 1 เมตริกตัน (ตัน) เทากับ ………

มิลลิกรัม กรัม กิโลกรัม

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

64

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 หนวยการวัดน้ําหนักในระบบเมตริกเทียบกับระบบอังกฤษ (โดยประมาณ) 1 กิโลกรัม 1 ปอนด

เทากับ 2.2046 เทากับ 0.4536

ปอนด กิโลกรัม

หนวยการตวงระบบประเพณีไทยเทียบกับระบบเมตริก กระทรวงพาณิชยไดกําหนดการเปรียบเทียบหนวยการตวงระบบประเพณีไทยกับระบบ เมตริกเพื่อการซื้อขาย คือ กําหนดให ขาวสาร 1 ถัง มีน้ําหนัก 15 กิโลกรัม ขาวสาร 1 กระสอบ มีน้ําหนัก ……… กิโลกรัม

กิจกรรมที่ 2.11 : ทักษะการสื่อสาร การนําเสนอ และการเชื่อมโยง จงเติมจํานวนหรือหนวยการวัด ความยาว พื้นที่ ปริมาตร น้ําหนัก ในชองวางใหเหมาะสม กับสถานการณนี้ หองครัวของคมสัน หองครัวของคมสันกวาง…………………ยาว…………………มีพื้นที่……………….....ใน ครัวมีถังพลาสติก 1 ใบสําหรับใสขาวสารไดประมาณ……………………มีหมอหุงขาวสําหรับ 6 คน รับประทานซึ่งมีความจุ 1.5……………………..กระติกน้ํารอนมีความจุ………………..มีถังแกส ขนาดบรรจุ………………………ถังใสน้ําสําหรับบริโภค ขนาด………………….มีน้ํามันพืช 1 ขวด ซึ่งมีปริมาตรสุทธิ 1……………… น้ําปลา 1 ขวด ซึ่งมีปริมาตรสุทธิ 750………………เกลือปน 1 ขวด ซึ่งมีปริมาตรสุทธิ 80……………..มีน้ําตาลทราย 1 ถุง ซึ่งมีน้ําหนักสุทธิ 1………………มีตูเย็น ขนาด ความจุ 8.5 …………………ภายในตู เ ย็ น มี ของมาก มาย เช น มี น ม ก ล อ งขนาด 220……………….อยู 3 กลอง มีน้ําดื่มอยูในเหยือกพลาสติก ซึ่งมีความจุประมาณ………………….. อยู 2 เหยือก มีไขไก……………………..มีเนื้อไกอยูประมาณ……………………….มีฟกเขียว 1 ผล หนักประมาณ……………………….แตงโมครึ่งผลหนักประมาณ……………………. นักเรียนคิดวาในหองครัวของคมสันนาจะมีสิ่งใดอยูอีกบาง จงเขียนระบุเพิ่มเติมตามใจชอบ อีก 5 สิ่ง พรอมทั้งบอกปริมาณและหนวยที่เหมาะสม ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

65

การเปลี่ยนหนวยการวัดปริมาตร ตัวอยางที่ 1 น้ํามัน 3 ลิตร จะเทากับกี่ลูกบาศกเซนติเมตร วิธีทํา เนื่องจาก 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร จะไดวา 3 ลิตร เทากับ 3×1,000 = 3,000 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น น้ํามัน 3 ลิตร เทากับ 3,000 ลูกบาศกเซนติเมตร ตัวอยางที่ 2 วิธีทํา

ขวดน้ําขนาดความจุ 2,450 ลูกบาศกมิลลิเมตร จะเทากับกี่ลูกบาศกเซนติเมตร เนื่องจาก 1,000 ลูกบาศกมิลลิเมตร เทากับ 1 ลูกบาศกเซนติเมตร 2,450 = 2.45 ลูกบาศกเซนติเมตร จะไดวา 2,450 ลูกบาศกมิลลิเมตร เทากับ 1,000 ดังนั้น ขวดน้ําขนาดความจุ 2,450 ลูกบาศกมิลลิเมตร เทากับ 2.45 ลูกบาศก เซนติเมตร

ตัวอยางที่ 3 วิธีทํา

น้ําถังหนึ่งบรรจุได 5 ลูกบาศกเมตร จะเทากับกี่ลิตร เนื่องจาก 1 ลูกบาศกเมตร เทากับ……………ลิตร จะไดวา 5 ลูกบาศกเมตร เทากับ…………………………ลิตร ดังนั้น น้ําถังหนึ่งบรรจุได 5 ลูกบาศกเมตร เทากับ……………ลิตร

ตัวอยางที่ 4 วิธีทํา

เกลือ 9 ชอนชา จะเทากับกี่ชอนโตะ เนื่องจาก 3 ชอนชา เทากับ……………ชอนโตะ จะไดวา 9 ชอนชา เทากับ………………………… ชอนโตะ ดังนั้น เกลือ 9 ชอนชา เทากับ……………ชอนโตะ

ตัวอยางที่ 5 วิธีทํา

ผงซักฟอกหนัก 15,000 กรัม จะเทากับกี่กิโลกรัม เนื่องจาก 1,000 กรัม เทากับ……………กิโลกรัม จะไดวา 15,000 กรัม เทากับ…………………………กิโลกรัม ดังนั้น ผงซักฟอกหนัก 15,000 กรัม เทากับ……………กิโลกรัม

ตัวอยางที่ 6 วิธีทํา

น้ําตาล 5 ชอนชา จะเทากับกี่ลูกบาศกเซนติเมตร เนื่องจาก 1 ชอนชา เทากับ……………ลูกบาศกเซนติเมตร จะไดวา 5 ชอนชา เทากับ…………………………ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น น้ําตาล 5 ชอนชา เทากับ……………ลูกบาศกเซนติเมตร

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

66

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2

ตัวอยางที่ 7 วิธีทํา

จักรินทรมีน้ําหนัก 10 ปอนด จะเทากับกี่กิโลกรัม เนื่องจาก 1 ปอนด เทากับ……………กิโลกรัม จะไดวา 10 ปอนด เทากับ…………………………กิโลกรัม ดังนั้น จิ้นมีน้ําหนัก 10 ปอนด เทากับ……………กิโลกรัม

ตัวอยางที่ 8 วิธีทํา

น้ําปริมาตร 40 ออนซ จะเทากับกี่ลูกบาศกเซนติเมตร เนื่องจาก 8 ออนซ เทากับ……………ถวยตวง จะไดวา 40 ออนซ เทากับ…………………………ถวยตวง และ 1 ถวยตวง เทากับ……………ลูกบาศกเซนติเมตร นั่นคือ……………ถวยตวง เทากับ…………………………ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น น้ําปริมาตร 40 ออนซ จะเทากับ……………ลูกบาศกเซนติเมตร

กิจกรรมที่ 2.12 : ทักษะการแกปญหา การสื่อสาร การนําเสนอ และ การเชื่อมโยง จงเติมคําตอบในชองวางตอไปนี้ 1. ยาหยอดตาขวดหนึ่งบรรจุไว 15 ลูกบาศกเซนติเมตร คิดเปนกี่มิลลิลิตร ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 2. ขาวสาร 1.25 กระสอบ คิดเปนกี่กิโลกรัม ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 3. จีราภรณผสมพริกเกลือสําหรับจิ้มมะมวง โดยใชน้ําตาล 2 ชอนโตะ เกลือ 2 ชอนชา พริกปน 1 ชอนโตะ คิดเปนสวนผสมกี่ลูกบาศกเซนติเมตร ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

67

4. น้ําดื่มบรรจุขวด 750 มิลลิลิตร ตองซื้อกี่ขวด จึงจะไดน้ําอยางนอย 1 แกลลอน (กําหนดให 1 แกลลอน เทากับ 4.5 ลิตร) ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 5. น้ําตาลทราย 1 ถวยตวง เมื่อนํามาบรรจุเปนซอง ขนาดซองละ 2 ชอนชา จะไดอยางมากกี่ ซอง ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 6. จุ ฑ ามาศมี ถั ง สํ า หรั บ เก็ บ น้ํ า อยู 3 ใบ แต ล ะใบมี ข นาดความจุ ต า งกั น ใบที่ 1 จุ ไ ด 0.5 ลูกบาศกเมตร ใบที่ 2 จุได 1 ลูกบาศกเมตร และใบที่ 3 จุได 400 ลิตร ถาแตละวันจุฑามาศ ใชน้ําดื่มโดยเฉลี่ย 20 ลิตร เขาจะใชน้ําไดกี่วัน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

68

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2

MATH Series

2.5 การวัดเวลา

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. เปรียบเทียบหนวยการวัดเวลาได 2. คาดคะเนเวลา ที่กําหนดใหไดอยางใกลเคียง และสามารถ อธิบายวิธีการที่ใชคาดคะเนได 3. ใชการคาดคะเนเกี่ยวกับการเวลาในสถานการณตาง ๆ ได

ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การคิดคํานวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตุผล 4. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ 5. การเชื่อมโยง 6. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเชื่อมั่นในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนั ก ในคุ ณ ค า และมี เ จตคติ ที่ ดี ต อ วิ ช า คณิตศาสตร ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

69

การวัดเวลา นักเรียนทราบหรือไมวา 1 ปไมไดมี 365 วัน ถายังไมทราบใหนักเรียนลองทํากิจกรรม ตอไปนี้

กิจกรรมที่ 2.13 : ทักษะการใหเหตุผล การสื่อสารและการเชื่อมโยง ใหนักเรียนศึกษาคนควาหาขอมูลเกี่ยวกับวิวัฒนาการของการกําหนดเวลา 1 ปมาพอสังเขป แลวเขียนลงดานลางนี้ ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… การกําหนดปอธิกสุรทินใหเปนไปตามหลักการดังนี้ 1. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 2. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 3. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

70

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2

หลังจากที่นักเรียนไดไดศึกษาการกําหนดปอธิกสุรทินแลว ใหตอบคําถามตอไปนี้วา ปใดเปนป อธิกสุรทิน 1. ค.ศ. 1944 ตอบ……………………………………… 2. ค.ศ. 2010 ตอบ……………………………………… 3. ค.ศ. 2100 ตอบ……………………………………… 4. ค.ศ. 2400 ตอบ……………………………………… 5. ค.ศ. 2443 ตอบ……………………………………… 6. พ.ศ. 2530 ตอบ……………………………………… 7. พ.ศ. 2543 ตอบ……………………………………… 8. พ.ศ. 2555 ตอบ……………………………………… นักเรียนรูจักเพลงนี้หรือเปลา เพลงตรงตอเวลา หวังวานักเรียนคงรูจักนะ ถารูจักแลวรอง เพลงนี้เปนไหม

kipm ตรงตอเวลา พวกเราตองมาใหตรงเวลา ตรง ตรง เวลา พวกเราตองมาใหตรงเวลา เราเกิดเปนคน ตองหมั่นฝกตนใหตรงเวลา วันคืนไมคอยทา วันเวลาไมเคยคอยใคร (ซ้ํา) การคํานวณเวลา การตรงตอเวลาเปนเรื่องสําคัญมากเรื่องหนึ่ง เราจึงจําเปนตองมีความเขาใจใหตรงกันวาเปน เวลาใด ในการที่จะรูวาเปนเวลาใดนั้น นอกจากจะดูนาฬิกาโดยตรงแลว บางครั้งก็อาจตองมีการ คํานวณเวลามาเกี่ยวของดวย ดังตัวอยางตอไปนี้ ตัวอยางที่ 1 ถาจุฬารัตนตองการเดินทางจากยะลาไปสุราษฏรธานีโดยขึ้นรถทัวรเวลา 09.45 น. เมื่อคํานวณแลว ใชเวลาเดินทางทั้งสิ้น 5 ชั่วโมง 45 นาที อยากทราบวาจุฬารัตนถึง สุราษฏรธานีเวลาเทาไรk วิธีทํา เวลา 09.45 น. คิดเปน 9 นาฬิกา 45 นาที เนื่องจากจุฬารัตนใชเวลาเดินทางทั้งสิ้น 5 ชั่วโมง 45 นาที นั่นคือจุฬารัตนถึงสุราษฏรธานีเวลา 14 นาฬิกา 90 นาที แต 60 นาที คิดเปน 1 ชั่วโมง นั่นคือเวลา 90 นาที คิดเปน 1 ชั่วโมง 30 นาที ดังนั้นจุฬารัตนถึงสุราษฏรธานีเวลา 15 นาฬิกา 30 นาทีหรือ 15.30 น. ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด ตัวอยางที่ 2

วิธีทํา

71

ถ า ชาคริ ต เดิ น ทางจากประเทศไทยเวลา 14.30 น.วั น ที่ 13 กรกฎาคม 2547 ถึ ง ประเทศฝรั่งเศส เวลา 01.30 น. วันที่ 14 กรกฎาคม 2547 ตามเวลาประเทศไทย จงหาวา 1) เวลาที่ใชในการเดินทางทั้งหมดกี่ชั่วโมง 2) ถึงประเทศฝรั่งเศสตรงกับวันที่เทาไรและเวลาใด (เวลาที่ประเทศฝรั่งเศสชากวาเวลาในประเทศไทย 6 ชั่วโมง) 1) ออกเดินทางจากประเทศไทยเวลา 14.30 น.วันที่ 13 ก.ค. 47 ถึงประเทศฝรั่งเศส เวลา 01.30 น. วันที่ 14 ก.ค. 47 ดังนั้น ใชเวลาเดินทางทั้งหมด 11 ชั่วโมง 2) เนื่องจากเวลาที่ประเทศฝรั่งเศสชากวาเวลาในประเทศไทย 6 ชั่วโมง ดังนั้นเวลา 01.30 น. ที่ประเทศไทยจะตรงกับเวลา 19.30 น. ที่ประเทศฝรั่งเศสตรงกับ วันที่ 13 กรกฎาคม ค.ศ. 2004

i

o

เวลาตามทองถิ่นในประเทศไทย ตัวอยางที่ 3

วิธีทํา

เวลาตามทองถิ่นในประเทศฝรั่งเศส

ในการเดิ น ทางจากประเทศไทย ไปสหรั ฐ อเมริ ก าใช ร ะยะเวลาในการเดิ น ทาง ประมาณ 30 ชั่วโมง ถาออกเดินทางเวลา 3 ทุมครึ่ง วันที่ 14 กรกฎาคม 2547 ตาม เวลาประเทศไทย จงหาวาจะถึงสหรัฐอเมริกาตรงกับวันที่เทาไร และเวลาใดตาม เวลาในประเทศสหรัฐอเมริกา (เวลาที่ประเทศสหรัฐอเมริกาชากวาเวลาในประเทศ ไทย 12 ชั่วโมง) ออกเดินทาง เวลา 21.30 น. วันที่ 14 ก.ค. 47 ใชเวลาเดินทาง 30 ชั่วโมง แสดงวาถึงสหรัฐอเมริกาเวลา 03.30 น. วันที่ 16 ก.ค. 47 ตามเวลาในประเทศไทย เนื่องจากเวลาในประเทศสหรัฐอเมริกาชากวาเวลาในประเทศไทย 12 ชั่วโมง

k เวลา 03.30 น.วันที่ 16 ก.ค. 47 ตามเวลาทองถิ่นในประเทศไทย

k เวลา 15.30 น. วันที่ 15 ก.ค. 47 ตามเวลาทองถิ่นในสหรัฐอเมริกา

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

72 ตัวอยางที่ 4

วิธีทํา

ตัวอยางที่ 5

วิธีทํา

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ถาชานนออกเดินทางจากเบตง เวลา 07.35 น. วันที่ 13 กรกฎาคม 2547 ถึงเชียงราย เวลา 01.45 น. วันที่ 14 กรกฎาคม 2547 แสดงวาชานนใชเวลาเดินทางกี่ชั่วโมง กี่นาที i ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… เมื่อคํานวณระยะเวลาในการเดินทางจากสงขลาถึงกรุงเทพฯโดยรถทัวร ปรากฏวา ใชเวลาทั้งสิ้น 12.25 ชั่วโมง ถาออกจากสงขลา เวลา 05.00 น.จะถึงกรุงเทพฯเวลา เทาไรp ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

73

กิจกรรมที่ 2.14 : ทักษะการแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสารและ การเชื่อมโยง เวลากับชีวิตประจําวัน 1.

เดือนเมษายน 2547 เปนเดือนที่กรุงเทพมหานครฉลองครบรอบ 222 ปของการสถาปนากรุง รัตนโกสินทร จงหาวาพระบาสมเด็จพระพุทธยอดฟาจุฬาโลกมหาราช ทรงประกาศสถาปนากรุง รัตนโกสินทร เมื่อป พ.ศ. ใด และตรงกับ ค.ศ.ใด …………………………………………………………….……………………………………… ……………………………………………………………………….…………………………… …………………………………………………………………….……………………………… ………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………… 2. ดนยาสอบชิงทุนเพื่อไปศึกษาตอระดับปริญญาเอกที่ประเทศญี่ปุนได เขาตองออกเดินทางจาก กรุงเทพฯ ไปยังประเทศญี่ปุนโดยเครื่องบินซึ่งใชเวลาเดินทางประมาณ 6 ชั่วโมง 20 นาทีถา เครื่องบินออกจากกรุงเทพฯ วันที่ 22 กรกฎาคม เวลา 23.10 น. ดนยาจะถึงประเทศญี่ปุนวันที่ เทาไร และประมาณเวลาใด ตามเวลาทองถิ่นของประเทศญี่ปุน (กําหนดใหเวลาทองถิ่นของ ประเทศญี่ปุนเร็วกวาเวลาทองถิ่นของประเทศไทย 2 ชั่วโมง) …………………………………………………………….……………………………………… ……………………………………………………………………….…………………………… …………………………………………………………………….……………………………… ………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………… 3. ในการทําความสะอาดโปรแกรมคอมพิวเตอร โปรแกรมหนึ่งใชเวลา 8,700 วินาที ถาเริ่มทําความ สะอาดเมื่อเวลา 7.00 น. จะเสร็จสิ้นการทํางานเวลาใด …………………………………………………………….……………………………………… ……………………………………………………………………….…………………………… …………………………………………………………………….……………………………… ………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

74

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2

4. ตั้งแตวันที่ 8 ธันวาคม พ.ศ.2546 ถึงวันที่ 9 มีนาคม พ.ศ.2547 คิดเปนกี่วัน …………………………………………………………….……………………………………… ……………………………………………………………………….…………………………… …………………………………………………………………….……………………………… ………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………… 5. ตั้งแตวันที่ 8 ธันวาคม พ.ศ.2546 ถึงวันที่ 9 มีนาคม พ.ศ.2548 คิดเปนกี่ป กี่เดือน และกี่วัน …………………………………………………………….……………………………………… ……………………………………………………………………….…………………………… …………………………………………………………………….……………………………… ………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………… 6. ดาวพุธใชเวลาโคจรรอบดวงอาทิตย 88 วัน ดังนั้นเวลา 1 ปของดาวพุธจึงมี 88 วัน ณัฐวุฒิมีอายุ 14 ปบนโลก ถามวา ณัฐวุฒิมีอายุกี่ปบนดาวพุธ (คิด 1 ป บนโลกมี 365 วัน) …………………………………………………………….……………………………………… ……………………………………………………………………….…………………………… …………………………………………………………………….……………………………… ………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………… ความพยายามอยูที่ไหน ความสําเร็จอยูที่นั่น

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 การวัด

75

ชวนคิดคณิตศาสตร นับถึงเวลานี้ ลองทํากิจกรรมดู แลวคุณจะรู

2. ใหนักเรียนคํานวณอายุของตัวเองนับตั้งแตเวลาเกิดจนถึงเวลาในขอ 1วามีอายุ กี่ป กี่เดือน กี่วัน กี่ชั่วโมง และกี่นาที

นักเรียนจะโทรหา…………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3