Universidad Autonoma Tomas Frias Facultad de Ingenieria Carrera de Ingenieria Civil

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HORMIGON ARMADO II – (CIV- 210) PROYECTO DISEÑO DE LOSA NERVADA UNI-DIRECCIONAL

Realizado por: Univ.: Saavedra Condori Adrián Univ.: Hilarión Mico Javier Crispín. Docente: Ing. Mario Virreira Iporre Ayudante: Univ. Vladimir Pérez Ronza Fecha de presentación: P / 14 / 10 / 19

POTOSI – BOLIVIA

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INDICE CONTENIDO 1. BASES DE CÁLCULO ................................................................................................................... 4 a) Introducción a las placas planas. .......................................................................................... 4 b) Propiedades de los materiales. .............................................................................................. 6 c) Factores de seguridad según la norma para acciones y materiales. ............................... 9 d) Combinaciones de carga, según el elemento en estudio. ............................................... 14 2. GEOMETRIA ................................................................................................................................ 15 a) Esquema inicial de ejes. ........................................................................................................ 15 b) Pre-dimensionamiento de elementos estructurales. ......................................................... 16 c)

Plano de disposición de elementos estructurales. ...................................................... 28

3. ANALISIS DE CARGAS .............................................................................................................. 29 a) Análisis de cargas muertas y sobrecargas. ........................................................................ 29 

Análisis de cargas para entre pisos .................................................................................. 29



Análisis de carga para muro (en carga y tabique). ........................................................... 31



Análisis de carga de muro según la ubicación ................................................................. 34



Resumen de cargas analizadas ......................................................................................... 36

b) Estados de carga para diseño de losas (planos) .............................................................. 36 4. ANALISIS ESTRUCTURAL ........................................................................................................ 37 a) Plano de momentos y cortantes últimos positivos y negativos, indicando los puntos de momento y cortante nulo ............................................................................................................ 50 b) Plano de deformaciones (Sap2000).- .................................................................................. 50 5. DISEÑO ESTRUCTURAL. - ........................................................................................................ 53 a) Diseño a flexión y corte. - ...................................................................................................... 53 c) Calculo de puntos de corte, anclaje y longitudes de desarrollo. ..................................... 65 d) Control de flechas y fisuraciones. ........................................................................................ 71 HORMIGON ARMADO II CIV- 210

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6. PLANOS ........................................................................................................................................ 87 a) Plano en planta de la disposición de acero ........................................................................ 87 b) corte transversal y longitudinal. ............................................................................................ 87 c) Planilla de fierros y cuantía. .................................................................................................. 87

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PROYECTO DISEÑO DE LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL 1. BASES DE CÁLCULO a) Introducción a las placas planas. – Las Losas Nervadas son un tipo de Cimentaciones por Losa que, como su nombre lo indica, están compuestas por vigas a modo de nervios que trabajan en colaboración ofreciendo gran rigidez y enlazan los pies de los pilares del edificio. Las losas nervadas están constituías por vigas longitudinales y transversales a modo de nervios, de gran rigidez, que enlazan los pies de los pilares. Estas losas se construyen para estructuras de cargas desequilibradas. Las vigas de unión de los pilares se calculan como zapatas continuas bidireccionales. Por lo general, el espesor mínimo de la losa es de 20 cm. Estas losas nervadas definen los arranques de los pilares en los encuentros de las vigas bidireccionales. En la fachada del edificio conviene crear una zanja perimetral hormigonada en forma de zuncho o que las losas vuelen alrededor de línea de fachada.

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Losa aligerada y losa nervada o reticular Está formada por concreto y acero en sus secciones estructurales, pero también por aligerantes: barroblock, casetones, poliuretano, etc.

• Sistema de entramado de trabes cruzadas que forman una retícula, dejando Huecos intermedios que pueden ser ocupados permanentemente por bloques Losas o cubiertas huecos o por otros materiales ligeros y Resistentes. • También pueden colocarse temporalmente (a manera de cimbra) para el colado de las trabes, casetones de plástico prefabricados (existen en gran variedad de materiales y medidas comerciales), que una vez fraguado el concreto deben retirarse y lavarse para usos posteriores.

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b) Propiedades de los materiales. Para obtener un buen concreto no sólo basta contar con materiales de buena calidad mezclados en proporciones correctas. Es necesario también tener en cuenta factores como el proceso de mezclado, transporte, colocación o vaciado y curado. Se requieren verificaciones del estado límite último del acero y del estado límite de servicio, con respecto a la seguridad. Hormigón El hormigón utilizado para el vaciado de la losa maciza bi-direccional puede fabricarse utilizando áridos normales o ligeros. En la tabla 3.1 se facilitan las calidades de hormigón que se utilizan más frecuentemente calidades según (Euro código [2], EN-1992), dicha tabla también proporciona las propiedades siguientes: Valor característico de resistencia a la compresión, 𝑓𝑐𝑘 de ensayo cilíndrico a los 28 días; resistencia media a la tracción 𝑓𝑐𝑡𝑚 , asociada con la resistencia a la cortante 𝜏𝑅𝑑 y el módulo de elasticidad secante 𝐸𝑐𝑚 .

Tabla Calidades del hormigón y propiedades asociadas utilizadas. (ITEA, TOMO [12]) Armadura El acero de refuerzo en concreto armado son varillas de sección redonda, las cuales tienen corrugaciones cuyo fin es restringir el movimiento longitudinal de las varillas relativas al concreto que las rodea. Todos los aceros de las armaduras utilizadas en obras civiles deberán satisfacer los requisitos de refuerzo de acero, propiedades, durabilidad y embebidos indicados por la norma (ACI 318HORMIGON ARMADO II CIV- 210

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14). Los tipos son esencialmente barras y alambres corrugados, indicados por la tabla 20.2.2.4a del ACI.

Estas corrugaciones deben satisfacer requisitos mínimos para ser tomadas en cuenta en el diseño. Existen tres calidades distintas de acero corrugado: grado 40, grado 60 y grado 75 aunque en nuestro medio sólo se usa el segundo. Las características de estos tres tipos de acero se muestran en la Tabla

Aceros, propiedades mecánicas de los aceros. (TEODORO E HARMSEN)

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La resistencia a fluencia de barras y alambres no pre esforzados para los cálculos de diseño deben basarse en el grado de refuerzo especificado y no deben exceder los valores dados en 20.2.2.4a para las aplicaciones asociadas.

CONCRETO

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Resistencia del concreto a la compresión (𝒇′𝒄 )

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES. RESISTENCIA CARACTERISTICA DEL HORMIGON La resistencia caracteristica de hormigon fue proporcionado por el auxiliar f´c= 250 kg/cm2 RESISTENCIA CARACTERISTICA DEL ACERO fy= 4200 kg/cm2 PESO ESPECIFICO DEL HORMIGON ARMADO Según la norma norma ACI-318-14 γH°A°= 2400 kg/m3 MODULO DE ELASTICIDAD HORMIGON Ec= 237170.82 kg/cm2 MODULO DE ELASTICIDAD DEL ACERO Es= 2100000 kg/cm2 c) Factores de seguridad según la norma para acciones y materiales. Los factores de carga tienen el propósito de dar seguridad adecuada contra un aumento en las cargas de servicio más allá de las especificaciones en el diseño, para que sea sumamente improbable la falla. Los factores de carga también ayudan a asegurar que las deformaciones bajo cargas de servicio no sean excesivas. El código ACI recomienda que la resistencia requerida U para resistir las cargas sean, cual mencionaremos a continuación. Diseño de concreto Armado Concordado al ACI 318. (ROBERTO MORALES MORALES)

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Factores de Reducción de Capacidad Los factores de reducción de capacidad ∅, toman en cuenta las inexactitudes en los cálculos y fluctuaciones en la resistencia del material, en la mano de obra y en las dimensiones. En las vigas se considera el más alto valor de ∅ debido a que están diseñadas para fallar por flexión de manera dúctil con fluencia del acero en tracción. En las columnas tienen el valor más bajo de ∅, puesto que pueden fallar en modo frágil cuando la resistencia del concreto es el factor crítico; adicionalmente la falla de una columna puede significar el desplome de toda la estructura y es difícil realizar la reparación. Resistencia de Diseño La resistencia de diseño proporcionada por un elemento, sus conexiones con otros elementos, así como sus secciones transversales, en términos de flexión, carga axial, cortante y torsión corresponde al producto de la resistencia nominal calculada de acuerdo a las disposiciones de reglamento ACI 318 y un factor de reducción de resistencia φ que siempre es menor que la unidad. Los propósitos del factor de reducción de resistencia φ son: 1) Tener en cuenta la probabilidad de existencia de elementos con una resistencia baja debida a variaciones en la resistencia de los materiales y las dimensiones. 2) Tener en cuenta inexactitudes en las ecuaciones de diseño. 3) Reflejar el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida para el elemento bajo los efectos de la carga bajo consideración. 4) Reflejar la importancia del elemento en la estructura. La resistencia nominal es la resistencia de un elemento o sección transversal calculada usando las hipótesis y ecuaciones de resistencia del Método de Diseño por Resistencia, antes de aplicar cualquier factor de reducción de la resistencia. Los factores de reducción de la resistencia φ (sección 9.3.2): 1) En secciones controladas por tracción: φ = 0, 90 2) Secciones controladas por compresión: elementos con armadura en espiral (sec.10.9.3) φ = 0, 70; otros elementos armados φ = 0, 65 3) Corte y torsión φ = 0, 75

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4) Aplastamiento en el concreto (excepto para zonas de anclaje postensado y modelos puntal-tensor) φ = 0, 65 5) Zonas de anclaje de postensado φ = 0, 85 6) Modelos puntal-tensor, (Apéndice A) puntales, tensores, zonas nodales y áreas de aplastamiento en esos modelos φ = 0, 85 7) Las secciones a flexión en los elementos pretensados donde la longitud embebida del torón es menor que la longitud de desarrollo como se establece en (art. 12.9.1.1) a) Desde el extremo del elemento hasta el extremo de la longitud de transferencia φ = 0, 75 b) Desde el extremo de la longitud se transferencia hasta el extremo de la longitud de desarrollo, debe permitirse que φ sea incrementado linealmente de 0.75 a 0.9 8) Para flexión compresión, cortante y aplastamiento en concreto estructural simple: φ = 0, 65 9) En estructuras que dependen de muros prefabricados intermedios de categoría de diseño sísmico, el φ se debe modificar según se indica: a) Para cualquier elemento estructural diseñado para resistir E, φ para cortante debe ser 0.60 si la resistencia nominal a cortante del elemento es menor que el cortante correspondiente al desarrollo de la resistencia nominal a flexión del elemento. b) Para diagramas, φ para cortante no bebe exceder el mínimo φ para cortante usado para los elementos verticales del sistema primario resistente a fuerzas laterales. c) Para nudos y vigas de acople reforzadas en forma diagonal, φ para cortante debe ser 0.85. Control de Deflexiones Los elementos de concreto reforzado sometidos a flexión deben diseñarse para que tengan una rigidez adecuada con el fin de limitar cualquier deflexión que pudiese afectar adversamente la resistencia o el funcionamiento de la estructura.

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Cuando se calculen deflexiones a largo plazo, únicamente debe considerarse la carga muerta y la porción de la carga viva que actúan en forma permanente. Se dan dos métodos para controlar las deflexiones. Para vigas no preesforzadas y losas en una dirección, y para elementos compuestos se deben seguir las disposiciones de altura o espesor total mínimo, según la tabla que a continuación se presenta. Espesor mínimo h Con

un Ambos

Simplemente

extremo extremos En

apoyadas

continuo continuos voladizo

Elementos que no soportan o estén ligadas a divisiones u otro tipo de elementos susceptibles a Elementos

dañarse debido a deflexiones grandes

Losas macizas con una dirección

L /20

L /24

L /28

L /10

L /16

L/18.5

L /21

L/8

Vigas o losas nervadas en una dirección

Tabla 9.5 (a) alturas o espesores mínimos de vigas no preesforzadas o losas reforzadas en una dirección a menos que se calculen las deflexiones Para elementos reforzados en dos direcciones (no preesforzados) la altura mínima requerida de las losas sin vigas interiores que se extiende entre los apoyos y que tienen una relación entre lados no mayor que 2, debe cumplir con lo requerido en la tabla (Espesores mínimos de losas sin vigas interiores) y no debe ser inferior que los siguientes valores: a) Losas sin ábacos 125 mm b) Losas con ábacos 100 mm El espesor mínimo H para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los lados debe ser: a) Para

igual o menor que 0.2, se aplican las disposiciones de 9.5.3.2

b) Para

mayor que 0.2 pero no mayor que 0.2, h no debe ser menor que:

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Pero no menor de 125 mm. c) Para

mayor que 2.0, h no debe ser menor que

Y no menor que 90 mm. d) En bordes discontinuos bebe disponerse una viga de borde que tenga una relación de rigidez no menor de 0.80, o bien aumentar el espesor mínimo requerido por las ecuaciones 9-12 0 9-13 por lo menos un 10 por ciento en el panel que tenga un borde discontinuo.

El termino

en b y c corresponden a la luz libre en la dirección larga medida cara a cara

de las vigas. El termino

en b y c corresponde a la relación de la luz libre en la dirección

larga a la luz libre en la dirección corta de la losa. Sin ábacos

Con ábacos Paneles

Paneles exteriores

interiores

Paneles exteriores

Sin vigas Con vigas

Sin vigas Con vigas

de borde

de borde

de borde

Paneles interiores

de borde

280 420 520 Espesores mínimos de losas sin vigas interiores HORMIGON ARMADO II CIV- 210

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d) Combinaciones de carga, según el elemento en estudio. El Reglamento presenta factores de carga para combinaciones específicas de carga. En cierta medida, se toma en consideración la probabilidad de la ocurrencia las combinaciones de carga se mostrarán en la tabla 5.3.1 del ACI 318-14

Tabla 5.3.1. Combinaciones de Carga ACI 318-14 Se utiliza la siguiente nomenclatura: D = Carga muerta

E = Cargas debidas a los sismos

L = Cargas vivas

Lr = Cargas vivas en azoteas o tejados

R = Cargas debidas a lluvias

S = Cargas debidas a nieve

W = Carga debida al viento Cargas usadas en el proyecto En síntesis, el método de diseño del código del ACI consiste en determinar las cargas de servicio y amplificarlas de acuerdo a las combinaciones de carga que se presentan las combinaciones más usadas para el ing. Mario Virreira Iporre es: U = 1.4 D + 1.7 L

CARGA GRAVITACIONAL

APUNTES DE CLASES . Combinaciones de Carga ACI 318-14. (Ing. Mario Virreira )

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2. GEOMETRIA

DEPARTAMENTO

DEPARTAMENTO

DEPARTAMENTO

DEPARTAMENTO

ESCALERA

ASCENSOR

F E D C

1

2

3

B

PLANO EJES LOSA NERVADA

G

a) Esquema inicial de ejes.

El plano de ejes se puede apreciar en tamaño doble carta, en la siguiente página y a una escala adecuada dando lugar que se está cumpliendo con los requerimientos del ayudante, y el plano de ejes también nos servirá para poder identificar las columnas a diseñar. HORMIGON ARMADO II CIV- 210

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b) Pre-dimensionamiento de elementos estructurales.  Pre dimensionamiento de vigas Elemento estructural generalmente horizontal (en algunos casos es ligeramente inclinado) sometido a cargas axiales y flexión, a veces también a torsión, pero fundamentalmente trabaja a flexión. Las vigas reciben las cargas de las losas y se encargan de transmitirlas a las columnas. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS, CIGIR Ariana Astorga / Pedro Rivero.

Pre dimensionamiento de vigas criterio A.C.I. Para las vigas no pre esforzadas que no soporten ni estén ligadas a particiones u otro tipo de elementos susceptibles de dañarse debido a deflexiones grandes, la altura total de la viga, no debe ser menor que los límites dados en la Tabla 9.3.1.1, a menos que se cumplan los límites de las deflexiones calculadas de 9.3.2.

Tabla 9.3.2.1 Altura minima en vigas no preesforzadas ACI 318-14. Pg. 140

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En el proyecto ya se tiene las dimensiones de las vigas, las cuales se mostrarán en el esquema de disposición, más adelante. Y de acuerdo a la tabla indicada se hará el pre dimensionamiento de vigas según el eje indicado PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS CRITERIO SEGÚN ACI-14 CRITERIO ACI-14 DIRECCION Y TRAMO 1-2 2-3

EJE

TRAMO 1-2 2-3

EJE

TRAMO 1-2 2-3

EJE

TRAMO 1-2 2-3

EJE

TRAMO 1-3 2-3

EJE

TRAMO 1-2 2-3

EJE

TRAMO 1-2 2-3

EJE

TRAMO 1-2 2-3

EJE

b(cm) 13.51 10.81

VIGA EJE A-A

A A

LONGITUD(m) h(cm) 5 27.03 4 21.62

b(cm) 13.51 10.81

VIGA EJE B-B

B B

LONGITUD(m) h(cm) 5 27.03 4 21.62

b(cm) 11.90 10.81

VIGA EJE C-C

C C

LONGITUD(m) h(cm) 5 23.81 4 21.62

b(cm) 11.90 10.81

VIGA EJE D-D

D D

LONGITUD(m) h(cm) 5 23.81 4 21.62

b(cm) 11.90 10.81

VIGA EJE E-E

E E

LONGITUD(m) h(cm) 5 23.81 4 21.62

b(cm) 11.90 10.81

VIGA EJE F-F

F F

LONGITUD(m) h(cm) 5 23.81 4 21.62

b(cm) 13.51 10.81

VIGA EJE G-G

G G

LONGITUD(m) h(cm) 5 27.03 4 21.62

b(cm) 13.51 10.81

VIGA EJE G-G

H H

LONGITUD(m) h(cm) 5 27.03 4 21.62

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25/30

25/30

20/25

20/25

20/25

20/25

20/30

20/30

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El procedimiento de cálculo es el siguiente: 𝑬𝑱𝑬 𝑨 − 𝑨 𝑻𝑹𝑨𝑴𝑶 𝟏 − 𝟐 Se usó la luz de la viga como una distancia de eje a eje debido a que las caras del apoyo no están definidas y como son pequeños valores y además como se usa el redondeo de múltiplos de 5 cm por aspectos constructivos no afectara en nada en el pre dimensionamiento. 𝑙 5𝑚 100𝑐𝑚 = ∗ = 27.03𝑐𝑚 18.5 18.5 1𝑚 ℎ 27.03𝑐𝑚 𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 = = = 13.51𝑐𝑚 2 2

ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐴𝐶𝐼 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑒 25𝑐𝑚 Las dimensiones adoptadas son

𝑉: 25/30

𝑬𝑱𝑬 𝑨 − 𝑨 𝑻𝑹𝑨𝑴𝑶 𝟐 − 𝟑 𝑙 4𝑚 100𝑐𝑚 = ∗ = 21.62𝑚 18.5 18.5 1𝑚 ℎ 21.62𝑐𝑚 𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 = = = 10.81𝑐𝑚 2 2

ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐴𝐶𝐼 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑒 25𝑐𝑚 Las dimensiones adoptadas son

𝑉: 25/25

𝑬𝑱𝑬 𝑩 − 𝑩 𝑻𝑹𝑨𝑴𝑶 𝟏 − 𝟐 𝑙 5𝑚 100𝑐𝑚 = ∗ = 27.03𝑚 18.5 18.5 1𝑚 ℎ 27.03𝑐𝑚 𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 = = = 13.51𝑐𝑚 2 2

ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐴𝐶𝐼 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑒 25𝑐𝑚 Las dimensiones adoptadas son

𝑉: 25/25

Por aspectos constructivos de encofrado y uniformidad de vigas y tambien vimos que la direccion de los nervios es paralelo al eje Y y por lo tanto se vio que la contribución es menor el aporte de cargas a dicha viga por lo tanto se adopta la sección

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𝑉𝑦: 20/30

a lo largo de todo el eje.

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Por aspectos constructivos de encofrado y uniformidad de vigas se adopta la sección

𝑉𝑥: 25/30

a lo largo de todo el eje. Nota: se realizó el mismo procedimiento de cálculo como se describió para el eje Y, de la misma manera se calculó para el eje X, usando las tablas ACI. Pre dimensionamiento de vigas criterio 8% Para el pre-dimensionamiento de vigas y el uso de losas macizas, la normativa ACI recomienda usar el 8% de la luz con vaciado en obra monolítico, brindando mejor rigidez debido al peralte de la viga. HORMIGON ARMADO II CIV- 210

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PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS CRITERIO AL 8% CRITERIO DE LA 8% DE LA LUZ DIRECCION Y TRAMO 1-2 2-3

EJE

TRAMO 1-2 2-3

EJE

TRAMO 1-3 2-3

EJE

TRAMO 1-2 2-3

EJE

TRAMO 1-3 2-3

EJE

TRAMO 1-2 2-3

EJE

TRAMO 1-2 2-3

EJE

TRAMO 1-2 2-3

EJE

b(cm) 20 16

VIGA EJE A-A

A A

LONGITUD(m) h(cm) 5 40 4 32

b(cm) 20 16

VIGA EJE B-B

B B

LONGITUD(m) h(cm) 5 40 4 32

b(cm) 20 16

VIGA EJE C-C

C C

LONGITUD(m) h(cm) 5 40 4 32

b(cm) 20 16

VIGA EJE D-D

D D

LONGITUD(m) h(cm) 5 40 4 32

b(cm) 20 16

VIGA EJE E-E

E E

LONGITUD(m) h(cm) 5 40 4 32

b(cm) 20 16

VIGA EJE F-F

F F

LONGITUD(m) h(cm) 5 40 4 32

b(cm) 20 16

VIGA EJE G-G

G G

LONGITUD(m) h(cm) 5 40 4 32

b(cm) 20 16

VIGA EJE G-G

H H

LONGITUD(m) h(cm) 5 40 4 32

20/40

20/40

20/40

20/40

20/40

20/40

20/40

20/40

Por aspectos constructivos de encofrado y uniformidad de vigas y Tambien vimos que la dirección de los nervios es paralela al eje Y y por lo tanto se vio que la contribución es menor el aporte de cargas a dicha viga por lo tanto se adopta la sección HORMIGON ARMADO II CIV- 210

𝑉𝑦: 20/40

a lo largo de todo el eje.

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CRITERIO DE LA 8% DE LA LUZ DIRECCION X TRAMO A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H

EJE

TRAMO A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H

EJE

TRAMO A-B B-C C-D D-E E-F F-G G-H

EJE

b(cm) 8.8 16 22 9.6 22 16 8.8

VIGA EJE 1-1

1 1 1 1 1 1 1

LONGITUD(m) h(cm) 2.2 17.6 4 32 5.5 44 2.4 19.2 5.5 44 4 32 2.2 17.6

b(cm) 8.8 16 22 9.6 22 16 8.8

VIGA EJE 2-2

2 2 2 2 2 2 2

LONGITUD(m) h(cm) 2.2 17.6 4 32 5.5 44 2.4 19.2 5.5 44 4 32 2.2 17.6

b(cm) 8.8 16 22 9.6 22 16 8.8

VIGA EJE 3-3

3 3 3 3 3 3 3

LONGITUD(m) h(cm) 2.2 17.6 4 32 5.5 44 2.4 19.2 5.5 44 4 32 2.2 17.6

25/45

25/45

25/45

Por aspectos constructivos de encofrado y uniformidad de vigas, además de que el tramo del volado es muy corto se adopta la sección de

𝑉𝑥: 25/45 a lo largo de todo el eje.

El cálculo se lo realizo de la siguiente manera. 𝑬𝑱𝑬 𝑨 − 𝑨 𝑻𝑹𝑨𝑴𝑶 𝟏 − 𝟐 Se usó la luz de la viga como una distancia de eje a eje debido a que las caras del apoyo no están definidas y como son pequeños valores y además como se usa el redondeo de múltiplos de 5 cm por aspectos constructivos no afectara en nada en el pre dimensionamiento. ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 8% ∗ 5𝑚 = 0.40𝑚 ∗

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

100𝑐𝑚 = 40𝑐𝑚 1𝑚

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 21

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𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 =

ℎ 40𝑐𝑚 = = 20𝑐𝑚 2 2

𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐴𝐶𝐼 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑒 25𝑐𝑚 Las dimensiones adoptadas son

𝑉: 25/40

𝑬𝑱𝑬 𝑨 − 𝑨 𝑻𝑹𝑨𝑴𝑶 𝟐 − 𝟑 ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 8% ∗ 4𝑚 = 0.32𝑚 ∗

𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 =

100𝑐𝑚 = 32𝑐𝑚 1𝑚

ℎ 32𝑐𝑚 = = 16𝑐𝑚 2 2

𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐴𝐶𝐼 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑒 25𝑐𝑚 Las dimensiones adoptadas son

𝑉: 25/35

𝑬𝑱𝑬 𝑩 − 𝑩 𝑻𝑹𝑨𝑴𝑶 𝟏 − 𝟐 ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 8% ∗ 5𝑚 = 0.40𝑚 ∗

𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 =

100𝑐𝑚 = 40𝑐𝑚 1𝑚

ℎ 40𝑐𝑚 = = 20𝑐𝑚 2 2

𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐴𝐶𝐼 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑒 25𝑐𝑚 Las dimensiones adoptadas son

𝑉: 25/40

En conclusión, las dimensiones de las vigas dispuestas a lo largo de sus ejes respectivos serán:

RESUMEN DISPOCISION DE VIGAS EJE Y EJE h VIGA (cm) b VIGA (cm) A-A 40 20 B-B 40 20 C-C 40 20 D-D 40 20 E-E 40 20 F-F 40 20 G-G 40 20 H-H 40 20 HORMIGON ARMADO II CIV- 210

RESUMEN DISPOCISION DE VIGAS EJE X EJE h VIGA (cm) b VIGA (cm) 1-1 45 25 2-2 45 25 3-3 45 25

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 22

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

Pre dimensionamientoPREDIMENSIONAMIENTO de losas nervadas. DE LOSA NERVADA–

NOTA: en nuestro proyecto tendremos una losa simétrica ya que estarán dispuestas de las mismas características que en los demás paneles y por lo tanto tendremos losas simétricas como veremos en el grafico a continuación.

B

C

D

3 N1 N2 2

LOSA MACIZA

SIMETRICO

1

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 23

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO SE TOMARA LOS SIGUIENTES CRITERIOS DESCRITOS EN EL CODIGO ACI

TRAMO 3-2 ℎ=

TRAMO 2-1

500𝑐𝑚 − 2 ∗ 20𝑐𝑚 = 24.865𝑐𝑚 18.5

ℎ=

500𝑐𝑚 − 2 ∗ 20𝑐𝑚 = 24.865𝑐𝑚 21

L= 4m h prom 3 tramos = h prom 2 tramos = h max = aumiremos h=

TRAMO 1-1* ℎ=

200𝑐𝑚 − 12.5𝑐𝑚 = 11.72𝑐𝑚 16

L = 5m 17.16 21.4 22.6

cm cm cm

23

cm

.

L = 1.5 m

Altura de la losa nervada

CONDICIONES DE CÁLCULO ACI = 40 𝑎 80 𝑐𝑚

𝑡=

12

adoptaremos

𝑛𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑎 5𝑐𝑚

𝑏 = 10 𝑎 15 𝑐𝑚

S=

50

cm

adoptaremos

t= t=

4.167 5

cm cm

adoptaremos

bw=

10

cm

(h-t)=

18

ℎ − 𝑡 𝑛𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 3.5𝑏



35

cm ok

Pre dimensionamiento de losa maciza. –

Las losas son elementos de dos dimensiones predominantes y de pequeño espesor, que reciben en forma normal a su plano las cargas del entrepiso. A comienzos de siglo, debido al desconocimiento del comportamiento real de estos elementos, se realizaban ensayos de carga previos a la puesta en servicio de las losas, y de tal forma el proyectista garantizaba a las mismas por un determinado periodo de tiempo. Hasta la década de HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 24

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1950, el estudio sobre su análisis se basó en la Teoría Elástica Clásica. Dicha teoría de las placas se fundamenta en ciertas hipótesis simplificativas. El criterio del A.C.I

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 25

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Para realizar el pre – dimensionamiento en losas macizas según la normativa ACI. Es mejor usar fórmulas más avanzadas que están en función a más variables, aunque el uso de estas mismas sean un tanto complicado El espesor mínimo H para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los lados debe ser: a) Para

igual o menor que 0.2, se aplican las disposiciones de 9.5.3.2

b) Para

mayor que 0.2 pero no mayor que 0.2, h no debe ser menor que:

Pero no menor de 125 mm. c) Para

mayor que 2.0, h no debe ser menor que

𝑓𝑦 ∗ 0.8 14000 = macizas (Ing. Mario Virreira ) APUNTES DE CLASES . Pre – dimensionamiento enℎlosas 36 ∗ PANEL 1 TRAMO

1-2 EJE B 1-2 EJEC B-C EJE 1 B-C EJE 2

Ln (cm) 200 475 250 475

Ib(cm4) 252079 2450678 334349 334349

Ig(cm4) 28800 68400 36000 68400

αm α fm 8.75274306 35.8286257 14.689246 9.28747222 4.88814327

Lx(cm)

Ly(cm)

β=Lx/Ly

380

475

0.8

Lx(cm)

Ly(cm)

β=Lx/Ly

380

375

1.013333333

Lx(cm)

Ly(cm)

β=Lx/Ly

530

475

1.115789474

Fy (kg/cm2) Hmi (cm) 4200

11.45833

PANEL 2 TRAMO

2-3 EJE B 2-3 EJE C B-C EJE 2 B-C EJE 3

Ln (cm) 200 475 475 200

Ib(cm4) 211880 252079 334349 250025

Ig(cm4) 28800 68400 68400 28800

αm α fm 7.35694444 3.6853655 6.1529692 4.88814327 8.68142361

Ln (cm) 475 395 395 475

Ib(cm4) 252079 2450678 334349 409673

Ig(cm4) 68400 56880 56880 68400

αm α fm 3.6853655 43.0850563 14.659485 5.87814698 5.98937135

Fy (kg/cm2) Hmi (cm) 4200

10.97

PANEL 3 TRAMO

1-2 EJE C 1-2 EJE D C-D EJE 1 C-D EJE 2

Fy (kg/cm2) Hmi (cm) 4200

8.839735

PANEL 4 Lx(cm) Ly(cm) β=Lx/Ly Fy (kg/cm2) Hmi (cm) Ln (cm) Ib(cm4) Ig(cm4) αm α fm 2-3 EJE C 475 252079 68400 3.6853655 2-3 EJE D 395 2450678 56880 43.0850563 16.47083 530 375 1.413333333 4200 8.353859 HORMIGON ARMADO II 334349 CIV- 210 68400 “PROYECTO pág. 26 C-D EJE 2 475 4.88814327 DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“ C-D EJE 3 200 409673 28800 14.2247569 TRAMO

PANEL 3 TRAMO

Ln (cm) 475 395 395 475

1-2 EJE C 1-2 EJE D C-D EJE 1 C-D EJE 2

Lx(cm) Ly(cm) β=Lx/Ly Fy (kg/cm2) Hmi (cm) Ig(cm4) αm α fm 68400 3.6853655AUTONOMA TOMAS FRIAS UNIVERSIDAD 56880 FACULTAD 43.0850563 DE INGENIERIA 14.659485 530 475 1.115789474 4200 8.839735 56880 5.87814698 CARRERA DE INGENIERIA CIVIL 68400 5.98937135

Ib(cm4) 252079 2450678 334349 409673

PANEL 4 TRAMO

Ln (cm) 475 395 475 200

2-3 EJE C 2-3 EJE D C-D EJE 2 C-D EJE 3

Ib(cm4) 252079 2450678 334349 409673

Ig(cm4) 68400 56880 68400 28800

αm α fm 3.6853655 43.0850563 16.47083 4.88814327 14.2247569

Lx(cm)

Ly(cm)

β=Lx/Ly

530

375

1.413333333

Fy (kg/cm2) Hmi (cm) 4200

8.353859

Las fórmulas utilizadas son: 𝑌𝑐𝑔 =

𝐴1∗𝑌1+𝐴2∗𝑌2 𝐴𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿

𝐼𝑏 = 𝑏𝑣 ∗

ℎ𝑣 3 12

; 𝑌𝑐𝑔 =

𝑏𝑣∗ℎ𝑣∗

ℎ𝑣 𝑡 +𝐵∗𝑡∗(ℎ𝑣+ ) 2 2

𝑏𝑣∗ℎ𝑣+𝐵∗𝑡

𝑏 ∗ ℎ ∗ (𝑦𝑐𝑔 −

ℎ𝑣 2 2

)

𝐵∗

𝑡3 12

; 𝐼𝑔 = 𝑙𝑛 ∗

𝑡3 12 𝑡

𝐵 ∗ 𝑡 ∗ (𝑦𝑐𝑔 − ℎ𝑣 − ) 2

𝛼=

𝐼𝑏 𝐼𝑔

El criterio del perímetro El criterio del perímetro es una metodología simplificada para dimensionar las losas. Y se clasificó solo 4 tipos de paneles para nuestro proyecto CRITERIO DEL PERIMETRO

ℎ=

PANEL 1 2 3 4

2 𝑥

𝑦 ∗ 100 180

Lx(m) 4 4 5.5 5.5

Ly(m) 5 4 5 4

Hmin (cm) 10.00 8.89 11.67 10.56

Hmin ASUM. (cm)

10 9 12 11

El procedimiento es sumamente sencillo. 𝑃 2(400𝑐𝑚 500𝑐𝑚) = = 10𝑐𝑚 ℎ = 10𝑐𝑚 180 180 𝑃 2(550𝑐𝑚 500𝑐𝑚) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙 3 = = 11.67𝑐𝑚 ℎ = 12𝑐𝑚 180 180 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙 1

Para las losas viendo los resultados del criterio del perímetro y del ACI adoptaremos un espesor de losa de 12 cm. 

Pre dimensionamiento de columnas

Básicamente la columna es un elemento estructural que trabaja en compresión, pero debido a su ubicación en el sistema estructural deberá soportar también solicitaciones de flexión, corte y torsión. HORMIGON ARMADO II CIV- 210

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pág. 27

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Las columnas llegan a la falla debido a tres casos: por fluencia inicial del acero en la cara de tensión, por aplastamiento del concreto en la cara en compresión o por pandeo.

Diseño de concreto Armado Concordado al ACI 318. (ROBERTO MORALES MORALES)

El pre – dimensionamiento de columnas se realizará según ACI 318 – 14, Se puede apreciar dos tipos de columnas para el pre – dimensionamiento. Columnas Centrales 𝐴𝑐 ≥

𝑁 0.45 ∗ 𝑓′𝑐

𝐴𝑐 ≥

𝑁 0.35 ∗ 𝑓′𝑐

Columnas Perimetrales

Dónde: 𝑓′𝑐 ∶ 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝐻𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑎 𝑙𝑜𝑠 28 𝑑í𝑎𝑠 𝑁 ∶ 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 La resistencia del hormigón en nuestro caso es: 𝒇′𝒄 = 𝟐𝟓𝟎

𝒌𝒈 𝒄𝒎𝟐

La disposición de columnas en el proyecto es de 35 cm /35 cm con Área mínima mayor a 625 cm2 Dato proporcionado por los auxiliares de docencia. c)

Plano de disposición de elementos estructurales.

El plano de las disposiciones de elementos estructurales para el edifico están plasmadas en planos doble carta que a continuación de la página se muestra.

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pág. 28

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3. ANALISIS DE CARGAS a) Análisis de cargas muertas y sobrecargas. datos generales del proyecto tenemos los siguientes: RESISTENCIA CARACTERISTICA DEL HORMIGON RESISTENCIA CARACTERISTICA DEL ACERO PESO ESPECIFICO DEL HORMIGON ARMADO MODULO DE ELASTICIDAD HORMIGON MODULO DE ELASTICIDAD DEL ACERO

f´c= fy= γH°A°=

250 kg/cm2 4200 kg/cm2 2400 kg/m3

Ec= 237170.8245 kg/cm2 Es= 2100000 kg/cm2

Nota.-Extraído de apuntes del Ing. Mario Virreira Iporre

 Análisis de cargas para entre pisos ANALISIS DE CARGA PARA LOSA NERVADA

0.18

PREDIMENCIONAMIENTO DE LA ALTURA DEL NERVIO TRAMOS L(cm) h ( cm ) NERV.1-2 460 24.86 NERV.2-3 460 21.90 NERV.1-1* 188 11.72 Por lo tanto asumimos h= 23

cm

PESO CARPETA EN COMPRESION

e= Peso. Espf= Pcc=

0.05 2500 125

m kg/m3 kg/m2

PESO CARPETA DE NIVELACION

e= Peso. Espf= Pcn=

0.03 2300 69

m kg/m3 kg/m2

b= h= Peso. Espf= Ae= Pn.=

0.1 0.18 2500 0.036 90

m pág. 29 m kg/m3 m kg/m2

PESO NERVIO

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

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UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL PESO NERVIO

b= h= Peso. Espf= Ae= Pn.=

0.1 0.18 2500 0.036 90

m m kg/m3 m kg/m2

PESO CIELO RAZO

e= Peso. Espf= Pcr=

0.02 1250 25

m kg/m3 kg/m2

TABIQUERIA LIVIANA

Pt=

150

kg/m2

PESO CERAMICA

Pp=

30

kg/m2

PESO DE PLASTAFORMO

PPL=

1.2

kg/m2

PESO TOTAL SIN PESO PROPIO

PT=

275.2

kg/m2

PESO TOTAL DEL NERVIO

PT=

215

kg/m2

PESO TOTAL CON PESO PROPIO LINEALIZANDO con 50 cm

PT= PT=

490.2 245.100 0.245

kg/m2 kg/m Tn/m

carga estructural muerta : g= PT= 0.245 carga viva o sobrecarga ( entrepisos) q= 300 Tn/m CARGA VIVA O SOBRECARGAS (PASILLOS) q= 500 Tn/m

Catalogo CERABOL

Tn/m

ANALISIS DE CARGA PARA LOSA MACIZA

0.12 m

PESO LOSA MACIZA

ASUMIREMOS EN EL SAP

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

e= ϒHºAº= Plm= Plm=

0.12 2400 288 0

m Kg/m3 kg/m2 Kg/m2

HALLADO DEL PREDIMENSIONAMIENTO

SERA ANALIZADO POR PESO PROPIO DEAD

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pág. 30

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL PESO CIELO RAZO

e= ϒyeso= Pcr=

PESO MAT. IMPERNIABILISANTE

Pmi=

PESO CARPETA DE NIVELACION

0.02 1250 25

m Kg/m3 kg/m2

5

kg/m2

PESO CERAMICA

e= Peso. Espf= Pcn= Pcerm=

0.03 2200 66 30

m kg/m3 kg/m2 kg/m2

TABIQUERIA LIVIANA

P tab =

150

kg/m2

564 300

kg/m2 kg/m2

0.15 0.25

Tn/m Tn/m

PESO TOTAL CON PESO PROPIO

PT= g= q=

Catalogo CERABOL

cargas para la losa carga estructural muerta : g= 564 kg/m2 carga viva o sobrecarga (entre pisos) q= 300 kg/m2 CARGA VIVA O SOBRECARGAS (PASILLOS) q= 500 kg/m2 ANALISIS DE CARGAS VIVAS SOBRECARGAS: LINEALIZAMOS CON 50 cm ENTREPISOS 300 kg/m2 PASILLOS y ESCALERA 500 kg/m2

 Análisis de carga para muro (en carga y tabique). ANALISIS DE CARGAS PARA MURO DE LADRILLOS EN LAS VIGAS Las dimensiones de ladrillo de 6 huecos fueron capturados de catalogo INCERPAZ Como se detalla en la en el cuadro las dimensiones.

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pág. 31

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL ANALISIS DE CARGA DE MURO EN SOGA (EXTERIOR) DIMENCIONES DEL LADRILLO A

B

C

15

24

10

JUNTAS

1.5

CANTIDAD DE LADRILLLO NUMERO DE LADRILLOS HORIZONTAL NH=

Nº=

1.5

PLADRILLO Kg

Yyeso

Ymortero

ESPESOR YESO (m)

ESPESOR MORT. (m)

2.75

1250

2100

0.02

0.02

REFERENCIAS DE CARGA DE MURO S/G LIBRO DE MARIO VIRREIRA IPORRE

1 𝑐𝑚

𝐵+2

3.92

LADRILLOS

NUMERO DE LADRILLOS VERTICAL NV= Nº=

1 𝑐𝑚 +2

8.70

LADRILLOS

NUMERO DE LADRILLOS POR m2 34.10 Nm2 VOLUMEN DEL MURO Vm=

150000

2

P/m

cm3

0.15

m3

cm3

0.12

m3

VOLUMEN DEL LADRILLO VL=

122762.15

VOLUMEN DEL MORTERO VM= 0.027 m3/m3 CALCULO DEL ROVOQUE DE LADRILLO CON REVOQUE EXTERIOR PESO LADRILLO P(LADRILLO)=

93.78

Kg/m2

PESO DEL MORTERO P(MORT)=

57.19948849

Kg/m2

PESO DE REVOQUE INTERIOR P(RINT)=

25

2

Kg/m

PESO DE REVOQUE EXTERIOR P(REXNT)=

42

Kg/m2 Hviga (cm) H(altura)

PESO TOTAL DE MURO Pt=

217.98

PESO POR CARGA LINEAL Pt= 550.39 P(total)= 0.55

2

Kg/m

45 2.53

2.98 m

Kg/m Ton/m

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pág. 32

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL ANALISIS DE CARGA DE MURO INTERIOR EN PANDERETA

DIMENCIONES DEL LADRILLO JUNTAS

A

B

C

15

24

10

1.5

1.5

PLADRILLO Kg

Yyeso

Ymortero

ESPESOR YESO (m)

ESPESOR MORT. (m)

2.75

1250

2100

0.02

0.02

CANTIDA DE LADRILLLO NUMERO DE LADRILLOS H NH=

Nº=

1 𝑐𝑚

𝐵+2

3.92

LADRILLOS

NUMERO DE LADRILLOS V NV= Nº=

1 𝑐𝑚

+2

6.06

LADRILLOS

NUMERO DE LADRILLOS POR m2 23.77 Nm2 VOLUMEN DEL MURO Vm=

100000

P/m2 3

0.1

cm

3

m

VOLUMEN DEL LADRILLO VL=

85561.50

cm3

0.0855615 m3

VOLUMEN DEL MORTERO VM= 0.0144 m3/m3 CALCULO DEL ROVOQUE DE LADRILLO CON REVOQUE INTERIOR PESO LADRILLO P(LADR)=

65.36

Kg/m2

PERO DEL MORTERO P(MORT)=

30.32

Kg/m2

PESO DE REVOQUE INTERIOR P(RINT=

25

2

Kg/m

PESO DE REVOQUE EXTERIOR P(REXNT)=

42

Kg/m2

PESO TOTAL DE MURO

Hviga cm

162.68

Kg/m2

PESO POR CARGA LINEAL Pt= 410.77 Pt= 0.41

Kg/m Ton/m

Pt=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

45 2.53

Haltura 2.98 m

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pág. 33

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como podemos observar que el peso total del muro esta casi en el rango de cargas que nos proporciona el Ing. Mario Virreira Iporre:

REFERENCIAS DE CARGA DE MURO S/G LIBRO DE MARIO VIRREIRA IPORRE

 Análisis de carga de muro según la ubicación

Para muros exteriores al 100% ya linealizadas: PESO MURO EXTERNO LLENO (Linealizado)

550.39

kg/m

0.55

ton/m

Para muros exteriores al 75% ya linealizadas: PESO MURO EXTERNO 75 % (Linealizado)

412.79

kg/m

0.41

ton/m

kg/m

0.28

ton/m

Para muros exteriores al 50% ya linealizadas: PESO MURO EXTERNO 50 % (Linealizado)

275.19

Para muros interiores al 100% ya linealizadas: PESO MURO INTERNO LLENO (Linealizado)

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

410.77

kg/m

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

0.41

ton/m

pág. 34

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pág. 35

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 Resumen de cargas analizadas Res umen de Cargas en la Es tructura

PESO PROPIO LOSA NERVADA = PESO PROPIO LOSA NERVADA (Linealizado) =

490.20 245.10

kg/m2 kg/m

0.49 0.25

ton/m2 ton/m

NOTA:En el proyecto para el analisis y cargado en el SAP2000 no utilizaremos este valor de loza maciza debido que estara siendo analizado por su peso propio DEAD PESO LOSA MACIZA = PESO PROPIO LOSA MACIZA (Linealizado) = PESO LOSA MACIZA SIN PESO PROPIO = LOSA MACIZA SIN PESO PROPIO(Linealizado) = SOBRE CARGA (entre pisos) = SOBRE CARGA ENTREPISOS (Linealizado)= SOBRECARGA (pasillos )= SOBRECARGA PASILLO (linealizado)= PESO MURO EXTERNO LLENO (Linealizado) PESO MURO EXTERNO 75 % (Linealizado) PESO MURO EXTERNO 50 % (Linealizado) PESO MURO EN LA AZOTEA(linealizado) PESO MURO INTERNO LLENO (Linealizado) PESO MURO INTERNO 75% (Linealizado)

564.00 282.00 276.00 138.00 300.00 150.00 500.00 250.00 550.39 412.79 275.19 196.18 410.77 308.08

kg/m2 kg/m kg/m2 kg/m kg/m2 kg/m kg/m2 kg/m kg/m kg/m kg/m kg/m kg/m kg/m

0.56 0.28 0.28 0.14 0.30 0.15 0.50 0.25 0.55 0.41 0.28 0.20 0.41 0.31

ton/m2 ton/m ton/m2 ton/m ton/m2 ton/m ton/m2 ton/m ton/m ton/m ton/m ton/m ton/m ton/m

G TRAMO(escalera)= G DESCANSO (escalera)= SOBRECARGA (ESCALERA )=

80.90 97.00 500.00

kg/m2 kg/m2 kg/m2

0.081 0.097 0.5

ton/m2 ton/m2 ton/m2

puntualesdeenlosas los nudos de la es tructura Dir Wy b) Estados de carga Cargas para diseño (planos) Eje A y H

Eje B,G

Presion basicade delcargas el cual es el siguiente: Se realizará un Altura solo(m) mayoración Nivel o Piso

N.T.

viento con obstaculos (kg/m2)

Area 2

(m )

W

(ton)

Area 2

(m )

W

(ton)

Eje C,F Area 2

(m )

Eje D , E W (ton)

Area 2

(m )

W (ton)

59.67 5.25 0.313 1.6 14.05 0.838 24.23 1.446 20.15 1.202 𝑃𝑢 = 1.2𝑔 𝑞 2º Piso 6.7 63.933 6.4 0.409 15.2 0.972 12.64 0.808 3º Piso tres estados 9.9 68.2 Q1, Q2, Q3 debido a que 6.4 este 0.436 15.2se está 1.037proyectando 12.64 0.862 Tendremos de carga edificio para 4º Piso 13.1 72.47 6.4 0.464 15.2 1.102 12.64 0.916 habitaciones o departamentos para personas y que a continuación se mostrara en los planos 5º Piso 16.3 77.6 6.4 0.497 15.2 1.180 12.64 0.981 considerando lo antes mencionado: 6º Piso 19.5 83.6 6.4 0.535 15.2 1.271 12.64 1.057 7º Piso 22.7 87.7 6.4 0.561 15.2 1.333 12.64 1.109 8º Piso ARMADO 25.9 II CIV- 210 90.9 5.002 NERVADA 0.455 UNIDIRECCIONAL“ 11.88 1.080 9.88pág. 0.89836 HORMIGON “PROYECTO DISEÑO LOSA 1º Piso

3.5

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

4. ANALISIS ESTRUCTURAL Para el análisis estructural se procedió a hacer los cálculos de los modificadores en condiciones fisuradas ya que cada sección de las vigas y tanto del nervio tendrá un aporte de la losa, teniendo los coeficientes y así poder hacer el cargado correcto al programa SAP2000.

VIGAS EN DIRECCION X

APORTES DE HORM IGON EN LA LOZA NERVADA Cálculo de inercia L para el EJE 3

2

h= b= li= t=

1

45 25 0.9 5

cm cm cm cm

A1=

1125

cm2

Ycg1=

22.5

cm

A2=

4.375

cm2

Ycg2=

42.5

cm

ATOTAL=

1129.375 cm2 Ycg=

22.57747648

cm

I 1= I 2=

189850.5029 1745.582461

cm4 cm4

I total=

149178.1631 IT 67058.62989 IL

191596.0854 cm4

Cálculo de inercia rectangular de la viga

I total= HORMIGON ARMADO II CIV- 210

45

25

189843.75

cm4

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 37

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL Cálculo de inercia rectangular de la viga I total=

189843.75

cm4

45 25 CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS α 𝛼=

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎

1.009230409

CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS POR FISURACIÓN 𝑓 = 𝛼 ∗ 0.35 =

0.353

Cálculo de inercia T para el eje 2 con ZONA MACIZA

h= b= li= ld= t= B Maciza= hw=

ATOTAL=

45 25 112.5 97.5 5 30 20

cm cm cm cm cm cm cm

A1=

1125

cm2

Ycg1=

22.5

cm

A2=

562.5

cm2

Ycg2=

42.5

cm

A3=

487.5

cm2

Ycg2=

42.5

cm

A4=

900

cm2 3075.00 cm2

Ycg3=

32.5

cm

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 38

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Ycg=

32.25609756

cm

I 1= I 2= I 3= I 4=

296922.8696 60199.23966 52172.67438 16928.53956

cm4 cm4 cm4 cm4

I total=

426223.3232 cm4

Cálculo de inercia rectangular de la viga

I total=

189843.75

cm4

45

25 CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS α 𝛼=

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎

=

2.24512697

CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS POR FISURACIÓN 𝑓 = 𝛼 ∗ 0.35 =

0.786

Cálculo de inercia L para el EJE 1

h= b= li= t= A1=

1125

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

A2=

5.625

cm2 cm2

45 25 1.1 5

cm cm cm cm Ycg1=

22.5

cm

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

Ycg2=

42.5

cm

pág. 39

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

ATOTAL=

1130.625 cm2 Ycg=

22.59950249

cm

I 1= I 2=

189854.8883 2239.386382

cm4 cm4

I total=

0 IT 67232.99615 IL

192094.2747 cm4

Cálculo de inercia rectangular de la viga

I total=

189843.75

cm4

45

25 CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS α 𝛼=

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎

=

1.011854616

CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS POR FISURACIÓN 𝑓 = 𝛼 ∗ 0.35 =

0.354

NOTA: Todos estos factores de reducción de inercias por fisuración de la loza nervada nos servirán para el cargado al programa SAP2000, ya sea en los sectores o vanos que se dispondrán y Tambien que en los planos representaremos el tipo de loza a emplear. Estos factores serán incorporados en las vigas a lo largo del eje X.

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 40

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

VIGAS EN DIRECCION Y APORTES DE HORM IGON EN LA LOZA N ERVADA Cálculo de inercia L

2 3

1

4

h= b= li= t= bw= hw=

40 20 100.0 5 10 23

cm cm cm cm cm cm

A1=

800

cm2

Ycg1=

20

cm

A2=

500

cm2

Ycg2=

37.5

cm

A3=

180

cm2

Ycg3=

26

cm

A4=

90

cm2

Ycg4=

26

cm

ATOTAL=

1570 cm2 Ycg= I 1= I 2= I 3= I 4= I total=

26.60509554

cm

141568.4964 60391.13825 4925.905311 2462.952655 209348.4926

cm4 cm4 cm4 cm4 cm4

73271.9724

Cálculo de inercia rectangular de la viga I total=

106666.6667

cm4

40 20 CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS α

𝛼=

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎

=

1.962642118

CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS POR FISURACIÓN 𝑓 = 𝛼 ∗ 0.35 =

0.687

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 41

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL Cálculo de inercia T

3

2

4

4

5

4

1

A1= A2= A3= A4= A5=

800 687.5 500 540 90

ATOTAL=

cm2 cm2 cm2 cm2 cm2

h= b= li= ld= t= bw= hw=

40 20 100.0 137.5 5 10 23

cm cm cm cm cm cm cm

Ycg1= Ycg2= Ycg2= Ycg3= Ycg4=

20 37.5 37.5 26 26

cm cm cm cm cm

2617.5 cm2 Ycg=

29.3834766

cm

I 1= I 2= I 3= I 4= I 5= I total=

177106.373 46723.384 33980.643 20761.874 3460.312 282032.585

cm4 cm4 cm4 cm4 cm4 cm4

98711.40488

Cálculo de inercia rectangular de la viga I total=

106666.6667

cm4

40 20 CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS α

𝛼=

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎

=

2.644055488

CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS POR FISURACIÓN 𝑓 = 𝛼 ∗ 0.35 =

0.925

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 42

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL Cálculo de inercia L

2

3

3 1

h= b= li= t= bw= hw= A1= A2= A3=

800 687.5 360

ATOTAL=

40 20 137.5 5 10 23

cm2 cm2 cm2

cm cm cm cm cm cm

Ycg1= Ycg2= Ycg3=

20 37.5 26

cm cm cm

1847.5 cm2 Ycg= I 1= I 2= I 3= I total=

27.68132612

cm

153868.8834 67711.66199 10737.6687 232318.2141

cm4 cm4 cm4 cm4

81311.37493

Cálculo de inercia rectangular de la viga I total=

106666.6667

cm4

40 20 CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS α 𝛼=

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎

=

2.177983257

CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS POR FISURACIÓN 𝑓 = 𝛼 ∗ 0.35 =

0.762

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 43

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL Cálculo de inercia T con aporte de loza maciza y nervios

2

3

4

4

1

A1= A2= A3= A4=

800 637.5 360 360

ATOTAL=

cm2 cm2 cm2 cm2

h= b= li= ld= ti= td= bw= hi= hw=

40 20 30.0 127.5 12 5 10 12 23

cm cm cm cm cm cm cm cm cm

Ycg1= Ycg2= Ycg2= Ycg3=

20 37.5 34 26

cm cm cm cm

2157.5 cm2 Ycg=

28.50811124

cm

I 1= I 2= I 3= I 4= I total=

164577.032 52872.590 15177.903 16844.624 249472.150

cm4 cm4 cm4 cm4 cm4

¨Inercia Gruesa Seccion¨

Cálculo de inercia rectangular de la viga I total=

106666.6667

cm4

40 20 CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS α

𝛼=

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎

=

2.338801404

CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS POR FISURACIÓN 𝑓 = 𝛼 ∗ 0.35 =

0.819

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 44

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

APORTES DE HORM IGON EN LA LOZA M ACIZA Cálculo de inercia L para el EJE 1 y EJE 3

2

1 1

h= b= li= t=

45 25 30.0 12

cm cm cm cm

A1=

1125

cm2

Ycg1=

22.5

cm

A2=

360

cm2

Ycg2=

39

cm

ATOTAL=

1485 cm2 Ycg=

26.5

cm

I 1= I 2=

207843.75 60570

cm4 cm4

I total=

109790.8491 IT 93944.8125 IL

268413.75 cm4

Cálculo de inercia rectangular de la viga

I total=

189843.75

cm4

45

25 CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS α 𝛼=

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎

=

1.413866667

CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS POR FISURACIÓN 𝑓 = 𝛼 ∗ 0.35 =

0.495

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 45

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Cálculo de inercia T para el eje 2

h= b= t= B Maciza=

45 25 12 30

cm cm cm cm

A1=

1125

cm2

Ycg1=

22.5

cm

A2=

720

cm2

Ycg2=

39

cm

ATOTAL=

1845.00 cm2 Ycg=

28.93902439

cm

I 1= I 2=

236487.4145 77200.72576

cm4 cm4

I total=

313688.1402 cm4

Cálculo de inercia rectangular de la viga I total=

189843.75

cm4

45 25 CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS α 𝛼=

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎

=

1.652349051

CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS POR FISURACIÓN 𝑓 = 𝛼 ∗ 0.35 =

0.578

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 46

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

APORTES DE HORM IGON EN LA LOZA M ACIZA eje y Cálculo de inercia L para el EJE 1 y EJE 3

h= b= li= t=

40 20 30.0 12

cm cm cm cm

A1=

800

cm2

Ycg1=

20

cm

A2=

360

cm2

Ycg2=

34

cm

ATOTAL=

1160 cm2 Ycg=

24.34482759

cm

I 1= I 2=

121768.6881 37880.04756

cm4 cm4

I total=

64841.12281 IT 55877.05747 IL

159648.7356 cm4

Cálculo de inercia rectangular de la viga I total=

106666.6667

cm4

40 20 CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS α 𝛼=

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎

=

1.496706897

CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS POR FISURACIÓN 𝑓 = 𝛼 ∗ 0.35 =

0.524

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 47

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Cálculo de inercia T para el eje 2

h= b= t= B Maciza=

40 20 12 30

cm cm cm cm

A1=

800

cm2

Ycg1=

20

cm

A2=

720

cm2

Ycg2=

34

cm

ATOTAL=

1520.00 cm2 Ycg=

26.63157895

cm

I 1= I 2=

141848.9381 43411.41274

cm4 cm4

I total=

185260.3509 cm4

Cálculo de inercia rectangular de la viga I total=

106666.6667

cm4

40 20 CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS α 𝛼=

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎

=

1.736815789

CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS POR FISURACIÓN 𝑓 = 𝛼 ∗ 0.35 =

0.608

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 48

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Para poder hacer un buen cargado al SAP2000 se lo realizado Tambien para el nervio unidireccional tomando en cuenta su aporte de la carpeta de compresión y que está en direccion del eje y. Cálculo de inercia del NERVIO

h= b= li= t=

18 10 50.0 0.05

cm cm cm cm

A1=

180

cm2

Ycg1=

9

cm

A2=

2.5

cm2

Ycg2=

18.025

cm

ATOTAL=

182.5 cm2 Ycg=

9.123630137

cm

I 1= I 2=

4862.751194 198.0864844

cm4 cm4

I total=

0 IT ¨Inercia Gruesa Seccion¨

5060.837678 cm4

Cálculo de inercia rectangular de la viga I total=

4860

cm4

18 10 CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS α 𝛼=

𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎

1.041324625

CALCULO DE FACTOR DE REDUCCION DE INERCIAS POR FISURACIÓN 𝑓 = 𝛼 ∗ 0.35 =

0.364

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 49

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

a) Plano de momentos y cortantes últimos positivos y negativos, indicando los puntos de momento y cortante nulo NOTA: Los esquemas de esfuerzos de análisis estructural se mostrarán en planos que están a la finalización del proyecto de los dos tipos de nervios que tendremos en estudio. b) Plano de deformaciones (Sap2000). Elemento 915 la deformación con carga G.

Elemento 915 la deformación con carga Q2.

Elemento 839 la deformación con carga G.

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 50

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Elemento 839 la deformación con carga Q1.

Elemento 865 la deformación con carga G.

Elemento 865 la deformación con carga Q1.

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 51

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Elemento 895 la deformación con carga G.

Elemento 895 la deformación con carga Q2.

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 52

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5. DISEÑO ESTRUCTURAL. a) Diseño a flexión y corte. –

NERVIO 1.DATOS fc= 250 Kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 DATOS DE LA LOSA NERVADA

h= be= t= bw=

23 50 5 10

cm cm cm cm

d = ℎ − 𝑅𝑒𝑐 − ∅𝑒 −

Rec= φe= φp=

2 0.6 1

d'=

∅

cm cm cm 19.9 cm

2

CALCULO DE ACERO MINIMO

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0 8 ∗ 𝐴𝑚𝑖𝑛 =

𝑓𝑐 ∗𝑏 ∗ 𝑑 𝑓𝑦

14 ∗ 𝑏 ∗𝑑 𝑓𝑦

Asmin=

0.599

cm2

Asmin=

0.663

cm2

Se elige el mayor de los dos: Asmin= 0.663 cm2 Cálculo del acero a flexión: Los momentos Mu negativos son obtenidos en la cara de apoyo estos seran: obtenidos en el Sap 2000 Nervio 1 (Apoyo eje 1) Mu (-)= 0.65 Tn-m R= 1.19 Tn "reac. en la cara de la viga" C= Ø= 0.9 0.25 m "seccion de la viga" b=be= 50 cm 𝑟𝑒𝑑 = − ∗ 10% = 0.585 Tn-m 0.065 Tn-m = Momento de transicion: 𝑡 2

Mou= ∅ (0,85*fc*b*t*(d - )] Mou= Mou=

=

8.32 Tn-m 8.32 > = − 𝑅 ∗ 𝑐/8 𝑐 𝑑 Tn-m 𝑐 = 0.55

Mu =

𝑢 ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2

= 0 85 − 0 852 − 1 7 ∗ 𝑓𝑐 HORMIGON𝑓𝑦 ARMADO II CIV- 210

=

𝐴𝑠 =

∗

0.65

u=

0.012296266

ω=

0.012386517

p

0.000737293

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

∗𝑏 ∗𝑑

As= Aumiento el mayor:

seccion rectangular con b=be

As=

0.73

cm2

0.73

cm2

pág. 53

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

calculo de numero de aceros N= 1 Ø [ mm ] = 8 Ø As [cm2] = As [cm2] =

N= [ mm ] =

1 6

0.785 "acero dispuesto" 0.734 "acero requerido" usar:

[%]=

7.06

exceso

1Ø8+1Ø6

Nervio 1 (Tramo 1-2) Mu (+)= 0.8 Tn-m b=be= 50 cm Ø= 0.9 Momento de transicion: 𝑡

Mou= ∅ (0,85*fc*b*t*(d - 2)]

Mou=

8.32 8.32

Mou= =

Tn-m >

Mu =

𝑢 ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2

= 0 85 − 0 852 − 1 7 ∗ =

𝐴𝑠 =

∗

𝑓𝑐 𝑓𝑦

∗𝑏 ∗𝑑 Aumiento el mayor:

calculo de numero de aceros N= 1 Ø [ mm ] = 10 Ø AØ [cm2] = As [cm2] =

0.017956898

ω=

0.018150691

p

0.001080398 1.07

cm2

As=

1.07

cm2

1.288 "acero dispuesto" 1.075 "acero requerido"

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

u=

seccion rectangular con b=be

As=

N= [ mm ]=

usar:

0.80

1 8 [%]=

19.82

exceso

1Ø10 + 1Ø8

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 54

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Nervio 1 (Apoyo eje 2) Mu (-)= 1.25 Tn-m b=be= 50 cm Ø= 0.9 𝑟𝑒𝑑 = − ∗ 10% = 1.125 Tn-m Momento de transicion:

R= 1.41 C= 0.25

Tn "reac. en la cara de la viga" m "seccion de la columna" 0.125 Tn-m

=

𝑡 2

Mou= ∅ (0,85*fc*b*t*(d - )] Mou=

8.32 Mou=

=

Tn-m

8.32 > 𝑐 = 𝑑 − 𝑅 ∗ 𝑐/8 = 1.08 Tn-m 𝑐

Mu =

𝑢 ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2

∗

𝐴𝑠 =

ω= 0.024619393

𝑓𝑐 𝑓𝑦

p

∗𝑏 ∗𝑑

Aumiento el mayor: calculo de numero de aceros N= 1 N= Ø [ mm ] = 10 Ø [ mm ] AØ [cm2] = As [cm2] =

seccion rectangular con b=be

u= 0.024262855

= 0 85 − 0 852 − 1 7 ∗

=

1.25

0.00146544

As=

1.46

cm2

As=

1.46

cm2

1 10

1.571 "acero dispuesto" 1.458 "acero requerido" usar: 2Ø10

[%]=

7.73

exceso

Nervio 1 (Tramo 2-3) Mu (+)= 0.48 Tn-m b=be= 50 cm Ø= 0.9 Momento de transicion: 𝑡

Mou= ∅ (0,85*fc*b*t*(d - 2)]

Mou=

Mou=

8.32 8.32

Tn-m

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

>

Mu =

0.48

seccion rectangular con b=be

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 55

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL =

𝑢 ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2

= 0 85 − =

∗

𝐴𝑠 =

0 852 − 1 7 ∗

𝑓𝑐 𝑓𝑦

∗𝑏 ∗𝑑

Aumiento el mayor: calculo de numero de aceros N= 1 Ø [ mm ] = 8 Ø AØ [cm2] = As [cm2] =

u=

0.010774139

ω=

0.010843302

p

0.000645435

As=

0.64

cm2

As=

0.66

cm2

N= [ mm ]

1 6

0.785 "acero dispuesto" 0.663 "acero requerido" usar: 1Ø8+1Ø6

Nervio 1 (Apoyo eje 3) Mu (-)= 0.33 Tn-m b=be= 50 cm Ø= 0.9 𝑟𝑒𝑑 = − ∗ 10% = 0.297 Tn-m Momento de transicion:

[%]=

R= 0.88 C= 0.25

exceso

18.40

Tn "reac. en la cara de la viga" m "seccion de la viga" 0.033 Tn-m

=

𝑡

Mou= ∅ (0,85*fc*b*t*(d - 2)]

Mou=

8.32

Mou=

=

Tn-m

8.32 > 𝑐 = 𝑑 − 𝑅 ∗ 𝑐/8 Tn-m 𝑐 = 0.27

Mu =

𝑢 ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2

= 0 85 − = 𝐴𝑠 =

∗

0 852 − 1 7 ∗

𝑓𝑐 𝑓𝑦

∗𝑏 ∗𝑑

Aumiento el mayor: calculo de numero de aceros N= 1 N= Ø [ mm ] = 8 Ø [ mm ] AØ [cm2] = As [cm2] =

u=

0.00604923

ω=

0.00607091

p

0.000361364

seccion rectangular con b=be

As=

0.36

cm2

As=

0.66

cm2

1 6

0.785 "acero dispuesto" 0.663 "acero requerido" usar: 1Ø8+1Ø6

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

0.33

[%]=

18.40

exceso

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 56

fc= 250 Kg/cm2 EL RESTO DEL TRAMO CENTRAL fy= 4200 kg/cm2 NOTA: en los tramos centralos donde no existenAUTONOMA cortantes mayores lo solicitado se dispondra estribos UNIVERSIDAD TOMASaFRIAS DATOS DE LA LOSA NERVADA constructivos normadas el ACI. FACULTAD DE INGENIERIA h= 23 porcm Rec= 2 cm be= t= bw=

50 5 10

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

cm cm cm

φe= : asumiremos φp=

d = ℎ − 𝑅𝑒𝑐 − ∅𝑒 − 2 4200 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0 0018 ∗ ∗ 𝑏∗𝑡 CALCULO DE ACERO MINIMO 𝑓𝑦

𝑏

𝑓𝑐 ∗𝑏 ∗ 𝑑 = separacion 𝑓𝑦

Asmin=

cm Ø6c/50 cm cm

Øp= 19.9 cm

d'=

∅

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0 8 ∗

0.6 1

0.599

cm2

0.663

cm2

∗∅ 2

14 𝐴𝑚𝑖𝑛 = ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑓𝑦 asumiremos :

Asmin= Ø6c/25cm

Se elige el mayor de los dos: Asmin= 0.663 cm2 NERVIO 2.Cálculo del acero a flexión: Los momentos Mu negativos son obtenidos en la cara de apoyo estos seran: obtenidos en el Sap 2000 Nervio 2 (Apoyo eje 1) Mu (-)= 0.89 Tn-m R= 0.83 Tn "reac. en la cara de la viga" C= Ø= 0.9 0.25 m "seccion de la viga" b=be= 50 cm 𝑟𝑒𝑑 = − ∗ 10% = 0.801 Tn-m 0.089 Tn-m = Momento de transicion: 𝑡

Mou= ∅ (0,85*fc*b*t*(d - 2)] Mou=

Mou=

=

8.32 Tn-m 8.32 > 𝑐 = 𝑑 − 𝑅 ∗ 𝑐/8 = 0.78 Tn-m 𝑐

Mu =

𝑢 ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2

∗

ω= 0.017578923

𝑓𝑐 𝑓𝑦

p

𝐴𝑠 = ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

As= Aumiento el mayor:

calculo de numero de aceros N= 1 Ø [ mm ] = 10 Ø

As=

N= [ mm ] =

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

As [cm2] = As [cm2] =

seccion rectangular con b=be

u= 0.017397148

= 0 85 − 0 852 − 1 7 ∗ =

0.89

0.001046364 1.04

cm2

1.04

cm2

1 8

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

1.288 "acero dispuesto" 1.041 "acero requerido" usar:

[%]= 1Ø10+1Ø8

23.72

defecto

pág. 57

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL calculo de numero de aceros N= 1 Ø [ mm ] = 10 Ø As [cm2] = As [cm2] =

N= [ mm ] =

1 8

1.288 "acero dispuesto" 1.041 "acero requerido" usar:

[%]=

defecto

23.72

1Ø10+1Ø8

Nervio 2 (Tramo 1-2) Mu (+)= 0.75 Tn-m b=be= 50 cm Ø= 0.9 Momento de transicion: 𝑡 2

Mou= ∅ (0,85*fc*b*t*(d - )] Mou=

8.32 8.32

Mou=

=

Tn-m >

Mu =

𝑢 ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2

= 0 85 − =

∗

𝐴𝑠 =

0 852 − 1 7 ∗

𝑓𝑐 𝑓𝑦

∗𝑏 ∗𝑑 Aumiento el mayor:

calculo de numero de aceros N= 1 Ø [ mm ] = 8 Ø AØ [cm2] = As [cm2] =

0.75 u=

0.016834592

ω=

0.017004685

p

0.001012184

As=

1.01

cm2

As=

1.01

cm2

N= [ mm ]=

1 8

1.005 "acero dispuesto" 1.007 "acero requerido" usar:

seccion rectangular con b=be

[%]=

defecto

-0.18

2Ø8

Nervio 2 (Apoyo eje 2) Mu (-)= 1.16 Tn-m b=be= 50 cm Ø= 0.9 𝑟𝑒𝑑 = − ∗ 10% = 1.044 Tn-m Momento de transicion:

R= 1.34 C= 0.25

Tn "reac. en la cara de la viga" m "seccion de la columna"

=

0.116 Tn-m

𝑡 2

Mou= ∅ (0,85*fc*b*t*(d - )] Mou=

8.32 Mou=

=

Tn-m

8.32 > 𝑐 = 𝑑 − 𝑅 ∗ 𝑐/8 Tn-m 𝑐 = 1.00

𝑢 ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2

= 0 85 −

0 852 − 1 7 ∗

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

Mu =

1.16

u=

0.02249382

ω=

0.022799598

seccion rectangular con b=be

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 58

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

0 85

=

∗

𝐴𝑠 =

0 85

17 ∗

𝑓𝑐 𝑓𝑦

p

∗𝑏 ∗𝑑

Aumiento el mayor: calculo de numero de aceros N= 1 N= Ø [ mm ] = 10 Ø [ mm ] AØ [cm2] = As [cm2] =

0.001357119

As=

1.35

cm2

As=

1.35

cm2

1 10

1.571 "acero dispuesto" 1.350 "acero requerido" usar: 2Ø10

[%]=

16.33

exceso

Nervio 2 (Tramo 2-3) Mu (+)= 0.56 Tn-m b=be= 50 cm Ø= 0.9 Momento de transicion: 𝑡 2

Mou= ∅ (0,85*fc*b*t*(d - )] Mou=

8.32 8.32

Mou= =

Tn-m >

Mu =

𝑢 ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2

= 0 85 − 0 852 − 1 7 ∗ = 𝐴𝑠 =

∗

𝑓𝑐 𝑓𝑦

∗𝑏 ∗𝑑

Aumiento el mayor: calculo de numero de aceros N= 1 Ø [ mm ] = 8 Ø AØ [cm2] = As [cm2] =

N= [ mm ]

u=

0.012569828

ω=

0.01266417

p

0.00075382

seccion rectangular con b=be

As=

0.75

cm2

As=

0.75

cm2

1 6

0.785 "acero dispuesto" 0.750 "acero requerido" usar: 1Ø8+1Ø6

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

0.56

[%]=

4.71

exceso

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 59

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Nervio 2 (Apoyo eje 3) Mu (-)= 0.22 Tn-m b=be= 50 cm Ø= 0.9 𝑟𝑒𝑑 = − ∗ 10% = 0.198 Tn-m Momento de transicion:

R= 0.86 C= 0.25

Tn "reac. en la cara de la viga" m "seccion de la viga" =

0.022 Tn-m

𝑡

Mou= ∅ (0,85*fc*b*t*(d - 2)]

Mou=

8.32

Mou=

=

Tn-m

8.32 > 𝑐 = 𝑑 − 𝑅 ∗ 𝑐/8 = 0.17 Tn-m 𝑐

Mu =

𝑢 ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2

= 0 85 − 0 852 − 1 7 ∗ = 𝐴𝑠 =

∗

u=

0.003841093

ω=

0.003849811

p

0.000229155

𝑓𝑐 𝑓𝑦

∗𝑏 ∗𝑑

Aumiento el mayor: calculo de numero de aceros N= 1 N= Ø [ mm ] = 8 Ø [ mm ]

seccion rectangular con b=be

0.22

As=

0.23

cm2

As=

0.75

cm2

1 6

EL RESTO DEL TRAMO CENTRAL NOTA: en los tramos centralos donde no existen cortantes mayores a lo solicitado se dispondra estribos AØ [cm2] = 0.785 "acero dispuesto" [%]= 4.71 exceso constructivos normadas por el ACI. As [cm2] = 0.750 "acero requerido" usar: 1Ø8+1Ø6 asumiremos : Ø6c/50 cm Øp= 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0 0018 ∗

4200 ∗ 𝑏∗𝑡 𝑓𝑦

separacion=

𝑏 ∗∅ 2

asumiremos :

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

Ø6c/25cm

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 60

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

DISEÑO A CORTE NERVIO 1 f´c = Fy = φ=

250 kg/cm2 4200 kg/cm2 0.75

Av=

d= c= bw=

19.9 25 10

cm cm dimencion viga cm base del nervio

0.56 cm2

CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGON

Corte critico "a"

𝑉𝑐 = 1.1(0 53 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑) = Vc= 1.834 φ * Vc = 1.38 Tn si 𝑉𝑢 φ * Vc/2 =

∗ 𝑉𝑐

𝑎= Tn

𝑐 2

𝑑=

32.4 𝑐𝑚

requiere estribos de cálculo!!!

0.69 Tn si 𝑉𝑢

∗ 𝑉𝑐 /2

requiere estribos minimos c/0.85*d no > 30 cm. !!! sep. Est. Min.= 17 cm

Nervio 1 TRAMO 1-2 apoyo "1" Vu= 1.19 tn 𝑉𝑢

∗ 𝑉𝑐

NO requiere estribos de calculo

∗ 𝑉𝑐 /2 requiere estribos minimos c/0.85*d no > 30 cm. !!!

𝑉𝑢

Disponer:

desde xi= hasta xf=

𝑥f

𝑥𝑖

Ø6c/17cm est. Mín. 0.175 m 1.05 m

medido desde el eje izquierdo medido desde el eje izquierdo

Nervio 1 TRAMO 1-2 apoyo "2" Vu= 1.41 tn 𝑉𝑢 ∗ 𝑉𝑐 SI requiere estribos de calculo Vs=

=

𝑢 ∅

− 𝑉𝑐=

0.0456 ton

𝑑 ∗ 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 = 𝑉𝑠

1026.1923 "asumir estribos minimos"

Smax=0.85d= Disponer:

17 cm 𝑥f

Ø6c/17cm est. Mín. desde xi= hasta xf=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

0.175 m 1.46 m

𝑥i medido desde el eje derecho medido desde el eje derecho

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 61

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Nervio 1 TRAMO 2-3 apoyo "2" Vu= 1.22 tn 𝑉𝑢

∗ 𝑉𝑐

NO requiere estribos de calculo

∗ 𝑉𝑐 /2 requiere estribos minimos c/0.85*d no > 30 cm. !!!

𝑉𝑢

Disponer:

desde xi= hasta xf=

𝑥f

𝑥𝑖

Ø6c/17cm est. Mín. 0.175 m 1.11 m

medido desde el eje izquierdo medido desde el eje izquierdo

Nervio 1 TRAMO 2-3 apoyo "3" Vu= 0.88 tn 𝑉𝑢

∗ 𝑉𝑐

NO requiere estribos de calculo

∗ 𝑉𝑐 /2 requiere estribos minimos c/0.85*d no > 30 cm. !!!

𝑉𝑢

Disponer:

desde xi= hasta xf=

𝑥i

𝑥f

Ø6c/17cm est. Mín. 0.175 m 0.47 m

medido desde el eje derecho medido desde el eje derecho

DISEÑO A CORTE NERVIO 2 DISEÑO A CORTE f´c = Fy = φ=

250 kg/cm2 4200 kg/cm2 0.75

Av=

0.56 cm2

d= c= bw=

19.9 25 10

cm cm dimencion viga cm base del nervio

CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGON 𝑉𝑐 = 1.1(0 53 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑) = Vc= 1.834 φ * Vc = 1.38 Tn si 𝑉𝑢

∗ 𝑉𝑐

φ * Vc/2 = ARMADO II0.69 Tn210 HORMIGON CIVsi 𝑉𝑢

∗ 𝑉𝑐 /2

Corte critico "a" 𝑎= Tn

𝑐 2

𝑑=

32.4 𝑐𝑚

requiere estribos de cálculo!!! “PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

requiere estribos minimos c/0.85*d no > 30 cm. !!! sep. Est. Min.= 17 cm

pág. 62

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL φ * Vc =

1.38 Tn si 𝑉𝑢

φ * Vc/2 =

∗ 𝑉𝑐

requiere estribos de cálculo!!!

0.69 Tn si 𝑉𝑢

∗ 𝑉𝑐 /2

requiere estribos minimos c/0.85*d no > 30 cm. !!! sep. Est. Min.= 17 cm

Nervio 2 voladizo a apoyo "1" Vu= 0.84 tn en la cara de la viga 𝑉𝑢 𝑉𝑢

Disponer:

∗ 𝑉𝑐

NO requiere estribos de calculo

∗ 𝑉𝑐 /2 requiere estribos minimos c/0.85*d no > 30 cm. !!!

desde xi= hasta xf=

𝑥i

𝑥f

Ø6c/17cm est. Mín. 0.175 m 0.36 m

medido desde el eje derecho medido desde el eje derecho

Nervio 2 TRAMO 1-2 apoyo "1" Vu= 1.24 tn en la cara de la viga 𝑉𝑢 𝑉𝑢

Disponer:

∗ 𝑉𝑐

NO requiere estribos de calculo

∗ 𝑉𝑐 /2 requiere estribos minimos c/0.85*d no > 30 cm. !!!

desde xi= hasta xf=

𝑥f

𝑥𝑖

Ø6c/17cm est. Mín. 0.175 m 1.15 m

medido desde el eje izquierdo medido desde el eje izquierdo

Nervio 2 TRAMO 1-2 apoyo "2" Vu= 1.34 tn en la cara de la viga 𝑉𝑢 ∗ 𝑉𝑐 NO requiere estribos de calculo 𝑉𝑢

Disponer:

∗ 𝑉𝑐 /2 requiere estribos minimos c/0.85*d no > 30 cm. !!! 𝑥f

Ø6c/17cm est. Mín. desde xi= hasta xf=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

0.175 m 1.32 m

𝑥i

medido desde el eje derecho medido desde el eje derecho

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 63

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Nervio 2 TRAMO 2-3 apoyo "2" Vu= 1.24 tn en la cara de la viga 𝑉𝑢 𝑉𝑢

Disponer:

∗ 𝑉𝑐

NO requiere estribos de calculo

∗ 𝑉𝑐 /2 requiere estribos minimos c/0.85*d no > 30 cm. !!!

desde xi= hasta xf=

𝑥f

𝑥𝑖

Ø6c/17cm est. Mín. 0.175 m 1.15 m

medido desde el eje izquierdo medido desde el eje izquierdo

Nervio 2 TRAMO 2-3 apoyo "3" Vu= 0.86 tn en la cara de la viga 𝑉𝑢 𝑉𝑢

Disponer:

∗ 𝑉𝑐

NO requiere estribos de calculo

∗ 𝑉𝑐 /2 requiere estribos minimos c/0.85*d no > 30 cm. !!!

𝑥i

𝑥f

Ø6c/17cm est. Mín.

desde xi= 0.175 m medido desde el eje derecho hasta xf= 0.44 m medido desde el eje derecho EL RESTO DEL TRAMO CENTRAL NOTA: en DEL los tramos centralos donde no existen cortantes mayores a lo solicitado se dispondra estribos EL RESTO TRAMO CENTRAL constructivos normadas por el ACI. Disponer: Ø6c/50cm

asumiremos :

Ø6c/50 cm Øp=

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0 0018 ∗

4200 ∗ 𝑏∗𝑡 𝑓𝑦

separacion=

𝑏 ∗∅ 2

asumiremos : HORMIGON ARMADO II CIV- 210

Ø6c/25cm “PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 64

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

b) Calculo de puntos de corte, anclaje y longitudes de desarrollo. La longitud de anclaje se lo realiza para aquellos aceros negativos que requieren debido a los momentos negativos que presenta dicho nervio.

LONGITUD DE ANCLAJE NERVIO 1 EJE 1 Mmax [ ton-m ]= 0.65 Tn-m calculando Xa calculando el momento resistente para As AS 0.785 calculo de la cuantia 𝐴 ρ = =

0.00157869

𝑏∗𝑑

calculo de W 𝑓𝑦 = ∗ 𝑓𝑐

W =

0.02652199

U =

0.02610821

calculando U =

−

2 /1 7

calculando Mu 𝑢 = 0 85 ∗ ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2 ∗ 𝑢 Mu [ ton-m ] 0.12 calculando Xa Xa [m] 0.125 Xi [m] 0.66 sacado del diagrama de momentos Cálculo long. de anclaje ψt= 1.3 Ø= 1 𝑓𝑦 ∗ 𝑡 ∗ Ld [ cm ] 52 𝑙𝑑 = 6 63 ∗ 𝑓𝑐 punto de corte barra larga ln [cm] 475 criterio # 1 la [ cm ] 19.9 𝑙𝑛 𝑎 = 𝑑 12∅ 16 criterio # 2 la [ cm ] 12 criterio # 3 la [ cm ] 29.6875 La [ cm ]= 30 asumimos el mayor long de corte 𝑎 = 𝑐/2 𝑙𝑑 criterio 1 a.sup [ cm ] 64.50 criterio2 a.sup [ cm ] 96.00 𝑙𝑛 𝑎 = 𝑖 𝑙𝑎 𝑑 12∅ a.sup [ cm ] 96.00 Asumimos el mayor 16 MEDIDO DESDE EL EJE HACIA LA DERECHA

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 65

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

EJE 2 Mmax [ ton-m ] 1.25 calculando Xa calculando el momento resistente para As AS 1.571 calculo de la cuantia 𝐴 ρ = =

0.00315738

𝑏∗𝑑

calculo de W 𝑓𝑦 = ∗ 𝑓𝑐

W =

0.05304398

U =

0.05138888

calculando U =

−

2 /1 7

calculando Mu 𝑢 = 0 85 ∗ ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2 ∗ 𝑢 Mu [ ton-m ] 0.97 calculando Xa Xa [m] 0.125 Xi [m] 1.24 sacado del diagrama de momentos Cálculo long. de anclaje ψt= 1.3 Ø= 1 𝑓𝑦 ∗ 𝑡 ∗ Ld [ cm ] 52 𝑙𝑑 = 6 63 ∗ 𝑓𝑐 punto de corte barra larga ln [cm] 475 criterio # 1 la [ cm ] 19.9 𝑙𝑛 𝑎 = 𝑑 12∅ 16 criterio # 2 la [ cm ] 12 criterio # 3 la [ cm ] 29.6875 La [ cm ] 30 asumimos el mauor long de corte 𝑎 = 𝑎 𝑙𝑑 criterio 1 a.sup [ cm ] 64.50 criterio2 a.sup [ cm ] 154.00 𝑙𝑛 𝑎 = 𝑖 𝑙𝑎 𝑑 12∅ a.sup [ cm ] 154.00 Asumimos el mayor 16 NOTA:MEDIDO DESDE EL EJE HACIA LA IZQUIERDA Y DERECHA DEBIDO A QUE POR PROCESO CONSTRUCTIVO ES MEJOR TENER DIMENSIONES ALGO MAYORADAS Y DE FACIL TRABAJO PARA EL MAESTRO CONSTRUCTOR ESTAMOS TRABAJANDO CON EL M(-) MAXIMO EN EL EJE ,TAMBIEN NOS BRINDA SEGURIDAD EN EL ANCLAJE .

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 66

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

EJE 3 Mmax [ ton-m ] 0.33 calculando Xa calculando el momento resistente para As AS 0.785 calculo de la cuantia 𝐴 ρ = =

0.00157869

𝑏∗𝑑

calculo de W 𝑓𝑦 = ∗ 𝑓𝑐

W =

0.02652199

U =

0.02610821

calculando U =

−

2 /1 7

calculando Mu 𝑢 = 0 85 ∗ ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2 ∗ 𝑢 Mu [ ton-m ] 0.49 calculando Xa Xa [m] 0.125 Xi [m] 0.47 sacado del diagrama de momentos Cálculo long. de anclaje ψt= 1.3 Ø= 1 𝑓𝑦 ∗ 𝑡 ∗ Ld [ cm ] 52 𝑙𝑑 = 6 63 ∗ 𝑓𝑐 punto de corte barra larga ln [cm] 475 criterio # 1 la [ cm ] 19.9 𝑙𝑛 𝑎 = 𝑑 12∅ 16 criterio # 2 la [ cm ] 12 criterio # 3 la [ cm ] 29.6875 La [ cm ] 30 asumimos el mauor long de corte 𝑎 = 𝑎 𝑙𝑑 criterio 1 a.sup [ cm ] 64.50 criterio2 a.sup [ cm ] 77.00 𝑙𝑛 𝑎 = 𝑖 𝑙𝑎 𝑑 12∅ a.sup [ cm ] 77.00 Asumimos el mayor 16 MEDIDO DESDE EL EJE HACIA LA IZQUIERDA

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“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 67

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

LONGITUD DE ANCLAJE NERVIO 2 EJE 1 Mmax [ ton-m ]= 0.89 Tn-m calculando Xa calculando el momento resistente para As AS 1.288 calculo de la cuantia 𝐴 ρ = =

0.00258905

𝑏∗𝑑

calculo de W 𝑓𝑦 = ∗ 𝑓𝑐

W =

0.04349606

U =

0.04238317

calculando U =

−

2 /1 7

calculando Mu 𝑢 = 0 85 ∗ ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2 ∗ 𝑢 Mu [ ton-m ] 0.20 calculando Xa Xa [m] 0.125 Xi [m] 1.1 sacado del diagrama de momentos Cálculo long. de anclaje ψt= 1.3 Ø= 1 𝑓𝑦 ∗ 𝑡 ∗ Ld [ cm ] 52 𝑙𝑑 = 6 63 ∗ 𝑓𝑐 punto de corte barra larga ln [cm] 475 criterio # 1 la [ cm ] 19.9 𝑙𝑛 𝑎 = 𝑑 12∅ 16 criterio # 2 la [ cm ] 12 criterio # 3 la [ cm ] 29.6875 La [ cm ]= 30 asumimos el mayor long de corte 𝑎 = 𝑐/2 𝑙𝑑 criterio 1 a.sup [ cm ] 64.50 criterio2 a.sup [ cm ] 140.00 𝑙𝑛 𝑎 = 𝑖 𝑙𝑎 𝑑 12∅ a.sup [ cm ] 140.00 Asumimos el mayor 16 NOTA:MEDIDO DESDE EL EJE HACIA LA IZQUIERDA Y DERECHA DEBIDO A QUE POR PROCESO CONSTRUCTIVO ES MEJOR TENER DIMENSIONES ALGO MAYORADAS Y DE FACIL TRABAJO PARA EL MAESTRO CONSTRUCTOR ESTAMOS TRABAJANDO CON EL M(-) MAXIMO EN EL EJE ,TAMBIEN NOS BRINDA SEGURIDAD EN EL ANCLAJE .

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“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 68

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

EJE B2 Mmax [ ton-m ] 1.16 calculando Xa calculando el momento resistente para As AS 1.571 calculo de la cuantia 𝐴 ρ = =

0.00315738

𝑏∗𝑑

calculo de W 𝑓𝑦 = ∗ 𝑓𝑐

W =

0.05304398

U =

0.05138888

calculando U =

−

2 /1 7

calculando Mu 𝑢 = 0 85 ∗ ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2 ∗ 𝑢 Mu [ ton-m ] 0.97 calculando Xa Xa [m] 0.125 Xi [m] 1.32 sacado del diagrama de momentos Cálculo long. de anclaje ψt= 1.3 Ø= 1 𝑓𝑦 ∗ 𝑡 ∗ Ld [ cm ] 52 𝑙𝑑 = 6 63 ∗ 𝑓𝑐 punto de corte barra larga ln [cm] 475 criterio # 1 la [ cm ] 19.9 𝑙𝑛 𝑎 = 𝑑 12∅ 16 criterio # 2 la [ cm ] 12 criterio # 3 la [ cm ] 29.6875 La [ cm ] 30 asumimos el mauor long de corte 𝑎 = 𝑎 𝑙𝑑 criterio 1 a.sup [ cm ] 64.50 criterio2 a.sup [ cm ] 162.00 𝑙𝑛 𝑎 = 𝑖 𝑙𝑎 𝑑 12∅ a.sup [ cm ] 162.00 Asumimos el mayor 16 NOTA:MEDIDO DESDE EL EJE HACIA LA IZQUIERDA Y DERECHA DEBIDO A QUE POR PROCESO CONSTRUCTIVO ES MEJOR TENER DIMENSIONES ALGO MAYORADAS Y DE FACIL TRABAJO PARA EL MAESTRO CONSTRUCTOR ESTAMOS TRABAJANDO CON EL M(-) MAXIMO EN EL EJE ,TAMBIEN NOS BRINDA SEGURIDAD EN EL ANCLAJE .

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“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 69

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

EJE 3 Mmax [ ton-m ] 0.22 calculando Xa calculando el momento resistente para As AS 0.785 calculo de la cuantia 𝐴 ρ = =

0.00157869

𝑏∗𝑑

calculo de W 𝑓𝑦 = ∗ 𝑓𝑐

W =

0.02652199

U =

0.02610821

calculando U =

−

2 /1 7

calculando Mu 𝑢 = 0 85 ∗ ∅ ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2 ∗ 𝑢 Mu [ ton-m ] 0.49 calculando Xa Xa [m] 0.125 Xi [m] 0.3 sacado del diagrama de momentos Cálculo long. de anclaje ψt= 1.3 Ø= 1 𝑓𝑦 ∗ 𝑡 ∗ Ld [ cm ] 52 𝑙𝑑 = 6 63 ∗ 𝑓𝑐 punto de corte barra larga ln [cm] 475 criterio # 1 la [ cm ] 19.9 𝑙𝑛 𝑎 = 𝑑 12∅ 16 criterio # 2 la [ cm ] 12 criterio # 3 la [ cm ] 29.6875 La [ cm ] 30 asumimos el mauor long de corte 𝑎 = 𝑎 𝑙𝑑 criterio 1 a.sup [ cm ] 64.50 criterio2 a.sup [ cm ] 60.00 𝑙𝑛 𝑎 = 𝑖 𝑙𝑎 𝑑 12∅ a.sup [ cm ] 65.00 Asumimos el mayor 16 MEDIDO DESDE EL EJE HACIA LA IZQUIERDA

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UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

c) Control de flechas y fisuraciones. CONNTROL DE FLECHAS

nervio N° 1 tramo 1 - 2 las ecuaciones a ser usadas para el calculo de flechas seran:

𝐼𝑒 = 𝛼 ∗ 𝐼𝑔

INERCIA GRUESA

1−

∗ 𝐼𝑐𝑟

A1= 250 y1= 20.5cm ######### A2= 180 y2= 9.0cm ######### be= 50.0cm ycg = 15.686cm centro de gravedad del elemento bw= 10.0cm inercia con steiner sera: bt= 5.0cm I₁ = 6314 t3= 18.0cm I₂ = 12907 h= 23.0cm I. GRUESA Ig = 19221.cm⁴ L= 5.00 m log. Nervio inercia gruesa de la seccion INERCIA CRITICA EN EL CENTRO DEL TRAMO Hallamos x considerando mtos respecto e.n. x

nAs

be= 50.0cm

∗ ∗ = ∗ 𝑨 (d-x) 𝟐 fc= 250.kg/cm² n= 8.9 solver x = 2.739cm As= 1.228 cm² 𝑏𝑒 ∗ 𝑥 d= 19.9 cm 𝐼𝑐𝑟 = ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑥) luego la inecia critica transformada sera: d-x=17.16 3 Icr= 3545.cm⁴ inercia en el centro INERCIA CRITICA EN EL APOYO

Ig = 19221.cm⁴ Hallamos x considerando mtos respecto e.n. fc= 250.kg/cm² n= 8.854377448 nAs As= 1.571 cm² d= 19.9 cm be= 10.0cm

x

∗

∗ = 𝟐

∗ 𝑨 (d-x)

solver x = 10.511cm

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“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 71

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL luego la inecia critica trasformada sera:

𝐼𝑐𝑟 =

𝑏𝑒 ∗ 𝑥 3

∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑥) Icr=

5097.cm⁴

d-x=9.389 inercia en el apoyo

MOMENTO CRITICO DE FISURACION

𝑐𝑟 = 2 ∗

𝑓𝑐 *(Ig/yt)

yt: distancia a la fibra traccionada yt=

15.686cm

yt=

7.314cm

Mcr= 0.387 t - m mto critico de fisuracion EN EL CENTRO Mcr= 0.831 t - m mto critico de fisuracion EN EL APOYO

considerando cargas de servicio y la deflexion mas critica tramo 1-2 COMBINACION 1 ESTADO DE SERVICIO NERVIO 1 PLANO YZ DIAGRAMA DE MOMENTOS COMB 1 EN ESTADO DE SERVICIO (ELEMENTOS 839 Y 915) Md=0.853t-m Mi=0.65t-m Mi=0.475t-m

ELEMENTO 915

ELEMENTO 839

Mc=0.08t-m

0.45 2.00

2.50

Mc=0.17t-m

0.25

0.25

Mc=0.586t-m 5.00

4.00

2

1

M¯d= M¯cr= M¯cr= Mc=

0.85 0.83 0.39 0.59

t-m t-m t-m t-m

en el eje del apoyo derecho SAP2000 en la cara de apoyo 𝑐 𝛼=( )³ en el centro 𝑐𝑑 en el centro SAP2000

ma, en el centro ma, en la cara del apoyo α =1

3

𝛼 𝑛𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 1

αc = 0.28913 en el centro αd = 0.9247 en el apoyo α = α = 0.9247

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA TOTAL INERCIA EFECTIVA EN EL CENTRO DEL VANO

𝐼𝑒𝑐 = ∗ 𝐼𝑔 Ig = Icr=

1−

∗ 𝐼𝑐𝑟

Iec=

8077.cm⁴

Ied=

18158.cm⁴

19221.cm⁴ 3545.cm⁴

INERCIA EFECTIVA EN EL APOYO DEL VANO

𝐼𝑒𝑑 = ∗ 𝐼𝑔 Ig =

19221.cm⁴

Icr=

5097.cm⁴

1−

∗ 𝐼𝑐𝑟

𝐼𝑒 = 0.85𝐼𝑒𝑐

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

0.15𝐼𝑒𝑑

Ie=

9589.24cm⁴

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 72

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL fc= 250.kg/cm² Mc= 0.59 t - m Mi= 0.00 t - m

EcIc=

𝑓𝑖𝑝 =

Md= 0.85 t - m L= 5.00 m

5 ∗ 48

227.4

2 ∗

∗(

− 0.10 ∗ (

fip= 0.00573 m

5.73 mm

)

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA TOTAL

COMBINACION SOLO CONSIDERANDO CARGA MUERTA no estructural y peso propio

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA MUERTA NERVIO 1 PLANO YZ DIAGRAMA DE MOMENTOS POR CARGA MUERTA (ELEMENTOS 839 Y 915)

Md=0.58 t-m Mi=0.51 t-m Mi=0.28 t-m

ELEMENTO 915

ELEMENTO 839

Mc=0.123 t-m

0.45 2.00

2.50

Mc=0.20 t-m

0.25

0.25

Mc=0.35 t-m 5.00

1

fc= Mc= Mi= Md=

𝑓𝑖𝑔 =

5 ∗ 48

4.00

2

250.kg/cm² 0.35 t - m 0.28 t - m 0.58 t - m

2 ∗

∗(

x= 2.50 m

− 0.10 ∗ (

Ie= EcIc=

fig=

)

0.00302 m

3

9589.24 227

3.02 mm

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA VIVA

𝒇

= 𝑓𝑖𝑝 − 𝑓𝑖𝑔

fiq=

2.71 mm

FLECHA DIFERIDA

𝜀

t

2 1.4 1.2 1 0.7 0.5

≥ 5 años 1 año 6 meses 3 meses 1 mes 15 dias

A´s= bw= d=

=

𝜀= 𝜆= fdg=

𝑓𝑑𝑔 = 𝜆 ∗ 𝑓𝑖𝑔

𝑓𝑡

= 𝑓𝑖𝑔

𝑨 ∗

ρ´= 0.00617085

luego para t = Ѡ 𝜀 𝜆= 1 50 ∗

FLECHA TOTAL

1.23 cm² en el centro 10.0cm 19.9 cm

2 1.53 4.62 mm

A TIEMPO idefinido 𝑓𝑑𝑔

𝑓𝑖𝑞

fig= fdg= fiq=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

3.02 mm 4.62 mm 2.71 mm

FLECHA TOTAL 𝑓𝑡∞= 10.35 mm

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 73

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

flechas admisibles s/g ACI A) TERRAZAS O ENTREPISOS Que no soporten ni esten ligados a elementos estructurales suceptibles de sufrir daños debido a grandes deflexiones LIMITE FLECHA DE CONTROL TERRAZAS

L/180

fiq

sobrecarga, nieve,etc

ENTREPISOS

L/360

fiq

sobrecarga

B) TERRAZAS O ENTREPISOS Que no soportan o estan ligados a elementos no estructurales muros , vidrios LIMITE FLECHA DE CONTROL TERRAZAS

L/480

fto

flecha total que se produce despues de construir los muros

ENTREPISOS

L/240

fto

o de colocar en obra los elementos no estructurales

consideremos:

L= 5000. mm

cargas antes de construir el muro L= 5.00 m M¯= 0.58 t - m t-m Ma= 0.35 t - m t-m EcIc= 227 5 2 𝑓𝑖𝑔 = ∗ ∗ ( − 0.10 ∗ ( ) 48 ∗

admf=

L/480=

10.42 mm

en el apoyo en el centro figₒ=

3.34 mm

suponiendo que el muro se construye a los seis meses de retirado el encofrado el encofrado de la losa. luego para t = Ѡ

𝜆=

1

𝜀 50 ∗

𝑓𝑑𝑔 = 𝜆 ∗ 𝑓𝑖𝑔

𝜀=

1.2

𝜆=

0.92

fdg=

3.07 mm

ft₆=

6.41 mm

ft0=

3.94 mm

flecha total a 6 meses

𝑓𝑡 = 𝑓𝑖𝑔 − 𝑓𝑑𝑔ₒ luego

𝑓𝑡 = 𝑓𝑡

𝑓𝑡

conclusion: ft0= 3.94 mm

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

menor

admf=

10.42 mm

cumple

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 74

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL nervio N° 1 tramo 2 - 3 las ecuaciones a ser usadas para el calculo de flechas seran:

𝐼𝑒 = 𝛼 ∗ 𝐼𝑔

INERCIA GRUESA

1−

∗ 𝐼𝑐𝑟

A1= 250 y1= 20.5cm ######### A2= 180 y2= 9.0cm ######### be= 50.0cm ycg = 15.686cm centro de gravedad del elemento bw= 10.0cm inercia con steiner sera: bt= 5.0cm I₁ = 6314 t3= 18.0cm I₂ = 12907 h= 23.0cm I. GRUESA Ig = 19221.cm⁴ L= 4.00 m log. Nervio inercia gruesa de la seccion INERCIA CRITICA EN EL CENTRO DEL TRAMO Hallamos x considerando mtos respecto e.n. x

nAs

be= 50.0cm

∗ ∗ = 𝟐 fc= 250.kg/cm² n= 8.9 solver x = As= 0.785 cm² 𝑏𝑒 ∗ d= 19.9 cm 𝐼𝑐𝑟 = luego la inecia critica transformada sera: 3 Icr= INERCIA CRITICA EN EL APOYO

∗ 𝑨 (d-x) 2.223cm

𝑥

∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑥)

2355.cm⁴

d-x=17.68 inercia en el centro

Ig = 19221.cm⁴ Hallamos x considerando mtos respecto e.n. fc= 250.kg/cm² n= 8.854377448 nAs As= 1.571 cm² d= 19.9 cm be= 10.0cm

∗

x

∗

𝟐

=

∗ 𝑨 (d-x)

solver x = 10.511cm luego la inecia critica trasformada sera:

𝐼𝑐𝑟 =

𝑏𝑒 ∗ 𝑥 3

∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑥) Icr=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

5097.cm⁴

d-x=9.389 inercia en el apoyo

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 75

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL MOMENTO CRITICO DE FISURACION

𝑐𝑟 = 2 ∗

𝑓𝑐 *(Ig/yt)

yt: distancia a la fibra traccionada yt=

15.686cm

yt=

7.314cm

Mcr= 0.387 t - m mto critico de fisuracion EN EL CENTRO Mcr= 0.831 t - m mto critico de fisuracion EN EL APOYO

considerando cargas de servicio y la deflexion mas critica tramo 2-3 COMBINACION 2 ESTADO DE SERVICIO NERVIO 1 PLANO YZ DIAGRAMA DE MOMENTOS COMB 12EN ESTADO DE SERVICIO (ELEMENTOS 839 Y 915) Mi=0.673t-m Md=0.656t-m Mi=0.26t-m

ELEMENTO 915

ELEMENTO 839

Mc=0.233 t-m

0.45 2.00

2.50

Mc=0.35 t-m

0.25

0.25

Mc=0.325 t-m 5.00

4.00

2

1

M¯i= M¯cr= M¯cr= Mc=

0.67 0.83 0.39 0.35

t-m t-m t-m t-m

3

en el eje del apoyo derecho SAP2000 en la cara de apoyo 𝑐 𝛼=( )³ en el centro 𝑐𝑑 en el centro SAP2000

ma, en el centro ma, en la cara del apoyo

𝛼 𝑛𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 1

αc = 1.35700 en el centro αd = 1.8829 en el apoyo α = α = 1.0000

α =1

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA TOTAL INERCIA EFECTIVA EN EL CENTRO DEL VANO

𝐼𝑒𝑐 = ∗ 𝐼𝑔 Ig = Icr=

1−

∗ 𝐼𝑐𝑟

Iec=

25242.cm⁴

Ied=

19221.cm⁴

19221.cm⁴ 2355.cm⁴

INERCIA EFECTIVA EN EL APOYO DEL VANO

𝐼𝑒𝑑 = ∗ 𝐼𝑔 Ig =

19221.cm⁴

Icr=

5097.cm⁴

fc= Mc= Mi= Md= L=

1−

250.kg/cm² 0.35 t - m 0.00 t - m 0.67 t - m 4.00 m

∗ 𝐼𝑐𝑟

𝐼𝑒 = 0.85𝐼𝑒𝑐 EcIc=

𝑓𝑖𝑝 =

5 ∗ 48

2 ∗

fip= 0.00082 m

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

Ie=

0.15𝐼𝑒𝑑

24338.92cm⁴

577.2

∗(

− 0.10 ∗ ( 0.82 mm

)

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA TOTAL

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 76

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL COMBINACION SOLO CONSIDERANDO CARGA MUERTA no estructural y peso propio

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA MUERTA TRAMO 2-3 NERVIO 1 PLANO YZ DIAGRAMA DE MOMENTOS POR CARGA MUERTA (ELEMENTOS 839 Y 915)

Md=0.58 t-m Mi=0.51 t-m Mi=0.28 t-m

ELEMENTO 915

ELEMENTO 839

Mc=0.123 t-m

0.45 2.00

2.50

Mc=0.20 t-m

0.25

0.25

Mc=0.35 t-m 5.00

1

fc= Mc= Mi= Md=

𝑓𝑖𝑔 =

5 ∗ 48

4.00

2

250.kg/cm² 0.20 t - m 0.51 t - m 0.12 t - m

x= 2.50 m

2 ∗ ( − 0.10 ∗ ( ∗

Ie= EcIc=

fig= 0.00039 m

)

3

24338.92 577

0.39 mm

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA VIVA

𝒇

= 𝑓𝑖𝑝 − 𝑓𝑖𝑔

fiq=

0.42 mm

FLECHA DIFERIDA

𝜀

t

2 1.4 1.2 1 0.7 0.5

≥ 5 años 1 año 6 meses 3 meses 1 mes 15 dias

A´s= bw= d=

=

1

𝜀 50 ∗

𝑓𝑑𝑔 = 𝜆 ∗ 𝑓𝑖𝑔 FLECHA TOTAL 𝑓𝑡

= 𝑓𝑖𝑔

𝑨

∗

ρ´= 0.00394472

luego para t = Ѡ

𝜆=

0.79 cm² en el centro 10.0cm 19.9 cm

𝜀=

2

𝜆=

1.67

fdg=

0.66 mm

A TIEMPO idefinido 𝑓𝑑𝑔

𝑓𝑖𝑞

fig= fdg= fiq=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

0.39 mm 0.66 mm 0.42 mm

FLECHA TOTAL 𝑓𝑡∞= 1.48 mm

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 77

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

flechas admisibles s/g ACI A) TERRAZAS O ENTREPISOS Que no soporten ni esten ligados a elementos estructurales suceptibles de sufrir daños debido a grandes deflexiones LIMITE

FLECHA DE CONTROL

TERRAZAS

L/180

fiq

sobrecarga, nieve,etc

ENTREPISOS

L/360

fiq

sobrecarga

B) TERRAZAS O ENTREPISOS Que no soportan o estan ligados a elementos no estructurales muros , vidrios LIMITE FLECHA DE CONTROL TERRAZAS

L/480

fto

flecha total que se produce despues de construir los muros

ENTREPISOS

L/240

fto

o de colocar en obra los elementos no estructurales

consideremos:

L= 4000. mm

cargas antes de construir el muro L= 4.00 m M¯= 0.12 t - m t-m Ma= 0.20 t - m t-m EcIc= 577 5 2 𝑓𝑖𝑔 = ∗ ∗ ( − 0.10 ∗ ( ) 48 ∗

admf=

L/480=

8.33 mm

en el apoyo en el centro figₒ=

0.54 mm

suponiendo que el muro se construye a los seis meses de retirado el encofrado el encofrado de la losa. luego para t = Ѡ 𝜀= 1.2

𝜆=

1

𝜀 50 ∗

𝜆=

𝑓𝑑𝑔 = 𝜆 ∗ 𝑓𝑖𝑔

1.00

fdg=

0.54 mm

ft₆=

1.09 mm

ft0=

0.39 mm

flecha total a 6 meses

𝑓𝑡 = 𝑓𝑖𝑔 − 𝑓𝑑𝑔ₒ luego

𝑓𝑡 = 𝑓𝑡

𝑓𝑡

conclusion: ft0= 0.39 mm

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

menor

admf=

8.33 mm

cumple

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 78

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL nervio N° 2 tramo 1 - 2 las ecuaciones a ser usadas para el calculo de flechas seran:

𝐼𝑒 = 𝛼 ∗ 𝐼𝑔

INERCIA GRUESA

1−

∗ 𝐼𝑐𝑟

A1= 250 y1= 20.5cm ######### A2= 180 y2= 9.0cm ######### be= 50.0cm ycg = 15.686cm centro de gravedad del elemento bw= 10.0cm inercia con steiner sera: bt= 5.0cm I₁ = 6314 t3= 18.0cm I₂ = 12907 h= 23.0cm I. GRUESA Ig = 19221.cm⁴ L= 5.00 m log. Nervio inercia gruesa de la seccion INERCIA CRITICA EN EL CENTRO DEL TRAMO Hallamos x considerando mtos respecto e.n. x

nAs

be= 50.0cm

∗ ∗ = ∗ 𝑨 (d-x) 𝟐 fc= 250.kg/cm² n= 8.9 solver x = 2.495cm As= 1.005 cm² 𝑏𝑒 ∗ 𝑥 d= 19.9 cm 𝐼𝑐𝑟 = ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑥) luego la inecia critica transformada sera: d-x=17.41 3 Icr= 2955.cm⁴ inercia en el centro

INERCIA CRITICA EN EL APOYO

Ig = 19221.cm⁴ Hallamos x considerando mtos respecto e.n. fc= 250.kg/cm² n= 8.854377448 nAs As= 1.571 cm² d= 19.9 cm be= 10.0cm ∗

x

∗ = 𝟐

∗ 𝑨 (d-x)

solver x = 10.511cm luego la inecia critica trasformada sera:

𝐼𝑐𝑟 =

𝑏𝑒 ∗ 𝑥 3

∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑥) Icr=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

5097.cm⁴

d-x=9.389 inercia en el apoyo

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 79

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL MOMENTO CRITICO DE FISURACION

𝑐𝑟 = 2 ∗ 𝑓𝑐 *(Ig/yt) yt: distancia a la fibra traccionada yt=

15.686cm

yt=

7.314cm

Mcr= 0.387 t - m mto critico de fisuracion EN EL CENTRO Mcr= 0.831 t - m mto critico de fisuracion EN EL APOYO

considerando cargas de servicio y la deflexion mas critica tramo 1-2 COMBINACION 1 ESTADO DE SERVICIO NERVIO 2 PLANO YZ DIAGRAMA DE MOMENTOS COMB 1 EN ESTADO DE SERVICIO (ELEMENTOS 885 865 Y 895) Md=0.795 t-m Mi=0.686 t-m Mi=0.57t-m Mc=0.41t-m

ELEMENTO 865

ELEMENTO 885

ELEMENTO 895

Mc=0.05t-m

0.45

1.50 2.00

2.50

Mc=0.13t-m

0.25

0.25

Mc=0.567t-m 5.00

4.00

2

1

M¯d= M¯cr= M¯cr= Mc=

0.80 0.83 0.39 0.57

t-m t-m t-m t-m

3

en el eje del apoyo derecho SAP2000 en la cara de apoyo fisurado 𝑐 𝛼=( )³ en el centro fisurado 𝑐𝑑 en el centro SAP2000

ma, en el centro ma, en la cara del apoyo

𝛼 𝑛𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 1

αc = 0.31918 en el centro αd = 1.1423 en el apoyo α = α = 1.0000

α =1

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA TOTAL INERCIA EFECTIVA EN EL CENTRO DEL VANO

𝐼𝑒𝑐 = ∗ 𝐼𝑔 Ig = Icr=

1−

∗ 𝐼𝑐𝑟

Iec=

8146.cm⁴

Ied=

19221.cm⁴

19221.cm⁴ 2955.cm⁴

INERCIA EFECTIVA EN EL APOYO DEL VANO

𝐼𝑒𝑑 = ∗ 𝐼𝑔 Ig =

19221.cm⁴

Icr=

5097.cm⁴

fc= Mc= Mi= Md= L=

1−

250.kg/cm² 0.57 t - m 0.00 t - m 0.80 t - m 5.00 m

∗ 𝐼𝑐𝑟

𝐼𝑒 = 0.85𝐼𝑒𝑐 EcIc=

𝑓𝑖𝑝 =

5 ∗ 48

2 ∗

fip= 0.00546 m

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

Ie=

0.15𝐼𝑒𝑑

9807.63cm⁴

232.6

∗(

− 0.10 ∗ ( 5.46 mm

)

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA TOTAL

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 80

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL COMBINACION SOLO CONSIDERANDO CARGA MUERTA no estructural y peso propio

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA MUERTA NERVIO 2 PLANO YZ DIAGRAMA DE MOMENTOS POR CARGA MUERTA (ELEMENTOS 885 865 Y 895)

Md=0.55 t-m Mc=0.28t-m

Mi=0.52 t-m Mi=0.363 t-m

ELEMENTO 865

ELEMENTO 885

ELEMENTO 895

Mc=0.08 t-m

0.45

1.50 2.00

2.50 0.25

Mc=0.323 t-m 5.00

4.00

2

1

fc= Mc= Mi= Md= 𝑓𝑖𝑔 =

5 ∗ 48

250.kg/cm² 0.32 t - m 0.36 t - m 0.55 t - m

x= 2.50 m

2 ∗ ( − 0.10 ∗ ( ∗

Ie= EcIc=

fig= 0.00259 m

)

9807.63 233

2.59 mm

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA VIVA

𝒇

= 𝑓𝑖𝑝 − 𝑓𝑖𝑔

fiq=

2.86 mm

FLECHA DIFERIDA

𝜀

t

2 1.4 1.2 1 0.7 0.5

≥ 5 años 1 año 6 meses 3 meses 1 mes 15 dias

A´s= bw= d=

=

1

𝜀 50 ∗

𝑓𝑡

= 𝑓𝑖𝑔

∗

𝜀=

2

𝜆=

1.60

fdg=

𝑓𝑑𝑔 = 𝜆 ∗ 𝑓𝑖𝑔 FLECHA TOTAL

𝑨

ρ´= 0.00505025

luego para t = Ѡ

𝜆=

1.01 cm² en el centro 10.0cm 19.9 cm

4.14 mm

A TIEMPO idefinido 𝑓𝑑𝑔

𝑓𝑖𝑞

fig= fdg= fiq=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

2.59 mm 4.14 mm 2.86 mm

FLECHA TOTAL 𝑓𝑡∞= 9.60 mm

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 81

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

flechas admisibles s/g ACI A) TERRAZAS O ENTREPISOS Que no soporten ni esten ligados a elementos estructurales suceptibles de sufrir daños debido a grandes deflexiones LIMITE FLECHA DE CONTROL TERRAZAS

L/180

fiq

sobrecarga, nieve,etc

ENTREPISOS

L/360

fiq

sobrecarga

B) TERRAZAS O ENTREPISOS Que no soportan o estan ligados a elementos no estructurales muros , vidrios LIMITE FLECHA DE CONTROL TERRAZAS

L/480

fto

flecha total que se produce despues de construir los muros

ENTREPISOS

L/240

fto

o de colocar en obra los elementos no estructurales

consideremos:

L= 5000. mm

cargas antes de construir el muro L= 5.00 m M¯= 0.55 t - m t-m Ma= 0.32 t - m t-m EcIc= 233 5 2 𝑓𝑖𝑔 = ∗ ∗ ( − 0.10 ∗ ( ) 48 ∗

admf=

L/480=

10.42 mm

en el apoyo en el centro figₒ=

3.00 mm

suponiendo que el muro se construye a los seis meses de retirado el encofrado el encofrado de la losa. luego para t = Ѡ 𝜀= 1.2

𝜆=

1

𝜀 50 ∗

𝜆=

𝑓𝑑𝑔 = 𝜆 ∗ 𝑓𝑖𝑔

0.96

fdg=

2.87 mm

ft₆=

5.87 mm

ft0=

3.72 mm

flecha total a 6 meses

𝑓𝑡 = 𝑓𝑖𝑔 − 𝑓𝑑𝑔ₒ luego

𝑓𝑡 = 𝑓𝑡

𝑓𝑡

conclusion: ft0= 3.72 mm

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

menor

admf=

10.42 mm

cumple

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 82

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL nervio N° 2 tramo 2 - 3 las ecuaciones a ser usadas para el calculo de flechas seran:

𝐼𝑒 = 𝛼 ∗ 𝐼𝑔

INERCIA GRUESA

1−

∗ 𝐼𝑐𝑟

A1= 250 y1= 20.5cm ######### A2= 180 y2= 9.0cm ######### be= 50.0cm ycg = 15.686cm centro de gravedad del elemento bw= 10.0cm inercia con steiner sera: bt= 5.0cm I₁ = 6314 t3= 18.0cm I₂ = 12907 h= 23.0cm I. GRUESA Ig = 19221.cm⁴ L= 4.00 m log. Nervio inercia gruesa de la seccion INERCIA CRITICA EN EL CENTRO DEL TRAMO Hallamos x considerando mtos respecto e.n. x

nAs

be= 50.0cm

∗ ∗ = ∗ 𝑨 (d-x) 𝟐 fc= 250.kg/cm² n= 8.9 solver x = 2.495cm As= 1.005 cm² 𝑏𝑒 ∗ 𝑥 d= 19.9 cm 𝐼𝑐𝑟 = ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑥) luego la inecia critica transformada sera: d-x=17.41 3 Icr= 2955.cm⁴ inercia en el centro INERCIA CRITICA EN EL APOYO Hallamos x fc= n= nAs As= d=

Ig = 19221.cm⁴ considerando mtos respecto e.n. 250.kg/cm² 8.854377448 1.571 cm² 19.9 cm be= 10.0cm

∗

x

∗ = 𝟐

∗ 𝑨 (d-x)

solver x = 10.511cm luego la inecia critica trasformada sera:

𝐼𝑐𝑟 =

𝑏𝑒 ∗ 𝑥 3

∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑥) Icr=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

5097.cm⁴

d-x=9.389 inercia en el apoyo

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 83

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL MOMENTO CRITICO DE FISURACION

𝑐𝑟 = 2 ∗ 𝑓𝑐 *(Ig/yt) yt: distancia a la fibra traccionada yt=

15.686cm

Mcr= 0.387 t - m mto critico de fisuracion EN EL CENTRO yt= 7.314cm Mcr= 0.831 t - m mto critico de fisuracion EN EL APOYO considerando cargas de servicio y la deflexion mas critica tramo 2-3 COMBINACION 2 ESTADO DE SERVICIO NERVIO 2 PLANO YZ DIAGRAMA DE MOMENTOS COMB 2 EN ESTADO DE SERVICIO (ELEMENTOS 885 865 Y 895) Mi=0.667t-m Md=0.63t-m

Mc=0.42t-m Mi=0.43t-m

ELEMENTO 865

ELEMENTO 885

5t-m

0.45

ELEMENTO 895

Mc=0.157 t-m

0.45

1.50 2.00

2.50

0.25

Mc=0.254 t-m

Mc=0.39 t-m

0.25

5.00

3

4.00

2

1

M¯i= M¯cr= M¯cr= Mc=

0.67 0.83 0.39 0.39

0.25

t-m t-m t-m t-m

3

en el eje del apoyo derecho SAP2000 en la cara de apoyo fisurado 𝑐 en el centro fisurado 𝛼=( )³ 𝑐𝑑 en el centro SAP2000

ma, en el centro ma, en la cara del apoyo

𝛼 𝑛𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 1

αc = 0.98082 en el centro αd = 1.9342 en el apoyo α = α = 1.0000

α =1

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA TOTAL INERCIA EFECTIVA EN EL CENTRO DEL VANO

85 865 Y 895)

NTO 895

𝐼𝑒𝑐 = ∗ 𝐼𝑔 Ig = Icr= Mc=0.08 t-m

1−

∗ 𝐼𝑐𝑟

Iec=

18909.cm⁴

Ied=

19221.cm⁴

19221.cm⁴ 2955.cm⁴

INERCIA EFECTIVA EN EL APOYO DEL VANO

𝐼𝑒𝑑 = ∗ 𝐼𝑔 0.45

Ig =

19221.cm⁴

Icr=

5097.cm⁴

fc= Mc= Mi= Md= L=

1−

250.kg/cm² 0.39 t - m 0.00 t - m 0.67 t - m 4.00 m

∗ 𝐼𝑐𝑟

𝐼𝑒 = 0.85𝐼𝑒𝑐 EcIc=

𝑓𝑖𝑝 =

5 ∗ 48

2 ∗

fip= 0.00120 m

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

Ie=

0.15𝐼𝑒𝑑

18955.79cm⁴

449.6

∗(

− 0.10 ∗ ( 1.20 mm

)

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA TOTAL

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 84

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL COMBINACION SOLO CONSIDERANDO CARGA MUERTA no estructural y peso propio

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA MUERTA TRAMO 2 - 3 NERVIO 2 PLANO YZ DIAGRAMA DE MOMENTOS POR CARGA MUERTA (ELEMENTOS 885 865 Y 895)

Md=0.55 t-m Mc=0.28t-m

Mi=0.52 t-m Mi=0.363 t-m

ELEMENTO 865

ELEMENTO 885

ELEMENTO 895

Mc=0.08 t-m

0.45

1.50 2.00

2.50

Mc=0.20 t-m

0.25

0.25

Mc=0.323 t-m 5.00

4.00

2

1

fc= Mc= Mi= Md= 𝑓𝑖𝑔 =

5 ∗ 48

250.kg/cm² 0.20 t - m 0.52 t - m 0.08 t - m

x= 2.50 m

2 ∗ ( − 0.10 ∗ ( ∗

Ie= EcIc=

fig= 0.00052 m

)

3

18955.79 450

0.52 mm

FLECHA INSTANTANEA POR CARGA VIVA

𝒇

= 𝑓𝑖𝑝 − 𝑓𝑖𝑔

fiq=

0.68 mm

FLECHA DIFERIDA

𝜀

t

2 1.4 1.2 1 0.7 0.5

≥ 5 años 1 año 6 meses 3 meses 1 mes 15 dias

A´s= bw= d=

=

1

𝜀 50 ∗

𝑓𝑑𝑔 = 𝜆 ∗ 𝑓𝑖𝑔 FLECHA TOTAL 𝑓𝑡

= 𝑓𝑖𝑔

𝑨

∗

ρ´= 0.00505025

luego para t = Ѡ

𝜆=

1.01 cm² en el centro 10.0cm 19.9 cm

𝜀=

2

𝜆=

1.60

fdg=

0.83 mm

A TIEMPO idefinido 𝑓𝑑𝑔

𝑓𝑖𝑞

fig= fdg= fiq=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

0.52 mm 0.83 mm 0.68 mm

FLECHA TOTAL 𝑓𝑡∞= 2.03 mm

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 85

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

flechas admisibles s/g ACI A) TERRAZAS O ENTREPISOS Que no soporten ni esten ligados a elementos estructurales suceptibles de sufrir daños debido a grandes deflexiones LIMITE FLECHA DE CONTROL TERRAZAS

L/180

fiq

sobrecarga, nieve,etc

ENTREPISOS

L/360

fiq

sobrecarga

B) TERRAZAS O ENTREPISOS Que no soportan o estan ligados a elementos no estructurales muros , vidrios LIMITE FLECHA DE CONTROL TERRAZAS

L/480

fto

flecha total que se produce despues de construir los muros

ENTREPISOS

L/240

fto

o de colocar en obra los elementos no estructurales

consideremos:

L= 4000. mm

cargas antes de construir el muro L= 4.00 m M¯= 0.08 t - m t-m Ma= 0.20 t - m t-m EcIc= 450 5 2 𝑓𝑖𝑔 = ∗ ∗ ( − 0.10 ∗ ( ) 48 ∗

admf=

L/480=

8.33 mm

en el apoyo en el centro figₒ=

0.71 mm

suponiendo que el muro se construye a los seis meses de retirado el encofrado el encofrado de la losa. luego para t = Ѡ

𝜀 1 50 ∗ 𝑓𝑑𝑔 = 𝜆 ∗ 𝑓𝑖𝑔

𝜆=

𝜀=

1.2

𝜆=

0.96

fdg=

0.68 mm

ft₆=

1.39 mm

ft0=

0.63 mm

flecha total a 6 meses

𝑓𝑡 = 𝑓𝑖𝑔 − 𝑓𝑑𝑔ₒ luego

𝑓𝑡 = 𝑓𝑡

𝑓𝑡

conclusion: ft0= 0.63 mm HORMIGON ARMADO II CIV- 210

menor

admf=

8.33 mm

cumple

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 86

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

6. PLANOS a) Plano en planta de la disposición de acero Los planos están al final del proyecto b) corte transversal y longitudinal. Los planos están al final del proyecto c) Planilla de fierros y cuantía. DATOS DEL PROYECTO Fc= 250 Fy= 4200 Yacero= 7850 ELEMENTOS POSICION NERVIOS

rec= Øe=

1,5 6

a (m)

DESCRIPCION

a

1

EJE 1 - 2 Y EJE 2 - 3

kg/cm2 kg/cm2 kg/m3

b (m)

c (m)

cm mm

Nº DIAMETRO PESO UNIT. LONG. PESO TOTAL VECES Ø(mm) (kg) TOTAL (m) (kg)

0,95

8

8

0,395

7,6

2,999

2

a

0,95

8

6

0,222

7,6

1,687

3

a

3,1

16

10

0,617

49,6

30,580

4

a

0,8

8

8

0,395

6,4

2,525

5

a

0,8

8

6

0,222

6,4

1,421

13

a

b

c

0,05

5

0,05

8

10

0,617

40,8

25,155

14

a

b

c

0,05

5

0,05

8

8

0,395

40,8

16,099

15

a

b

c

0,05

4

0,05

8

8

0,395

32,8

12,942

16

a

b

c

0,05

4

0,05

8

6

0,222

32,8

7,280

11

a

4

16

6

0,222

64

14,205

12

a

4

20

6

0,222

80

17,756

22

a

9

8

6

0,222

72

15,981

Suma (Kg)=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

148,630

pág. 87

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

EJE B - C VANO 1

33

a b

a b

0,1

0,38

0,07

77

6

0,222

42,35

9,400

a b

0,1

0,38

0,07

55

6

0,222

30,25

6,714

a b

0,1

0,38

0,07

88

6

0,222

48,4

10,743

c 34

a b c

35

a b c

26,856

Suma (Kg)=

EJE B - C VANO 2

36

a b

a b

0,1

0,38

0,07

56

6

0,222

30,8

6,836

a b

0,1

0,38

0,07

40

6

0,222

22

4,883

a b

0,1

0,38

0,07

24

6

0,222

13,2

2,930

c 37

a b c

38

a b c

Suma (Kg)=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

14,649

pág. 88

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

CALCULO DE VOLUMEN DEL HORMIGON VANO 1 y 2 b= 0,18 m c= 0,1 m Nº VECES= 8 AREA DE NERVIO A= 0,144 m2 AREA DE LOSA e= 0,05 m a= 3,8 m A= 0,19 m2 Atotal= 0,334 m2 LARGO DE LA LOSA NERVADA L= 8,5 m VOLUMEN DEL HORMIGON VOL= 2,84 m3 Suma total (Kg)=

Volumen total Hº(m3) Cuantia (kg/m3)=

190,14 2,84 66,97

CALCULO DE CUANTIA DE LOS VANOS 3, 4 Y 5. DATOS DEL PROYECTO Fc= 250 Fy= 4200 Yacero= 7850

kg/cm2 kg/cm2 kg/m3

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

rec= Øe=

1,5 6

cm mm

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 89

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL ELEMENTOS POSICION NERVIOS

a

6

EJE 1 - 2 Y EJE 2 - 3

a (m)

DESCRIPCION

b (m)

c (m)

Nº DIAMETRO PESO UNIT. LONG. PESO TOTAL VECES Ø(mm) (kg) TOTAL (m) (kg)

2,8

11

8

0,395

30,8

12,153

7

a

2,8

11

10

0,617

30,8

18,989

8

a

3,3

22

10

0,617

72,6

44,761

9

a

0,65

11

8

0,395

7,15

2,821

10

a

0,65

11

6

0,222

7,15

1,587

17

a

b

c

0,05

1,5

0,05

11

10

0,617

17,6

10,851

18

a

b

c

0,05

1,5

0,05

11

8

0,395

17,6

6,945

19

a

b

c

0,05

5

0,05

22

8

0,395

112,2

44,272

20

a

b

c

0,05

4

0,05

11

8

0,395

45,1

17,796

21

a

b

c

0,05

4

0,05

11

6

0,222

45,1

10,010

11

a

5,5

16

6

0,222

88

19,532

12

a

5,5

20

6

0,222

110

24,415

23

a

10,5

11

6

0,222

115,5

25,636

25

a

5,5

6

6

0,222

33

7,324

Suma (Kg)=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

247,092

pág. 90

EJE C - D VANO 3

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

26

a b

a b

0,1

0,38

0,07

22

6

0,222

12,1

2,686

a b

0,1

0,38

0,07

55

6

0,222

30,25

6,714

c 25

a b c

Suma (Kg)=

EJE C - D VANO 4

27

a b

9,400

a b

0,1

0,38

0,07

77

6

0,222

42,35

9,400

a b

0,1

0,38

0,07

55

6

0,222

30,25

6,714

a b

0,1

0,38

0,07

88

6

0,222

48,4

10,743

c 28

a b c

29

a b

c Suma (Kg)=

EJE C - D VANO 5

30

a b

26,856

a b

0,1

0,38

0,07

77

6

0,222

42,35

9,400

a b

0,1

0,38

0,07

55

6

0,222

30,25

6,714

a b

0,1

0,38

0,07

33

6

0,222

18,15

4,028

c

31

a b

c 32

a b

c Suma (Kg)=

HORMIGON ARMADO II CIV- 210

“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

20,142

pág. 91

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

CALCULO DE VOLUMEN DEL HORMIGON VANO 3, 4 Y 5 b= 0,18 m c= 0,1 m Nº VECES= 11 AREA DE NERVIO A= 0,198 m2 AREA DE LOSA e= 0,05 m a= 5,3 m A= 0,265 m2 Atotal= 0,463 m2 LARGO DE LA LOSA NERVADA L= 9,88 m VOLUMEN DEL HORMIGON VOL= 4,57 m3 Suma total (Kg)=

Volumen total Hº(m3) Cuantia (kg/m3)=

303,491 4,57 66,34

CUANTIA TOTAL DE TODA LA LOSA UNIDIRECCIONAL Cuantia 1 + Cuantia 2 Cuantia total (kg/m3)= 66,66 En conclusión podemos mencionar de la cuantía de toda la losa unidireccional calculado una cuantía total de 66,66kg/m3.

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“PROYECTO DISEÑO LOSA NERVADA UNIDIRECCIONAL“

pág. 92