Trabajo Ecoooo (1)

TRABAJO Nº2 1) Ajuste el siguiente modelo a los datos adjuntos, obtenga las estadísticas usuales de regresión e interprete los resultados: 100 1 =β 1+ β 2 100−Y i Xi

( )

Yi Xi

86 79 76 69 65 62 52 51 51 48 3 7 12 17 25 35 45 55 70 120

solucion

Interpretacion: β 2=¿ Dados cambios porcentuales del 1% en x se estima que la producción medida por y también se incrementará en un 16,26%, se puede observar que existe una relación directa entre “x” e “y”, es decir si incrementa el uno también incrementará el otro o viceversa. 2

R =¿ Nos indica que el 95% de “y” esta explicada por el modelo en su conjunto, es decir por “x”, se se puede observar que es significativo en el modelo.

INTERPRETACION: se observa que la regresion es significativo ya que la probabilidad es 0 y r2 es ajustada a un 0.95 % el cual nos indica que a medida que aumenta r el error disminuye. El valor de r2 es 95% lo cual nos quiere decir que la variacion “y” esta explicada por la variable x. Como tambien se observa que exixte una dependencia del 5% con un nivel de significancia 151.12,tanto

β 1 y β2 tiene una distribucion normal.

2) Para estudiar la relación entre tasa de inversión (el gasto en inversión como razón del PNB) y la tasa de ahorro (el ahorro como razón del PNB), Martin Feldstein y Charles Horioka recopilaron datos para una muestra de 21 países. (Véase la tabla) La tasa de inversión de cada país es la tasa promedio correspondiente al periodo 1960-1974, y la tasa de ahorro es la tasa de ahorro promedio para el periodo 19601974. La variable TASINV representa la tasa de inversión, y la variable TASAHO, la tasa de ahorro.

a) Grafique la tasa de inversión contra la tasa de ahorro.

Solución

b) Con base en esta gráfica, ¿considera que los siguientes modelos puedan ajustarse a los datos igualmente bien? Respuesta: sí, 2 Por qué el R =0.881092

y nos indica que las desviación está ajustada a la recta de la

regresión.

c) Estime estos dos modelos y obtenga las estadísticas habituales. Solución ln Tasinvi = α1 + α2 ln Tasahoi + ui

Tasinvi = β1 +

β2Tasahoi + ui

d) ¿Cómo interpretaría el coeficiente de la pendiente en el modelo lineal? ¿Y en el modelo log-lineal? ¿Hay alguna diferencia en la interpretación de estos coeficientes? Solución

e) ¿Cómo interpretaría los intercepto de los dos modelos? ¿Hay alguna diferencia en la interpretación? Respuesta: β2=Dado cambio porcentual del 1% en la tasa de ahorro esta ocasiona que se incremente en un 0.846756% la tasa de inversión, nos indica también que existe una relación directa entre la tasa de ahorro y la tasa de inversión, es decir si incrementa el uno también incrementara el otro o viceversa.

R2 Nos indica que el 87% de las variaciones en el Ln del Tasinvi están explicadas por el modelo en su conjunto, es decir: Tasahoi

´2 R Nos indica que con 19 grados de libertad el 87% de las variaciones en el Ln del Tasinvi están explicadas por el modelo en su conjunto, es decir: Tasahoi.

f) ¿Compararía los dos coeficientes R2? ¿Por qué? Respuesta: Del primer modelo: 0.881092 Del segundo modelo: 0.887162 En el primer modelo logarítmico se tiene un R 2 de 0.881092 y en el segundo modelo un R 2 de 0.887162 por lo que diríamos que el R 2 del segundo modelo es mejor (aunque no se diferencian por mucho) ya que es superior a R 2 del primer modelo y nos dice que las variaciones la tasa de inversión están explicadas por las variable del ahorro.

g) Suponga que desea calcular la elasticidad de la tasa de inversión respecto de la tasa de ahorro. ¿Cómo obtendría esta elasticidad para el modelo lineal? ¿Y para el modelo log lineal? Tenga en cuenta que esta elasticidad se define como el cambio porcentual de la tasa de inversión correspondiente a un cambio porcentual en la tasa de ahorro. Respuesta: En el modelo lineal: elasticidad.

∑ xi y i ^ β 2= ∑ x i2

En el modelo log lin:la elasticidad

ln y i=β 1 + β 2 x i+ ∪i

d ln y cambio relativo de y =β 2 → dx cambio absoluto de x

h) Con los resultados de los dos modelos de regresión, ¿qué modelo preferiría? ¿Por qué?

Respuesta: escogería el siguiente modelo. ln Tasinvi = α1 + α2 ln Tasahoi + ui Porque se observa que la regresion es significativo ya que la probabilidad es 0 y R2 es ajustada a un 0.881092 el cual nos indica que a medida que aumenta R2 el error disminuye.

Como tambien se observa que existe una dependencia del del 13% con un nivel de significancia 140.7870 tanto Porque el

β 1 y β2 tiene una distribucion normal.

R2=0.887162

, eso nos indica que abra menor el error y es más significativo, Como

tambien se observa que existe una dependencia del del 13% con un nivel de significancia 140.7870 tanto

β 1 y β2 tiene una distribucion normal.

3) Para medir la elasticidad de sustitución entre los insumos de capital y de trabajo, Arrow, Chenery, Minhas y Solow, los autores de la ahora famosa función de producción CES (elasticidad de sustitución constante), utilizaron el siguiente modelo: log (V/L) = log β1 + β2 log W + u Dónde: V/L = valor agregado por unidad de trabajo L = insumo trabajo W = tasa de salario real El coeficiente β2 mide la elasticidad de sustitución entre trabajo y capital (es decir el cambio proporcional en las proporciones de los factores ante un cambio proporcional en los precios relativos de los factores). De la información dada en la siguiente tabla, estime el valor de la elasticidad de sustitución y contraste la hipótesis de que esta no es estadísticamente diferente de 1.

Solución

Ho: ß 1 = 0 Ha: ß 1 ≠ 0

g de l = 14

t c=

β^ 1−β 1 εε ( ^β ) 1

t c=

−0.452600−0 =−0.3348926139 εε ( 1.351478 )

g de l = 15-1

α =0,05

α /2=0.025 td=2.160 No existe evidencia estadística suficiente para rechazar la Ho de que ß 2 = 0.5 con un 95% de confianza.

−2.160−0.335 2.160 2.986

Ho: ß 2 = 0 Ha: ß 2 ≠ 0

t c=

β^ 2−β 2 εε ( ^β )

g de l = 14

2

t c=

1.333785−0 =2.98582289 0.446706

g de l = 15-1

α =0,05

α /2=0.025

td=2.160 Rechaza la Ho, por lo tanto no existe evidencia estadística suficiente para aceptar la Ho de que ß 2 = o con un 95% de confianza.

4) La tabla siguiente presenta información sobre los deflactores del PIB (producto interno bruto) para los bienes domésticos y para los bienes importados de Singapur durante el periodo 1968-1982. El deflactor del PIB es utilizado frecuentemente como un indicador de la inflación en lugar del IPC. Singapur es una economía pequeña, abierta y muy dependiente del comercio exterior para su supervivencia. Para estudiar la relación entre los precios domésticos y los mundiales, se dan los siguientes modelos:

Y t =α 1 +α 2 X t +ut Y t =β2 X t + ut Donde Y = deflactor PIB para bienes domésticos y X = deflactor PIB para importaciones .

a) ¿Cómo se escogería, a priori, entre los dos modelos?

b) ¿Cómo se escogería, a priori, entre los dos modelos? Respuesta: el modelo lineal tiene un ajuste ajuste.

R2=0.978 y es el que tiene un mejor

c) Ajústense ambos modelos a los datos y decida cuál se ajusta mejor. Respuesta: el modelo lineal tiene un ajuste

R2=0.978 y es el que tiene un mejor

ajuste.

Y t =α 1 +α 2 X t +ut

d) ¿Cuál (es) otro(s) modelo(s) podrían ser apropiados para los datos? Respuesta: porqué nos ayudara a medir apropiadamente la intersección es el modelo siguiente:

Y t =α 1 +α 2 X t +ut

5) Se presenta información trimestral sobre estas variables: Y = cantidad de rosas vendidas, docenas

X2= precio promedio al mayoreo de las rosas, $/docena X3= precio promedio al mayoreo de los claveles, $/docena X4= ingreso familiar disponible promedio semanal, $/semana X5= variable de tendencia que toma valores de 1, 2, y así sucesivamente, durante el periodo 1971-III a 1975-II en el área metropolitana de Detroit. Se le pide considerar las siguientes funciones de demanda: Yt _ α1 + α2X2t + α3X3t + α4X4t + α5X5t + ut lnYt _ β1 + β2 lnX2t + β3 lnX3t + β4 lnX4t + β5X5t + ut

a) Estime los parámetros del modelo lineal e interprete los resultados. Solución Yt =10816.04 -2227.704X2t + 1251.141X3t + 6.282986X4t -197.3999X5t

b) Estime los parámetros del modelo log-lineal e interprete los resultados.

c) β2, β3 y β4 dan respectivamente las elasticidades de la demanda respecto del precio propio, precio cruzado e ingreso. ¿Cuáles son, a priori, los signos de estas elasticidades? ¿Concuerdan estos resultados con las expectativas a priori? Respuesta: el signo de la elasticidad β2 es negativo, tanto β3 y β4 sus elasticidades tienen el signo positivo y concuerdan con los resultados de las expectativas a priori.

d) ¿Cómo calcularía las elasticidades precio propio, precio cruzado e ingreso en el modelo lineal? Respuesta:

∑ xi y i ^ β 2= ∑ x i2 d ln y cambio relativo de y =β 2 → dx cambio absoluto de x

e) Con base en el análisis, ¿cuál modelo, si existe, escogería y por qué? Respuesta: Yt _ α1 + α2X2t + α3X3t + α4X4t + α5X5t + ut

En el segundo modelo logarítmico se tiene un R 2 0.8090 de y en el primero modelo un R 2 de 0.835 por lo que diríamos que el R 2 del primer modelo es mejor (auque no se diferencian por mucho) ya que es superior a R 2 del segundo modelo modelo y nos dice que las variaciones del la producción están explicadas por las variables del modelo en su conjunto.

6) Considere la siguiente función de demanda de dinero para Estados Unidos durante el periodo 1980-1998:

β 2 β3 ut

M t=β 1 Y t r t e

Donde M = demanda real de dinero, de acuerdo con la definición M2 de dinero Y = PIB real r = tasa de interés

a) Con los datos anteriores, calcule la función de demanda anterior. ¿Cuáles son las elasticidades del ingreso y de la tasa de interés de la demanda de dinero? Respuesta: Primero línea lisamos. Lnm=lnb1 +b2ln y + b3lnr +ut Debe de estar en función del pib real.

ln y=

Lnm−ln β 1−β 3 lnr – ut β2

Las elasticidades son: 0.028301 y 0.357386

b) En lugar de estimar la función demanda anterior, suponga que debe ajustar la función t=¿ α 1 r αt eu M ( ) Y ¿ 2

t

,

¿Cómo interpretaría los resultados? Muestre los cálculos necesarios.