Trabajo Cooperativo 3 Física 2

Universidad Don Bosco Departamento Departamento de Ciencias Básicas Física II

Tema: Trabajo de Investigación Bibliográfica No. 3 “Entropía y la Segunda Ley de la Termodinámica” Termodinámica”

Docente: Ing. Hugo Roberto Jiménez Mejía

Alumnos: Nombre

#Carné

José Eduardo Gómez Quintanilla Liliana del Rosario Flores Cornejo Diego José Sandoval Valdés Gerardo Rafael Rodríguez Pérez

GQ140175 FC140469 SV140171 RP131929

Grupo: 02T Fecha: Martes, 3 de noviembre de 2015

Firma

Entropía y la Segunda Ley de la Termodinámica

Índice de contenido Introducción .................................................. .......................................................................... 3 Entropía .................................................................................................................................. 4 Cambios de Entropía en Procesos Reversibles ................................................... .................... 5 Cambios de Entropía en Procesos Irreversibles ................................................. .................... 6 Cambio de Entropía en la Conducción de Calor .................................................................... 7 Cambio de Entropía en la Expansión Libre ............................................... .......................... 8-9 Cambio de Entropía en los Cambios de Estado .................................................. ............... 9-10 Cambio de Entropía en los Procesos Mezclados ................................................ .................. 11 Entropía y la Segunda Ley de la Termodinámica............................................................ 12-13 Problemas de Aplicación ................................................. ................................................ 14-15 Bibliografía ................................................... ........................................................................ 16

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Entropía y la Segunda Ley de la Termodinámica INTRODUCCIÓN

L

a Física es la rama de las ciencias naturales que estudia las propiedades de la materia y la energía, y establece leyes que busca explicar los fenómenos naturales de manera más exacta. Ahora bien, sabiendo lo anterior, también se puede deducir que la física no es sólo una y ya, sino que se subdivide en diferentes campos y áreas de estudio especializadas, que abarcan diferentes fenómenos, pero siempre con base a lo  principal que son los fenómenos naturales. De todos los diversos campos de estudio que cubre, para el presente reporte interesa uno en específico: LA TERMODINÁMICA. La Termodinámica es la rama de la Física que estudia la relación que existe entre el Calor y otras diversas formas de Energía. Sabiendo esto se puede afirmar, que los principios y Leyes a través de los cuales se estudia la Termodinámica son aplicables a casi todas las situaciones cotidianas que ocurren en el día a día y que son más que evidentes, por ejemplo, el encender una cocina (ya sea eléctrica o de gas) implica una fase de transformación de la energía de Eléctrica (o por Combustión) a calor, de igual manera, las bombillas irradian calor al estar encendidas debido al calentamiento de su resistencia por el paso de electrones (corriente eléctrica). Así como todo en la Física está regido por Leyes o Teoremas como por ejemplo las Leyes del Movimiento de Newton, o La Ley de Gauss en Electromagnetismo, La Termodinámica también tiene las suyas. En este caso particular se estudiará con mayor relevancia La Segunda Ley con respecto a lo que se le denomina Entropía, un concepto que se define más adelante. Se verán diversos casos de aplicación y alguno que otro ejemplo que es de ayuda para la compresión del lector.

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DESARROLLO

1. ENTROPÍA A partir de este momento, se entenderá por Entropía o Cambio de Entropía, al cambio de un estado final a uno inicial en un proceso que ocurre en un sistema cerrado y se califica como “Reversible”, en el cuál NO todo el trabajo o la energía para realizar dicho cambio se encuentra nuevamente disponible para revertir el mismo; en otras palabras, al ocurrir un  proceso cualquiera en el que se dé una transferencia de energía, habrá una parte de esta que se pierda y ya no estará a disposición por si el proceso se quiere regresar al punto de  partida, a esa pérdida se le conoce como Entropía. La Entropía es una propiedad del estado de un cuerpo como lo son: La presión, el volumen, la temperatura y la energía interna. A diferencia de la energía, la Entropía no obedece una Ley de Conservación.

Cuando la energía se degrada, los átomos asumen un estado más desordenado, la Entropía es un parámetro del desorden de moléculas que conforman un cuerpo o un sistema.

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2. CAMBIOS DE ENTROPÍA EN LOS PROCESOS REVERSIBLES.

La entropía global del sistema es la entropía del sistema considerado más la entropía de los alrededores. También se puede decir que la variación de entropía del universo, para un  proceso dado, es igual a su variación en el sistema más la de los alrededores:

Si se trata de un proceso Reversible, la Entropía del Universo es cero, pues el calor que el sistema absorbe o desprende es igual al trabajo realizado. Pero esto es una situación ideal, ya que para que esto ocurra los procesos han de ser extraordinariamente lentos, y esta circunstancia no se da en la naturaleza. Por ejemplo, en la expansión isotérmica (proceso isotérmico) de un gas, considerando el proceso como reversible, todo el calor absorbido del medio se transforma en trabajo y Q= -W . Pero en la práctica real el trabajo es menor, ya que hay pérdidas por rozamientos, por lo tanto, los procesos son Irreversibles. Para llevar al sistema nuevamente a su estado original, hay que aplicarle un trabajo mayor que el producido por el gas, lo que da como resultado una transferencia de calor hacia el entorno, con un aumento de la entropía global. Como los procesos reales son siempre irreversibles, siempre aumentará la entropía. Así como la energía no puede crearse ni destruirse, la entropía puede crearse pero no destruirse. Es posible afirmar entonces que, como el Universo es un sistema aislado, su entropía crece constantemente con el tiempo. Esto marca un sentido a la evolución del mundo físico, que se conoce como principio de evolución. En general y sin mayor complicación, para un proceso Reversible –   Isotérmico, el cambio de Entropía se define como:

∆=  Donde:

∆ : Cambio de Entropía.  : Calor del cuerpo o sistema  : Temperatura en Kelvin (siempre positiva) Departamento de Ciencias Básicas Física II

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3. CAMBIOS DE ENTROPÍA EN LOS PROCESOS IRREVERSIBLES. Se debe tomar en cuenta que la entropía depende del estado del sistema, ya que, el cambio en esta depende del estado inicial y final, para calcular el cambio en entropía para un  proceso irreversible entre ambos estados de equilibrio es necesario crear un proceso reversible entre ambos estados; es ideal distinguir entre la energía real que se transfiere y la energía que se hubiera transferido por calor. La variación de entropía ΔS es  siempre  positiva para el sistema y sus alrededores en un proceso irreversible. La entropía de un sistema aislado que experimenta un cambio siempre se incrementa. En un  proceso reversible la entropía del sistema aislado permanece constante, por lo cual, podría calcularse con la siguiente expresión:



∆ =    

Si el sistema no está aislado hay que recordar que el cambio de entropía, según la segunda ley de termodinámica, debe ser mayor que cero para un proceso irreversible.

Un ejemplo de proceso Irreversible puede ser la combustión; por medio de un combustible y otros agentes se logra generar energía en forma de calor (fuego), pero no existe forma de que esa energía se vuelva a concentrar en un punto y regrese a ser el combustible que se utilizó.

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4. CAMBIO DE ENTROPÍA EN LA CONDUCCIÓN DE CALOR Por medio de un ejemplo para un mejor entendimiento, en este caso, se tiene que entrar en un proceso reversible que sea equivalente ya que se está en un sistema que consiste de un depósito caliente y uno frío que se encuentran en contacto térmico, la energía Q se transfiere con una temperatura   al depósito frío con otra temperatura , Como el depósito frío absorbe calor, su entropía aumenta en Q/Tb. Al mismo tiempo, como el depósito caliente pierde calor su variación de entropía es -Q/Ta.





Como Ta>Tb, la variación de entropía del sistema formado por la barra y los dos depósitos es positivo.

  ∆=    > 

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5. CAMBIO DE ENTROPÍA EN LA EXPANSIÓN LIBRE

Para el caso de un gas que se expande el cambio de entropía es dependiente, como en los casos anteriores, de los estados iniciales y finales del proceso. Para analizar el cambio de entropía hay que basarse en un sistema como el mostrado en la figura.

Expansión libre de un gas

El gas está inicialmente sólo en un lado del recipiente, y cuando se abre la llave de paso, él se expande hacia la mitad previamente evacuada. Como no hay ninguna fuerza que se oponga a la expansión del gas y sobre la cual este deba realizar trabajo, W = 0. El recipiente está aislado, de modo que el proceso es Adiabático. Entonces Q = 0 al igual que el cambio de la energía interna ΔEint = 0. Para un gas ideal, cuya energía interna depende únicamente de la temperatura Ti = Tf .

La expansión libre es irreversible puesto que se pierde el control luego de abrir la válvula de paso. Para calcular la variación de entropía se debe suponer un proceso reversible isotérmico que experimente el gas del mismo punto inicial (Pi, Vi, Ti) al mismo punto (Pf , Vf , Tf ). De la ecuación de entropía se obtiene:

 

 1 ∆=  =    =  =   Departamento de Ciencias Básicas Física II

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La última etapa puede llevarse a cabo porque ΔEint = 0 en un proceso isotérmico, y por lo tanto  –  W = Q. Usando la ecuación para los gases ideales W = - nRT ln (Vf  / V i) se tiene que el cambio de entropía es función de:

∆=  =    Esto es igual al cambio de entropía para la expansión libre irreversible. Es importante notar que ΔS es positivo para el sistema. Puesto que en la expansión libre no existe transferencia de energía de ninguna clase al entorno, el cambio de entropía del entorno es cero. Así, la entropía total del sistema más el entorno aumenta durante la expansión libre.

6. CAMBIO DE ENTROPÍA EN LOS CAMBIOS DE ESTADO

Teniendo nuevamente la consideración que en la naturaleza no existen los procesos absolutamente reversibles, el estudio de la entropía resulta un poco más trabajoso dado que no permanece constante. Por lo tanto, para calcular el cambio de entropía para un proceso irreversible tomamos ventaja de la variabilidad de la entropía.

La diferencia en entropía entre los estados iniciales y finales de un proceso es independiente de la trayectoria que elijamos entre dichos estados. Aun cuando la naturaleza  puede elegir una trayectoria irreversible entre el estado inicial al final para el proceso real, nosotros podemos elegir para el cálculo cualquier trayectoria reversible conveniente.

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Así pues, para hallar el cambio de entropía para una trayectoria irreversible entre dos estados de equilibrio, debe hallarse el proceso reversible que une a los estados (final inicial), y calcularse el cambio de entropía usando la ecuación:

 

∆= 

En los cambios de estado, como la temperatura permanece constante mientras un delta de calor es aplicado para que se produzca el cambio fase, la entropía puede determinarse mientras se considere que el calor cedido o absorbido por el objeto es extremadamente  pequeño y en cualquier momento puede regresarse a su condición inicial.

Por lo tanto, la entropía para los cambios de fase, vaporización, fusión, solidificación, condensación, congelación o sublimación puede calcularse utilizando lo siguiente:

   

∆ = ∫   Como la temperatura permanece constante: ∆ = ∫   Integrando la expresión: ∆ =    Ecuación de entropía para procesos reversibles:

Dado que (Q = mL) el cambio de entropía resulta:

∆ =  Es necesario aclarar que la entropía tiene unidades de [J/K] en el sistema internacional de unidades, por lo tanto, la temperatura se mide en escala absoluta.

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7. CAMBIO DE ENTROPÍA EN LOS PROCESOS DE MEZCLADO

La entropía de una mezcla de gases ideales no reaccionantes es la suma de las entropías que tendrían cada uno de los componentes de la mezcla si se encontrasen a la misma temperatura de la mezcla, ocupando todo el volumen de la misma y a una presión igual a la  presión parcial que tienen en ella. Si tenemos N sustancias, con ni moles de cada una, con una masa molar “mi”, la masa total será:

Así que la entropía de la mezcla será:

Vamos a determinar el cambio de entropía que tiene lugar en proceso de mezcla de N gases ideales inertes, inicialmente a la misma presión y temperatura, ocupando unos volúmenes Vi (i=1,2,...) individualmente, siendo V=ΣVi el volumen ocupado por la mezcla. En la mezcla, cada gas ejerce una presión, que es su presión parcial, dada por pi=χip, donde χi es la fracción molar (χi=ni/n), con n=Σni). El cambio de entropía en el proceso se obtendrá sumando las variaciones de entropía experimentadas por cada gas al pasar del estado inicial (p, Vi, T) al estado final (pi, V, T):

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8. ENTROPÍA Y LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

La segunda ley de la termodinámica establece lo siguiente:



Es imposible construir una máquina térmica que, al funcionar en un ciclo, no  produzca otro efecto que la entrada de energía por calor desde un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo (Enunciado de Kelvin – Planck).



Es imposible construir una máquina cíclica cuyo único efecto sea la transferencia continua de energía, mediante calor, de un objeto a otro a una mayor temperatura sin la entrada de energía por trabajo (Enunciado de Clausius).

Si se considera un sistema y sus alrededores para incluir todo el Universo, el Universo siempre se mueve hacia un macroestado que corresponde a mayor desorden. Ya que la entropía es una medida de desorden, una manera alternativa de establecer esta ley es que La Entropía del Universo aumenta en todos los procesos reales. Este enunciado es otra forma de enunciar la segunda ley de la termodinámica que, se puede demostrar, es equivalente a los enunciados de Kelvin – Planck y de Clausius.

(Enunciado de entropía en la segunda ley de la termodinámica).

Ejemplo de Problema de aplicación: La Eficiencia de una máquina térmica es la relación entre el trabajo mecánico producido y el calor suministrado.

Donde: Trabajo Mecánico [Cal, Joules] Calor Suministrado [Cal, Joules]

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Calor Obtenido [Cal, Joules] Trabajo de Entrada [Cal, Joules] Trabajo de Salida [Cal, Joules] e = Eficiencia [%]



¿Cuál es la eficiencia de una máquina térmica a la cual se le suministrarán 8 000 calorías para obtener 25 200 Joules de calor de salida?

Solución:

Sustituyendo los datos:

Lo que sería equivalente a un 25% de eficiencia térmica.

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Entropía y la Segunda Ley de la Termodinámica PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1. Uno de los extremos de una barra de metal está en contacto con un depósito térmico a 700K y el otro extremo está en contacto con un segundo depósito térmico a 100K. La barra de metal y los depósitos forman un sistema cerrado. Si 85000J son conducidos de un extremo al otro de la barra uniformemente (sin que cambia la temperatura de la barra), ¿Cuál es el cambio en la entropía del sistema en:

a) Cada depósito. b) La barra. c) El sistema.

∆=     ó  ∆1= 8500 = . 700     ó  ∆2= 8500 =  100  =  ∆1 =  ∆2 1=2 2=1+2  = 700+100 2 =400     ∆= 8500 = . 400  ∆= ∆1+ ∆2+∆= 12.14+85+21.25= .    Departamento de Ciencias Básicas Física II

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Entropía y la Segunda Ley de la Termodinámica 2. Para el aluminio (Cv = 3.15 x 10-5 T3 J/mol K 4). Halle mediante un proceso de integración el cambio de entropía de 3 moles de aluminio cuando su temperatura cambia de 20K a 50K. (Sugerencia: dQ = nCvdT).

   ∆ =       ∆ =   

     ∆ =         ∆ = (3.1510−  ) 3   8000) ∆ = 3 (3.1510−    )(125000  3 3   ∆ = . 

3.1510−

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BIBLIOGRAFÍA

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Entrop%C3%ADa_de_una_mezcla_de_gases

Física para Ciencias e Ingeniería, Volumen 1, Séptima Edición, Serway. Física, Tomo 1, Séptima Edición, Zemansky. http://www.fisimat.com.mx/segunda-ley-de-la-termodinamica/ http://www.uco.es/users/fa1orgim/fisica/archivos/guias/T03_Segundo_Principio.pdf 

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