Taller 3 Probabilidad Grupo 1

 

Integrantes: Karina Delgado 219035101 Brayan Narváez 219035212 Fernando García 219035 Adriana Muñoz 219035206

 

Ejercici Ejerc icioo 1: En el último año, el peso de los niños se ha distribuido según una ley normal de media μ = 3100 100 g y desv desvia iaci cióón es está tánd ndar ar   σ =150g.

¿Cuál será la probabilidad de que la media de una muestra de 100 niños sea su supe peri rior or a 3130 130 g?

 

Datos: =3100

= 150 g

σ

n=100

 paso 1:  valor esperado = error estándar =

= =3100

 paso 2: calculamos la probabilidad pedida

df calculamos z.

R/ El 2.28% de los niños ni ños nacen con un peso mayor a 3130 gramos.

 

Ejercici Ejerc icioo 2: Se ha determina minaddo que 60% de los estudia udianntes de una una univ niversidad de Nariño fuman ci ciga garr rrilillo los. s. Se toma toma una una mues muestr traa alea aleato tori riaa de 800 800 estu estudi dian ante tes. s. Calc Calcul ulee la prob probab abililid idad ad d0.55. e que la proporción de la muestra de la gente que fuma cigarrillos sea menor que

 

DATOS: n=800 estudiantes p=0.60 x= (.55)(800) = 440 estudiantes p(x< 440) = ?

 

Solución: Media== np= (800)(0.60)= 480 Media

p(x< 440) = 0.0017 R/ El 0.17% de que al extraer una muestra de 800 estudiantes, menos de 440 fuman ci cigarrillos. garrillos.

 

Ejerc Eje rcici icioo 3: Se prueba el rendimi mieento nto en km/L m/L de 2 tipo ipos de gasolin lina, encontrándos dose una desvia iacció iónn estándar dar de 1.23 1.23km km/L /L para para la pr prim imer eraa gaso gasolilina na y una una desv desvia iaci ción ón es está tánd ndaar de 1.1.37 37km km/L /L para para la segun egundda gaso gasolilina na;; se pr prue uebba la prime imera gas gasolin lina en 35 aut utoos y la segu egunda nda en 42 auto utos. 1.

2.

¿Cuál es la probabilidad de que la primera gasolina de un rendimiento promedio mayor de 0. 0.45 45km km/L /L qu quee la segu segund ndaa gaso gasolilina na?? ¿Cuál Cuál es la pro roba babi bililida dadd de que que la dife difere renc ncia ia en re rend ndim imie ient ntos os pro promed medio se encue ncuent ntrre entre ntre 0.6 .655 y 0.83 .83km/L km/L a fa favvor de la gaso gasolilina na 1? 1?..

 

Datos: 1=

1.23 Km/Lto

2=

1.37 Km/Lto

n1 = 35 autos n2 = 42 autos

 

Solución: a)

R/ La probabilidad de que la primera gasolina tenga un rendimiento promedio mayor a 0.45 que la segunda gasolina es de 0.06442.

 

b)

R/ La probabilidad de que la diferencia en rendimientos promedio en las muestras se encuentre entre 0.65 y 0.83 Km/Lto a favor de la gasolina 1 es de 0.0117.

 

Ejerc Eje rcici icioo 4: Uno de los los princi cippales les fabrica icantes de telev evis isoores compra lo loss tubos de rayos catódicos a dos compañías. Los tubos de la compañía A tienen una vida media de 7.2 años con una desviación estándar de 0.8 años, mientras que los de la B tienen una vida media de 6.7 años con una desviación estándar de 0.7. Determine la probabilidad de que una muestra aleatoria de 34 tubos de la compañía A tenga una vida promedio de al menos un año más que la de una mues mu estr traa al alea eato tori riaa de 40 tu tubo boss de la comp compaañía ñía B.

 

Solución: Datos: µA= 7.2 años µB= 6.7 años ԾA= 0.8 años ԾB= 0.7 años nA= 34 tubos nB= 40 tubos

=?

 

R/ La probabilidad de que una mueest mu stra ra alea aleato tori riaa de 34 tub tubos de la compañía A tenga una vida promedio de al menos un año más que la de una muestra aleatoria de 40 tubos de la compañía es de 0,23%

 

Ejercici Ejer cicioo 5: Se aplica una prueba de autoestima a 25 personas quienes obtienen una calificación promedio de 62.1 con una desviación estándar de 5.83 con un 98% de confianza . Se sabe que el valor correcto de la prueba debe ser mayor a 60 ¿Existe suficiente evidencia que corrobore la prueba de autoestima?

 

DATOS:: DATOS  

µ= 60 n= 25 personas



X = 62.1



1- α= 98% ∂ = 5.83



98% 0.01



Grados Gra dos de liber libertad tad = n-1 = 24



Error estándar = ∂ /√n-1 /√n-1 = 1.19



t = 2.49

t= 0.99 = 2,49

0.01

 

Ejercici Ejerc icioo 6: Un equi equipo po de at atle lettismo ismo ha de deci cidi dido do cont contra rata tarr a un nuev uevo entr entren enad ador or.. Para Para deci deciddir si al cabo de un año mantienen su contrato se selecciona aleatoriamente a 10 miembro mie mbross del del equi equipo po y se cr cron onoome metr tran an sus sus tie iemp mpos os en 100 metr metroos liso lisoss al inic inicio io del del año, al final del año se volverá a cronometrar a esos mismos 10 corredores. En vi vist staa de los los dato datoss obte obteni nido doss ¿Hay ¿Hay dife difere renc ncia ia sign signifific icat ativ ivaa entr entree el re rend ndim imie ient ntoo de los los co corr rred edor ores es tras tras un año año de entr entren enar ar con con el nuev nuevoo inst instru ruct ctor or??

 

Datos:

α=0.05

Hipótesis • •

H0: no hay diferencia entre el tilas empo medio deesloscero corredores inicio icio y al final del año. El promedio detiempo diferencias ( μd=0). (μd =0). al in Ha: sí hay diferencia entre el tiempo medio de los corredores al inicio y al final del año. El promedio promedi o de las diferencias no es cero (μd≠0).

 

Cálcu Cá lculo lo de pp-va value lue Paráme Par ámetr troo estim estimad adoo d¯¯¯ d¯¯¯ = mean( mean(di difer feren enci cia) a) = -0 -0.0 .055 grados de lilibbertad = 10-1 = 9 SE(p SE (pro rome medi dioo de las difer diferen enci cias as)) = Sˆdiferencian√= Sˆdiferencian√=0.741245210 0.741245210√= √=0.2344023 0.2344023 Tcalc=d¯¯¯SE=−0.050.2344023 Tcalc=d¯¯¯SE=− 0.050.2344023=− 0.2133085 =−0.2133085 pvalue=P(tdf=90.2133085) R/ Debido a que p-value >   α, no hay evide idencias ias sign ignifi ifica cattiva ivas para rechaz hazar H0 en favor de HA. No se pude pu de cons consid ider erar ar que que el re rend ndim imie ient ntoo de los los atle atleta tass haya haya camb cambia iado do..

 

Ejercicio 7 Se realizo un estudio en la ciudad de san juan de pasto con el fin de determinar la calidad de enseñanza en cuanto a matemáticas en dos universidades. En la siguiente tabla se muestra el desempeño de los estudiantes frente a una evaluación realizada Universidad

Bajo

Basico

Alto

total

U. Mariana

5

11

7

23

Udenar

20

32

3

55

total

25

43

10

78

¿Influye el tipo de universidad en la calificación obtenida (usar margen de error 0,05) Establecemos dos hipótesis la nula y la alternativa donde:  =representa la Hipótesis nula que es: la universidad no inlfluye en la nota  =representa la Hipótesis alternativa que es: la universidad si influye en la

nota

 

Definimos una frecuencia teórica para cada numero de estudiante y para cada desempeño:



Para 5     =   ∗=7,37 

  ∗



Para 20     =



Para 11     =

 ∗



Para 32     =

 ∗



Para 7     =



Para 3     =  ∗ =7,05 

=17,63







=12,68

=30,32

 ∗ 

  =2,95

 

Definimos los grados de libertad        : :  = # # . . 1 ∗ # #     1  = 21 31 = 1 2 = 2

Procedemos a calcular Chi-cuadrado    con la formula:      = ∑

     =

  (−,) (−,)  ,

+

       = 9,28        = 5,9915

,

   

  +

  (−,)  (−,)  (−,)  ,

+

,

,

  +

(−,)  (−,) ,

+

,

=9,28

 

Co Comp mpar arac acio ion n de ch chii cu cuad adra rado do  

Si         >     se rechaza la hipótesis nula   Si         <     se rechaza la hipótesis alternativa  

Como 9,28>5,9915 Se rechaza la hipótesis nula es decir que en conclusión si afecta el tipo de universidad en el desempeño en matematicas

 

Ejercicio 8 

Un jugador quiere probar que es legal el dado con el que juega. Tiro Tiro el dado120 veces y obtuvo la siguiente distribución de frecuencias de las caras resultantes

RESULTADO

1

2

3

4

5

6

FRECUENCIA

15

25

33

17

16

14

 =El dado es legal  =El dado no es legal

Grado de confianza=95%=0.95 α=0.05

Z=11.07

 

Ejercicio 8 

Definimos los grados de libertad         : :  = # # . . 1 ∗ # #     1  = 21 61 = 1 5 =5

   

 

20

20

20

20

20

20

15

25

33

17

16

14

 

Ejercicio 8 

Procedemos a calcular Chi cuadrado con la formula

 

 

=∑

        

 

 

=

 (−) (−) 

+



  +

(−) (−) 

+



  +

(−)

(−)





  +

       = 14.01        = 11.070

=14.01

 

Co Comp mpar arac acio ion n de ch chii cu cuad adra rado do Si         >     se rechaza la hipótesis nula   se rechaza la hipótesis alternativa   Si         <      

Como 14.01>11.07 Se rechaza la hipotesis hipotesis nula que afirma que el dado es legal y se puede decir con un 95 % de confiabilidad que el dado del jugador no es legal