SUMATORIAS.doc

1/2

SISTEMA EDUACIONAL LIAHONA DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIDAD TEMÁTICA 2, GUÍA NM4PD – 2010.

 JBP

GUÍA DE APLICACIÓN - UNIDAD 2 “SUMATORIAS” NOMBRE CURSO

FECHA

LECCIÓN 1: 1- Determina los primeros n términos de la sucesión de sumas parciales y calcula su sumatoria: 10

7

a)

∑2

n −2

=

e)

5

∑

n

=

f)

2

∑1 − n

=

n =4

6

d)

a) b) c) d) e)

=

3

9

n

n =1

c)

n

n =3

n =2

b)

∑

n −3

2- Expresa como una sumatoria las siguientes sumas parciales:

11

n

∑ ( n +1)

g)

=

∑

n =1

n =1

5

10

1

∑ n( n +1)

h)

=

n =2

n

+1 6

f)

=

n +1

∑( −1) ( n +1) =

g) h)

2

3

4

51

+ 2 + 3 + ... + 50 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 44 1 ⋅ 1 + 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 5 + 4 ⋅ 7 + ... + 10 ⋅ 19 1 + 4 + 7 + ... + 43 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... + 1024 1

1 2

+

2

+

3

3 4

4

+

5

+ ... +

35 36

1 + 4 + 27

+ 256 + ... + 823.543 6 + 6 + 6 + ... + 6

n =1 4

i)

( −1)

∑2

n

n

+1

n =1

=

LECCIÓN 2 y 3 3- Aplica las propiedades de las sumatorias sumatorias y calcula: 25

a)

10

4

∑22 =

g)

b)

∑

(

5

20

c)

)=

2

∑ (n

h)

15

i)

n =11

∑( k 

 j)

+1 =

=

2

+ 2k  + 1) =

k 

∑2

=

k =1 8

15

f)

∑ ( k  7

)

2

k =1

e)

2

k =5

30

d)

∑( k  + 1) k  k =1

+ 2 )( n − 2 ) =

2

=

4

7 k  + 1

n =1

3

k =3

n =1 10

∑ ( k  + 2 )

∑( 2k  − 1)

2

k)

=

∑( k  − 3) =

k  =1

k =3

37

5

∑2k  −1 =

l)

k =1

∑( k  + 1)( k  −1) k =1

LECCIÓN 4 4- Usa las fórmulas conocidas y calcula cada una de de las siguientes sumatorias. 40

a)

55

∑k  =

h)

70

∑ ( 5 − k )

2

=

n)

k =1

k =1

∑ ( k 

2

+ k ) =

k =1

55

b)

∑2k 

i)

k =10

30

c)

∑3k  − 2 = k =1

 j)

∑

∑

k 

2

l)

∑( 2k )

2

=

60

k 

2

∑ (3k 

2

− 1)( k  + 5) =

∑ ( k  + 2 )

3

=

k =1

k =1

k =1

2

+ 3k  − k  + 1 =

58

75

∑

3

k =1

=

k =1

g)

∑ 2k  46

k)

15

m)

∑ ( 5 − 2k ) k =1

+ k  =

∑2 k  k =5

k =1

63

f)

ñ)

=

28

5k  + 4 =

k =1

e)

∑k 

3

k =5

80

d)

15

32

2

=

2

=

2/2

 JBP

5- Usa las formulas conocidas y calcula cada una de las siguientes sumatorias: n

a)

n

∑2k  =

e)

c)

f)

∑ ( k  + 1)

k =1

k =1

n

n

∑2k  + 4 =

g)

2

∑( 2k  −1)

= 2

=

k =1

k =1

n

d)

+ 4k ) =

n

∑( 3k  − 2 ) =

∑( k 

2

k =1

k =1 n

b)

∑ ( 6k 

2

−1) =

n

h)

k =1

∑( 2k  +1) = k =1 n

i)

∑ ( k 

2

+ k ) =

k =1

LECCIÓN 5 6- Sumar todos los enteros impares menores que 300.

7- Sumar todos los enteros pares menores que 200, que no son múltiplos de 6.

8- ¿Cuántos términos de la sucesión de sumas parciales 6, 10 , 14 , .... deben tomarse para sumar 20400.

9- Hallar la suma de todos los enteros comprendidos entre 84 y 719 que sean múltiplos de 5

10- Encontrar la suma de todos los números entre 14 y 84 inclusive, extrayendo los múltiplos de 3.

11- Encontrar la suma de todos los números entre 1 y 100 inclusive, extrayendo los múltiplos de 3.

12- Hallar la suma de todos los números entre 1 y 100 que sean múltiplos de 5.