Sesion 07 - Correlacion y Regresion - 10.08

July 6, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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ANALISIS DE CORRELACIÓN CAPACIDADES:

Analiza el coefciente de correlación de Pearson para dos variables cuantavas y los coefcientes para el modelo de regresión lineal simple. TEMÁTICA: 

Aplicaciones

con

el

diagrama

de



dispersión. Coefciente de correlación lineal de Pearson.



Modelo de regresión lineal simple (Uso de EXCEL).



Inorme Estadísco: Análisis (discusión).

 

Diagramas de dispersión o nube de puntos Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un diagrama de dispersión. O bservar datos del cuadro anterior Altura en cm. 161

100 Peso en Kg. 90 50

187

76

197

85

179

65

171

66

169

60

166

54

176

84

163

68

...

...

80

Pesa 85 kg. (187,76)

Pesa 76 kg.

70 60 50

Pesa 50 kg.

(161,50)

Mide 161 cm.

40 30 140

150

160

170

180

 .    m    c

   m    c    7    9

   7    8    1    e     d    i    M

   1    e     d    i    M

190

200

 

Peso (Kg.)

Relación entre las variables (X)anterior. y peso (Y) de los 30 individuos vistos en el altura ejemplo Altura en cm.

Peso 100 en Kg.

161

50

187

76

197

85

179

65

90 80

 t a   n  e  u m    a a  a  u r    t t  l  A

70

 n t a  e  u m  a a    s o  P e

60 171 169

66 60

166

54

176

84

163

68

...

...

50 40 30 140

150

160

170

180

Altura (cm) 190 200

 

DIAGRAMA DE DISPERSION O NUBE DE PUNTOS Grafco que muestra la

Y

Y

                •

lineal  relación entre doslineal  variables numéricas







Y

hps://phet.colorado.ed u/sims/html/least-squar es-regression/latest/leas t-squares-regression_es. html

(b) Lineal inversa

(a) Lineal directa





(c) Curvilínea directa Y

 





 



 



                        

Y •









X



• • •

   















(d) Curvilínea inversa





• •

                                          





X



Y



        

• • • • •



X







X





                    



• • • • • • • • • •

   





X

(e) Lineal inversa con más dispersión















• •

•• • ••

X

(d) Ninguna relación

 

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN ( )

• La correlación se esma mediante el coefciente

de correlación de Pearson (r), y es ulizado cuando ambas variables son cuantavas siguiendo una distribución normal. • Para cada coefciente obtenido se puede realizar el siguiente el contraste de hipótesis para determinar si el coefciente es igual a cero: • H0:  = 0 •

H1:   0

 

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON (r) Mide la uerza y dirección de una relación lineal entre 2 variables cuantavas siguiendo cuantavas  siguiendo una distribución normal. • Se puede realizar el siguiente el contraste de hipótesis para determinar si el coefciente es igual a cer cero: o: H0:  = 0 vs H1:   0 •

Variables

r  

Cuantavas ∗

Cov( x,  y )  



     

 x

X



 y



Siguen Distribución

[(

∗

Y





   −

Normal

∑   − ∑    ∑   ∗

( ∑    ) XY



) ] [( ∗

∗



X2



  −

( ∑    )) Y2



)]

 

Correlación Lineal - Tendencias Tendencias

-1

Muy Alta --

-0.8

erfecta --

 

Alta --

Moderada --

-0.6

-0.4

Baja --

Muy baja --

-0.2

0

Muy baja +

  ula

0.2

Baja +

Moderada +

0.4

0.6

Alta +

El valor R oscila entre [-1; 1]. Cuanto más cerca esté R de -1 o +1 mejor será el grado de relación lineal.

0.8

Muy Alta +

1

Perfecta +

 

Correlación Lineal - Tendencias Tendencias

• Antes de Calcular un coefciente de correlación, se debe inspeccionar los datos

para detectar valores apicos (que pueden producir resultados erróneos) • Dos variables pueden estar perectamente relacionadas pero si la relación no es lineal, el Coefciente de correlación de Pearson no será un estadísco adecuado para medir su relación

 

Ejemplo 1: Edad

N° días de ausencia

25

20

50

5

35 20

10 20

45

8

50

2

30 40

15 12

62

1

40

8

El jee de personal de una empresa cree que existe una relación entre la ausencia al trabajo y la edad del empleado. Tomó en cuenta la edad de 10 trabajadores y contabilizó los días de ausencia en un año: -

   a    i    c    n    e    s    u    a

Trace el diagrama de dispersión. Determine el grado de relación lineal entre estas 2 variables.

    d    e    s    a     í     d    °    N

Edad

 

Coefciente de Correlación de Pearson «R» Ejemplo 1: -

Edad



∑  = ∑  = ∑  =

Paraa calcular el valor d Par de e R:   N° días de ausencia

  XY

 

X

2

2

Y





25

20

500

625

400

50

5

250

2500

25

35

10

350

12 1225

100

20

20

400

400

400

45

8

360

2025

64

50 30

2 15

100 450

2500 900

4 225

40

12

480

16 1600

144

62

1

62

3844

1

40

8

320

1600

64

397

101

3272

17219

1427



   

=

 

 =  

√ [

=

  

 =



(  ) ∗ (  ) − ( ) ∗ (  ) (

 ∗ 

) − (  )



]





[  ∗ (  ) − (  ) ]

  =−  ,  Existe una relación inversa y muy alta entre la Edad del trabajador (X) y el N° de días de ausencia al trabajo (Y).

 

Ejemplo 2: (en Excel) Considere un estudio donde se mide el DAP: Diámetro a la Altura del Pecho (X) en cenmetros y la Altura (Y) en metros. Se considera una muestra de 10 árboles, los datos son:

Calcule e interprete interprete la correlación.

DAP

A lt u r a

15.6

17.4

14.8

18.4

15.5

16.5

12.5

15.2

14.2

19.9

15.7

22.1

12.3 14.2

14.8 17.3

8.8

10.3

11.9

14.6

 

Aplicación de la correlación correlación

hps://www.xatakaciencia.com/sabias-que/no-simple-que-ano-humano-eq uivalga-a-siete-perrunos-este-estudio

La ciencia consiguió establecer la verdadera equivalencia entre años humanos y caninos. Aunque pueden haber dierencias entre razas (en este caso se usaron perros labradores), los de perros exhiben una "todos trayectoria desarrollo, fsiológica y patológica similar". Esta es la órmula: Edad humana= 16*ln(edad canina)+31

 

REGRESION LINEAL Y=a+bx 1. 2. 3. 4.

Co Comp mprrend ndeer e inter erpr preetar lo loss términos de variable dependiente e independiente Ca Callcu cullar la rect ctaa de regr gres esiión lineal Ca Callcu cullar e iin nterp rprretar el ajus ajustte de los datos al modelo. Realizar prediccio ciones o pronoscos

 

Dinámica • ¿Se podrá determinar la estatura de una persona si se

conoce la medida de la extensión de su brazo?. • ¿Exisrá la relación entre dichas variables? Alumno

Extensión de brazos en cm.

Estatura en cm.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

72 69 70 71 70 75 70 68 65

172 161 180 175 169 172 162 163 150

10

68

166

A parr de los datos observados • ¿Qué análisis descripvo se puede realizar? • ¿Qué po de variable tenemos en el estudio? • Existe una relación entre las dos variables? • Como se puede caracterizar esa relación?

 

Simulación de correlación correlación y regr regresión esión

hps://phet.colorado.edu/sims/html/least hps://phet.colorado.edu/sims/html/least-squares-regression/lates -squares-regression/latest/least-squares-r t/least-squares-regression_es_PE.html egression_es_PE.html

 

Solución en Excel

 

Solución en Excel Para calcular el coefciente de Correlación de Pearson. En excel: excel: =COEF.DE.CORREL(matriz1,matriz2)

 

REGRESION LINEAL Caracteriza la relación entre una var var.. dependiente  dependiente (Y) (Y)  y una variable independiente independiente   (X). Es decir, estudia cómo los cambios en una variable X afecta a una variable dependiente dependient e Y.

El propósito de la regresión lineal , es modelar la dependencia de la variable Y en función de la variable X a través de la ecuación de una recta.

Variable dependiente

Variable independiente

 + e Intercepto

Pendiente

Y

b = pendiente

a

X

 

MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE La relación entre 2 variables numéricas puede ser representada mediante la línea de mejor ajuste a los datos llamada recta de regresión (lineal)  que nos Se busca encontrar una función de X muy simple (lineal) permita aproximar Y mediante la siguiente formula: Y

 + e

   s    e    t    n    i    e     d    n    e    p    e    D

X Independientes Explicavas

Y  e rara vez coincidirán por muy bueno que sea el modelo de regresión. A la candad e = Y - se le denomina residuo o residuo  o error residual. residual.

 

MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Extensión Estatura de brazos. en cm. 72 cm 172 69 cm 161 70 180 71 175 70 169 75 172 70 162 68 163 65 150 68 166

Diagrama de Dispersión 185 180 175 170     )    m    c     (    a    r    u    t    a    t    s    E

165 160 155 150

Y = 8.9623 + 2.264x R2 = 0.4985

145 140

La recta de regresión nos describe cómo varía la media de una variable (dependiente) en función de la otra (independiente)

135 64

66

68

70

72

Extensión de los brazos (cm)

74

76

 

Recta de Regresión Para estimar la recta de regresión se aplica el método de mínimos cuadrados. Esta línea cuadrados. es la que hace mínima la suma de los cuadrados de 2 2 los residuos  ∑e  = ∑(Y real – Y est) .

a  Y  bX  

b

Cov Co v( x, y) Var ( x)

( Xi   X )(Yi  Y )  XY   n X Y     2 2 2  (  Xi  X  )  X  n  X    

 yn  y3

u3

ui

 yi  y1

Intercepto a

Pendiente

 yˆ i

 yn 1

 =   +    

 yi

 y2

 x1

 x2

 x3

 xi

 

 xn 1

 

 xn

 

El método de Mínimos Cuadrados Alumno Extensión de Estatura (n) brazos cm (X) cm. (Y)

X2

Y2

XY

1 2 3 4 5

72 69 70 71 70

172 161 180 175 169

5184 4761 4900 5041 4900

29584 25921 32400 30625 28561

12384 11109 12600 12425 11830

6 7 8 9 10

7 75 0 68 65 68

1 17 62 2 163 150 166

5 46 92 05 0 4624 4225 4624

2 29 65 28 44 4 26569 22500 27556

1 12 19 30 40 0 11084 9750 11288

a  Y   b X  a  167  (2.264) * 69.8 a  8.9623

La ecuación de la recta es SUMA

698

1670

PROMEDIO

69.8

167

48784 279544 116710

 XY   n X Y  116710  (10) * 69.8 *16 167 7 14 144 4    b 2

 X   n X 



2

2

48784  (10) * (69.8 )

63.6

264 4  2.26

 

El Coefciente correlación de Pearson (r) Extensión de

Alumno (n)

brazos cm. (X)

Estatura cm. (Y)

1 2 3 4 5 6

72 69 70 71 70 75

172 161 180 175 169 172

7 8 9 10

70 68 65 68

162 163 150 166

=COEF.DE.CORREL(Matriz1, Matriz2) =COEF.DE.CORREL(B4:B13,C4:C13) r = 0.70606

 

Que tan bueno es el modelo? 2

0≤

r  = Proporción la variación en laindependiente variable y, quex.es explicada por lade variación en latotal variable

IMPORTANTE • Si bien hay relación entre R2 y r, cada uno tiene una finalidad diferente: • El coef. de correlación lineal (r) mide el grado de relación entre dos variables • El coef. de determinación (R2) Nos indica que porcentaje de los datos es explicado por el modelo. Cuanto más cerca a uno, las variables tendrán mayor correlación.

2

r  

Var.Explic ada Var.Total 



14

Variación no

12

 (Y 'Y ) 2  (Y   Y ) 2

2

r  

* *

Variación Total 

10 8 6

Explicada

Y’ 

Variación Explicada

4

2

r  

a  Y   b XY   nY  2

 Y 

2

 nY  2

2



0 0

1

2

3

4

5

 

Coeficiente de determinación (r 2 ) V. total Y

Y’

9

9.0

5

V. Explicada

V. No explicada

2 (Y- ത  )

(Y’- )2

(Y-Y’)2

9

0

0.0

0.0

4.8

9

16

0.2

0.04

7

6.9

9

4

0.1

0.01

14

13.2

9

25

0.8

0.64

10

11.1

9

1

-1.1

1.21

∑= 46

∑= 44.10

∑= 1.90

ത   

Variación Total = Variación Explicada + Variación No Explicada   46 46 = 44.10 + 1.90 

2

r 2  Var . Explicada   (Y ' Y ) 2  0.96 Var .Total   (Y   Y )

96% de la variación de la altura (Y) esta explicada por la variación de la edad de las plantas (X).

 

En un estudio de la relación entre la publicidad por radio y las ventas EJEMPLO:

de un producto, durante 10 semanas se han recopilado, los tiempos de duración en minutos de la publicidad por semana (X), y el número de artículos vendidos (Y). Semana

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Publicidad en minutos X

20

30

30

40

50

60

60

60

70

80

Ventas Y

50

73

69

87

108

128

135

132

148

170

-

Determine el promedio de Publicidad (x) y Ventas (Y) Determine el grado de relación Obtenga la ecuación de regresión. Interprete el valor de 90 la pendiente. Si la publicidad es de min, ¿cuánto será el número de arculos vendidos?

 

Solución

X

Y

XY

X2

Y2

20 30 30 40 50 60 60 60 70 80

50 73 69 87 108 128 135 132 148 170

1000 2190 2070 3480 5400 7680 8100 7920 10360 13600

400 900 900 1600 2500 3600 3600 3600 4900 6400

2500 5329 4761 7569 11664 16384 18225 17424 21904 28900

1100

61800

28400

134660

  500

 X   i

 Y   i   X   i Y i

 

  X  

 X    X i / n , 

 

i

2

 Y   i

 Y    Y i / n

2

 

Reemplazando en las formula de los coeficientes c oeficientes de regresión, …Solución se tiene lo siguiente:

1

 

SC  xy

  

SC  x

 Xi Yi 



( Xi)( Yi n

β1 

2

2

 Xi  _ 

 0





( Xi) n

)

61800 

500 x 1100

  

10

2

28400  (500) 10

2

2

 _ 

 y   b x 

110

  



2 (50)



10

Por lo tanto la recta de regresión Y = 0+ 1(X), estará determinada de la siguiente manera Y = 10+ 2x.  Interpretación  B0: El Número real de ar artículos tículos vendidos es de 10 unidades. unidades.  B1: El número promedio de artículos vendidos aumenta en 2 unidades a medida que aumenta cada minuto de duración, de la publicidad en la semana.

 

Regresión Regresión Lineal Simple Ejemplo: -

Tomando los datos del ejemplo de la ausencia al trabajo y la edad del empleado :

-

-

-

Obtenga la ecuación de regresión. Interprete el valor de la pendiente. Si un trabajador ene 38 años, ¿cuántos días se espera que alte al año?

Edad

  N° días de ausencia

  XY

 

X

2

2

Y

25

20

500

625

400

50 35

5 10

250 350

2500 12 1225

25 100

20

20

400

400

400

45

8

360

2025

64

50

2

100

2500

4

30

15

450

900

225

40

12

480

16 1600

144

62

1

62

3844

1

40

8

320

1600

64

397

101

3272

17219

1427

 

Regresión Regresión Lineal Simple -

Ejemplo: Par Para a calcular el valor de los Coefcientes de la Ecuación:

Las sumatorias:

∑  = ∑  = ∑ =    =   = ∑ ∑   

 



Pendiente:     ∗

 

  =  

  =

   −

Intercepto Intercepto en el origen:    

    ∗

   

  =

− ( ∑    ∑ ∑ ∑     ∑ ) ∗

 =





(

) − (  ) ∗ (  )  ∗ (  ) − (  )

 ∗ 

  =−  , 



  =

∑

 

  −   ∗

    



( (   ) )

− ( −  ,  ) ∗

  = , 

 

 

Regresión Lineal Simple Regresión

-

Ejemplo:

La Ecuación:

 = ,  −  ,       

- Interpretación de la Pendiente:    =− ,

Por cada cada año adicional en la Edad del empleado (X), el n° de días de ausencia (Y) disminuye en 0,5059.

- Si un trabajador ene 38 años, ¿cuántos días se espera que alte al año?

 = ,  −  ,  ∗ (  )= ,  Si un trabajador ene 38 años registre, aproximadamente, 11(X=38), altas. se espera que durante el año

 

Excel)   Ejemplo: (en Excel) Considerando los datos del d el problema anterior anterior,, encuentre la ecuación de regresión entre el DAP y la altura. Datos→Análisis de Datos→Regresión (acvar Nivel de Confanza) →Aceptar

 

Ejemplo: (en Excel)

    = − (  −  )    −     −  −

Interpretación de   = , 

 =−  ,  +  ,   

Por cada cenmetro adicional en el DAP (X), la Altura del árbol (Y) aumentará aumentará en 1,281028 metros.

 

 Ejercicio 1 (Resuelto Excel) •



Una empresa dedicada a la producción de cierto artículo perecible ZZ desea evaluar la relación existente entre la distancia recorrida para transportar su producto a los diferentes puntos de comercialización y las mermas producidas por dicho transporte. Con este fi, se lleva a cabo un estudio en el que se observan, entre otras variables: v ariables: Y= porcentaje de carga útil final (luego del transporte) X= Distancia recorrida (decenas de kilómetros) Y se encuentra en una muestra aleatoria de 12 viajes o recorridos los siguientes resultados:

Carga Úl (y) Distancia Recorrida (x) •

91 33

95 12

93 18

98 3

97 4

97 8

88 66

94 5

89 37

90 29

Con la finalidad de establecer medidas preventivas, ¿Cuál ¿C uál será el porcentaje de carga útil para un futuro transporte t ransporte de 250 km.?

92 15

95 10

 

 Análisis de regresión simpl simplee Resumen Estadíscas de la regresión

Coefcientee de ccor Coefcient orrela relacción mú múlple lple Coefc Co efcien ientte de de dete terrmi min nación ión R R^^2 R^2 ajustado Error pi co

0.88 .883 0.78 .780 0.758 1.627

Obse rvaci one s

 

12

AN LISI LISISS DE VARIANZA

gl 

Promedio

Valor

Suma de

de los

crítco

cuadrados

cuadrados

R e g re s i ó n

1

93.789

93.789

Re s i d u o s Total

10 11

26.461 120.250

2. 646

Coe oeff Error pico Estad adíís scco t Prob obab ab

Inte rce pci ón Distanci a Re corri da ( x)

96.41 -0.16

0.71 0.03

136.09 -5.95

0.00 0.00



de F 

35.445

0.000

Inferior

Superior

Inferior

Superior

95% 95%

95% 95%

95.0%

95.0%

94.83 -0.22

97.99 -0.10

94.83 -0.22

97.99 -0.10

 

 Análisis de regresión sim simple ple

Distancia Recorrida (x) (x) Curva de regresión ajustada

100

95

90     )    y     (     l         Ú    a    g    r    a    C

Carga Úl (y) Pronósco Carga Úl (y) 85

80

75 0

10

20

30

40

Distancia Recorrida (x)

50

60

70

 

Error Estándar y Error de Estimación Cuando se realiza una predicción, es importante determinar el error estándar, el cual se representa por Sy.x  y mide la dispersión de los datos observados con respecto a la línea de regresión.

Sy. x 

    y

2

 B0   y  B1 xy

n2

Error de predicción



Sy. x  



134660 10(1100 ) 2(61800)  2.74 10  2

El error de estimación, que esta representado:

e=y–y

 

RESUMEN DE FÓRMULAS Coefciente de

  =

Ecuación de la recta de regresión regres ión lineal

Coefciente s de regresión

∗





∑    − ∑     ∑     ∗











     − (    )      − (    )  ) ] ∑ ∑ ∑ ∑ [ ] [ √ 

correlación Coefciente de determinación

 





    ∑  + ∑  −    ¯ =   ∑   −   ¯

= ¿¿¿

∑  =+ .      (  ,  ) =  (  )   ´    ´   = ∑   −    ´ ∑   −    

  =

a  Y  bX  



 ´ )(   −  ´  )  ) ∑ (   −    ´ 





∑ (  



  )

 

Reexión del tema • Para que sirve la regresión lineal • Cual es el procedimiento procedimiento para obtener la ecuación • • • •

de regresión Interpretar la pendiente y el intercepto (bo y b1) Paraa que sirve Par sir ve el coefciente de correlación (r) Paraa que sirve Par sir ve el coefciente de determinación (r2) Indique algunos ejemplos en la aplicación del modelo de regresión.

 

Muchas Gracias

 

Ejercicio:  A continuaci continuación ón tenemos las estaturas en centímetros (muestra x) y el peso en kilogramos (y) de niños de 6 años. Niño Estatura (cm) x  (cm)  x 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

121 123 108 118 111 109 114 103 110 115

Peso (kg) y  25

22

19

24

19

18

20

15

20

21

 

EJEMPLO En un estudio2:de la relación entre la publicidad por radio y las ventas de un producto, durante 10 semanas se han recopilado, los tiempos de duración en minutos de la publicidad por semana (X), y el número de artículos vendidos (Y).

-

Semana

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Publicidad en minutos X

20

30

30

40

50

60

60

60

70

80

Ventas Y

50

73

69

87

108

128

135

132

148

170

Trace el diagrama de dispersión. Determine el grado de relación lineal entre estas 2 variables. Hallar la recta de regresión lineal

 

Ejercicios para desarrollar 1.

Los dat datos os de la pr produc oducció ción nd dee tr trig igo o een n ttone onelad ladas as ((X) X) y eell p pre recio cio del kilo kilo de harina en soles (Y) en la década de los 80 en Lima ueron: Producción trigo(Y) (X) Precio de la de harina

30 28 32 25 25 25 35 40 25 30 27 40 42 40 22 50 24 45 30 25

Ajusta la recta de regresión por el método de mínimos cuadrados.

 

1.

Pregunta de examen!!

Los ga gast stos os sem semanal anales es de pub public licida idad d y las ve vent ntas as de una emp empre resa sa en dólares, para una muestra de 10 semanas son:

Gastos sem 41 54 63 54 x public Ventas 1250 1380 1425 1425 seman

48

46

62

61

64

71

1450

1300

1400

1510

1575

1650

a) Estable Establezc zcaa la recta recta de regresió regresión n que permita permita predec predecir ir las ventas ventas semanale semanaless b) c) d) e)

en unción deado los de gastos denpublicidad Calcular Calcu lar el el grado gr relació relación entre entre las 2 variab variables les Inte Interp rpre retta la la pen pendi dien ente te Pronos Pronosca ca las vent ventas as para para gastos gastos semanales semanales de de 50 y 60 dólar dólares es Cuales Cuales son los error errores es de esmaci esmación ón cuando cuando predic predicee las ventas ventas semanale semanaless para gastos de publicidad de 61, 62 y 63 dólares respecvamente

 

Ejercicios para desarrollar En un estudio, por medio de detectores radioacvos, de la capacidad corporal para absorber hierro y plomo, parciparon diez sujetos. sujetos. A cada uno se le da una dosis oral idénca de hierro (sulat (sulato o erroso) y de plomo (cloruro de plomo-203). Después de doce días se mide la candad de cada componente retenida en el sistema corporal y, a parr de éstas, se determinan los porcentajes absorbidos por el cuerpo. Los datos obtenidos ueron:

Hierro (%) X

17 22 35 43 80 85 85 91 92 96 100

Plomo (%) Y

8 17 18 25 58 59 41 30 43 58

a) Dibuja la nube de puntos. Basándose en ella, ¿se puede esperar que el coefciente de correlación esté próximo a 1, -1 ó 0?. b) Halla e interpreta el coefciente de determinación. c) Esma la recta de regresión y ulízala para predecir el porcentaje de hierro absorbido por un individuo cuyo sistema corporal absorbe el 15% del plomo ingerido.

 

Las califcaciones de un examen y el numero de horas de estudio para el examen, de una muestra de 12 estudiantes, se presenta en el siguiente cuadro: Tiempo de 3 estudio Califcación 9

a) b) c) d)

3

3

4

4

5

5

5

6

6

7

8

12

11

12

15

14

16

15

18

16

15

17

Hall Hallar ar la recta ecta de regr regres esió ión n Inte Interp rpre reta ta la pend pendie ient ntee Esma Esmarr la califc califcaci ación ón cuand cuando o el empo empo de de estudi estudio o es 10 Esma Esmarr el empo empo de de estudi estudio o cuand cuando o la calif califcac cación ión es 8

 

En la siguiente tabla , donde : Y = Peso, x= Altura a) Re Reali alice ce un d diag iagra rama ma de dis disper persió sión n e in indiq dique ue ¿Sugiere la gráfca una asociación lineal? b) c) d) e) )

Re Reali alice ce llaa eecua cuació ción n de re regre gresió sión n In Inte terpr rpret etee la pen pendie dient nte, e, reali realice ce un pr pronó onós sco co Calcul Calculee e in interp terpret retee el coef coefcien ciente te d dee correl correlación ación Calcul Calculee e in interp terpret retee el coef coefcien ciente te d dee determi determinación nación Cal Calcul cular ar e int interp erpre retar tar el err error or es están tándar dar de esmación

 

La materia prima que se usa en la elaboración de una fbra sintéca se almacena en un local que no ene control de humedad. Las mediciones de la humedad relava en el local y del contenido contenido de humedad de una muestra de la materia prima (ambos en porcentajes) durante 12 días, dieron los siguientes resultados. a)

Reali Realice ce un diagr diagrama ama de dispe dispers rsión ión e indi indique que ¿Sugie ¿Sugiere re la gráfca una asociación lineal?

b) c) d) e) )

Reali ealice ce la ecua ecuaci ción ón de regr egresió esión n Inte Interp rprret etee la pen pendi dien ente te,, rea realilice ce un un pron pronós ósc co o Calcul Calculee e in inte terp rpre rete te el coef coefci cien ente te de corr correla elació ción n Calcul Calculee e in inte terp rpre rete te el coef coefci cien ente te de dete determi rminac nación ión Calc Calcul ular ar e int inter erpr pret etar ar el el erro errorr es está tánd ndar ar d dee esm esmac ació ión n

Humedad (X)

42 35 50 43 48 62 31 36 44 39 55 48

Contenido de humedad (Y)

12 8 14 9 11 16 7 9 12 10 13 11

 

El siguiente conjunto de datos se ha tomado sobre grupos de trabajadoras de. Cada grupo está ormado por trabajadores de la misma proesión, en cada uno de los veincuatro grupos muestreados se han observado dos variables: el índice de estandarizado estandariz ado de consumo de cigarrillos (x)  y el índice de muertes por cáncer de pulmón (Y) variable dependiente. Se desea estudiar la relación relación entre estas dos variables.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Realice un diagrama diagrama de dispersión dispersión e indique ¿Sugiere la gráfca gráfca una una asociación asociación lineal? Reali Realice ce la ecuaci ecuación ón de re regr gresi esión ón Interpr Interprete ete la pendie pendient nte, e, realic realicee un pronós pronósco co Calcule Calcule e interpr interprete ete el el coefcie coefciente nte de corre correlaci lación ón Calcule Calcule e interpr interprete ete el el coefcie coefciente nte de deter determina minación ción Calcular Calcular e interp interpre retar tar el el error error estánd estándar ar de esm esmación ación

 

El director de una escuela está inter interesado esado en relacionar dos variables en los estudiantes y ha tomado como inormación los resultados resultados de la prueba de habilidad h abilidad y del puntaje obtenido en el examen de admisión, los cuales se muestran a connuación a) Realice Realice un diagr diagrama ama de de disper dispersión sión e inter interpre prete te llos os resultados b) Realice Realice la la ecuación ecuación de regre regresión sión e inter interpre prete te la pendien pendiente. te. c) Calcule Calcule e inter interpre prete te el el error error estándar estándar de esma esmación ción d) Calcule Calcule e inter interpre prete te el coef coefcien ciente te de d dete etermi rminació nación n e) Si el punt puntaje aje de la prueb pruebaa de habilid habilidad ad es de de 50 punt puntos, os, cual es el pronósco en el examen de admisión

Prueba de Habilidad Examen de mental X admisión Y 5 15 10 19 15 25  20 23 25 30 32 35 40

29 32 34 39 42 46 50

 

Una cadena de rest restaurante aurantess de comida rápida decide llevar a cabo un experimento experiment o para medir la inuencia sobre las ventas del gasto en publicidad. En 8 regiones del país, se realizaron dierentes variaciones relavas en el gasto en publicidad, comparado con el año anterior anterior,, y se observaron las variaciones en los niveles de ventas resultante resultantes. s. La tabla adjunta muestra los resultados.

a) b) c) d) e)

Realice Realice un diagr diagrama ama de disper dispersión sión e inter interpre prete te los resul resultado tadoss Realice Realice la ecuaci ecuación ón de regres regresión ión e interpr interprete ete la la pendi pendient ente. e. Calcule Calcule e interp interpret retee el err error or estánd estándar ar de esmació esmación n Calcule Calcule e inter interpre prete te el coef coefcien ciente te de d dete etermin rminación ación Realice Realice un pron pronósc ósco o si el gasto gasto de publicid publicidad ad increme increment ntaa en un 5% y en 15%

 

Una compañía de seguros considera que el número de vehículos (y) que circulan por una determinada autopista a más de 120 km/h , puede ponerse en unción del número de accidentes (x) que ocurren oc urren en ella. Durante Durante 7 días obtuvo los siguiente siguientess resultados:

a) b) c) d) e)

Accidentes xi

5

7

5

3

2 1 9

Vehículos yi

15 18 13 11 10 8 20

Realice Realice un diagr diagrama ama de disper dispersión sión e inter interpre prete te los result resultados ados Realice Realice la ecuaci ecuación ón de regr regresión esión e inter interpre prete te la pendien pendiente. te. Calcule Calcule e inter interpre prete te el el error error estándar estándar de esmaci esmación ón Calcule Calcule e inter interpre prete te el coefc coefcien iente te de deter determina minación ción Realice Realice un un pronós pronósco co si la candad candad de de acciden accidentes tes es es de 4 y 6

 

En la tabla siguiente se indica la edad y la conducta agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños. Edad Conducta agresiva

6 9

6 6.7 6 7

7 8

7.4 7.9 7 4

8 2

8. 2 8. 5 8. 9 3 3 1

a) Obtener Obtener la la recta recta de regresión regresión de de la conduct conductaa agresiva agresiva en unció unción n de la edad. edad. b) Grafc Grafcar ar la nube nube de de puntos puntos y la la recta recta de de regre regresión sión.. c) A parr parr de dicha dicha recta recta,, obtener obtener el el valor valor de la condu conducta cta agres agresiva iva que que correspondería a un niño de 7.2 años. d) Calcular Calcular el error error estánda estándarr de de esma esmación ción.. e) Calcular Calcular e inter interpre pretar tar el coef coefcien ciente te de deter determina minación ción..

 

Una empresa transportadora considera que existe una relación directa entre los gastos publicitarios y el numero de pasajeros que escogen viajar. Para determinar si esta relación existe, y si es así cual podría ser la naturaleza exacta, los datos son: a) Calc Calcule ule e interpre interprete te la ecuaci ecuación ón d dee la rect rectaa de regresión regresión b) Que le di dice ce este este model modelo o sob sobre re la rela relación ción entre entre lo loss gasto gastoss publicitarios y el número de pasajeros c) En es esta ta ap aplic licaci ación ón el pr propó opósit sito o de publi publicid cidad ad es esm esmar ar los pasajeros. Esme los pasajeros para una publicidad de $20.

 

Un banco en Atlanta que se especializa en créditos para vivienda intenta inten ta analizar el mercado de fnca raíz, midiendo el poder explica explicavo voenque las tasas de interés enen sobre número dede casas vendidas el área. Se compilaron los datos paraelun periodo 10 meses, así:

 

Relación entre variables Ordinales • Coefciente de correlación de rangos de

Spearman (ρ). -1 ≤ ρ ≤ 1  

  =  −





   



   −   Donde di = Xi - Yi

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