RPP-peminatan-polinomial

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satu Satuan an Pen Pendi didi dika kan n

: SMA SMA Neg Neger erii 2 Semar Semarap apur ura a

Mata Pelajaran

: Matematika

Kela ela ! Se Seme meter

: "# "# (S (Se$ela $ela) Pe Pemina minata tan n ! % (Sat (Satu) u)

Materi P&k&k

: Suku Ban'ak (P&lin&mial)

Al&kai aktu: % * +, Menit (, * pertemuan)

A- K&mp K&mpet eten eni i #nti #nti

KI 1 : Menghay Menghayati ati dan dan menga mengamal malkan kan ajaran ajaran agama agama yang yang dian dianutny utnya. a. KI 2 : Menghay Menghayati ati dan mengama mengamalkan lkan perilaku perilaku jujur, jujur, disipli disiplin, n, tanggungj tanggungjawab awab,, peduli peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsi dan pro!akti dan menunjukk menunjukkan an sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan permasalahan dalam  berinteraksi se"ara eekti dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam

2.2.  Mampu mentransormasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah,

kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.#. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli

lingkungan. # .1.

Mendeskripsikan konsep dan menganalisis siat operasi aljabar pada

 polinomial dan menerapkannya dalam menyelesaikan menyeles aikan masalah matematika. #.2.M #.2.Mend endesk eskrip ripsik sikan an aturan aturan perkalian perkalian dan pembagi pembagian an polino polinomial mial dan menerap menerapkan kan teorema sisa dan pemaktoran polinomial dalam menyelesaikan masalah matematika. $.1. $.1.

M eme" eme"ah ahka kan n masa masala lah h nyat nyataa meng menggu guna naka kan n kons konsep ep teo teore rema ma sis sisaa dan dan akt aktor oris isas asii

dalam polinomial. $.2.

Meme"ahkan masalah nyata dengan model persamaan kubik dengan menerapkan aturan dan siat pada polinomial.

C- #ndikat&r Pen/apaian K&mpeteni 1.1.1.

Menunjukkan rasa syukur kepada &ang 'en"ipta ketika mampu memahami dan menyelesaikan permasalahan polinomial

$.1.1. $.1.1. Menyel Menyelesai esaikan kan permasalah permasalahan an nyata nyata dengan dengan mengguna menggunakan kan konsep konsep teorema teorema sisa dan aktorisasi dalam polinomial. $.1. $.1.2. 2. Meny Menyele elesai saikan kan perm permasa asalah lahan an nyata nyata deng dengan an mode modell persa persama maan an kubi kubik k deng dengan an menerapkan aturan dan siat pada polinomial.

.-Materi Pem$elajaran Pem$elajaran

1. 'enger 'engertia tian n suku suku banyak banyak (polin (polinomi omial) al) 2. -perasi -perasi aljabar pada pada polinomi polinomial al (penjumlaha (penjumlahan, n, pengurang pengurangan, an, perkalian perkalian)) #. lgori lgoritma tma pembag pembagian ian polino polinomial mial $. /eorem rema sis sisaa . /eorem oremaa 0akt 0aktor  or  . 'ers 'ersama amaan an poli polino nomi mial al E-M&del E- M&del dan Met&de Pem$elajaran

Model

: 'enemuan terbimbing

Metode Metode

: iskusi iskusi dalam kerja kooperati, kooperati, tanya jawab dan pemberian pemberian tugas tugas

matematika yang merupakan polinomial, meme"ahkan

permasalahan

operasi

aljabar (penjumlahan, pengurangan, dan Kegiatan Inti

•

 perkalian) pada polinomial. 3uru bersama peserta didik menyiapkan sumber

belajar

khususnya

buku

 pegangan siswa kelas 5I dan 6K& siswa untuk mata pelajaran matematika •

'eserta didik diberi kesempatan untuk  mengamati,

berikir

dan

$ertan'a

terkait pengertian suku banyak, derajat dan koeisien * koeisien tiap suku dari  polinomial serta mengidentiikasi bentuk  matematika yang merupakan polinomial,  penyelesaian

operasi

aljabar

pada

7 menit

yang

mengalami

kesulitan

diberikan

 bimbingan atau petunjuk pan"ingan •

8ntuk

menyelesaikan

dihadapi,

peserta

masalah

yang

didik

dapat

menggunakan sumber belajar yang ada untuk mengumpulkan data•

iharapkan melakukan

peserta proses

didik menalar 

dapat se"ara

mandiri dari data yag sudah diperoleh •

'eserta didik dibimbing agar proses  penyelesaian masalah dan penyusunan laporannya dilakukan se"ara sistematis. &ikap /ermat   peserta didik perlu terus dikembangkan dan diamati guru selama  proses pembelajaran

•

3uru mengadakan tes tulis singkat

•

3uru memberikan tugas '9 

•

3uru

menyampaikan

ren"ana

 pembelajaran pada pertemuan berikutnya Pertemuan ## : (2 JP) Langka1 Pem$elajara n Kegiatan

'endahuluan

.ekripi • •

Memberi salam dan berdoa. Menyampaikan kompetensi yang akan dipelajari.

•

Mengingatkan kembali tentang operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, dan  perkalian) pada polinomial.

•

3uru memoti%asi siswa yakni jika siswa

Al&kai aktu

4 menit

•

&ikap /ermat pada peserta didik sangat diperlukan diamati

dan

oleh

dikembangkan guru

selama

serta proses

 pembelajaran •

'eserta didik dibagi beberapa kelompok  dengan anggota $ *  orang

•

'eserta didik diminta untuk berdiskusi kelompok untuk men"ari solusi masalah yang dihadapi.

•

&ikap

perlu

kerjaama

dikembangkan

dalam

terus

berdiskusi

kelompok dan guru mengamati selama  proses pembelajaran •

3uru berkeliling di dalam kelas untuk  mengamati

peserta

didik.

Kelompok 

kepada kelompok lain •

Kegiatan

•

'enutup

'eserta didik diberi kesempatan untuk   bertanya jawab terkait presentasi tersebut 'eserta didik diminta menyimpulkan 7 menit tentang "ara menentukan koeisien yang  belum

diketahui

nilainya

dari

dua

 polinomial yang sama dan menentukan nilai dari suatu polinomial dengan "ara subtitusi dan skema +orner. •

3uru melakukan umpan balik untuk  mengetahui sejauh mana pembelajaran terjadi pad peserta didik 

•

3uru mengadakan tes tulis singkat

•

3uru memberikan tugas '9 

•

3uru

menyampaikan

ren"ana

dengan "ara biasa dan dengan "ara Kegiatan Inti

•

+orner. 3uru bersama peserta didik menyiapkan sumber

belajar

khususnya

buku

 pegangan siswa kelas 5I dan 6K& siswa untuk mata pelajaran matematika •

'eserta didik diberi kesempatan untuk  mengamati,

berikir

dan

$ertan'a

terkait pengertian pembagi, hasil bagi, dan sisa pembagian polinomial serta menyelesaikan

pembagian

polinomial

dengan "ara biasa dan dengan "ara +orner. •

&ikap /ermat pada peserta didik sangat diperlukan

dan

dikembangkan

serta

7 menit

untuk mengumpulkan data•

iharapkan melakukan

peserta proses

didik menalar 

dapat se"ara

mandiri dari data yag sudah diperoleh •

'eserta didik dibimbing agar proses  penyelesaian masalah dan penyusunan laporannya dilakukan se"ara sistematis. &ikap /ermat   peserta didik perlu terus dikembangkan dan diamati guru selama  proses pembelajaran

•

'erwakilan melakukan

kelompok presentasi

mengk&munikaikan

hasil

diminta untuk   kerjanya

kepada kelompok lain •

'eserta didik diberi kesempatan untuk 

'endahuluan

dipelajari. •

Mengingatkan kembali tentang  pengertian pembagi, hasil bagi dan sisa  pembagian dan aturan pembagian pada  polinomial.

•

3uru memoti%asi siswa yakni jika siswa menguasai materi ini dengan baik, maka siswa diharapkan mampu menyelesaikan  permasalahan tentang teorema sisa dan teorema aktor dalam masalah

Kegiatan Inti

•

matematika . 3uru bersama peserta didik menyiapkan sumber

belajar

khususnya

buku

 pegangan siswa kelas 5I dan 6K& siswa untuk mata pelajaran matematika

7 menit

•

3uru berkeliling di dalam kelas untuk  mengamati yang

peserta

mengalami

didik.

Kelompok 

kesulitan

diberikan

 bimbingan atau petunjuk pan"ingan •

8ntuk

menyelesaikan

dihadapi,

peserta

masalah

yang

didik

dapat

menggunakan sumber belajar yang ada untuk mengumpulkan data•

iharapkan melakukan

peserta proses

didik menalar 

dapat se"ara

mandiri dari data yag sudah diperoleh •

'eserta didik dibimbing agar proses  penyelesaian masalah dan penyusunan laporannya dilakukan se"ara sistematis. &ikap /ermat   peserta didik perlu terus

 pembelajaran pada pertemuan berikutnya

Pertemuan  : (2 JP) Langka1 Pem$elajara n Kegiatan

'endahuluan

.ekripi • •

Memberi salam dan berdoa. Menyampaikan kompetensi yang akan dipelajari.

•

Mengingatkan kembali tentang algoritma  pembagian pada polinomial.

•

3uru memoti%asi siswa yakni jika siswa menguasai materi ini dengan baik, maka siswa diharapkan mampu menentukan

Al&kai aktu

4 menit

aktorisasi

dalam

menyelesaikan

polinomial

permasalahan

dan nyata

dengan model persamaan kubik dengan menerapkan

aturan

dan

siat

pada

 polinomial. •

&ikap /ermat pada peserta didik sangat diperlukan diamati

dan

oleh

dikembangkan guru

selama

serta proses

 pembelajaran •

'eserta didik dibagi beberapa kelompok  dengan anggota $ *  orang

•

'eserta didik diminta untuk berdiskusi kelompok untuk men"ari solusi masalah yang dihadapi.

•

&ikap

kerjaama

perlu

terus

dikembangkan dan diamati guru selama  proses pembelajaran •

'erwakilan

kelompok

melakukan

diminta

presentasi

mengk&munikaikan

untuk  

hasil

kerjanya

kepada kelompok lain •

Kegiatan 'enutup

•

'eserta didik diberi kesempatan untuk   bertanya jawab terkait presentasi tersebut 'eserta didik diminta menyimpulkan 7 menit tentang

"ara

menentukan

akar!akar 

 persamaan suku banyak, menyelesaikan  permasalahan

nyata

dengan

menggunakan konsep teorema sisa dan aktorisasi

dalam

menyelesaikan

polinomial

permasalahan

dan nyata

a. 'enilaian Kompetensi &ikap Melalui -bser%asi 'enilaian &ikap Kegiatan iskusi Mata 'elajaran Kelas&emester Kompetensi asar

: : :

Matematika 5I 3anjil 2.1.Memiliki moti%asi internal, kemampuan bekerja

sama, konsisten, sikap disiplin, rasa per"aya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir  dalam

memilih

dan

menerapkan

strategi

menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransormasi diri dalam berpilaku  jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin

dalam

melakukan

tugas

belajar 

matematika. 2.# Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin /opik 

:

tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 'olinomial

&ub /opik

: -perasi ljabar pada 'olinomial

spek 'engamatan

: &ikap Kejujuran

/anggal 'engamatan : ;;;;;;;;;;;;;;;. Kelas

N&

: ;;;;;;;;;;;;;;;.

Nama Si8a

9idak  men'&ntek  dlm mengerjakan &al ulangan Sk&r % 2 7 +

9idak  melakukan plagiai dalam mengerjakan etiap tuga Sk&r % 2 7 +

1 2 # ; dst &ub /opik spek 'engamatan

: -perasi ljabar pada 'olinomial : &ikap /anggung awab

Melap&rkan data atau in&rmai apa adan'a

%

k&r 2 7

+

Pen/apain 4ail Sikap Kejujuran

men'eleaikan tuga %

Sk&r 2 7

+

1 2 # ; dst

$- Penilaian Sikap melalui Penilaian .iri

Mata 'elajaran

:

Matematika

k&nep matematika Sk&r % 2 7

+

Sk&r + : selalu,apabila selalu melakukan sesuai pernyataan Sk&r 7 : sering, apabila sering melakukan sesuai pernyaan dan kadang!kadang tidak melakukan. Sk&r 2 : kadang!kadang, apabila kadang!kadang melakukan dan sering tidak melakukan Sk&r % : tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan

 =ama &iswa : ;;;;;;;;;;;;;;;;;  =o. 8rut  Kelas : ;;;;;;..  ;;;;;;. +ari/anggal 'enilaian : Sikap

Pern'ataan

tidak menyontek - &aya ujianulangan Kejujuran

dalam

%

mengerjakan

- &aya tidak melakukan plagiasi dalam mengerjakan setiap tugas - &aya melaporkan data atau inormasi apa adanya

9anggung Ja8a$

- &aya melaksanakan tugas indi%idukelompok dengan  baik 

Sk&r 2 7

+

/opik  Indikator 'en"apaian Kompetensi

: :

matematika. 2.# Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 'olinomial 2.2.1 erperilaku ujur  2.2.2 Menunjukkan sikap tanggung awab 2.2.#. Menunjukkan sikap peduli 2.2.$. Menunjukkan sikap "ermat dalam mengerjakan tugas dalam proses pembelajaran

#ntrumen Penilaian Lem$ar Penilaian Antar Peerta .idik  Petunjuk Pengiian : erdasarkan perilaku teman kalian selama mengikuti pelajaran unga, 'ertumbuhan dan 'eluruhan, isilah lembar penilaian antar peserta didik ini dengan memberi tanda

"entang ( √ ) pada kolom skor sesuai dengan kriteria sebagai berikut : Sk&r + : selalu,apabila selalu melakukan sesuai pernyataan Sk&r 7 : sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang!kadang tidak melakukan. Sk&r 2 : kadang!kadang, apabila kadang!kadang melakukan dan sering tidak

- /eman saya "ermat dalam menyelesaikan tugas Cermat -  /eman saya "ermat dalam menerapkan konsep!konsep matematika

'en"apaian nilai sikap berdasarkan 'enilaian antar teman (diisi oleh guru)

 b.

 b.  x #

−

1  x

+

2 x −

#  x

2

ukan merupakan  polinomial

+

1

".

ukan merupakan  polinomial

( 2 x + 1) x 2 + # ".

#.1.2 /est tulis Menyelesaikan operasi antar  polinomial yang meliputi penjumlahan,  pengurangan dan  perkalian

iketahui suku banyak (A) dan g(A) a. sebagai berikut.  f  ( x) +  g ( x) = ( x # # 2 2  f  ( x ) =  x − # x + , x − 2 + ( 2 x − 7 x + 1>)  f  ( x ) = 2 x 2

−

/entukan: a. (A) ? g(A)

7 x + 1>

=  x

#

+ ( −# +

=  x

#

2

 b. ".

−  x

2) x 2

− # x

2

+  x −

2)

+ ( − 7 ) x + ( −2 + 1>)

− 2 x + 4

1

 b. (A) * g(A) ". (A) B g(A) /est /ulis /entukan nilai k, jika  x 2 + $ x − 1 = ( x + 1)( x + #) − 2k 

 x 2

+

$ x − 1 = ( x + 1)( x + #) − 2k 

2

+

$ x − 1 = ( x 2

koeisien yang belum

 x 2

+

$ x − 1 =  x 2

diketahui

−1 =

#.1.# Menentukan

 x

nilainya

+

+

$ x + #) − 2k 

$ x + # − 2k 

1>

# − 2k 

dari dua polinomial

2k  = # + 1

yang sama.

2k  = $ k  = 2

#.2

#.2.1 /es /ulis Memahami pengertian Mendeskripsikan  pembagi, hasil bagi aturan perkalian dan sisa pembagian  polinomial dan pembagian

/entukan hasil bagi dan sisa dari  pembagian suku banyak  2  P ( x ) =  x $ − # x 2 + 2 x − 1  x −  x − 2  oleh .

•



( )= x + 7 x + 10 x −7 x + 6 x −7

 P  x

7

2

2

( )= x + 7 x + 10 x −7 x + 6 x −7 5

 P  x

4

3

2

 P (− 4 )= ( −4 )5 + 7 (−4 )4 + 10 (−4 )3 −¿ 7

2

( −4 ) + 6 (−4 )−7

¿−1024 + 7 ( 256 ) + 10 (−64 ) −7 ( 16 )−2 ¿−1024 + 1792−64 −112−24 −7 ¿−15 ∴ P

(−4 ) =−15

adi

sisa

pembagiannya

adalah

( ) = P (−4 )=−15

S  x

#.2.$ Menyelesaikan  permasalahan tentang teorema aktor dalam masalah matematika

/es /ulis

−2  merupakan akar

/unjukkan bahwa 3

 persamaan  x + x

2

−22 x − 40=0  dan

tentukan akar yang lain

ika

−2

merupakan akar persamaan 1>

f  ( x )=0 ,

f  ( −2 )=0 .

maka

Menghitung nilai

f  (−2 )   dengan "ara

horner.

1 !2

1

!22

!$>

!2

2

$>

1 Karena

!1

!2>

>

f  ( −2 )=0 , maka

 x =−2

adalah akarnya 8ntuk akar yang lain ari pembagian "ara horner tersebut diperoleh

hasil

 x 2− x −20 ,

bagi

sehingga

 x 3+ x 2−22 x − 40=0 ↔ ( x + 2 ) ( x 2− x −20 ) =0 ↔ ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x −5)= 0 adi, akar!akar  x =−4 danx =5 #.2. /es /ulis Menentukan akar!akar   persamaan suku  banyak 

2 x

/entukan aktor!aktor dari

2

yang

.

adalah

.

 P ( x) = 2 x 2

− #x − 2

lain

Misalkan

1>

− #x − 2

.

'erhatikan aktor!aktor dari 2 yaitu ± 1,

dan

±

2

. Kita hitung nilai!nilai

 P (1), P (−1), P (2), P (−2)

apakah bernilai nol. Melalui perhitungan dengan "ara nol, P (2) D >. 2 x 2

− # x − 2 =

( x − 2)(2 x + 1)

&ehingga, 2 x 2

− #x − 2

adi, aktor dari

 adalah

( x − 2)(2 x + 1)

$.1 Meme"ahkan masalah nyata menggunakan konsep teorema sisa dan aktorisasi dalam  polinomial.

$.1.1 /es tulis Menyelesaikan  permasalahan nyata dengan menggunakan konsep teorema sisa dan aktorisasi dalam  polinomial.

&ebuah perusahaan sepatu mempunyai  persediaan bahan baku yang memenuhi  f  ( x) =  x #

+

2 x 2

+

 f  ( x) =  x #

+

2 x 2

1>

+ # x −  : ( x − #)

#x − 

 persamaan . pabila bahan baku untuk sebuah sepatu memenuhi persamaan (A!#), tentukanlah  jumlah sepatu yang dapat diproduksi serta sisa bahan baku setelah diproduksi.

#

1

1

2

#

!

#

1

$



14

$E

adi jumlah sepatu yang dapat dibuat adalah  x 2 +  x + 14 $.2 Meme"ahkan masalah nyata dengan model

$.1.2 Menyelesaikan  permasalahan nyata dengan model

/es tulis

&isa bahan baku setelah diproduksi $E pabila jumlah penjualan semen umlah penjualan dalam 1 hari memenuhi persamaan ungsi  f  ( $) = $ # − $ × $ 2 +  × $ − 2  f  ( x ) =  x # − $ x 2 +  x − 2 dalam satuan sak 

1>

 persamaan  persamaan kubik kubik dengan dengan menerapkan Nilai Ketuntaan Pengeta1uan menerapkan aturan dan siat pada &kor 9erata +uru   aturan dan siat  polinomial #,4 * $,>>   pada #,1 * #,4$ !  polinomial. #,14 * #,> ? 2,4 * #,17  2,1 * 2,4$ ! 2,14 * 2,>