Problemas Resueltos de Termodinámica Cap. 1

PROBLEMAS 1.1. ¿Cuál es el valor de gc

y cuáles son sus

unidades en un sistema donde el segundo, el pie y la libra masa están definidos como en la sección 1.2, y la unidad de fuerza es el poundal, definida como la fuerza necesaria para ft) ¿ dar a 1 (Ib.) una aceleración de 1¿ ? ¿ F=

1 ma gc

1 poundal=

1 ft (1 lb−m)(1 2 ) gc s

1 poundal=(1lb−m)(1

ft ) s2

→ g c =1 PROBLEMA 1.2. Con un manómetro de peso muerto se miden presiones hasta de 3 500 bar. El diámetro del pistón es 0.95 cm. ¿Cuál es la masa aproximada, en kg, de los pesos necesarios para hacer las mediciones? DATOS:

W

Si P=3500bar

3500 ¯¿ ¿ 1 ¯¿ 5 10 Pa ¿ ¿ → P=¿ D=0.95cm=0.0095m Masa=?

Por:

∑ F y =0 pA−mg=0

pA

pA=mg 2

→p

( )

πD =mg 4

→ m=

m=

pπ D 4g

2

π (3.5 x 108 Pa)(0.0095 m)2 m 4 x( 9.81 2 ) s

m=2529 kg

PROBLEMA 1.3. Con un manómetro de peso muerto se miden presiones hasta de 3 500 (atm). El diámetro del pistón es 0.44 (in). ¿Cuál es la masa aproximada, en (Ib.), de los pesos necesarios para hacer las mediciones? DATOS:

Si p=3500atm → p=( 3500 atm ) x

p=51450

lb −f 2 ¿

D=0.44in Masa=?

Por:

∑ F y =0 pA−mg=0

pA=mg 2

→p

( )

πD =mg 4

psi =51450 psi ( 14.7 1 atm )

→ mg=

pπ D 4

2

0.44∈¿ ¿ ¿2 ¿ lb−f π (51450 2 )¿ ¿ mg=¿ mg=¿

7823 lb-f

m = 7823 lb-m

Problemas 1.4. La lectura de un manómetro de mercurio a 25°C (abierto a la atmosfera por uno de sus extremos) es 43.62 cm. La aceleración local de la gravedad es 9.806 m s-2. La presión atmosférica es 101.45 kPa. ¿Cuál es la presión absoluta, en kPa, medida? La densidad del mercurio a 25°C es 13.534 g cmm3. DATOS: h = 43.62cm = 0.4362m g=9.806

m 2 s

ρhg =13.534

g kg =13534 3 3 cm m

Sabemos que:

D

pB =p C p A =p D + γh

A

p A =p atm + ρgh

(

p A =101450+ 13534 p A =159340 Pa

kg m 9.806 2 ( 0.4362m ) 3 m s

)(

)

B

C

p A =159.3 KPa

1.5. La lectura de un manómetro de mercurio a 70(“F) (abierto a la atmósfera por uno de sus extremos) es 27.36 (in). La aceleración local de la gravedad es 32.187(ft)(s)-2. La presión atmosférica es 30.06 (in Hg). ¿Cuál es el valor de la presión absoluta, en (psia), medida? La densidad del mercurio a 70(“F) es 13.543 g cmm3. DATOS: h = 27.36in D

12∈ ¿ =386.244 ¿2 1 ft s ft g=32.187 2 x ¿ s A

patm =30.06 inHg .

1 psi ( 2.036inHg )=14.76 psi

1∈¿ ¿ ¿3 ¿ ¿ 3 g 1 slug (2.54 cm) ρ Hg=13.543 x x x 3 ¿ 14594 g cm

( )

 Sabemos que: pB =p C p A =p D + γh p A =p atm + ρgh 27.36∈¿ slug m p A =14.76 psi+ 0.01521 3 386.244 2 ¿ ¿ s

(

)(

)

B

C

p A =14.76 psi+160.73

slug ¿ . s2

p A =14.76 psi+160.73

1 lb. s2 x ft ¿ . s2

¿ .12∈¿ lb p A =14.76 psi+160.73 ¿ p A =14.76 psi+13.39 psi p A =28.15 psi

1.6. Las primeras mediciones exactas de las propiedades de los gases a presiones altas fueron hechas por E. H. Amagat en Rancia entre 1869 y 1893. Antes del desarrollo del manómetro de peso muerto, Amagat trabajó en el pozo de una mina y utilizó un manómetro de mercurio para medir presiones mayores que 400 bar. Estime la altura del manómetro requerido para hacer esto.

Datos: 1 ¯¿ 105 Pa ¿ ¿ p A =400 ¯¿

D

Sabemos que:

A

pB =p C p A =γh B

p p h= A = A γ ρg 7

h=

4 x 10 Pa =300 m kg m (13600 3 )(9.81 2 ) m s

C

1.7. Se construye un instrumento para medir la aceleración de la gravedad en Marte. El aparato consta de un resorte del cual se suspende una masa de 0.38 kg. En un lugar sobre la tierra donde la aceleración de la gravedad es 9.80 m/s2, el resorte se alarga 1.03 cm. Cuando el instrumento aterriza en Marte, envía una señal donde informa que el resorte se ha estirado 0.38 cm. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en Marte? Datos: m= 0.38kg gtierra= 9.80 m/s2 xtierra= 1.03 cm xmarte= 0.38 cm gmarte= ¿?  En la tierra se tiene que:

∑ F Y =0 K . X−mg=0

K . X=mg K=

mg X 2

( 0.38 kg)(9.80 m/s ) N K= =361.55 0.0103 m m

 En Marte se tiene que:

∑ F Y =0 K . X−mg=0

K . X=mg g=

K.X m N )(0.038 m) m N =361.55 0.38 kg m

(361.55 g=

g=3.62 m/s 2

1.8. Un grupo de ingenieros que ha aterrizado en la luna desea determinar la masa de algunas rocas. Para hacerlo cuentan con un resorte calibrado para proporcionar lecturas de libra masa en un sitio donde la aceleración de la gravedad es 32.192(ft)(s)-2. La lectura obtenida para una de las rocas lunares en esta escala es 13.37. ¿Cuál es la masa de la roca? ¿Cuál es el peso de ésta en la luna? Suponga que g (luna) = 5.32 (ft)(s)-2. Datos: gtierra= 32.192 ft/s2 gluna= 5.32 ft/s2 xluna= 13.37 m= ¿?  Se tiene que:

∑ F Y =0 K . X−mg=0

K . X=mg

K m = … … … ..(1) g X  De la ecuación (1): K m = =cte g X X luna X tierra = gluna gtierra gtierra X gluna luna

( )

X tierra =

(

X tierra =

32.192 ft /s 2 (13.37 ) 5.32 ft /s 2

)

X tierra =80.9036

 Calculando la masa de la roca: masa=80.9036 lb m

1 slug 32.17 lb m

masa=2.515 slug

 Calculando el peso de la roca en la luna: W =m. g=( 2.515 slug ) ( 5.32 ft /s2 ) W =13.38

(slug)(ft ) =13.38lb f s2

1.9. Un gas se encuentra confinado por un pistón en un cilindro que tiene un diámetro de 1.5 (ft). Sobre el pistón se encuentra un peso. La masa del pistón y el peso es de 300(lbm). La aceleración local de la gravedad es 32.158(ft)(s)-

2 y la presión atmosférica es 29.84(in Hg). ¿Cuál es la fuerza en (lbf) ejercida sobre el gas por la atmósfera, el pistón y el peso, suponiendo que no hay fricción entre el pistón y el cilindro? b) ¿Cuál es la presión del gas en (psia)? c) Si se calienta el gas contenido en el cilindro, se expande, empujando el pistón y el peso hacia arriba. Si el pistón y el peso se elevan Z(ft), ¿Cuál es el trabajo hecho por el gas en (ft lbf)? ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del pistón y el peso? Datos: D = 1.5 ft = 1.8 in M = 300 lbm = 300 lbf g = 32.158 ft/s2 Patm = 29.84 in Hg x

a)

lb 14.7 psi =14.66 psi=14.66 2f 29.92∈Hg ¿

F=( Patm ) A+ Mg

F=( Patm )

Π D2 + Mg 4

WW Patm A

18∈¿ ¿ ¿2 ¿ Π¿

(

F= 14.66

Mg A lb ¿ ¿2

)

PabbspA

F=3730.5lb f +300lb f F=4030 lb f

Pabs A

D

b)

∑ F=0

PxA−F=0

Watm A P

PxA=F

P=

4F Π D2

18∈¿ ¿ ¿ Π¿ 4 (4030 lb f ) P= ¿ P=15.84

lb f 2

¿

Mg A Pabbs

=15.84 psi

Pabs A

D c) La fuerza y presión se mantienen ctes:  Trabajo: W =Fxd

W =4030 lb f x 2 ft W =8060lb f x ft  Cambio en la energía potencial del pistón y el peso: ∆ U g=U g 2−U g 1 ∆ U g=mgh 2−mgh 1

h ¿ mg (¿ 2−h1) ∆U g=¿

∆ U g=mgd ∆ U g=( 300 lb f ) ( 2 ft ) ∆ U g=600 lb f x ft

1.10. Un gas está confinado por un pistón en un cilindro con un diámetro de 0.47 m; sobre el pistón se pone un peso. La masa del pistón y el peso es de 150 kg. La aceleración local de la gravedad es 9.813 m se2 y la presión atmosférica es 101.57 kPa. ¿Cuál es la fuerza en newtons ejercida sobre el gas por la atmósfera, cl pistón Y el peso, suponiendo que no hay fricción entre el cilindro y el pistón? b) ¿Cuál es la presión del gas en kPa? c) Si se calienta el gas del cilindro, se expande, empujando hacia arriba al pistón Y 20 CAF’mO 1 . Introducción al peso. Si éstos se elevan 0.83 m, ¿Cuál es el trabajo hecho por el gas en kJ? ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del pistón y el peso? Datos: D = 0.47 m M = 150 kg g = 9.813 m/s2 Patm = 101.57 kPa = 1015 Pa

a)

F=( Patm ) A+ Mg

F=( Patm )

Π D2 + Mg 4

Π ( 0.47 m)2 F=( 101570 Pa ) +150 kg x 9.813 m/ s 2 4

W

Patm A

Mg A Pabbs

F=19 094 N

Pabs A

D b)

∑ F=0

PxA−F=0

W F

PxA=F P=

P=

4F Π D2

4 (19094 N ) 2 Π (0.47 m)

Pabbs

P=110 000 Pa=110 KPa

Pabs A

c) La fuerza y presión se mantienen ctes:  Trabajo: W =Fxd W =19094 N x 0.83 m

W =15850 J  Cambio en la energía potencial del pistón y el peso: ∆ U g=U g 2−U g 1 ∆ U g=mgh 2−mgh 1

D

h ¿ mg (¿ 2−h1) ∆U g=¿

∆ U g=mgd ∆ U g=( 150 Kg ) ( 9.813 m/ s2 ) ( 0.83 m ) ∆ U g=1222 J

1. 11. Verifique que la unidad SI de energía cinética y potencial sea el joule.

a)

m s ¿ ¿

1 1 EC 1= mV i2 = kg ¿ 2 2

1.12. Un automóvil con una masa de 1400 kg se desplaza a razón de 30 m s-l. iCuál es la energía cinética del automóvil en kJ? QCuánto trabajo debe hacerse para detenerlo? Datos: m = 1400 kg Vi = 30 m/s b)

1 EC 1= mV i2 2 1 2 EC 1= (1400 kg) ( 30 m/s ) 2 EC 1=630 KJ

c)

V1 = 30m/s

1 E C 2= m V i 2 2

V2 = 0m/s

1 2 EC 2= ( 1400 kg) ( 0 m/s ) 2 EC 1=0 KJ  De la ecuación del trabajo y la energía cinética: W =∆ Ec W =E C 2−EC 1 W =0−630 KJ

W =−630 KJ

1.13. Las turbinas de una planta hidroeléctrica están alimentadas por agua que cae desde una altura de 40 m. Suponga que la eficiencia del proceso de conversión de energía potencial a eléctrica es de 93 por ciento y que 9 por ciento de la potencia resultante se pierde en la transmisión. Cuál es la rapidez de flujo de masa del agua requerido para encender un foco de 150 watts? Datos: H = 40m Eficiencia = 93% = 0.93  Se tiene: P=0.91 x 0.93 x ƔQH Ɣ Q= m° =

P 0.91 x 0.93 x H

150 W 0.91 x 0.93 x 40 m

m° =4.43 kg / s