Penerapan Differensial Parsial Dalam Teknik

Penerapan Differensial Parsial Dalam Teknik Contoh penerapan diffensial parsial dalam mencari kecepatan dan percepatan pada medan aliran.

AxVU Ay Y X

Grafik percepatan pada medan aliran Jika kecepatan bergantung pada x dan y, komponennya juga bergantung pada x dan y. menurut persamaan Euler dituliskan : U = U ( x, y )

V = V ( x, y )

Dari persamaan Lagrange = U= dxdt Maka Ax= dudt

dan

V= dydt

Ay= dvdt

Ax= dudt →du= ∂u∂x dx+ ∂u∂y dy Ay= dvdt →dv= ∂v∂x dx+ ∂v∂y dy

Maka persamaan percepatan untuk Ax dan Ay adalah : Ax= ∂u∂x dxdt + ∂u∂y dydt=u ∂u∂x+ v ∂u∂y Ay= ∂v∂x dxdt+ ∂v∂y dydt=u ∂v∂x+ ∂v∂y

V Y

Vt

Vr

r Ф

X Polar

Vr= drdt Vt=r dθdt

Maka : Ar=Vr ∂Vr∂r+ Vt ∂Vrr∂θ- V t2r

At=Vr ∂Vt∂r+ Vt ∂Vtr∂θ+ Vr Vtr