Otomatik Kontrol - Eemdersnotlari.com - Yrd.doç.Dr.hilmi Kuşçu Ders Notları
August 21, 2017 | Author: EEM Ders Notları | Category: N/A
Short Description
Otomatik Kontrol - Eemdersnotlari.com - Yrd.doç.Dr.hilmi Kuşçu Ders Notları...
Description
OTOMATİK KONTOL SİSTEMLERİ Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuşçu Ders Notları İçindekiler 1. Tanımı 2.Giriş 3.Transfer Fonksiyonları 4.Dinamik Sistemler 5.Laplace ve Ters Laplace Dönüşümleri 6.Kontrol Organının Ayarı 7.PID Kontrolü 8.Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri 9.PLC'ler
www.eemdersnotlari.com
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
OTOMATÝK KONTROL
Giriº, Motivasyon, Tarihi geliºim - Taným ve kavramlar, Lineer Sistemler, Geri Besleme Kavramý, Sistem Modellenmesi, Transfer Fonksiyonlarý - Durum Deðiºkenleri Modelleri Elektriksel Sistemlerin Modellenmesi, Mekanik Sistemlerin Modellenmesi, Elektromekanik Sistemlerin Modellenmesi - Isýl Sistemlerin Modellenmesi, Akýºkan Sistemlerin Modellenmesi Zaman Taným Bölgesi Analizi, Sürekli Sistemlerin Zaman Yanýtý, Sürekli hal hatasý, Ýkinci mertebeden bir sitemin geçici hal yanýtýna iliºkin kriterler (sönüm oraný, sönüm faktörü, doðal frekans vs.), Eklenen kutup ve sýfýrlarýn etkileri - Köklerin Yer Eðrisi Tekniði, 2. dereceden bir sistemin kök eðrisi, Kök eðrilerinin özellikleri ve çizimi - PID Kontrol - Frekans Taným Bölgesi Analizi, Rezonans frekansý ve bant geniºliði, Kök eðrisi ile Nyquist eðrisi arasýndaki iliºki, Bode diyagramlarý – Uygulamalar - Nyquýst Dýagramý ve Kararlýlýk Kriteri, Nyquist Teoremi - Örnek Soru Çözümleri, Pratik uygulama örnekleri 1
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
2
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
3
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
4
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
5
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
6
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
7
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
8
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
9
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
10
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
11
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Gerçek Robot Görüntüleri
Robot mafsalý
Robot Mafsalý (diºli)
Yýlan 4a (çember)
Kameralý Çizgi Takibi
Dans eden robotlar
Yýlan 4b
Boruya Týrmanan Yýlan
Yýlan 5a (siyah)
Yýlan 4c (yan yan)
Bug 4
Yýlan 1 (kare)
Yýlan 5b
Bug 1
Bug 5
Yýlan 2 (prizma)
Yýlan 5c
Bug 2
Bug 6
Yýlan 3 (sivri)
Yýlan 4b
Bug 3
Bug 7
12
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Otomatik Kontrol Sistemi Nedir ?
Sistem; Özel bir görevi yapmak üzere, aralarýnda belirli iliºkiler ve etkileºimler bulunan nesneler ve donanýmlarýn bir bütün oluºturacak biçimde bir araya gelmesidir.
Kontrol; Sistemleri belirli bir duruma yönlendirme,iºleyiºine, gidiºatýna müdahale etmektir.
Otomatik kontrol sistemi; Bir sistemin gidiºini ve yönetimini otomatikleºtirmek, verilen referanslara göre sistemin otomatik olarak iºlemesini saðlamaktýr. Bazý kurumlar veya özel kuruluºlar, tesisler ve fabrikalar genelde sistemlerini ve iºleyiº biçimini bir otomatik kontrol sistemi üzerine entegre etmiºlerdir. Bu entegre sonucunda üretim kalitesinin ve verimliliðin arttýrýlmasý ve sistematik çalýºmanýn verdiði faydalardan yararlanmaktadýrlar 13
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Sistemler Nelerdir ? 1 - Elektriksel Sistemler 2 - Mekanik Sistemler 3 - Aerodinamik Sistemler 4 - Elektromekanik Sistemler 5 - Uzaktan Kontrollü Sistemler 6 - Endüstriyel Sistemler 7 - Isýl Sistemler 8 - Foto - Elektrik Sistemler 9 - Akýºkan Sistemler 11 - Bilgi Ýletim Sistemleri
10 - Elektromanyetik Sis. 12 - Ulaºým Sistemleri
13 - Sosyal Sistemler 14 - Ekonomik Sistemler 15 - Biyolojik Sistemler 16 - Tarým Sistemleri 17 - Ekolojik Sistemler
14
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Bazý Sistemler :
1- Elektriksel Sistemler : Örneðin Bir devre. Bu devrede kontrol edilen unsur gerilim ve akýmdýr.
2- Mekanik Sistemler : Örneðin Araba. Burada arabanýn hýzý, konumu, açýsý v.b. bilgiler kontrol edilir.
15
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
3- Elektromekanik Sistemler : Örneðin Robot kol. Burada konum, açý, hýz, gerilim v.b. bilgiler kontrol edilir.
4- Uzaktan Kontrollü Sistemler : Örneðin Kumandalý bomba imha robotu, Internet üzerinden ev kontrol sistemi veya cerrahi operasyonlar.
16
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
4- Endüstriyel Sistemler : Örneðin Kaðýt fabrikasý. Burada kaðýdýn inceliði, ham madde akýº hýzý v.b. bilgiler kontrol edilir.
17
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
5- Foto – Elektrik Sistemler : Örneðin Güneº paneli. Burada panelin açýsý, gerilim v.b bilgiler kontrol edilir.
18
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
19
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Otomasyon Sistemlerinde Kontrol Nasýldýr?
Örn: Bir doðalgaz tesis otomasyonu. Bu sistemde BNCSERIES - Endüstriyel PC , Dokunmatik Endüstriyel Bilgisayar kullanýlmaktadýr ve bu bilgisayarlara yüklü yazýlýmlar sayesinde bir arayüzle kullanýcý burada sistemini kontrol etmekte, sistem hakkýndaki bütün verilere ve raporlara ulaºabilmektedir. 20
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Sistemin bir bölümünün denetimi için kullanýlan programýn ara yüzü
Bu sistemde bilgisayar bir denetleyici görevini üstlenmiºtir. Otomatik kontrol sistemlerinin olmazsa olmazý ve sistemin kalbi, beyni olan denetleyicilerdir. Denetleyiciler adýndan da anlaºýlacaðý gibi genel olarak giriº biriminden gelen sinyalleri denetleyerek çýkýº birimine istenilen sinyali gönderme iºlemini yapar. 21
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Genelde büyük sistemler Normal PC veya Endüstriyel PC’ler kullanýlarak denetlenirler. Burada sadece PC’nin olmasý yetersizdir. Bu sistemi kontrol edecek yazýlýma da ihtiyaç vardýr. Bu ihtiyaçtan dolayý yazýlým firmalarýnýn bir çoðuda Endüstriyel alandaki yazýlýmlara yönelelim göstermektedirler. Bu yazýlýmlar sayesinde sistemin iºleyiºini eðer yazýlýmýmýz destekliyorsa simülasyon olarak ta görme imkaný sunulabilir.
Bu sistemler genelde donanýn ve yazýlým olarak birlikte entegre edilirler.
22
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu Anten
Kimlik
Baºla
Bilgileri
Kimlik Tanýmlama (Alýcý Devreleri)
Örn: BÜYÜKBAª HAYVAN BESLENMESÝNDE BÝLGÝSAYAR KONTROLLÜ OTOMATÝK YEMLEME SÝSTEMÝ A
Kabine giren hayvanýn kimliðini oku
Data
32x5 Kodlayýcý Devresi
Veri tabanýndan hayvanýn kiºisel bilgilerini belleðe aktar
8255 Input B
E
Yazýlým Algoritmasý Mevcut zaman diliminde yemlendi mi ?
Önceki zaman diliminde kabine girmiº mi ?
H Önceki porsiyon miktarýný diðer öðünlere eºit olarak paylaºtýr
E
Yem verme ve verilmediðini ekranda belirtmek üzere ilgili deðiºkenlere aktar
H Hesaplanan öðün miktarýný hayvanýn önüne dök
Hesaplanan yeni öðün miktarýný veri tabanýna kaydet
Akýmý
Elektrik
PC Röle Kontrol Kartý
Elektrik Motorlu (Dozaj Sistemi)
Verici (Kimlik Sinyalý)
8255 Output Ýlgili zaman aralýðýnda yemlendiðini veri tabanýna kaydet
B
Yapýlan ݺlemleri ekranda belirt
E A
Otomatik yemlemeye devam edilsin mi ?
H Dur
23
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Örn: BÜYÜKBAª HAYVAN BESLENMESÝNDE BÝLGÝSAYAR KONTROLLÜ OTOMATÝK YEMLEME SÝSTEMÝ
Sonsuz diºlili redüktör
Helezon
12V Elek. motoru Alýcý devreleri
ªekil 2 - Yemleme kabini.
24
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Otomasyon Sistemi Neden Tercih Edilir ?
ݺ gücü
Denetim kararlýlýðý
Hatalarýn sýfýr veya sýfýra yakýn hataya sahip olmasýdýr.
25
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Otomasyon’un Avantajlarý Ve Dezavantajlarý Nelerdir ?
Örneðin bir fabrikada kullanýlan otomasyon sistemini göz önüne alacak olursak. Burada her ºeyin esnek ve kontrol edilebilir olmasý yöneticinin iºine gelmektedir. Çünkü bilgisayar ekranýnda sisteminin iºleyiºini eðer varsa arýzanýn yerini, üretilen ürün miktarýný v.b. fabrikayý ilgilendiren bir çok bilgilere eriºim ve kontrol kolaylýðý vardýr. Bu faydalarda fabrika sahibine zaman, kalite, maliyet, hýz ve kar olarak geri dönmektedir. Bu sistemlerin en büyük dezavantajý ilk kurulumunun çok maliyetli oluºudur. Bu maliyet de uzun vadede çoðu otomasyon sistemlerinde kendini amorti etmektedir. Bir diðer zararý ise fabrikalara giren bu otomasyon sistemleri fabrika çalýºanlarýnýn sayýsýnda azalmaya sebep olmaktadýr. 26
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Sonuç olarak ;
Hayatýmýzýn bir çok yerinde teknolojik sistemler vardýr. Bu sistemler bizim hayatýmýzý kolaylaºtýrmakta bize faydalý ve yardýmcý olmaktadýr. Fakat bu sistemlerinde zararlarý söylenilebilir. Günümüzde gerçek gücün bilgi ve teknoloji olduðunu herkez tarafýnda bilmektedir. Bundan dolayýdýr ki teknolojinin geliºmesi hýzla artmaktadýr. Bu geliºme ayný zamanda kontrol sistemlerininde geliºmesi demektir.
27
Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
28
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
1
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
2
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
3
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
4
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
5
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
6
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
7
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
8
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
9
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
10
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
11
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
12
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
13
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
14
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
15
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
16
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
17
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
18
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
19
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
20
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
21
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
22
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
23
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
KONTROL SÝSTEM UYGULAMALARINA ÝLݪKÝN ÖRNEKLER 1. Otomobillerde Komut kontrolü
Ýki ön tekerleðin yönü y kontrol deðiºkeni yada çýkýº, dümen milinin u yönü ise sürücü iºareti yada giriºidir. Bu durumda kontrol sistemi, yönlendirme mekanizmasý ve tüm otomobilin dinamiðinden oluºur. Basitleºtirilmiº otomobil kontrol sistemi iki giriºli (yönlendirme ve ivmelendirme) ve iki çýkýºlý (konum ve hýz) bir sistemdir. Bu durumda iki kontrol giriºi ve çýkýºý birbirinden baðýmsýzdýr, ancak genelde kontrol iºlemlerinin birbirleriyle iliºkili olduðu sistemler de vardýr. Birden fazla giriº ve çýkýºý bulunan sistemlere çok deð deðiºkenli sistemler denir
Amaçlar u
Kontrol Sistemi
Sonuçlar y
24
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
2. Otomobillerde Boºta Hýz Kontrolü kontrolü
Burada boºta hýz kontrolünün amacý motora yük uygulandýðýnda hýz düºüºünü en Aza indirmek ve motorun boºta hýzýný belirli bir deðerde tutmaktýr.
Burada kýsma valfý açýsý ve TL yük momenti (havalandýrmanýn devreye sokulmasý, güç kontrolü, aktarma, güç, fren vs. nedeniyle oluºabilen) giriº iºaretlerinin motor hýzý ise çýkýº iºaretini oluºturur. Sistemed kontrol edilen süreç motordur.
25
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
3. Elektronik Daktilo Baský Tekeri Kontrol Sistemi
Baský tekerinde baskýyý gerçeklemek üzere, istenen karakteri çekicinin önüne döndürerek getirmesi gereken, genellikle 96 yada 100 karakter bulunur. Karakter seçimi doðal olarak tuº takýmýndan yapýlýr. Tuº akýmýnda belirli bir karaktere basýldýðýnda yönü ve alýnmasý gereken mesafeyi hesaplayan bir mikroiºlemci, güç katýna bir mantýk kontrol iºareti gönderir ve bu iºaret ile baský tekerini süren motor kontrol edilir. Burada baský tekeri çok hassa bir ºekilde kontrol edilmelidir.
26
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Kapalý çevrim baský tekeri kontrol sistemin blok diyagramý
27
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
4. Endüstriyel Dikiº Makinesi
Makinenin bir dikiº darbesi, ana milinin bir turuna karºý düºer, bu en yüksek hýzda 8000 devir/dakikada yapýlmaktadýr. Yukarýdaki diyagram makinenin mükemmel bir baºla-dur çevrimine ait hýz profilini vermektedir. Örneksel olarak hýz, A noktasýnda üstte ve B noktasýnda altta aºým yapmamalýdýr. Ta ivmelenme, tb frenleme ve tps konum belirleme zamaný mümkün olduðu kadar kýsa olmalýdýr. Makine C durma noktasýna eriºtiðinde sýfýr yada savsaklanabilir bir salýným oluºmalýdýr. Bu davranýº hedeflerine ulaºmak için makinadaki kontrol sistemi zorlayýcý koºullar altýnda tasarlanýr. 28
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
5. Güneº Yansýtýcýlarýnda Güneº Ýzleme Kontrolü
Kontrol sistemin temel felsefesi önceden belirlenen deðiºim hýzýnýn güneº algýlayýcýlarýnýn ölçtüðü gerçek konum hatalarýna baðlý olarak deðiºtirilmesi yada düzeltilmesi prensibine dayanýr. Kontrolör yansýtýcýnýn sabahleyin güneºe yönlenmesini garanti eder ve bir “izlemeye baºlama” komutu verir. Gün boyunca kontrolör güneºin deðiºim hýzýný her iki eksende (azimut ve yükseklik) sürekli hesaplar. Kontrolör yansýtýcýyý saptýrmak için gerekli motor komutlarýný oluºtururken güneº deðiºim hýzý ve güneº algýlayýcý bilgilerinden yararlanýr.
29
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Güneº izleme kontrol sistemin en önemli bileºenleri
30
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
31
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
32
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
33
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
34
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
35
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
36
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
37
Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
38
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
1
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
2
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
3
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
4
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
5
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
6
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
7
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
8
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
9
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
10
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
11
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
12
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
13
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
14
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
15
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
16
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
X1
17
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
18
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
19
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
20
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
21
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
22
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
-
-
-
23
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
-
24
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
25
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
26
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
27
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
28
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
29
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
30
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
31
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
ªekilde verilen Blok Diyagramýný Ýndirgeyin.
32
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
33
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Örnek
34
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
35
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
G1. 36
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
.G1
37
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
38
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
39
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
40
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
41
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
42
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
43
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
44
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
45
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
46
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
47
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
48
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
49
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
50
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
51
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
52
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
53
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
54
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
55
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
56
Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
57
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Örnek: ªekilde verilen ÝAD’den Y(s)/R(s) kapalý çevrim transfer fonksiyonunu Mason Kazanç Formülü ile belirleyiniz.
Y ( s ) xç 1 n . Pk . k R ( s ) x g k 1 Çözüm:
1. R(s) ile Y(s) arasýnda sadece bir tek ileri yol vardýr ve kazancý P1=G(s)
2. Bir tek çevrim mevcuttur ve çevrimi kazancý L11=-G(s).H(s) olarak bulunur.
3. Tek çevrim nedeniyle temas etmeyen çevrim yoktur. Ayrýca mevcut tek yol tek çevrimle temas halinde olduðundan 1 =1 ve =1- L 1 1 =1+G(s).H(s) geçerlidir. Deðerler yerine konularak
4. Kapalý çevrim transfer fonksiyonu elde edilir.
Y ( s ) P1.1 G ( s) R( s) 1 G ( s ).H ( s ) 1
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Örnek: ªekilde verilen iºaret akýº diyagramý için y1 ile y5 arasýndaki kazancý Mason kazanç formülünü kullanarak bulunuz. a32
a12 y1
y2
a23
a43
a34
y3 a24
Çözüm:
a44 y4
a45
y5
a25
1. Ýleri giden 3 yol vardýr. Bunlar sýrasýyla; a) Birinci yol : y1-y2-y3-y4-y5 , Kazancý P1 a12 .a23 .a34 .a45 b) Ýkinci yol : y1-y2-y4-y5 , Kazancý P2 a12 .a24 .a45 c) Üçüncü yol : y1-y2-y5 , Kazancý P a .a 3 12 25 2. ÝAD’nin dört çevrimi vardýr. Bu çevrim kazançlarý ºunlardýr;
L11 a23 .a32
L12 a34 .a43
L13 a24 .a32 .a43
L14 a44
3. Temas etmeyen sadece bir çift çevrim vardýr; bu iki çevrim y2-y3-y2 ve y4-y4. Buna göre temas etmeyen çevrimlerin çarpýmý L21 a23 .a32 .a44 2
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
4. Tüm çevrimler P1 ve P2 ileri yollarý ile temas halindedir. Buna göre 1 2 1' dir P3 yolu iki çevrimle temas halindedir. Buna göre;
3 1 a34 .a43 a44
yazýlabilir. Bu deðerler Kazanç denklemine uygulandýðýnda;
1 ( L11 L12 L13 L14 ) L 21
L deðerleri yerine konunca
1 ( a23 .a32 a34 .a43 a24 .a32 .a43 a44 ) a23 .a32 .a44
Delta elde edilir
y5 P1.1 P2 . 2 P3 . 3 ( a12 .a23 .a34 .a45 (a12 .a24 .a45 ) ( a12 .a25 ).(1 a34 .a43 a44 ) y1 1 (a23 .a32 a34 .a43 a24 .a32 .a43 a44 ) a23 .a32 .a44 elde edilir.
a32
a12 y1
y2
a23
a43
a44
a34
y3 a24
y4 a25
a45
y5
3
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
4
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
5
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
6
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
7
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Aºaðýda belirtilen giriº fonksiyonlarýna sistemin gösterdiði cevap fonksiyonlarýna bir bakalým.
8
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
9
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
10
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
11
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
12
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
13
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
14
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
15
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
16
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
17
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
18
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
19
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
20
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
21
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
22
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
23
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
24
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
25
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
26
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
27
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
28
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
1
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
2
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
3
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
4
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
5
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
6
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
7
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
8
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
9
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
10
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
11
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
12
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
13
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
14
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
15
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
16
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
17
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
18
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
19
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
20
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
21
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
22
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
23
Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
24
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
1
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
2
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
3
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
4
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
5
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
6
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
7
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
8
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
9
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
10
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
11
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
12
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
13
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
14
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
15
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
16
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
17
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
18
Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
19
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
1
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
2
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
3
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
4
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
5
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
6
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
7
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
8
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
9
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
10
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
11
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
12
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
13
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
ªek 8.4
14
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
15
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
16
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
17
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
18
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
19
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
20
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
21
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
22
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
23
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
24
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
25
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
26
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
27
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
28
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
29
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
s Y (s) s. y(0) y (0) 3sY (s) y(0) 2.Y (s) s 4 2 2
'
s 2Y ( s ) s. y (0) y ' (0) 3( sY ( s ) 3) 2.Y ( s )
4 s2
4 s Y ( s ) 3s 5 3sY ( s ) 9 2.Y ( s ) s2 2
4 ( s 3s 2)Y ( s ) 3s 14 s2 2
30
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
4 14 3s 2 Y ( s) 2 ( s 3s 2)( s 2) s 3s 2 ( s 1)( s 2)
3s 2 20 s 24 Y ( s) ( s 1)( s 2) 2
Kýsmi kesirlere ayýrarak
C2 C1 K Y ( s) 2 ( s 1) ( s 2) ( s 2)
3s 2 20 s 24 7 K lim( s 1) 2 s1 ( s 1)( s 2)
3s 2 20 s 24 4 C 2 lim( s 2) 2 s2 ( s 1)( s 2) 2
2 d 3s 2 20 s 24 2 3s 20 s 24 C1 lim ( s 2) 2 s 2 ds ( s 1)( s 2) ( s 1) 2
s 2
4 31
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Katsayýlarý yerine koyarak;
7 4 4 Y (s) 2 s 1 ( s 2) s2 Cetvel yardýmýyla, ters dönüºüm yapýlarak;
y (t ) 7.e t 4.te 2 t 4.e 2t
32
Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Kaynaklar
Otomatik Kontrol
Otomatik Kontrol (Benjamin Kuo)
(Ý.T.Ü Matbaasý 1989,Ahmet Kuzucu, Tahla Dinibütün, Nimet Özdaº)
33
Otomatik Kontrol (PID kontrol) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
PID (Proportional-Integral-Derivative) günümüzde çok kullanýlan bir kontrol yöntemidir. Endüstrideki uygulamalarýn %75’inde uygulanmýºtýr. Çok geniº bir uygulama alanýnýn olmasýna raðmen PID uygulamalarý için standart bir tanýmlama yoktur. Karl Astrom'a göre PID algoritmasý aºaðýdaki gibidir:
Burada u(t) kontrol deðiºkeni, e(t) toplama noktasý, y(t) çýkýºtan ölçülen deðerle aynýdýr. K, Ti, Td PID parametreleridir. Yukarýdaki formülü biraz daha basite indirgersek:
P: Oransal I: Ýntegral D:Türevsel
PID AYARI Sistemin istenilen ºekilde çalýºabilmesi için PID parametrelerinin ayarlanmasý gerekmektedir. Bunun için çeºitli yöntemler uygulanmaktadýr: Elle ayarlama veya parametrelerin hesaplanmasý (Ziegler-Nichols metodu). Ziegler-Nichols metodu 2 ºekildedir: 1-Sistemin açýk çevrim step cevabýnda aºaðýdaki deðerler hesaplanýr.
1 / 11
Otomatik Kontrol (PID kontrol) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
2- PID kontrolörün I,D katsayýlarý 0 yapýlýr. P sistem osilasyona gidene kadar yavaº yavaº arttýrýlýr. Sistemin osilasyona gittiði andaki P deðerine Ku, osilasyon frekansýna Pu dersek
PID Örnekler PID kontrol her alanda kullanýlmasý nedeniyle birçok örnekleri vardýr. Burada sistemin kendisine uygulama yerine benzetim örnekleri verilmiºtir. Örnek: Matematiksel modeli aºaðýdaki gibi olan bir sistem için Matlab ile simülasyonunun yapýlmasý
2 / 11
Otomatik Kontrol (PID kontrol) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Burada PID parametreleri deðiºtirilerek simülasyonu çalýºtýrýrsak sistem davranýºýný Scope ile aºaðýdaki gibi görebiliriz.
Uygun PID parametrelerini bulmak için sisteme Ziegler Nichols yöntemini uygulayalým. Bunun için PID'nin I ve D parametrelerini 0 yapýlarak P katsayýsý sistem osilasyon yapana kadar yavaº yavaº artýrýlýr. ªekildeki sistem için bu P=8 de gerçekleºmektedir. Osilasyon anýndaki kazanca Ku osilasyon zaman aralýðýna Pu diyelim. Burada Ku 3.2 Pu ise yaklaºýk 4 birim zamandýr. Ziegler-Nichols yönteminden PID parametrelerini yeniden hesaplarsak aºaðýdaki deðerler elde edilir: P= Ku /1.7= 1.92 I= 2 / Pu = 0.5 D= Pu / 8 = 0.5 PID Burada oransal (P), integral (I) ve türevsel (D) denetleyicilerin her birinin karakteristiklerini ve istenilen tepkiyi bulmakta nasýl kullanýldýklarýný inceleyeceðiz. ݺlemlerimizde aºaðýdaki geri beslemeli sistemi tercih edeceðiz.
Plant: kontrol edilecek sistem Denetleyici; Plant için uyarý saðlar; sistem davranýºý denetlemek için tasarlanmýºtýr. Üç Terimli Denetleyici PID denetleyicinin transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir:
3 / 11
Otomatik Kontrol (PID kontrol) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Kp = Oransal kazanç Ki = Ýntegral kazancý Kd = Türevsel kazanç
Yukarýdaki ºemadaki kapalý döngülü sistem kullanýlmýº PID denetleyicinin nasýl çalýºtýðýný inceleyelim. Deðiºken (e) izleme hatasýný, istenilen giriº deðeri (R) ile gerçek çýkýº deðeri (Y) arasýndaki farký gösterir. Bu (e) hata sinyali PID denetleyiciye gönderir ve denetleyici bu hata sinyalinin hem türevini hem de integralini hesaplar. Sadece denetleyiciden geçen (u) sinyali, oransal kazanç (KP) ile hata deðeri, integral kazancý (Ki) ile hatanýn integrali, türevsel kazanç (Kd) ile hatanýn türevi çarpýmlarýnýn toplamýna eºittir.
Bu (u) sinyali denetlenen sisteme gönderilir ve yeni çýkýº (y) elde edilmiº olur. Bu (y) çýkýº sinyali algýlayýcýya geri gönderilerek yeni hata sinyali (e) bulunur. Denetleyici yeni hata sinyaline ayný iºlemleri uygular ve bu iºlem böyle devam eder. P, I ve Denetleyicilerin karakteristikleri: Oransal denetleyicilerin (Kp), yükselme zamanýný azaltmada etkisi vardýr ve azaltýr, ama asla tamamen yok etmez (kararlý hal hatasý). Ýntegral denetleyicinin (Ki) karalý hal hatasýnýn çýkarýlmasýnda etkisi vardýr ancak bu geçici tepkinin daha kötü olmasýna sebep olabilir. Türevsel denetleyicinin (Kd) sistemin kararlýlýðýnýn artmasýnda etkisi vardýr, aºmayý azaltýr ve geçici tepkiyi düzeltir. Kapalý döngülü bir sistemde, her bir denetleyicinin etkisi Kp, Kd ve Ki aºaðýdaki tabloda özet olarak gösterilmiºtir. Unutmamalý ki bu düzeltmeler tam olarak geçerli deðildir. Çünkü Kp, Ki ve Kd birbirlerine baðýmlýdýrlar. Yani deðiºkenlerden birinin deðiºimi diðer ikisinin etkisini deðiºtirebilir. Bu yüzden tablo Ki, Kp ve Kd deðerlerinin belirlenmesinde sadece bir referanstýr. Örnek: Basit bir kütle, yay ve tampondan oluºan bir problemimiz olduðunu varsayalým.
Bu sistemin model denklemi; Mx + bx + kx = F Yukarýdaki denklemin laplace dönüºümünü alýrsak; Ms2X(s) + bsX(s) + kX(s) = F(s)
olur.
4 / 11
Otomatik Kontrol (PID kontrol) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
M = 1kg b = 10 N.s/m k = 20 N/m F(s) = 1
olarak alýp deðerleri yerine koyduðumuzda transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibi olur.
Bu problemin amacý Kp, Ki ve Kd’nin her birinin hýzlý yükselme zamaný, minimum aºma ve hatasýz kararlý hal elde etmedeki faydalarýný görmektir.
Hýzlý yükselme zamaný Minimum aºma Kararlý hal elde etme
Açýk Döngü Adým Tepkisi Ýlk önce açýk döngü adým tepkisini Matlab komutlarý ile ifade edelim. num=1;den=[1 10 20];step(num,den)Bu m-kütük’ün Matlab komutlarýyla çalýºtýrýlmasýyla aºaðýdaki grafik elde edilir.
Denetlenen sisteme ait transfer fonksiyonunun DC kazancý 1/20’dir, bu yüzden birim basamak giriºi uygulandýðýnda çýkýº deðeri en yüksek 0,05 olur. Bu kararlý hal hatasýnýn 0,95’i ile uyuºur, yani 1 büyüktür. Ayrýca, yükselme zamaný yaklaºýk 1 saniye ve yerleºme zamaný yaklaºýk 1,5 saniyedir. Oransal kontrol Tablo-1-de oransal denetleyicinin (Kp)yükselme zamanýný düºürdüðünü, aºmayý arttýrdýðýný ve kararlý hal hatasýný azalttýðýný görmüºtük. Yukarýdaki sistemin oransal denetleyicili kapalý döngü transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir.
Oransal kazancý (Kp) 300’e eºit kabul edelim ve kütüðü ºu ºekilde deðiºtirelim. Kp=300; num=[Kp]; den=[1 10 20+Kp]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)Bu kütüðün Matlab komutlarýyla çalýºtýrýlmasý halinde aºaðýdaki grafik elde edilir
5 / 11
Otomatik Kontrol (PID kontrol) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
NOT: cloopolarak adlandýrýlan Matlab fonksiyonuyla kapalý döngü transfer fonksiyonu, açýk döngü transfer fonksiyonundan direkt olarak elde edilir. Cloop komutunun kullanýlmasýyla yukarýdakiyle özdeº bir grafik elde edilir. num=1;den=[1 10 20];Kp=300; [numCL,denCL]=cloop(Kp*num,den);t=0:0.01:2;step(numCL, denCL,t) Yukarýdaki grafik bize oransal denetleyicinin yükselme zamanýný ve kararlý hal hatasýný düºürdüðünü, aºmayý arttýrdýðýný ve yerleºme zamanýný az bir miktarda düºürdüðünü göstermektedir. Oransal-Türevsel Kontrol ªimdi PD kontrolü inceleyelim. Tablo-1’e göre türevsel denetleyici (KD), yerleºme zamanýný ve aºmayý azaltýr. PD kontrollü bir sistemin kapalý döngü transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir.
Kp’yi 300 ve KD’yi 10 alalým ve m_kütüðü aºaðýdaki gibi deðiºtirelim. Kp=300;Kd=10;num=[Kd Kp];den=[1 10+Kd 20+Kp]; t=0:0.01:2;step(num,den,t)
Yukarýdaki grafiðe göre türevsel denetleyici aºma ve yerleºme zamanýný azaltýr, yükselme zamanýný ve kararlý hal hatasýný çok az etkiler. Oransal-Ýntegral Denetleyici
6 / 11
Otomatik Kontrol (PID kontrol) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
PID denetleyiciye girmeden önce PI denetleyiciyi inceleyelim. tablo-1’e göre integral denetleyici (Ki) yükselme zamanýný azaltýr, aºma ve yerleºme zamanýný arttýrýr, kararlý hal hatasýný yok eder. PI kontrollü bir sistemin kapalý döngü transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir.
Kp’yi 30 ve Ki’yi 70 kabul edelim. M_kütükü ºu ºekilde deðiºtirelim. Kp=30; Ki=70;num=[Kp Ki]; den=[1 10 20+Kp Ki]; t=0:0.01:2; step(num,den,t) Bu m_kütük Matlab komutlarýyla çalýºtýrýldýðýnda aºaðýdaki grafik elde edilir.
Hem oransal kazanç (Kp) hem de integral denetleyici yükselme zamanýný azalttýðý, aºmayý arttýrdýðý için çift etki oluºur. Bu etki integral denetleyicinin kararlý hal hatasýný yok ettiðini gösterir. Oransal-Ýntegral-Türevsel Denetleyici ªimdi PID kontrolünü inceleyelim. PID kontrollü bir sistemin kapalý döngü transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir.
Birkaç denemeden sonra istenilen tepkiyi elde etmek için kazançlarý Kp=350 Ki=300 KD=50 alalým. Bu durumda m_kütük aºaðýdaki gibi olur. Kp=350;Ki=300;Kd=50; num=[Kd Kp Ki];den=[1 10+Kd 20+Kp Ki]; t=0:0.01:2;step(num,den,t)
7 / 11
Otomatik Kontrol (PID kontrol) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Genel PID denetleyici tasarýmý için ipuçlarý: PID denetleyici tasarýmýnda istenilen tepkiyi elde etmek için aºaðýdaki adýmlar izlenir: 1.Açýk döngü tepkisi bulunur ve ihtiyaçlar belirlenir. 2.Yükselme zamanýný düzeltmek için oransal denetleyici eklenir. 3.Aºmayý düzeltmek için türevsel denetleyici eklenir. 4.Kararlý hal hatasýný yok etmek için integral denetleyici eklenir. 5.Ýstenilen tepki elde edilene kadar Kp, Ki ve KD ayarlanýr. Hangi denetleyicinin hangi karakteristiði kontrol ettiðini tablo-1’den yararlanýlarak bulabiliriz. Denetleyici tasarýmýnda mümkün olduðu kadar basit tasarýma gidilmelidir. Eðer PI denetleyici ile istenilen tepki saðlanýyorsa, sisteme türevsel denetleyici eklenip sistem karmaºýklaºtýrýlmamalýdýr. Örnek: PID tasarým metodu ile DC motor hýz kontrolü -Oransal kontrol -PID kontrol -Kazançlarýn ayarý
* rotor eylemsizlik momenti (J) = 0.01 kg.m^2/s^2 * mekanik sistemin sönüm oraný (b) = 0.1 Nms * elektromotor kuvvet sabiti (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp * rezistans (R) = 1 ohm * indüktans (L) = 0.5 H * giriº (V): kaynak voltajý * çýkýº(theta): mil durumu * rotor ve milin sert olmadýðý kabul edilir
8 / 11
Otomatik Kontrol (PID kontrol) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Bu problemde, DC motorun dinamik eºitliði ve açýk döngü transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir.
ve sistem ºemasý ºöyledir:
1 rad/sn basamak giriºli tasarým kriterleri:
2 saniyeden az yerleºme zamaný %5’den az aºma %1’den az kararlý hal hatasý
ªimdi bir PID denetleyici tasarlayalým ve sisteme dahil edelim. Ýlk önce yeni bir m_kütük oluºturalým. J=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5;num=K;den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];PID kontrolü transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir:
Oransal
kontrol
Ýlk önce kazancý 100 olan oransal denetleyici kullanarak inceleyelim. M_kütüðümüzün sonuna aºaðýdaki komut dizisini ekleyelim. Kp=100;numa=Kp*num;dena=den; kapalý döngülü transfer fonksiyonunu çözmek için, cloopkomutu kullanýlýr. Bunu kütüðe aºaðýdaki gibi ekleyelim [numac,denac]=cloop(numa,dena); numac ve denac kapalý döngü transfer fonksiyonu numaratör ve denumaratörüdür. ªimdi adým tepkisini nasýl göreceðimize bakalým ve bunu aºaðýdaki gibi kütüðün sonuna ekleyelim. t=0:0.01:5;step(numac,denac,t)title('Step response with Proportion Control') aºaðýdaki grafik elde edilir.
9 / 11
Otomatik Kontrol (PID kontrol) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
PID kontrol Yukarýdaki grafikten kararlý hal hatasýnýn ve aºmanýn çok büyük olduðu görülür. Ýntegral halinin eklenmesinin kararlý hal hatasýný yok ettiðini ve türev halinin aºmayý azalttýðýný daha önce görmüºtük. Küçük Ki ve KD’ye sahip PID denetleyiciyi inceleyelim. kütüðümüzü aºaðýdaki gibi deðiºtirelim. Bu kütük çalýºtýrýldýðýnda aºaðýda verilen grafik elde edilir. J=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5;num=K;den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)]; Kp=100;Ki=1;Kd=1;numc=[Kd, Kp, Ki];denc=[1 0];numa=conv(num,numc);dena=conv(den,denc);[numac,denac]=cloop(numa,dena);st ep(numac,denac)title('PID Control with small Ki and Kd')
Kazanç ayarý Yükselme zamanýný çok uzun yapalým. Yükselme zamanýný azaltmak için Ki’yi arttýralým. Kütükte Ki’yi 200 olarak deðiºtirelim. Bu durumda aºaðýdaki grafik elde edilir.
10 / 11
Otomatik Kontrol (PID kontrol) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
ªimdi etkinin öncesinden daha hýzlý ama büyük olduðunu görüyoruz. Ki kötü bir geçici tepkiye sahip olur (büyük aºma). Aºmayý düºürmek için KD’yi arttýralým. Kütükte KD’yi 10 olarak deðiºtirelim. Bu durumda aºaðýdaki grafik elde edilir.
Böylece, Kp=100,Ki=200, KD=10 alýnarak PID denetleyicili tasarým için gereklilikler karºýlanmýº olur
11 / 11
Otomatik Kontrol (Doðrusal sistemlerde Kararlýlýk Kriterleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
1
Otomatik Kontrol (Doðrusal sistemlerde Kararlýlýk Kriterleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
2
Otomatik Kontrol (Doðrusal sistemlerde Kararlýlýk Kriterleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
3
Otomatik Kontrol (Doðrusal sistemlerde Kararlýlýk Kriterleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
4
Otomatik Kontrol (Doðrusal sistemlerde Kararlýlýk Kriterleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
5
Otomatik Kontrol (Doðrusal sistemlerde Kararlýlýk Kriterleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
6
Otomatik Kontrol (Doðrusal sistemlerde Kararlýlýk Kriterleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
7
Otomatik Kontrol (Doðrusal sistemlerde Kararlýlýk Kriterleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
8
Otomatik Kontrol (Doðrusal sistemlerde Kararlýlýk Kriterleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
9
Otomatik Kontrol (Doðrusal sistemlerde Kararlýlýk Kriterleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
10
Otomatik Kontrol (Doðrusal sistemlerde Kararlýlýk Kriterleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
11
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
1
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
2
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
3
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
4
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
5
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
6
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
7
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
8
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
9
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
10
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
11
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
12
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
13
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
14
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
15
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
16
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
17
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
18
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
19
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
20
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
21
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
22
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Transistör Devrelerine Fotosel Baðlanmasý
Örneðin Bir LDR: Rmin = 100 , Rmax = 1M ise, bu durumda R:
R Rmin * Rmax 100 *1M 10k
23
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Çift kutuplu (bipolar) transistörler ile yük kontrolü
24
Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu
Rb Direncini hesaplanmasý
25
View more...
Comments
