Organigrammes Ec 2 Flexion Simple

Cours de Béton Armé FGI : EUROCODE 2 : ORGANIGRAMME FLEXION SIMPLE : DIMENSIONNEMENT POUTRE RECTANGULAIRE (ELU)

EUROCODE 2 : ORGANIGRAMME FLEXION SIMPLE : DIMENSIONNEMENT POUTRE RECTANGULAIRE (ELU) Début

Données : * Environnement : Nature du Bâtiment : usage d’habitation ? etc… ; Classe d’exposition de l’élt X_ _?; Classe structurale S_? QP STR CAR * Sollicitations : Combinaison fondamentale à l’ELU : MELU = MED ; Combinaison caractéristique à l’ELS : MELS ; Combinaison quasi permanente à l’ELS : MELS ; * Géométrie : b ; h ; d = 0,85h (ou 0,9h, au choix) ; d’= 0,05h (ou 0,1h, au choix) * Matériaux : Classe du béton utilisé → Résistance caractéristique du béton à la compression (résistance mesurée à 28 jours) fck ; Type d’acier utilisé → Limite élastique de l’acier fyk ;Type de ciment utilisé ; Diamètre du plus gros granulat dg ; Module d’Young de l’acier Es =200 GPa=2.105MPa ; Loi de béton utilisée (peu important ici) : Bilinéaire (B.L) ; Acier Classe B (HA laminés chaud) →εuk= 50°/°° = 50.10-3 et k =1,08 Résistance moyenne mesurée après essai d'écrasement en compression: fcm = fck + 8 MPa
 Résistance à la compression du béton (calculée): fcd =   avec  = 1  = 1,5 (situation durable ou transitoire) ou 1,2 (accidentelle) 

Résistance moyenne du béton à la traction à 28 jours : fctm (Mpa) = 0,3*(fck)(2/3) si Béton Ordinaire (BO); si BHP : fctm (Mpa) = 2,2*ln(1+ Module d'élasticité calculé à 28 jours : Ecm (Mpa)= 22000*[(fcm/10)0,3] Coefficient de fluage lu sur les abaques (en fonction de HR, ho, Classe de Ciment, classe de béton, temps to) : φ(ϖ,t0) Limite élastique de l’acier (calculée) : fyd = Déformation limite armatures:  =



 ×



;  =  

=





)

1,15 (si situation durable ou transitoire) ou 1 (si accidentelle)

; Il faut que  ≥  c-à-d acier plastifié et bien utilisé. Si  <  alors acier élastique et mal utilisé en EC2

(redimensionner section en changeant h ou b ou ajouter des armatures comprimées). On a :  = 1,74.10-3 si acier S400 ;  = 2,17.10-3 si acier S500 Paramètre : ξy =



 

=

, . "#

, . "# 

avec ξy = 0,668 si acier S400 ; ξy = 0,617 si acier S500

Moment réduit ultime de référence : µ =

@AB

C×D²×FGD

Moment réduit ultime limite : J 4 = 0,8ξy(1-0,4ξy) K = 0,392 si acier S400 ; K = 0,372 si acier S500

Comparaison : J ≤ J4

OUI

SSAC (Section Sans Armatures Comprimées)

Paramètre : H = H4 = 3, WXY3 − [3 − WJ4 \

Paramètre : H = 3, WXY3 − [3 − WJ\ Épaisseur du béton comprimé : x = d× H

Épaisseur du béton comprimé : xy = d× H4

Bras de levier des forces internes : Z= d-0,4x = (1-0,4ξ)×d Fixer déformation limite du béton :  = 3,5. 101 = 3,5°/°° Déformation de l’acier :  =

(M1N) N

 =

( 1H) H



NON

3,5. 101 = 3,5°/°°

OUI

Contrainte de l’acier tendu :

 = 1,74.10 si S400 ;  = 2,17.10 si S500 -3

σ% = fyd =

&' ()

σ% (+, )= fyd× ./ +

-3

si acier 1 (comportement plastique parfait) (+, 1+2/ )(/13) +2/ 1+ 4

5 si acier 2 (comportement pseudo

plastique) et vérifier que σ% (ε% ) ≤ σ% (ε89 ) = σ% (0,9ε8< ) = σ% (ε = 45. 101 )

Acier Classe B (HA laminés chaud) → εuk= 50°/°° = 50.10-3 et k =1,08

Bras de levier des forces internes : Zy=d-0,4xy= (1-0,4H4 )×d Fixer déformation limite du béton :  = 3,5. 101 = 3,5°/°° Déformation de l’acier tendu :  =

(M1N )

 =

N

( 1H 4 ) H4



Vérifier que l’acier est plastifié et bien utilisé c-à-d :

 = 1,74.10-3 ≤ O si acier S400 ;  = 2,17.10-3 ≤ O si acier S500 OUI

NON

Contrainte de l’acier tendu :

+4 = 1,74.10-3 si S400 ; +4 = 2,17.10-3 si S500

σ% = fyd =

&' ()

si acier 1 (comportement plastique parfait)

σ% (+, )= fyd× ./ +

(+, 1+2/ )(/13) +2/ 1+ 4

5 si acier 2

(comportement pseudo plastique) et vérifier que σ% (ε% ) ≤ σ% (ε89 ) = σ% (0,9ε8