Momento de Inercia Practica 6 Lab Fisica I[1]

“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

UNIERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ Facultad de Ing. Industrial y Sistemas

LABORATORIO DE FÍSICA I TEMA

: MOVIMIENTO DE INERCIA

INTEGRANTES

:

 Huerta Guzmán, Jaime

código : 1210582

 Pinao Rosas, Bryan  Oliva Jiménez Jhefferson

TURNO

: Mañana

AULA

: D 401

HORARIO

: Jueves de 8:00 a 9:40am

DOCENTE

: INCA RODRIGUEZ, Jorge Luis

1

LIMA –PERÚ 2013 – I

INDICE

I.

INTRODUCCIÓN………………………………………………………… …….3

II.

OBJETIVOS………………………………………………………………… …..4

III.

MARCO TEÓRICO……………………………………………………………..4

IV.

PARTE EXPERIMENTAL…………………………………………………….13

V.

CUESTIONARIO…………………………………………………………… ....24

VI.

OBSERVACIONES………………………………………………………... ....31

2

VII.

CONCLUSIONES…………………………………………………………… ..31

VIII.

RECOMENDACIONES……………………………………………………. ....31

IX.

REFERENCIAS…………………………………………………………….. ....32

X.

ANEXOS…………………………………………………………………….. ....33

I.

INTRODUCCION

Inercia, es la propiedad de la materia que hace que ésta se resista a cualquier cambio en su movimiento, ya sea de dirección o de velocidad. Esta propiedad se describe con precisión en la primera ley del movimiento del científico británico Isaac Newton: un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un objeto en movimiento tiende a continuar moviéndose de la misma forma, a no ser que actúe sobre ellos una fuerza externa. Cualquier cuerpo que gira alrededor de un eje presenta inercia a la rotación, es decir, una resistencia a cambiar su velocidad de rotación y la dirección de su eje de giro. La inercia de un objeto a la rotación está

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determinada por su momento de inercia El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

II. OBJETIVOS  Determinación experimental de los momentos de inercia con el método de oscilación de diferentes respecto a sus ejes de simetría. Cilindro macizo y cilindro hueco.  Verificar experimentalmente la validez del teorema de Steiner.

4

 Interiorizar el concepto de inercia rotacional. Calcular el momento de inercia de diferentes cuerpos y configuraciones de cuerpos. Reconocer el carácter aditivo del momento de inercia y verificar el teorema de ejes paralelos. Verificar experimentalmente la validez del teorema de Steiner  Observar un sistema mecánico donde se conjugan los movimientos

de traslación de una partícula y la rotación del cuerpo rígido.  Analizar dicho sistema mecánico a partir de las leyes dinámicas de

traslación y rotación, o alternativamente, del principio de conservación de la energía.  Interiorizar el concepto de inercia rotacional.

 Calcular el momento de inercia de diferentes cuerpos y configuraciones de cuerpos.  Reconocer el carácter aditivo del momento de inercia y verificar el teorema de ejes paralelos

II. MARCO TEÓRICO CUERPO RÍGIDO

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Un cuerpo rígido no es más que un sistema de partículas donde las distancias entre ellas permanecen invariables, por lo tanto aplica todo lo de un sistema de partículas que ya se estudió. La descripción del movimiento de un cuerpo rígido en el espacio, es materia de otro curso (Mecánica racional). Por ahora nos limitaremos a la descripción del movimiento plano de un cuerpo rígido, es decir cuando todas las velocidades son paralelas a un plano fijo. Como se explicará, la novedad respecto a un sistema de partículas, es la forma específica como se calculan el momentum angular y la energía cinética del cuerpo, no habiendo más cambios de fondo. La cinemática del cuerpo rígido es una cuestión previa que debe ser explicada. La rigidez del cuerpo introduce simplificaciones a la descripción del movimiento de ese sistema de partícula pues no es necesario conocer las posiciones ni el movimiento de cada una de ellas, sino que el movimiento de unas pocas determina el de todas. CUERPO RÍGIDO CONTINUO Este es un concepto idealizado donde nos olvidamos de las partículas reales que componen el cuerpo, los átomos o moléculas, y el cuerpo es reemplazado por un continuo de masa donde las” partıculas”son elementos infinitésimos de volumen dV que tiene alguna cantidad de masa también infinitesimal que llamaremos dm. La rigidez se establece aquí manteniendo constantes las distancias entre los puntos de este cuerpo. Esta es otra idealización porque en la vida real no existen cuerpos rígidos. Todos los cuerpos son de formables en alguna medida.

6

MOMENTO DE INERCIA El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. Se define como “la inercia rotacional”, es decir la capacidad de la partícula para resistirse a un cambio en su movimiento de rotación. I = mr2 Donde:

I : corresponde al momento de inercia m : masa de la partícula r : distancia entre la partícula y el eje de rotación

Esta expresión muestra que la resistencia al cambio será mayor en la medida en que la partícula se encuentre más lejos del eje de rotación. En un sistema formado por n partículas, el momento de inercia será:

Figura N°02: Momento de Inercia – solidos

7

Figura N°03: Momento de Inercia – discos

Figura N°04: Momento de Inercia – Fuerza

, pero

y

El término I se denomina momento de inercia .

8

MOMENTO DINÁMICO DE ROTACIÓN: “M”

Figura N°05: Momento dinámico de rotación m = masa que rota, en kg γ= aceleración angular, en s-2 R = radio rotación, en m

Momento de Inercia de cuerpos sólidos Si la distribución de masa es continúa:

9

10

11

Momento de Inercia – solidos

Momentos de Inercia de cuerpos compuestos En muchas ocasiones hay ejemplos donde un cuerpo puede descomponerse en cuerpos de geometría sencilla cuyos Momentos de Inercia son conocidos. Se debe tener en cuenta que el Momento de Inercia del cuerpo compuesto respecto a un eje cualquiera es igual a la suma de los Momentos de Inercia de los cuerpos que lo componen, respecto del mismo eje.

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Figura N°08: Ejes principales de cuerpos simétricos

Ecuaciones del Movimiento Cuando un sólido rígido se encuentra girando en torno a un eje fijo, la ecuación fundamental de la dinámica viene dada por: M = Iα

Donde: M = momento resultante de las fuerzas externas respecto al eje de giro I = momento de inercia del sólido respecto a dicho eje α = aceleración angular del sólido Por otro lado, el momento, M, ejercido por un resorte espiral en el rango de deformación elástica, cumple la ley de Hooke:

Donde: M = momento resultante de las fuerzas externas respecto al eje de giro D = constante de recuperación angular del resorte ϕ = deformación angular del mismo Así, para un sólido rígido sometido a la acción de dicho resorte, combinamos las dos expresiones anteriores, obteniendo la siguiente ecuación diferencial:

Que corresponde a la ecuación de un movimiento armónico simple, cuya solución es la siguiente:

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Reemplazando en la ecuación anterior:

Además:

Combinamos las dos expresiones anteriores:

EL MUELLE ESPIRAL: El muelle espiral es un muelle que, al igual que los muelles lineales, cumple la ley de Hooke. Cuando el muelle se tensa, aparece un par de fuerzas recuperador que lo devuelve a su posición de equilibrio. De esta forma, consideramos que el par recuperador es proporcional al ángulo girado: Donde es la fuerza del par recuperador, R es la constante recuperadora del muelle y es el ángulo girado. Si tenemos un sistema físico sujeto al muelle espiral, el periodo de oscilación viene dado por la expresión:

Donde L es el momento de inercia del sistema respecto al eje de rotación. Por tanto, si conocemos R, podemos saber el momento de inercia del sistema físico con solo medir el periodo de oscilaciones.

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Figura N°09: Momento de Inercia – muelle espiral

TEOREMA DE STEINER El teorema de Steiner nos da la relación existente entre el momento de inercia de un sólido rígido respecto a un eje que pase por un punto cualquiera del sólido, IA , y el momento de inercia del sólido respecto a un eje, paralelo al anterior, que pase por su centro de masas, IG:

Figura N°10: Momento de Inercia – teorema de Steiner Donde m es la masa del sólido y d la distancia entre ambos ejes

A

d

G

Figura N°10: Momento de Inercia – disco-teorema de Steiner

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Muelle espiral y Montaje con las masas móviles

LA ENERGÍA CINÉTICA Haciendo un cálculo similar para la energía cinética, resultará:

Pero:

De modo que:

Que nuevamente puede compararse con la energía cinética cuando hay pura traslación

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IV. PARTE EXPERIMENTAL a) Equipos y materiales Un cilindro de madera macizo

Un cilindro metálico hueco

Un Plato de asiento de metal para los cilindros macizos y hueco

Un eje de torsión

Un Trípode(base para eje de torsión)

Una disco de metal

Cronómetro

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Wincha

Vernier o eje de rey

1. Cilindro de madera macizo

 Es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases.

2. Cilindro metalico hueco

 Es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases.

3. Plato de asiento de metal para los cilindros macizos y hueco

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4. Eje de torsión

 Es un elemento de acero que conecta los ejes de la suspensión con el fin de reducir el movimiento del chasis causado por una fuerte demanda en los giros.

5. Tripode

 Es un aparato de tres partes que permite estabilizar un objeto. Se usa para evitar el movimiento propio del objeto

6. Disco de metal

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7. Cronometro

 Es un reloj cuya precisión ha sido comprobada y certificada por algún instituto o centro de control de precisión.

8. Wincha

 Es un instrumento de medida

que consiste en una cinta flexible graduada y se puede enrollar, haciendo que el transporte sea más fácil

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9. Vernier

 Es un instrumento de medición parecido, en la forma, a una llave stillson, sirve para medir con mediana precisión hasta 128 de pulgada y hasta diezmilésimas de metro

b) Procedimiento

Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro macizo: 1. Pesar tanto el Cilindro Macizo.

21

Pesando el Cilindro macizo 2. Pesar tanto el Cilindro hueco.

Pesando el Cilindro metálico hueco

3.

Medir el Diámetro de cada Cilindro con el Vernier

22

Midiendo Radios en ambos cilindros 4.

Pesar y Medir el radio del Disco taladrado.

Pesando el Disco taladrado

Midiendo el radio del Disco taladrado

5. el macizo de

Colocar cilindro en el soporte oscilación giratoria

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Cilindro macizo en el soporte de oscilación giratoria 6. Girar el cuerpo una vuelta (360°), en el sentido de comprensión del resorte, suélelo y medir con el cronómetro el tiempo que tarda en realizar 5 oscilaciones en torno a su eje de simetría. Realice la medida r un total de 4 veces y anótelas.

Girar el Cilindro macizo (360°), en el sentido de comprensión del resorte Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro hueco:

24

7. Colocar el cilindro hueco en el soporte de oscilación giratoria y medir con el cronómetro el tiempo que tarda en realizar 5 oscilaciones en torno a su eje de simetría.

Cilindro hueco en el soporte de oscilación giratoria 8. Girar el cuerpo una vuelta (360°), en el sentido de comprensión del resorte y suélelo.

Girar el Cilindro hueco (360°), en el sentido de comprensión resorte

del

Comprobación experimental del teorema de Steiner:

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9. Cocolar en el soporte de oscilación giratoria el disco taladrado, de forma que éste oscile en torno al eje que pasa por su centro de masas y determine el tiempo que tarda en realizar 5 oscilaciones. Para ello, seguir el mismo procedimiento que en los pasos anteriores.

Disco taladrado en el soporte de oscilación giratoria 10. Coloque ahora el disco de forma que oscile en torno a otro eje de rotación paralelo al anterior, Para ello, sitúe el eje en otro orificio de los que dispone el disco (preferible uno de los próximos a la periferia) y siguiendo el procedimiento ya descrito, determinar el tiempo que tardaría en realizar 5 oscilaciones.

Disco taladrado con eje de torsión paralelo al interior

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d) Toma de Datos

ACTIVIDAD:

Considerar la constante elástica del resorte:

A. Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro macizo: Masa: 0.313 kg. Radio: 0.045 m. N° de oscilaciones: 5 Angulo en el sentido de la compresión del resorte = 360º

TABLA N°01: Medidas de tiempos Cilindro macizo t1(S)

t2(S)

t3(S)

t4(S)

4.1

4.0

3.9

3.8

B. Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro hueco: Masa: 0.31 kg. Radio Exterior: 0.0045 m.

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Radio Interior: 0.0043 m. N° de oscilaciones: 5

TABLA N°02: Medidas de tiempos Cilindro hueco t1(S)

t2(S)

t3(S)

t4(S)

4.6

4.7

4.6

4.5

C. Comprobación experimental del teorema de Steiner: Masa: 0.724 kg. Radio: 0.2 m. N° de oscilaciones: 5 Eje que pasa por el orificio central: 0.16 m

TABLA N°03: Medidas de tiempos Disco taladrado t1(S)

t2(S)

t3(S)

t4(S)

34

35

35.6

36

7.03

e) Tratamiento de Datos

CALCULOS

28

A. Momento de Inercia del cilindro macizo

Cálculos:

29

TABLA N°01: Medidas de tiempos Cilindro macizo t1(S)

t2(S)

t3(S)

t4(S)

4.1

4.0

3.9

3.8

3.95

- Calcular el periodo de Oscilaciones: T

- Calcular el momento de inercia I (I experimental):

- Calcular el momento de Inercia con (I referencial):

30

- Calcular el Error relativo porcentual:

B. Momento de Inercia del cilindro hueco

Repetir los mismos pasos que en el caso anterior, teniendo en cuenta, para el cálculo teórico(c), que el momento de inercia de un cilindro hueco respecto a su eje de simetría es:

Cálculos: TABLA N°02: Medidas de tiempos Cilindro hueco

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t1(S)

t2(S)

t3(S)

t4(S)

4.6

4.7

4.6

4.5

4.6

- Calcular el periodo de Oscilaciones:

- Calcular el momento de inercia I (I experimental):

- Calcular el momento de Inercia con (I referencial):

- Calcular el Error relativo porcentual:

32

C. Comprobación experimental del Teorema de Steiner

Cálculos:

TABLA N°03: Medidas de tiempos Disco taladrado t1(S)

t2(S)

t3(S)

t4(S)

34

35

35.6

36

35.15

- Calcular el periodo de Oscilaciones: T

- Calcular el momento de inercia IG de:

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- Calcular el momento de Inercia IA de con: (IA experimental)

- Calcular el momento de inercia IA de: (IA referencial)

- Calcular el Error relativo porcentual:

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V. CUESTIONARIO 5.1 ¿En cuales casos de la ecuación (1) se pueden considerar el momento resultante M constante? Anote usted algunos ejemplos.

Para que M sea constante,se pueden considerar en 2 casos: a. I constante para que I sea constante debemos de trabajar con sólidos rígidos ya que no demostraran deformación alguna al momento de realizar la rotación angular. b. α constante, para lograrlo se debe tener una fuerza externa constante que permita una aceleración angular constante. Se puede considerar el momento resultante constante cuando la aceleración y la inercia del cuerpo varían proporcionalmente. Ejemplo:  Molino de Viento

Molino de Viento  Un patinador, como el de la foto de arriba, extiende los brazos al final de un giro. ¿Qué efecto produce? Pues sencillo. Sabiendo que el momento angular del sistema es constante, al aumentar el radio (r) de la figura (extendiendo los brazos), la velocidad debe disminuir con tal de que el producto final permanezca igual que como estaba. Así el patinador consigue acelerar su giro cerrando los brazos y frenar su velocidad al terminar el giro.

35

Movimiento de un Patinador 5.2 ¿Si en un experimento obtenemos I constante, entonces deducir que

podríamos

es También constante? Fundamente su

respuesta. Si I es constante por que la forma geométrica y configuración con respecto al eje de simetría, permanece sin variación.

5.3 Explique ¿por qué al cambiar el eje de rotación de un objeto cambia su momento de inercia? El momento de inercia depende fundamentalmente de la distribución de masa alrededor del eje. Evidentemente, si la pieza rota alrededor de otro eje de giro, la distribución no será la misma de antes, y por lo tanto, tampoco su momento de inercia. Un mismo cuerpo puede tener muchos momentos de inercia diferentes; el número de estos será mayor cuanto más asimétrico sea el cuerpo en

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cuestión. El momento de inercia de un disco, por ejemplo es si el eje es perpendicular a las superficies mayores (caras) del disco, pasando por su centro, pero si el eje es paralelo a las caras, entonces el momento de inercia tendrá la mitad de ese valor. 5.4 ¿Un objeto debe estar rotando para tener un momento de inercia diferente de cero? Cuando un cuerpo rígido no está en movimiento (rotación) su energía cinética será cero porque el cuerpo no se mueve. Un objeto en movimiento, ya sea de traslación o de rotación, tiene tendencia(inercia) a continuar en movimiento.

5.5 Dos cilindros que tienen las mismas dimensiones se ponen a rotar en torno a sus ejes largos con la misma velocidad angular. Uno es hueco y el otro está lleno de agua ¿en cuál cilindro será más fácil detener la rotación? MOMENTOS PRINCIPALES DE INERCIA DE HOMOGÉNEO DE MASA M, RADIO R Y ALTURA L

UN

CILINDRO

El momento de inercia I respecto al eje de simetría del cilindro se puede calcular directamente, mientras que los otros dos momentos, iguales,IX e IY pueden calcularse a partir del momento de inercia de un disco con respecto a un eje diametral y aplicando el Teorema de Steiner, se calcula con respecto a un eje paralelo por el centro de masas del cilindro. Momento de inercia con respecto al eje de simetría será:

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Momentos de inercia respecto a los ejes transversales por el centro de inercia: El momento de inercia del disco plano de la base del cilindro es, con respecto al eje diametral:

Con respecto a un ejee paralelo a su diámetro, por ejemplo,el eje x de laa figura se obtiene aplicando el teorema de Steiner:

Entonces:

El tensor de inercia, es, por tanto:

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La esfera hueca de la pregunta, tiene mayor momento de inercia, ya que su masa está, en general, más alejada del eje de giro que la de la esfera maciza. 5.6 Describa usted el movimiento de la tierra con respecto a su momento y velocidad angular. El movimiento de rotación de la tierra alrededor de un eje diametral no es tan uniforme como aparenta el sucesivo cambio de días y noches. A lo largo de muchos años se pudo observar que la dirección del eje de rotación efectúa un giro (como el de una peonza); este giro, tiene un periodo de 26000 años, es decir, que si ahora la prolongación del eje de la tierra para junto a la estrella polar(en la constelación de la Osa Menor),pero sin lugar a dudas los principales son el de traslación alrededor del sol(que da lugar al año), el de rotación sobre sí misma(da lugar a días y noches) y los ya citados de precesión y nutación, aunque estos dos en menor grado de importancia. La inercia en el movimiento de traslación depende únicamente de la masa del objeto. Cuanto mayor sea la masa mayor es la inercia. Así cuesta más poner en movimiento o parar un camión que un coche. La inercia a la rotación depende no solo de la masa del objeto sino también de cómo éste distribuida esta con respecto al eje de giro. Cuando mayor sea la masa mayor es la inercia. Cuando más alejada está la masa del objeto, del eje de giro, mayor es la inercia. El momento de inercia se define de tal manera que combina ambos efectos, el de la masa y el de su distribución en torno al eje de giro.

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Cuanto mayor es el momento de inercia de un objeto, mayor es su inercia de rotación. El momento de inercia es un parámetro muy importante en el estudio del movimiento de la tierra. Se considera a la distribución esférica de masa M y de radio R, dividida en capas esféricas de radio x y de espesor dx.Cada capa esférica a su vez, se divide en anillos de radio variable x*sen ϴ.La masa contenida en el anillo es 5.7 Deducir la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido con respecto a un eje principal. Las partículas de un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo describen circunferencias centradas en el eje de rotación con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen

.

En la figura, se muestra el vector momento angular L1 de una partícula de masa m 1 cuya posición está dada por el vector r 1 y que describe una circunferencia de radio R1 con velocidad vi. El módulo del vector momento angular vale: Li=ri*mi*vi Su proyección sobre el eje de rotación Z vale:

Liz=ricos (90-θ i) mivi, es decir,

El momento angular de todas las partículas del sólido vale:

La proyección Lz del vector momento angular a lo largo del eje de rotación es:

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El término entre paréntesis se denomina momento de inercia:

Analicemos un cuerpo rígido que está rotando alrededor de un eje con r velocidad angular w . Cada partícula que forma el cuerpo en rotación, tiene una cierta energía cinética. Tomemos una partícula de masa m situada a una distancia ''r'' del m v2 siendo v la rapidez lineal de la partícula. Recordando que v = ω r , eje de rotación, la energía cinética de esta partícula es

1

2

r

entonces la energía cinética de la partícula es 12 m w 2 r 2 Como el m • r i rígido puede considerarse formado por n partículas de masa i m1, m2 ....,mn , las cuales están a una distancia r1, r2 ....,rn del eje respectivamente, entonces la energía cinética total del rígido, considerado como un sistema de partículas es: K=

1 1 1 m1 r1 w 2 + m2 r2 w 2 + ..... + mn rn w 2 2 2 2

K=

1 n  miri2 ÷ ω2 ∑  2  i=1 

Al término entre paréntesis, se le llama momento de inercia o inercia rotacional del sistema de partículas, con respecto del eje de rotación considerado y se le designa con la letra I. Luego: n

I = ∑ mi ri

2

i =1

Hay que hacer notar que el momento de inercia es una magnitud física, cuyo valor depende del eje respecto del cual está distribuida la masa.

41

m •

Como el momento de inercia I depende del eje respecto del cual rota el rígido, un mismo cuerpo tiene infinitos momentos de inercia. Cuál es la unidad para el momento de inercia en el sistema internacional? La expresión para la energía cinética del rígido en rotación es: K=

1 I ω2 2

Para un cuerpo rígido formado por una colección de partículas que gira alrededor del eje z fijo con velocidad angular ω, cada partícula del cuerpo rígido tiene energía cinética de traslación. Si la partícula de masa m i, se mueve con velocidad vi, su energía cinética es:

Cada partícula del cuerpo rígido tiene la misma velocidad angular ω, pero distintas velocidades lineales, porque estas dependen de la distancia r al eje de rotación, y se relacionan por vi= ω*r i. Entonces la energía cinética de la partícula i es:

La energía cinética total del cuerpo rígido en rotación es la suma de las energías cinéticas de cada partícula individual, esto es:

Donde se factorizó ω2 porque es la misma para todo el cuerpo rígido. A la cantidad entre paréntesis en la ecuación anterior se la define como el momento de inercia, I, del cuerpo rígido:

De la definición momento de inercia, sus unidades de medida en el SI son kg·m2. Con esta definición, se puede escribir la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido como:

42

VI. OBSERVACIONES:  Al momento de comprobar el teorema de Steiner se tuvo que tomar dato de la diferencia de los radios en el cilindro de metal hueco.  No tenemos que girar en contra del movimiento por que el resorte se deforma.  Hay dos formas para hallar la inercia de los cuerpos: por medio de la relación de sus radios y sus masas.  Se debe de tener cuidado a la hora de hacer girar el disco para que valla a perder equilibrio.  Se sacó el promedio de todos los tiempos de oscilaciones para cada caso para que a partir de ahí se pudiera calcular el periodo.

VII. CONCLUSIONES  Los resultados obtenidos obtuvieron margen de error debido a factores como las fuerzas de rozamiento al realizar el experimento que a pesar de que eran despreciables incidieron un poco en los resultados.  Hay dos momentos de inercia para el mismo experimento del disco hallado en IA experimental y uno referencial, por medio de la relación de sus ejes de rotación.  Entre más alejada este la masa del centro de rotación, mayor es su inercia. Esto se ve en los resultados obtenidos con el cilindro hueco que es mucho mayor que el disco a pesar de que sus masas eran muy similares.  La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a continuar moviéndose en línea recta a la misma velocidad. La inercia puede pensarse como una nueva definición de la masa.  Se necesitan tres ejes de referencia para definir el centro de gravedad, pero sólo se necesita un eje para definir el momento de inercia. Aunque cualquier eje puede ser de referencia, es deseable

43

seleccionar los ejes de rotación del objeto como referencia. Si el objeto está montado sobre soportes, el eje está definido por la línea central de los soportes.

VIII. RECOMENDACIONES  Verificar antes de utilizar los materiales del laboratorio si éstos están en buen estado ya que eso influye en la toma de mediciones.  Es aconsejable saber para qué sirve cada instrumento de medición y como se utiliza para poder realizar bien las mediciones y reducir el porcentaje de error en los resultados.  Verificar que se cuenta con el suficiente espacio para realizar el experimento.  Poner los resultados así como salga en la balanza con todos sus decimales y si son varios aproximar para una mejor visión del trabajo.  Tener cuidado a la hora de controlar las vueltas de los objetos y el tiempo en la que las hace, porque sino el resultado experimental será mucho mayor o menor al resultado teórico.  Redondear los decimales a solo tres cifras para una mayor facilidad al reemplazar los datos en las fórmulas.

IX. REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍA  Física Vol. I, Mecánica, Radiación y Calor, Feynman R. Leighton R. y Sands H., Addison Wesley Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU.  Teoría y problemas de física general, Frederick J.Bueche, Mc Graw Hill, 1982.México DF.

DIRECCIONES WEB http://www.monografias.com/trabajos82/momentos-deinercia/momentos-de-inercia.shtml#introducca http://momentosdeinercia.blogspot.com/p/teorema-de-steiner.html http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_r%C3%ADgido http://definicion.de/cuerpo-rigido/ http://www.monografias.com/trabajos77/cinetica-cuerporigido/cinetica-cuerpo-rigido.shtml

44

http://www.google.com.pe/search? num=10&hl=es&q=CUERPO%20R%C3%8DGIDO %20CONTINUO&biw=1366&bih=667&ie=UTF8&sa=N&tab=iw&ei=kqT7T_LnNsHj0QGshcjJBg#hl=es&sclient=psyab&q=CUERPO+R%C3%8DGIDO+&oq=CUERPO+R %C3%8DGIDO+&gs_l=serp.3...3759.3759.0.3966.1.1.0.0.0.0.0.0..0. 0...0.0.OM5UDhFqASE&pbx=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.,cf.osb&f p=3ce2be9f36044f22&biw=1366&bih=667 http://fisica.usach.cl/~didactic/rotacion_dinamica_cecilia.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia http://personales.unican.es/junqueraj/JavierJunquera_files/Fisica1/momentos_de_inercia.pdf http://www.valvias.com/prontuario-momento-de-inercia.php http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/solid o/minercia.html http://www.monografias.com/trabajos82/momentos-deinercia/momentos-de-inercia.shtml

45

X.

ANEXOS

46

JACOB STEINER

47

Figura N°26: Jacob Steiner

Nacido el 18 de marzo de 1796, Utzenstorf, Suiza. Hijo de Anna Barbara Weber (1757-1832) y Niklaus Steiner (1752-1826). Jakob era el más joven de los hijos y pasó sus primeros años ayudando a sus padres con los pequeños agricultores y las empresas que se quedaron cerca del pueblo de Utzenstorf, a unos 24 km al norte de Berna. No aprendió a leer y escribir hasta los 14 años pero luego resultó muy valioso. En física, el teorema de Huygens-Steiner, teorema de los ejes paralelos o simplemente teorema de Steiner es un teorema usado en la determinación del momento de inercia de un sólido rígido sobre cualquier eje, dado el momento de inercia del objeto sobre el eje paralelo que pasa a través del centro de masa y de la distancia perpendicular (r) entre ejes. También puede usarse para calcular el segundo momento de área de una sección respecto a un eje paralelo a otro cuyo momento sea conocido. Debe su nombre al geómetra alemán del siglo XIX Jakob Steiner.

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