Manual Masini electrice - convertoare electromecanice

SILVIU GHEORGHIU

FLORENŢIU DELIU

CONVERTOARE ELECTROMECANICE

Colecţia „Inginerie electrică”

SILVIU GHEORGHIU

FLORENŢIU DELIU

CONVERTOARE ELECTROMECANICE

EDITURA ACADEMIEI NAVALE “MIRCEA CEL BĂTRÂN” Constanţa 2010

Referenţi ştiinţifici: prof.univ.dr. ing. Gheorghe Samoilescu prof.univ.dr.ing. Mircea Constantinescu

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României GHEORGHIU, SILVIU Convertoare electromecanice /prof. univ. dr. ing. Silviu Gheorghiu, assist. univ. dr. ing. Florenţiu Deliu. – Constanţa : Editura Academiei Navale “Mircea cel Bătrân”, 2010 Bibliogr. ISBN 978-973-1870-70-0 I. Deliu, Florenţiu 621.314.5

Corector: Ozana Chakarian Aşezare în pagină şi coperta: Gabriela Marieta Secu

Editura Academiei Navale ”Mircea cel Bătrân” Str. Fulgerului nr. 1, 900218, Constanţa Tel. 0241/626200/1219, fax 0241/643096 Email: [email protected]

Copyright © 2009 Editura Academiei Navale „Mircea cel Bătrân” Toate drepturile rezervate

ISBN 978-973-1870-70-0

CUPRINS

PREFAŢĂ …………………………………………………………………………9 INTRODUCERE.....................................................................................................11 Obiectivele cursului Concepţia curriculară Scopul unităţilor de învăţare Tematica unităţilor de învăţare 1 Unitatea de învăţare 1 PROBLEMATICA GENERALĂ A CONVERTOARELOR ELECTROMECANICE ..........................................................................................13 Obiective Definiţii. Clasificări. Conversia energetică de tip electromecanic…......................14 Elemente constructive. Materiale utilizate în construcţia maşinilor electrice...................................................................................................14 Câmpurile magnetice ale maşinilor electrice...........................................................19 Cuplul electromagnetic al maşinilor electrice..........................................................25 Pierderile de putere în timpul funcţionării maşinilor electrice................................30 Aplicaţii....................................................................................................................32 Teste de autoevaluare...............................................................................................32 2 Unitatea de învăţare 2 TRANSFORMATORUL ELECTRIC.....................................................................37 Obiective Definiţii, clasificări, elemente constructive, mărimi nominale................................38 Funcţionarea în sarcină a transformatorului monofazat...........................................43 Raportarea secundarului la primar. Diagrame fazoriale. Scheme echivalente..................................................................................................47 Analiza regimurilor de funcţionare ale transformatorului monofazat....................................................................................52 Caracteristicile de funcţionare ale transformatoarelor electrice..............................59 Transformatoare trifazate. Scheme de conexiuni. Grupe de conexiuni..................................................................................................62 Funcţionarea în paralel a transformatoarelor...........................................................66 Transformatoare speciale ........................................................................................70 Aplicaţii....................................................................................................................81 Teste de autoevaluare...............................................................................................85 3 Unitatea de învăţare 3 MAŞINA DE INDUCŢIE.......................................................................................86 Obiective Construcţie, principiul de funcţionare, regimuri de funcţionare..............................87 Înfăşurările de curent alternativ. T.e.m. indusă într-o înfăşurare de curent alternativ...................................................................................................90 5

Rotorul echivalent al maşinii asincrone. Ecuaţiile de funcţionare în regim staţionar. Diagrame fazoriale. Scheme echivalente.....................................113 Cuplul electromagnetic al maşinii de inducţie.......................................................119 Maşina asincronă trifazată în regim de motor. Bilanţul energetic. Caracteristicile mecanice naturale şi artificiale.....................................................125 Pornirea motoarelor asincrone. Metode de pornire. …………………………….147 Motoare asincrone cu rotor în scurtcircuit cu pornire ameliorată..........................152 Servomotorul asincron bifazat...............................................................................160 Tahogeneratorul asincron bifazat...........................................................................167 Transformatoare rotative........................................................................................169 Aplicaţii..................................................................................................................179 Teste de autoevaluare.............................................................................................182 3.12. Lucrare de verificare.....................................................................................185 4 Unitatea de învăţare 4 MASINA SINCRONĂ ........................................................................................186 Obiective. Generalităţi. Elemente constructive. Principiul de funcţionare. Sisteme de excitaţie. Regimuri de funcţionare..................................187 Reacţia indusului....................................................................................................198 Ecuaţiile maşinii sincrone în regim staţionar. Diagrame fazoriale……………....204 Cuplul electromagnetic al maşinii sincrone...........................................................208 Maşina sincronă trifazată în regim de generator. Caracteristici de funcţionare..................................................................................211 Cuplarea în paralel a generatoarelor sincrone trifazate. Transferul de sarcină..............................................................................................218 Maşina sincronă trifazată în regim de motor. …………………………………...225 Ecuaţii de funcţionare. Diagrame fazoriale...........................................................226 Pornirea şi modificarea vitezei motoarelor sincrone.............................................231 Motoare sincrone speciale......................................................................................236 Selsine....................................................................................................................246 Aplicaţii..................................................................................................................254 Teste de autoevaluare.............................................................................................259 5 Unitatea de învăţare 5 MAŞINA DE CURENT CONTINUU..................................................................262 Obiective. Generalităţi. Construcţie. Funcţionare..................................................263 Înfăşurări de curent continuu. T.e.m. indusă în înfăşurarea de c.c. Cuplul electromagnetic al maşinii de c.c....................................................265 Reacţia de indus şi comutaţia maşinii de c.c..........................................................274 Funcţionarea maşinii de c.c. în regim de generator. Autoexcitaţia. Caracteristici de funcţionare. Ecuaţii de funcţionare.............................................285 Regimul de motor al maşinii de c.c. Caracteristicile mecanice naturale şi artificiale ale motoarelor de c.c. cu excitaţie în derivaţie, serie şi mixtă..........................................................................................................294 Pornirea motoarelor de c.c.....................................................................................305 Servomotorul de curent continuu...........................................................................209 6

Tahogeneratoare de curent continuu......................................................................317 Aplicaţii..................................................................................................................322 5.10 Teste de autoevaluare................................................................................324 5.11 Lucrare de verificare.................................................................................325 BIBLIOGRAFIE....................................................................................................327

7

Prefaţă

Cartea este concepută ca un curs cu un pronunţat caracter didactic în care sunt tratate caracteristicile şi performanţele principalelor tipuri de maşini electrice clasice şi speciale utilizate la bordul navelor maritime şi fluviale. Am au urmărit ca cititorii lucrării să înţeleagă fenomenologic principiile de funcţionare ale maşinilor prezentate, făcând apel şi la cunoştinţele din alte domenii. Lucrarea se adresează studenţilor Facultăţii de Marină Civilă de la Departamentul de Învăţământ cu Frecvenţă Redusă, în mod deosebit celor de la specializarea Electromecanică, dar poate fi utilă şi studenţilor de la specializările Electromecanică Navală, Inginerie şi Management Naval şi Portuar şi celor de la specializarea Inginerie Navală şi Navigaţie din cadrul aceluiaşi departament. Cartea este structurată pe cinci unităţi de învăţare care abordează generalităţi privind convertoarele electromecanice şi elemente de teoria maşinilor de curent alternativ şi curent continuu. Fiecare unitate de învăţare conţine aplicaţii rezolvate şi propuse spre rezolvare, ceea ce permite însuşirea mai bună a aspectelor teoretice prezentate în lucrare. De asemenea, la finele fiecărei unităţi de învăţare sunt prevăzute teste de autoevaluare ceea ce permite verificarea cunoştinţelor dobândite prin parcurgerea lor de către studenţii acestei forme de învăţământ Lucrarea corespunde necesităţii actuale de documentare în domeniul abordat şi poate satisface cerinţele celor care au contact cu maşinile electrice utilizate la bordul navelor maritime şi fluviale.

Autorii

9

INTRODUCERE OBIECTIVELE CURSULUI 1. Descrierea elementelor constructive ale maşinilor electrice clasice şi speciale şi explicarea rolului lor funcţional. 2. Definirea şi stabilirea ecuaţiilor câmpurilor magnetice din maşinile electrice. 3. Deducerea ecuaţiilor de funcţionare şi construirea diagramelor fazoriale şi a schemelor echivalente ale maşinilor electrice. 4. Determinarea experimentală a caracteristicilor de funcţionare ale maşinilor electrice 5.Operarea alternatoarelor şi generatoarelor conform competenţelor din modele de curs I.M.O. (International Maritime Organization) 6. Analiza metodelor de pornire a maşinilor electrice. 7. Studiul maşinilor electrice speciale folosite în automatizări navale. CONCEPŢIA CURRICULARĂ Lucrarea de faţă îşi propune să asigure pregătirea de specialitate a viitorului ofiţer maritim - inginer electrotehnic în domeniul maşinilor electrice clasice şi speciale. Parcurgerea, înţelegerea şi însuşirea unităţilor de învăţare se bazează pe cunoştinţele dobândite în cadrul disciplinelor fundamentale: analiză matematică, matematici speciale, bazele electrotehnicii, fizică, materiale electrotehnice, măsurări electrice şi electrotehnice. Parcurgerea acestei discipline de către studenţi este necesară pentru înţelegerea disciplinelor de specialitate: acţionări electrice, instalaţii electrice de bord, producerea şi distribuţia energiei electrice etc. După parcurgerea acestei discipline studenţii trebuie să fie în măsură să ridice pe platformele de încercări caracteristicile de funcţionare ale maşinilor electrice studiate, să remedieze defecţiunile ce survin în funcţionarea acestora şi să execute calculul de dimensionare al acestora. SCOPUL UNITĂŢILOR DE ÎNVĂŢARE Unităţile de învăţare au fost stabilite astfel încât să ajute cursanţii în primul rând sa identifice locul şi rolul acestei discipline în categoria disciplinelor de specialitate din domeniul ingineriei electrice. Acest curs vine să aprofundeze noţiuni specifice domeniului ingineriei electrice, să ofere noţiuni noi care pot fi asimilate, evidenţiate şi puse în valoare în rezolvarea situaţiilor practice pe care le poate întâlni cel care studiază această disciplină. Totodată, unităţile de învăţare selectate au fost alese astfel încât să ajute cursanţii să dobândească o serie de noţiuni de bază legate de maşinile electrice şi de utilizarea acestora la bordul navelor maritime şi fluviale.

11

Ca disciplină de învăţământ, “Convertoare electromecanice” este prezentă în toate planurile de învăţământ ale facultăţilor Academiei Navale “Mircea cel Bătrân”, ceea ce denotă importanţa deosebită a acesteia. TEMATICA UNITĂŢILOR DE ÎNVĂŢARE Unitatea de învăţare 1 Problematica generală a convertoarelor electromecanice Unitatea de învăţare 2 Transformatorul electric Unitatea de învăţare 3 Maşina de inducţie Unitatea de învăţare 4 Maşina sincronă Unitatea de învăţare 5 Maşina de curent continuu

12

Unitatea de învăţare 1 PROBLEMATICA GENERALĂ ELECTROMECANICE

A

CONVERTOARELOR

Cuprins Definiţii. Clasificări. Conversia energetică de tip electromecanic. Elemente constructive. Materiale utilizate în construcţia maşinilor electrice. Câmpurile magnetice ale maşinilor electrice. Cuplul electromagnetic al maşinilor electrice. Pierderile de putere în timpul funcţionării maşinilor electrice. Aplicaţii. Teste de autoevaluare. OBIECTIVE - să explice conversia energetică de tip electromecanic, pentru ambele sensuri ale procesului; - să indice proprietăţile materialelor folosite în construcţia transformatoarelor şi maşinilor electrice rotative; - să enumere, să definească şi să compare câmpurile magnetice întâlnite ale maşinilor electrice navale; - să indice condiţiile în care o maşină electrică poate dezvolta cuplu electromagnetic în regim staţionar.

13

PROBLEMATICA GENERALĂ ELECTROMECANICE

A

CONVERTOARELOR

1.1 Definiţii. Clasificări

Prin maşină electrică se înţelege un sistem de circuite electrice, plasate pe miezuri magnetice, în general mobile relativ, cuplate între ele magnetic sau electric sau atât magnetic, cât şi electric. Maşina electrică transformă energia electrică în energie mecanică (sau invers), sau în energie electrică de altă formă. După natura cuplajului se deosebesc: - maşini electrostatice, la care intervine doar cuplajul electric al înfăşurărilor; - maşini electromagnetice, la care cuplajul circuitelor este de natură magnetică, câmpul magnetic fiind produs de electromagneţi; - maşini magnetoelectrice, caracterizate prin cuplajul magnetic al înfăşurărilor, câmpul magnetic fiind produs de magneţi permanenţi. Din punct de vedere practic, cea mai mare importanţă o au maşinile de tip electromagnetic, toate celelalte utilizându-se în scopuri speciale. Mişcarea părţilor mobile ale maşinilor electrice poate fi o mişcare alternativă (rectilinie sau curbilinie) sau o mişcare de rotaţie sau liniară. Maşinile electrice obişnuite au o mişcare de rotaţie. Maşina electrică ce primeşte în timpul funcţionării energie sub formă mecanică şi o cedează în exterior sub formă electromagnetică se numeşte generator electric, iar regimul de funcţionare este regim de generator. Maşina care funcţionează în sens invers, transformând energia electromagnetică primită în energie mecanică, pe care o cedează prin arbore, se numeşte motor electric, iar regimul de funcţionare este regim de motor. Orice maşină electrică poate să funcţioneze atât ca generator, cât şi ca motor, regimul depinzând numai de sensul fluxului de energie pe care îl stabilim. Dacă armăturile feromagnetice ce înglobează înfăşurările cuplate electric şi magnetic sau numai magnetic sunt imobile, se obţine un caz limită de maşină electrică: transformatorul electric. Acesta transformă tensiunea şi curentul, ce caracterizează energia electromagnetică, la aceeaşi frecvenţă. 1.2 Elemente constructive. Materiale utilizate în construcţia maşinilor electrice În maşinile electrice, curenţii parcurg o serie de conductoare electrice, legate potrivit, care constituie înfăşurările sau bobinajele maşinii. Totalitatea conductoarelor legate în serie, având un capăt de început şi un capăt de sfârşit,

14

constituie o înfăşurare. Aceasta constă din mai multe bobine conectate în serie, iar o bobină din mai multe spire suprapuse înseriate. De obicei, capătul de început al înfăşurării se notează cu o literă mare sau mică de la începutul alfabetului (A, B, C sau a, b, c), iar capătul de sfârşit cu o literă de la finele alfabetului (X, Y, Z sau x, y, z). O înfăşurare se reprezintă prin literele care indică capetele ei, de exemplu AX. Dacă începutul şi sfârşitul sunt separate, înfăşurare a se numeşte deschisă, iar dacă sunt unite se numeşte înfăşurare închisă. După natura curentului ce străbate înfăşurările, maşinile electrice se împart în: - maşini de curent alternativ (c.a.): sincrone, asincrone etc.; - maşini de curent continuu (c.c.). Atât în înfăşurările generatoarelor, cât şi în cele ale motoarelor, se induc t.e.m. prin intermediul câmpurilor magnetice variabile în timp. Partea maşinii cu înfăşurare a parcursă de curent, care la mers în gol produce câmpul magnetic principal, se numeşte inductorul maşinii, iar cealaltă parte indusul maşinii. În cazul în care curentul generatorului este nul, se spune că generatorul funcţionează în gol, iar dacă este diferit de zero, se spune că funcţionează în sarcină. Regimul de mers în gol al unui motor electric este caracterizat prin valoarea nulă a cuplului la arbore. La mersul în gol, maşina electrică primeşte o putere necesară pentru acoperirea pierderilor care au loc în ea. Din punct de vedere constructiv, maşinile electrice moderne sunt executate astfel încât, de cele mai multe ori, se pot distinge două corpuri cilindrice goale, de oţel, dintre care unul, notat cu A în figura 1.1 este fix, numit stator, iar celălalt, B, este mobil şi se roteşte în cavitatea primului, numit rotor.

Fig. 1.1. A - stator; B – rotor.

Din motive mecanice, între stator şi rotor este un spaţiu liber δ, numit întrefier. La rotirea rotorului în câmpul magnetic au loc pierderi în miezul de oţel prin fenomenele de histerezis şi curenţi turbionari. Pentru micşorarea acestor pierderi, părţile maşinii în care câmpul magnetic variază se fac din table subţiri de oţel electrotehnic (numite tole), izolate electric între ele, aşezate în pachete, astfel încât câmpul magnetic să le străbată longitudinal. Statorul maşinii se execută din material masiv (fontă sau oţel) pentru câmpul constant în timp, altfel se execută din tole. În stator şi în rotor sunt plasate înfăşurări în apropierea întrefierului δ,

15

parcurse de curenţi electrici care excită câmpurile magnetice, statorice, respectiv rotoric. În figura 1.1 este reprezentată o maşină cu δ=ct. de-a lungul întregii periferii. Se spune că este o maşină cu poli plini sau înecaţi. În figura 1.2 a. este prezentat un al doilea tip constructiv de maşină electrică, numit tip cu poli aparenţi exteriori, iar în figura 1.2 b o parte dintr-o maşină cu poli aparenţi interiori. Se observă modul de realizare a celor doi poli magnetici: polul nord N şi polul sud S. Ambii poli constituie un circuit magnetic complet. Câmpul magnetic trece prin întrefier de două ori, sub fiecare pol câte o dată. Cu linia punctată este indicat drumul de închidere a circuitului magnetic al maşinii. La această maşină statorul constă din următoarele elemente componente: A1 - jugul statoric; A2 - corpul polului pe care se plasează înfăşurarea cu 1/2 N1 spire pe pol, parcurse de curentul I1 care excită câmpul magnetic al maşinii; A3 - talpa polului sau talpa polară; K1 şi K2 - muchiile tălpii polare, la rotaţia rotorului în sensul săgeţilor, K1 fiind muchia de intrare, iar K2 muchia de ieşire; B - rotorul.

Fig. 1.2 a - cu poli exteriori; b - cu poli interiori.

Distanţa dintre axele a doi poli consecutivi, măsurată pe periferia indusului spre întrefier, se numeşte pas polar şi se notează cu τ. Acestei distanţe îi corespunde la centru un unghi care depinde de numărul polilor, repartizaţi pe întreaga periferie a maşinii. Dacă o maşină are 2p poli, unghiul la centru, corespunzător unui pas polar, este π/p. Distanţa b între muchia de intrare şi cea de ieşire a aceluiaşi pol se numeşte arc polar sau lăţimea tălpii polare. Axa de simetrie care trece prin mijlocul unui pol se numeşte axa câmpului sau axa longitudinală (axa d).

16

Bisectoarea unghiului format de două axe longitudinale consecutive se numeşte axa transversală, notată cu q. La o maşină electrică, fluxul inducţiei magnetice, considerat pentru toată suprafaţa rotorului, este zero. Aceasta înseamnă că fluxul tuturor polilor cu polaritate nord este egal şi de semn contrar cu cel al tuturor polilor cu polaritate sud:ΦtN + ΦtS = 0. Din motive de funcţionare optimă, maşinile electrice se fac astfel încât toţi polii cu aceeaşi polaritate să aibă acelaşi flux, deci: ΦtN = pΦN şi ΦtS = pΦS de unde rezultă: Φ = ΦN = - ΦS , ceea ce caracterizează o maşină electrică cu simetrie totală. O maşină electrică la care în direcţia tangenţială un pol de o polaritate este urmat de un pol cu polaritate opusă se numeşte maşină eteropolară, iar dacă are aceeaşi polaritate, se numeşte omopolară. Dacă, în întrefierul unei maşini electrice, inducţia magnetică este radială şi repartizată sinusoidal în lungul pasului polar inducţia magnetică Bx la distanţa x de axa q1 (fig. 1.3) este: x  B x = B sin  π  τ  unde B este amplitudinea. Considerăm spira cu conductoarele a şi b plasată pe rotorul cu diametrul D, care se roteşte cu viteza unghiulară Ω în câmpul magnetic dat. Alegând originea timpului când conductorul a trece prin axa q1, avem: D x=Ω t 2 şi deci: ΩDt π B x = B sin 2 τ

Fig. 1.3

17

La o maşină cu 2p poli, avem 2 pτ = πD , deci B x = B sin pΩt . Tensiunea indusă prin mişcare în conductorul a de lungime axială l este: D (1.1) u ea = B x lv = BlΩ sin pΩt 2 Dacă conductorul b este la distanţa τ de conductorul a, se induce în el o t.e.m. egală şi de sens contrar cu cea indusă în b, şi cum la parcurgerea spirei, cele două conductoare sunt parcurse în sensuri opuse, t.e.m. a spirei este diferenţa tensiunilor induse în cele două conductoare: ues = uea - ueb , sau: (1.2) ues = Bl Ω D sin pΩt Punând pe ues sub forma: ues = Ues rezultă că:

2 sin ωt,

ω=p Ω

(1.3) (1.4)

Unghiul αe = ωt determină valoarea tensiunii induse şi se numeşte unghi electric. Pentru a obţine t.e.m. ues = 2 Ues sin ωt la momentul t, rotorul maşinii cu 2p poli trebuie să fi descris un unghi la centru de αg = Ω t, numit unghi geometric. Două maşini cu numere de perechi de poli diferite, la un acelaşi unghi electric, au unghiuri geometrice diferite. Relaţia între unghiurile electrice şi geometrice este: (1.5) α e = pα g Cum ω = 2 π f şi Ω = 2 π n, f fiind frecvenţa şi n turaţia maşinii, din (1.4) rezultă că: f = p⋅n (1.6) La o maşină cu 2p poli, unghiul geometric dintre o axă longitudinală şi proxima axă transversală este π/2p, în timp ce unghiul electric este π/2. Din această cauză se spune că cele două axe sunt în cvadratură din punct de vedere electric. Totalitatea conductoarelor înseriate pentru a ajunge de la capătul de început la capătul de sfârşit constituie o cale de înfăşurare. În general, de la capătul de început al unei înfăşurări se poate ajunge pe mai multe căi la capătul de sfârşit. Se spune că, în acest caz, înfăşurare a are mai multe căi de înfăşurare, iar numărul lor se notează cu 2a. La înfăşurările de curent alternativ, numărul căilor de înfăşurare 2a poate fi un întreg oarecare, par sau impar, în timp ce la înfăşurările de curent continuu, 2a este întotdeauna un număr întreg şi par, a reprezentând numărul perechilor de căi de înfăşurare. Dacă I este curentul prin înfăşurare, atunci curentul printr-o cale de înfăşurare este I / 2a. Dacă înfăşurarea maşinii are N conductoare, repartizate de-a lungul întregii periferii a ei (πD), parcurse de acelaşi curent I / 2a, curentul conductoarelor

18

de pe unitatea de lungime periferică, notat cu A şi numit pătură de curent sau solenaţie specifică, este: A=

N I ⋅ πD 2a

(1.7)

1.3 Câmpurile magnetice ale maşinilor electrice 1.3.1 Definiţii. Elemente de bază Câmpurile magnetice produse în interiorul maşinilor electrice se obţin practic numai prin intermediul curenţilor de conducţie. Dacă curentul electric care produce câmpul magnetic este continuu, atunci şi câmpul magnetic produs este constant în timp faţă de înfăşurarea prin care trece curentul respectiv, cu o repartiţie oarecare a componentei radiale a inducţiei magnetice de-a lungul pasului polar. Dacă curentul este variabil în timp, atunci şi câmpul magnetic produs este variabil. Câmpul magnetic produs de un curent alternativ se numeşte câmp alternativ. Dacă prin intermediul inelelor colectoare se stabileşte un curent continuu într-o înfăşurare plasată în rotor, în ipoteza rotirii rotorului, câmpul magnetic obţinut se numeşte câmp magnetic învârtitor. Se spune că un astfel de câmp învârtitor este obţinut pe cale mecanică. Câmpul învârtitor se mai poate obţine stabilind curenţi alternativi într-un sistem de înfăşurări plasate potrivit care în general, se deplasează atât faţă de stator cât şi faţă de rotor. Un astfel de câmp se numeşte câmp învârtitor obţinut pe cale electrică. Repartiţia inducţiei magnetice de-a lungul pasului polar, la mersul în gol al maşinii, are o formă dreptunghiular - curbilinie la maşinile cu poli aparenţi şi o formă trapezoidal - curbilinie la maşinile cu poli plini. Se tinde, la cele mai multe maşini electrice, ca repartiţia inducţiei magnetice de-a lungul pasului polar să fie cât mai aproape de o sinusoidă, care are avantajul faţă de celelalte curbe că maşina nu constituie o sursă de putere deformantă, deci reţeaua de alimentare (grupul electrogen) şi maşina vor funcţiona cu un randament mai bun. Se consideră un câmp magnetic alternativ, variabil sinusoidal în timp, cu repartiţie sinusoidală a inducţiei magnetice de-a lungul pasului polar (fig. 1.4). La distanţa x de axa câmpului, inducţia magnetică Bx are, la momentul t, valoarea: x (1.8) B x = B cos π ⋅ sin ωt τ Expresia (1.8) se mai poate scrie sub forma: B  x  x   (1.9) B x = sin  ωt − π  + sin  ωt + π   2   τ  τ  

19

O expresie de forma: x   (1.10) a = A sin  ωt − π  τ   reprezintă o undă a cărei amplitudine rămâne constantă şi se deplasează în timp în sensul pozitiv pentru x, cu viteza: τω (1.11) v= π Se spune că reprezintă o undă directă. Expresia: x   (1.12) a1 = A1 sin ωt + π  τ   reprezintă o undă care se deplasează cu aceeaşi viteză ca şi precedenta, în sensul în care x scade. Se spune că reprezintă o undă indirectă. În cazul maşinii considerate, undele reprezintă două câmpuri magnetice care se rotesc în sensuri opuse cu viteza τω π sau cu turaţia: v v f ω (1.13) n= = = = p πD 2 pτ 2πp şi care îşi păstrează amplitudinile constante. Un câmp magnetic învârtitor, repartizat sinusoidal în spaţiu, care îşi păstrează amplitudinea constantă, se numeşte câmp magnetic circular.

.

Fig. 1.4

În concluzie, un câmp magnetic alternativ variabil sinusoidal în timp, cu repartiţie sinusoidală în spaţiu, este echivalent cu două câmpuri magnetice circulare, cu amplitudinile egale cu jumătatea amplitudinii câmpului alternativ şi care se rotesc în sensuri opuse cu viteze egale; avem reciproc: două câmpuri magnetice învârtitoare, cu amplitudini egale, care se deplasează cu viteze constante, egale, dar în sensuri opuse, sunt echivalente cu un câmp alternativ, fix ca poziţie, care variază în timp şi are amplitudinea egală cu dublul amplitudinii câmpului magnetic circular. Amplitudinea câmpului magnetic alternativ rămâne fixă ca poziţie, dar variază sinusoidal în timp, iar cea a unui câmp magnetic circular are valoarea constantă în timp, dar îşi schimbă poziţia, deplasându-se cu viteza unghiulară electrică constantă.

20

1.3.2 Câmpul magnetic învârtitor obţinut pe cale mecanică Se consideră două armături fixe, ca în figura 1.5, axa de referinţă fiind axa longitudinală d. În punctul A din întrefier, inducţia magnetică va fi: (1.14) Bδ (α ) = Bδ cos ( pα ) unde: Bδ - amplitudinea inducţiei magnetice; p - numărul de perechi de poli Rotind armătura exterioară (interioară) cu viteza unghiulară Ω, la un moment t inducţia în punctul A va fi: Bδ (α, t ) = Bδ cos p (α − Ωt ) Dezvoltând relaţia (1.15) se obţine:

(1.15)

Bδ (α, t ) = Bδ cos ( pα − pΩt ) = Bδ cos ( pα − ωt )

(1.16)

Fig. 1.5.

unde ω = pΩ reprezintă pulsaţia funcţiei Bδ(α, t). Se observă că prin rotirea armăturii exterioare, câmpul magnetic într-un punct fix din spaţiu (întrefier) A, devine variabil în timp, având perioada: 2π π 2 2 p p 60 1 2τ T= = = = = n pn f Ω Ω 2π 60 Frecvenţa câmpului magnetic va fi: 2

(1.17)

f = p ⋅ n 60

(1.18)

S-a obţinut astfel un câmp magnetic învârtitor pe cale mecanică, fiind evident că odată cu rotirea armăturii exterioare şi inducţia magnetică B se va roti cu viteza unghiulară Ω, rămânând maximă în axa d. Câmpul magnetic învârtitor, caracterizat

21

de inducţia Bδ(α,t) prezintă particularitatea că argumentul funcţiei B este o combinaţie liniară între α şi t.

1.3.3 Câmpul magnetic alternativ Se obţine utilizând o armătură feromagnetică cilindrică, având spre întrefier canale dreptunghiulare orientate în lungul generatoarelor, (crestături), în care sunt plasate laturile uneia sau mai multor bobine alimentate în c.a. monofazat de pulsaţie ω (fig. 1.6). Câmpul magnetic obţinut va avea expresia: (1.19) Bδ (t ) = Bδ cos (ωt ) Într-un punct din întrefier, A, inducţia are valoarea: (1.20) Bδ (α, t ) = Bδ cos(ωt ) ⋅ cos( pα ) Din (1.20) rezultă că Bδ(α,t) are un argument care nu este o funcţie liniară de α şi t, nefiind deci un câmp învârtitor. Din (1.19) se obţine: Bδ B (1.21) cos( ωt − pα) + δ cos( ωt + pα) = Bd + Bi 2 2 Deci, un câmp magnetic alternativ se poate descompune în două câmpuri învârtitoare de amplitudini egale: 1 B d max = Bi max = Bδ max 2 Aceste două câmpuri se rotesc în sensuri opuse cu viteza unghiulară ω egală cu pulsaţia curentului alternativ monofazat care produce câmpul magnetic Bδ(α,t). Amplitudinea câmpului alternativ este fixă ca poziţie în spaţiu, dar variază sinusoidal în timp, iar amplitudinea câmpului circular (Bd sau Bi) este constantă în timp, dar se roteşte în spaţiu cu viteză unghiulară constantă. Bδ (α, t ) =

Fig. 1.6.

1.3.4 Câmpul magnetic învârtitor bifazat Dacă pe armătura considerată în figura 1.6. se plasează două înfăşurări având axele decalate cu unghiul γ şi alimentate cu doi curenţi alternativi de aceeaşi pulsaţie, dar de amplitudini şi faze iniţiale diferite, se obţin în întrefier două câmpuri alternative. (1.22) B1(α,t) = B1cos(ωt) cos α (1.23) B2(α,t) = B2cos (ωt - ϕ) cos (α -γ)

22

Conform relaţiei (1.21), fiecare câmp alternativ se poate scrie: B1 B ⋅ cos (ωt − α ) + 1 ⋅ cos (ωt + α ) 2 2 B B B2 (α, t ) = Bd 2 + Bi2 = 2 ⋅ cos[ωt − ϕ − (α − γ) ] + 2 ⋅ cos[ωt − ϕ + (α − γ) ] 2 2 În relaţiile de mai sus s-au făcut notaţiile: B Bd1 = 1 cos (ωt - α) 2 B Bi1 = 1 cos (ωt + α) 2 B1 (α,t) = Bd1+ Bi1 =

(1.24) (1.25)

(1.26) (1.27)

respectiv: B2 cos [ωt - ϕ - (α - γ)] 2 B Bi2 = 2 cos [(ωt - ϕ + (α - γ)] 2 Câmpul rezultant Bδ (α,t) va fi: Bd2 =

(1.28) (1.29)

Bδ(α,t) = B1 (α,t) + B2 (α,t) = Bd + Bi în care: B1 (α, t ) = B d = B d1 + B d 2

(1.30)

B 2 (α, t ) = Bi = Bi1 + Bi 2 Înlocuind, rezultă: B B B d = Bd 1 + B d 2 = 1 cos(ωt − α ) + 2 cos[ωt − ϕ − (α − γ )] 2 2 respectiv: B B Bi = Bi1 + Bi 2 = 1 cos (ωt + α ) + 2 cos[ωt − ϕ + (α − γ )] 2 2 Pentru ca Bδ să fie un câmp învârtitor trebuie ca: Bi = 0 (sau Bd = 0) Condiţia (1.32) devine: B B Bi = 1 cos (ωt + α ) + 2 {cos[ωt + α − (γ + ϕ)]} = 0 2 2 Satisfacerea ecuaţiei (1.33) impune: γ + ϕ = π şi B1 = B2 = B În ipoteza (1.34): B B Bδ = Bd = 1 cos(ωt - α) + 2 cos[ωt - α + (γ - ϕ)] 2 2

23

(1.31)

(1.32) (1.33) (1.34) (1.35)

Bδ = Bd este maxim dacă: π 2 Deci:

γ=ϕ=

(1.36)

B 2 cos (ωt - α) = Bcos (ωt - α) (1.37) 2 Concluzie: Curentul alternativ bifazat produce un câmp magnetic învârtitor de amplitudine egală cu amplitudinea fiecăruia din câmpurile alternative componente şi care se roteşte în sensul de succesiune al fazelor, cu viteza unghiulară ω, egală cu pulsaţia curenţilor. Se poate demonstra în mod analog că se obţine un câmp magnetic circular dacă se iau m înfăşurări cu axele decalate cu 2π/m grade geometrice şi se alimentează cu un sistem polifazat simetric de curenţi cu fazele defazate cu 2π/m (defazajele curenţilor fiind egale cu decalajele axelor bobinelor). Bδ (α,t) =

1.3.5 Câmpul magnetic învârtitor trifazat Fazele înfăşurării sunt decalate în acest caz cu 2π/3 radiani şi curenţii defazaţi cu 2π/3 rad. Fiecare fază creează un câmp alternativ de amplitudine fixă ca poziţie în spaţiu, dar variabilă sinusoidal în timp: (1.38) B1 (α,t) = Bδ ⋅cos ωt ⋅cos α 2π 2π ) ⋅cos (α ) (1.39) 3 3 4π 4π B3 (α,t) = Bδ ⋅cos (ωt ) ⋅cos (α ) (1.40) 3 3 Dezvoltând relaţiile de mai sus şi ţinând seama de cele arătate la punctul 1.3.4., rezultă: B B B1 (α,t) = δ cos (ωt - α) + δ cos(ωt + α) = Bd1 + Bi1 2 2 Bδ Bδ 4π B2 (α,t) = cos (ωt - α) + cos(ωt + α ) = Bd2 + Bi2 2 2 3 B B 8π ) = Bd3 + Bi3 B3 (α,t) = δ cos (ωt - α) + δ cos(ωt + α 2 2 3 Condiţia (1.32) devine: Bi1 + Bi2 + Bi3 = 0 (1.41) Sau: Bd1 + Bd2 + Bd3 =0 (1.42) 3 Bd1 + Bd2 + Bd3 = B δcos (ωt - α) (1.43) 2 B2 (α,t) = Bδ cos (ωt -

24

Câmpul rezultant este un câmp magnetic învârtitor circular ce se roteşte în 3 sensul succesiunii fazelor, de amplitudine egală cu din amplitudinea unui câmp 2 alternativ. Câmpul magnetic circular se roteşte în spaţiu cu viteza unghiulară constantă: ω Ω= (1.44) p 1.4 Cuplul electromagnetic al maşinilor electrice Se consideră o maşină electrică rotativă, formată din două armături cilindrice, coaxiale, una exterioară fixă, numită stator şi una interioară care se roteşte cu viteza unghiulară Ω, numită rotor (fig. 1.7). Se presupune că miezul feromagnetic al fiecărei armături are o caracteristică de magnetizare liniară, iar permeabilitatea magnetică este foarte mare (µFe>>µ0). Între cele două armături se formează întrefierul, de valoare constantă δ, raza medie a acestuia fiind notată cu R. Armăturile sunt echipate fie cu înfăşurări polifazate parcurse de curenţi polifazaţi de pulsaţie ω , fie cu electromagneţi excitaţi în c.c. având p1 , respectiv p2 perechi de poli. Un punct P în întrefier are coordonatele α1, respectiv α2 în raport cu axele de referinţă A1, respectiv A2, solidare cu armăturile, cele două coordonate satisfăcând relaţia:

Fig. 1.7

(1.45) α2 = α1 - Ωt Fiecare armătură produce în întrefier un câmp magnetic circular de forma: b1 = Bm1 cos (ω1 t - p1α1 + θ1 ); b2 = Bm2 cos (ω2t – p2α2 + θ2 ) (1.46) În relaţiile (1.46) mărimile poartă indicele armăturii la care se referă: 1 - stator şi 2 - rotor. În această relaţie s-au făcut notaţiile: ω1 = 2πf1 - pulsaţia funcţiei (undei) b1 (α,t); ω2 = 2πf2 - pulsaţia funcţiei (undei) b2 (α,t);

25

θ1; θ2 - faza iniţială a funcţiei b (α, t). Sistemul considerat fiind presupus liniar, se poate aplica teorema superpoziţiei, câmpul magnetic rezultant din întrefier fiind egal cu suma celor două unde descrise de ecuaţiile (1.46): b = b1 + b2 (1.47) Datorită existenţei celor două câmpuri, asupra armăturilor maşinii se va exercita cuplu electromagnetic, a cărui valoare instantanee m rezultă prin aplicarea teoremei forţelor generalizate, considerând drept variabilă unghiul de defazaj dintre cele două unde: (1.48) θ = θ1 - θ2 Rezultă deci:

 ∂W  m= m  ∂θ  Bm1 , Bm 2 = ct.

(1.49)

Energia magnetică Wm a sistemului se reduce la energia înmagazinată în întrefier, deoarece s-a presupus µFe>>µ0:

Wm =

∫w

m dv

(1.50)

v

în care: wm - densitatea de energie volumetrică, 1 1 2 wm = b ⋅ H = b . 2 2µ 0 dv - elementul de volum al întrefierului; dv = R ⋅ dα ⋅ l ⋅ δ , unde l este lungimea axială a armăturilor. Cu aceste observaţii, rezultă: 2π

R⋅l ⋅δ ⌠ 1 2 Wm =  b ⋅ R ⋅ l ⋅ δ ⋅ dα = b 2 dα 2µ 0 0 ⌡ 2µ 0

∫

(1.51)

v

Ţinând seama de (1.46) şi (1.47), (1.51) devine: 2π 2π 2π  R ⋅l ⋅ δ  2 2 d d 2 Wm = b α + b α + b1b2 dα1  = wm + wm2 + wm12  1 1 21 2 2µ 0  0  0 0

∫

∫

∫

2π

Wm1 =

R⋅l ⋅δ R ⋅l ⋅δ b12 dα1 = 2µ 0 0 2µ 0

∫

(1.52)

2π

∫B

2 m1

cos 2 (ω1t − p1 α 1 + θ1 )dα 1

0

2π

Wm1 =

R ⋅l ⋅ δ 2 R⋅l ⋅δ Bm1 [1 + cos 2(ω1t − p1 α1 + θ1 )]dα1 = π ⋅ Bm2 1 4µ 0 2 µ 0 0

∫

(1.53)

Asemănător, se obţine: Wm 2

Rlδ = 2µ 0

2π

∫ b dα 2 2

0

2

=

Rlδ πBm2 2 2µ 0

26

(1.54)

2π

W m12 =

Rl δ 2 2 b1 b 2 d α 1 = 2µ 0 o

∫

2π

= W m12 =

Rl δ B m1 B m 2 cos (ω 1t − p1 α 1 + θ 1 ) ⋅ cos (ω 2 t − p 2 α 2 + θ 2 )d α 1 2µ 0 0

∫

Rl δ 1 B m1 B m 2 µ0 2

2π

∫ {cos [(ω t − p α 1

1

1

+ θ 1 ) − (ω 2 t − p 2 α 2 + θ 2 )] ⋅

0

⋅ cos [(ω 1 t − p1 α 1 + θ 1 ) + (ω 2 t − p 2 α 2 + θ 2 )]}d α 1  2 π ⋅  cos [(ω 1 t − p1 α 1 + θ 1 ) − (ω 2 t − p 2 α 2 + θ 2 )]d α 1 +  0 2π  + cos [(ω 1 t − p1 α 1 + θ 1 ) + (ω 2 t − p 2 α 2 + θ 2 )]d α 1   0

W m12 =

Rl δ B m1 B m 2 2µ 0

∫

∫

Înlocuind α2 = α1 - Ωt se obţine: 2π Rl δ  W m12 = B m1 B m 2  [cos (ω1 t − p1 α 1 + θ1 − ω 2 t + p 2 α 1 − p 2 Ω t − θ 2 )]d α 1 + 2µ 0  0 2π  + cos (ω1 t − p1 α 1 + θ 1 + ω 2 t − p 2 α 1 + p 2 Ωt + θ 2 )dα 1   0 2π  Rl δ W m12 = B m1 B m 2  cos [(ω1 − ω 2 − p 2 Ω )t − α 1 ( p1 − p 2 ) + (θ1 − θ 2 )]d α 1 + 2µ 0  o 2π  + cos [(ω1 + ω 2 + p 2 Ω )t − α 1 ( p1 + p 2 ) + (θ 1 + θ 2 )]d α 1   0 2π Rlδ  Wm12 = Bm1 Bm2  cos[(ω1 − ω2 − p2 Ω)t − α1 ( p1 − p2 ) + θ] dα1 + 2µ 0  0

∫

∫

∫

∫

∫

2π  Rlδ + cos [(ω1 + ω2 + p2 Ω)t − α1 ( p1 + p 2 ) + (θ1 + θ 2 )] dα1  = Bm1 Bm2 (I 1 + I 2 )  2µ 0 0 unde:

∫

27

2π

I 1 = cos [(ω1 − ω 2 − p 2 Ω )t − α1 ( p1 − p 2 ) + θ]dα1

∫ 0

2π

I 2 = cos [(ω1 + ω 2 + p 2 Ω )t − α 1 ( p1 + p 2 ) + (θ1 + θ 2 )]dα 1

∫ 0

2π

I 1 = cos [k1 − α1 ( p1 − p 2 )]dα 1

∫ 0

în care k1 ≠ f(α1). Deoarece I1 este integrală într-o funcţie sinusoidală, ea va fi diferită de zero numai dacă argumentul funcţiei nu depinde de α1. Acest lucru impune ca: p1= p2 = p (1.55) În aceste condiţii: I 1 = cos k1 2π = 2π cos [(ω1 − ω 2 − p 2 Ω ) t + θ] 2π

I 2 = cos [(ω1 + ω 2 + p1Ω )t − α 1 ( p1 + p 2 ) + (θ1 + θ 2 )]dα 1 =

∫

(1.56)

0

2π

= cos [k 2 − α 1 ( p1 + p 2 )]dα1 = 0

∫ 0

p1, p2 fiind numere naturale ( p1 = p2 = p ). Expresia energiei magnetice Wm12 devine: Rlδ Bm1 Bm 2 2π cos[(ω1 − ω 2 − pΩ )t + θ] 2µ 0 Se observă că Wm1 şi Wm2 nu depind de unghiul θ, deci:  ∂W   ∂Wm1  =0 = 0;  m 2     ∂θ  Bm1 ; Bm2 =ct.  ∂θ  Bm1 ; Bm 2 =ct.

Wm12 =

(1.57)

Prin urmare, cuplul instantaneu definit anterior de relaţia (1.49) devine: ∂ Rlδ  ∂Wm12  = m= Bm1 Bm 2 2π cos[(ω1 − ω 2 − pΩ )t + θ]  ∂θ  ∂θ  Bm1 ,Bm 2 =ct . 2µ 0 Rlδ Bm1 Bm 2 2π sin[(ω1 − ω 2 − pΩ ) t + θ] 2µ 0 Valoarea medie a cuplului electromagnetic pe o perioadă va fi:

m=−

(1.58)

T

M=

1 mdt T 0

∫

(1.59)

în care: T=

2π ω1 − ω 2 − pΩ

(1.60)

28

Rezultă deci: T

M =−

Rlδ 2π Bm1 Bm 2 sin[(ω1 − ω 2 − pΩ )t + θ]dt 2µ 0 T 0

∫

(1.61)

Cum integrala pe o perioadă a unei funcţii sinusoidale este nulă, cuplul electromagnetic mediu M va avea valoare diferită de zero numai dacă argumentul funcţiei sinusoidale nu depinde de timp, adică: ω1 -ω2 -pΩ = 0 de unde: ω1 ω 2 = +Ω (1.62) p p sau: (1.63) Ω1= Ω2 + Ω în care: Ω1 – viteza unghiulară a câmpului magnetic învârtitor statoric, faţă de stator; Ω2 – viteza unghiulară a câmpului magnetic învârtitor rotoric, faţă de rotor. Ţinând seama de relaţia (1.62), expresia (1.61) devine: Rlδ M =− Bm1 Bm 2 2 π sin θ 2µ 0 sau, sub o altă formă: Rlδπ M =− Bm1 Bm 2 sin θ (1.64) µ0 Relaţia (1.58) devine: Rlδπ m= Bm1 Bm 2 sin θ = M (1.65) µ0 Din relaţia de mai sus rezultă că valoarea cuplului magnetic instantaneu nu depinde de timp. Concluzii: Pentru a obţine un cuplu electromagnetic diferit de zero, care să se exercite asupra armăturilor unei maşini electrice, trebuie îndeplinite următoarele condiţii: 1. Existenţa a două câmpuri învârtitoare în maşină, produse de stator respectiv de rotor: Bm1 ≠ 0 şi Bm2 ≠ 0 2. Ambele armături să aibă acelaşi număr de perechi de poli: p1 = p2 = p 3. Cele două câmpuri magnetice învârtitoare să fie sincrone; adică să aibă aceeaşi viteză unghiulară faţă de acelaşi sistem de referinţă (stator): Ω1 = Ω2 + Ω 4. Undele celor două câmpuri circulare să nu fie în fază:

29

θ = θ1 - θ2 ≠ 0 1.5 Pierderile de putere în timpul funcţionării maşinilor electrice În timpul funcţionării, în orice maşină electrică au loc pierderi de putere datorită frecărilor mecanice, efectului Joule-Lenz la trecerea curentului prin înfăşurări, curenţilor turbionari din miezul feromagnetic, ciclului de histerezis a materialului din care este executat miezul etc. Puterea consumată prin frecare în paliere şi a periilor pe colector, împreună cu puterea necesară antrenării ventilatorului, constituie aşa-numitele pierderi mecanice pm. Pierderile prin frecare variază proporţional cu greutatea rotorului, cu coeficientul de frecare şi cu viteza de rotaţie. În general, pierderile corespunzătoare rotirii ventilatorului formează partea cea mai importantă a pierderilor mecanice ale maşinilor electrice actuale. La funcţionarea ca generator, când rotorul este antrenat din exterior cu o turaţie constantă, pierderile mecanice ale maşinii sunt invariabile şi deci nu depind de încărcare. La funcţionarea ca motor, în funcţie de sarcină, rotorul este frânat mai mult sau mai puţin, astfel că pierderile mecanice ale maşinii variază cu încărcarea. A doua categorie de pierderi o constituie pierderile în fier pFe, care apar în miezul feromagnetic al maşinii. Magnetizarea variabilă în timp determină apariţia fenomenului de histerezis şi a unor curenţi turbionari, fenomene însoţite de pierderi corespunzătoare de energie, respectiv de putere. Pierderile datorate curenţilor turbionari depind de rezistenţa electrică a miezului, ceea ce explică motivul realizării miezurilor din tole de oţel aliat cu siliciu şi izolate între ele. Cele două componente ale pierderilor în fier sunt proporţionale cu volumul de fier şi depind, cu aproximaţie, de pătratul inducţiei magnetice. Cum între inducţia magnetică şi tensiunea indusă există o relaţie de proporţionalitate, rezultă că pierderile în fier pot fi considerate ca variind cu pătratul tensiunii. Deoarece, în general, maşinile electrice funcţionează cu tensiune la borne constantă, pierderile în fier ale maşinilor electrice sunt constante, independent de încărcarea maşinii. Ultima categorie de pierderi o constituie pierderile electrice pe1, care au loc în înfăşurări şi la trecerea curentului prin suprafaţa de contact între perii şi organul colector. Pierderile în bobinaj (înfăşurare) sunt date de relaţia: (1.66) pb = R ⋅ I2 (în care R este rezistenţa totală a înfăşurării străbătută de curentul I ), iar pierderile la perii sunt date de relaţia: (1.67) pt = ∆U⋅ I unde ∆U reprezintă căderea de tensiune la trecerea curentului prin contactul alunecător perie-colector. Ca valoare, în mod obişnuit, ∆U = 0,2 ÷1,2 V, astfel că pierderile de trecere la perii sunt mult mai mici decât pierderile în bobinaj. Acestea din urmă se mai pot exprima şi sub forma: 1 (1.68) pb = ρ ( j 2 ⋅ S 2 ) = ρ ⋅ Vb ⋅ j 2 S

30

în care: l şi S sunt lungimea şi secţiunea sârmei din care este executată înfăşurarea; Vb - volumul de cupru (aluminiu); j - densitatea de curent. Deci, pierderile în maşinile electrice depind practic de pătratul solicitărilor cărora le corespund, şi anume: aproximativ de pătratul inducţiei magnetice (pierderile în fier), de pătratul densităţii de curent (cele în înfăşurări) şi practic de pătratul turaţiei (cele mecanice). În afara pierderilor enumerate mai sus, denumite pierderi principale, în maşinile electrice apar şi pierderi suplimentare atât în miezul feromagnetic, cât şi în înfăşurări. În mod obişnuit, ele sunt reduse în comparaţie cu cele principale şi se înglobează în calculele practice în cele principale. Valoarea pierderilor totale determină valoarea randamentului maşinii, ca raport între puterea utilă debitată PU şi puterea absorbită: PU η= (1.69) PU + Σp Pentru a stabili curba de variaţie a randamentului în funcţie de puterea utilă se va considera cazul particular al unui generator sincron. La o asemenea maşină, funcţionând legată la o reţea puternică, tensiunea la borne, turaţia şi curentul de excitaţie sunt, în regim staţionar, constante. În aceste condiţii, pierderile în fier, mecanice şi electrice în circuitul de excitaţie sunt constante, cu sarcina variind numai pierderile în înfăşurare a indusului. Punând PU = m⋅U⋅I⋅ cos ϕ şi considerând cos ϕ = ct., relaţia (1.69) conduce la concluzia că randamentul este nul pentru PU = 0, respectiv, ţinând seama că pierderile în bobinajul indusului sunt de forma pbi = C⋅I.2, pentru PU = ∞. Randamentul maxim are loc la acea încărcare la care raportul dintre pierderile totale şi puterea utilă: Σp p Fe + p m + p e p bi = + (1.70) PU PU PU este minim. Produsul celor doi termeni din membrul doi fiind constant (PU = K⋅I, pbi = C⋅I2) suma lor va fi minimă când: pFe+ pm+ pe = pbi (1.71) adică la acea încărcare la care pierderile variabile cu sarcina devin egale cu pierderile constante, independente de încărcare. Această concluzie are valabilitatea generală, pentru toate maşinile electrice şi pentru orice regim de funcţionare (deosebiri intervin în ceea ce priveşte componenţa pierderilor constante şi a celor variabile cu sarcina). Fig. 1.8

După trecerea prin maxim (fig.1.8.), randamentul scade relativ încet cu creşterea puterii utile, cu toate că aceasta depinde liniar de curent, iar pierderile în bobinaj

31

pătratic, având în vedere valoarea mult mai mare a lui PU pierderile variabile cu sarcina.

în comparaţie cu

1.6 APLICAŢII Problemă rezolvată Să se determine câmpul magnetic produs în întrefierul unei maşini electrice de o înfăşurare trifazată imobilă, având 2p = 2 poli şi q = 1 bobină pe pol şi fază, parcursă de un sistem de curenţi trifazat simetric. Bobinele sunt identice, lărgimea

Figura 1

întrefierului δ este constantă, iar circuitul magnetic este nesaturat. Soluţie. Cele trei faze sunt defazate spaţial cu un unghi egal cu

2π grade 3

electrice (vezi fig. 1). Ele sunt parcurse de curenţii:

i A = 2 I sinω t 2π   i B = 2 I sin  ω t 3  

(1)

4π   iC = 2 I sin  ω t 3   Fiecare fază produce în întrefier un câmp magnetic alternativ bipolar. Considerând ca axă de referinţă axa fazei A A ' , undele fundamentale ale acestor câmpuri sunt date de relaţiile:

BA1 = Bm1 cosα sin ω t 2π  2π    BB1 = Bm1 cos  α −  sin  ω t −  3  3   

32

4π  4π    BC1 = Bm1 cos  α −  sin  ω t −  3  3   

(2)

Câmpul magnetic în întrefier rezultă prin aplicarea teoremei superpoziţiei ca suma celor trei câmpuri componente:

 2π   cosα sin ω t +cos  α − 3  sin   B1 (α ,t ) =BA1 +BB1 +BC1 =Bm1   4π  4π     +cos  α −  sin  ω t −  3  3    

2π    ωt −  3       

sau:

 4π   sin ( ω t+α ) +sin ( ω t-α ) +sin  ω t+α − 3 1  B1 (α ,t ) = Bm1  2  2π   sin ( ω t-α ) + sin  ω t+α −  + sin (ω t-α ) 3    3 = Bm1sin ( ω t-α ) 2

   +   =   

Expresia (3) reprezintă o undă învârtitoare având viteza unghiulară

(3)

dα =ω . dt

Deci, o armătură imobilă prevăzută cu o înfăşurare trifazată simetrică parcursă de un sistem de curenţi trifazat simetric produce în întrefier un câmp magnetic învârtitor. Armonicile spaţiale de ordinul v ≠ km au expresiile: BAν (α ,t ) = Bmν cosνα sin ω t (4)

2π  2π    B Bν (α ,t ) = Bmν cos να −  sin  ω t −  3  3    4π  4π    BCν (α ,t ) = Bmν cos να −  sin  ω t −  3  3    Câmpul rezultant este :

Bν (α ,t ) =

3 Bmν sin (ω t-να ) 2

şi reprezintă, de asemenea, un câmp magnetic învârtitor cu viteza unghiulară:

dα ω = dt ν

33

Viteza unghiulară a câmpului învârtitor produs de armonici este de ν ori mai mică decât viteza unghiulară a undei fundamentale. Probleme propuse 1. Un sistem trifazat simetric de curenţi parcurgând o înfăşurare trifazată cu fazele plasate la 2π/3 grade electrice una faţă de alta creează un câmp magnetic învârtitor, de tip circular. Să se calculeze: a ) amplitudinea câmpului rezultant; a ) viteza câmpului rezultant; c ) turaţia câmpului rezultant; d ) turaţia şi amplitudinea câmpului dacă se inversează două faze intre ele. R

3BM 2 b) vs = 2τ f f c) n1 = şi pentru: f=50Hz se obţine n1=3000; 1500; 1000 – rot/min p a) Bmax =

f=60Hz se obţine n1=3600; 1800; 1200; 900 – rot/min d) B = −

3 BM x   cos  cos + ωt  care are aceeaşi amplitudine 3/2B m , dar roteşte în 2 τ  

sens invers(unda inversă). Aşadar, pentru a schimba sensul de rotaţie al unei maşini electrice se inversează două faze între ele.

34

2. O maşină electrică este echipată cu o înfăşurare trifazată diametrală având q=3 crestături pe pol şi fază, p= 2 perechi de poli şi W = 200 spire. Înfăşurarea este parcursă de curentul i = 10 sin ωt. Maşina are lărgimea echivalentă a întrefierului δ" = 1,5 mm, lungimea ideală a maşinii li = 50 cm şi diametrul armăturii D = 28 cm. Se cere să se calculeze inducţia magnetică în întrefier şi fluxul total maxim înlănţuit de o fază. R Kb= 0,957 B1=0,76 T Φ11= 10,247 Wb 3 Inductorul unei maşini electrice de curent alternativ echipat cu magneţi continui, produce în întrefier un câmp magnetic învârtitor, care conţine armonicile 1, 3, 5, 7. Valorile maxime ale armonicilor inducţiei magnetice în întrefier sunt: B1 = 0,9T ; B3 = 0,3T ; B5 = 0,18T ; B7 = 0,125 T. Inductorul maşinii este învârtit cu turaţia n=1000 rot/min. Lungimea ideală a maşinii este li = 40 cm, iar pasul polar τ= 18 cm. Statorul este echipat cu o înfăşurare trifazată, hexapolară, având q = 3 crestături pe pol şi fază şi W= 190 spire pe fază. Să se determine valoarea efectivă a tensiunii electromotoare induse într-o fază a înfăşurării statorice, ştiind că înfăşurarea este executată cu pasul y = 7 crestături. R kb1 = 0,9 ; kb3 = -0,33 ; kb5 = -0,0378 ; kb7 = 0,136 ; Ue = 1579 V .

35

1.7. TEST DE AUTOEVALUARE 1. Să se demonstreze că o înfăşurare trifazată simetrică, imobilă, parcursă de un sistem trifazat simetric de curenţi, produce în întrefierul unei maşini electrice un câmp magnetic învârtitor circular obţinut pe cale electrică. 2. Să se demonstreze că într-o maşină electrică cu două înfăşurări decalate între ele cu unghiul γ1 şi prin care trec doi curenţi defazaţi între ei cu unghiul γ2, apare un câmp magnetic rezultant învârtitor de tip eliptic. 3. Să se demonstreze că o armătură mobilă echipată cu un sistem de magneţi continui produce în întrefierul unei maşini electrice un câmp magnetic învârtitor produs pe cale mecanică.

36

Unitatea de învăţare 2 TRANSFORMATORUL ELECTRIC Cuprins Definiţii, clasificări, elemente constructive, mărimi nominale. Funcţionarea în sarcină a transformatorului monofazat. Raportarea secundarului la primar. Diagrame fazoriale. Scheme echivalente. Analiza regimurilor de funcţionare ale transformatorului monofazat. Caracteristici de funcţionare ale transformatoarelor electrice. Transformatoare trifazate. Scheme de conexiuni. Grupe de conexiuni Funcţionarea în paralel a transformatoarelor. Transformatoare speciale. Aplicaţii. Teste de autoevaluare. Obiective - să definească şi să clasifice transformatoarele; - să descrie elementele constructive ale transformatoarelor electrice; - să explice procesele fizice în timpul funcţionării; - să scrie ecuaţiile de funcţionare şi să reprezinte diagramele fazoriale specifice fiecărui regim de funcţionare; - să întocmească schemele de conexiuni ale transformatoarelor electrice uzuale; - să enumere condiţiile de cuplare în paralel a transformatoarelor electrice; - să explice funcţionarea autotransformatoarelor şi a transformatoarelor de sudură cu arc electric.

37

TRANSFORMATORUL ELECTRIC 2.1 Definiţii, clasificări, elemente constructive, mărimi nominale Transformatorul electric este un aparat static, fără părţi în mişcare, care transformă curenţii alternativi de tensiuni date în curenţi alternativi de aceeaşi frecvenţă, însă de altă tensiune. Principalele elemente constructive ale unui transformator sunt: - miezul feromagnetic; - sistemul de înfăşurări, cuplate între ele magnetic, plasate pe miez. Clasificări a) În raport de numărul de faze al înfăşurărilor: - transformatoare monofazate; - transformatoare polifazate (cele mai importante fiind cele trifazate). b) În raport de numărul de înfăşurări cuplate între ele magnetic: - transformatoare cu două înfăşurări; - transformatoare cu mai multe înfăşurări. c) În raport de modul de răcire: - transformatoare uscate (răcite cu aer); - transformatoare răcite cu ulei. d) După valoarea tensiunii la borne, înfăşurările se numesc: - înfăşurare de înaltă tensiune (Î.T.); - înfăşurare de joasă tensiune (J.T.). înfăşurarea alimentată cu tensiune de la reţea şi care are deci caracter de receptor, se numeşte înfăşurare primară, toate mărimile referitoare la ea având indicele „1“. Cealaltă înfăşurare a transformatorului, care lucrează ca sursă, este numită înfăşurare secundară, toate mărimile care se referă la ea notându-se cu indicele 2. Prin regim nominal de funcţionare al transformatorului, se înţelege funcţionarea cu mărimile stabilite la proiectare (înscrise pe plăcuţa indicatoare); valorile mărimilor corespunzătoare acestui regim numindu-se valori nominale. Avem astfel: SN[kVA], U1N[V], I1N[A], U2N[V], I2N[A], uscN[%], cosϕ2N, ηN, fN[Hz], etc., dintre care majoritatea sunt înscrise pe plăcuţa indicatoare. După destinaţie, transformatoarele se clasifică astfel: a) transformatoare de putere, folosite pentru transportul şi distribuţia energiei electrice; b) transformatoare pentru reglarea tensiunii reţelei; c) autotransformatoare (pentru reglarea tensiunii în limite restrânse);

38

d) transformatoare de măsură (pentru măsurarea curenţilor şi tensiunilor mari); e) transformatoare speciale: de sudură, redresoare cu mercur etc. Principiul de funcţionare Funcţionarea transformatorului se bazează pe fenomenul de inducţie electromagnetică dintre două înfăşurări cuplate magnetic. Se consideră schema principială a unui transformator cu două înfăşurări (fig. 2.1). Dacă la reţeaua de curent alternativ se leagă înfăşurarea primară 1, sub influenţa câmpului magnetic ce ia naştere în urma trecerii curentului primar prin înfăşurare a 1, în înfăşurare a 2 (secundară), înlănţuită de câmpul magnetic primar se induce o tensiune electromotoare de pulsaţie ω, egală cu pulsaţia tensiunii de alimentare. Fig. 2.1

Dacă circuitul secundar se închide peste o impedanţă Z, în acest circuit se stabileşte curentul secundar I2. Înfăşurările fiind executate cu numere de spire diferite, tensiunea la bornele înfăşurării secundare şi curentul din circuitul secundar diferă de mărimile respective primare.

Elemente constructive Principalele părţi constructive ale unui transformator sunt: - miezul feromagnetic; - înfăşurările; - părţile de asamblare; - accesoriile. Forma constructivă a miezului, care constituie suportul câmpului magnetic principal, depinde de numărul de faze. Miezul se execută în două variante: - miez în coloană; - miez în manta. În cazul transformatorului monofazat, miezul în coloană se execută din două coloane c (fig. 2.1.) în jurul cărora se plasează înfăşurările şi două juguri J. Dacă miezul se execută în manta, el prezintă un număr de trei coloane. Înfăşurările se plasează pe coloana mediană, care are secţiunea dublă în raport cu coloanele laterale (acestea având numai rolul de închidere a circuitului magnetic). Transformatoarele trifazate se compun din trei transformatoare monofazate identice, ale căror înfăşurări de Î.T. şi J.T. sunt conectate Ddupă una din conexiunile trifazate cunoscute. Aceste transformatoare, pentru puteri mari, se numesc transformatoare cu miez şi cu circuite magnetice independente pentru fiecare fază, întâlnindu-se în S.U.A.

39

Tipurile principale de transformatoare trifazate sunt cele în coloană şi manta. Forma cea mai utilizată este cea cu trei coloane nesimetrice (fig. 2.2), care rezultă prin suprimarea jugurilor unuia din transformatoarele monofazate componente şi aducerea în acelaşi plan a celor trei coloane.

Fig. 2.2

În cazul transformatoarelor de mare putere (peste 50 MVA), pentru reducerea înălţimii miezului, acesta se realizează cu cinci coloane, cele două coloane laterale nefiind bobinate şi având doar rol de închidere a fluxului magnetic. Miezul în manta al transformatoarelor trifazate se compune de fapt din trei miezuri în manta monofazate, unite într-un singur miez (fig. 2.3). Miezurile de transformator se execută din tole cu un bogat conţinut de siliciu, având 0,35mm grosime, izolate între ele. Din motive economice, în scopul reducerii diametrului înfăşurărilor, secţiunea transversală a coloanelor se execută în trepte, pentru a se apropia cât mai mult de forma circulară (fig. 2.4).

Fig. 2.3

Fig. 2.4

Numărul de trepte scade cu micşorarea puterii transformatorului, la puteri mici secţiunea fiind pătrată. Strângerea tolelor între ele se face prin bandajare sau lipire cu clei special la transformatoare mici şi prin buloane izolate faţă de miez la transformatoare mari. În miez se prevăd uneori canale de răcire, paralele sau

40

perpendiculare pe planul tolelor, pentru mărirea suprafeţei de evacuare a căldurii coloanei. Înfăşurările transformatorului se execută sub două forme: - înfăşurări concentrice (cilindrice); - înfăşurări cu bobine alternate. Fiecare înfăşurare se execută dintr-una sau mai multe bobine, prin bobină înţelegându-se un tot unitar din punct de vedere constructiv, format dintr-un număr de spire legate în serie. Mai multe spire bobinate pe aceeaşi suprafaţă cilindrică alcătuiesc un strat. La limită, un strat poate fi format şi dintr-o singură spiră. Bobinele folosite în construcţia transformatoarelor pot fi într-un singur strat sau în mai multe straturi. Înfăşurările concentrice (cilindrice) sunt acelea la care înfăşurare a de J.T., reprezentată de o singură bobină sau de mai multe bobine legate în serie, este dispusă în lungul coloanei, practic pe întreaga înălţime a ei, iar înfăşurarea de Î.T., executată similar, este dispusă concentric cu înfăşurarea de J.T., ansamblul apărând ca doi cilindri concentrici (fig. 2.5).

Fig. 2.5

Fig. 2.6

În imediata apropiere a coloanei se plasează înfăşurarea J.T., în scopul micşorării diferenţei de potenţial dintre miez şi înfăşurarea imediat apropiată de miez. înfăşurare a de J.T. se execută, în general, ca o înfăşurare stratificată, formată dintr-o singură bobină de înălţime apropiată de cea a coloanei. Aceasta se execută într-un singur strat sau în mai multe straturi. Înfăşurare a de Î.T. se execută sub formă de înfăşurare în galeţi (bobine) legaţi în serie, astfel ca pe niciun galet să nu se depăşească tensiunea de 1KV. Înfăşurările cu bobine alternate se compun din bobine ale înfăşurării de Î.T. şi bobine ale înfăşurării de J.T. plasate alternativ în lungul coloanei (fig. 2.6). Pentru a reduce diferenţa de potenţial electric între juguri şi înfăşurări, de obicei, la extremităţi se plasează bobine aparţinând înfăşurării de J.T. Din considerente privind circulaţia uleiului de răcire în interiorul cuvei, înfăşurările cu bobine alternate se folosesc mai ales la transformatoarele în manta, care au miezul dispus orizontal.

41

Piesele de asamblare şi accesoriile a) Transformatoarele uscate - schela: totalitatea pieselor şi elementelor folosite pentru strângerea, presarea şi rigidizarea transformatorului propriu-zis; - borne; - suporţi. b) Transformatoarele în ulei: - schelă; - cuvă; - suporţi; - izolatori de trecere; - releu cu gaze (Buchholz). Cuva: - se execută din tablă de oţel şi conţine uleiul de transformator, având rol de răcire. Pe capacul cuvei sunt fixaţi izolatorii de trecere la care se leagă capetele înfăşurărilor prin intermediul cărora se face legătura între transformator şi circuitele exterioare. Conservatorul este un rezervor special pentru uleiul din cuvă, permiţând dilatarea uleiului în timpul funcţionării şi limitând suprafaţa de contact dintre ulei şi aer. Releul cu gaze este un dispozitiv de protecţie contra supracurenţilor. El constă dintr-un vas montat pe ţeava de legătură dintre transformator şi conservator, prevăzut cu un plutitor care se poate roti în jurul unui punct fix şi un contact K legat în circuitul releului (fig. 2.7). În regim normal de funcţionare, în absenţa oricărui deranjament, sub presiunea uleiului din conservatorul de ulei, vasul este în întregime umplut cu ulei şi plutitorul P se sprijină pe capacul superior al vasului. În cazul unor deranjamente (străpungere, arc prin întreruperea unei legături, atingere la masă, scurtcircuit între spire etc.) sau supraîncărcare, are loc o degajare de gaze şi vapori violentă. Gazele degajate tind să treacă în conservator, adunându-se în partea superioară a vasului releului Buchholz, determinând astfel scăderea nivelului de ulei în vas. Plutitorul P coboară, închizând contactul K din circuitul releului, care semnalizează sau comandă deconectarea transformatorului. Fig. 2.7

42

2.2 Funcţionare în sarcină a transformatorului monofazat Considerăm un transformator monofazat în sarcină (fig. 2.8). Pentru stabilirea ecuaţiilor de funcţionare, presupunem că miezul transformatorului este nesaturat (µ=ct.) şi se neglijează pierderile, urmând să ţinem seama ulterior de saturaţie şi pierderile în fier. Alimentând transformatorul cu tensiune alternativă, înfăşurarea primară va fi parcursă de curentul i1, iar cea secundară, de curentul i2, ambii curenţi alternativi. Fiecare curent parcurge cele W1, respectiv W2 spire, determinând solenaţiile W1 . i1 şi W2 . i2, iar în miez se stabileşte un câmp magnetic alternativ rezultant. Liniile câmpului magnetic determinat de solenaţiile înfăşurărilor se împart în două categorii: - unele care se închid în întregime prin miez, înlănţuind ambele înfăşurări (conturul Γ), reprezentând câmpul magnetic util (conform fluxului fascicular φu), ce depinde de solenaţia rezultantă a ambelor înfăşurări; - altele care se înlănţuie numai cu spirele unei singure înfăşurări (contururile Γ1 şi Γ2), închizându-se parţial prin miez, parţial prin aer, formând câmpul magnetic de dispersie (fluxurile Ψσ1 şi Ψσ2).

Fig. 2.8

Conform legii circuitului magnetic, câmpul de dispersie este determinat separat de solenaţia primară sau secundară (W1 . i1→ Ψσ1 şi W2 . i2 →Ψσ2). Cum liniile acestor câmpuri de dispersie se închid mai ales prin aer, rezultă că fluxul de dispersie este mult mai mic decât cel util şi se poate defini o inductivitate constantă conform următoarelor relaţii: Ψσ1 = i1 ⋅ Lσ1  (2.1) Ψσ 2 = i2 ⋅ Lσ 2 Comparând reluctanţele magnetice ale miezului şi aerului:

43

Rmf =

1 ; s ⋅µ f

Rm 0 =

1 s ⋅ µo

µf >> µ0 deci: Rmf >Ue2, deci nu pot fi reprezentate corespunzător, la aceeaşi scară). Pentru a elimina aceste neajunsuri, se foloseşte aşa numita „raportare“ sau „reducere“ a înfăşurării secundare la cea primară, considerând în locul înfăşurării secundare reale, o înfăşurare cu W ' 2 = W1 spire. Pentru ca înfăşurarea redusă să fie echivalentă celei reale, trebuie ca puterea electromagnetică Ue2 . I2 care se transferă pe cale electromagnetică secundarului şi consumul de putere activă şi reactivă în înfăşurare a secundară să nu sufere modificări. Tensiunea electromotoare indusă în secundar: Ue2 = 4,44 . f . W2 . φ um respectiv t.e.m. indusă într-o spiră din secundar: U e2 = 4,44 fΦ um W2 T.e.m. care s-ar induce în secundar dacă acesta ar avea W '2 = W1 spire ar fi: U W U e′ 2 = W1 e 2 = U e 2 1 = U e 2 k = U e1 (2.32) W2 W2 Din condiţiile de echivalenţă rezultă:

47

a) U e 2 ⋅ I 2 = U e′ 2 ⋅ I 2′ = U e 2 ⋅ k ⋅ I 2′ 1 I 2′ = I 2 . k 2 2 b) R2 I 2 = R2′ I 2′ ,

(2.33)

R 2′ = k 2 ⋅ R2 .

(2.34)

X 2′ = k 2 ⋅ X 2 . Din (2.34) şi (2.35) se deduce:

(2.35)

c) X 2 I 22 = X 2′ I 2′ 2 ,

(2.36) Z 2′ = k 2 ⋅ Z 2 . Amplificând ecuaţiile de funcţionare (2.29) în care apar mărimi din secundar cu raportul de transformare şi ţinând cont de relaţiile (2.33), (2.34), (2.35) şi (2.36), rezultă: I − kU 2 = 2 ⋅ k 2 Z 2 − kU e 2 = I ′ 2 Z ′ 2 − U ′ e 2 ; k I2 kU 2 = ⋅ Z ⋅ k 2 = I ′ 2 ⋅ Z ′, k în care: ' (2.37) U 2 = k ⋅ U 2 respectiv Z ′ = k 2 Z Pentru transformatorul având secundarul redus la primar, ecuaţiile de funcţionare, sub formă fazorială, devin: U 1 = Z 1 ⋅ I 1 − U e1   − U e1 = −U ′ e 2 = Z m I 10   (2.38) − U ′2 = Z ′2 I ′2 − U ′e2   I 10 = I 1 + I ′ 2  U ′2 = Z ′ ⋅ I ′2  Artificiul de calcul prin care s-a înlocuit secundarul real (R2;X2 în care au apărut U e 2 , U 2 , I 2 ) cu unul redus ( R2′ , X 2′ în care apar U ′ e 2 = U e1 ,U ′ 2 , I ′ 2 ) nu modifică valabilitatea ecuaţiilor de funcţionare şi nu afectează circuitul primar (unde nu apar modificări de curenţi, tensiuni, faze şi, deci, nici puteri). Prin urmare, privind dinspre primar, transformatorul real şi cel cu secundarul redus au aceeaşi comportare, cel din urmă studiindu-se însă mult mai uşor. Ecuaţiile de funcţionare sub forma (2.38) permit construirea în mod simplu a diagramei fazoriale a transformatorului în sarcină (fig. 2.9), pentru un anumit curent secundar I2, în ipoteza cunoaşterii lui Z 1 , Z 2 , Z , Z m . Etapele trasării diagramei de fazori: - se ia ca origine de fază fluxul φu;

48

- se reprezintă U ′ e 2 , defazată cu π/2 în urma φu; - din relaţia: U e1 = U ′ e 2 = − Z m ⋅ I 10 , cunoscându-se

Z m se determină

componentele curentului de mers în gol ( I 10 ) şi defazajul lui faţă de fluxul util:

I 10 = −

U e1 ; Zm

- cunoscând (presupunând cunoscută) valoarea efectivă a curentului secundar I 2′ şi defazajul Ψ2 dintre el şi t.e.m. U e′ 2 care l-a produs ( I 2′ s-a dus arbitrar), se reprezintă I 2′ ; - din ecuaţiile: I 1 = I 10 − I ' 2 U ′2 = U ′e2 − Z ′2 I ′2 cunoscând U ′ e 2 , R ′ 2 , X ' 2 , se poate trasa fazorul U ′ 2 , cu defazajul din circuitul 6 474 8   secundar ϕ 2 U ′ 2 ⋅ I ′ 2  ;     - din ecuaţia: U 1 = R1 I 1 + jX 1 I 1 + (−U e1 ) , cunoscând R1, X1, rezultă valoarea efectivă a tensiunii primare, U1, şi defazajul circuitului primar.

Fig. 2.9. .

2.3.2 Scheme echivalente. Diagrama fazorială simplificată (KAPP) Pentru obţinerea schemei echivalente, exprimăm tensiunea U 1 doar în funcţie de I 1 . Din (2.38) avem: (2.39) U 1 = Z1 I 1 − U e1 = Z 1 I 1 + Z m I 10 . Curentul I 10 se exprimă în funcţie de I 1 : I 10 = I 1 + I ′ 2 , unde:

49

U ′ e2 Zm (2.40) =− ⋅ I 10 . ′ ′ ′ ′ Z +Z 2 Z 2 +Z Din ecuaţia curenţilor, cu I ′ 2 dat de (2.40), rezultă I 10 în funcţie de I 1 , introducându-l apoi în (2.39). Se obţine astfel:     1 (2.41)  . U 1 = I 1 Z 1 + 1 1   +  Z m Z ' 2 + Z '   I=

Schema corespunzătoare circuitului electric alimentat cu tensiunea U 1 şi definit de relaţia (2.41), se numeşte schema echivalentă în T, numită şi schema echivalentă normală, deoarece corespunde ecuaţiilor care definesc funcţionarea transformatorului. Se observă că: Z e1 = Z ′ 2 + Z ′ 1 1 1 1 1 = + = + Z e 2 Z m Z e1 Z m Z ′ 2 + Z ′ Z e = Z 1 + Z e2 = Z 1 +

1 1 1 + Z m Z ′2 + Z ′

Fig. 2.10

În schema echivalentă (fig. 2.10) există numai cuplaje galvanice, cele magnetice fiind eliminate, ceea ce constituie avantajul utilizării ei, simplificând mult studiul funcţionării. Cunoscând schema echivalentă, ecuaţiile de funcţionare rezultă, aplicând teoremele lui Kirchhoff celor două ochiuri de reţea, respectiv nodului A din figura 2.10. Cum pentru transformatoarele normale I 10 〈〈 I 1n , [ I 10 = (1,5 ÷ 3)% I 1n ] , putem neglija ramura transversală din schema echivalentă în T, considerând Z m ≅ ∞ . În

50

această ipoteză, valabilă doar pentru funcţionarea în jurul sarcinii nominale, schema în T se transformă în schema echivalentă simplificată (schema KAPP), conform figurii 2.11.

Fig. 2.11

Ecuaţiile de funcţionare devin: U 1 = Z 1 I 1 − U e1  − U ′ 2 = Z ′ 2 I ′ 2 − U ′ e 2  U e 1 = U ′ e 2 0 = I + I ′ 1 2  U ′ 2 = Z ′ ⋅ Z ′ 2 Din (2.42) se exprimă U 1 în funcţie de I 1 , rezultând: U 1 = I 1 (Z 1 + Z ′ 2 + Z ′ ) .

(2.42)

(2.43)

Z e = (Z 1 + Z ′ 2 ) - se numeşte impedanţa echivalentă a transformatorului, fiind definită de: Z e = Z 1 + Z ′ 2 = Re + j ⋅ X e , unde: Re = R1 + R2′ = R1 + k 2 R2 X e = X 1 + X 2′ = X 1 + k 2 X 2 Z e se mai numeşte şi impedanţa de scurtcircuit ( Z sc ) respectiv şi componentele sale: Re → Rsc şi X e → X sc . Diagrama fazorială corespunzătoare schemei echivalente simplificate se numeşte diagrama simplificată sau diagrama lui KAPP (fig. 2.12.). Etapele trasării diagramei simplificate KAPP: - se ia ca origine de fază − U ′ 2 ; - cunoscând I 2′ se determină defazajul ϕ 2 şi se trasează I ′ 2 ; - deoarece I ′ 2 = − I 1 , unghiul dintre I 1 şi − U ′ 2 reprezintă unghiul ϕ 2 corespunzător factorului de putere secundar.

51

Fig. 2.12

Prin măsurări directe se pot determina: tensiunile la borne, curenţii, factorii de putere, rezistenţa Re ( R1 şi R2 ) . Raportul de transformare k şi reactanţa X e se pot determina prin încercările limită (gol şi scurtcircuit) ale transformatorului, astfel că toate elementele necesare construcţiei diagramei fazoriale se pot cunoaşte. 2.4 Analiza regimurilor de funcţionare ale transformatorului monofazat 2.4.1 Regimul de mers în gol Regimul de mers în gol este caracterizat de faptul că secundarul transformatorului este deschis, adică: Z = ∞ , respectiv: I 2 = 0 , ca în figura 2.13. Având în vedere faptul că I10 Xsc, prin intermediul bobinei se măreşte tensiunea de scurtcircuit de la valoarea obişnuită, usc = 5% Uln, la usc > 50% caracteristica externă devenind rapid căzătoare. Pentru US = 0, avem: U 20 I SC = , X SC + X B curentul de scurtcircuit a cărui expresie arată că modificarea caracteristicii exterioare (deci a curentului de sudură) este posibilă prin modificarea reactanţei bobinei auxiliare. În acest scop, bobina de reactanţă este prevăzută cu un număr de prize, cu ajutorul unui comutator putându-se modifica numărul de spire al bobinei din circuitul secundar al transformatorului.

75

Fig. 2.34

Fig. 2.35

Pentru a preveni saturarea miezului bobinei, deci deformarea curbei curentului (apariţia armonicei de ordinul trei), aceasta se prevede cu un întrefier. 2.8.2.3 Transformatoare de sudură cu inductivitate secundară variabilă Acest tip de transformator a apărut prin contopirea miezurilor magnetice ale transformatorului şi ale bobinei de reactanţă. La funcţionarea în gol, fluxul determinat de curentul primar se închide prin cele două circuite magnetice în paralel (b şi c), ca în figura 2.36, o parte străbătând spirele bobinei suplimentare B.

Fig. 2.36

Acest câmp magnetic induce o t.e.m. în spirele acestei bobine, t.e.m. totală din circuitul secundar al transformatorului fiind:

76

U eSo = U e 2 + U ebo

(2.94)

Ueb poate fi în fază sau în opoziţie faţă de Ue2, în funcţie de modul de legare al bobinei B în circuitul secundar. R Notând cu kab = ma , raportul reluctanţelor porţiunilor de circuit magnetic a, Rmb respectiv b, valoarea fluxului care induce t.e.m. , Ueb este: φb0 = kab ⋅ φ0, φ0 fiind fluxul util din ramura a la mersul în gol. Deci: Ueb0 = 4,44 f ⋅ WB φb0 = 4,44 f . WBkab φ0 . Deoarece Ue2 = 4,44f f W2 . φ0 , se obţine:  W  (2.95) U eS 0 = U e 2 ± U eb 0 = 4,44 ⋅ f ⋅ W2 ⋅ φ 0 1 ± k ab B  . W2   Notând: k b =

WB , rezultă: W2 UeS0 = (1+ kb .kab) 4,44 f .W2 . φ0 = (1 ± kb . kab) . Ue2

(2.96)

Expresia (2.96) arată că tensiunea de mers în gol U20 = Ues0 a transformatorului depinde de reluctanţa Rmb, adică de valoarea întrefierului δ. Când δ creşte kab se micşorează (creşte Rmb) tinzând către zero, de la anumite valori ale lui δ: Ues0 ≅ Ue2. Micşorând întrefierul δ, tensiunea de mers în gol a acestui tip de transformator poate fi mărită, variaţia maximă posibilă în raport cu Ue2 nedepăşind 3V. La funcţionarea în sarcină ( I 2 ≠ 0 ), fluxul util rămâne acelaşi ca şi la mersul în gol din aceleaşi considerente ca şi la transformatoarele normale. Efectul concret al trecerii curentului I2 prin bobina B se reduce la apariţia unui flux suplimentar ψ S în circuitul magnetic b-c, care va avea caracterul unui flux de dispersie, neînlănţuindu-se cu spirele primarului. Acest flux, în cazul în care circuitul b-c nu este saturat, va determina în bobina B o t.e.m. ce se poate exprima sub forma: − jX B I 2 . Deoarece t.e.m. secundară totală dată de fluxul util nu se modifică faţă de situaţia de la mersul în gol, ecuaţia tensiunilor secundare devine: (1 ± k b k ab )U e2 ± jX B I 2 = R2 I 2 + jX 2 I 2 + U S U eS = Z 2 I 2 ± jX B I 2 + U S Raportând primarul la secundar şi neglijând curentul de mers în gol, ecuaţiile de funcţionare ale transformatorului devin:

77

U '1 = Z '1 I '1 −U eS

  0 = I '1 + I 2   (2.97) U eS = U S + Z 2 I 2 ± jX B I 2   U ′ e1 = U eS  Prelucrând ecuaţiile sistemului (2.97) avem: U '1 = Z '1 I '1 − (U S + Z 2 I 2 ± jX B I 2 ) = − Z '1 I 2 − Z 2 I 2 ± jX B I 2 − U ; S

U '1 = − (Z '1 + Z 2 )I 2 ± jX B I 2 − U S . Deoarece U '1 = −U 20 şi alegând sensul de înfăşurare al bobinei B astfel încât termenul jX B I 2 să apară cu semnul (-), neglijând RSC rezultă: US ≅ U

2 20

− ( X SC + X B ) 2 I 2 . 2

(2.98)

Relaţia (2.98) este identică cu cea obţinută la transformatorul cu bobină secundară reglabilă. Deosebirea constă în faptul că reactanţa inductivă XB variază prin modificarea întrefierului δ. Cu creşterea întrefierului δ are loc mărirea reluctanţei Rmb, deci reducerea reactanţei XB, ceea ce conduce la mărirea curentului de scurtcircuit: U 20 I sc = , X sc + X B respectiv a celui de sudură. Deci, modificarea caracteristicii exterioare prin deplasarea unei părţi a miezului magnetic reprezintă o soluţie comodă, având şi câteva dezavantaje: - sistemul de fixare a părţii mobile a miezului neputând asigura o fixare perfectă, acest miez va fi supus vibraţiilor determinate de forţele pulsatorii ce iau naştere în timpul funcţionării. Ca urmare, se modifică întrefierul, deci XB şi curentul de sudură ceea ce poate duce la instabilitatea procesului de sudare; - uzura mecanismului de înţepenire a părţii mobile a miezului; - apare uneori un zgomot supărător. 2.8.2.4 Transformatoare de sudură cu şunt magnetic În principiu, transformatorul de sudură cu şunt magnetic este un transformator de sudură cu inductivitate secundară variabilă, la care coloanele b şi c sunt schimbate între ele. Întrefierul din coloana c este realizat însă pe la ambele capete ale acestei coloane. Construcţiile practice diferă de cea principială, fie prin modul de aşezare şi realizare a înfăşurărilor primare şi secundare, fie prin lipsa înfăşurării secundare (în circuitul secundar rămâne doar bobina B jucând rolul de înfăşurare secundară variabilă), fie prin ambele aspecte.

78

Fig. 2.37

Indiferent de soluţia constructivă adoptată, schema de principiu rămâne valabilă (fig. 2.37) funcţionarea transformatorului cu şunt magnetic corespunzând acesteia. Metoda de modificare a reluctanţei Rmc, utilizată în majoritatea cazurilor, se bazează pe modificarea suprafeţei active a întrefierului prin deplasarea şuntului magnetic perpendicular pe planul desenului. Această deplasare duce la micşorarea suprafeţei active a întrefierului, deci la creşterea reluctanţei Rmc. Prin aceasta, o parte mai mare a fluxului util se închide prin porţiunea de circuit b şi astfel tensiunea indusă în bobina B creşte, ceea ce este echivalent cu a spune că se modifică XB. Relaţiile stabilite pentru transformatorul de sudură cu inductivitate variabilă rămân valabile atât pentru regimul de mers în gol, sarcină cât şi scurtcircuit. Intervin deosebiri numai sub aspect cantitativ, prin faptul că de data aceasta Rmb are valori mai mici. Dacă la transformatorul cu inductivitate variabilă R 0 < k ab = ma n1 (fig. 3.3), adică pentru s < 0. În această situaţie, maşina absoarbe din reţea energie reactivă pentru magnetizare, de obicei, de la o baterie de condensatoare, debitând energie (putere) activă în reţea.

(

)

Fig. 3.2

Fig. 3.3

3.2 Înfăşurări de curent alternativ, t.e.m. indusă într-o înfăşurare de curent alternativ 3.2.1 Înfăşurări de curent alternativ 3.2.1.1 Generalităţi Prin înfăşurare de curent alternativ se înţelege o înfăşurare caracterizată prin numărul de faze m executate După anumite reguli care să asigure simetria celor m faze. Elementul fundamental al înfăşurării este bobina sau secţiunea, care reprezintă totalitatea spirelor legate în serie, plasate în aceleaşi două crestături. De regulă, bobinele înfăşurărilor de curent alternativ se plasează în crestăturile sistemului magnetic, repartizate uniform pe suprafaţa armăturilor respective, motiv

90

din care înfăşurările se numesc repartizate sau distribuite. La maşinile de curent alternativ se întâlnesc mai rar înfăşurări concentrate (transformatoare, motoare monofazate etc.) O bobină, compusă în general din w spire, are deci două laturi active (mănunchiuri): latura (mănunchiul) de dus (1) şi cea de întors (2), ca în figura 3.4. Fiecare fază este formată, la rândul ei, din mai multe bobine înseriate. În funcţie de numărul de faze m, înfăşurările maşinilor de curent alternativ se împart în: a) înfăşurări monofazate (m=1); b) înfăşurări polifazate (m > 1).

Fig. 3.4

Fig. 3.5

O înfăşurare de curent alternativ polifazată este simetrică atunci când t.e.m. induse în fazele înfăşurării de câmpul magnetic inductor sunt egale ca valoare şi defazate între ele cu acelaşi unghi 2π / m . Pentru realizarea simetriei înfăşurării este necesar ca bobinele diferitelor faze să se plaseze simetric în crestături. Realizarea înfăşurărilor de curent alternativ ca înfăşurări simetrice este impusă de necesitatea obţinerii în maşină a unui câmp magnetic circular. După numărul laturilor de bobină care se găsesc într-o crestătură se deosebesc: - înfăşurări de curent alternativ într-un strat: cu o singură latură de bobină în crestătură (fig. 3.4); - înfăşurări de curent alternativ în două straturi: cu două laturi de bobină în crestătură (fig. 3.5). La înfăşurările în două straturi, latura de dus a unei bobine se găseşte în stratul superior al crestăturii, iar cea de întors în stratul inferior al altei crestături. Deci, o crestătură conţine două laturi aparţinând la două bobine diferite. Înfăşurările de curent alternativ se reprezintă prin aşa numita schemă de înfăşurare prin care se înţelege reprezentarea simplificată a înfăşurării rezultate prin desfăşurarea în plan a suprafeţei armăturii considerate. De regulă, în vederea simplificării schemei de înfăşurare, bobinele se reprezintă ca fiind formate dintr-o singură spiră. Calculul unei înfăşurări de curent alternativ porneşte de la patru elemente: - numărul de crestături Z care se alege, fiind tipizat în îndrumarele de proiectare, din considerente constructive (rezistenţă mecanică, etc.) şi funcţionale (zgomot, armonici etc.); - frecvenţa f1 (în standardele europene f1=50 Hz); - numărul de faze ale înfăşurării m;

91

- turaţia câmpului magnetic învârtitor în întrefier: 60 f 1 f n1 (rot/min ) = ; n1 (rot/s ) = 1 p p unde p este numărul de perechi de poli. Pentru realizarea turaţiei necesare câmpului magnetic circular, înfăşurarea trebuie să realizeze, deci, un anumit număr de poli: p=1 → n1 = 3.000 rot/min; p=2 → n1 = 1.500 rot/min; p=3 → n1 = 1.000 rot/min; p=4 → n1 = 750 rot/min. Pentru maşinile existente la care trebuie înlocuită înfăşurarea, Z se numără, iar turaţia n1 se alege imediat superioară valorii turaţiei indicate pe plăcuţa de timbru a maşinii, deoarece la maşinile de curent alternativ n1 ≥ n , în gama de valori indicată mai sus. Deoarece înfăşurarea se distribuie uniform în crestături, se calculează numărul de crestături pe pol şi fază: Z q= 2 pm La înfăşurările polifazate sunt bobinate toate crestăturile, în timp ce la cele monofazate se utilizează doar 2/3 din totalul crestăturilor. După cum q=a sau q=b/c, unde a, b, c sunt numere naturale, iar b şi c prime între ele, înfăşurările de curent alternativ se împart în: a) înfăşurări cu q întreg; b) înfăşurări cu q fracţionar. Un alt element necesar reprezentării schemei de înfăşurare este deschiderea bobinei ce poartă denumirea de pas al înfăşurării, notat cu y, care reprezintă \distanţa dintre latura (mănunchiul) de dus şi cea de întors a aceleiaşi bobine, măsurată în număr de crestături. Pasul înfăşurării se alege în funcţie de pasul polar τ, măsurat în număr de crestături: Z τ= 2p Dacă y = τ, atunci înfăşurare a are pas diametral. Când y ≠ τ , înfăşurare a este cu pas scurtat ( y < τ ) sau cu pas alungit (mărit): y > τ . Se preferă înfăşurările cu pas scurtat, la care lungimea capetelor de bobină este mai mică, rezultând, deci, o economie de material conductor. La aceste tipuri de înfăşurări, pasul înfăşurării se calculează cu relaţia: Y  Z y =  ⋅  τ  2p raportul Y / τ alegându-se din îndrumarele de proiectare.

92

Schema de înfăşurare se construieşte pe baza aşa-numitei stele a t.e.m. prin care se înţelege reprezentarea în planul complex al t.e.m. induse în laturile de bobină plasate în cele Z crestături. Câmpul magnetic circular din întrefier induce în laturile de bobină aflate în cele Z crestături t.e.m. variabile sinusoidal în timp. La un moment dat, tensiunea maximă se va induce în laturile de bobină ce se găsesc în crestătura din dreptul axei polului magnetic. În laturile de bobină aflate în crestăturile vecine, de o parte şi de alta a crestăturii considerate, tensiunile induse au valori egale între ele, dar mai mici decât tensiunea indusă în latura din axa polului. În planul complex, aceste tensiuni ( U e 2 şi U en în fig. 3.6) se reprezintă prin fazori egali ca mărime cu fazorul tensiunii momentane maxime U e1 însă defazate înaintea, respectiv în urma acesteia, cu acelaşi unghi electric α e . Totalitatea acestor fazori, pentru o înfăşurare dată, reprezintă steaua t.e.m. a înfăşurării respective. Notând cu t cel mai mare divizor comun între Z şi p, atunci un număr de t raze ale stelei t.e.m. au aceeaşi fază (se suprapun) şi deci steaua t.e.m. are Z/t raze distincte. Din acest motiv, unghiul de defazaj electric α e , când p ≠ 1 , nu este egal cu unghiul de decalaj geometric α g dintre două crestături vecine, cele două unghiuri fiind legate prin relaţia: αe = p ⋅ α g ,

Fig. 3.6

360 2π = . Z Z Steaua t.e.m. se poate determina uşor dacă se cunosc Z şi p, stabilindu-se mărimea t, deci Z/t, respectiv unghiul α e dintre două crestături consecutive. Executarea schemei de înfăşurare cu ajutorul stelei t.e.m. se bazează pe alegerea judicioasă a razelor ce reprezintă tensiunile induse în laturile de bobină, aparţinând diferitelor faze, astfel încât să se obţină, prin legarea între ele a bobinelor diverselor faze tensiuni de faze, de valoare maximă, defazate între ele cu 2π / m . unde α g =

93

3.2.1.2 Înfăşurările de curent alternativ trifazate Se execută atât într-un strat, cât şi în două straturi. Primele au avantajul că spaţiul din crestătură este mai bine utilizat (izolaţia ocupă un spaţiu mai mic, lipsind izolaţia dintre straturi) fiind preferate în cazul maşinilor de putere (deci şi gabarit) mai redusă. Înfăşurările în două straturi au avantajul că se pot realiza cu pas scurtat fără dificultăţi, motiv din care se utilizează pentru maşinile de putere medie şi mare. Schema de înfăşurare se execută pe baza stelei t.e.m. şi a pasului adoptat pentru înfăşurare. Indiferent de tipul înfăşurării (cu q întreg sau fracţionar, într-un strat sau două) se procedează la împărţirea razelor stelei t.e.m. pe cele trei faze astfel încât fiecărei faze să-i revină acelaşi număr de raze „de dus“ şi „de întors“, rezultantele generale pe faze să fie egale şi defazate între ele cu 2π/3, respectiv să fie maxime posibile în condiţiile date. Condiţia de simetrie (tensiuni egale pe faze, defazate între ele cu 2π/3) se poate satisface dacă: Z 1) = ÎNTREG , condiţie ce trebuie îndeplinită indiferent dacă m⋅t înfăşurare a este într-un singur strat sau în două straturi ; 2) la înfăşurările într-un singur strat avem Z / 2m = ÎNTREG , iar la cele în două straturi Z / m = ÎNTREG . În conformitate cu acestea, repartiţia crestăturilor pe faze se face respectând următoarele reguli: Pentru înfăşurările într-un strat: 1. Se construieşte steaua t.e.m. în conformitate cu datele maşinii, numerotându-se razele în ordinea succesiunii crestăturilor. 2. Se alege un grup de Z / 2m raze din steaua t.e.m. astfel ca rezultanta să fie maximă. Crestăturile aferente se consideră crestături de dus ale primei faze. 3. Se alege un grup de Z / 2m raze cu rezultantă maximă şi pe cât posibil în opoziţie cu rezultanta primului grup. Crestăturile aferente se consideră crestături de întors ale primei faze. 4. Se alege un grup de Z / 2m raze cu rezultantă maximă, defazată cu 2π/3 în urma rezultantei primului grup. Crestăturile aferente se consideră crestături de dus ale fazei a doua. 5. Se procedează similar până se repartizează toate crestăturile. Pentru înfăşurările în două straturi: 1. Se construieşte steaua t.e.m. ca la înfăşurările într-un singur strat. 2. Se aleg Z / m raze care se împart în două grupuri cu rezultante maxime şi pe cât posibil în opoziţie. Crestăturile corespunzătoare razelor din primul grup constituie crestăturile de dus, iar cele corespunzătoare celui de-al doilea grup, crestăturile de întors pentru prima fază. 3. Se procedează analog cu alte Z / m raze, alese astfel ca rezultanta să facă unghiul 2π / m cu rezultanta primei faze.

94

Aceste crestături se repartizează fazei a doua. Se procedează analog pentru celelalte faze. Înfăşurări de curent alternativ trifazate într-un singur strat (q = întreg) Sunt mai multe posibilităţi de a executa înfăşurarea După modul în care se fac legăturile frontale, se deosebesc următoarele tipuri: a) înfăşurări în două etaje, când toate capetele de bobină se găsesc în două suprafeţe în spaţiu; b) înfăşurări în trei etaje, când capetele de bobină sunt duse în trei suprafeţe în spaţiu; c) înfăşurări cu grupuri de bobine egale (în coroană); d) înfăşurări cu bobine egale şi capete uniform repartizate (în evolventă). Înfăşurări într-un strat în două etaje Pentru exemplificare, considerăm o maşină cu următoarele date: Z = 24; p = 2; m = 3 ⇒ t = 2 Se verifică condiţiile de simetrie ale înfăşurării: Z 24 = = 4 (INTREG ) m.t 3 ⋅ 2 Z 24 = = 4 ( INTREG ) 2m 3.2 Z 24 = = 2 crestături pe pol şi fază. Se calculează: q = 2 pm 2 ⋅ 2 ⋅ 3 Z 24 Se calculează = = 12 raze distincte ale stelei t.e.m. t 2 2π 360 o Se calculează α e = p ⋅ α g = p =2 = 30 o Z 24 (unghiul dintre două raze distincte ale stelei t.e.m.) Z 24 Pasul înfăşurării: τ = = = 6 , pasul polar (diametral). 2p 2⋅2 Cu aceste date se poate construi steaua t.e.m. prezentată în figura 3.7 a. Se trece la repartizarea crestăturilor pe faze. Se formează primul grup de Z / 2m = 24 / 2.3 = 4 raze, astfel ca rezultanta să fie maximă, crestăturile corespunzătoare acestor raze fiind crestăturile de dus ale primei faze. Se obţine rezultanta maximă dacă se iau, spre exemplu, razele 1, 2, 13 şi 14. Sunt crestăturile de dus ale primei faze notate cu I şi cu I′ s-a notat grupul crestăturilor de întors ale primei faze. Acestea (7, 8, 19 şi 20) s-au ales astfel încât să dea o rezultantă maximă şi în opoziţie cu rezultanta grupului I. Se stabilesc analog (având în vedere

95

ca rezultantele să fie defazate cu 2π / 3 grade electrice) razele corespunzătoare crestăturilor de dus pentru fazele II (razele 5, 6, 17, 18) şi III (razele 9, 10, 21, 22). Pentru crestăturile de întors ale fazei a doua s-au stabilit razele II ′ (11, 12, 23, 24) cu rezultanta în opoziţie faţă de rezultanta grupului II, iar pentru crestăturile de întors ale fazei a treia s-au stabilit, în mod asemănător, razele III ′ (3, 4, 15, 16).

Fig. 3.7

Ordinea de grupare în bobine a conductoarelor de dus şi de întors plasate în crestăturile stabilite pentru o fază nu are efect asupra valorii tensiunii ce se obţine. Este doar necesar să se păstreze acelaşi sens de parcurgere pentru toate conductoarele de dus, respectiv de întors. Ţinând seama de sensurile indicate pentru tensiuni în steaua t.e.m. şi executând grupele de q = 2 bobine cu deschideri diferite pentru a putea plasa cele q = 2 capete de bobină în acelaşi plan, se obţine schema de înfăşurare din figura 3.7 b. La înfăşurarea în două etaje, bobinele au deschideri diferite (o bobină are y = 7 , iar cealaltă are y = 5 ). Deoarece capetele de bobină ale grupurilor de bobine aparţinând diferitelor faze se întretaie, ele nu pot fi realizate în acelaşi plan, trebuind să se execute în două plane diferite. Suprafeţele utilizate sunt: suprafaţa plană perpendiculară pe axa maşinii, suprafaţa conică coaxială cu axa maşinii şi o suprafaţa cilindrică coaxială, ca în figura 3.8. Înfăşurarea trifazată într-un strat în două etaje este caracterizată, deci, prin faptul că, capetele de bobină sunt plasate în două plane, fiecare fază conţinând alternativ grupuri de bobine cu capetele de bobină într-un plan şi grupuri de bobine cu capetele de bobină în al doilea plan. Fig. 3.8.

96

Această înfăşurare este uşor de executat, nu ocupă prea mult spaţiu, fiind utilizată des. Înfăşurare a în două etaje se poate executa simetric numai dacă „p“ este par. Dacă p este impar, numărul de grupuri de q bobine este, de asemenea, impar, ceea ce face imposibilă repartizarea capetelor de bobină în două etaje. Cea mai simplă soluţie în acest caz este înfăşurarea în trei etaje, la care capetele de bobine ale fiecărei faze se găsesc în câte un plan. Înfăşurări într-un strat în trei etaje Pentru exemplificare considerăm o maşină cu următoarele date: Z = 12; p = 1; m = 3 . Se obţine t = 1 . Se verifică condiţiile de simetrie ale înfăşurării: Z 12 = = 4 ( ÎNTREG ) m ⋅ t 3 ⋅1 Z 12 = = 2 ( ÎNTREG ) 2m 2 ⋅ 3 Z 12 Se calculează: q = = =2 2 pm 2 ⋅ 1 ⋅ 3 Z 12 Se calculează; = = 12 raze distincte ale stelei t.e.m. t 1 2π 360 o Se calculează: α e = p ⋅ α g = p = 1⋅ = 30 o Z 12 Z 12 = =6 Se calculează pasul înfăşurării: τ = 2 p 2 ⋅1 Cu datele de mai sus se construieşte fig. 3.9 a, b.

Fig. 3.9.

97

Capetele de bobină se duc ca în figura 3.10. Dezavantajul acestui tip de înfăşurare este că rezistenţele şi în special inductivităţile de dispersie nu mai sunt aceleaşi pentru toate fazele. Pentru evitarea nesimetriilor, în ceea ce priveşte rezistenţa şi inductivitatea de dispersie, se utilizează înfăşurări cu grupuri de bobine egale (în coroană) şi înfăşurări cu bobine egale (în evolventă), ca în figura 3.11.a,b. Z 12 Toate bobinele au acelaşi pas, y = τ = = =6. 2 ⋅ p 2 ⋅1

Fig. 3.10

Fig. 3.11

Capetele de bobină, la aceste înfăşurări, pot fi duse într-unul din modurile arătate în figura 3.12.

Fig. 3.12

Înfăşurări în două straturi Înfăşurările în două straturi se execută cu toate bobinele egale, asemănător înfăşurărilor într-un strat în evolventă. La aceste înfăşurări, bobinele au o

98

deschidere dorită y, de obicei y < τ . La bobinele cu y = τ (diametrale), zonele din cele două straturi sunt suprapuse şi în crestături sunt laturi de bobine aparţinând aceleiaşi faze, în timp ce la înfăşurările cu pas scurtat (y < τ) şi fracţionare, în crestături se plasează şi laturi de bobine aparţinând unor faze diferite. Repartiţia crestăturilor pe faze se face numai pentru câte un singur strat ca şi la înfăşurările într-un singur strat, cu aceleaşi obiective. Cum latura de întors a bobinei nu ocupă o crestătură separat şi se plasează în stratul al II-lea la deschiderea y, unei bobine îi corespunde o singură rază din steaua t.e.m. ca urmare, cele Z/m raze, aferente unei faze nu mai este obligatoriu să fie împărţite în două grupuri egale de raze în opoziţie. Pentru exemplificare, se consideră înfăşurarea în două straturi cu q întreg pentru maşina cu datele: Z = 24; p = 2; m = 3 Se obţine t = 2 . Se verifică condiţiile de simetrie ale înfăşurării: Z 24 Z 24 = = 4 ( ÎNTREG ) şi = = 8 ( ÎNTREG ) m ⋅t 3⋅ 2 m 3 Z 24 = =2 Se calculează q = 2 pm 2 ⋅ 2 ⋅ 3 Steaua t.e.m. este aceeaşi ca la înfăşurare a într-un strat: Z 24 - numărul de raze distincte: n = = = 12 t 2 2π 2π π - unghiul dintre două raze: α e = p ⋅ α g = = = Z 24 12 Z 24 = =6 Pasul polar: τ = 2p 2⋅ 2 Se adoptă y = 5 < τ , pas scurtat. Se reprezintă înfăşurarea (fig. 3.13.), cu observaţia că pentru a putea distinge cele două straturi, cel inferior se trasează cu linie întreruptă, paralel cu crestătura.

Fig. 3.13

99

3.2.2 T.E.M. indusă în înfăşurarea de curent alternativ T.e.m. indusă într-o înfăşurare (pe fază), de un câmp magnetic variabil în timp faţă de ea, reprezintă rezultanta t.e.m. induse în bobinele legate în serie care formează înfăşurarea (faza) respectivă. Valoarea momentană a t.e.m. induse într-un conductor al unei bobine oarecare este dată de relaţia: (3.8) u ec = B (α, t ) ⋅ l ⋅ v , unde: v - viteza conductorului în câmpul magnetic; l - lungimea conductorului; B - inducţia magnetică. În regim staţionar v = ct. , corespunzând turaţiei constate a câmpului magnetic învârtitor al maşinii faţă de înfăşurarea considerată. Deci, tensiunea u ec are în fiecare moment o valoare proporţională cu inducţia câmpului în care se află conductorul, respectiv variaţia în timp a tensiunii u ec urmăreşte curba de variaţie spaţială a inducţiei magnetice. Viteza conductorului se poate scrie: v = π ⋅ D ⋅ n = 2 pτn , unde: n - turaţia câmpului magnetic învârtitor faţă de conductor [rot/sec]; τ - pasul polar. Expresia (3.8.) devine: u ec = π ⋅ D ⋅ n ⋅ lB = 2 pτn ⋅ l ⋅ B = 2 τ ⋅ p ⋅ n ⋅ l ⋅ B(α, t ) , dar: p ⋅ n = f şi rezultă: (3.9) u ec = 2 ⋅ f ⋅ τ ⋅ l ⋅ B(α, t ) . Valoarea efectivă a tensiunii uec se poate exprima în funcţie de tensiunea medie: (3.10) U ec = k f ⋅ U ecmed , unde kf este un factor de formă, ce depinde de forma funcţiei periodice u ec = f (t ) . Valoarea tensiunii medii se poate obţine din relaţia (3.9), dacă se înlocuieşte inducţia B (α, t ) prin inducţia medie B med (fig. 3.14). Având în vedere că la o repartiţie constantă a inducţiei magnetice, cum este cazul în care se consideră inducţia medie, Fig. 3.14

100

produsul τ⋅l reprezintă suprafaţa străbătută de câmp, expresia tensiunii efective devine: U ec = 2k f ⋅ f ⋅ τ ⋅ l ⋅ B med = 2k f ⋅ f ⋅ S ⋅ B med = 2k f ⋅ f ⋅ Φ .

(3.11)

Maşinile electrice se construiesc în aşa fel încât curba de repartiţie a câmpului magnetic să fie cât mai apropiată de o sinusoidă. Considerând cazul unei repartiţii sinusoidale a inducţiei pe periferia maşinii (deci a unei variaţii sinusoidale în timp a tensiunii u ec ), factorul de formă ia valoarea k f = 1,11 , rezultând: (3.12) U ec = 2,22 f ⋅ Φ . Dacă tensiunile u ec au o variaţie în timp sinusoidală, ele pot fi reprezentate sub forma unor fazori în planul complex. Datorită modului de legare între ele a două conductoare ce constituie o spiră, tensiunea unei spire este (3.13) U es = U ecd − U eci , adică diferenţa geometrică dintre tensiunea conductorului de dus şi a celui de întors. Dacă pasul înfăşurării este diametral, ca în figura 3.15, cele două tensiuni sunt în opoziţie, deci tensiunea unei spire va fi: (3.14) U es = U ecd − (− U eci ) = 2U ec = 4,44 f ⋅ Φ

Fig. 3.15

Fig. 3.16

Dacă însă înfăşurarea are pas scurtat (fig. 3.16), valoarea tensiunii U es este mai mică: U ecd = U eci Din ∆ABC rezultă:

U es

U es = AB cos γ; AB = 2u ec β u es = 2U ec ⋅ cos 2 = 2U ec ⋅ k s

101

(3.15)

unde ks - factor de scurtare. β k s = cos , dacă y = τ (pas diametral), k s = 1 . 2 Tensiunea unei bobine formată din w spire legate în serie se poate exprima sub forma: (3.16) U eb = w ⋅ U es = w ⋅ 4,44 ⋅ f ⋅ k s Φ Unghiul β se poate exprima în funcţie de pasul polar şi pasul înfăşurării (vezi fig. 3.16): 2π ; dar: πD = 2 pτ = Zy β = π − αe = π − p ⋅ Z deci: 2 pτ Z= y Rezultă: 2π τ− y ⋅π, β = π− p⋅ = 2 pτ τ y Factorul de scurtare devenind: τ− y π y π π y π (3.17) ⋅ = cos − ⋅  = sin ⋅ k s = cos τ 2 2 τ 2 τ 2   Bobinele unei faze nu se găsesc în aceeaşi poziţie relativă faţă de câmpul magnetic, datorită plasării lor în crestături diferite (fig. 3.17). Ca urmare, tensiunile celor q bobine aparţinând unei faze, care se găsesc sub o pereche de poli, vor fi defazate între ele şi tensiunea rezultantă corespunzătoare acestor bobine legate în serie apare ca suma fazorială a celor q tensiuni (fig. 3.18).

Fig. 3.17

102

Fig. 3.18

Valoarea tensiunii grupului de q bobine legate în serie se deduce cu ajutorul figurii 3.18:

∆OPR 3α qα = OP sin (q = 3 în acest caz) 2 2 qα OA = U eqb = 2OR = 2OP sin 2

OR = OP sin

∆OPS

OS = OP sin

α 2

U eb = 2OS = 2OP sin OP =

Rezultă:

U eb 2 sin

α 2

α 2

tensiunea grupului de bobine va fi: U eqb = 2 ⋅ OP ⋅ sin

U eb qα qα =2⋅ ⋅ sin = U eb α 2 2 2 sin 2

103

qα 2 α sin 2

sin

qα 2 U eqb = q ⋅ U eb ⋅ α q sin 2 Dacă unghiul electric de defazaj α ar fi zero, adică cele q bobine înseriate s-ar găsi în aceeaşi crestătură, respectiv în aceeaşi poziţie faţă de câmpul magnetic, tensiunea U eqb = qU eb . Datorită repartizării celor q bobine în crestături diferite, sin

U eqb se micşorează faţă de cazul α = 0 , factorul final de reducere fiind: qα 2 kr = (3.18) α q sin 2 Acest factor se numeşte factor de repartizare. Faza înfăşurării de curent alternativ este realizată prin înserierea a p grupuri de bobine ce se găsesc faţă de perechea de poli respectivă, într-o poziţie identică. Prin urmare, tensiunea de fază este: U e = p ⋅ U eqb ⋅ k r sin

U e = p ⋅ q ⋅ 4,44 ⋅ f ⋅ k s ⋅ w ⋅ Φ ⋅ k r U e = 4,44 ⋅ p ⋅ q ⋅ w ⋅ k s ⋅ k r ⋅ f ⋅ Φ în care: p ⋅ q ⋅ w = W - numărul total de spire al fazei considerate. Notând: k s ⋅ k r = k B , avem: U e = π 2 f1 ⋅ k B1 ⋅ W ⋅ Φ

(3.19)

U e = 4,44 ⋅ f ⋅ k B ⋅ W ⋅ Φ Sub una din cele două forme ale relaţiei (3.19) s-a exprimat tensiunea indusă pe o fază; în relaţii kB reprezentând factorul de înfăşurare sau factorul de bobinaj, care ţine seama de repartizarea spirelor înfăşurării în crestături şi de pasul adoptat, deci de modul de realizare a înfăşurării. Expresia tensiunii Ue s-a stabilit în ipoteza că toate bobinele au aceeaşi deschidere. Se poate demonstra riguros că ea este valabilă şi dacă cele q bobine pe perechea de poli se execută cu deschideri diferite, în vederea plasării capetelor lor de bobină în acelaşi plan. Explicaţia constă în faptul că, succesiunea în care sunt legate între ele conductoarele de sens contrar ale înfăşurării nu influenţează valoarea t.e.m. rezultante. Când curba de repartiţie spaţială a inducţiei este diferită de o sinusoidă (conţine armonici superioare) t.e.m. indusă în faza înfăşurării de curent alternativ este rezultanta t.e.m. induse de fiecare armonică a inducţiei magnetice în parte. În asemenea cazuri, aproape întotdeauna, curba de repartiţie a inducţiei magnetice este o funcţie impară şi, deci, conţine numai armonici de ordin impar. Valoarea efectivă a t.e.m. induse va fi:

104

(3.20)

U e = U e21 + U e23 + U e25 + ...

unde 1,3,5 reprezintă ordinul armonicii inducţiei magnetice căreia îi corespunde t.e.m. respectivă. Tensiunea de ordinul ν are aceeaşi formă ca şi tensiunea indusă de armonica fundamentală adică: U eν = 4,44 ⋅ f ν ⋅ k Bν ⋅ W ⋅ Φ ν , în care (vezi fig. 3.19) τ U eν = τ ν ⋅ l ⋅ Bνmed = l ⋅ Bνmed ν f ν = p ν ⋅ n = ν ⋅ p ⋅ n = ν ⋅ f1 y π k s = sin ν ⋅ ; τ 2

Fig. 3.19

Prin urmare: U e = U e1

U 1 +  e 3  U e1

2

 U e5  +  U   e1

2

2

 k B  k B  + ... = U e 1 1 +  B3 3  +  B 5 5 k B  k B   B1 1   B1 1 

2

 …  + 

(3.21)

unde: B1, B3, … reprezintă amplitudinea armonicii respective a inducţiei. În cazul funcţiilor sinusoidale, raportul valorilor medii este egal cu cel al valorilor maxime. τ 4,44 ⋅ 3 ⋅ f1 ⋅ k B3 ⋅ W ⋅ l ⋅ B3 U e3 k ⋅B 3 = = B3 3 4,44 ⋅1 ⋅k B1 ⋅ W ⋅ τ ⋅ l ⋅ B1 U e1 k B1 ⋅ B1 De obicei, se cunoaşte fluxul total:  Φ  Φ Φ = Φ1 + Φ 3 + Φ 5 + ... = Φ 1 1 + 3 + 5 + ... Φ Φ  1 1  Φ ν = S ν ⋅ Bν =

105

S ⋅ Bν ν

τ S ⋅l = ν ν

Sν = τν ⋅ l = Fluxul total va fi:

  B B Φ = Φ1 1 + 3 + 5 + ...  3B1 5B1  dar, Φ1 este necunoscut, putând fi exprimat: Φ Φ1 = B B 1 + 3 + 5 + ... 3B1 5B1 Rezultă: Φ (3.22) U e1 = 4,44 ⋅ f1 ⋅ k B1 ⋅ W B3 B5 + 1+ 3B1 5 B1 Înlocuind expresia lui Ue , în (3.21) rezultă expresia tensiunii induse în înfăşurarea de curent alternativ : 2

2

k ⋅B  k ⋅B  1 +  B 3 3  +  B 5 5  + ⋅ ⋅ ⋅  k B1 ⋅ B1   k B1 ⋅ B1  U e = 4,44 ⋅ f1 ⋅ k B1 ⋅ W ⋅ Φ ⋅ B B B 1+ 3 + 5 + 7 + ⋅⋅⋅ 3B1 5 B1 7 B1

(3.23)

3.2.3 Solenaţia unei înfăşurării de curent alternativ În înfăşurările electrice, câmpurile magnetice se produc practic numai prin intermediul curenţilor electrici de conducţie. Din legea circuitului magnetic aplicată unei linii de câmp magnetic, se obţine expresia tensiunii magnetomotoare Umm, corespunzătoare acestei linii, numai în funcţie de solenaţii. Prin urmare:

∫

−

−

U mm = H d l =

∑θ

k

în care θ k este solenaţia înfăşurării k. Să considerăm cazul unei maşini tetrapolare (fig.3.20). Pentru fiecare pereche de poli se consideră câte o singură linie de câmp magnetic. Pentru cele două perechi de poli ai maşinii din figura 3.20 considerăm liniile de câmp magnetic Γ1 respectiv Γ2 .Tensiunea magnetomotoare a întregii maşini e dată de:

∫

∫

U mm = Hdl + Hdl . Γ1

(3.24)

Γ2

Deoarece trebuie să se ţină seama de toţi polii maşinii considerând o singură curbă Γ care constă din curbele Γ1 si Γ2 , în general câte una pentru

106

fiecare pereche de poli, şi notând cu θ solenaţia rezultantă corespunzătoare curbei Γ se obţine: U mm = θ . (3.25) Curba Γ are o formă dependentă de linia de câmp la care se referă şi străbate întrefierul maşinii de 2p ori. Ea trece atât prin mediul feromagnetic, cât şi nemagnetic (întrefier). Prin urmare, se poate scrie:

  U U mm = U mmFe + U mmδ = U mmδ 1 + mmFe  (3.26)  U mmδ  Se notează cu :

ks = 1 +

U mmFe , U mmδ

(3.27)

şi se numeşte factor de saturaţie.

Fig. 3.20

Dacă maşina este nesaturată, k s are o valoare foarte apropiată de 1. Cu cât saturaţia maşinii e mai pronunţată, cu atât ks are valori mai mari. Valorile lui k s depind de tipul maşinii. La maşinile asincrone are valori între 1,5 si 2,5. Prin urmare, se poate scrie că: U mm = k s ⋅ U mmδ . (3.28) Deoarece maşinile electrice sunt simetrice, rezultă: (3.29) U mmδ = 2 pH δ ⋅ δ ' = 2 pH δ k δ δ , unde kδ este un factor care ţine seama de prezenţa crestăturilor numit, factor de întrefier (sau factorul lui Carter); întrefierul real al maşinii pentru curba considerată; δ '' - un întrefier de calcul, mai mare decât cel real, din cauza prezenţei crestăturilor. Cum Bδ = µ 0 H δ avem: µ0θ µ θ Bδ = (3.30) = 0 2 pk s ⋅ k δ ⋅ δ 2 pδ '' unde δ ′′ reprezintă întrefierul total de calcul în care se ţine seama şi de saturaţia circuitului magnetic al maşinii. În consecinţă, dacă se cunoaşte solenaţia totală θ a maşinii pentru o curba Γ dată, caracterizată prin poziţia punctului prin care curba Γ străbate întrefierul, se poate determina valoarea inducţiei magnetice în întrefier, în punctual considerat. Curba care reprezintă variaţia lui θ de-a lungul pasului polar se numeşte curba solenaţiei. Dacă se cunoaşte în fiecare punct, în lungul pasului polar, solenaţia corespunzătoare fiecărei înfăşurări, se poate determina solenaţia rezultantă θ şi deci inducţia din întrefier. Determinarea solenaţiei unei înfăşurări se

107

poate face grafic şi analitic. Considerăm două crestături cu conductoare plasate în ele şi străbătute de curenţi electrici (fig.3.21). Atât timp cât punctul P al curbei Γ pentru care se consideră solenaţia se găseşte pe suprafaţa dintelui înspre întrefier, solenaţia nu se modifică şi ea se reprezintă printr-o dreapta paralelă cu o axa de referinţă. Solenaţia începe să se modifice în momentul în care punctual considerat ajunge în dreptul conductorului, spre exemplu în P ' . Curba de variaţie a solenaţiei în acest domeniu depinde de forma conductorului şi de repartiţia densităţii curentului electric pe suprafaţa secţiunii lui. În ipoteza unui conductor de secţiune dreptunghiulară şi densitate a curentului electric constantă, în dreptul conductorului are loc o variaţie liniară a solenaţiei, reprezentată în figura 3.21 de dreapta 1. În studiul maşinilor electrice, se face o simplificare la determinarea solenaţiei, admiţându-se că conductoarele dintr-o crestătură sunt concentrate în axa ei, ceea ce revine la a admite crestături de lăţime infinit de mică. În acest caz, curba solenaţiei are o variaţie bruscă în axa crestăturii şi este reprezentată de curba 2, dusă cu linie întreruptă.

Fig.3.21

3.2.3.1 Determinarea solenaţiei pe cale analitică În cazul înfăşurărilor întregi, simetrice, se poate determina analitic expresia amplitudinii unei armonice oarecare a solenaţiei, în mod similar cum s-a procedat cu t.e.m. indusă. Pentru înfăşurările fracţionare, trebuie să se considere înfăşurarea pe un număr de perechi de poli, după care se repetă repartiţia crestăturilor pe faze. Considerăm cazul unei înfăşurări întregi, într-un singur strat, crestăturile fiind astfel repartizate încât să se obţină tensiuni maxime pe cele m faze (J= τ ; înfăşurare cu pas diametral). În ipoteza unor curenţi simetrici sinusoidali în timp, pentru o faza λ , putem scrie:

108

2π   (3.31) iλ = 2 I sin ωt − (λ − 1)  m  Pentru o singură spiră pe perechea de poli, solenaţia pe pol are o repartiţie dreptunghiulară şi este (fig. 3.22): θ sλ (x λ ; t ) i λ = . (3.32) 2p 2 Solenaţia pe pol se poate descompune în serie Fourier, existând numai armonicele impare. Prin urmare, expresia amplitudinii armonicei de ordinul υ , a solenaţiei θ sλυ (t ) corespunzătoare unei spire parcurse de curentul iλ va fi: θ sλυ (t ) = 2 p

τ

x 2 iλ 4p sin υ λ π ⋅ dx = iλ . υπ τ0 2 τ

∫

(3.33)

Pentru amplitudinea armonicei de ordinul υ a solenaţiei corespunzătoare unei bobine, cu ω spire, a fazei λ se obţine: 4 pw (3.34) θ bλυ (t ) = iλ , υπ iar solenaţia corespunzătoare celor q bobine pe perechea de poli, deci a întregii faze λ , va fi: 4 1 (3.35) θ λυ (t ) = q ⋅ k bυ ⋅ θ bλυ (t ) = ⋅ W ⋅ k bυ ⋅ iλ , π υ în care W = p ⋅ q ⋅ w – numărul de spire al unei faze. Când se însumează n curbe sinusoidale cu aceeaşi amplitudine, perioadă şi decalate între ele două câte două cu acelaşi unghi rezultanta trece prin zero la mijlocul distanţei dintre trecerile prin zero ale primei şi ultimei sinusoide. Fig. 3.22

În cazul zonei compuse din q crestături, trecerea prin zero are loc la mijlocul zonei. Alegem în acest punct originea de la care se măsoară distanţa x (fig. 3.23).

109

Fig.3.23

Valoarea momentană a solenaţiei armonică de ordinul υ corespunzătoare fazei λ în punctul P din întrefier, situat la distanţa xλ de originea Oλ se poate scrie sub forma: x x 4 2 1 2π   θ λυ ( x; t ) = θ λυ (t )sin υ λ π = ⋅ W ⋅ k bυ I sin υ λ π ⋅ sin ωt − (λ − 1)  (3.36) m τ π υ τ  Notând cu: 4 2 1 (3.37) θ fυ = ⋅ W ⋅ k bυ ⋅ I , π υ care reprezintă amplitudinea solenaţiei armonică de ordinul υ corespunzătoare unei faze, se obţine : x 2π   (3.38) θ λυ (x; t ) = θ fυ sin λ π ⋅ sin ωt − (λ − 1)  m τ  Având în vedere că între punctele origine, corespunzătoare a două faze 2τ consecutive, avem o distanţă de , în conformitate cu fig.3.24, rezultă ca între x, m distanţa punctului P de la originea O1, corespunzătoare primei faze şi xλ , avem relaţia: 2τ . (3.39) xλ = x − (λ − 1) m Cu acesta (3.38) devine: 2π  2π   x  θ λυ (x; t ) = θ fυ sin  υ π − υ(λ − 1)  ⋅ sin ωt − (λ − 1)  = τ m m    =

θ fυ   x 2π  cos  υ π − ωt − (υ − 1)(λ − 1)  − 2   τ m

2π    x − cos  υ π + ωt − (υ + 1)(λ − 1)   . m   τ

110

(3.40)

Fig. 3.24

Valoarea momentană a solenaţiei armonică de ordinul υ , pentru toate cele m faze va fi: m m π  x θ λυ ( x; t ) = θ λυ (x; t ) = k BI θ fυ ⋅ cos  υ π − ωt − (υ − 1)(m − 1)  − m 2 τ   λ =1

∑

−

m π  x k BII θ fυ cos  υ π − ωt − (υ + 1)(m − 1)  , 2 m  τ

(3.41)

unde: π m ; = π m ⋅ sin (υ − 1) m sin m(υ − 1)

k BI

π m = . π m ⋅ sin (υ + 1) m sin m(υ + 1)

k BII

(3.42)

Numărătorii lui k BI şi k BII sunt întotdeauna nuli, deoarece este un număr întreg. Acesta înseamnă că aceşti factori pot fi diferiţi de 0, numai atunci când şi numitorii lor sunt nuli. Pentru : (3.43) υ = K ⋅ m +1 , se obţine: k BI = 1 şi k BII = 0 , (3.44) prin urmare :  x  θ υ (x; t ) = θ υ cos υ π − ωt  , (3.45)  τ  unde: 2 2 m θυ = W ⋅ k bυ ⋅ I . (3.46) π υ

111

Expresia (3.45) reprezintă o undă armonică de ordinul υ , cu amplitudinea n θυ care se roteşte în sensul succesiunii fazelor cu turaţia n υ = 1 , unde n1 este υ turaţia undei armonice fundamentale. Pentru: υ = Km − 1 (3.47) Se obţine: k BI = 0 şi k BII = 1 , deci:  x  θ υ (x; t ) = −θ υ ⋅ cos υ π + ωt  , (3.48)  τ  care este o undă rotitoare în sens invers succesiunii fazelor, iar în rest cu aceleaşi proprietăţi ca şi unda directă. Pentru toate celelalte valori ale lui υ care nu corespund condiţiei υ = K ⋅ m ± 1 , se obţine k BI = k BII = 0 şi în consecinţă nu există alte armonice ale solenaţiei. În concluzie, solenaţia unei înfăşurări m –fazate, într-un singur strat, prin care trec curenţi sinusoidali simetrici, m – fazaţi, constă n într-o infinitate de unde rotitoare cu turaţia n υ = 1 , cu amplitudinea θυ dată de υ (3.46), dintre care armonicele de ordinul υ = K ⋅ m + 1 rotesc direct, iar cele de ordinul υ = K ⋅ m − 1 rotesc invers succesiunii fazelor maşinii. În cazul unei înfăşurări întregi în două straturi cu pasul y diferit de τ , solenaţia rezultantă se obţine prin suprapunerea solenaţiilor corespunzătoare celor două straturi. Se constată că, în acest caz, distanţa între originile OI şi OII , corespunzătoare celor două straturi (fig.3.25.), este τ − y . Însumând solenaţiile armonice de aceeaşi ordine pentru ambele straturi, se obţine o undă rezultantă cu amplitudinea de: 2 2 m θυ kb ⋅W ⋅ I . (3.49) π υ În cazul particular al armonicei fundamentale, solenaţia rezultantă a înfăşurării va fi: 2 2 θ1 = m ⋅ k b ⋅ W ⋅ I ≈ 0,9 ⋅ m ⋅ k b ⋅ W ⋅ I . (3.50) π În care : kb – factorul de bobinaj al înfăşurării W –numărul de spire a unei faze m – numărul de faze a înfăşurării. În cazul particular al maşinilor trifazate (m=3), toate armonicele solenaţiei cu ordinul υ =1,7,13,19, … rotesc direct şi cele cu υ =5,11,17,23, … se rotesc în sens invers.

112

3.3 Rotorul echivalent al maşinii asincrone. Ecuaţiile de funcţionare în regim staţionar. Diagrame fazoriale. Scheme echivalente 3.3.1 Rotorul echivalent al maşinii asincrone Tensiunea indusă în faza înfăşurării rotorului este dată (vezi § 3.2.2) de expresia: (3.51) U e = 4,44 ⋅ f ⋅ k B ⋅ Φ ⋅ W , în care se va atribui mărimilor W, f şi kB indicele 2 (rotorul fiind asimilat secundarului transformatorului): (3.52) U e 2 s = 4,44 ⋅ f 2 ⋅ k B 2W2 ⋅ Φ , unde: n −n (3.53) n1 p = s ⋅ f1 . f 2 = (n1 − n ) p = 1 n1 Relaţia (3.53) exprimă frecvenţa tensiunii secundare prin intermediul frecvenţei primare, factorul de proporţionalitate fiind alunecarea maşinii. Din acest motiv, frecvenţa rotorică se numeşte şi frecvenţă de alunecare. Înlocuind pe f2 în expresia lui Ue2, avem: (3.54) U e 2 s = 4,44 ⋅ f1 ⋅ k B 2 ⋅ W2 ⋅ Φ ⋅ s = s ⋅ U e 2 . În relaţia (3.54) Ue2 reprezintă tensiunea care se induce în faza rotorică dacă rotorul este imobil ( n = 0 ) şi deci frecvenţa rotorică este egală cu cea statorică. Circuitul rotoric fiind închis, în fazele înfăşurării rotorului se stabilesc curenţii i2s, de aceeaşi frecvenţă ca şi Ue2s. Corespunzător acestor curenţi, în afară de liniile câmpului util (pe care îl notăm cu Ψu 2 ), ce induce în fazele rotorice t.e.m. Ue2s, vor apărea şi linii ale unui câmp de dispersie. Folosind notaţiile utilizate la transformator, Ψσ 2 şi Lσ2 , pentru fluxul de dispersie şi inductivitatea de dispersie,

113

respectiv cu R2 rezistenţa totală a circuitului rotoric, observând că tensiunea U 2 = 0 (scurtcircuit), ecuaţia tensiunilor secundare rezultă: (3.55) d d − Ψu 2 + Ψσ 2 = R 2 ⋅ i 2 s ; − Ψu 2 = u e2 s dt dt

(

−

)

di d Ψσ 2 = u e 2 σ = − Lσ 2 2 s . dt dt ( Ψσ 2 = L σ 2 ⋅ i 2 s )

Cele trei relaţii de mai sus conduc la relaţia: di u e2 s = R 2 ⋅ i 2 s + L σ 2 ⋅ 2 S . dt

(3.56) (3.57) (3.58)

Dacă tensiunea şi curentul variază sinusoidal în timp, ecuaţia tensiunilor se poate scrie sub forma fazorială: (3.59) U e2 s = R2 s ⋅ I 2s + jX 2 s I 2 s , unde: X 2 s = ω 2 ⋅ Lσ 2 . Sub altă formă, ecuaţia (3.59) devine: U e2 s = (R2 + jX 2 s )I 2 s = Z 2 s I 2 s .

(3.60)

Valoarea curentului rotoric este: Ue U e2 s I 2s = 2s = . (3.61) 2 Z 2s R22 + (ω 2 Lσ 2 ) Rotorul real al maşinii, care se roteşte, poate fi înlocuit cu un alt rotor, imobil faţă de stator, care are aceeaşi solenaţie (deci, primeşte din stator aceeaşi putere), acelaşi defazaj între tensiunea indusă şi curent, aceeaşi energie magnetică a câmpului magnetic ca şi rotorul real. Rotorul echivalent fiind imobil, frecvenţa tensiunilor şi curenţilor este aceeaşi ca şi a mărimilor statorice. Pentru determinarea mărimilor corespunzătoare rotorului echivalent, considerăm ecuaţia (3.59) scrisă sub forma: (3.62) U e2 s = s ⋅ U e2 = (R2 + jsX 2 ) I 2 s S-a considerat: X 2 S = s ⋅ X 2 = 2π ⋅ f 2 Lσ 2 = s 2 πf 1 Lσ 2 . şi dacă relaţia (3.62) se împarte cu alunecarea, se obţine: R  (3.63) U e 2 =  2 + jX 2  I 2 = Z 2 I 2 .  s  În relaţia (3.63) s-a omis indicele s la curent, deoarece tensiunii U e2 , de frecvenţă f1, îi va corespunde un curent de aceeaşi frecvenţă. Ecuaţiei (3.63) îi

114

corespunde un circuit electric format din impedanţa Z 2 , cu U e2 ca tensiune la borne, prin care se stabileşte curentul I 2 . Termenul R2 / s se poate scrie sub forma: R2 1 1− s = R2 ⋅ − R2 + R2 = R2 + R2 s s s Deci, se poate descompune într-o rezistenţă R2 independentă de alunecare şi 1− s dependentă de alunecare (fig. 3.26). rezistenţa R2 s Schema electrică stabilită arată că rotorul echivalent al maşinii de inducţie poate fi asimilat cu secundarul unui transformator, care ar fi încărcat peste o rezistenţă exterioară R 2

1− s . s

115

Această observaţie este importantă prin faptul că duce la concluzia că teoria maşinii de inducţie este de fapt teoria generalizată a transformatorului, maşina de inducţie reprezentând un transformator generalizat, în care, pe lângă transformarea tensiunilor şi curenţilor, are loc şi transformarea frecvenţei.

Fig.3.26

3.3 Ecuaţiile maşinii de inducţie în regim staţionar În cazul regimului staţionar sinusoidal, ecuaţiile de funcţionare pot fi stabilite simplu, având în vedere asemănarea care există între maşina de inducţie la care rotorul a fost redus la frecvenţa statorică (rotorul echivalent) şi transformator. Datorită acestei asemănări, ecuaţiile maşinii de inducţie rezultă din cele ale transformatorului, cu observaţia că la maşina de inducţie apar modificările: 1− s a) u 2 = R2 i2 s b) în relaţiile dintre t.e.m., numerele de spire W1 şi W2 trebuie înlocuite cu numerele de spire efective kb1 W1 şi kb2 W2, cărora le corespund tensiunile u e1 şi u e2 ;

c) având în vedere că t.m.m. rotitoare a unei înfăşurări polifazate (m - fazate) are expresia: 2 2 mk b ⋅ W ⋅ I ≅ 0,9mk b ⋅ W ⋅ I π în ecuaţia t.m.m. urmează ca W1I1 şi W2I2 să fie înlocuite cu 0,9m1kb1W1I1, respectiv 0,9m2kb2W2I2. Rezultă deci ecuaţiile de funcţionare ale maşinii de inducţie sub formă fazorială: (3.64) U 1 = R1 I 1 + jX 1 I 1 − U e1 θ=

1− s = R 2 I 2 + jX 2 I 2 − U e 2 s = − Z m ⋅ I 10

− I 2 R2

(3.65)

U e1

(3.66)

k b1W1U e 2 = k b 2W2 U e1

(3.67)

(3.68) m1k b1W1 I 10 = m1k b1W1 I 1 + m2 k b 2W2 I 2 I10 reprezintă curentul din fazele statorice care produce acelaşi câmp magnetic principal ca şi curenţii I1 şi I2. Similar curentului I10 din cazul transformatorului, acest curent reprezintă curentul de mers în gol, corespunzător situaţiei în care prin secundar (rotor) nu se

116

k b1W1 se numeşte raport de transformare a k b 2W2 mk W tensiunilor, iar raportul k i = 1 b1 1 se numeşte raport de transformare a m2 k b 2W2 curenţilor. ki m2 = m2 ' = m1 . ke Cu aceasta, ecuaţiile de funcţionare devin: U 1 = R1 I 1 + jX 1 I 1 − U e1 transmite putere utilă. Raportul k e =

1− s = R 2 I 2 + jX 2 I 2 − U e 2 s R U e 2 = 2 I 2 + jX 2 I 2 s U e1 = − Z m ⋅ I 10 − I 2 R2

(3.69)

U e1 = k e U e 2 1 I2 ki Ca şi la transformator, rotorul poate fi redus la stator punând: 1 I ′ 2 = I 2 ; U ′ e 2 = k e U e 2 = U e1 ; Z ′ 2 = k e k i Z 2 ki În baza relaţiilor de mai sus, ecuaţiile de funcţionare devin: U 1 = R1 I 1 + jX 1 I 1 − U e1    R'2  ' ' ' ' + jX 2'  I 2 = Z 2 I 2  U e 2 =  (3.70)  s   ].  ' U e1 = U e 2 = − Z m ⋅ I 10  '  I 10 = I 1 + I 2  Sistemul (3.70) reprezintă ecuaţiile maşinii de inducţie cu rotor echivalent şi având aceleaşi înfăşurări (cu aceleaşi numere de spire, acelaşi număr de faze, aceiaşi factori de bobinaj) în stator şi rotor. I 10 = I 1 +

3.3.3 Diagrame fazoriale. Scheme echivalente Ecuaţiile care definesc funcţionarea maşinii de inducţie în regim sinusoidal cu rotorul echivalent (rotorul redus la stator), pot fi reprezentate grafic în planul complex, obţinându-se astfel diagrama fazorială a maşinii de inducţie cu rotorul echivalent. Construcţia ei se face pe principii asemănătoare celor de la transformator. În regimul normal de funcţionare, alunecarea are valori mici şi anume:

117

s = 0,02 ÷ 0,06 Acest lucru rezultă simplu, observând că puterea din rotor: R P 1− s 2 I 2 = PCu 2 + Pm P = m2 2 I 22 = Cu 2 = m 2 R2 I 22 + m2 R2 s s s reprezintă suma dintre puterea consumată prin efect Joule în înfăşurare şi puterea mecanică la arbore. Pentru ca maşina să lucreze cu randament ridicat, ea se dimensionează astfel încât pierderile PCu2 să fie cât mai mici în raport cu puterea la arbore, respectiv cu puterea P transmisă prin întrefier (numită putere electromagnetică sau interioară) deci, alunecarea: P s = Cu 2 P să fie mică. Pentru maşină reală, cu rotorul în mişcare, având mărimi cu frecvenţe diferite în stator şi în rotor, diagrama fazorială trebuie făcută în două plane diferite, câte unul pentru fiecare frecvenţă. Pentru rotor, diagrama fazorială se construieşte în baza relaţiei: (3.71) U e 2 s = s ⋅ U e 2 = (R2 + jsX 2 )I 2 s

Fig. 3.27

Deoarece alunecarea are valori mici, curentul I 2 s este aproape în fază cu

U e 2 s (U e 2 s ≅ R2 I 2s ) . Considerând aceeaşi axă de referinţă în planul complex, diagrama fazorială a rotorului real diferă după cum s > 0 sau s < 0 (fig. 3.27). În cazul rotorului echivalent, frecvenţele statorice şi rotorice fiind egale, diagramele fazoriale ale ambelor părţi ale maşinii pot fi reprezentate în acelaşi plan (fig. 3.28). ' ' ' În cazul s > 0 , I 2 este „aproape“ în fază cu U e 2 , iar când s < 0 , I 2 este '

„aproape“ opus lui U e 2 . Ţinând seama că maşina de inducţie cu rotor echivalent se comportă ca un transformator încărcat peste o impedanţă de valoare: 1− s , Z 2' = R2' s

118

Fig. 3.28

schemele echivalente se pot construi pe baza schemelor echivalente ale transformatorului, în care impedanţa de sarcină se înlocuieşte prin rezistenţa 1− s variabilă R2' , ca în figurile 3.29 şi 3.30. s

Fig. 3.29

Fig. 3.30

3.4 Cuplul electromagnetic al maşinii de inducţie Pentru stabilirea expresiei cuplului maşinii de inducţie se pleacă de la expresia puterii interioare (electromagnetice) Pi: (3.72) Pi = m2' ⋅ U e' 2 ⋅ I 2' cos Ψ2 ,

119

în care: m2' = m1 - numărul de faze; U e' 2 - t.e.m. indusă în rotor, redusă la stator; I 2' - curentul rotoric redus la stator; Ψ2 - defazajul interior dintre t.e.m. şi curentul rotoric. Din diagrama fazorială a maşinii cu rotorul echivalent redus la stator, rezultă (fig. 3.31): R2' ' I 2 = U e' 2 cos Ψ2 , s şi înlocuind în (3.72) se obţine: Pi = m1 I 2' ⋅ U e′ 2 ⋅ cos Ψ 2 = m1 ⋅ I 2'

R 2' ⋅ I 2' s

(3.73)

R' 2 P Pi = m1 2 I 2' = Cu 2 s s

Fig. 3.31

Puterea interioară se mai poate scrie şi sub forma: Pi = Ω1 M , de unde: P m R' M = i = 1 ⋅ 2 ⋅ I 2′ 2 , Ω1 Ω1 s în care: M - cuplul electromagnetic al maşinii de inducţie. Ω 1 - viteza unghiulară a câmpului magnetic statoric.

(3.74) (3.75)

Considerând faptul că în sarcină I 1 0 0

θ = −(ψ − ϕ)

θ = ψ−ϕ

Fig. 4.47

4.7.2 Funcţionarea motorului sincron cu excitaţie constantă În mod normal, motorul sincron funcţionează cu tensiune la borne, frecvenţă şi excitaţie constante. Turaţia maşinii este riguros constantă. În acest regim, proprietăţile motorului sincron sunt exprimate prin caracteristicile sale de funcţionare care exprimă variaţia diferitelor mărimi în funcţie de puterea utilă P2 la arbore (fig. 4.48). Turaţia maşinii fiind constantă, cuplul util M2 variază liniar cu P2. Caracteristica cuplului electromagnetic se obţine adunând valoarea constantă a cuplului de mers în gol M0 . Caracteristica randamentului este similară celei a celorlalte maşini electrice. În ceea ce priveşte caracteristica factorului de putere, ea depinde de modul în care se dimensionează maşina. În mod obişnuit, maşina se compensează pentru o anumită valoare a sarcinii, pentru sarcini mai mici decât această valoare (punctul A′ din fig. 4.49), curentul fiind capacitiv, iar pentru sarcini mai mari, inductiv (punctul A ′′ ).

227

Fig. 4.48

Fig. 4.49

În figura 4.48 s-a considerat că maşina lucrează cu cos ϕ = 1 la P2 / Pn = 0,5 . Motoarele sincrone trifazate de construcţie normală având puteri cuprinse între 100 ÷ 1000kW au mărimile nominale stabilite prin STAS 6991-64. Factorul de putere la sarcina nominală se prevede să fie de 0,9 capacitiv. 4.7.3 Funcţionarea motorului sincron la cuplu constant şi excitaţie variabilă Ca şi la generatorul sincron, funcţionarea motorului sincron în acest regim se urmăreşte cu ajutorul caracteristicilor în V (fig. 4.50). Acestea au aceeaşi formă ca în cazul funcţionării ca generator şi au fost deduse cu ajutorul diagramei fazoriale din figura 4.51, în condiţiile: P = ct. şi U = ct. , deci θ a cos ϕ = ct. şi θ = ct. Valoarea minimă a curentului statoric I corespunde excitaţiei pentru care curentul I este în fază cu tensiunea U ; la supraexcitaţie motorul absoarbe din reţeaua electrică un curent cu caracter capacitiv, iar la subexcitaţie un curent cu caracter inductiv. Fig. 4.50

228

Această concluzie este deosebit de importantă. Se observă anume că motorul sincron supraexcitat se comportă la fel ca o baterie de condensatoare, adică determină o îmbunătăţire a factorului de putere al reţelei. Din acest punct de vedere, motorul sincron supraexcitat poate fi privit, deci, ca un generator de putere reactivă (inductivă). Fig. 4.51

4.7.4 Caracteristicile mecanică şi unghiulară ale motorului sincron 4.7.4.1 Caracteristica mecanică Viteza de rotaţie n a motorului sincron trifazat alimentat de la o reţea de frecvenţă f1 =ct. nu depinde de sarcină, fiind egală cu viteza de rotaţie n1 constantă a câmpului magnetic învârtitor asociat sistemului de curenţii statorici. Caracteristica mecanică a motorului sincron este reprezentată de o dreaptă paralelă cu axa cuplului electromagnetic (fig. 4.52), de ecuaţie: 60 f1 = const. n = n1 = p

Fig. 4.52

Caracteristica mecanică a motorului sincron este absolut rigidă sau dură pe întreg domeniul de valori cuprins între zero şi cuplul maxim Mmax, după care motorul se „desprinde” din sincronism. Maşina sincronă funcţionează în regim de motor cu înfăşurarea statorică alimentată de la o reţea trifazată, în timp ce înfăşurarea rotorică de excitaţie sau inductoare se alimentează în curent continuu.

229

4.7.4.2 Caracteristica unghiulară Dependenţa cuplului motorului sincron de unghiul θ dintre axa unui pol fictiv al câmpului magnetic învârtitor rezultant şi axa polului rotoric, decalat în urma sa şi de nume diferit, imediat apropiat de primul, se numeşte caracteristica mecanică unghiulară. Unghiul θ, denumit şi unghi de sarcină, poate fi exprimat şi în grade sau radiani electrici, având în vedere că: θ 0e1 = pθ 0geom , p fiind numărul de perechi de poli ai maşinii. Neglijând pierderile statorice în fier şi în cupru, puterea electromagnetică transmisă prin întrefier pe calea câmpului magnetic util coincide cu puterea activă absorbită din reţea. În aceste condiţii, expresia cuplului electromagnetic dezvoltat de maşină este dată de relaţia: 3UU eE ⋅ sin θ = M max ⋅ sin θ , M = (4.49) Ω1 X d pentru maşina cu poli plini. În expresia (4.49) s-a notat cu: 2π ⋅ n1 [rad/s]- viteza unghiulară de sincronism, respectiv Ω1 = 60 cu Mmax cuplul de sincronism maxim Mmax=(M)θ=90˚. La motoarele sincrone cu poli aparenţi mai apare un cuplu reactiv de forma Mr sin 2θ; în practică însă, la curenţi de excitaţie nu prea scăzuţi, Mr este neglijabil în raport cu Mmax. Din examinarea graficului caracteristicii mecanice unghiulare, reprezentat în figura 4.53, reiese că în regim de motor maşina sincronă cu poli înecaţi funcţionează stabil dacă 1 θ ≤ π rad el. Într-adevăr, variaţia cuplului rezistent sau de sarcină atrage după 2 sine pe porţiunea respectivă de caracteristică (OA pentru regimul motor) variaţia de acelaşi semn a unghiului intern θ şi deci a cuplului electromagnetic, până la restabilirea unui nou echilibru.

Fig. 4.53

230

Cuplul electromagnetic nominal se dezvoltă pentru θn =25…300 el. Capacitatea de suprasarcină mecanică a motorului sincron rezultă imediat: M 1 λ = max = = 2...2,5 MN sin θ N În cazuri speciale θ poate lua valori până la 3,5…4. Motorul sincron poate funcţiona şi în regim de generator, cu cedarea de energie în reţeaua trifazată de alimentare la viteza unghiulară sincronă. Cuplul electromagnetic la arborele său nu va întreţine mişcarea fiind, deci, rezistent (cadranul al doilea al planului de axe coordonate din fig. 4.52). 4.8 Pornirea şi modificarea vitezei motoarelor sincrone Urmărind principiul de funcţionare al maşinii sincrone, s-a ajuns la concluzia că această maşină dezvoltă un cuplu numai dacă rotorul se roteşte cu turaţia n = n1 . Rezultă că motorul sincron nu dezvoltă cuplu de pornire. Cel mai simplu mijloc de pornire în această situaţie constă în antrenarea lui în mişcare de rotaţie, până la turaţia n = n1 , cu ajutorul unui motor auxiliar. O astfel de pornire este însă neeconomică ea necesitând o maşină suplimentară de putere comparabilă cu a motorului sincron. În prezent, pentru pornirea motoarelor sincrone se utilizează metoda de pornire în asincron. Motorul sincron este prevăzut în acest scop cu o înfăşurare de pornire de tipul înfăşurării în colivie, plasată în crestături practicate în tălpile polilor rotorului. Înainte de a cupla înfăşurarea statorică la reţea, înfăşurarea de excitaţie a maşinii se deconectează de la sursa de curent continuu şi se închide peste o rezistenţă (de aprox. 9-10 ori rezistenţa înfăşurării), pentru a evita în acest fel posibilitatea străpungerii izolaţiei ei la stabilirea câmpului magnetic statoric. În urma alimentării înfăşurării trifazate statorice cu tensiune, în maşină ia naştere un cuplu similar cu cel dezvoltat de motorul de inducţie. După ce turaţia motorului (deci şi alunecarea) se stabileşte la o valoare staţionară, înfăşurare a de excitaţie se conectează la sursa de tensiune continuă; urmează un proces tranzitoriu amortizat, în care timp motorul sincron se sincronizează cu reţeaua. Sincronizarea se face cu atât mai uşor cu cât alunecarea în momentul stabilirii curentului de excitaţie este mai mică. Dacă sincronizarea nu are loc, operaţia se repetă. În prezent, toate operaţiile în legătură cu pornirea motorului sincron sunt automatizate. Folosind pornirea asincronă a motorului sincron, metodele de pornire prezintă unele particularităţi, ce vor fi expuse mai jos. 4.8.1 Pornire directă Se realizează prin conectarea înfăşurării trifazate statorice la reţeaua de alimentare, pe fiecare fază statorică aplicându-se tensiunea nominală de fază (fig.4.54). Câmpul magnetic învârtitor din întrefier, asociat sistemului de curenţi statorici, interacţionează cu curenţii induşi din piesele polare masive sau din înfăşurarea de amortizare. Cuplul electromagnetic asincron care apare accelerează

231

rotorul în sensul de rotaţie a câmpului magnetic învârtitor. Alura caracteristicii mecanice de pornire depinde de execuţia constructivă a maşinii sincrone (fig. 4.55).

Fig. 4.54

Succesiunea operaţiilor din componenţa procesului de pornire în asincron este următoarea: - se închide înfăşurarea de excitaţie pe rezistorul menţionat anterior, după ce în prealabil s-a întrerupt alimentarea în curent continuu a excitaţiei; - se alimentează la reţea înfăşurarea statorică; - reostatul de excitaţie (fig. 4.54) se aduce pe poziţia corespunzătoare excitaţiei de funcţionare a motorului; - la atingerea vitezei maxime, se închide întrerupătorul circuitului de excitaţie, deschizându-se cel de la rezistorul pe care era cuplată înfăşurarea de excitaţie. Odată intrat motorul în sincronism, se reglează curentul de

232

excitaţie după puterea şi factorul de putere impuse. Se va verifica nedepăşirea valorilor nominale ale curenţilor rotorici şi statorici. La maşinile cu cuplu de sarcină redus sau la cele ce pornesc în gol (pornirea compresoarelor de aer cu supape deschise), pornirea se consideră uşoară. La maşinile cu cuplu static rezistent mare la pornire, pornirea este grea şi se realizează cu scheme speciale care limitează valoarea curentului de pornire. În fig. 4.56 este reprezentată o parte a schemei d excitaţie a motorului sincron cu rezistenţă de descărcare. Releul polarizat d este conectat prin redresorul n în paralel pe o parte a rezistenţei de descărcare r. Fig. 4.55 a) cu colivie de pornire; b) cu poli masivi şi inele de amortizare.

Din acest motiv, după conectarea statorului motorului sincron la reţeaua trifazată (pornire în asincron) tensiunea aplicată bobinei releului d, scade ca amplitudine şi frecvenţă cu creşterea vitezei motorului, fiind pulsatorie datorită prezenţei în serie cu bobina a unei diode redresoare n la fel, ca şi curentul id prin bobină.

Fig. 4.56

Releul polarizat d este un releu electromagnetic de curent continuu, cu cămaşă de cupru în care apar curenţi de inducţie. Fluxurile magnetice asociate curenţilor induşi şi curentului din bobina releului sunt defazate. Însumarea celor două fluxuri

233

defazate face ca variaţiile fluxului rezultant Φd să nu urmărească variaţiile curentului id (fig. 4.57).

Fig. 4.57

La începutul pornirii, când tensiunea de alimentare a bobinei releului d este mare, aceasta îşi atrage armătura sa şi o reţine. Prin deschiderea contactului n.î. din circuitului 4, în timpul pornirii nu se aplică tensiune continuă înfăşurării rotorice de excitaţie a motorului sincron (fig. 4.56). Pe măsură ce motorul se accelerează, scade tensiunea de la bornele bobinei releului d; proporţional cu alunecarea care scade, scade frecvenţa curentului id, deci cresc intervalele temporale dintre semiperioadele curentului id. Releul d va declanşa când într-un interval dintre semiperioadele curentului menţionat fluxul magnetic rezultant va deveni inferior fluxului de eliberare a armăturii Φe (fig. 4.57). Releul d declanşează pentru s%=5, respectiv la viteză unghiulară de 95% din cea de sincronism. După declanşarea acestuia anclanşează contactorul c, care, prin închiderea contactelor din circuitul 3 şi deschiderea circuitului 1 (fig. 4.56), alimentează cu tensiune continuă înfăşurarea de excitaţie a motorului sincron. Alimentarea rotorului cu curent continuu nu începe chiar în momentul egalităţii Φd=Φe, ci după un timp te egal cu suma timpilor proprii de acţionare a releului d şi contactorului c. 4.8.2 Pornirea indirectă Aceste procedee sunt similare cu cele examinate la pornirea indirectă a motorul asincron cu rotorul în scurtcircuit: pornirea cu autotransformator, cu reactor, pornire stea-triunghi. Ultimul procedeu este rar întâlnit, date fiind şi puterile nominale ale motoarelor sincrone, de obicei medii şi mari. La pornirea cu autotransformator trifazat se utilizează o singură treaptă de reducere a tensiunii de alimentare. Autotransformatoarele româneşti de pornire, de tip TPC-320 (pentru 100kW) sau TPC-650 (pentru 200kW) au tensiunea redusă de 0,64 U1N. Ca şi la motoarele asincrone, curentul statorului scade proporţional cu raportul dintre tensiunea redusă şi cea nominală, iar curentul din reţea proporţional cu pătratul acestui raport. Cuplul asincron scade, după cum ştim, proporţional cu pătratul

234

raportului menţionat. Pentru motoarele sincrone româneşti din seria MSI s-a realizat la Electroputere Craiova un tablou de comandă automată tip TSA. Trecerea la sincronizare se va face după aplicarea la bornele motorului a tensiunilor nominale, la o turaţie apropiată de cea de sincronism. Menţionăm că pornirea indirectă în asincron a motorului sincron se va face în gol, din cauza cuplului asincron foarte mic ce se dezvoltă de către motor. Schema de pornire cu reactor, respectiv cu autotransformator este prezentată în fig. 4.58.

Fig. 4.58

4.8.3 Reglarea turaţiei motorului sincron 60 f1 , p indiferent de sarcina la arbore (pentru un cuplu de sarcină inferior celui maxim sincron), rezultă că reglarea vitezei se poate efectua prin variaţia frecvenţei tensiunii de alimentare, sau prin schimbarea numărului de perechi de poli. Modificarea numărului de perechi de poli se utilizează foarte rar în practică, necesitând înfăşurării speciale. Când totuşi se utilizează numărul de poli, se schimba în raportul 1:2, iar viteza variază discret. Reglarea vitezei prin modificarea frecvenţei începe să se aplice din ce în ce mai mult, având în vedere progresele ce se realizează în domeniul convertoarelor statice cu tiristoare prezentate în paragraful 3.10. Această metodă, care este de fapt metoda principală de reglare a vitezei motorului sincron, nu conduce la pierderi suplimentare în motor; domeniul de reglare obţinut este mare. Putem cita, ca unul din principalele domenii de aplicare, acţionarea elicelor navelor cu propulsie electrică, modificarea vitezei de rotaţie a motoarelor făcându-se la U/f = ct. (fig. 4.59). Prin această metodă, se modifică turaţia în ambele sensuri faţă de turaţia de bază, corespunzătoare frecvenţei şi tensiunii nominale. Creşterea frecvenţei peste valoarea nominală, nu permite menţinerea raportului U/f = ct., valoarea efectivă a Deoarece motorul sincron funcţionează la turaţia de sincronism n1 =

235

tensiunii fiind limitată superior, altfel se străpunge izolaţia dintre spirele înfăşurării statorice.

Fig. 4.59

Din acest motiv la frecvenţe f > fN, cuplul maxim, deci şi cuplul dezvoltat de motor se micşorează conform relaţiei (4.50). M MAX =

3 ⋅ U ⋅ U eE 3 ⋅ p ⋅ U eE U = ⋅ Ω1 ⋅ X d 2π ⋅ X d f

(4.50)

4.9 Maşini sincrone speciale Caracteristica cea mai importantă a motoarelor sincrone este faptul că între viteza lor de rotaţie şi frecvenţa tensiunii de alimentare există o relaţie directă de proporţionalitate fixă pentru fiecare maşină în parte. Ca urmare a acestei proprietăţi, utilizarea motoarelor sincrone speciale este indicată în instalaţii de automatizări şi acţionări la care viteza de rotaţie a maşinii se doreşte a fi menţinută riguros constantă sau direct proporţională cu frecvenţa de comandă n =

60 f = n1 p

în cazul alimentării discontinue (prin impulsuri), practic oricare din maşinile sincrone poate deveni un motor pas cu pas, la care poziţia rotorului la un moment dat este funcţie de numărul de impulsuri de comandă date.

236

Clasificare: 1. După principiul de conversie al energiei utilizate, motoarele sincrone se împart în: • Motoare sincrone cu excitaţie electromagnetică • Motoare sincrone cu magneţi permanenţi • Motoare sincrone cu reductanţă variabilă • Motoare sincrone cu histerezis 2. După caracterul alimentării: • Cu alimentare continuă • Cu alimentare discontinuă(motoare pas cu pas) 3. După relaţia dintre n si n1 : •

Normale ( n = n1 )

• Reductoare ( n = un submultiplu al lui n1 ) Constructiv, motoarele sincrone speciale sunt maşini alimentate monofazat sau polifazat, astfel încât să se asigure în întrefier un câmp învârtitor care să antreneze rotorul într-o mişcare sincronă. Avantajul maşinilor sincrone speciale faţă de motoarele sincrone clasice constă în lipsa contactelor alunecătoare, a uzurii periilor şi inelelor, a întreţinerii uşoare, in posibilitatea funcţionării lor în medii explozive. 4.9.1 Motorul sincron pas cu pas Motorul sincron pas cu pas are rolul de a transforma informaţiile primite sub formă de impulsuri electrice în deplasări unghiulare discrete. La primirea unui impuls se deplasează cu un pas, având un număr de grade şi minute, bine definit de către parametrii constructivi ai maşinii. Motorul pas cu pas poate lucra ca element de acţionare de viteză variabilă (servomotor) sau ca element de poziţionare (traductor digital/analog ). Pentru a înţelege principiul de funcţionare a maşinii să considerăm motorul din fig.4.60 care prezintă un rotor cu reluctanţa variabilă cu o pereche de poli şi un stator cu şase poli aparenţi (2pS = 6 ), pe fiecare pol fiind dispusă câte o înfăşurare de comandă concentrată.

Fig.4.60 Schema de principiu a motorului pas cu pas 2pr = 2

237

Bobinele polilor diametrali opuşi se conectează în serie şi se alimentează de la o sursă de curent continuu prin intermediul unui comutator electronic. La trecerea unui curent continuu prin înfăşurarea 1-1’ rotorul este supus unui cuplu electromagnetic sub acţiunea căruia se deplasează până când axa sa coincide cu axa înfăşurării alimentate. Dacă în momentul următor se întrerupe alimentarea fazei 1 -1’ şi se alimentează faza 2 – 2’ rotorul va lua o noua poziţie corespunzătoare axei polilor 2 – 2’, deplasându-se cu un unghi de α = 360/2ps = 600 . Urmează apoi rândul fazei 3 – 3’ şi din nou 1 – 1’ etc. rotorul deplasându-se pentru fiecare nouă comandă cu cate un pas de 600 . Pentru micşorarea numărului de grade corespunzătoare unui pas se poate utiliza un rotor multipolar, de exemplu 4 (2pr = 4 ), fig.4.61, la care sub acţiunea fiecărui nou impuls de alimentare se realizează un pas de α = 3600/2pS pr = 3600/ 2 ⋅ 3 ⋅ 2 = 300

Fig. 4.61 Schema de principiu a motorului pas cu pas cu 2

pr = 4

O mărire a numărului de paşi pe o rotaţie se obţine prin mărirea în continuare a numărului de poli pe rotor şi stator sau prin reunirea în aceeaşi maşină a mai multor seturi independente de statoare şi rotoare decalate spaţial între ele, fig.4.62. În cazul folosirii rotoarelor cu poli aparenţi şi magneţi permanenţi se măreşte simţitor cuplul electromagnetic, dar pentru un acelaşi număr de grade pe pas este necesar un număr dublu de faze.

238

Fig.4.62 a) Motorul pas cu pas cu poli statorici dinţaţi b) Motorul pas cu pas cu mai multe rotoare decalate

Schema de principiu de alimentare a motorului pas cu pas este prezentată în fig.4.63 a) iar variaţia în timp a tensiunilor şi curenţilor dintr-o înfăşurare în fig.4.63 b). Pentru frecvenţe reduse de alimentare, curentul, practic, are forma de pulsuri dreptunghiulare, pulsuri asemănătoare celor de tensiune ( b1 ,b2 ), deoarece perioada lor este mult mai mare decât constanta de timp a înfăşurărilor.

Fig. 4.63 Schema de principiu a comenzii motorului pas cu pas (a) şi variaţia tensiunii şi curentului pe fază pentru diverse frecvenţe (b)

La frecvenţe mai ridicate, curba b, perioada de repetiţie a pulsurilor devine de acelaşi ordin de mărime sau chiar mai mică decât constanta de timp a înfăşurării şi, ca urmare, curentul nu mai poate atinge valoarea sa nominală având ca efect o scădere a cuplului electromagnetic produs de maşină. Pentru a atenua acest efect se

239

utilizează reţetele speciale de compensare, fig. 4.64 a, care permit o creştere mult mai rapidă a curentului prin înfăşurare (fig.4.64 b).

Fig. 4.64 Reţea de compensare pentru îmbunătăţirea performanţelor motorului pas cu pas (a), şi variaţia curentului printr-o fază statorică

O caracteristică importantă a motorului pas cu pas este caracteristica de cuplu static, M = f (δ ) , respectiv legătura dintre cuplul electromagnetic static produs de motor şi unghiul de deplasare a rotorului, unghi echivalent cu unghiul intern de la maşina sincronă clasică. La depăşirea unei anumite valori a cuplului de sarcină, valoare denumită cuplu de răsturnare, rotorul pierde paşi, respectiv se roteşte în sensul cuplului rezistent. Două regimuri distincte sunt caracteristice motorului pas cu pas: a) regimul de servomotor, regim în care viteza de rotaţie este proporţională cu frecvenţa impulsurilor de comandă

Fig.4.65 Caracteristica mecanică statică a motorului pas cu pas

240

b) regim de convertor digital/analog, regim utilizat pentru sistemele de poziţionare în care deplasarea unghiulară este direct proporţională cu numărul de impulsuri primite. a) Pentru regimul de servomotor deosebit de importante sunt caracteristicile mecanice în regim dinamic, caracteristici care definesc zona posibilă de funcţionare stabilă a motorului. Caracteristicile mecanice dinamice ale motorului pas cu pas (cuplu în funcţie de numărul de paşi pe secundă, M=f(p/s) sunt reprezentate în fig.4.66. Se pot defini pentru un motor dat două curbe caracteristice, curba A corespunzătoare cuplului de intrare în sincronism, de pornire a motorului, şi curba B de ieşire din sincronism. La pornire pentru un cuplu rezistent dat motorul prezintă o frecvenţă maximă pentru care poate intra în sincronism fără a pierde paşi, după care, odată pornit, frecvenţa de alimentare poate fi crescută. Pentru frecvenţa peste o anumită limită, datorită scăderii curentului statoric, cuplul electromagnetic produs de motor devine mai mic decât cuplul rezistent(sau chiar decât cuplul propriu de frecări al motorului); maşina iese din sincronism şi se opreşte.

Fig. 4.66

În fig.4.66 o parte a caracteristicilor mecanice s-au trasat cu linie punctată şi reprezintă zona pentru care motorul pas cu pas funcţionează instabil, respectiv oscilează la fiecare nou impuls primit prezentând pericolul de a pierde paşi. Ca urmare a acestui fenomen, fabricile constructoare recomandă ca motoarele pas cu pas să nu se utilizeze sub o anumită frecvenţă în lipsa unor amortizoare speciale. Pentru regimul de convertor digital/analog interesează relaţia dintre deplasarea totală şi numărul de impulsuri primite, relaţie lineară de tipul celei prezentate în fig. 4.67.

241

Fig.4.67 Caracteristica intrare/ieşire a motorului pas cu pas în regim de traductor digital/analog

4.9.2 Motorul cu histerezis În ultimul timp a luat o dezvoltare tot mai mare motorul sincron cu histerezis, a cărui funcţionare se bazează pe utilizarea fenomenului de întârziere magnetică. Utilizarea tot mai largă a acestui tip de motor se datorează calităţilor lui: - construcţie simplă, robustă, fără contacte alunecătoare - siguranţă în exploatare - greutate specifică mai mică (la 400 Hz) decât a motoarelor sincrone reactive şi a celor cu magneţi permanenţi - pornire simplă, fără dispozitive speciale - curent mic de pornire, numai cu 10 ÷ 20 % mai mare decât cel de mers în gol - intrare automată şi fără şocuri în sincronism - funcţionare stabilă atât în regim sincron cât şi în regim asincron - variaţii mici ale curentului (1 ÷ 3 %) la trecerea de la sarcina maximă la mersul în gol. Aceste motoare sunt utilizate în scheme de urmărire, în sisteme de reglaj prin impuls al vitezei, în acţionarea cu viteză riguros constantă a dispozitivelor de memorie, pentru giromotoare etc. Construcţia motoarelor cu histerezis este asemănătoare cu cea a motoarelor asincrone cu rotor masiv, prezentându-se astfel: S

B

Fig. 4.68

242

S.A

Statorul S, constituit din tole de oţel electrotehnic izolate are crestături semi-închise. Penele sunt executate din material feromagnetic, pentru reducerea ponderii armonicilor superioare din curba de repartiţie a inducţiei în întrefier. Rotorul este constituit dintr-un butuc B din material feromagnetic sau din „ Al” sau material plastic, pe care este fixat stratul activ SA. Rotorul are, de regulă, formă de cilindru drept, fără crestături sau poli aparenţi. Stratul activ se execută din materiale magnetic dure şi are forma unei cămaşi cilindrice realizate fie prin turnare, fie prin presare din materiale pulverulente sau prin împachetare din tole în formă de coroane circulare. În ultimul timp s-au construit motoare cu histerezis, la care stratul activ este executat prin bobinare elicoidală într-un strat de bandă. Se recomandă ca pentru maşini de puteri între 5 şi 100 W să se utilizeze aliaje de tip VICALOI (Fe − C o − Va ) , iar pentru motoare de puteri peste 100 W aliaje de tip – Al Ni Co-. Alimentând înfăşurarea bi sau trifazată a statorului, rotorul va porni fiind antrenat de cuplajul activ propriu, care are în acest caz două componente: (4.51) M = M H + MT în care: - M T - cuplul asincron creat de acţiunea mutuală a câmpului învârtitor statoric cu curenţi turbionari induşi în rotor atât în zona activă, cât şi inactivă a rotorului. Acest cuplu, analog cuplului maşinii asincrone cu rezistenţă mare a circuitului rotoric, este proporţional cu alunecarea, activ pentru s > 0 şi rezistent pentru s < 0 iar la s = 0 M T = 0. M T = M Max pentru s = s k = 1 .

M T = sM Tk =

n1 − n M Tk n1

(4.52)

unde M Tk este cuplul în cazul rotorului calat, adică cuplul iniţial de pornire. - M H - cuplul creat datorită fenomenului de histerezis la remagnetizarea materialului rotorului. Pentru a lămuri natura cuplului de histerezis considerăm un rotor magnetic plasat în câmpul magnetului N – S. (fig. 4.69)

243

γ

→

F

→

F

Fig. 4.69

Forţa de interacţiune dintre elementari 1,2 şi magnetul N – S este îndreptată de-a lungul axei magnetului inductor. Rotind magnetul N – S (cazul câmpului învârtitor al motorului trifazat), atunci şi magneţii permanenţi se vor roti în acelaşi sens. Ca urmare însă a fenomenului de histerezis, magneţii elementari 1 şi 2 nu se vor roti concomitent cu acelaşi unghi ca şi polii N S, astfel că între axele polilor elementari şi axa polilor N S va exista un unghi de dezacord γ . Forţele de interacţiune F vor avea, în afară de componentele radiale Fd = F cos γ şi componente tangenţiale Fq = F sin γ care dau cuplul de histerezis.

MH = unde :

p S H ⋅ VH 2π

(4.53)

S H - aria ciclului de histerezis VH - volumul materialului cu histerezis

Se constată că acest cuplu este constant indiferent de alunecare. La motoarele asincrone obişnuite, ale căror rotoare sunt executate din material magnetic moale (oţel electrotehnic), unghiul γ este foarte mic şi în consecinţă

M H ≅ 0.

Unghiul γ este determinat în întregime de câmpul coercitiv la care începe să se schimbe sensul câmpului magneţilor permanenţi elementari, adică depinde de forma ciclului de histerezis al materialului din care este confecţionat rotorul. Pentru mărirea cuplului de histerezis, stratul activ trebuie să fie realizat din material dur magnetic, care are un ciclu larg de histerezis. (fig. 4.70)

244

B

M

M MS2 A

MS1

C2 C1

B

C3

MH MT

0

H

-1

SB=0

SA

1

S

M

Fig 4.70

Fig 4.71

Caracteristica mecanică a motorului cu histerezis se obţine prin însumarea celor două curbe: M T (s ) şi M H (s ) . (fig. 4.71). Motorul cu histerezis poate funcţiona atât în sincron, cât şi în asincron, în funcţie de caracteristica mecanică a maşinii de lucru M S (s ) . Dacă caracteristica maşinii de lucru este M S1 (s ) , funcţionarea se face în regim sincron B, n = n1

(s=0) ( s B = 0 ), iar dacă are alura M S 2 (s ) , funcţionarea are loc în asincron .(A)

0 < s A < 1 , deci ( n < n1 ). Factorul de putere a motorului cu histerezis este foarte scăzut, ca rezultat al puterii reactive mari absorbite de motor pentru asigurarea căderii de tensiune magnetică în întrefier, ca şi în zona activă, mult mai groasă şi cu o permeabilitate mult mai redusă decât a materialelor feromagnetice uzuale. Domeniul principal de utilizare a motoarelor cu histerezis este cel al giroscoapelor utilizate pentru poziţionarea şi stabilizarea navelor terestre şi aeriene. Cerinţele şi, ca urmare, proiectarea unui motor pentru antrenarea unui giroscop, sunt diferite de cele pentru alte tipuri de maşini. Aceste cerinţe sunt impuse de principiul de funcţionare a giroscopului şi anume: - momentul de inerţie a sistemului rotitor să fie cât mai mare la dimensiuni şi greutate date; - masa şi dimensiunile sale în funcţie de timp şi temperatură să rămână constante; - viteza de rotaţie trebuie să fie cât mai mare şi constantă; - o echilibrare dinamică perfectă, orice descentrare provocând cupluri parazite ce reduc precizia sistemului; - caracteristicile de pornire să fie astfel încât motorul să se sincronizeze la un moment mare de inerţie a sarcinii într-un timp cât mai redus. Motorul sincron cu histerezis îndeplineşte cel mai bine aceste condiţii şi ca urmare este cel mai utilizat în construcţia giroscoapelor.

245

Pentru creşterea momentului de inerţie se realizează adesea o construcţie inversă, rotorul fiind în exterior şi statorul cu înfăşurarea bi sau trifazată în exterior. 4.10 Selsine În diverse aplicaţii industriale este necesar ca un mecanism la o oarecare distanţă să producă mişcările unui alt mecanism aflat la un punct de comandă. Astfel, dacă se doreşte comanda unei masini unelte ce execută o piesă prin copiere, comanda cârmei unei nave sau indicarea nivelului într-un rezervor, adesea elementul traductor utilizat este un selsin. Constructiv, selsinele se aseamănă cu nişte maşini sincrone, cu un stator realizat din tole în crestăturile căruia sunt plantate trei înfăşurări sinusoidale distribuite şi defazate la 120 grade electrice. Rotorul (fig. 4.72) este cu poli aparenţi sau poli inecaţi având o înfăşurare monofazată concentrată sau distribuită în crestături, înfăşurarea conectată cu exteriorul prin intermediul a două inele de aur sau argint. Pentru înăbuşirea oscilaţiilor mecanice, în cazul în care selsinul se utilizează în regim de indicator, în crestăturile rotorice se introduc bare de amortizare, astfel încât să formeze o înfăşurare în scurtcircuit dispusă la 90 de grade electrice faţă de excitaţie.

Perii Inele

Infasurare de excitatie Infasurare de sincronizare

Bare de amortizare

Fig. 4.72 Elementele constructive ale unei selsine cu contacte alunecătoare

Deşi în aplicaţiile uzuale aceste soluţii constructive dau satisfacţie, în altele, în special în aviaţie şi rachete acolo unde se cer fiabilităţi deosebit de ridicate, contactele alunecătoare prezintă dezavantaje importante. Astfel, când viaţa de lucru dorită este de peste 1000 de ore, temperatura de lucru este peste 200ºC, viteza de rotaţie foarte mare, funcţionează imersate în lichide sau în atmosfera gazoasă explozibilă, cănd se cere un cuplu de fricţiuni cât mai redus, sau funcţionează într-un sistem ce vibrează, se utilizează selsinele fără contacte (fig. 4.73). Dintre acestea, două tipuri sunt cele mai folosite: selsinele cu transformator axial (fig. 4.73 a) şi selsinele cu contrucţie rotorică nesimetrică (fig. 4.73.b), ultimele prezentând o clasă de precizie mai scazută.

246

Fig. 4.73.a

Fig. 4.73.b Fig. 4.73 Construcţia selsinelor fară contacte a) Selsine cu transformator axial b) Selsine cu rotor nesimetric

4.10.1 Selsine in regim indicator Pentru inţelegerea principiului de funcţionare a selsinelor să considerăm regimul de lucru de indicator (fig. 4.74). θe θr

Fig. 4.74 Schema de conexiuni a selsinelor în regim de indicator

Să aplicăm celor două selsine identice modelul maşinii electrice idealizate, respectiv superpoziţia efectelor. Pentru simplificarea analizei să considerăm că selsinele nu au înfăşurări de amortizare şi că reactanţa de scăpări şi rezistenţa

247

înfăşurărilor rotorice se pot neglija. Cele două înfăşurări monofazate rotorice sunt alimentate de la aceeaşi retea de curent alternativ, iar înfăşurările statorice, de sincronizare, sunt cuplate în opoziţie fază cu fază. Să presupunem că la un moment dat axa înfăşurării monofazate rotorice a selsinului emiţător (SE) şi axa uneia dintre înfăşurările statorice luată ca referinţă de exemplu A există un unghi θe impus de postul de comandă. În acelaşi timp rotorul selsinului receptor (SR) rămânând nemişcat, axa sa face un unghi θr cu axa fazei de referinţă statorice de sincronizare A`, legată în opoziţie. Diferenţa θe - θr = θ reprezintă eroarea sistemului în regim indicator fiind definită ca unghi de dezacord al selsinelor. Alimentând de la reţeaua de c.a. înfăşurările monofazate ale celor două selsine în întrefierul maşinii va aparea un flux rezultant de amplitudine constantă (s-a neglijat efectul rezistenţei şi reactanţei rotorului) ce depinde numai de valoarea tensiunii de alimentare:

ue = ur = um cos ωt −

−

−

ψ e =ψ r = ψ 0 m sin ω t =ψ 0 −

−

−

(4.54)

−

Luând în consideraţie polarităţile din figură se poate scrie că aceste fluxuri de excitaţie induc în înfăşurările de sincronizare AA, respectiv BB şi CC t.e.m. ce depind de poziţia în spaţiu a axelor rotorice a celor două selsine: e A = E m cos ωt[cosθ e − θ r ] ,

2π 2π ) − cos(θ r − )] , 3 3 4π 4π eC = E m cos ωt[cos(θ e − ) − cos(θ r − )] 3 3 e B = Em cos ωt[cos(θ e −

(4.55)

Se observă că tensiunile induse în înfăşurările de sincronizare nu formează un sistem trifazat simetric echilibrat, ele reprezentând însă un sistem de tensiuni simfazice de amplitudini diferite, care îndeplinesc condiţia: e A + e B + eC = 0 (4.56) ceea ce echivalează cu lipsa componentelor homopolare de tensiune respectiv de curent şi deci lipsa necesităţii legăturii nulurilor celor două selsine. Ca urmare a existenţei acestor t.e.m. în circuitul fazelor, ele vor fi parcurse de curenţi de forma: i A = I m cos(ωt − ϕ )[cosθ e − θ r ] ,

2π 2π ) − cos(θ r − )] , 3 3 4π 4π iC = I m cos(ωt − ϕ )[cos(θ e − ) − cos(θ r − )] 3 3

i B = I m cos(ωt − ϕ )[cos(θ e −

248

(4.57)

unde I m =

Um , Z

Z =Z −

e

jϕ reprezentând impedanţa de scurtcircuit a fiecareia

dintre cele două selsine. Parcurgănd înfăşurările de sincronizare aceşti curenţi provoacă apariţia unui cuplu electromagnetic, de exemplu pentru selsinul receptor: 2π 4π m = K m ϕ 0 i A sin θ r + K m ϕ 0 i B sin( θ r − ) + K m ϕ 0 i C sin( θ r − )= 3 3 K m ϕ 0 m I m sin ω t cos( ω t − ϕ ) sin θ (4.58) sau în valoare medie: T

M =

1 3 mdt = K m ϕ 0 m I m cos ϕ sin θ = M m sin θ . ∫ T 0 8

(4.59)

Se observă că acest cuplu este orientat în sensul creşterii lui θr până când dezacordul dintre cele două selsine θ devine zero (fig. 4.75). M  dM     dθ θ =0

A 0

π

π 2

2π

3π 2

θ

Fig. 4.75 Variaţia cuplului electromagnetic al selsinelor indicatoare În funcţie de unghiul de dezacord

În mod normal, selsinele în regim de indicator lucrează pentru valori mai mici ale unghiului de dezacord şi pentru caracterizarea performanţelor lor se poate utiliza valoarea pantei tangentei în originea caracteristicii cuplului electromagnetic

 dM   se numeşte cuplu  dθ  θ = 0

în funcţie de unghiul de dezacord. Această mărime 

sincronizant specific şi cu cât mai ridicat, cu atât cuplu de sincronizare este mai mare pentru unghiurile mici de dezacord. Din relaţia 4.59 se observă că, teoretic, pentru un cuplu de sarcină zero echilibru are loc pentru un unghi de dezacord zero.

249

θ rT = θ e

(4.60) În realitate, datorită existenţei unui cuplu de frecări la lagăre şi perii, a unei echilibrări mecanice neprecise, inegalităţii întrefierului, inegalităţii impedanţei fazelor înfăşurării de sincronizare, a existenţei armonicilor spaţiale din întrefier, etc, va exista totdeauna o diferenţă între poziţia teoretică a rotorului şi cea reală, diferenţa care constituie eroarea schemei de poziţionare: θ r = θ rT − θ rR (4.61) Experimental se trasează curba de variaţie a acestei erori din 10 in 10º, aliura şi tipica fiind cea din fig. 4.76. Valoarea maximă a acestei erori ∆θ rm dă clasă de precizie a selsinelor respective. Clasa de precizie Eroarea maximă ∆θ rm

1 0 şi înfăşurările serie la care py < 2pτ sunt înfăşurări drepte (sau neîncrucişate) în timp ce înfăşurările paralel având y < 0 şi cele serie la care py > 2pτ sunt numite înfăşurări încrucişate. În cazul general, în crestături, pe fiecare strat, este plasat un număr u > l de laturi de bobine (fig. 5.7). Dacă laturile celor u bobine ocupă acelaşi loc în stratul exterior şi în cel inferior a două crestături (fig. 5.8 a), înfăşurarea este executată cu bobine de lăţimi egale. Dacă laturile celor două bobine sunt aşezate în locuri diferite ale crestăturilor (fig. 5.8.b), se disting bobine de lăţime mai mică şi mai mare, înfăşurarea respectivă fiind o înfăşurare în trepte. Înfăşurările cu bobine de deschidere egală au avantajul că cele u bobine aşezate alăturat pot fi Fig. 5.7 izolate în comun, înainte de a fi introduse în crestături. Înfăşurările în trepte prezintă avantaje din punct de vedere al comutaţiei.

Fig. 5.8

Ca şi înfăşurările de c.a. şi înfăşurările de c.c. se reprezintă prin schema de înfăşurare, care este o reprezentare simplificată a înfăşurării, rezultată prin desfăşurarea în plan a suprafeţei indusului. Pentru simplificare, bobinele se reprezintă ca şi când ar fi formate dintr-o singură spiră. 5.2.3 Înfăşurarea paralel (buclată) Se deosebesc înfăşurări paralel simple, caracterizate prin y = 1 şi înfăşurări paralel multiple de ordin de multiplicitate m, caracterizate prin y = m > 1 . În general se folosesc înfăşurările drepte, paralel simple şi paralel duble (de multiplicitate m = 2). Schema de înfăşurare se poate construi cu ajutorul stelei t.e.m., cum s-a arătat la înfăşurările de c.a., sau pe baza paşilor de înfăşurare y, y1, y2. Vom folosi acest ultim procedeu pentru a lămuri modul de utilizare. Pentru a determina proprietăţile înfăşurărilor paralel simple ne vom referi, pentru a simplifica schema de înfăşurare, la un indus cu număr redus Nc=12 crestături (în general Nc este mult mai mare), caracterizat prin u = 1 şi p = 2. Pentru

267

Nc = 3 crestături, (pasul y1 se poate măsura şi în număr de 2p lamele). Înfăşurarea fiind simplă, y = 1 sau y = -1 după cum înfăşurarea se execută dreaptă sau încrucişată, cu (5.2) se obţine valoarea lui I2 = 2 sau y2 = 4, în funcţie de tipul înfăşurării. Schema de înfăşurare corespunzătoare înfăşurării paralel simple drepte pentru datele de mai sus, este redată în figura 5.9. Liniile pline reprezintă laturile de dus, iar cele întrerupte laturile de întors ale bobinelor înfăşurării. În figură sunt stabilite pe baza legii burghiului, sensurile t.e.m. induse în diferitele laturi de bobine. Pentru cazul că maşina funcţionează ca generator, sensurile determinate pentru t.e.m. induse reprezintă şi sensurile curenţilor în laturile de bobine respective. Rezultă astfel că sunt necesare patru perii plasate pe lamelele 1, 4, 7 şi 10, câte două de acelaşi semn.

aceste date y1 =

Fig. 5.9

Fig. 5.10

Înfăşurarea prezintă a = p = 2 perechi de căi de înfăşurare (ceea ce rezultă mai clar din schema echivalentă a înfăşurării conform figurii 5.10). Concluzia că a = p este valabilă pentru orice înfăşurare paralel simplă şi îşi găseşte explicaţia în faptul că o astfel de înfăşurare prezintă p poligoane ale t.e.m. suprapuse (înfăşurarea este simetrică în raport cu cele p perechi de poli) şi deci necesită pentru culegerea tensiunii p perechi de perii. Schema de bobinaj considerată arată că periile trebuie plasate pe lamelele legate la laturi de bobină care se găsesc în axa neutră magnetică (fizic, deoarece aceste lamele se află la mijlocul distanţei dintre cele două laturi de bobine, ele apar în axa longitudinală geometrică). Această concluzie este valabilă pentru orice înfăşurare de c.c. Înfăşurările paralel multiple apar, cel mai adesea, ca m înfăşurări paralel simple legate, prin intermediul periilor, în paralel. De exemplu, practicând în cele 12 crestături ale înfăşurării precedente alte 12 crestături echidistante şi plasând

268

între ele o înfăşurare identică cu prima, ansamblul lor formează înfăşurarea paralel dublă având datele Nc = 24, p = 2, u = 1, respectiv y = 2, y1 = 6, y2 = 4. Fiind formate din două înfăşurări paralel simple, fiecare cu a = p şi cu p perechi de perii, înfăşurarea dublă respectivă are a = 2⋅2 = 4 şi 2⋅2 = 4 perechi de perii. Generalizând, rezultă că înfăşurarea paralel multiplă se caracterizează prin a = m⋅p şi prin m⋅p perechi de perii. În mod obişnuit, cele m perii alăturate se contopesc într-una singură, de lăţime egală cu de m ori lăţimea unei lamele. Înfăşurările paralel multiple cu m circuite distincte care lucrează în paralel se numesc înfăşurări de m ori închise. În practică, se folosesc şi înfăşurări paralel multiple o singură dată închise, care se caracterizează, ca şi cele de m ori închise, prin a = m⋅p şi mp perechi de perii. 5.2.4 Înfăşurarea serie (ondulată) Pentru ca înfăşurarea serie să nu se închidă după o singură parcurgere a N rotorului se impune ca y ≠ c = 2τ adică trebuie ca: p (5.4) Nc = py ± m , unde m=1,2,… Înfăşurările pentru care în (5.4) este valabil semnul (+) sunt drepte, iar cele pentru care semnul lui m este (-) sunt încrucişate; dacă m=1 înfăşurarea este simplă, iar dacă m>1 – multiplă de ordin m. Un exemplu de înfăşurare serie simplă, cu datele (N c = 13, p = 2, şi u = 1), 13 − 1 este redat în figura 5.11. Conform (5.4) y = = 6 , iar pentru pasul de dus s-a 2 13 adoptat o valoare apropiată de cea diametrală y1 = ≈3 2⋅2 Pasul de întors y2, rezultă din (5.3): (5.3) y2 = 6 – 3 = 3.

269

Fig. 5.11

Dacă se urmăreşte schema de bobinaj se constată că între două lamele vecine, de exemplu 13 şi 1, sunt legate în serie 2 = p bobine; la înfăşurarea paralel simplă între două lamele vecine este legată o singură bobină, iar cele p bobine care se găsesc în aceeaşi poziţie faţă de polii statorului sunt conectate în paralel. Rezultă că la înfăşurarea serie, (numită astfel tocmai datorită legării în serie a celor p bobine dintre două lamele consecutive), numărul căilor de înfăşurare legate în paralel este de p ori mai mic decât la o înfăşurare paralel simplă, adică a = p / p = 1. Urmărind înfăşurarea, ne putem convinge că există numai două căi de înfăşurare în paralel: bobinele 4 - 7', 10 - 13', 3 - 6', 9 - 12', 2 - 5', 8 - 11', 1 - 7' legate în serie şi 7 - 10', 13 - 3', 6 - 9', 12 - 2', 5 - 8', 11 - 1', de asemenea conectate în serie. Sunt deci necesare numai două perii p1 şi p2, concluzie valabilă pentru orice înfăşurare serie simplă. Totuşi, în general, înfăşurarea se prevede cu 2p perii (cazul schemei studiate cu 4 perii), deoarece prin conectarea corespunzătoare a periilor între ele se înlătură scânteierea la comutator, care ar lua naştere în timpul funcţionării dacă ne-am limita numai la cele 2 perii necesare.

Fig. 5.12

270

Înfăşurările serie multiple se execută cu ordin de multiplicitate până la valoarea m = 4. Ele pot fi m ori închise (fig. 5.12), înfăşurare cu Nc =18, p = 2, u = 1, m = 2) sau închise o singură dată. Numărul perechilor de căi de înfăşurare a şi a perechilor de perii necesare este m, lucru care rezultă clar în cazul înfăşurărilor de m ori închise, formate din m înfăşurări serie simple legate în paralel. Se poate demonstra că această concluzie este valabilă şi pentru înfăşurările o dată închise. În exemplele date, pentru simplificare, s-au ales numere de crestături mici. Din acest motiv, laturile de bobine scurtcircuitate de perii se abat parţial din zonele neutre ceea ce nu se întâmplă în cazurile reale, unde Nc are valori mari.

5.2.5 Tensiunea electromotoare a înfăşurării de c.c. La maşinile de c.c. moderne, numărul de bobine şi de lamele de comutator se aleg suficient de mari pentru ca variaţiile t.e.m. induse să fie reduse, în măsura necesară ca t.e.m. să poată fi considerată constantă. Valoarea momentană a t.e.m. indusă într-un conductor este uec = v⋅l⋅Bx, în care v este viteza conductorului în câmp, l este lungimea lui, iar Bx inducţia magnetică în punctul x în care se află conductorul în momentul considerat. În intervalul de timp în care conductorul parcurge o distanţă egală cu pasul polar, originea distanţelor găsindu-se pe axa neutră, în conductorul respectiv se va induce o t.e.m. medie: ′ = U em

τ

τ

l ν⋅l ⋅ B x ⋅ dx (cu v = ct.) ⋅ l ⋅ ν ⋅ B x ⋅ dx = τ 0 τ 0

∫

∫

(5.5)

Indiferent de curba de repartiţie a inducţiei magnetice pe pasul polar: τ

∫

l B x dx = Φ

(5.6)

0

reprezintă fluxul care străbate întrefierul maşinii. Dacă se mai ţine seama de faptul că: (5.7) n ν = π⋅ D⋅ şi π ⋅ D = 2 pτ , 60 expresia t.e.m. induse în conductorul considerat rezultă: (5.8) n ′ = 2p ⋅ ⋅ Φ U em 60 Dacă înfăşurarea este executată cu pas diametral, tensiunea în calea de înfăşurare este produsul dintre numărul de conductoare din calea de înfăşurare ′ , deci: N/2a (N - fiind numărul total de conductoare al înfăşurării) şi U em p n p⋅N (5.9) Ue = ⋅ N ⋅ ⋅ Φ ; Ue = ⋅n⋅Φ, a 60 60 ⋅ a unde n [rot/min] turaţia rotorului.

271

În cazul în care periile sunt plasate în axa neutră, fluxul care străbate bobinele înfăşurării este maxim (fig. 5.13 a) şi deci t.e.m. indusă în calea de înfăşurare obţine valoarea maximă. Dacă periile se deplasează din axa neutră (fig. 5.13 b), valoarea fluxului Φ dată de relaţia (5.6) devine mai mică ceea ce atrage după sine reducerea t.e.m. Ue la limită, dacă periile sunt deplasate astfel ca axa lor să coincidă cu axa longitudinală a maşinilor B x ⋅ dx = 0 , şi prin urmare t.e.m. pe calea de înfăşurare devine nulă.

a)

b) Fig. 5.13

Tensiunile induse în diferitele căi de înfăşurare în paralel ale maşinii sunt egale, deoarece bobinele care intră în compunerea diferitelor căi de înfăşurare ocupă la un moment dat aceeaşi poziţie în câmpul magnetic al maşinii, după cum sa arătat la studiul înfăşurărilor de c.c. Sensul acestor tensiuni este acelaşi în toate căile de înfăşurare, corespunzând polarităţilor (+) şi (-) ale periilor. Rezultă că dacă înfăşurarea nu este străbătută de curent, între bobinele înfăşurării rotorului apare o tensiune la borne U = Ue. Observând că pentru o maşină dată p, a şi N sunt mărimi determinate, t.e.m. indusă în înfăşurarea rotorică a maşinii de c.c. se mai poate scrie: (5.10) U e = ke ⋅ Φ ⋅ n , în care k e =

p⋅N este o constantă de tensiune, iar n [rot/min] – turaţia rotorului. 60 ⋅ a

5.2.6 Cuplul electromagnetic al maşinii de c.c. Prin definiţie, cuplul electromagnetic al unei maşini electrice este: P M = i [ N ⋅ m] (5.11) Ω1 în care: Pi [W] – puterea electromagnetică (interioară sau a întrefierului) Ω1 [rad/s] – viteza unghiulară a câmpului magnetic inductor. Pentru masina de curent continuu se pot scrie relaţiile: Pi = U e ⋅ I a , (5.12) în care : Ue – t.e.m. indusă în înfăşurarea rotorică respectiv Ia – curentul pe calea de înfăşurare.

272

Ω1 = Ω =

2π ⋅ n , 60

(5.13)

în care : n [rot/min] – turaţia motorului. Întroducând (5.12) şi (5.13) în relaţiile (5.11) rezultă: U ⋅I (5.14) M = e a 2π ⋅ n 60 şi ţinând cont de relaţia (5.9) se obţine: I p⋅N p⋅N M = ⋅Φ ⋅n⋅ a = ⋅ Φ ⋅ Ia . (5.15) 2π ⋅ n 2π ⋅ a 60 ⋅ a 60 Observând că pentru o maşină dată p, a şi N sunt mărimi determinate, expresia (5.15) devine: M = km ⋅ Φ ⋅ I a , (5.16) p ⋅N este o constantă de cuplu. în care: k m = 1 2π ⋅ a 5.2.6.1 Tipuri de maşini electrice de c.c. După modul în care se realizează alimentarea înfăşurării de excitaţie cu tensiune, maşinile de c.c. se împart în două categorii: a) maşini cu excitaţie separată, la care înfăşurarea de excitaţie este conectată la o sursă de curent separată, exterioară maşinii (fig. 5.14 a); b) maşini cu autoexcitaţie la care curentul de excitaţie este produs de maşina respectivă, înfăşurarea de excitaţie fiind legată galvanic, într-un mod oarecare cu înfăşurarea rotorului. În funcţie de modul de conectare a înfăşurării de excitaţie, maşinile cu autoexcitaţie pot fi: - maşini cu înfăşurarea de excitaţie în paralel, în derivaţie la care cele două înfăşurări ale maşinii sunt conectate în paralel (fig. 5.14 b); - maşini cu înfăşurarea de excitaţie în serie, la care înfăşurarea statorică este conectată în serie cu înfăşurarea indusului (fig. 5.14 c); - maşini cu excitaţie mixtă, care au două înfăşurări de excitaţie, una în serie şi una în paralel cu înfăşurarea rotorului (fig. 5.14 d). 5.2.6.2 Regimuri de funcţionare. Mărimi nominale Ca şi în cazul maşinilor de c.a., oricare maşină normală de c.c. poate funcţiona în regim de generator, de motor sau de frână electromagnetică, fiecare dintre aceste regimuri fiind unul din cele trei ale regimului general de funcţionare, în raport cu sensul fluxului energiei. În figura 5.14 sunt reprezentate schematic diversele tipuri de maşini de c.c. La acelaşi sens de rotire al rotorului, sensurile curenţilor în înfăşurări sunt indicate

273

cu linii continue, la funcţionarea ca generator, şi întrerupte la funcţionarea ca motor.

Fig. 5.14

În ambele regimuri, maşina poate funcţiona în gol (nu cedează putere utilă), în sarcină (debitează putere electrică, respectiv mecanică) sau în scurtcircuit. La mersul în gol, curentul prin circuitul rotoric este fie nul, la generatorul cu excitaţie separată, fie foarte mic, corespunzător cuplului redus pe care trebuie să-l dezvolte maşina. La funcţionarea în sarcină, în funcţie de încărcarea maşinii, curentul din circuitul rotoric are o valoare mai mult sau mai puţin apropiată de aceea a curentului nominal. În ceea ce priveşte funcţionarea în scurtcircuit, ea are loc, în cazul generatorului de c.c., dacă bornele maşinii sunt legate în scurtcircuit; la funcţionarea ca motor, ca şi în cazul motorului de inducţie, regimul de scurtcircuit corespunde funcţionarii motorului cu rotorul calat (n = 0). Curentul care străbate circuitul rotoric obţine valori mari indiferent de regimul de funcţionare: în cazul generatorului deoarece întreaga tensiune indusă corespunde căderii de tensiune pe rezistenţa electrică, redusă, a circuitului rotoric, în cazul motorului datorită absenţei t.e.m. induse Ue (5.10). Orice maşină de c.c. se dimensionează pentru a funcţiona cu o anumită putere, tensiune, curent, turaţie, care reprezintă mărimile nominale ale maşinii. Deşi, conform principiului reversibilitaţii maşinilor electrice, orice maşină de c.c. poate funcţiona atât ca generator, cât şi ca motor, unele elemente ale ei se dimensionează diferit în funcţie de regimul de funcţionare pentru care este destinată maşina. În acest sens, se remarcă faptul că tensiunile normalizate pentru generatoarele de c.c. şi pentru motoarele de c.c. sunt diferite: - la generatoare: 115V; 230V; 460V;…. - la motoare: 110V; 220V; 440V;….. 5.3 Reacţia de indus şi comutaţia maşinii de c.c. Ca şi în cazul maşinilor de c.a., la funcţionarea în sarcină a maşinii de c.c. câmpul magnetic corespunde solenaţiei rezultante (de excitaţie şi de reacţie de indus), respectiv este rezultatul suprapunerii câmpului magnetic al indusului peste cel inductor.

274

Dacă circuitul magnetic al maşinii este nesaturat, câmpul magnetic rezultant se poate obţine prin însumarea câmpului de excitaţie şi a celui de reacţie. Dacă anumite părţi ale circuitului magnetic sunt însă saturate (de ex. dinţii rotorului), determinarea câmpului magnetic rezultant, real, din întrefier, se poate face numai stabilind mai întâi solenaţia totală în diferitele puncte de pe periferia maşinii, în baza căreia se determină după aceea inducţia magnetică. Câmpul magnetic la funcţionarea în sarcină este în mod necesar diferit de cel de la mersul în gol, când câmpul magnetic al maşinii se reduce numai la cel de excitaţie. Totalitatea efectelor determinate de solenaţia de reacţie a indusului (a câmpului de reacţie) reprezintă, ca şi la maşinile de c.a., fenomenul denumit reacţie de indus. 5.3.1 Reacţia de indus a maşinii cu periile în axa neutră Considerăm o maşină de c.c. cu p = 2, tăiată după o generatoare şi desfăşurată în plan, al cărei întrefier sub talpa polară este constant (fig. 5.15 a). Curba de repartiţie a câmpului de excitaţie BE, singurul existent la mersul în gol, este dreptunghiular - curbilinie (fig. 5.15 b). La funcţionarea în sarcină, prin I căile de curent ale înfăşurării indusului trece curentul I a = . Fie sensul acestui 2a curent cel indicat în figura 5.15 a, corespunzând sensurilor de rotire ale rotorului arătate în figură prin săgeţi: G-pentru generator şi M-pentru motor. Câmpul de reacţie, produs de acest curent, se închide pe drumul de reluctanţă minimă şi anume prin rotor, întrefier şi tălpile polare (fig. 5.15 a), fiind astfel un câmp magnetic transversal. Pe o jumătate a polului, în întrefier, liniile acestui câmp au acelaşi sens ca şi liniile câmpului de excitaţie, iar pe cealaltă jumătate de pol ele sunt de sens contrar. În axele polilor, câmpul de reacţie este nul.

275

Fig. 5.15

Aplicând legea circuitului magnetic pe un contur care coincide cu o linie de câmp a câmpului de reacţie şi observând că reluctanţa fierului poate fi neglijată, respectiv că, din motive de simetrie, intensitatea H a câmpului de reacţie în întrefier are aceeaşi valoare de o parte şi de alta a axei polului, rezultă: (5.17) 2δ ⋅ H = θ c ⋅ n x unde θc este solenaţia unei crestături şi nx numărul de crestături pe distanţa x. Considerând întrefierul echivalent δ′ = k c ⋅ δ din cazul când rotorul ar fi nedinţat (în care Kc este factorul supraunitar al lui Carter), membrul al doilea se poate exprima ca produs al încărcării liniare A şi al distanţei x adică: (5.18) 2δ′ ⋅ H = A ⋅ x θa Curba solenaţiei de reacţie pe pol este deci 2p reprezentată de o linie frântă triunghiulară cu vârfurile în axele periilor (fig. 5.15 c). Dacă circuitul magnetic al maşinii este nesaturat, se pune problema determinării curbei de repartiţie a câmpului de reacţie, pentru ca să se poată determina, în final, câmpul magnetic al maşinii ca rezultantă a câmpului de excitaţie şi a celui de reacţie. Inducţia magnetică a câmpului de reacţie în întrefier, la distanţa x de axa polului, este:

276

A⋅ x (5.19) 2δ′x′ în care δ′x′ = δ′ = ct. sub talpa polară, respectiv are valori mult mai mari în afara tălpilor polare. Prin urmare, sub tălpile polare, curba solenaţiei, la o anumită scară, reprezintă şi curba de repartiţie a inducţiei Ba, în timp ce între poli această curbă se abate mult de la curba solenaţiei (fig. 5.15 c). În prezenţa unor poli auxiliari în axa neutră, în zona respectivă inducţia Ba creşte la o valoare corespunzătoare întrefierului respectiv. Curba inducţiei rezultante B (fig. 5.15 d) arată că reacţia de indus, în condiţiile menţionate, are drept efect deformarea repartiţiei câmpului magnetic în întrefier, care se manifestă prin: a) slăbirea câmpului sub muchiile de intrare a polilor, dacă maşina funcţionează ca generator, respectiv sub muchiile de ieşire (la motor) şi întărirea lui sub celelalte muchii ale polilor; b) deplasarea axei neutre (fizice) din axa neutră înspre părţile polilor sub care câmpul este slăbit. Valoarea totală a fluxului rămâne neschimbată, acţiunile de slăbire şi de întărire a câmpului pe poli fiind echivalente. Dacă circuitul magnetic prezintă porţiuni saturate, curba inducţiei magnetice B' (fig. 5.15 d) se obţine înmulţind, în fiecare punct, solenaţia rezultantă cu µ 0 δ ′′ . Din cauza saturaţiei magnetice, întărirea câmpului în porţiunile în care are loc acest fenomen este slăbită faţă de situaţia existentă la o maşină nesaturată, astfel încât pe lângă deformarea câmpului reacţia de indus se manifestă şi printr-o oarecare reducere a fluxului polilor. B ax = µ 0 ⋅

5.3.2 Reacţia de indus la maşina cu periile deplasate din axa neutră Determinarea curbei inducţiei rezultante în cazul în care periile sunt deplasate din axa q se face în acelaşi mod ca şi la maşina cu periile în axa neutră. Deosebirea constă în aceea că repartiţia liniar triunghiulară a solenaţiei de reacţie este deplasată în sensul decalării periilor. Această solenaţie se poate descompune în două componente: solenaţia transversală θaq, corespunzătoare spirelor indusului cuprinse în unghiul π − 2β şi solenaţia longitudinală θad corespunzătoare spirelor din indus cuprinse în unghiul 2β (fig. 5.16). Valorile lor pe perechea de poli pot fi determinate cu relaţiile: π  θ aq =  − β  D ⋅ A (5.20) 2  (5.21) θ ad = β D ⋅ A în care D este diametrul rotorului. Deoarece θaq şi θad se referă la întreaga maşină, solenaţiile pe un pol se obţin prin împărţirea cu 2p. Efectul solenaţiei transversale este acelaşi ca la maşina cu periile în axa neutră. În ce priveşte solenaţia de reacţie longitudinală se remarcă

277

faptul că, la deplasarea periilor într-un anumit sens (al rotirii rotorului la generator în sens contrar la motor), are loc un efect de demagnetizare, cu atât mai puternic cu cât unghiul β este mai mare. La o astfel de deplasare a periilor, deci, câmpul magnetic al maşinii se reduce, într-o măsură mai mare sau mai mică,

Fig. 5.16. funcţie de valoarea lui β. Dacă deplasarea periilor se face cu un unghi -β (în sens invers celui considerat anterior), câmpul longitudinal rezultă magnetizant. Efectul de magnetizare (de mărire a fluxului) este, de obicei neesenţial, fiind limitat de fenomenul de saturaţie magnetică. 5.3.3 Mijloace de reducere a efectelor câmpului de reacţie Reacţia de indus este un fenomen dezavantajos pentru maşinile de c.c. moderne, uşor saturate, deoarece: a) determină o micşorare a fluxului şi deci a t.e.m. induse în înfăşurarea indusului maşinii; b) prin deformarea câmpului în anumite zone ale periferiei rotorului inducţia Bδ obţine valori mari, ceea ce poate conduce la creşterea inadmisibilă a tensiunii între două lamele de comutator, în anumite zone ale comutatorului, şi prin aceasta, la apariţia unor arce electrice care se pot extinde ducând la scurtcircuitarea periilor; c) creşterea inducţiei în anumite zone de-a lungul pasului polar este însoţită de mărirea pierderilor în fier ale maşinii care depind practic de pătratul inducţiei. De obicei, periile maşinilor de c.c. nu se deplasează din axa neutră, astfel încât compensarea parţială sau totală a câmpului de reacţie se poate obţine prin crearea, în axa neutră, a unui câmp magnetic opus celui de reacţie şi dependent de încărcare în acelaşi mod ca şi câmpul de reacţie al indusului. Realizarea practică a unui asemenea câmp magnetic este posibilă prin intermediul: a) polilor auxiliari ai maşinii; b) unei înfăşurări executate în acest scop, denumită înfăşurare de compensaţie.

278

Polii auxiliari au drept scop principal, să creeze după axa transversală un câmp magnetic care să aibă drept efect îmbunătăţirea procesului de comutaţie. În acest scop, înfăşurarea acestor poli este legată în serie cu înfăşurarea rotorului, ambele înfăşurări fiind astfel străbătute de acelaşi curent. Sensul câmpului polilor auxiliari este opus celui al câmpului de reacţie. În aceste condiţii, câmpul polilor auxiliari, simultan cu îmbunătăţirea procesului de comutaţie, contribuie şi la anihilarea procesului de reacţie, la orice încărcare a maşinii. Anularea câmpului de reacţie se poate obţine şi prin realizarea, pe suprafeţele tălpilor polare, a unei solenaţii specifice egale şi de sens contrar cu aceea a indusului. Acest lucru se poate obţine prin intermediul unei înfăşurări dimensionate în consecinţă, plasată în crestături practicate în tălpile polare şi legată în serie cu înfăşurarea indusului numită înfăşurare de compensaţie (fig. 5.17). Soluţia cea mai bună constă în utilizarea ambelor mijloace, înfăşurarea de compensaţie dimensionându-se astfel încât să împiedice deformarea câmpului magnetic sub tălpile polare, iar polilor de comutaţie revenindu-le anihilarea câmpului de reacţie în zona axei neutre. Fig. 5.17

Înfăşurarea de compensaţie determină complicaţii de ordin constructiv. Din acest motiv, maşinile de c.c. se prevăd cu o asemenea înfăşurare numai dacă ele sunt destinate unui regim de funcţionare greu. Deoarece numai polii de comutaţie nu pot asigura reducerea în mod corespunzător a efectelor câmpului de reacţie, la maşinile de c.c. lipsite de înfăşurare de compensaţie se iau măsuri constructive menite să mărească reluctanţa în întrefier, sub talpa polară, înspre muchiile tălpilor polilor; executarea polilor cu întrefier variabil, crescător spre marginile polilor; realizarea polilor din tole alternativ normale (prevăzute cu proeminenţe corespunzătoare tălpii polare), respectiv de lăţime constantă pe întreaga lungime a polului (lipsite de proeminenţele care determină talpa polară) etc. 5.3.4 Comutaţia maşinii de c.c. În regim staţionar, curentul din circuitul rotoric fiind constant, şi curentul care străbate bobinele unei căi de înfăşurare este constant. Prin rotirea rotorului însă succesiv, bobinele înfăşurării trec dintr-o cale de înfăşurare în alta şi, odată cu aceasta, curentul în bobina respectivă îşi schimbă sensul. Aceasta are loc în momentul în care lamelele de comutator la care sunt conectate capetele bobinei considerate se găsesc sub aceeaşi perie sau sub perii de aceeaşi polaritate.

279

Procesul fizic în urma căruia curentul din bobină variază de la valoarea + ia la – ia ,la trecerea bobinei în altă cale de înfăşurare, se numeşte comutaţie. Intervalul de timp Tc în care are loc modificarea curentului prin bobina care comută poartă numele de timp (sau perioadă) de comutaţie. Trecerea curentului de la + ia la – ia are loc după o curbă a cărei formă depinde de mai mulţi factori; forma curbei de variaţie a curentului din bobina care comută prezintă o deosebită importanţă pentru funcţionarea maşinii. 5.3.4.1 Comutaţia în cazul periilor de lăţime egală cu lăţimea lamelelor de comutator Pentru a determina modul de variaţie a curentului în bobina care comută, să considerăm că în momentul iniţial peria (de lăţime egală cu lăţimea lamelei) calcă pe o lamelă 1, pentru ca după trecerea unui interval de timp t = Tc, datorită deplasării rotorului să se găsească pe lamela 2 (fig. 5.18 a şi b). În bobina legată între lamelele 1 şi 2, care a trecut în calea de înfăşurare următoare, curentul a obţinut din nou valoarea ia, însă este de sens contrar celui de la momentul t = 0.

Fig. 5.18

La un moment intermediar Tc > t > 0, curentul în bobina care comută este i (fig. 5.18 c), închizându-se în lungul conturului Γ. T.e.m. care forţează trecerea acestui curent corespunde variaţiei în timp a fluxului rezultant care străbate bobina considerată, compus din fluxul de dispersie Lb ⋅ i (unde Lb este inductivitatea bobinei) şi din fluxul exterior Φe, produs de alţi curenţi decât ai bobinei care comută. Prin urmare, t.e.m din bobina în comutaţie are componentele: − dΦ e − d ( Lb ⋅ i) şi u ee = u er = dt dt Fie Rb, Rl , Rp1, Rp2 rezistenţele bobinei, a legăturii dintre o bobină şi o lamelă, respectiv rezistenţele de trecere între perie şi lamelele de comutator 1 şi 2. Efectuând integrala de linie pentru conturul Γ al intensităţii de câmp electric E rezultă: u er + u ee = Rb ⋅ i + Rl + R p1 i1 − Rl + R p 2 i 2

(

) (

)

în care: i1 = ia + i; i2 = ia − i Fie Rp rezistenţa de trecere între perie şi lamelele de comutator când peria calcă numai pe o lamelă. Admiţând că între perie şi lamela de comutator trecerea

280

curentului are loc pe baza fenomenului de conducţie electrică (caracterizat prin rezistivitate constantă ) rezultă că: R p1 S p R p2 S p Tc T = = c , = = R p S p1 Tc − t Rp S p2 t deoarece rezistenţele de contact ale periei cu lamela de comutator sunt: k k R p1 = = S p1 l c ⋅ vc (Tc − t ) R p2 =

k k = S p2 l c ⋅ v c ⋅ t

(5.22)

k k = S p l c ⋅ v c ⋅ Tc în care lc reprezintă lungimea lamelei de comutator, iar vc viteza comutatorului. După efectuarea operaţiilor intermediare vom avea:   T  T T  T  i  R + R p  c + c   + ia ⋅ R p  c − c  = u er + u ee t   t   Tc − t  Tc − t  Rp =

unde, pentru simplificare s-a notat Rb+2 Rl =R. Rezultă expresia curentului i sub forma: Tc − 2t u er + u ee i= ⋅ ia + R (Tc − t ) ⋅ t  1 1 Tc + ⋅ R + R p  +  ⋅ Tc Rp Tc  Tc − t t 

(5.23)

Să presupunem că uer+ uee= 0, situaţie care poate interveni în practică la viteze mici ale comutatorului. În acest caz expresia curentului se reduce la primul termen din membrul relaţiei (5.23). În ipoteza că R p >> R (cazul periilor tari) sau că bobinele înfăşurării au rezistenţă neglijabilă în raport cu rezistenţa de trecere Rp (cazul maşinilor mari), expresia curentului i în forma simplă este:  t  (5.24) i = 1 − 2  ⋅ ia Tc   care defineşte o variaţie liniară a curentului de comutaţie cu timpul (dreapta 1 din fig. 5.19). Acest mod de comutaţie a fost denumit comutaţie liniară. Dacă raportul R/Rp nu se poate neglija (cazul maşinilor mici), variaţia curentului în funcţie de timp este dată de expresia: Tc − 2t (5.25) i= ⋅i R (Tc − t )t a Tc + ⋅ Rp Tc Acestei expresii îi corespunde în întreg intervalul Tc,o valoare a curentului i mai mică decât aceea corespunzătoare relaţiei (5.24), cu excepţia momentelor t =

281

Tc , t = Tc . Variaţia curentului de comutaţie cu timpul rezultă conform 2 curbei 2. Comutaţia respectivă se numeşte comutaţie de rezistenţă sau rezistivă. La viteze mari vc ale comutatorului, t.e.m. nemaifiind neglijabile, curentul de comutaţie este determinat cu relaţia (5.23). Variaţia în timp a curentului i se poate determina ţinând seama şi de expresiile t.e.m. u er şi u Be , ca soluţie a ecuaţiei diferenţiale liniare de gradul Ι care se obţine. Alura curbei de variaţie a curentului de comutaţie i se poate stabili, fără a rezolva această ecuaţie, dacă se analizează succesiv influenţa diferitelor mărimi. Un prim caz poate fi acela în care uee = 0, când t.e.m. din circuitul bobinei s-ar reduce numai la tensiunea uer. Efectul inductivităţii bobinei care comută fiind acela de întârziere a variaţiei curentului, comutaţia va fi o comutaţie întârziată (fig. 5.19 - curba 3). 0, t =

Fig. 5.19 Dacă uee≠0 are acelaşi semn ca şi uer (cazul maşinilor fără poli de comutaţie şi fără înfăşurare de compensaţie, când câmpul de reacţie induce în bobina care comută o t.e.m. uee= uea, de aceleaşi sens cu uer), întârzierea variaţiei curentului i este şi mai mare, fiind posibil chiar ca la t = Tc curentul să nu atingă valoarea –ia. Curentul i1 fiind astfel diferit de zero, în momentul când peria părăseşte lamela 1, apare un arc electric, fenomen care se manifestă prin apariţia de scântei la muchia de ieşire a periei. Acţiunea de întârziere a variaţiei curentului i poate fi redusă, parţial sau total, dacă în bobina care comută se induce, de către un câmp exterior creat în acest scop, o tensiune de sens opus suficient de mare. Mai mult, dacă se realizează o tensiune rezultantă uee de sens opus t.e.m. uer şi mai mare ca valoare, variaţia curentului i poate fi influenţată în sens contrar, obţinându-se o comutaţie grăbită (fig. 5.19. – curba 4). O grăbire exagerată a comutaţiei poate duce la situaţia ca la t = Tc să rezulte i > ia  (fig. 5.19. – curba 5), ceea ce determină, de asemenea, apariţia de scântei la muchia de ieşire. Un criteriu de apreciere al diferitelor tipuri de comutaţie îl constituie densitatea de curent rezultată sub perie, care poate fi determinată cu ajutorul curbei i = f(t). Densităţile de curent sub perie pentru cele două lamele pe care calcă peria sunt: (5.26) J 1 = i1 S p1 = i1 l c ⋅ vc (Tc − t ) şi J 2 = i 2 S p2 = i 2 lc ⋅ v c ⋅ t

282

Conform relaţiei i2 = ia − i , curentul i2 este reprezentat de distanţa de la punctul curent P la dreapta i = ia, iar curentul i1 de distanţa la dreapta i = -ia (fig. 5.20). Cum: i1 = (Tc − t ) ⋅ tgγ 1 , i 2 = t ⋅ tgγ 2 (5.27) J 1 = k ⋅ tgγ 1 , J 2 = k ⋅ tgγ 2 La comutaţia liniară γ 1 = γ 2 = ct. , indiferent de poziţia lui P, astfel că densitatea de curent pe suprafaţa de contact a periei cu lamelele este aceeaşi în tot timpul perioadei de comutaţie. La comutaţia rezistivă (curba 2 - fig. 5.19) densitatea de curent e mai mare la începutul şi la sfârşitul comutaţiei, deci la muchia de intrare şi de ieşire a periei. La comutaţie întârziată sau grăbită (fig. 5.19 – curbele 3 şi 4) este mai solicitată muchia de ieşire a periei, respectiv cea de intrare. Dar, densitatea mare de curent sub perie înseamnă o încălzire intensă a periei, ceea ce poate determina distrugerea rapidă a muchiei respective, şi uneori, apariţia de scântei.

Fig. 5.20. Caracterul favorabil, sub acest aspect, al comutaţiei liniare face ca în practică să se urmărească obţinerea unei comutaţii de această natură. 5.3.4.2 Comutaţia în cazul periilor de lăţime mai mare decât lăţimea lamelelor de comutator Studiul comutaţiei în cazul când peria, de lăţime mai mare, calcă simultan pe mai multe perii se face rezolvând sistemul de mai multe ecuaţii care rezultă prin efectuarea integralei de linie a intensităţii de câmp electric pentru circuitele scurtcircuitate. Acest studiu este destul de dificil, sistemul de ecuaţii considerat modificându-se în momentul în care o lamelă scapă de sub perie. El se complică şi mai mult dacă înfăşurarea are pas scurtat şi dacă se ţine seama de grosimea izolaţiei dintre lamele. Concluziile privind aspectele pozitive ale comutaţiei liniare rămân valabile şi în acest caz. Metode de îmbunătăţire a comutaţiei Scânteierea puternică la comutator, ca fenomen suplimentar al comutaţiei, este nefavorabilă şi ca atare trebuie evitată.

283

În afară de densitatea de curent mărită la muchiile periilor, scânteierea la comutator este influenţată şi de alte cauze de natură electromagnetică sau mecanică. Eliminarea cauzelor de natură mecanică se asigură printr-o construcţie îngrijită a maşinii. Metodele de îmbunătăţire a comutaţiei, privind reducerea densităţii de curent la muchiile periilor şi a fenomenelor de natură electromagnetică nefavorabile, se realizează prin alegerea potrivită a periilor, prin dimensionarea maşinii astfel încât tensiunile care întârzie comutaţia (tensiunea uer, tensiunea indusă de câmpul de reacţie) să fie cât mai mici şi prin anularea acestor tensiuni. Experienţa construcţiei de maşini de c.c. arată că, în general, la maşinile cu tensiunea mică sunt favorabile periile moi de grafit sau metalizate, iar la cele cu tensiune ridicată periile tari. Uneori, pentru a mări rezistenţa periei faţă de curentul i, ea se realizează din fâşii izolate între ele şi conectate între ele numai la partea superioară (spre borne). T.e.m. reactivă (de autoinducţie medie): (5.28) u erm uem= Lb⋅2ia/Tc= Lb⋅2ia/bc⋅vc (în care bc este lăţimea lamelei) obţine valori mici dacă ia, n şi Lb sunt mici, respectiv bc este mare. Aceste considerente se au în vedere la dimensionarea fiecărei maşini de c.c., care astfel se caracterizează, în general, printr-un număr mic Sb de spire al bobinelor din care se execută înfăşurarea (la maşinile de turaţie mare sau cu ia mare, Sb se alege Sb= 2 sau chiar Sb=1). În lipsa polilor de comutaţie este necesar ca u erm ≤ 10V. Rezultă că procesul de comutaţie reprezintă, de fapt, un fenomen care limitează puterea ce se poate obţine de la maşina de c.c. Executarea înfăşurării rotorice în trepte (când u > 1) are efecte favorabile asupra comutaţiei. Într-adevăr, la deschideri diametrale ale bobinelor, în fiecare bobină se induce practic aceeaşi tensiune uer, respectiv bobinele din ambele straturi comută simultan; dacă înfăşurarea este în trepte, bobinele cu pas scurtat nu vor mai avea laturile plasate în crestături în care ambele straturi comută, ceea ce determină reducerea lui uer. Compensarea tensiunii uer şi a tensiunii induse de câmpul de reacţie (dacă maşina nu are înfăşurarea de compensaţie) se obţine printr-o tensiune uec, indusă de către un câmp exterior, a cărei inducţie este Bc. Această tensiune se exprimă sub forma: (5.29) uec= 2⋅l⋅Sb⋅va⋅Bc unde va este viteza periferică a rotorului. Realizarea compensării complete în orice moment nu este posibilă însă, deoarece uer depinde de forma de variaţie în timp a curentului i. În practică, se realizează compensarea tensiunii de autoinducţie medie u erm , care s-a dovedit a fi suficientă. Relaţiile (5.28) şi (5.29) arată că această egalitate implică variaţia proporţională a inducţiei Bc cu curentul ia, deci cu curentul rotoric. Câmpul magnetic exterior necesar se obţine prin intermediul polilor auxiliari plasaţi în axa q; proporţionalitatea între inducţia Bc şi curentul indusului se

284

realizează prin legarea în serie a înfăşurării acestor poli cu înfăşurarea indusului şi prin dimensionarea polilor auxiliari astfel ca ei să rămână nesaturaţi pentru toate valorile curentului care pot interveni în timpul funcţionării. Deoarece tensiunea uec trebuie să grăbească comutaţia, polaritatea polilor auxiliari se alege astfel încât să fie aceeaşi cu a polului principal care urmează, la generator, respectiv de polaritate inversă la motor. La maşinile lipsite de poli de comutaţie, realizarea inducţiei Bc în dreptul bobinei care comută se poate obţine prin deplasarea periilor din axa neutră (în sensul rotirii rotorului la generator, invers la motor). Dezavantajul metodei constă în aceea că la diferite sarcini (curenţi în indus), unghiul de deplasare al periilor din axa neutră trebuie să fie diferit. 5.4 Funcţionarea maşinii de c.c. în regim de generator 5.4.1 Condiţiile autoexcitaţiei generatoarelor cu autoexcitaţie La funcţionarea ca generator, rotorul maşinii de c.c este rotit din exterior, cu turaţia n, de către un motor de antrenare, iar înfăşurarea de excitaţie este străbătută de curentul de excitaţie IE. Dacă bornele maşinii sunt legate la un consumator, maşina debitează putere electrică. Puterea electrică de excitaţie reprezintă, obişnuit, 1-3% din puterea nominală. La generatorul de c.c. cu excitaţie separată, curentul de excitaţie este absorbit de la o sursă exterioară maşinii; la generatoarele cu autoexcitaţie, acest curent este furnizat de însăşi maşina de c.c. Procesul de autoexcitare al generatoarelor are loc numai dacă sunt satisfăcute anumite condiţii. Pentru determinarea lor ne vom referi la un generator cu înfăşurarea de excitaţie în paralel cu înfăşurarea indusului, care funcţionează în gol. Pentru ca la rotirea rotorului să se inducă o t.e.m. de rotaţie şi deci la bornele înfăşurării de excitaţie să apară o tensiune, este necesară existenţa unui câmp magnetic remanent, care să amorseze procesul de autoexcitare. Acest câmp magnetic trebuie să aibă acelaşi sens ca şi câmpul de excitaţie care se stabileşte la apariţia curentului IE prin înfăşurarea inductoare, deoarece în caz contrar câmpul de excitaţie anulând câmpul remanent, tensiunea ue din înfăşurarea indusului se reduce la zero şi procesul de autoexcitare este împiedicat să se desfăşoare. Dacă cele două condiţii menţionate sunt satisfăcute, procesul de autoexcitaţie determină mărirea continuă a excitării maşinii până în momentul în care se ajunge în regimul nestaţionar. Relaţiile generale, valabile în regim staţionar, sunt: (5.30) u = -Ria – La⋅dia/dt + ue şi u = REie + Le⋅diE/dt unde R = Ra+∆U/ia include şi rezistenţa de trecere la perii, iar ia şi iE reprezintă valorile momentane ale curenţilor respectivi (a nu confunda ia cu curentul pe calea de înfăşurare). În regim staţionar, când derivatele devin egale cu zero, a doua ecuaţie (5.30) devine:

285

(5.31) U = RE⋅IE La mersul în gol, în regim staţionar, tensiunea la bornele maşinii depinde de aşa numita caracteristică de mers în gol U0 = f(IE), care în fond, la o altă scară, reprezintă caracteristica de magnetizare (U0 fiind egal cu Ue, care este proporţională cu fluxul , iar IE cu solenaţia). Rezultă că procesul de autoexcitaţie în gol are loc până când curentul IE obţine valoarea pentru care dreapta definită de (5.31) intersectează caracteristica de mers în gol (fig. 5.21), moment în care curentul de excitaţie staţionar s-a stabilit. Din figură se observă că tgγ = R E , adică înclinarea dreptei de funcţionare U0 = REIE depinde de rezistenţa circuitului de excitaţie. Prin mărirea acesteia, unghiul γ creşte. Dacă γ devine egal cu γcr, dreapta de funcţionare se suprapune peste partea liniară a caracteristicii de mers în gol, rezultând o infinitate de puncte de intersecţie a celor două curbe. Fig. 5.21 Neexistând un punct determinat de intersecţie, maşina se dezexcită, sau dacă urma să se autoexcite procesul respectiv nu poate avea loc. Deci, pentru a asigura procesul de autoexcitaţie este necesar şi ca unghiul γ să fie mai mic decât γcr, adică rezistenţa circuitului de excitaţie să fie mai mică decât rezistenţa critică. 5.4.2 Bilanţul energetic şi ecuaţiile generatorului de c.c. La funcţionarea în regim staţionar, generatorul de c.c. primeşte la arbore o putere P1 şi debitează pe la borne puterea P2. Notând cu P puterea interioară, care este transmisă pe cale electromagnetică între rotor şi stator, bilanţul energetic al generatorului este determinat de relaţiile: P1= P +pm+pFe+pCue ; P2 = P - pCua - pt Termenul pCue lipseşte în cazul generatorului cu excitaţie separată (puterea de excitaţie fiind luată de la o sursă exterioară). Considerând în relaţia (5.30) derivata întâi egală cu zero, rezultă ecuaţia tensiunilor pentru circuitul rotorului în regim staţionar sub forma: Ue = U + RIa Cuplul electromagnetic dezvoltat de generator este dat de relaţia (5.16) M = km ⋅Φ⋅Ia , în care s-a notat cu km = pN/2π·a, constanta de cuplu. Împreună cu cuplul de mers în gol M0 (corespunzător pierderilor) cuplul electromagnetic M echilibrează cuplul mecanic M1, la arbore: M1 = M + M0

286

5.4.3 Caracteristicile de funcţionare ale generatoarelor de c.c. Funcţionarea unui generator de c.c. depinde de t.e.m. Ue, tensiunea la borne U, curentul debitat I, rezistenţa circuitului de excitaţie şi turaţia n. Dependenţa dintre două din mărimile enumerate mai sus, în ipoteza că celelalte sunt constante, poartă numele de caracteristică a generatorului. Dintre toate caracteristicile posibile, pentru exploatarea şi aprecierea performanţelor generatorului de c.c. mai importante sunt următoarele caracteristici de funcţionare în sarcină: caracteristica în sarcină U = f(IE) pentru I = ct., n = ct.; caracteristica exterioară U = f(I) pentru RE = ct, n = ct.; caracteristica de reglare I = f(IE) pentru U = ct, n = ct.; şi caracteristicile de funcţionare în regimurile limită: caracteristica în gol U0 = f(IE ) pentru I = 0, n = ct.; caracteristica în scurtcircuit Isc = f(IE) pentru U = 0, n = ct. indicii „0” şi „sc” arătând că ne referim la mărimile respective de funcţionare la mers în gol, respectiv scurtcircuit. Forma acestor caracteristici depinde de tipul de excitaţie al maşinii, în funcţie de aceasta unele dintre ele putând să devină chiar fără sens. Astfel, de exemplu, la generatorul de c.c. cu excitaţia în serie, la conectarea normală a înfăşurărilor, curentul I al maşinii reprezintă totodată şi curentul de excitaţie IE; în consecinţă, caracteristicile în sarcină, de reglare, de mers în gol şi în scurtcircuit nu au sens. De asemenea, dat fiind dependenţa strânsă dintre U, I şi IE care există la generatorul de c.c. cu înfăşurarea de excitaţie în paralel, la acest tip de generator nu se poate vorbi de caracteristicile de reglare şi în scurtcircuit, care nu se pot ridica la legarea normală a înfăşurărilor maşinii. Când se vorbeşte totuşi de caracteristicile menţionate la generatoarele respective se subînţelege că ele au fost determinate, maşina fiind excitată separat. Caracteristicile de funcţionare ale generatoarelor de c.c. pot fi determinate pe cale de calcul sau experimental; pe baza caracteristicilor în gol şi în scurtcircuit, cu ajutorul triunghiului de scurtcircuit, caracteristicile de funcţionare în sarcină se pot determina şi pe cale grafică. 5.4.3.1 Caracteristicile generatorului de c.c. cu excitaţie separată Se pot ridica experimental cu schema din figura 5.22. Caracteristica de mers în gol – se ridică cu întrerupătorul S deschis, variindu-se curentul de excitaţie monoton, fără întoarceri, între limitele +IEmax şi – IEmax şi înapoi. Datorită fenomenului de histereză magnetică care caracterizează materialul miezului magnetic se obţine ciclul reprezentat în figura 5.23. Curba medie a celor două ramuri ale ciclului de histereză se consideră drept caracteristica în gol “de calcul” utilizată în studiul funcţionării maşinii. Punctul de funcţionare P corespunzător tensiunii nominale se găseşte pe această curbă medie, anume în cotul curbei U0 = f(IE).

287

Fig. 5.22

Fig. 5.23

Caracteristica în scurtcircuit se determină închizând înfăşurarea indusului, prin intermediul întrerupătorului S peste o rezistenţă Rs = 0. Pentru valori ale curentului de scurtcircuit Isc ≤ 2,5In, caracteristica în scurtcircuit este o dreaptă (fig. 5.23.), deoarece la U = 0 limitarea curentului rotoric la asemenea valori rezultă prin reducerea importantă a t.e.m. Ue, deci a curentului IE, şi prin aceasta funcţionarea pe porţiunea liniară a caracteristicii de magnetizare. În studiul funcţionării maşinii, de obicei, se consideră caracteristica în scurtcircuit pentru câmp remanent nul (dreapta OD ) în figura 5.23. Cu ajutorul caracteristicii în gol şi în scurtcircuit teoretice (de calcul), se poate construi triunghiul de scurtcircuit ABC al maşinii pentru orice valoare I a curentului din indus. Fie IE = OA curentul de excitaţie pentru care Isc = I. Dacă periile sunt în axa q şi maşina este lipsită de înfăşurarea de compensaţie, prin deplasarea axei neutre fizice din axa q, ca urmare a deformării câmpului, apare în maşină o componentă longitudinală demagnetizantă a câmpului de reacţie. Solenaţia demagnetizantă corespunzătoare poate fi echivalată în curent de excitaţie θad = Kad·IEa şi deci magnetizarea maşinii este realizată numai de curentul I E' = IE-IEa= OA-BA = OB. Acestui curent de excitaţie îi corespunde t.e.m. Ue= BC, tensiunea U fiind zero, conform ecuaţiei: Ue = U + RIa se obţine: Ue = R⋅I = BC

(5.32)

deoarece θad este propor-ţională cu curentul I din înfăşurarea indusului, iar BC=RI, rezultă că toate laturile triunghiului de scurtcircuit sunt proporţionale cu curentul I considerat. Caracteristica în sarcină se determină experimental închizând întrerupătorul S şi variind rezistenţa RS după fiecare modificare a curentului IE, astfel încât curentul I să rămână acelaşi. Ea se poate obţine şi pe cale grafică cu

288

ajutorul caracteristicii în gol şi a triunghiului de scurtcircuit corespunzător curentului I = ct.; dacă se dă o mişcare de translaţie triunghiului ABC astfel ca vârful C să se deplaseze pe caracteristica de mers în gol, vârful A descrie caracteristica în sarcină (fig.5.24). În cazul maşinilor cu un anumit grad de saturaţie, în stabilirea triunghiului ABC trebuie să se ţină seama şi de efectul demagnetizat al câmpului de reacţie transversal. Acest triunghi diferit întrucâtva de triunghiul de scurtcircuit, se numeşte triunghi caracteristic. Dacă maşina are înfăşurare de compensaţie, neexistând reacţie demagnetizantă, triunghiul caracteristic se reduce la dreapta BC. Caracteristica exterioară se ridică experimental modificând, în trepte, rezistenţa de sarcină Rs, (întrerupătorul S fiind închis, RE într-o poziţie determinată). Datorită independenţei circuitului de excitaţie faţă de cel al indusului, la acest tip de generator menţinerea rezistenţei circuitului de excitaţie la o valoare constantă conduce şi la IE = ct.

Fig. 5.24

Fig. 5.25

Dacă IE se alege astfel încât la curentul nominal In la bornele generatorului să avem U = Un , (5.33) ∆U = (U0 −Un)/ Un reprezintă variaţia nominală de tensiune a generatorului. La maşinile fără înfăşurare de compensaţie, valoarea ei este de ordinul 0,05÷0,15, iar la maşinile mari, cu înfăşurare de compensaţie ea scade la 0,02÷0,05. Ca şi caracteristica în sarcină şi caracteristica exterioară se poate construi pe cale grafică, cu ajutorul triunghiului caracteristic. Caracteristica de reglare se obţine prin varierea, în trepte, a reostatului R v şi readucerea tensiunii U la valoarea constantă impusă cu ajutorul reostatului Rs. Cu creşterea curentului de sarcină I curentul de excitaţie creşte, ca urmare a necesităţii de a compensa reacţia de indus şi căderea de tensiune în circuitul indusului (fig. 5.26.). Şi caracteristica de reglare poate fi construită pe cale grafică folosind triunghiul caracteristic. Fig. 5.26

289

5.4.3.2 Caracteristicile generatorului de c.c. cu excitaţie în paralel (derivaţie) Aceste caracteristici se pot ridica experimental cu schema din figura 5.27. Caracteristica de mers în gol se ridică variind rezistenţa R v de la 0 la Rv0 şi înapoi. Se obţine o buclă cu o ramură urcătoare şi una coborâtoare (fig. 5.28 a); drept caracteristică de mers în gol se consideră curba medie a celor două ramuri ale buclei. La excitaţie nulă (RE= ∞), la bornele generatorului se obţine o tensiune OA determinată de câmpul remanent. Caracteristica în sarcină se ridică similar ca la maşina cu excitaţie separată ca şi caracteristica exterioară (curba 1 - fig. 5.28.). Acesta din urmă are însă o alură caracteristică, datorită conectării în paralel a înfăşurării de excitaţie cu înfăşurarea indusului. Prin această conectare a celor două înfăşurări, mărimea curentului I, pe lângă mărirea căderii de tensiune RIa şi a efectului demagnetizant al câmpului de reacţie, determină şi reducerea curentului de excitaţie, tocmai ca efect al micşorării tensiunii la borne; prin aceasta, micşorarea tensiunii U cu creşterea lui I devine mai importantă decât la generatorul cu excitaţie separată (curba 2 - fig. 5.28). În plus, la un curent critic Icr debitat de generatorul cu excitaţie în paralel, apare fenomenul de dezexcitare a generatorului până la anularea curentului de excitaţie (partea punctată a curbei), stabilindu-se curentul de scurtcircuit Isc, determinat de t.e.m. indusă în înfăşurarea indusului de câmpul remanent. Fig. 5.27 Explicaţia constă în aceea că se ajunge, prin reducerea lui IE, la o demagnetizare puternică a circuitului magnetic al maşinii, tensiunea aplicată circuitului de excitaţie devenind insuficientă pentru menţinerea curentului IE.

a)

b) Fig. 5.28

Această concluzie rezultă şi analitic considerând ecuaţiile tensiunilor care definesc funcţionarea generatorului: (5.34) U e = U + R ⋅ I a = U + R( I E + I )

290

(5.35) U = RE ⋅ I E Dacă maşina are înfăşurare de compensaţie, deci câmpul magnetic nu este deformat şi micşorat de câmpul de reacţie, Ue = Ue0, şi prin urmare funcţia Ue= f(IE ) este reprezentată din (5.34) şi (5.35), prin: Ue=(RE+R)IE+RI

(5.36)

Ori, se observă din figura 5.29, că pentru un curent I >Icr, dreapta (3) definită de (5.36) nu se intersectează cu caracteristica Ue= f(IE), adică nu există un punct de funcţionare stabil. După cum rezultă din caracteristica exterioară, scurtcircuitul generatorului cu excitaţie în paralel nu este periculos, datorită valorii reduse a câmpului remanent, de obicei Isc < In. Sub acest aspect, deci, generatorul cu excitaţie în paralel este superior celui cu excitaţie separată, motiv pentru care se utilizează cu precădere atunci când există posibilitatea de a avea loc scurtcircuite.

Fig. 5.29

5.4.3.3 Caracteristicile generatorului de c.c. cu excitaţie în serie Funcţionarea maşinii se urmăreşte prin intermediul caracteristicii U = f(I), singura existentă de fapt în condiţiile generatorului cu excitaţie în serie (la care I = IE). Ea este numită uneori impropiu (pentru că nu se poate menţine constant I la variaţii ale lui IE = I), caracteristica în sarcină sau caracteristica exterioară a generatorului. Caracteristica U=f(I) a generatorului cu excitaţie în serie se poate ridica experimental sau construi pe cale grafică din caracteristica în gol şi a triunghiului de scurtcircuit (stabilite la excitarea separată a maşinii), pe baza relaţiei: Ue = U + R ⋅ I

Fig. 5.30

291

(5.37)

Datorită variaţiei sensibile a tensiunii la borne U în funcţie de curentul de sarcină, acest tip de generator de c.c. are importanţă redusă pentru practică. 5.4.3.4 Caracteristicile generatorului de c.c cu excitaţie mixtă Se ridică experimental asemănător ca la generatorul cu excitaţie în paralel, sau se pot construi pe cale grafică. Dintre ele cea care dă posibilitatea de a aprecia funcţionarea maşinii este caracteristica exterioară. Dacă înfăşurarea de excitaţie în serie determină un flux care se adună cu fluxul înfăşurării E1 (fig. 5.31), tensiunea la borne U rezultă mai mare decât la un generator care ar avea numai excitaţie în paralel (fig. 5.32 –curbele 1 şi 2). Se spune că maşina este compundată. Maşina compundată care la curentul nominal se obţine aceeaşi tensiune ca la mersul în gol se numeşte complet (sau normal) compundată (curba 3). Dacă U = U0 la I < In (curba 2) se zice că maşina este subcompundată, iar dacă această egalitate are loc la I > In, maşina se consideră supracompundată (curba 4).

Fig. 5.31

Fig. 5.32

Dacă excitaţia E2 acţionează în sens opus lui E1, caracteristica exterioară este mai rapid căzătoare decât la generatorul cu excitaţie în paralel (curba 5). Maşina este anticompundată. Caracteristicile de funcţionare ale generatoarelor de c.c. determină şi domeniile lor de utilizare. Generatoarele cu excitaţie separată şi în paralel sunt cele mai folosite, în cazurile în care se prevăd scurtcircuite posibile preferându-se generatorul cu excitaţie în paralel. Generatoarele cu excitaţie în serie se folosesc la încercarea motoarelor de c.c. de tracţiune, la alimentarea arcului electric etc. Generatorul de c.c. cu excitaţie mixtă şi-a găsit întrebuinţare în centrale destinate căilor ferate electrificate, în instalaţii cu variaţii mari de sarcină (cazul laminoarelor) etc. 5.4.4 Funcţionarea în paralel a generatoarelor de c.c. Condiţiile care trebuie să fie satisfăcute pentru conectarea unui generator de c.c. la reţea depind de tipul generatoarelor care se conectează în paralel. În general, se leagă în paralel generatoare de acelaşi tip. Pentru generatoarele cu excitaţie separată sau în paralel, cerinţele care trebuie îndeplinite pentru conectarea la reţea a generatorului se reduc la:

292

a) egalitatea tensiunii la bornele generatorului şi a reţelei; b) aceeaşi polaritate. După conectarea la reţea, încărcarea generatorului respectiv se face prin mărirea excitaţiei. În regim staţionar, funcţionarea în paralel, de exemplu a două generatoare, este definită de relaţiile: (5.38) U = UEI-RI⋅II , U = UEII-RII⋅III U = (II+III) ⋅Rs indicii I şi II referindu-se la cele două maşinii, iar Rs reprezentând rezistenţa circuitului receptor. După cum arată relaţiile (5.38), variaţia rezistenţei de sarcină determină modificarea tensiunii U şi deci, pentru a o menţine la valoarea iniţială, este necesar să se acţioneze asupra excitaţiilor ambelor generatoare. Condiţia ca puterea reţelei să se repartizeze pe generatoarele care funcţionează în paralel proporţional cu puterile lor nominale, pentru orice valoare a sarcinii, determină, în cazul generatoarelor de c.c., condiţia: II I (5.39) = II I In I IIn Aceasta implică cu necesitate ca cele două generatoare să aibă caracteristici exterioare, exprimate în mărimi raportate, identice. La generatoarele cu excitaţie în serie sau mixtă, existenţa înfăşurării de excitaţie în serie poate determina nestabilitatea funcţionării în paralel, dacă nu se iau anumite măsuri suplimentare. Astfel, la creşterea curentului uneia dintre maşini, solenaţia excitaţiei în serie determină o creştere a fluxului şi o mărire în continuare a curentului ei, ceea ce provoacă un proces invers în cealaltă maşină. La limită, este posibil ca trecerea puterii de pe o maşină pe cealaltă să determine trecerea unei maşini în regim de motor sau chiar schimbarea polarităţii ei (ceea ce reprezintă practic scutcircuitatea maşinilor). Pentru a asigura funcţionarea stabilă, la generatoarele cu excitaţie în serie se utilizează schema „în cruce” (fig. 5.33 a), iar la generatoarele cu excitaţie mixtă maşinile se leagă între ele printr-o bară de egalizare BE (fig. 5.33 b), prin intermediul căreia înfăşurările de excitaţie serie ale celor două generatoare se leagă în paralel.

a

b Fig. 5.33

În acest fel, creşterea curentului unei maşinii determină creşterea tensiunii la bornele celeilalte şi deci a curentului ei.

293

5.5 Regimul de motor al maşinii de c.c. 5.5.1 Caracteristica mecanică naturală a motorului de c.c. cu excitaţie cu derivaţie În analiza funcţionării motoarelor de c.c. vom admite că reacţia indusului este complet anihilată, considerând deci maşina complet compensată, iar rezistenţa circuitului rotoric invariabilă. Comportarea motoarelor electrice, în cazul funcţionării staţionare, este evidenţiată prin caracteristica mecanică naturală n = f(M) sau Ω = f(M). Schema electrică de legare la sursă a motorului de c.c. cu excitaţie în derivaţie se prezintă în figura. 5.34 în care s-au făcut următoarele notaţii: - A1, A2 – bornele indusului; - B1, B2 – bornele înfăşurării de excitaţie; - Ra – rezistenţa indusului care înglobează (rezistenţa înfăşurării rotorice, a înfăşurării de comutaţie, a înfăşurării de compensaţie şi rezistenţa de contact perii-colector); - Rc – rezistenţa reostatului de câmp înseriat cu înfăşurarea de excitaţie; - RE – rezistenţa înfăşurării de excitaţie; - Rp – rezistenţa reostatului de pornire. Fig. 5.34

Ecuaţiile de funcţionare ale motorului de c.c. sunt: - ecuaţiile echilibrului tensiunilor la bornele maşinii (Rp =0): U = Ue + Ra⋅Ia - expresia t.e.m. indusă în înfăşurarea rotorică: Ue = ke⋅Φ⋅n în care n [rot/min] - expresia cuplului electromagnetic dezvoltat de motor: M = km⋅Φ⋅Ia p⋅N p⋅N unde: ke = şi km = sunt constante ale 60 ⋅ a 2⋅π⋅a

(5.40)

(5.41)

(5.42)

maşinii; p – numărul de perechi de poli; a – numărul de perechi de căi de înfăşurare (curent); N – numărul total de conductoare ale înfăşurării rotorice; ecuaţia curenţilor: I = Ia + Ie ≈ Ia

294

(5.43)

La motoarele compensate, după stabilizarea curentului de excitaţie, fluxul motorului este independent de curentul indusului, putându-se considera: Φ = Φ0 = ΦeN = ct. Cu această simplificare, ecuaţiile de funcţionare devin: (5.44) U = Ue + Ra⋅I (5.45) Ue = Ce⋅n (5.46) M = Cm⋅I unde Ce = ke⋅Φ şi Cm = km⋅Φ sunt constante ale maşinii aflate în raportul: Ce k 2 ⋅π (5.47) = e = ≅ 0,105 Cm km 60 Introducând (5.45) în ecuaţia (5.44) şi exprimând turaţia funcţie de curent, se obţine: U Ra (5.48) n= − ⋅I Ce Ce Exprimând curentul din relaţia (5.46) şi înlocuindu-l în relaţia (5.48) se obţine: Ra U (5.49) n= − ⋅M Ce Ce ⋅ Cm Relaţiile (5.48) şi (5.49), ce definesc legătura dintre turaţie şi curentul de sarcină, respectiv turaţie şi cuplu, în condiţiile în care U = UN= ct. şi Ra= ct., reprezintă expresiile analitice ale caracteristicii mecanice naturale. Tot cu aceste relaţii se poate determina turaţia maşinii la diferite sarcini. Ţinând cont de legătura dintre viteza unghiulară şi turaţie avem: 2π ⋅ n π ⋅ n (5.50) Ω= = 60 30 30 ⋅ Ω (5.51) n= π Înlocuirea vitezei de rotaţie n cu viteza unghiulară Ω prezintă avantajul unei singure constante a maşinii, k = ke = km, în loc de două. Deoarece fabricile constructoare de maşini electrice indică în cataloage viteza de rotaţie n [rot/min] şi nu viteza unghiulară Ω [rad/s], s-a preferat exprimarea caracteristicilor mecanice în coordonate n şi I, respectiv n şi M, trecerea de la n la Ω putându-se face uşor cu ajutorul relaţiei (5.51). Prin introducerea relaţiei (5.51) în ecuaţiile (5.48) şi (5.49) se obţin caracteristicile mecanice naturale Ω = f(I) respectiv Ω = f(M). La mers în gol ideal al motorului, M = 0 şi deci conform relaţiei (5.46) şi I = 0, din ecuaţia (5.48) rezultă: U (5.52) n0 = Ce unde n0 reprezintă turaţia la mers în gol ideal. Introducând relaţia (5.52) în ecuaţia (5.49), se obţine:

295

Ra (5.53) ⋅M Ce Cm Conform relaţiei (5.53), turaţia maşinii se obţine scăzând din turaţia de mers în gol ideal n0, o cantitate direct proporţională cu M sau I pe care o notăm cu ∆n şi o numim cădere de turaţie: Ra R (5.54) ∆n = ⋅M = a ⋅I Ce C m Ce unde ∆n se numeşte cădere de turaţie. Ecuaţia caracteristicii mecanice naturale mai poate fi scrisă sub forma: (5.55) n = n0- ∆n n = n0 −

Expresia (5.55) a caracteristicii mecanice naturale reprezintă ecuaţia unei drepte uşor căzătoare, căderea de turaţie la sarcină nominală ∆nN = (2÷5)%, caracteristica mecanică naturală fiind rigidă sau dură, prezentându-se ca în figura 5.35. Caracteristica mecanică naturală fiind o dreaptă, pentru trasarea ei este suficient să cunoaştem două puncte, cel corespunzător mersului în gol ideal (A) şi cel corespunzător funcţionării la sarcina nominală (B). La un motor dat se cunosc din catalog sau de pe plăcuţa indicatoare: PN[kW]; UN[V]; IN[A]; n N [rot/min] şi ηN. Punctul A(0;n0) se determină astfel: conform relaţiei (5.52) a determina n0, înseamnă să determinăm constanta Ce. Aceasta se determină cu ajutorul relaţiei de echilibru a tensiunilor, scrisă considerând motorul funcţionând la parametrii nominali: Fig. 5.35

(5.56) U N = C e ⋅ n N + Ra I N U N − Ra I N de unde C e = , Ra fiind singura cunoscută. nN Rezistenţa indusului se poate determina în două moduri: a) Dacă se dă rezistenţa ~ ra [%] în funcţie de puterea nominală a motorului atunci: ~ ~ r [%] r [%] U N Ra = a ⋅ RN = a ⋅ [Ω] 100 100 I N U unde R N = N se numeşte rezistenţa nominală a indusului. IN

296

Ea reprezintă acea rezistenţă fictivă pe care ar trebui să o aibă indusul astfel încât aplicându-i la perii tensiunea nominală, rotorul fiind calat, să fie străbătut de curentul nominal. b) Dacă nu se dă rezistenţa ~ ra [%] atunci rezistenţa Ra se determină în mod aproximativ considerând că la sarcina nominală pierderile variabile cu sarcina sunt egale cu cele constante. ηN =

∑p=P −p

P2 P1 − = P1 P1

1

U N ⋅ I N ⋅ (1 − η N ) 2⋅

− pV

P1

U ⋅ I − 2 ⋅ Ra ⋅ = N N UN ⋅IN Ra =

K

I N2

≅

P1 − 2 pV = P1

I N2 = 0,5 ⋅ (1 − η N )

UN = IN

(5.57)

(5.58)

= 0,5 ⋅ (1 − η N ) ⋅ R N [Ω] Punctul B de coordonate MN(IN) şi n N se obţine uşor în baza datelor nominale indicate în catalog. Pentru determinarea cuplului nominal se poate folosi relaţia: PN [kW ] M aN = 9550 ⋅ [Nm] (5.59) n N [rot / min ] Observaţie: Neglijând pierderile mecanice şi în fierul indusului putem considera cuplul la arbore MaN, calculat cu relaţia (5.59), egal cu cuplul electromagnetic dat de relaţia (5.60): Ce (5.60) M N = Cm ⋅ I N = ⋅ I N ≈ 9,6 ⋅ C e ⋅ I N 0,105 Coordonatele punctului Ar(Mp,nor) corespunzătoare mersului în gol se pot determina cu ajutorul relaţiei (5.55) scrise sub forma: n 0r = n0 − ∆n p , în care ∆n p = R a ⋅ M p / C e ⋅ C m ,

cuplul

de

mers

în

gol

(de

pierderi)

fiind

M p = M N − M aN ; MN a fost calculat cu relaţia (5.60), iar MaN cu relaţia (5.59). 5.5.2 Caracteristica mecanică naturală a motorului de c.c. cu excitaţie serie Motorul de c.c. cu excitaţie serie se poate caracteriza prin aceea că indusul şi înfăşurarea de excitaţie sunt parcurse de acelaşi curent. Fluxul magnetic al motorului cu excitaţie serie depinde de sarcină: Φ = f(I). Schema electrică de legare la sursă a motorului de c.c. cu excitaţie serie se prezintă în figura 5.36. în care s-au făcut notaţiile: A1, A2 – bornele indusului; C1, C2 – bornele înfăşurării de excitaţie;

297

Ri – rezistenţa indusului; RE – rezistenţa înfăşurării de excitaţie; Rp – rezistenţa reostatului de pornire. Fluxul inductor, la motoarele cu excitaţie serie, nu este constant depinzând de curentul de sarcină şi de circuitul magnetic. La stabilirea caracteristicii mecanice naturale, se va considera că fluxul inductor variază proporţional cu curentul de sarcină, punctul de funcţionare a maşinii aflându-se pe porţiunea liniară a caracteristicii de magnetizare prezentată în figura 5.37.

Fig. 5.36

Fig. 5.37

Expresia analitică a caracteristicii mecanice obţinută în ipoteza că miezul magnetic este nesaturat, permite stabilirea formei caracteristicii mecanice şi consideraţii privind funcţionarea motorului. În aceste condiţii, fluxul maşinii este proporţional cu curentul de sarcină al motorului: (5.61) Φ1 = k1⋅I , unde k1 = ct, ecuaţiile de funcţionare fiind: (5.62) U = Ue + Ra⋅I , unde: Ra este rezistenţa internă a motorului Ra = Ri + RE ; (5.63) Ue = ke⋅Φ⋅n ;

(5.64)

M = km⋅Φ⋅I ;

(5.65)

I = Ia = IE . (5.66) Introducând (5.64) în ecuaţia (5.62) şi exprimând turaţia, se obţine: U − Ra ⋅ I (5.67) n= k e ⋅Φ Introducând (5.61) în relaţia (5.67), se obţine:

298

n=

Ra U − k e ⋅ k1 ⋅ I k e ⋅ k1

(5.68)

n=

k2 − k3 I

(5.69)

de unde:

în care: UN Ra (5.70) k3 = k e ⋅ k1 k e ⋅ k1 Exprimând curentul din relaţia (5.65) şi ţinând cont de (5.61), se obţine: M (5.71) I= k m ⋅ k1 ecuaţia (5.69) devenind: k 2 ⋅ k m ⋅ k1 (5.72) n= − k3 M de unde: k (5.73) n = 4 − k3 M în care: (5.74) k 4 = k 2 ⋅ k m ⋅ k1 Relaţiile (5.69) şi (5.73) ce definesc legătura dintre turaţie şi curentul de sarcină, respectiv turaţie şi cuplu în condiţiile în care U = UN = ct.; Ra = ct. şi Φ = k1⋅I, reprezintă expresiile analitice ale caracteristicii mecanice naturale. Relaţia (5.73) arată că sub limita de saturaţie a motorului, caracteristica mecanică n = f(M) are forma unei hiperbole având drept asimptote axa ordonatelor şi o paralelă la abscisă de ordonată – k3 fiind prezentată în figura 5.38. Se observă că pentru M = 0 (mers în gol ideal) turaţia motorului n0 = ∞. Din acest motiv sarcina minimă a motorului nu trebuie 1 1 să fie sub  ⋅⋅  PN şi în condiţii normale 3 4 această maşină nu funcţionează în Fig. 5.38 regim de frânare cu recuperare de energie. Considerând în relaţia (5.72) n = 0 rezultă cuplul dezvoltat de motor la pornire: k2 k2 ⋅k ⋅k k2 ⋅k2 ⋅k ⋅k3 (5.75) M P = 42 = 22 m2 12 = 2 e 2 m 1 k 3 Ra / k e ⋅ k1 Ra şi ţinând cont de expresia lui k2, rezultă: k2 =

299

MP =

U N2 ⋅ k e2 ⋅ k m ⋅ k13

=

U N2 ⋅ k m ⋅ k1

(5.76) R a2 ⋅ k e2 ⋅ k12 Ra2 Conform expresiei (5.76), rezistenţa Ra fiind mică, cuplul de pornire, şi deci curentul absorbit de motor la pornire, rezultă de valori foarte mari. Deci pornirea se face prin intermediul unui reostat înseriat în circuitul rotoric care să limiteze curentul de pornire IP la (2÷2,5)IN, ceea ce determină şi o limitare a cuplului de pornire MP la (2,4÷3)MN deoarece la curentul maxim admis miezul maşinii se saturează şi fluxul nu se va mări în aceeaşi măsură ca şi curentul. Caracteristica mecanică naturală este moale (elastică), turaţia variind mult cu încărcarea (la cupluri mici → turaţii mari, iar la cupluri mari → turaţii mici). Deci motorul de c.c. cu excitaţie serie este autoregulator de turaţie (fig. 5.38). Expresiile analitice (5.69) şi (5.73) ale caracteristicii mecanice naturale (c.m.n.) sunt utile doar pentru orientare în privinţa proprietăţilor generale ale motoarelor serie, neavând importanţă practică deoarece motoarele de construcţie modernă sunt saturate şi deci, caracteristica lor mecanică diferă mult de o hiperbolă. Pentru astfel de motoare se indică, de regulă, grafic sau tabelar, dependenţa dintre turaţie şi curent, respectiv cuplu şi curent, în mărimi relative, cunoscute sub denumirea de caracteristici mecanice universale, aceleaşi pentru o anumită serie constructivă de motoare de c.c. cu excitaţie serie. Pentru un anumit tip de motoare serie folosite în industrie, caracteristicile universale sunt prezentate în figura 5.39. Atât sub formă grafică, cât şi tabelară, caracteristicile universale servesc la determinarea caracteristicii mecanice a motoarelor de c.c. cu excitaţie serie. Fig. 5.39 Determinarea practică a caracteristicii mecanice naturale se face astfel: la un motor dat se cunosc: PN [kW]; UN [V]; IN [A]; nN [rot/min]; ηN şi caracteristicile universale (din figura 5.39) [16] unde: n • ν= turaţia în mărimi relative; nN M • µ= cuplul în mărimi relative; MN I • i= curentul în mărimi relative. IN se determină cuplul nominal al motorului: PN [kW ] (5.77) M N = 9550 ⋅ n N [rot min ]

300

-

se întocmeşte un tabel asemănător cu tabelul (5.1).

0,4IN

0,6IN

0,8IN

IN

1,2IN

1,4IN

1,6IN

Tabelul 5.1 1,8IN

n = ν ⋅ n N 1,6nN M = µ ⋅ M N 0,3MN

1,3nN

1,1nN

nN

0,9nN

0,85nN

0,8nN

0,75nN

0,6MN 0,75MN MN 1,25MN 1,5MN

1,7MN

1,9MN

I = i⋅IN

În tabelul 5.1 în baza valorilor i, ν, µ din caracteristicile universale s-a calculat I[A]; n[rot/min] şi M[N⋅m]. Pe baza datelor din acest tabel se trasează caracteristica mecanică naturală n = f(M) sau n = f(I) prezentată în figura 5.40. Deoarece în cazul motorului de c.c. cu excitaţie serie fluxul inductor variază în funcţie curentul de sarcină, este necesar ca în rezolvarea problemelor legate de aceste motoare să se utilizeze relaţii de calcul în care să nu intervină fluxul inductor. Fig. 5.40

În acest scop, se introduce noţiunea de caracteristică mecanică limită (c.m.l.) care, reprezintă dependenţa dintre turaţia rotorului şi curentul absorbit de la reţea, în ipoteza că rezistenţa internă a maşinii Ra = Ri + R E = 0 . Aceasta este o caracteristică fictivă, dar cunoaşterea ei are o deosebită importanţă, deoarece împreună cu caracteristica mecanică naturală stă la baza determinării caracteristicilor artificiale pe care are loc funcţionarea în diverse condiţii de lucru ale maşinii ca: pornire, frânare şi modificare de viteză. Expresia analitică a caracteristicii mecanice limită rezultă din relaţia (5.67) considerând Ra = 0 U nl = = f (I ) , (5.78) keΦ în care s-a notat cu nl turaţia limită. Deoarece în relaţia (5.78) k e = ct şi U = ct, turaţia limită depinde de curent deoarece fluxul variază cu acesta. Introducând relaţia (5.78) în expresia (5.67) rezultă: R   n = nl 1 − a I  , (5.79) U   relaţie ce stă la baza determinării caracteristicilor mecanice artificiale cunoscându-se caracteristica limită nl = f (I ) Exprimând turaţia limită din relaţia (5.79), se obţine:

301

1 n ⋅U ⋅n = , (5.80) Ra U − Ra I 1− I U relaţie cu ajutorul căreia se determină caracteristica mecanică limită presupunând cunoscută caracteristica mecanică naturală. Rezistenţa internă a motorului se poate calcula aproximativ cu relaţia: U R a ≈ 0,75(1 − η N ) ⋅ N = 0,75(1 − η N )R N (5.81) IN nx ⋅ U Scriind relaţia (5.80) sub forma n lx = , în care U şi Ra sunt cunoscute, iar U − Ra I x Ix şi nx se iau din caracteristica mecanică naturală cunoscută (de exemplu, cea trasată în fig. 5.40) determinarea caracteristicii mecanice limită se face întocmind următorul tabel: nl =

Ix [A] din c.m.m. nx [rot/min] din c.m.m. U-RaIx prin calcul U n lx = ⋅ nx U − Ra I x

prin calcul

n l1 =

I1

Tabelul 5.2 I8

n1

N8

U-RaI1

U-RaI8

U ⋅ n1 U − Ra I 1

nl8 =

U ⋅ n8 U − Ra I 8

Luând perechile de valori Ix din tabelul 5.2, reprezentându-le în sistemul de coordonate turaţie-curent şi unind punctele obţinute printr-o curbă, am obţinut caracteristica mecanică limită căutată (figura 5.40) Comparativ cu caracteristica mecanică naturală (c.m.n.), caracteristica mecanică limită (c.m.l) este situată deasupra acesteia, apropiindu-se pentru valori mici ale curentului (cuplului) de sarcină şi depărtându-se pentru valori mari ale curentului (cuplului) de sarcină. În afară de caracteristica mecanică limită (c.m.l), pentru determinarea caracteristicilor mecanice artificiale (c.m.a) se poate folosi şi aşa numita caracteristică intermediară care reprezintă dependenţa. Ue (5.82) = k e ⋅ Φ = f (I ) n U Raportul e = k e Φ rămâne invariabil pentru curent de excitaţie (deci şi de n sarcină, I=Ia=Ie =ct), indiferent de valoarea rezistenţei suplimentare din circuitul indusului. Din ecuaţia echilibrului tensiunilor rezultă că la curent variabil şi U=ct. şi Ra=ct., t.e.m. variază, fiind dată de relaţia: U ex = U − Ra I a = f (I ) (5.83)

302

Caracteristica intermediară se determină în baza relaţiilor (5.82) şi (5.83) presupunând cunoscută caracteristica mecanică naturală. În acest scop se întocmeşte tabelul următor: Tabelul 5.3. Ix [A] din c.m.m. I1 I8 nx [rot/min] din c.m.m. n1 n8 Uex=U-RaIx prin calcul Ue1=U-RaI1 Ue8=U-RaI8  Ue   n

U   = ex nx x

prin calcul

Ue   n

  1

Ue   n

  8

U  Luând perechile de valori Ix;  e  din  n x tabelul 5.3., representându-le în U  sistemul de coordonate  e  ; Ix şi  n  unind punctele obţinute printr-o curbă, am obţinut caracteristica intermediară căutată (fig. 5.41). Fig. 5.41

5.5.3 Caracteristica mecanică naturală a motorului de c.c. cu excitaţie mixtă Motorul de c.c. cu excitaţie mixtă are două înfăşurări de excitaţie: o înfăşurare serie cu Ws spire, care este parcursă de curentul de sarcină Ia şi o înfăşurare derivaţie cu Wd spire, care este străbătută de un curent Ie, a cărui intensitate depinde numai de tensiunea aplicată şi de rezistenţa circuitului de excitaţie în derivaţie. Cele două înfăşurări de excitaţie ale motorului sunt în montaj adiţional, astfel că solenaţia rezultată a motorului este θ = Ws ⋅ I a + Wd ⋅ I e . Schema electrică de legare la sursă a montajului de c.c. cu excitaţie mixtă este prezentată în figura 5.42, în care s-au făcut următoarele notaţii: A1 , A2 – bornele indusului; C1 , C2 – bornele înfăşurării de excitaţie serie; B1 , B2 – bornele înfăşurării de excitaţie derivaţie; Ri – rezistenţa indusului; Rp – rezistenţa reostatului de pornire; Rc – rezistenţa reostatului de câmp; Res; Red – rezistenţa excitaţie serie respectiv derivaţie. Fig. 5.42

303

Existenţa celor două înfăşurări de excitaţie conduce la o caracteristică mecanică care se găseşte între cele două caracteristici corespunzătoare excitaţiei în derivaţie şi excitaţiei în serie, provoacă mărirea fluxului motorului şi cauzează mărirea cuplului de pornire şi micşorarea turaţiei la creşterea încărcării. Motoarele cu excitaţie mixtă se construiesc cu circuitul magnetic relativ saturat, motiv din care, caracteristicile lor mecanice nu se pot exprima destul de exact şi simplu prin relaţii analitice. Pentru determinarea caracteristicilor mecanice naturale, trebuiesc cunoscute sub formă grafică, caracteristicile mecanice universale, care reprezintă dependenţa dintre turaţie şi curent, respectiv cuplu şi curent, în mărimi relative. Caracteristicile mecanice universale sunt prezentate în figura 5.43. [16] Cunoscând caracteristicile universale, conform celor arătate în paragraful 5.5.2. întocmindu-se un tabel asemănător tabelului 5.1. se determină caracteristica mecanică naturală n = f(M) prezentată în figura 5.44. Se observă că la mers în gol ideal (M = 0), turaţia rotorului are o valoare U bine definită, n 0 = , la creşterea încărcării, turaţia descreşte la început ke ⋅ Φ d repede, iar apoi aproximativ după o dreaptă, ca la motoarele cu excitaţie în derivaţie. Aceasta se explică prin faptul că la cupluri mici, când maşina nu este saturată (Ia mic), fluxul creşte pronunţat datorită creşterii t.m.m. a excitaţiei serie, t.m.m. a excitaţiei derivaţie fiind constantă. La cupluri mari, deci la valori mari a t.m.m. dată de excitaţia serie, se produce saturarea circuitului magnetic al motorului, fluxul devenind practic constant şi micşorarea turaţiei se datorează în principal căderii de tensiune în circuitul rotorului. Caracteristica mecanică naturală este cu atât mai suplă cu cât excitaţia serie are o pondere mai mare.

Fig. 5.43

Fig. 5.44

304

5.6 Pornirea motoarelor de c.c. 5.6.1 Pornirea motoarelor de c.c. cu excitaţie cu derivaţie În general, pentru pornirea motoarelor de c.c se întrebuinţează următoarele metode: cuplarea directă la reţea a motorului; pornirea cu ajutorul unui reostat introdus în circuitul rotoric; pornirea prin micşorarea tensiunii de alimentare a motorului. Cuplarea directă a motorului la reţea, la tensiunea nominală este cea mai avantajoasă. Această metodă prezintă însă o serie de dezavantaje determinate de obicei de valoarea mare a curentului de pornire în momentul iniţial, deoarece rezistenţa internă a motoarelor de c.c. scade odată cu creşterea puterii motoarelor, fiind în general mică. La pornire când n = 0, din ecuaţia de echilibru a tensiunilor (5.40) rezultă: U (5.84) I P = N = (15 ÷ 20) I N Ra Datorită variaţiei curentului în timpul pornirii de la valoarea zero la Ip, în dI rotor se induce o t.e.m. de autoinducţie - La a , unde La este inductivitatea dt proprie a înfăşurării rotorice. Expresia curentului de pornire devine: dI  1  (5.85) Ip = U N − La a  = (8,5 ÷ 13,8 ) I N Ra  dt  şi deci curentul de pornire real va fi mai mic, dar încă foarte mare. În scopul eliminării acestor neajunsuri, de obicei, în serie cu indusul se intercalează un reostat de pornire, majoritatea motoarelor de c.c. pornind prin această metodă. 5.6.2 Rolul şi schemele rezistenţelor de pornire Pentru limitarea vârfului de curent la pornire la valoarea dorită impusă de cuplul de pornire cerut, în serie cu indusul se conectează o rezistenţă exterioară numită rezistenţă de pornire Rp. Cu aceasta, expresia curentului în momentul pornirii, neglijând t.e.m. de autoinducţie, devine: UN (5.86) Ip = Ra + R p Corespunzător acestei valori a curentului de pornire, motorul dezvoltă un cuplu de M > Ms, astfel încât rotorul se pune în mişcare. Pe măsură ce rotorul se accelerează şi turaţia lui creşte (n ≠ 0) curentul prin indus scade mult având expresia:

305

U N − Ce ⋅ n (5.87) , Ra + R p după pornire rezistenţa Rp eliminându-se din circuit. Motorul trebuie să dezvolte la pornire un cuplu egal, conform ecuaţiei fundamentale a mişcării, cu suma cuplurilor static rezistent şi dinamic: GD 2 dn (5.88) M = Ms + ⋅ 375 dt Deoarece la acţionarea celor mai multe maşini de lucru se impune asigurarea unei accelerări constante ( dn / dt = ct ) la pornire, este necesar ca la arborele motorului să se asigure un cuplu constant, şi deoarece M = C m ⋅ I , rezultă că şi curentul prin indus trebuie menţinut constant. Conform relaţiei (5.87), pentru a menţine I = ct., în condiţia în care turaţia creşte continuu, ar trebui sa micşorăm continuu rezistenţa resostatului de pornire Rp, lucru dificil de asigurat în practică. Din acest motiv, pentru simplitatea construcţiei resostatului de pornire şi a schemei de comandă, se preferă variaţia cuplului la pornire în jurul unei valori medii între două limite Mmax şi Mmin, resostatul de pornire realizându-se sub forma unui reostat în trepte, nu cu variaţie continuă. Schemele fundamentale de conectare a treptelor de rezistenţă, ale reostatului de pornire, utilizate în practică sunt: I = Ia =

Fig. 5.45

a) cu treptele de rezistenţă înseriate şi contactele contactoarelor de accelerare înseriate (fig. 5.45). Schema se utilizează pentru orice serviciu de funcţionare a motoarelor de puteri mici şi medii (până la 150 kW) cu un număr mic de trepte de rezistenţă.

306

b) cu treptele de rezistenţă înseriate şi contactele contactoarelor de accelerare în paralel (fig. 5.46).

Fig. 5.46

Fig. 5.47 Această schemă este avantajoasă la pornirea motoarelor în serviciu continuu. Schema nu trebuie utilizată pentru motoarele cu serviciu de funcţionare intermitent sau de scurtă durată, deoarece în acest caz nu se poate admite o reducere a parametrilor nominali ai contactoarelor de accelerare. Astfel de scheme se utilizează pentru pornirea motoarelor de putere mică şi mijlocie (până la 300 kW) care funcţionează în serviciu continuu. c) cu treptele de rezistenţă în paralel şi contactele contactoarelor de accelerare în paralel (fig. 5.47). Se utilizează pentru motoare de puteri mijlocii şi mari începând de la 150 kW.

307

Diferitele trepte de rezistenţă ale reostatului de pornire se scurtcircuitează în momentul când cuplul motor a scăzut la valoarea minimă în funcţie de unul din parametrii (t,I,n) caracteristicile mecanice pentru schema din figura 5.45. prezentându-se în figura 5.48 pentru cazul unui motor cu excitaţie derivaţie în care s-a considerat maşina încărcată la sa rcina nominală Ms = MN = ct.

Fig. 5.48

La închiderea contactelor 1L şi 2L motorul se racordează la reţea prin intermediul întregii rezistenţe de pornire şi transmite acţionării cuplul Mmax > Ms, astfel că acţionarea porneşte şi începe să se accelereze (punctul a din fig. 5.48). Odată cu creşterea turaţiei curentul, respectiv cuplul va scădea după curba ab, având ca efect micşorarea accelerării. Când turaţia n= n1 şi cuplul a scăzut la valoarea M = Mmin, corespunzător punctului b se scurtcircuitează prima treaptă de rezistenţă R1, prin închiderea contactului 1CA, ceea ce are ca efect creşterea instantanee a cuplului la valoarea Mmax punctul de funcţionare trecând din b în c la aceeaşi turaţie. Fenomenele decurg similar în continuare, în final în punctul f, prin închiderea contactului 3CA se scurtcircuitează ultima treaptă de rezistenţă R3, punctul de funcţionare al maşinii trecând instantaneu în g pe caracteristica mecanică naturală. În continuare din punctul g unde M = M max > M s , acţionarea se accelerează, punctul de funcţionare deplasându-se în h1 unde M = Ms, turaţia stabilindu-se la valoarea de regim staţionar n N. În timpul pornirii motorului, accelerarea acestuia se face conform curbelor ab, cd, ef, gh. Cunoscând caracteristicile mecanice n = f (M) sau n = f (M) şi momentul de volant redus la arborele motorului electric, se pot calcula şi construi caracteristicile

308

de pornire; curbele de variaţie în timp ale curentului (cuplului) şi turaţiei, pentru schema din figura 5.45 prezentându-se ca în figura 5.49. Datorită t.e.m. de autoinducţie, cuplul (curentul) variază cu turaţia (fig. 5.48) respectiv cu timpul (fig. 5.49) după curbele trasate cu linie întreruptă, având deci loc netezirea vârfurilor de cuplu (curent). Este posibilă pornirea directă (fără reostat de pornire) a motoarelor cu puteri până la 5 kW ce pornesc în gol.

Fig. 5.49

Cu toate acestea, pornirea directă a motoarelor de c.c. cu puteri peste 0.5 kW nu este recomandabilă ţinând seama de curenţii de pornire exageraţi care pot provoca arderea colectorului şi a periilor. 5.7 Servomotorul de curent continuu Servomotorul electric indeplineşte într-un sistem automat funcţia de element de execuţie, transformând un semnal electric de comanadă într-o mişcare de rotaţie, respectiv un cuplu electromagnetic. Servomotoarele de curent continuu se caracterizează prin posibilitatea reglării continue a vitezei în limite largi cu ajutorul unor instalaţii relativ simple, prin caracteristici mecanice şi de reglaj practice lineare, cuplu specific ridicat, capacitate de supraîncarcare relativ mare, greutate specifică mică şi absenţa autopornirii. El are dezavantajul prezenţei colectorului, element cu fiabilitate scăzută, a neliniaritaţii contactului perie-

309

colector, a fenomenului de comutaţie şi scânteilor la colector care produc paraziţi radiofonici şi eventual chiar semnale false în circuite vecine de comandă. Utilizarea acestor servomotoare este indicată acolo unde se cere un reglaj de viteză continuu în limite foarte largi (pană la 1:80000), când sarcina are caracter variabil cu şocuri frecvente, atunci când sistemul nu funcţionează într-un mediu explozibil. Constructiv servomotoarele de curent continuu se aseamană cu motoarele de curent continuu (cu excepţia construcţiilor speciale cu întrefier axial-rotor disc sau rotor pahar-figura.5.50) cu observaţia că circuitul lor magnetic este realizat din tole în vederea reducerii constantei de timp electromecanice şi îmbunătăţirii comutaţiei, prezintă în general o execuţie mai îngrijită pentru a putea lucra la viteze cât mai ridicate, iar geometria rotorului este astfel aleasă încât să prezinte un moment de inerţie cât mai scăzut.

Fig. 5.50 Servomotoare de curent continuu de construcţie specială a) rotor disc b) rotor pahar

Aceste servomotoare se realizează fie cu excitaţie separată, fie cu magneţi permanenţi, ultima soluţie permiţând o construcţie mai simplă şi un randament superior. 5.7.1 Caracteristici Servomotorul de curent continuu este caracterizat prin caracteristici mecanice şi de reglaj lineare, figura 5.51. Analizând caracteristicile mecanice din fig.5.51. a şi relaţia de definiţie

310

 R I UA R M M  U A Ω = Ω 0 1 − = − A A = − 2A 2  M  kΦ ke Φ 0 k e Φ 0 k e Φ o 0 p  e 

(5.89)

se remarcă aliura lor căzătoare provocată de ponderea importantă a căderii de tensiune ohmică RA I A (rezistenţa rotorului ridicată, caracteristică în special pentru servomotoarele de putere mică). Acest lucru după cum ştim conduce la o stabilitate mai bună a sistemului în care functionează servomotorul dar totodată reduce randamentul şi provoacă încălzirea maşinii. Utilizarea unei comenzi adecvate de tensiune, o limitare a curentului maxim şi o reacţie tahometrica corespunzatoare permite folosirea unor servomotoare cu caracteristici mecanice naturale “normale”, care functionând în sistem prezintă în ansamblu caracteristici mecanice “artificiale” de tipul celor prezentate în fig.5.51.a dar fară dezavantajele energetice amintite.

M

M b)

Mpm

a) Mpm

Mpm

Ω

=0

2

Ωom/ 2

Ωom

Ω Usm

Uam

Ua

Figura. 5.51 Caracteristicile mecanice, a) şi de reglaj, b) ale servomotorului de curent continuu

Analizând relaţia 5.89 se trage concluzia că reglajul de viteză se poate face actionând fie asupra tensiunii de alimentare U A , fie asupra fluxului de excitaţie

Φ 0 , respectiv curentului de excitaţie I e . Dacă prima metodă este larg aplicată şi conduce la caracteristici de reglaj liniare, cea de-a doua introduce caracteristici neliniare şi uneori chiar incompatibile cu cerinţele sistemelor automate. Din fig.5.51.b se determină o mărime caracteristică servomotorului de curent continuu, tensiunea minimă U Sm care trebuie depaşită pentru ca maşina să pornească în condiţiile unui cuplu de sarcină nul. Această valoare minimă a tensiunii de comandă este necesară pentru producerea unui cuplu electromagnetic care să învingă cuplul static provocat de înţepenirea bilelor de rulment, frecărilor vâscoase în lagăre, poziţia preferenţială a rotorului ca urmare a nesimetriei electrice sau mecanice a maşinii. Zona valorilor tensiunii de comandă cuprinsă între zero şi

311

U Sm se numeşte zona moartă caracterizată prin lipsa de răspuns a servomotoarelor la apariţia unui semnal de comandă. Pentru servomotoare de bună calitate U Sm se află sub 3% din tensiunea maximă de comandă. Cel mai eficient mijloc de reglare a tensiunii de comandă a servomotorului de curent continuu este cu ajutorul instalaţiilor electronice de tip redresor comandat sau variator de curent continuu(chopper).

5.7.2 Reglarea vitezei servomotoarelor de curent continuu prin redresor comandat. După cum se ştie redresoarele uzuale pot fi complet comandate (cu m=2,3,6 pulsuri punte monofazată complet comandată – patru tiristoare, instalaţie trifazată cu redresarea unei singure alternante – trei tiristoare, punte trifazată completă – şase tiristoare) sau semicomandate (punte monofazată cu doua tiristoare – doua diode sau trifazată cu trei tiristoare – trei diode). Pentru exemplificarea efectului redresării servomotorului să considerăm cazul unei instalaţii trifazate cu redresarea unei singure alternanţe, m=3 (fig.5.84), rezultatele sunt însă general valabile, relaţiile obţinute fiind funcţie de m - numărul de pulsuri ale redresorului şi pot fi particularizate pentru cazul dorit. A

TA

TB

iA e

C

B

TC

UA

M

R L

Ue

Fig. 5.52 Schema servomotorului de curent continuu prin redresor cu tiristoare trifazat

Analiza fenomenelor se va face în intervalul 0 ≤ ωt ≤ 2 π m , originea timpului fiind luată în momentul aprinderii unui tiristor oarecare din instalaţie. În raport cu această origine expresia analitică a tensiunii de alimentare va fi (fig 5.53):

π π  u = U m sin  ωt + α + −  2 m 

312

(5.90)

iA α =0

iA

u

IA

b) 0 π−

2π / m

ωt

2π m

iA iA

α

π π − 2 m

IA c)

a)

Fig. 5.53 Forma tensiunii de alimentare în cazul instalaţiei de redresare trifazată a) şi de forma curentului prin servomotor pentru diverse cupluri rezistante b) şi c)

unde U m este amplitudinea tensiunii de alimentare, ϖ pulsţia acestei tensiuni, α unghiul de întârziere la aprindere al tiristoarelor. Pentru filtrare, respectiv asigurarea unui regim de curent neîntrerupt se introduce în serie cu o maşină inductivitatea LS care însă trebuie limitată ca valoare deoarece conduce la o creştere a constantei de timp electromecanice globale. Să notăm cu L inductivitatea globală a circuitului rotoric plus a eventualelor înfăşurări de compensaţie, poli auxiliari şi cu R rezistenţa ohmica respectivă. Ecuaţia circuitului rotoric devine:

u A = Ri A + L

di A + keΦ 0Ω dt

(5.91)

unde i A este curentul instantaneu rotoric, iar ultimul termen reprezinată t.e.m. indusă în înfăşurarea rotorului. Integrând pe o perioadă această ecuaţie, se obţine o nouă relaţie în valori medii de tipul:

u A = Ri A + k e Φ 0 Ω

(5.92)

Diferenţa dintre aceste două ecuaţii devine:

R(iA − I A ) + ϖL

d (iA − I A ) π π  = U m sin  ωt + α + −  − U A dϖt 2 m 

(5.93)

ecuaţie care permite să deducem variaţia în timp a curentului rotoric şi să stabilim astfel gradul de netezire realizat de bobina de inducţie a cărei inductivitate este înglobată în mărimea L .

313

Să notăm tgϕ = ϖ L R . Soluţia generală a acestei ecuaţii devine pentru o tensiune medie:

mU m π sin cos α π m Um f (ϖt , α , ϕ , m ) iA − I A = R π e −ϖt tgϕ f (ϖt , α ,ϕ , m ) = −2 sin cos ϕ sin (α − ϕ ) + m 1 − e − 2π mtgϕ π π π  m  + cos ϕ sin  ωt + α + − − ϕ  − sin cos α 2 m m  π  UA =

(5.95)

Se constată că cea mai mare diferenţă dintre acesti doi curenţi i A − I A , ceea ce corespunde unor pulsuri maxime din curentul de alimentare apare pentru α = 90° . Pentru acest unghi au fost trasate funcţiile f (ϖt ) pentru diverşi m şi diverse constante de timp (fig. 5.54). f x⋅10 −3

f x ⋅10−3

tgϕ = 2π

tgϕ = 2π

4π 6π

4 π

6π

10 π

10 π

ωt

ωt 15 π

15 π

50π

50π

α = 90o

α = 90o

f x ⋅10 −3

tgϕ = 2π

4 π

6π 10 π

ωt 20π 100π

α = 90o

Fig. 5.54 Variaţia funcţiei f pentru diverse constante de timp ale circuitului rotoric a) m=6 b) m=3 c) m=2

iA

Aceste curbe evidenţiază urmatoarele concluzii practice: curentul rotoric variază în limite destul de largi în jurul valorii medii I A , impuse de cuplul

314

rezistent la arbore al servomotorului. Variaţiile sunt cu atât mai importante cu cât m este mai mic şi cu cât constanta de timp τ = L R mai mică. Ca un exemplu, să considerăm cazul unui servomotor cu următoarele date nominale: U AN = 440V ,

I AN = 25,5 A , RA = 0,96Ω , LAA / R = 0,02s , tgϕ = 2π . Fără nicio bobină de netezire acest servomotor alimentat printr-o punte trifazată complet comandată (m=6) la α = 90° ar înregistra pentru curentul i A o variaţie maximă peste valoarea medie I A de:

∆i A max = i A max − I A =

Um 460 ⋅ 7,2 ⋅10 −3 = 3,45 A f max = RA 0,96

(5.96)

respectiv 13,5% peste valoarea curentului nominal. Pentru puntea trifazată simplă (m=3) se obţine ∆i A max =13,8A, respectiv 41A (161%) pentru puntea monofazată. Variaţiile acestea maxime dau complicaţii mari în ceea ce priveşte comutaţia şi pot produce încălziri inadmisibile ale infăşurărilor rotorice. Mai gravă este însă situaţia privind curentul minim necesar asigurării regimului de curent rotoric neîntrerupt. Pentru a avea acest regim trebuie ca valoarea instantanee i A să nu ia niciodată valori sub zero (fig.5.54.b). În exemplul amintit pentru m=6 revine necesar un

I A min =

Um 460 f min = ⋅14 ⋅10 −3 = 6,7 A RA 0,96

(5.97)

sau respectiv 26% I AN . Situaţia este mult mai neplăcută pentru m=3 sau m=2. Pentru a reduce acest curent minim m=6 la aproximativ 10% I AN este necesar să introducem în serie cu circuitul rotoric o bobină care să asigure un tgϕ ≈ 5π , respectiv f min = 5,3 ⋅10 −3 ceea ce corespunde la un curent de 2,55A. Pentru instalaţia monofazată m=2 este necesar o bobină care să asigure tgϕ = 50π , L / R = 0,5s , bobina mult mai mare decât în cazul punţii trifazate complete. 5.7.3 Reglarea vitezei servomotorului prin variator de tensiune continuă În cazul când se dispune pentru alimentare de la o sursă de curent continuu (baterie de acumulatori, etc) reglarea vitezei de rotaţie se face cu ajutorul unui chopper cu tiristoare sau tranzistoare (fig. 5.55.a), chopper a cărui tensiune de ieşire are forma celei din fig.5.55.b. Fie T perioada pulsurilor de amplitudine U 0 şi α = t a / T coeficientul de comandă. Cu notaţiile cunoscute (circuitul rotoric este scurtcircuitat de o diodă inversă în perioada de neconducţie) se pot defini două ecuaţii pentru cele două intervale de timp 0 ≤

315

t t < α , α ≤ < 1: T T

U 0 = Ri A + L 0 = Ri A + L

di A + k eφ 0 Ω dt

di A + k eφ 0 Ω dt

pentru 0 ≤ pentru α ≤

t