Libro - Analisis Matricial de Estructuras - MEF

March 16, 2018 | Author: alderaaa | Category: Stiffness, Finite Element Method, Engineering, Structural Analysis, Analysis
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Descripción: Libro de Análisis Matricial de Estructuras, Introducción al Método de Elementos Finitos...

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ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS Introducción al método de elementos finitos

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EDITORIAL

MACRO

Análisis matricial de estructuras Introducción al método de elementos finitos

Autor: Alder Jhosué Quispe Panca

© Derechos de autor registrados: Empresa Editora Macro EIRL

© Derechos de edición, arte gráfico y diagramación reservados: Empresa Editora Macro EIRL Jefe de edición: Cynthia Arestegui Baca

Coordinación de edición: Magaly Ramon Quiroz

Diseño de portada: Alessandra Bonilla Zapata

Corrección de estilo: Erik Tacuchi Villanueva Diagramación: Gretty Escobar Davila

Edición a cargo de: © Empresa Editora Macro EIRL Av. Paseo de la República N.° 5613, Miraflores, Lima, Perú L, Teléfono: (511) 748 0560 E3 E-mail: [email protected] © Página web: www.editorialmacro.com

Primera edición: octubre 2015 Tiraje: 1000 ejemplares Impresión Talleres gráficos de la Empresa Editora Macro EIRL Jr. San Agustín N." 612-624, Surquillo, Lima, Perú ISBN N.*

Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú N.° 2015-13746 Prohibida la reproducción parcial o total, por cualquier medio o método, de este libro sin previa autorización de la Empresa Editora Macro EIRL.

INDICE Introducción

13

CAPÍTULO 1: Conceptos básicos 1.1 Esfuerzo

18

1.2 Deformación

19

1.3 Diagrama esfuerzo-deformación

20

1.3.1 Elementos del diagrama esfuerzo-deformación

1.4 Ley de Hooke

20

21

CAPÍTULO 2: Método de la rigidez 2.1 Origen 2.2 Consideraciones y conceptos básicos

23

25

CAPÍTULO 3: Estructuras articuladas 3.1 Matriz de rigidez de elementos articulados ....

29

3.1.1 Caso barra simple

29

3.1.2 Caso barra compuesta (2 tramos)

31

3.1.3 Caso general («n» tramos)

32

3.1.4 Características de la matriz de rigidez

33

CAPÍTULO 4: Transformación de coordenadas 4.1 Matriz de transformación de barras articuladas

45

4.2 Matriz de rigidez global de una barra articulada

47

4.3 Matriz de rigidez global con coordenadas 2D

51

CAPÍTULO 5: Ensamblaje de la matriz de rigidez de la estructura 5.1 Solución mediante el método de rigidez

60

5.2 Cálculo de deformación unitaria y esfuerzo axial a partir de desplazamientos globales en extremos de una barra 64

5.3 Efectos de cambio de temperatura

86

CAPÍTULO 6: Apoyos inclinados y apoyos elásticos 6.1 Apoyos no concordantes con el sistema global(inclinado) 6.1.1 Análisis con Autodesk Robot Structural Analysis Professional 6.2 Apoyo elástico

97

112 124

CAPITULO 7: Apoyos con desplazamiento inicial

CAPÍTULO 8: Análisis tridimensional de barras articuladas 8.1 Análisis tridimensional de barras articuladas con apoyo elástico:

156

CAPÍTULO 9: Estructuras tipo marco rígido 9.1 Rigidez axial para marcos

171

9.2 Rigideces para momento flexionante y fuerza cortante para marcos

172

9.2.1 Rigidez por momento flexionante

172

9.2.2 Rigidez por desplazamiento vertical

177

CAPÍTULO 10: Matriz de rigidez de elementos tipo marco rígido en 2D 10.1 Matriz de rigidez de elementos tipo marco rígido en 3D

187

10.2 Matriz de transformación para estructuras tipo marco

189

10.3 Problemas de vigas inclinadas

195

10.4 Problema de verificación de desplazamiento

206

10.5 Estructura con cargas laterales

218

10.6 Pórtico con apoyo empotrado

228

10.7 Pórtico con viga inclinada y fuerza nodal

244

10.8 Análisis de pórticos de edificios

254

10.9 Pórtico con apoyo elástico

273

CAPÍTULO 11: Rigidez lateral de pórticos 11.1 Aplicación en análisis sísmico

297

11.2 Rigidez lateral de pórticos

298

11.3 Rigidez lateral de un pórtico simple

298

11.4 Matriz de rigidez lateral de un pórtico de varios pisos

303

CAPÍTULO 12: Introducción al método de elementos finitos 12.1 Antecedentes

315

12.2 Introducción al método de elementos finitos

317

12.3 Conceptos generales del método

317

12.4 Tipos de elementos finitos

318

12.4.1 Elemento armadura (figura 12.1)

318

12.4.2 Elemento viga (figura 12.2)

319

12.4.3 Elemento marco (figura 12.3)

319

12.4.4 Elemento solido 2D (figura 12.4)

320

12.4.5 Elemento placa (figura 12.5)

320

12.4.6 Elemento cascarón (figura 12.6)

321

12.4.7 Elemento sólido (figura 12.7)

321

12.5 Discretización

322

12.6 Barras de sección variable

324

12.7 Pasos para analizar estructuras mediante el MEF

325

12.7.1. Modelamiento

325

12.7.2. Solución

325

12.7.3. Análisis e interpretación de resultados

326

12.8 Análisis de vigas con elementos finitos

326

12.9 Estados de esfuerzos y deformaciones

336

12.9.1 Componentes de la deformación

336

12.10 Estado de esfuerzo y deformación tridimensional

337

12.11 Estado de esfuerzo plano

340

12.12 Estado de deformación plano

342

12.13 Principio de los trabajos virtuales

344

12.13.1 Ley del trabajo virtual para cuerpos elásticos

344

12.14 Formulación de MEF usando el principio del trabajo virtual

346

12.15 Formulación de MEF para elementos lineales (barra Particulada)

346

12.15.1 Matriz de rigidez

346

CAPÍTULO 13: Formulación de MEF para elementos bidimensionales 13.1 Elementos triangulares lineales

351

13.2 Elemento triangular de tres nodos de Turner

352

13.3 Matriz de rigidez del elemento triangular

357

13.4 Ensamblaje de la matriz de rigidez de elementos triangulares

361

13.5 Problemas de estado tensión plana

363

13.6 Problema de estado deformación plana

413

Anexo

436

Glosario

439

Bibliografía

444

índice de figuras Capítulo 1 Figura 1.1 Esquema de aplicación de una fuerza sobre un área

19

Figura 1.2 Deformación de una estructura

19

Figura 1.3 Diagrama esfuerzo-deformación

20

Figura 1.4 Diagrama reducido de esfuerzo-deformación

21

Capítulo 2 Figura 2.1 Esquema de descomposición de esfuerzos actuantes en nudos

24

Figura 2.2 Sistema de coordenadas locales y globales

26

Capítulo 3 Figura 3.1 Estructuras articuladas aplicadas en techos

27

Figura 3.2 Tipos de cerchas

28

Figura 3.3 Geometría de estructuras articuladas

28

Capítulo 4 Figura 4.1 Estructura con sistema de ejes global y local

45

Figura 4.2 Componentes del sistema de ejes global y local

46

Figura 4.3 Componentes de la matriz de rigidez en sistema global 2D

51

Capítulo 5 Figura 5.1 Datos ingresados

70

Figura 5.2 Deformación global y deformación en Xy Z (cuadro adjunto, nudo 5)

70

Figura 5.3 Reacciones y esfuerzo axial

71

Figura 5.4

71

Figura 5.5

72

Figura 5.6 Descomposición de fuerzas en cada nudo

72

Figura 5.7 Efecto de acción del cambio de temperatura

87

Capítulo 8 Figura 8.1 Elementos para el análisis tridimensional de barras

145

Capítulo 9 Figura 9.1 Representación de carga distribuida en viga continua

172

Figura 9.2 Representación de un solo tramo

172

Figura 9.3 Sección (l)*® en la viga

173

Capitulo 10 Figura 10.1 Elementos de marco rígido en 3D

187

Figura 10.2 Representación de coordenadas globales y locales

190

Figura 10.3 Pórtico del problema 20

211

Figura 10.4 Matriz de rigidez de estructura entera

237

Figura 10.5 Matriz de rigidez de la estructura entera

262

Figura 10.6 Matriz de rigidez reducida de la estructura entera

263

Figura 10.7 Matriz de rigidez completa de la estructura

286

Capítulo 11 Figura 11.1 Pórtico de un grado de libertad

298

Figura 11.2 Pórtico con desplazamiento horizontal

303

Capítulo 12 Figura 12.1 Elemento armadura con fuerza axial solamente

318

Figura 12.2 Elemento viga con carga horizontal, vertical y momento en nodos

319

Figura 12.3. Elemento marco donde se muestra los desplazamientos nodales que puede tomar

319

Figura 12.4 Elemento sólido 2D con cargas en el plano

320

Figura 12.5 Elemento placa con una distribución de cargas perpendiculares al plano

320

Figura 12.6

Elemento cascarón con seis grados de libertad por nudo

321

Figura 12.7

Elemento sólido con grados de libertad en cada nodo

322

Figura 12.8 Discretización de un pórtico Figura 12.9

Discretización de un muro de albañilería

Figura 12.10 Refinamiento de modelo de barra cónica, (a) barra cónica (b) modelo con un elemento (c) modelo con dos elementos (d) modelo con tres elementos

323 323 325

Figura 12.11 Esfuerzos en el plano. El espesor es mucho más pequeño que las otras dimensiones. Todas las cargas están aplicadas en el plano y, por consecuencia, las deformaciones son función 340 de .ve y Figura 12.12 Estructura 2D en equilibrio

345

Capítulo 13 Figura 13.1 MATRIZ DE RIGIDEZ completa de la estructura

379

Figura 13.2 MATRIZ DE RIGIDEZ reducida de la estructura

380

Figura 13.3 Matriz de rigidez de la estructura entera

396

Introducción El presente texto ofrece a los lectores una explicación clara y completa de la teoría y aplicación del método matricial para el cálculo de estructuras en 2D y 3D de cerchas, vigas y marcos. Se hace hincapié a los lectores la necesidad de tener una comprensión de la teoría y práctica del Método Matricial de Rigidez en sus diferentes características de aplicación práctica, siguiendo un procedimiento didáctico y demostrando matemáticamente cada una de las fórmulas aplicadas para la solución de problemas de Análisis Estructural. Asimismo, en la presente publicación se ha incluido una introducción didáctica acerca del estudio de la teoría y práctica del Método de Elementos Finitos (MEF) que constituye la base para la solución de problemas de diversa complejidad. Debido a la experiencia adquirida en la docencia universitaria, tengo como objetivo explicar didácticamente los pasos del método matricial para el cálculo de estructuras para luego poseer una base sólida para la comprensión y aplicación del MEF. En la actualidad, se sigue considerando oportuno, por su interés sobre todo conceptual, el comprender los métodos clásicos de cálculo estructural; sin embargo, la necesidad de cálculo de estructuras complejas, el alcance de presentar un ventajoso tratamiento matricial y el uso de computadoras obliga a alumnos y profesionales a comprender y manejar los métodos numéricos actuales de cálculo estructural, en particular, el método de los elementos finitos. Con el fin también, de poseer la base teórica de comprensión y aplicación adecuada de resultados obtenidos usando diferentes software de estructuras que a su vez, son variados en la actualidad.

El presente texto es un material de apoyo y ayuda didáctica de clase para los alumnos de Ingeniería Civil, Arquitectura, Mecánica, Industrial y, en general, para todos los estudiantes involucrados en el análisis de estructuras; asimismo, sirve de apoyo a los profesionales para un mejor entendimiento de los aspectos fundamentales del cálculo matricial. Esto se obtiene a través de la presentación clara y detallada de los conceptos teóricos y la solución de problemas ilustrativos, basados en una estructura simple y detallada (paso a paso) que permite centrar la atención en el problema concreto a

resolver. El libro consta de trece capítulos donde se expone el estudio de los conceptos básicos como rigidez, equilibrio estático, coordenadas locales y globales, transformación de coordenadas, aplicaciones a cerchas, vigas y marcos, análisis sísmico de pórticos y aplicación de normas vigentes peruanas, introducción a elementos finitos con bases teóricas explicadas paso a paso y solución a los diferentes problemas planteados que permitirán cumplir el objetivo trazado en el presente texto. Otros objetivos del presente texto son evitar que el lector o alumno caiga en la tentación de utilizar resultados de programas comerciales de análisis estructural sin conocer los conceptos que lo rigen y, además, proponer un uso racional y con conocimiento de los diversos software que hay. Particularmente, estoy convencido de que la mejor forma de aprender análisis estructural es resolviendo de manera manual o semimanual los problemas simples (como los que se presentan en los ejemplos de este libro) y, con ello, entender que los problemas complejos son la unión de problemas simples. O, dicho de otra manera, para la solución de problemas de análisis estructural, se trae a colación la siguiente frase: «divide y reinaras». En otras palabras: divide los problemas complejos en problemas simples y resolverás dichos problemas. Dicho matemáticamente: «divide los elementos infinitos en elementos finitos y resolverás el problema». Considero que esto es fundamental para apreciar el MEF ya que es hoy en día aplicado por el 99 % de los software comerciales.

En particular, en el presente texto se hace uso del software siguiente: Autodesk

Robot Structural Analysis Professional con el finalidad, exclusivamente, de comparar los resultados obtenidos manualmente de los problemas planteados. Esta comparación se realiza parcialmente en los ejercicios resueltos mediante el Método Matricial de Rigidez y se comprueban, en su totalidad, en todos los ejercicios del MEF. Sin embargo, debo enfatizar que hoy en día cualquier persona puede fácilmente ingresar datos a un software y ejecutar el programa, pero esto no implica que debido a eso esté aprendiendo y resolviendo adecuadamente un problema de análisis estructural ni especialmente pueda interpretar los resultados adecuadamente. Por tal motivo, es imprescindible que alumnos y profesionales sepan las bases teóricas y prácticas del método matricial y del

MEF.

Habría «infinita» ingratitud de mi parte el no considerar el apoyo brindado en la elaboración del presente texto mediante los valiosos comentarios y críticas de colegas de profesión, alumnos y a todos aquellas personas que me apoyaron para que este trabajo se publicara adecuadamente. En particular, reconozco la dación de sabiduría que nos dio a todos Nuestro Padre Celestial («La gloria de Dios es la inteligencia del hombre»), el apoyo de mis padres (Juan y Ménica), mi familia (Elida, Gonzalo y Edú) con su tiempo y mejora de gráficos, a mis colegas de la EPITA de la Universidad Nacional del Altiplano de Puno (Perú) y muy especialmente al Dr. Vladimiro Ibañez Quispe y al Mg. Se. Wilfredo Zea Flores por otorgar su tiempo para mejorar la redacción en el presente libro.

Finalmente, es mi deseo que este libro cumpla con el objetivo de ser útil a alumnos y profesionales de Ingeniería Civil para involucrarse en el maravilloso y fascinante mundo del análisis estructural.

Alder Jhosué Quispe Panca Ingeniero Civil [email protected] «Ningún éxito en la vida compensa el fracaso en el Hogar»

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