INFORME PENDULO INVERTIDO

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES

PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

DOCENTE:

CONTROL AUTOMATICO IV ING. LUCY ANGELA DELGADO BARRA

PENDULO INVERTIDO

TRABAJO PRESENTADO POR: MARTIN VALENCIA ALEJO TERESA BRUCE ARREDONDO EDUARDO ROQUE ORTEGA

Arequipa – Perú 2013

2 RESUMEN Presentamos el diseño e implementación del péndulo invertido basado

controlador

PID.

El

sistema

es

capaz

de

mantener

el

equilibrio. se realizará el diseño de una estrategia de control usando la herramienta de Matlab de tal forma que actuando sobre el carrete de impresora

consigamos

en un primer momento la estabilidad

del péndulo partiendo de un estado de reposo y posteriormente mantener la verticalidad del mismo. ABSTRACT We

present

the

design

and

implementation

of

the

inverted

pendulum based PID controller. The system is able to maintain balance. The design of a control strategy will be performed using the Matlab tool so that acting on the spool printer get at first the stability of the pendulum starting from a state of rest and then maintain the same verticality. PALABRAS CLAVE Control péndulo invertido, Modelado, Sintonizacion, simulación, controlador PID. Matlab KEYWORDS Controlling inverted pendulum, modeling, tuning, PID controller, simulation y Matlab

3 Índice general 1 Introducción 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Marco Teorico Descripción del problema Objetivos Restricciones del problema Diagrama de bloques

4 5 7 8 8 9

2.

Diseño

del

sistema 2.1. Diseño angular

10

2.2. Prueba conexión Opam con ADC pic

11

2.3. Pruebas de sintonización

13

5. Construcción del

péndulo

invertido

3.1 materiales a usar

4

1 Introducción Un

mecanismo

prácticas

muy

como

utilizado proyectos

hoy de

en

dıa

para

investigacion

realizar es

el

tanto

pendulo

invertido. El sistema mas comun es el que esta compuesto por un carro que se mueve libremente a lo largo de un eje y una barra que pende de él. El proyecto propone el uso no sólo de un control clásico sobre el sistema, sino una combinación de diferentes estrategias como el control PID de ganancia programada lazo cerrado. Si se considerase un sistema real, para poder mover el carro, este

se

conecta

conectada

al

mediante

motor,

una

este

cinta

motor

va

de a

transmision

que

proporcionar

un

está par

proporcional a la tensión de control aplicada, dependiendo de la polaridad de esta tensión se consigue que le motor gire en uno u otro

sentido,

direcciones sistema.

que

haciendo es

lo

que que

la se

cinta pretende

se

mueva

controlar

en con

ambas este

5

1.1. MARCO TEORICO El sistema de péndulo invertido, es un problema clásico en la ingenieria de control, el cual consiste en una varilla con una masa

en

un

extremo

y

en

bidimensionalmente, todo

el

otro

esto va

un

eje

que

montado sobre

puede

pivotar

un carro

que

puede moverse longitudinalmente. El primer péndulo invertido fue diseñado en los años setenta y casi cuarenta años

después permanece en los laboratorios como

objeto de estudio. El

interés

es

porque

el

modelo

matemático

para

el

péndulo

invertido presenta ciertas analogías con modelos de procesos más complejos, tales como los Inicialmente,

la

generadores.

demostración

manual el péndulo en la

consistía

en

situar

de

forma

posición vertical invertida, soltarlo

luego y que de forma autónoma, realimentando

su posición, el

péndulo continuase en la posición invertida mediante la adecuada actuación sobre el carro. APLICACIONES DEL PÉNDULO INVERTIDO A pesar de que el péndulo es utilizado principalmente, para demostrar conceptos

sobre

control, además

controladores, tiene diferentes 1. Las

perturbaciones

aeronave,

que

de probar

nuevos

aplicaciones tales como: existen

en

el

vuelo

de

una

pueden desestabilizar su vuelo, esto se puede

corregir con el péndulo invertido. 2. Los sistemas robóticos pueden comportarse como un péndulo invertido,

por

ejemplo,

el

péndulo

invertido

simula

la

dinámica de un brazo robótico cuando el centro de presión cae sobre el centro de gravedad, en ese momento el sistema se vuelve inestable. Este tipo de problemas pueden ser modelados con el péndulo, y de esta forma aumentar la probabilidad de un buen funcionamiento 3. El control de la postura y la caminata

de

los

robots

bípedos, puede ser modelado y controlado por el péndulo

6 invertido,

la

estructura

de

un

robot

humanoide

puede

asemejarse a la de un péndulo invertido como el de la figura 1.1. La semejanza se establece en que la masa del humanoide (m) se concentra en el punto extremo del péndulo y

que

la

masa

de

la

barra

rígida

de

longitud

l

es

despreciable respecto de la masa, siendo l la distancia desde

el

suelo

al

centro

de

masas

del

humanoide,

el

movimiento en la base del péndulo simula la caminata en el bípedo.

Figura 1. 1 Semejanza entre el péndulo invertido y un bípedo 4. El transportador personal Segway (fig.1.2), es básicamente un sistema péndulo invertido montado en un vehiculo de transporte, este es el primer dispositivo de transporte con auto balanceado. El ordenador y los motores situados en la base mantienen el Segway vertical todo el tiempo. El usuario se debe inclinar hacia la dirección que quiera tomar (delante, detrás, derecha o izquierda). El motor es eléctrico, no contaminante y silencioso, alcanzando los 20 km/h.

Figura 1. 2 Segway

7 1.2.

Descripción del problema Consiste en ajustar los parámetros del sistema combinado (péndulo invertido - servomotor), por medio de datos en lugar

de

ecuaciones

matemáticas.

Por

consiguiente,

muestran el desarrollo del modelo matemático del sistema péndulo

invertido,

servomotor

y

combinado.

Para

identificar las ecuaciones y parámetros que describen la relación del sistema no lineal.

Inicio

Péndulo invertido

Ecuaciones matemáticas

Variables de estado

Método de identificación

Posición

1.3. Objetivos

Velocidad

Estabilida

8

1.4. Restricciones Del Problema

1.5. Diagrama De Bloques

9

2.

Diseño del sistema

2.1. Diseño angular clc clear all close all %---------------------------%

Valores Reales

%---------------------------R=1.447e3; P=(13.96:0.01:14.89)*1E3;

10 vcc=5.13;

% fuente de alimentacion

Ra=4.93e3; Rb=2.16E3; %---------------------------%

DIVISOR DE TENSION

%---------------------------Vin=vcc*R./(P+R); %---------------------------%

APAM AMPLIFICADOR

%---------------------------G=(1+Ra/Rb) V1=Vin*G; %---------------------------%

OPAM RESTADOR

%---------------------------V2=vcc; Vo=V2-V1; %---------------------------%

Graficas

%---------------------------plot(P/1E3,Vo) grid on title('Vo(R)') xlabel('R(Kohm)') ylabel('Vo') %---------------------------%

Cambio a Angulo

%---------------------------angle=0.1935.*P-2701; figure plot(angle,Vo) grid on title('Vo(Angle)') xlabel('angle(°)')

11 ylabel('Vo')

Vo(Angle)

3.66

3.64

Vo

3.62

3.6

3.58

3.56

3.54 0

20

40

60

80

100 120 angle(°)

140

160

180

200

2.2. Prueba conexión Opam con ADC pic Angulo de 90°, de bara, se observa mucho ruido

750

740

730

720

710

700

690

680

0

10

20

30

40

50

60

Se agrego condensador de 100uF, angulo 90°

70

80

90

100

12

719

718

717

716

715

714

713

712

711

710

709

0

10

20

30

40

Agrego resitencia

de 100k

también

14148

un

diodo

50

60

paralelo al

de

alta

70

80

90

100

condensador de

velocidad,

para

100uF,

evitar

la

descarga en el Opam, también se logro mejorar la estabilidad, de las muestras; se hizo variar el angulo entre 0 y 180 grados.

646

644

642

640

638

636

634

632

630

628

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Respuesta de la ultima configuración para solo 90°

90

100

13

636

635

634

633

632

631

630

629

628

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

2.3. Pruebas de sintonización Resultados con los valores cálculos del modelamiento matematico: Cada uno de estos valores se encuentra escalado y las constantes de tiempo son en (ms). kp=8.86; ki=1/1000;

% casi es cero

kd=250; Tc=250;

% Tiempo de Muestra para los valores

Limite superior de

pwm = 50ms Proporcional E(k)

100

Pro [ e(kt) ]

0

-100

-200

-300

0

5

10

15

20 n(kt)

25

Integral E(k)

20

35

40

Derivativo Y(k)

300 200

0

100 D[ y(kt) ]

Int[ e(kt) ]

30

-20

0 -100

-40

-200 -60

0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

40

-300

0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

40

14

Muestras Tomadas Y(kt)

120

Señal - Error [ e(kt)=rkt-ykt ]

0.3 0.2

110

e(kt)

y(kt)

0.1 100 90

0 -0.1 -0.2

80 70

-0.3 0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

-0.4

40

0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

40

Señal - Control u(kt)

400 200

u(kt)

0 -200 -400 -600

0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

40

0

5

10

15

20

25

30

35

40

120

100

80

60

40

20

0

En busca de una buena sintonización se realizo un cambio de pwm = 80ms

Resultados obtenidos:

15

Proporcional E(k)

400 300

Pro [ e(kt) ]

200 100 0 -100 -200 -300

0

5

10

15

20 n(kt)

25

Integral E(k)

100

30

35

40

Derivativo Y(k)

400

D[ y(kt) ]

Int[ e(kt) ]

200 50

0

0 -200 -400

-50

0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

-600

40

Muestras Tomadas Y(kt)

120

0

5

10

20 n(kt)

25

30

35

40

30

35

40

Señal - Error [ e(kt)=rkt-ykt ]

0.6

110

15

0.4 0.2

90

e(kt)

y(kt)

100

80

0

70 -0.2

60 50

0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

-0.4

40

0

5

10

15

20 n(kt)

25

Señal - Control u(kt)

800 600

u(kt)

400 200 0 -200 -400 -600

0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

40

25

30

35

40

Yk

120

100

Angulo

80

60

40

20

0

0

5

10

15

NUEVO VALOR PARA KP Reduje el valor de kp a la mitad

20 n(kt)

16 Kp=4.43 Obtuve buenos resultados en la parte de fuerza pero aun sigue siendo brusca por la parte derivativa. Analisis de graficas para detección de error Proporcional E(k)

150 100 Pro [ e(kt) ]

50 0 -50 -100 -150

0

5

10

15

20 n(kt)

25

Integral E(k)

30

40

100

10

D[ y(kt) ]

Int[ e(kt) ]

35

Derivativo Y(k)

200

20

0

0

-100

-10 -20

30

0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

40

-200

0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

40

17

Muestras Tomadas Y(kt)

110

0.3

100

0.2

90

0.1

80

0

70

-0.1

60

-0.2

50

0

5

10

15

20 n(kt)

25

Señal - Error [ e(kt)=rkt-ykt ]

0.4

e(kt)

y(kt)

120

30

35

-0.3

40

0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

40

Señal - Control u(kt)

400 300

u(kt)

200 100 0 -100 -200 -300

0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

40

25

30

35

40

Yk

120

100

Angulo

80

60

40

20

0

0

5

10

15

20 n(kt)

La parte proporcional opero muy bien hasta el punto en que se presento una caída ligera del péndulo que lo saco hasta 71° en la

muestra

29,

por

lo

que

la

parte

derivarita

quiso

dar

velocidad a la correcion del error generando que el sistema oscilara. Nota: de seguir asi tendré que escoger otro tipo de control, aparte del PID, la mejor opción es el PI+D, puesto que este deriva

la

señal

de

salida

y

entrega

mejor

estabilidad

sistema, cuando el tiempo de los controladores es lento.

al

18 NUEVO VALOR PARA Kd Reducire el valor de kd en ¼; manteiendo el valor de kp en 4.43.

Proporcional E(k)

150 100 Pro [ e(kt) ]

50 0 -50 -100 -150

0

5

10

15

20 n(kt)

25

Integral E(k)

30

D[ y(kt) ]

Int[ e(kt) ]

0 -10

0 -20 -40

-20 0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

-60

40

Muestras Tomadas Y(kt)

120

0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

40

30

35

40

Señal - Error [ e(kt)=rkt-ykt ]

0.3 0.2

110

0.1 e(kt)

100 y(kt)

40

20

10

90 80

0 -0.1 -0.2

70 60

35

Derivativo Y(k)

40

20

-30

30

-0.3 0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

-0.4

40

0

5

10

15

20 n(kt)

25

Señal - Control u(kt)

200

u(kt)

100

0

-100

-200

0

5

10

15

20 n(kt)

25

30

35

40

3. Construcción del péndulo invertido 3.1 modelado de un motor dc Un actuador muy común en sistemas de control es el motor DC. El motor

proporciona

un

movimiento

rotativo

que

emparejado

con

engranajes, ruedas y correas es capaz de proporcionar movimiento de traslación

19

function y=CapturaRS232() %-------------------------------------------------------------------% Inicializacion de Puertos Seriales %-------------------------------------------------------------------PS=serial('COM4'); % Definicion del Puerto a Usar set(PS,'Baudrate',9600); % se configura la velocidad a 9600 Baudios set(PS,'DataBits',8); % define numero de bits set(PS,'StopBits',2); % se configura bit de parada a uno set(PS,'Parity','none'); % Sin paridad set(PS,'FlowControl','none'); % Sin control de hardware, o software to % Send (RTS) and Clear to Send (CTS) pins to control data flow. % warning('off','MATLAB:serial:fscanf:unsuccessfullRead') %-------------------------------------------------------------------% Configuracion de Entrada y Salida de Bits %-------------------------------------------------------------------set(PS,'Terminator','CR/LF'); % “c” caracter con que finaliza el envío set(PS,'OutputBufferSize',1); % ”n” es el número de bytes a enviar set(PS,'InputBufferSize' ,1); % ”n” es el número de bytes a recibir %-------------------------------------------------------------------% Programa Principal %--------------------------------------------------------------------

fopen(PS);

% Apertura del Puerto para su Lectura

tx='S'; fprintf(PS,'%c',tx);

f0=fscanf(PS,'%c'); % Borra solo para simulacion % f1=fscanf(PS,'%d'); % Capturo Centenas f2=fscanf(PS,'%d'); % Capturo Decenas f3=fscanf(PS,'%d'); % Capturo Unidades f4=fscanf(PS,'%d'); % Capturo Unidades AN0=f2*100+f3*10+f4; % Restauro valor. y=90+1.8179*(AN0-415); clc %-------------------------------------% Cerrando el puerto %-------------------------------------fclose(PS) delete(PS) clear PS

El transmisor está incluido dentro la placa que contiene el decodificador de para la transmisión por RF

20

IMPLEMENTACION

21

Comunicación pc

Convierte los pulsos TTL, producidos por el microcontrolador en pulsos de protocolos RS232

Circuito traductor con conexión RS232

22

Conclusion: El sistema de control aun es inestable, por lo que es necesario cambiar los parámetros de kp, kd y ki; partiendo de los ya calculados. Usando la teorica del calculo de PID, se entiende que la parte de

velocidad

y

fuerza

son

kp

y

kd,

por

lo

tanto

debemos

enfocarnos en esos dos valores, puesto que ki es casi cero. Si se reduce Kd, la velocidad agregada a la señal de control disminuirá y por el momento lo que tengo es, brusquedad en el movimiento para corregir el angulo del péndulo. Es necesario reducir primero kp, luego variare la constante kd si no obtengo buenos resultados de pwm, estos deberían estar dentro de los limites de 10ms y 80ms, pero por el momento, el calculo me arroja valores superiores a los 80ms. Bibliografía http://alvarounal.blogspot.com/2012/01/sistema-penduloinvertido-por-redes.html http://tesis.ipn.mx/dspace/bitstream/123456789/7165/1/26.p df