Funciones trigonometricas.

Funciones Trigonométricas: y

Función Seno:

Definición:

En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la l a Hipotenusa:

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):

Dominio y rango: - Dominio : - R ango : [-1, 1] Periodo:

-

Período:

Paridad:

- sen x = - sen(-x) [función impar] Intervalos de crecimiento y decrecimiento:

- crecimiento en:         

- decrecimiento en: -     -   

-     Puntos máximos y mínimos:

- M áximos : - M ínimos : Grafica de la función seno:

y = sin x

y

Función coseno:

Definición:

En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y la hipotenusa:

Dominio y rango: - Dominio : - R ango : [-1, 1]

Periodo:

- Período: Paridad:

- cos x = cos(-x) [función par] Intervalos de crecimiento y decrecimiento:

- crecimiento en:                   

- decrecimiento en:               

Puntos máximos y mínimos:

- M áximos : - M ínimos : Grafica de la función coseno:

y = cosx

y

Función Tangente:

Definición:

En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

O también como la relación entre el seno y el coseno:

Dominio y rango: - Dominio : - R ango : Periodo:

- Período: Paridad:

- tg x = - tg(-x) tg (-x) [función [función impar] Intervalos de crecimiento y decrecimiento:

- crecimiento en: Puntos máximos y mínimos:

- M áximos : no tiene.

- M ínimos : no tiene. Grafica de la función tangente:

Ejemplos donde se haga uso de cualquieras de las siguientes funciones trigonométricas:Función seno, Función coseno, Función Tangente. Ejemplo 1.Movimiento armónico simple.

Un cuerpo está vibrando verticalmente de acuerdo con la ecuación , donde f(t)centímetros es la distancia dirigida del cuerpo desde su posición central (el origen) a los t segundos, considerando como sentido positivo hacia arriba. Como

la amplitud es 8, 8 , el máximo desplazamiento es 8cm.

El períodoP es , es decir P=6. Por lo tanto, se requieren 6 segundos para una vibración completa del cuerpo. Inicialmente, el cuerpo se encuentra 8 cm por arriba del origen, la

½

posición central. En el primer segundo el cuerpo baja 1.1 cm, es decir, se encuentra situado a 6.9cm arriba del origen, etc. La gráfica de la función y=f(t) se muestra en la siguiente figura:

Ejemplo 2.

Introducción.

Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales paraanalizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctricaalterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimiento periódico de los planetas, ciclos biológicos, etc. En aplicaciones de las funciones trigonométricas relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios sean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de las funciones trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modo radián; en este trabajo se van a ser presente 3 de las funciones trigonométricas estas son: Función seno, Función coseno y Función tangente.

Conclusión.

A través del tiempo una gran cantidad de personajes han dedicado su vida para contribuir con la realización de cálculos que ayuden y nos lleven a encontrar respuestas y resultados exactos para así descubrir el porqué de los fenómenos y hechos en la vida humana. Unos de los puntos dentro de la matemáticaa resaltar seria las funciones trigonométricasson valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x. Estas funciones fueron creadas a partir de la trigonometría plana y esférica para después ser perfeccionada y lograr lo que hoy llamamos Funciones Trigonométricas, es necesario dejar claro que es importante ya que forma parte de la matemáticas y que es fundamental en el desarrollode algunas operaciones de cálculos para así obtener los resultados de los objetivostrazados.

Índice.

Introducción---------------------------------------Introducción--------------------------------------------------------------03 ----------------------03 págs. Desarrollo-------------------------------------------04, Desarrollo------------------------------------------04, 05, 06, 07, 08, 09 págs. Conclusión----------------------------onclusión-------------------------------------------------------------------------------------------10 ---------10

págs.

Bibliografía------------------------------------------------------Bibliografía---------------------------------------------------------------11 ---------11 págs.

Bibliografía.

apoyodocente44. Trigonometría [En línea] Disponible en:http://www.monografias.co en:http://www.monografias.com/trabajos13 m/trabajos13/trigo/trigo.shtml.(co /trigo/trigo.shtml.(consultado nsultado el 29 de mayo del 2011) Stefan Waner. Funciones trigonométricas [En línea] disponible en: http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm9.html#sin. (Consultado el 29 de mayo del 2011) Wikipedia. Función trigonométrica [En línea] disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trigonom%C3%A9trica. (Consultado el 29 de mayo del 2011)

República Bolivariana de Venezuela. Ministerio del Poder Popular para la educación. educación. L.B ´José Silverio Gonzálezµ Cumaná,

Edo sucre

Funciones Trigonométricas

Realizado por: Rivas Andrea #12 Año/Sección: 4to ´Eµ

Cumaná,

mayo del 2011.