Formulario Probabilidad y Estadística

FORMULARIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA

x  f  R=M-m n

CONJUNTOS

R K n   Nota : para datos  2  Fa  ya agrupados Me  Li   c f   c  L2  L1   1  f  fant 1 Mo  Li  ( )c  2  f  fpos 1   2 X 

K n

c

TEOREMA DE BAYES

n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

P ( Ai B ) 

n(A-B) = n(A) - n(A∩B) n(A’) = n(U) – n(A) n(AxB) = n(A) x n(B) PROBABILIDAD SIMPLE

P( E ) 

PROBABILIDAD CONDICIONAL

n( E ) n( s )

P( B )  A

TÉCNICAS DE CONTEO

 n   ( d )  r  Fa  dr  Li   c f    

S2  a



 f  ( x  x) n 1



 f  ( x  x) s 3 (n  1)

3

2



S S

CV 

g

P(AUB) = P(A) + P(B)

x  e  x!

var(x )  



S X 4



 f  ( x  x) 3 s 4 (n  1)

n! (n  r )!

Combinación: nCr 

n! r!(n  r )!

DISTRIBUCION GEOMÉTRICA

Var ( x ) 

1 p p2

  var(x)

E ( xy )   [ x i  y j  P( xi , y j )]



E ( x)  n  p Var ( x )  n  p  q

  var(x)

1 p

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS CONJUNTAS

Cov ( xy )  E ( xy )  (  x   y )

b( x; n, p ) n C x ( p x )q ( n  x )

  var(x)

E ( x) 

 x  var(x)

DISTRIBUCION BINOMIAL

E (x )  

G ( x, p )  p  q ( x 1)

Var ( x )   [ xi2  P ( xi )]  (  x ) 2

Permutación: n Pr 

DISTRIBUCION DE POISSON

P( x;  ) 

E ( x )   X   [ xi  P ( xi )]

P(A∩B) = P(A) x P(B)



DISTRIBUCION HIPERGEOMÉTRICA

H ( N , m; n, x ) 

m

C x [ ( N m) C (n x) ] N

Var ( x )  n

E ( x )  n(

Cn

m N m N n ( )( ) N N N 1

  var(x)

b



var(x)

P ( a, x) 

a b

d

Var ( x )   [ x  f ( x)]dx  

P (c  x  d )   f ( x)dx

a

E( X ) 

Nota: n 

1 p

mNp

xa ba

ab 2

si a < x < b, 0 otro caso

Var ( x ) 

(b  a) 2 12

c

DISTRIBUCION GAMMA

x P(0, x)   ( ,  ) 

m ) N

DISTRIBUCION UNIFORME

Para f(x) si a