Elemen Euclid

ELEMEN KARYA EUCLID Euklides (Euclides; hidup sekitar abad ke-4 SM) ialah matematikawan dari Alexandria, Mesir. Dalam bukunya yang berjudul Elemen, ia - sebagai bapak geometri mengemukakan teori bilangan dan geometri. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan. Euclides menulis 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-bukunya ia menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan sederhana) dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Contoh dari aksioma Euclides adalah, "Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik". Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri. Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekedar alat untuk mencari nafkah. Ketika ia memberi kuliah geometri pada seorang raja, baginda bertanya, "Tak adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?". Euclides menjawab, "Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar". The Elements Euclides adalah buku karya Euclid yang terdiri dari 13 jilid. Buku ini membahas Geometri dan dasar-dasar Teori Bilangan. Buku ini ditulis kira-kira pada tahun 300 SM, dan menjadi semacam buku pegangan wajib bagi setiap pelajar yang ingin mendalami matematika di Alexandria pada masa itu. Buku Elements Jilid I ( sering disebut dengan buku I ) isinya membahas tentang dasar-dasar geometri, dimulai dari definisi titik, garis, permukaan, sudut, dan seterusnya, yang kemudian diikuti dengan lima postulatdan lima konsep umum, serta sejumlah proposisi. Jilid I memberitahu kita bagaimana caranya membuat segitiga sama-sisi dan memeriksa kesebangunan dua segitiga dengan berbagai pola gambar. Buku Elements Jilid II ( Buku II ) Kajianya mengupas tentang hubungan antara persegi-panjang dan persegi. Sifat aljabar seperti hukum distributif (P + Q)·L = PL + QL dijelaskan secara geometris. Persegi-panjang yang panjangnya P + Q dan lebarnya L mempunyai luas (P + Q)·L. Namun, persegi-panjang ini terdiri dari dua persegi-panjang: yang pertama panjangnya P dan lebarnya L, se-hingga luasnya PL; sementara yang kedua

panjangnya Q dan lebarnya L, sehingga luasnya QL (buat sendiri gambarnya). Jadi luas persegi-panjang tersebut sama dengan PL + QL. Karena itu mestilah (P + Q)·L = PL + QL. Pythagoras dan para muridnya merupakan tokoh utama di balik buku “Element” Jilid I dan II sebagai inspirasi yang dituliskan oleh Euclides. Buku Elements Jilid III ( Buku III ) didalamnya membahas tentang sifatsifat lingkaran. Bagi orang Yunani Kuno, lingkaran merupakan bangun datar yang paling sempurna. Salah satu sifat lingkaran yang diulas dalam Jilid III adalah bahwa garis singgung pada lingkaran di suatu titik t akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang memotong titik t juga, keduanya melalui satu titik pada lingkaran yaitu t Buku Elements Jilid IV ( Buku IV ) Uraian dan ilustrasi yang menjelaskan tentang bagaimana cara membuat persegi, segi-lima, segi-enam, dan segi-15 beraturan di dalam lingkaran ( segi-n beraturan ).Matematikawan yang bertanggungjawab di balik Jilid III dan IV adalah Hippocrates dengan sumbangan pemikiranya. Buke Elements Jilid V ( Buku V ) Buku “Elemen” Jilid V mendasari tentang pembahasan konsep rasio atau perbandingan senilai dan diakui sebagai geometri terapan / kebutuhan pada waktu itu, yang pada akirnya dikembangkan oleh Eudoxus. Sementara itu, Buku elements Jilid VI ( Buku VI ) kajian didalamnya mengulas tentang konsep kesebangunan dua bangun datar, yang telah di-ketahui oleh Pythagoras dan para muridnya pada masa-masa sebelumnya. Buku Elements Jilid VII – IX ( Buku VII – IX ) kajianya tampak lebih luas berisi tentang teori dasar bilangan, yang diyakini merupakan kontribusi Archytas. Dalam Jilid VII dibahas Algoritma Euclid untuk menghampiri bilangan irasional seperti √3. Dalam Jilid VIII dibahas barisan geometrik. Sementara itu dalam Jilid IX dibuktikan bahwa bilangan prima itu tak terhingga banyaknya, dan dijelaskan bagai-mana caranya menemukan bilangan sempurna. Buku Elements Jilid X ( Buku X ) kajianya merupakan bagian yang tersulit dari buku “Elements”, yang diyakini merupakan kontribusi Theaetetus. Dalam Jilid X ini bentuk aljabar seperti akar dari 1 + 2√3 dipelajari.

Buku Elements Jilid XI – XII ( Buku XI – XII ) didalamnya dituliskan tentang hal-hal yang menyoroti masalah geometri ruang ( Analit ruang ). Jilid XI menjelaskan cara mengkonstruksi sejumlah bangun ruang, yang telah diketahui oleh Pythagoras dan para penerusnya. Jilid XII membahas metode penghampiran yang digagas oleh Antiphon dan Eudoxus. Dalam Jilid XII dijelaskan bagaimana Eudoxus menghitung volume piramida, kerucut, dan bola, tanpa bantuan Kalkulus Integral yang kita kenal sekarang. Buku Elements Jilid XIII ( Buku XIII ) Urainya menjelaskan tentang cara mengkonstruksi lima polihedron beraturan. Dalam Jilid XIII juga dibuktikan bahwa tidak ada polihedron beraturan selain kelima polihedron yang telah diketahui oleh Pythagoras dan para penerusnya (termasuk Hippasus). Sang jenius di balik Jilid XIII adalah Theaetetus Temuan masalah pembelajaran geometri ditingkat Sekolah Menengah Atas (SMA) maupun Perguruan Tinggi (PT) tampaknya lebih mengedepankan pembelajaran geometri transformasi akibatnya banyak siswa ataupun mahasiswa tidak dapat menyelesaikan bentuk soal-soal geometri tertentu. Seperti yang telah disampaikan oleh Bapak Drs. R. Rawuh bahwa mahasiswa beliau di ITB yang banyaknya sekitar 30 orang, seorangpun tidak dapat mencari pusat linngkaran dari sebuah lingkaran. Fakta ini memberi gambaran pada kita alangkah pentingnya tentang pembelajaran dan penerapan geometri Euclid Sumber: Wikipedia Indonesia, Ensiklopedia http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/files/2013/05/Bab-4-Jasa-Besar-Euclid.pdf