Ejercicios de Invope Parte Anais

1. Usted ha decidido entrar a la industria de los dulces. Está pensando en producir dos tipos de dulces: dulce macizo, dulce suave. Ambos están elaborados sólo con azúcar, nueces y chocolate. En la actualidad tiene en existencia 100 oz de azúcar, 20 oz de nueces y 30 oz de chocolate. La mezcla usada para elaborar el dulce suave debe contener por lo menos 20 % de nueces. La mezcla que se utiliza para e dulce macizo debe contener por lo menos 10% de nueces y 10% de chocolate. Cada onza del dulce suave se vende a 25 centavos y cada onza del dulce macizo, en 20 centavos. Plantee un PL que le permita maximizar sus ingresos con la venta de dulces.

SOLUCIÓN A1: Onzas de Azúcar en Dulce Macizo A2 Onzas de Azúcar en Dulce Suave N1: Onzas de Nueces en Dulce Macizo N2: Onzas de Nueces en Dulce Suave Ch1: Onzas de Chocolate en Dulce Macizo Ch2: Onzas de Chocolate en Dulce Suave

Maximizar: Z =[20*(A1 + N1 + Ch1) + 25*(A2 + N2 + Ch2)] A1 + A2 >= 100 N1 + N2 >= 20 C1 + C2 >= 30 N2 / (A2 + N2 + C2) >= 0.2 N1 / (A1 + N1 + C1) >= 0.1 C1 / (A1 + N1 + C1) >= 0.1 A1, A2, N1, N2, C1, C2 >=0

Onzas de azúcar Onzas de nueces Onzas de nueces Porcentaje de nueces en Dulce Suave Porcentaje de nueces en Dulce Macizo Porcentaje de chocolates en Dulce Macizo

2. O.J.Juice Company vende bolsas de naranjas y jugo de naranja en envases de cartón. O.J clasifica las naranjas según una escala de 1 (malas) a 10 (excelentes).O.J dispone en la actualidad de 100 000 lb de naranjas grado 9 y 120 000 lb de naranjas en grado 6. La calidad promedio de naranjas vendidas en bolsas debe ser por lo menos 7 y la calidad promedio de las naranjas para fabricar el jugo de naranja debe ser por lo menos de 8. Cada libra de naranja que se usa para el jugo rinde un ingreso de 1.5 dólares e incurre en un costo variable de 1.05 dólares. Cada libra de naranjas que se vende en bolsa contribuye con un ingreso de 50 centavos e incurre en un costo variable de 20 centavos. Formule un PL para ayudar a OJ a maximizar su utilidad.

SOLUCIÓN X1: Y1: X2: Y2:

Libras de la clase 6 que se usa en bolsa Libras de la clase 6 que se usa en caja Libras de la clase 9 que se usa en bolsa Libras de la clase 9 que se usa en caja

Maximizar : Z= [0.30*(B1 + B2) + 0.45*(C1 + C2)]

X1 + Y1 >= 120 000 X2 + Y2 >= 100 000

Libras de naranja grado 6 disponible Libras de naranja grado 9 disponible Calidad promedio de naranjas vendidas en bolsa

Calidad promedio de naranjas vendidas en caja

X1, X2, Y1, Y2 >= 0

3. Un banco desea saber donde debe invertir sus ingresos durante el presente año. En la actualidad dispone de 500 000 dólares para inversiones en títulos ara compra de casas, prestamos para compra de autos y prestamos personales. Se sabe que la tasa anual de retorno en cada tipo de inversión es en título, 10 %; préstamos para compra de casas, 16 %; préstamos para compra de automóviles, 13 % ; préstamos personales ,20% .Para asegurar que el conjunto de inversiones del banco no es demasiado riesgoso, el gerente de inversiones del banco ha propuesto las tres restricciones : a. La cantidad invertida en préstamos personales no puede ser mayor a la cantidad invertida en títulos. b. La cantidad invertida en préstamos para casas no puede sobrepasar la cantidad invertida en préstamos para automóviles. c. No más del 25 % de la cantidad total invertida podría ser para préstamos personales. SOLUCIÓN Xi: Xpc: Xpca: Xpp:

Cantidad a invertir en Títulos Cantidad a invertir en Préstamos para Casas Cantidad a invertir en Préstamos para automóviles Cantidad a invertir en Préstamos personales

Maximizar:

4. Erica Cudaly podría invertir hasta 1000 dólares. Este dinero lo podría invertir en acciones o préstamos. Cada dólar invertido en acciones rinde 10 centavos de utilidad, cada dólar invertido en un préstamo rinde 15 centavos de utilidad. Por lo menos 30 % de todo el dinero invertido debe ser en acciones y por lo menos 400 dólares deben ser invertidos en préstamos. Plantee un PL que se pueda utilizar para maximizar utilidad total ganada por las inversiones de Erica. SOLUCIÓN Xa: Dinero invertido en acciones Xp: Dinero invertido en préstamos Maximizar:

5. Chandler Oil Company tiene 5 000 barriles de crudo 1 y 10 000 barriles de crudo 2. La compañía vende dos productos: gasolina y aceite combustible. Ambos productos se elaborar combinando el crudo 1 y crudo 2. La calidad de cada crudo es como sigue: crudo 1, 10; crudo 2, 5. La gasolina debe tener una calidad promedio de por lo menos 8, y el aceite combustible, por lo menos de 6. La demanda de cada producto debe ser creada por la publicidad. Cada dólar gastado en anunciar a la gasolina crea 5 barriles de demanda, y cada dólar gastado en

aceite de combustible origina 10 barriles de demanda. La gasolina se vende a 25 dólares por barril y el aceite combustible a 20 dólares por barril. Formule un PL para ayudar a Chandler a maximizar sus utilidades. Suponga que no puede comprarse crudo ninguno de estos tipos. SOLUCIÓN

Xij: Barriles de crudo i usado para producción j (i=1 crudo 1, i=2 crudo 2, j=1 gasolina, j=2 aceite combustible) aj: dólar gastado en anunciar el producto j (j=1,2)

Maximizar: Z= 25*(X11 + X21) + 20*(X12 + X22) – a1 – a2

X11 + X12 = 0.70 N1 + N2 = (0.08)*(1 000 000) restricción 1

0.06* X1 + 0.08* X2 + 0.1*X 3 + 0.09*X4