Ejercicios Conversion Electromagnetica

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS CONVERSIÓN CONVERSI ÓN ELECTROM ELECTROMAGNETICA AGNETICA Presentado a : Edwin Rivas I.E., M.Sc, Ph.D

Presentado por: Sergio Avila, 20121007034 1/09/15 SOLUCIÓN PRIMER PARCIAL

1) La estructura ferromag ferromagnética nética de la figur figura a está es tá compuesta compuesta de 30 láminas láminas de acero laminado laminado de 0,35mm de espesor con un factor de apilamiento de 0,92, posee dos bobinas de igual número de vueltas y alimentadas con corriente continua.

1,2110 − 

a) Calcular el entrehierro neces necesario ario para tener un flujo de , en el núcleo, despreciar el efecto borde b) La corriente corriente necesaria necesaria para que que su inductancia sea 0,5H c) Calcular el entrehierro neces necesario ario para aumentar L en un 12,5 % (despreci (despreciar ar el efecto borde)

 = 2 ∅

Utilizar la gráfica.

Lo primero que se hace es la equivalente equivalente a un circuito eléctrico eléctric o

Donde Ra= Rm Rc= 2Rg a)  Además de saber que los dos embobina embobinados dos tienen el mismo número de vueltas vueltas nos queda la siguiente ecuación

2 =  ∗ + 2 ∗    ∗   =  ∗   =    =   ∗  = ∅   = 14,510 −  ∗0,3510− −∗ 30∗ 0,92 = 1,410−    = ∅ = 11,,24110   = 0, 8 638 10−   = 22 = 22 ∗14,510 . = 0,0 ,319 19

Como nos dicen que se desprecie el efecto borde se dice que :

De tal modo hallamos la densidad de campo magnético

También sabemos que la longitud media en el núcleo es:

 Ahora usamos la gráfica, gráfica, para esto se s e puede puede hallar la pendiente pendiente de la líne línea a que es la gráf gráfica ica del entrehierro:

0  0 0, , 9 2  = 22 1   = 1 890  0   = 1,033710 −   1 =  (   1)   0,92 = (   0)  =  + 0,92  =  + 0,92

Con la pendien pendiente te podemo podemoss sacar la ecuación de la recta recta

Como conocemos conocem os el valor valor de la densidad del entrehierro en el núcleo, hallamos la intens intensidad idad de campo remplazando remplaz ando el valor de densidad densi dad en la ecuac ecuación ión de la recta hallada.

 =  0,92 8  0,9−2  = 54,36 /  =  1,0 ,806386333710  Además de esto sabemos s abemos que la pendiente de la recta está dada por:

 =  ∗ =   ∗∗ ∗  =  ∗   =  ∗   = 3,8710− 

Como tenemos que son dos entrehierros, entrehierros, el lg anteriormen anteriormente te encontrad encontrado o es la suma de de las longitudes medias de los entrehierros, de tla modo que el valor valor de lg para para cada entrehierro es:

b)

2 = 1,93510 −  =  = 687390,19 1,2110 −   = 2 ∅ 2 =  ∗ ∗  + 2 ∗ ∗  2 = 54,54,36 ∗0,∗ 0,319 + 2∗2 ∗ 6873 687390,90,10 ∗1,∗ 1,93510 −  = 283,35  = 141,67   = 4,722 −    2 ∅ 2 ∗ 30 ∗ 1 1, , 2 110 1 10  =  = 0,5 = 0,01452 1452 

Sabemos que el flujo que tenemos es de está dada por:

, sabemos que la autoinductacia del núcleo

Sabemos que anteriormente encontramos la fuerza magnetómetros del circuito:

Con un número de vueltas igual a 30 tenemos que la corriente es:

 Ahora con c on la fór fórmula mula plantead planteada a para la inductancia despejamos la corriente:

Si observamos observamos los valores valores de corriente no coinc coinciden, iden, esto es to se debe a que el número de espiras es piras es muy pequeño, para est esto o hacemos que aumente el valor valor de espiras y dism disminuya inuya el valor valor de la corriente de esta forma: forma:

De tal modo la corriente es:

c)

 = 141,67  = 2∅ 141,67 = 2∅  =  14141,1,2 6∗∅∗7∅∗∗  = 541  = 0,266

 Ahora queremos aumentar L en un 12,5 % para esto hacemos que:

0,5H + (5(5++ 0.125) = 0,5625H 625H

Como lo que va va a realizar est este e aumento aumento va a ser la variación en el entrehierro se asume que la corriente y el número de espiras es el mismo que hallamos en el punto b, de tal modo tenemos que lo que variara variara es el flujo

∗∗ 5410,51625  = 1,3610−  ∅ = 2∗  = 0,2622 ∗54

 Ahora se s e puede calcular la densidad de flujo, flujo, ya que los parámetros parámetros de área son los mismos tenemos que:

−    ∅ 1, 3 610  =   = 1,410−    = 0,97

Con este valor valor de densidad de flujo hallamos Hm con la ecuación de la recta para el entrehierro en este caso tenemos que h es igual a:

 0,92− = 48,36  =  0,92 = 1,0,90733710

El signo menos lo que nos indica es que la intensidad para una densidad d eflujo mayor a 0,92 empieza a decrecer de tal modo tenemos que:

Despejamos lg

2 =  ∗ ∗  + 2 ∗ ∗ 

∗  = 2 ∗141,61374780 7  48,36 ∗0,319 = 1,9510−   = 2 2 ∗  = 2000

2) Para el circuito suponga suponga que la perme permeabilidad abilidad del núcleo es vueltas, se especifican las siguientes dimensiones:

, y que N= 100

R1= R1 = 1cm, R2= R2= 3cm, l= 2,5 cm, H=1cm, H=1cm, g=0,2cm a) Calculo los valores valores de h y R3 R3 de modo que que la densidad dentro del núcleo sea uniforme. b) Calcule la induct inductancia ancia del dev devanado anado c) El núcleo vva a a trabajar a una densidad máxima máx ima de flujo de 1,5T, 1,5T, y una frecuencia de 60 Hz, calcules los l os voltajes voltajes máximo y rms del dev devanado anado d) Repetir para una frecuencia de 50 Hz

a) Para que el flujo se mantenga uniforme uniforme las área áreass deben ser s er iguales en todos los brazos, en este caso A1=A2=A3, esta área esta dada por:

Donde H es la profundidad (se asume) asum e)

  =  ∗ℎ∗ ℎ

De tal modo que para el brazo central se tiene que la distancia de este es h

De tal modo tenemos que R3 es igual a :

3 = 2 1 + ℎ

También asumi asumimos mos que para para que la densidad de flujo flujo sea uniforme uniforme las longitudes medias m edias tanto tant o del brazo central como c omo de los brazos inferior y superior de forma forma horizontal horiz ontal deben ser iguales de tal modo tenemos que Longitud media vertical

 = 5,2 ℎ  = 3   

Longitud media horizontal =

5,2  ℎ = 33  ℎ2 3 = 5,2  ℎ2 2  11 + ℎ = 5.2  ℎ2 ℎ = 23 (5.2  22 + 11) = 2,13 3 = 4,13

Con dos ecuaciones y dos incógnitas hallamos h y R3 de tal modo tenemos que:

b) Realizam Realizamos os el circ circuito uito equiv equivalente alente de la figura

Como tenemos la permeabilida permeabilidad d del material material se procede a hallar hallar las resistencias

R1=R3

 = ∗   =  (ℎ + ) ∗ ( + ) = 2,810 −  = 5684105,11 2000 1 =   ∗2000   = 2(3  ℎ) + 2  ℎ = 0,0687

  =  ∗ℎ∗ ℎ = 0,01 ∗0,∗ 0,0213 0213 = 2,2,1310 − 1 = 3 = 128332,68 2000 2 =   ∗2000   = 5,2 ℎ = 3,07 = 0,0307 2 = 57348,08

R2

Luego de est esto o procedemos a hallar la resis resistenc tencia ia equiv equivalente alente : Sabemos que

1 +  \\ 33 +   = 92840  =  + 2 = 150188,0Ω 100  = 0,065 = 66,58  =  = 150188

 A esto est o se le suma la resistencia resist encia del brazo central c entral

 Ahora sabemos s abemos que la inductancia es :

c) Nos dan la densidad d eflujo y tenemos el área en el brazo central c entral de de ahí podemos hallar e flujo que pasa por el brazo

 =  ∗∗  = 1,5 ∗ 2,1313100 −  = 3,19510 −   =  ∅ ∅ = 3,19510 −  sin()  = 2 ∗ 

Sabemos por la ley de Faraday y de Lenz que:

En este caso el flujo es de forma sinusoidal así tenemos que: Donde w es:

F es fre frecuencia cuencia  Al hacer la derivada derivada del flujo tenemos que:

Para una frecuencia de 60 hz Vp= N*w* Vp=12V

3,19510− √2

Vrms= VP/

=8,51

 =  ∗∗  ∗ 3,1951 95100 − ∗ cocoss()

Para una frecuencia de 50 hz Vp=10V Vrms=7V

3) El actuador magnético ilustrado en la figura 1 se utiliza para accionar cerraduras de las puertas del coche. ¿Cuándo el solenoide de 800 vueltas es energizado por una corriente de 2 A de corriente continua, el émbolo se mueve hacia arriba y cierra la cerradura de la puerta. El entrehierro (g1) oscila entre 0,5 y 2,5 cm, y el otro entrehierro (g2) se fija en 1 mm. El área (A1) s ección transversal perpendicular a g1 es de 25 cm2 , El área A2 es  A1/2. Calcular la densidad de flujo.

Primero realizamos el equivalente del circuito eléctrico

Para este circuito se deben hacer dos análisis, el primero es cuando la distancia del entrehierro 1 g1 vale 0,5 y luego cuando este vale 2,5, ya que la densidad de flujo va a ser la misma lo que va a variar es la corriente. Además de esto se despreciaran los flujos marginales y de dispersión Cuando Lg= 2,5 cm Se tiene una corriente de 2 A.

 = 11 + 22 + 22 + 11  = 33 + 22 + 22 + 11

 A1=12,5cm= 0,125m

11 = 33 ∅1 = 2∅

 A2=25cm= 0,25m  Ag1= 0,25m  Ag2=0,125m Sabemos que

 =  = 1600  = 22 + 11  = 1+2 =  0,1600026 = 61,53810  =   = 0,077

En este caso se puede decir que la fuerza magneto motriz caerá sobre los entrehierros

De tal modo hallamos Bg

Realizamos los mismos cálculos pero ahora con lg1 de valor 0,5 cm

En este caso como toca mantener la densidad de flujo lo que variara es la corriente, de tal modo se tienen que

 =  (1 + 2)  =  (1+ 2)  = 0,46

De tal modo que la densidad de flujo valdrá 0,077T, y la corriente varía dependiendo lo que se busque si es cerrar o abrir la puerta del coche.

PROBLEMA DE APLICACIÓN TIMBRE ELECTRICO

 Al cerrar el pulsador, la corriente circula por el enrollamiento del electroimán y este crea un campo magnético en su núcleo y atrae la armadura. El martillo, soldado a la armadura, golpea la campana produciendo el sonido. Al abrir el interruptor cesan la corriente y el campo magnético del electroimán, y un resorte devuelve la armadura a su posición original para interrumpir el so nido.

En la figur figura a se tiene el circuito magnético, magnético, halle el flujo flujo cuando se s e cierra cierra el interruptor interruptor y permite el paso de corriente (2 A), teniendo en cuenta que se tienen un área transversal transversal de 5cm x 5cm y la longitud media del núcleo es de 0,8 m, el número de vueltas que se tiene es de 200. Omita los efectos de borde, lg = 0,5 cm, el material del núcleo es de acero laminado Teniend eniendo o los datos lo primero que se s e hace es calcular la fem fem

Hacemos el equiv equivalente alente del circuito

 =  = 400

Donde Rb es 2Rg y Ra es Rm  Ahora tenemos que:

 = 11 +    = 

Como sabemos

 Ahora hacemos que la fuerza electromotriz se va al entre hierro

De tal modo hallamos Bg=Bm

Calculamos el flujo

400 =   = 80000  =  = 0,10 ∅ =  ∗  = 2,510 −   = 38  /

Con este valor valor de Bg hallamos Hm

Volvemos Volv emos a calcular la fem fem con c on los valore valoress encontrad encontrados os y tenemos tenemos que

Sacamos el erro:

400 = 30,4+ 400 = 430,4 430,4004 400 ∗ 101000 = 7,6%6%

 Ahora coger c ogeremos emos un valor valor de flujo igual a Tenemos que

2,310−

 = 0,0 ,09292  = 73211,27  = 37  = 1 +   = 395,9 395,4009 400 ∗ 101000 = 4,1%1% 2,3510−  = 74802,8∗ 510 − + 37∗ 0.8 = 403,61

Con esta densidad de flujo hallamos Hm y Hg

Hallamos NI

Sacamos el error

 Ahora si s i cogemos un valor de Tenemos un valor para NI

El error es del 0,9

Para un flujo de

2,3610 −

Se tiene un valor valor de NI

Y el erro es del 1,4%

 = 75121,13∗510 − + 37,5∗ 0.8 = 405,61

Se puede decir deci r que el valor valor del flujo esta est a entre entre

2,3510− 2,3610 −  y

Referencias https://es.wikipedia.org/wiki/Timbre_el%C3%A9ctrico http://www.cientificosaficionados.com/foros/viewtopic.php?f=7&t=17919&start=20