+Ejercicios (con soluciones)

Estadística

Inferencia Paramétrica en una población

Problemas sencillos

1.- Se extrajo una muestra aleatoria de 172 trabajadores de una empresa y se les pidió que evaluasen unas determinadas condiciones de trabajo. La “seguridad en el trabajo” recibió una calificación media de 4,38 con una desviación típica muestral de 0,70. Obtener un intervalo de confianza al 95,5% para la media poblacional. 2.- A una muestra aleatoria de 142 directores de recursos humanos que ofertan trabajo a titulados universitarios, se les preguntó cuál era el papel que jugaba el expediente académico en la evaluación de los candidatos. Ochenta y siete de estos directores respondieron “muy importante” o “extremadamente importante”. Calcular un intervalo de confianza al 95% para la proporción poblacional de directores de recursos humanos que comparten esta opinión. 3.- Una muestra de 15 hamburguesas tomadas en un fin de semana en un establecimiento de la ciudad tiene una desviación típica de 0.8% en la concentración de aditivos. Hallar un intervalo de confianza del 90% para la varianza poblacional y para la desviación típica poblacional. 4.- Se ha estudiado el nivel de consumo de una muestra aleatoria de seis coches de un determinado modelo, obteniéndose que recorren los siguientes kilómetros por litro de combustible: 18.6

18.4

19.2

20.8

19.4

20.5

Obtener un intervalo de confianza al 90% para el número medio de kilómetros por litro de combustible que recorren los automóviles de este modelo, suponiendo que la distribución de la población es normal. 5.- Las calificaciones de eficiencia de los trabajadores de una empresa han estado distribuidas normalmente en un período de muchos años. La media de la distribución es 200 y la desviación estándar vale 16. Sin embargo empleados jóvenes han sido contratados recientemente y se han establecido nuevos métodos de producción. Se analizaron las calificaciones de eficiencia de 100 empleados de producción siendo la media muestral Utilizando el nivel de significación de 0.01 se desea probar la hipótesis de que la media es aún 200. 6.- Se ha dado la siguiente información: H0 : = 50 H1 : 50 La media muestral es 49, y el tamaño de la muestra es 36. La desviación estándar de la población es 5. Utilizando un nivel de significación = 0.05. a) Calcula el estadístico de contraste. b) ¿Cuál es la decisión a tomar respecto de H0? c) Determina el valor de p. 7.- La tasa anual media del surtido de un producto es de 6 unidades y la desviación estándar es de 0.5. Se sospecha que el volumen de ventas promedio no es de 6.Utilizando un nivel de significación de 0.05. Se selecciona una muestra aleatoria de 64 unidades y se calculó que la tasa media de ventas es 5.84. ¿Debe rechazarse la hipótesis nula? 8.- El director de producción de una empresa ha pedido evaluar un nuevo método. El proceso actual tiene una producción media de 80 unidades por hora con una desviación típica poblacional de = 8. El director indica que no quiere sustituirlo por otro método, a menos que existan pruebas contundentes de que el nivel medio de producción es mayor con el nuevo método. Realiza un contraste de hipótesis con un nivel de significación de = 0.05 a partir del del nuevo método. estudio de una muestra aleatoria de n=25 horas de producción y

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Inferencia Paramétrica en una población

Problemas sencillos

9.- Se obtiene una muestra aleatoria de tamaño n=25 de una población que tiene de varianza y se calcula la media muestral = 70 Contrasta la hipótesis nula H0 : = 80 frente la 80 con = 0.05. Calcula el p - valor para las siguientes hipótesis alternativa H1 : opciones: a) La varianza poblacional es 225. b) La varianza poblacional es 900. c) La varianza poblacional es 400. d) La varianza poblacional es 600. 10.- Contrasta la hipótesis H0 : 100 H1 : 100 Utilizando un MAS de tamaño n=25 y un nivel de significación estadísticos muestrales: a) = 106; S= 15 b) = 104; S= 10 = 95; S= 10 c) d) = 92; S= 18

= 0.05 para los siguientes

11.- Un proceso que produce botes de champú, cuando funciona correctamente, produce botes cuyo peso promedio es de 200 gr. Una muestra aleatoria de nueve botes tiene el siguiente peso (en gr) 21,4

19,7

19,7

20,6

20,8

20,1

19,7

20,3

20,9

Suponiendo que la distribución poblacional es normal, contrastar al nivel de significación del 5% la hipótesis nula de que el proceso funciona correctamente frente a una hipótesis alternativa bilateral. 12.- Un distribuidor de cerveza sostiene que una nueva presentación, que consiste en una foto de tamaño real de un conocido cantante de rock, aumentará las ventas del producto en los supermercados en una media de 50 cajas en una semana. En una muestra aleatoria de 20 supermercados las ventas medias aumentaron en 41,3 cajas y la desviación típica muestral fue de 12,2 cajas. Contrastar al nivel de 5 por ciento la hipótesis nula de la media poblacional del aumento de las ventas es al menos de 50 cajas, indicando los supuestos que postule.

13.- En una empresa de estudios de mercado quiere saber si los compradores son sensibles a los precios de los artículos que se venden en un supermercado. Obtiene una MAS de 802 compradores y observa que 378 son capaces de decir el precio correcto de un artículo inmediatamente después de colocarlo en el carro. Contraste al nivel de 0.07 la hipótesis nula de que al menos la mitad de todos los compradores son capaces de decir el precio correcto. 14.- Se obtiene una muestra aleatoria de mujeres y se pregunta a cada una de ellas si compraría un nuevo modelo de zapatos. Para averiguar si las ventas de ese nuevo modelo llegarían a superar la cifra del 25% para cumplir así los objetivos de beneficios de la empresa, se realiza el siguiente contraste de hipótesis al nivel = 0.03 utilizando la proporción muestral de mujeres que contestaron afirmativamente H0 : 0.25 H1 : 0.25 ¿Qué valor tiene que tener la proporción muestra , para rechazar la hipótesis nula, dados los siguientes tamaños muestrales? a) n= 400 b) n= 225 c) n= 625 d) n= 900

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Inferencia Paramétrica en una población

Problemas sencillos

15.- Se ha preguntado a una muestra aleatoria de 302 profesores de universidad si debe exigirse a los estudiantes que asistan a un curso de lengua extranjera. En esta muestra 140 = 0.05 la hipótesis de que al miembros piensan que si debe exigirse. Contrasta al nivel menos el 75 % de todos los profesores defiende esta idea. 16.- El director de control de calidad de una industria nos ha pedido que averigüemos si la varianza de las impurezas de los envíos está dentro de la norma establecida. La norma establece que la varianza de los kilos de impurezas de los sacos de 100 kg no puede ser superior a 4.

SOLUCIONES 1.-

= (4.273, 4.487)

2.-

= (0.533, 0.693)

3.-

= (0.378, 1.364)

4.-

= (18.676, 20.290)

5.-

T= 2.19 p-valor = 0.0286

6.-

T= -1.2 p-valor = 0.2302

7.-

Se rechaza H0

8.-

T = 1.875 p-valor = 0.03

9.- a) 0.0004

= (0.61, 1.17)

RC= (- , -2.58] [2.58, No se rechaza H0 RC= (-

, -1.96] [1.96, No se rechaza H0

RC= [1.64, ) Se rechaza H0 b) 0.0475

c) 0.0062

d) 0.020

c) Se rechaza H0

d) Se rechaza H0

11.- T= 1,741

No se rechaza H0

12.- T = -3.189

No se rechaza H0

14.- a) 0.2907

)

T= -2,56

10.- a) Se rechaza H0 b) Se rechaza H0

13.- T= -1.64

)

p-valor = 0.051 b) 0.30427

15.- p-valor = 0.0307

Se rechaza H0

16.- p-valor = 0.036

Se rechaza H0

Se rechaza H0

c) 0.28256

d) 0.2771