Informe de Cálculos-Antena Logarítmica Periódica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACION Ingeniería Electrónica

Informe de Cálculos de una Antena Logarítmica Periódica Asignatura: Antenas y Radiopropagación. Docente: Ing. Oscar Napoleón Martínez Zapata. Integrantes de grupo:  Br. Ricardo José Ramos Arguello. (2020-0530U)  Br. Yuri Francisco Roblero Vásquez. (2020-0613U)  Br. Bryan Josué Silva Cruz. (2020-0578U) Grupo: 3T1-Eo. Fecha: 13 de mayo de 2022.

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Tabla de contenido INTRODUCCION......................................................................................................... 4 ANTECEDENTES ....................................................................................................... 5 Objetivos....................................................................................................................... 6 General: ........................................................................................................................ 6 Específicos: ................................................................................................................... 6 Ventajas y desventajas de la antena Logarítmica ........................................................... 7 Ventajas: ....................................................................................................................... 7 Desventajas:.................................................................................................................. 7 DISEÑO DE LA ANTENA ......................................................................................... 8 Parámetros fundamentales 𝜏, 𝛼, y σ: ........................................................................... 8 Ancho de Banda del diseño de antena: ........................................................................ 9 Parámetros físicos de la Antena Logo Periódica: ...................................................... 10 Largo de la antena .................................................................................................... 10 Número de Dipolos .................................................................................................. 10 Longitud de cada Dipolo .........................................................................................11 Distancia entre dipolos ............................................................................................11 Espacio Cresta - Dipolo ...........................................................................................11 Separación S entre cada dipolo en el eje Vertical .................................................. 12 Calculando Impedancia característica de la línea de alimentación (Zo) .............. 13 Parámetros Circuitales de la Antena ......................................................................... 14 Ganancia ................................................................................................................. 15 Potencia Radiada, Potencia de Entrada y Potencia de Pérdida. .......................... 15 Cálculo de la Resistencia de radiación y Resistencia de Pérdida.......................... 16 Eficiencia de pérdidas Óhmicas ............................................................................. 16 Corriente de Desplazamiento ................................................................................. 16 Bind Wight.............................................................................................................. 16 Voltaje de la antena (Va) ........................................................................................ 16 Voltage Standing Wave Ratio (ROE) ..................................................................... 16 Cálculo Parte Reactiva de la Impedancia de la Antena ........................................ 16 Intensidad de radiación Isotrópica ........................................................................ 17 Ancho de Haz.......................................................................................................... 17

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACION Ingeniería Electrónica Directividad: ........................................................................................................... 17 Intensidad de radiación: ........................................................................................ 17 Área efectiva ........................................................................................................... 17 Simulación en MATLAB ........................................................................................ 18 CÓDIGO EN MATLAB............................................................................................. 21 CONCLUSIÓN............................................................................................................ 22 Bibliografía: ................................................................................................................... 23

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INTRODUCCION En el presente informe se describe la elaboración de una antena de banda ancha, nos enfocaremos principalmente en la antena logarítmica periódica, se abordarán cálculos matemáticos, ya sea como de campo, físicos y circuitales relacionados con el funcionamiento al que fue adecuada la antena. Los arreglos de antenas son importantes en las actuales radiocomunicaciones. Se caracterizan por proporcionar radioenlaces de largo alcance debido a su directividad y alta ganancia, que dependerán en sí de la configuración geométrica y el tamaño de este. Las antenas de banda ancha son aquellas las cuales sus parámetros (impedancia, dirección del haz principal, directividad, ganancia, etc.) cumplen con las especificaciones en un margen de frecuencia grande, por ejemplo, de una o más octavas. Existen en la literatura diversos tipos de antena con capacidad de funcionar en anchos de banda grandes, sin embargo, en este trabajo se lleva a cabo una investigación de un tipo de antena: la antena logarítmica periódica. La antena logarítmica periódica es una antena que puede cubrir un ancho de banda amplio, cuyas características de alta ganancia y directividad, la hacen ser una de las antenas más empleadas en la actualidad. Físicamente estas antenas suelen ser muy grandes y robustas debido a que se construyen empleando tubos de aluminio, no obstante, los sistemas de comunicación requieren que los componentes sean de dimensiones reducidas y eficientes, lo que exige que las antenas también lo sean, por lo que han buscado nuevas técnicas para reducir sus características físicas.

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ANTECEDENTES Este tipo de antena fue inducida en los años 50’s por DuHummel e Isbell, luego de experimentar con una gran cantidad de numerosos diseños quienes derivaron la forma analítica de los principios de periodicidad logarítmica, incluyendo la descripción matemática de la geometría, que da a lugar a una agrupación de dipolos de una forma logarítmica, presenta características de gran ancho de banda ya que su diseño depende de ángulos y no de la frecuencia. Generalmente el dipolo más largo opera a frecuencia más baja, mientras que el dipolo más corto opera a frecuencia más alta. Comercialmente las antenas logarítmicas pueden diseñarse para cubrir diferentes rangos de frecuencia, en las bandas de VHF (30-300 MHz) y UHF (0.3- 3 GHz). Es importante mencionar que no existe en la literatura mucha información para el diseño de este tipo de antenas, por lo que este es un tema que continúa siendo un campo abierto para la investigación de este tipo de antenas. Una antena de registro periódico se clasifica como independiente de la frecuencia. Ninguna antena es verdaderamente independiente de la frecuencia, pero es capaz normalmente, las relaciones de ancho de banda de 10: 1 (fmax: fmin) o más se clasifican como Independiente de la frecuencia.

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Objetivos General: Explicar el funcionamiento de una antena Logo Periódica con una banda de frecuencia de 163Mhz-155MHz para la Banda náutica VHF.

Específicos: 

Explicar los parámetros de una antena para su análisis llevado a lo práctico.

 Describir como se diseñó la antena mostrando los cálculos para su aplicación.

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Ventajas y desventajas de la antena Logarítmica Para evaluar esta antena hay varios factores que se deben considerar, estos incluyen dónde se usarán los sistemas, cómo y para qué propósito o aplicación.

Ventajas:  Se logra una alta ganancia.  Se logra alta directividad.  Menos cantidad de energía se desperdicia.  Una cobertura más amplia de frecuencias.  Facilidad de manejo y mantenimiento.

Desventajas:  Propensas al ruido en caso de utilizarse en VHF.  Propensos a los efectos atmosféricos.  Poca resistencia al viento

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DISEÑO DE LA ANTENA Parámetros fundamentales 𝜏, 𝛼, y σ: Primeramente, se trabajará con una ganancia deseada de 8.5dBi. Además, se trabajará en la banda náutica VHF. -Banda de Frecuencia de la Antena: Banda Náutica VHF 155 MHz – 163 MHz La configuración general de una antena logarítmica periódica es descrita por los parámetros de 𝜏, 𝛼, y σ, y se relacionan con la ecuación: (11-22)

Como nuestra antena tendrá una Ganancia de 8.5dBi, el 𝜏 y σ serán asignados por este a través de la siguiente tabla:

Figura 1. Contornos calculados de directividad constante en función de 𝜎 y 𝜏 para conjuntos de dipolos logarítmicos periódicos.

Siendo 𝜏=0.9 y σ=0.14 conforme la tabla. Retomando la ecuación (11-22): 𝛼=tan-1 [(1- 𝜏) /4*σ] 𝛼=tan-1 [(1- 0.9) /4*0.14] 𝛼=10.12o

Cot (10.12o) = 5.60

*este valor nos servirá más adelante para calcular algunos parámetros físicos y no físicos de la antena*

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Ancho de Banda del diseño de antena: El ancho de banda del sistema determina las longitudes de los elementos más cortos y más largos de la estructura, el ancho de la región activa depende del diseño específico. Ecuación para calcular el ancho de banda de la región activa Bar relacionada con 𝛼 y 𝜏: (11-29)

En la práctica se suele diseñar un ancho de banda ligeramente mayor (Bs) que el requerido (B). Los dos están relacionados por: (11-30)

Y para calcular B simplemente ocupamos la siguiente formula: B= F2/F1 en donde: -Bs= ancho de banda del diseño -B= ancho de banda deseado -Bar= ancho de banda en la región activa

-F2= frecuencia máxima donde se desea trabajar la antena. -F1= frecuencia mínima donde se desea trabajar la antena.

Calculando Bar, B y Bs: 

Bar = 1.1+7.7(1-0.9)2 * Cot (10.12o) = 1.53



B= F2/F1= 163 MHz / 155 MHz= 1.05



Bs= B*Bar = (1.05) (2.025) = 1.61

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Parámetros físicos de la Antena Logo Periódica: A continuación, se calculará los parámetros físicos de la antena en dependencia de nuestro factor de espaciamiento (𝜏):

Figura 2. Estructura física de una antena logarítmica periódica.

Largo de la antena Este parámetro estará dado por el ancho de banda del diseño (Bs), λmáx y el ángulo 𝛼 que como se ve en la Figura 2, determinará la longitud y posición de nuestros dipolos. Se usa la siguiente ecuación:



λmáx= (3x108 m/s) /155 MHz= 1.93



L= (1.93m/4) * [1-(1/1.61)] * (5.60) = 1.027m

Siendo fmin nuestra frecuencia más baja en donde queremos que trabaje nuestra antena y v la velocidad de onda en el vacío, o sea, la velocidad de la luz “c”. Número de Dipolos El número de dipolos estará relacionado directamente con nuestro factor de espaciamiento (𝜏) y nuestra banda de ancha de nuestro diseño (Bs), siendo descrita en la siguiente ecuación: 

N= 1+ [ln (1.61) /ln (1/0.9)]= 5.52 ≈ 6

Por tanto, tendremos 6 dipolos conectados a nuestra antena. Ahora procederemos a calcular la longitud, el distanciamiento entre cada uno y la distancia de cada uno con respecto al origen de la antena (Ver Figura 2), utilizando nuestro factor de espaciamiento (𝜏).

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACION Ingeniería Electrónica Longitud de cada Dipolo 

L1= l máx= λmáx/2= 1.93/2= 0.967m



L2= L1 * 𝜏 = 0.967m * 0.9 = 0.87m



L3= L2 * 𝜏 = 0.87m * 0.9 = 0.78m



L4= L3 * 𝜏 = 0.78m * 0.9 = 0.705m



L5= L4 * 𝜏 = 0.705m * 0.9 = 0.634m



L6= L5 * 𝜏 = 0.634m * 0.9 = 0.57m

Distancia entre dipolos  d1-2= [(L1-L2) /2]*Cot(𝛼)= [(0.967m-0.87m) /2] * 5.60 = 0.27m 

d2-3= [(L2-L3) /2]*Cot(𝛼)= [(0.87m-0.78m) /2] * 5.60 = 0.25m



d3-4= [(L3-L4) /2]*Cot(𝛼)= [(0.78m-0.705m) /2] * 5.60 = 0.21m



d4-5= [(L4-L5) /2]*Cot(𝛼)= [(0.705m-0.634m) /2] * 5.60 = 0.19m



d5-6= [(L5-L6) /2]*Cot(𝛼)= [(0.634m-0.57m) /2] * 5.60 = 0.17m

Espacio Cresta - Dipolo  R1= [𝜏 * Cot(𝛼)]/2= [0.9 * 5.60]/2= 2.70m 

R2= R1* 𝜏 = (2.70m) (0.9) = 2.43m



R3= R2* 𝜏 = (2.43m) (0.9) = 2.20m



R4= R3* 𝜏 = (2.20m) (0.9) = 1.97m



R5= R4* 𝜏 = (1.97m) (0.9) = 1.77m



R6= R5* 𝜏 = (1.77m) (0.9) = 1.6m

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACION Ingeniería Electrónica Separación S entre cada dipolo en el eje Vertical La separación de centro a centro S de los conductores de la línea de alimentación (Ver figura 2) se puede determinar especificando la impedancia de entrada requerida (supuestamente real), y el diámetro de los elementos dipolares y los conductores de línea de alimentación. Para lograr esto, primero definimos una impedancia característica promedio de los elementos dados por: (11-33)

Siendo:  ln ó lmáx= Longitud del primer dipolo, que previamente hemos calculado.  dn ó dmáx= Diámetro del coaxial de la línea de transmisión. Y hablando de línea de transmisión, la que se utilizará es el RCT5, RADIAX Coaxial Radiating Cable, 50–1000 MHz, foil, 7/8 in, black non-halogenated, fire retardant polyolefin jacket (Ver Figura 3).

Figura 3. Cable coaxial RCT5, RADIAX.

Que de acuerdo a su datasheet tiene una impedancia característica de 50 ohm (Rin), un coaxial de diámetro de 27.686 mm (dn) y operando en una banda de frecuencia de 50-1000MHz, siendo su funcionamiento más óptimo de 70-960MHz y por ende teniendo un funcionamiento estable en nuestro diseño de antena logarítmica periódica que trabaja en la Banda náutica (155-163MHz). Con eso establecido podemos obtener la impedancia característica de la antena con (11-33): 

Za= 120*[ln (0.967m/27.686mm) – 2.25]= 156.36 Ω

Ahora con ello podemos obtener la relación entre impedancia de la antena e impedancia de entrada o del cable. 

Za/Rin= 156.36 Ω / 50 Ω= 3.12

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACION Ingeniería Electrónica Calculando Impedancia característica de la línea de alimentación (Zo) Para poder calcular Zo, primero tendremos que calcular σ’: σ’= σ /√𝜏 = 0.14/√0.9 = 0.148 Y luego conforme a Za/Rin y σ’ buscamos en la siguiente tabla el valor de Zo/Rin, para después despejar Zo y así obtener la impedancia de la línea de alimentación de la antena:

Figura 4. Impedancia característica relativa de una línea de alimentación en función de la característica relativa impedancia del dipolo.



Zo/Rin= 1.3 → Zo= 1.3 (Rin) = 1.3 (50 Ω) = 65 Ω

El espacio de centro a centro s entre las dos varillas de la línea de alimentación, cada una de diámetro idéntico (d) está determinada por: (11-34)



S= (27.686mm) * Cosh (65 Ω /120) = 31.84mm ≃ 32mm

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Parámetros Circuitales de la Antena En nuestro diseño de antena logarítmica especificamos trabajar con un transmisor con una potencia de 25W y una Impedancia de 50 Ω, por ende, podemos saber que la intensidad de corriente que tiene todo el circuito. PTX = 25W; RTX = 50 Ω PTX= VTX * Ia = (Ia)2 * RTX → Ia = √ (Pent / Rent) = √ (25W / 50 Ω) = 0.707A = 707mA 

PTX (dbm) = 10log10 (25W/1W) + 30 dB = 43.98 dBm

Ahora necesitamos encontrar la Potencia que entrará directamente a nuestra antena, ya que no será la misma que la del transmisor debido a las perdidas mínimas que se producen en la línea del cable. Pero antes en nuestra línea según el datashet tenemos una pérdida de 1.5dBm cada 100m, pero en nuestro modelo de antena solo ocupamos 70m de cable. Por tanto, con una regla de 3 básica obtenemos la pérdida de la línea a esa distancia. También como podemos ver en la Figura 5 tenemos 2 conectores que a su vez generan una pérdida, aunque mínima hay que tomarla en cuenta.

C2

C1

Figura 5. Esquema gráfico del diseño de la Antena.



LLTX = 1.5dBm/100m



LLTX = 1.05dBm/70m



LC = 0.01dB * 2 = 0.02dBm

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACION Ingeniería Electrónica Ganancia FAX = 8.5dBi Potencia Radiada, Potencia de Entrada y Potencia de Pérdida. 

PRAD = PTX – LC – LLTX + FAX= 43.98 dBm – 0.02dBm – 1.05dBm + 8.5dBi = 56.41dBm



PENT = PTX – LC – LLTX = 43.98 dBm – 0.02dBm – 1.05dBm = 47.91dBm



PENT = PRAD + Ploss → Ploss = PENT – PRAD = 42.46dBm – 49.46dBm = -8.5dBm

Ploss (dBm) = 10log10 (Ploss (W) / 1W) + 30dB -8.5dBm = 10log10 (Ploss (W) / 1W) + 30dB -38.5dBm / 10 = log10 (Ploss (W) / 1W) 10-38.5dBm / 10 = Ploss (W) Ploss (W) = 0.14mW PRAD (dBm) = 10log10 (PRAD (W) / 1W) + 30dB 56.41dBm = 10log10 (PRAD (W) / 1W) + 30dB 26.41dBm / 10 = log10 (PRAD (W) / 1W) 1026.41dBm / 10 = PRAD (W) PRAD (W) = 437.52W PENT (dBm) = 10log10 (PENT (W) / 1W) + 30dB 47.91dBm = 10log10 (PENT (W) / 1W) + 30dB 17.91dBm / 10 = log10 (PENT (W) / 1W) 1017.91dBm / 10 = PENT (W) PENT (W) = 61.8W

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACION Ingeniería Electrónica Cálculo de la Resistencia de radiación y Resistencia de Pérdida.  PRAD (W) = RRAD * (Ia)2 → RRAD = PRAD (W) / (Ia)2 = 437.52W / (707mA)2 = 875.30 Ω  Ploss (W) = Rloss * (Ia)2 → Rloss = Ploss (W) / (Ia)2 = 0.14mW / (707mA)2 = 0.28mΩ  Ra = RRAD + Rloss = 875.30 Ω + 0.28mΩ = 875.30 Ω (Rloss