Bai Tap Phan Tich Va Thiet Ke Thuat Toan

BÀI TẬP PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ THUẬT TOÁN – 2013  Chương 1 1. Hãy chạy thuật toán Insertion-Sort (coding) để xác định thời gian thực hiện thuật toán đối với các bảng dữ liệu sau : A = [3,1,4,1,5,9,2,6,5,3] B = [1,2,3,4,5,6] C = [6,5,4,3,2,1] 2. Tính thời gian thực hiện chương trình của thuật toán tìm n! (không dùng đệ qui) 3. Thuật toán A có kích thước dữ liệu vào là n và thời gian thực hiện chương trình là: 1 3 T (n)  n3  100n . CM: T(n) = O(n ). 10

k 1

4. Chứng minh: 1  2  ...  n  O(n ) 5. Phát biểu bài toán: Cho trước một mảng X chứa n số cho trước, mảng trung bình tiền tố A của mảng k

k

k

X là một mảng có n phần tử được định nghĩa như sau: A[i] = avg(X[1]..X[i]) Hãy viết thuật toán xác định mảng trung bình tiền tố A của mảng X cho trước. Yêu cầu: Xác định độ phức tạp của thuật toán 6. Chứng minh các định lý trong slide 32.  Chương 2 7. Tính số phép so sánh của ví dụ trong slide 5. Từ đó xác định thời gian thực hiện của thuật toán đó. 8. Xác định thời gian thực thi của đoạn mã sau:

9. Thành lập công thức đệ qui của thời gian thực hiện thuật giải Binary search Merge sort 10. Giải các phương trình đệ quy sau với T(1)=1: T(n)=3T(n/2)+n T(n)=4T(n/3)+n T(n)=T(n/2)+1 T(n)=2T(n/2)+logn T(n)=2T(n/2)+n  Chương 3 11. Viết thuật giải và cài đặt bài toán vạch thước bằng pp chia để trị(slide 10). 12. Viết thuật giải của bài toán Sắp xếp lịch thi đấu bằng pp chia để trị(slide 13) 13. Viết thuật giải và cài đặt bài toán Cái ba lô bằng pp tham lam (slide 25) 14. Cài đặt bài toán 8 quân hậu bằng kỹ thuật quay lui(slide 34) 15. Thuật giải và Cài đặt bài toán các dãy con có tổng cho trước bằng kỹ thuật quay lui(slide 40) 16. Cài đặt bài toán quân mã đi tuần bằng kỹ thuật quay lui (slide 41) 17. Biểu thức zero Cho một số tự nhiên N ≤ 9. Giữa các số từ 1 đến N hãy thêm vào cácdấu + và - sao cho kết quả thu được bằng 0. Xác định thuật giải để giải bài toán trên.

18. Thuật giải và cài đặt bài toán Nhân ma trận bằng pp QHĐ (slide 58) 19. Giải bài toán balo bằng cách dùng QHĐ (không cần cài đặt)