300935862 Rangkaian DC Resistif Bab 3
November 9, 2018 | Author: ade yoviansyah | Category: N/A
Short Description
Rangkaian DC Resistif Bab 3...
Description
Rangkaian DC Resistif
3.1
HUKUM TEGANGAN KIRCHHOFF
Untuk setiap lintasan tertutup dalam sebuah jarngan yang diikuti (dilintasi) dalam satu arah tunggal, hukuma tegangan Kirchhoff (kirchhoff’s voltage law) menyatakan bahwa jumlah dari tegangan-tegangan adalah nol. Sebagian dari tegangan tersebut mungkin adalah sumber tegangan, sedang yang lainnya diakibatkan oleh elemen-elemen pasif (Pasal 2.1). Pada rangkaian resistif arus searah (dc), tegangan terakhir ini adalah dalam bentuk V= IR. IR. Dalam melintasi lup (loop), jika sebuah elemen dimasuki pada ujung potensial yang negative, maka dalam penjumlahan tegangan diambil negatif. r angkaian satu lup CONTOH 3.1Dengan memulai dari pojok kiri bawah dari rangkaian pada Gambar 3-1 dan menerapkan hukum tegangan Kirchhoff pada lintasan elemen yang searah jarum jam, dihasilkan persamaan persam aan berikut :
+
+
+
=0
Sebuah persamaan dapat dituliskan untuk sebuah lintasan tertutup seperti mnom pada Gambar 3-1 dengan mengemukakan tegangan vom, di mana o dianggap positif berkenaan dengan m. Dengan Dengan memulai dari pojok kiri bawah,
V3
n
= 0 V2
R1 V1
+ V1 -
V2
I V1
+ V2 -
V3
- V3 +
R3
m
Gambar 3-1
Gambar 3-2
R2
Persamaan hukum tegangan Kirchhoff untuk rangkaian pada Gambar 3-2 adalah identik dengan rangkaian yang telah umum pada Gambar 3-1:
= 0 = 0
Lup dapat diikuti dalam arah yang berlawanan dengan jarum jam, yang hanya mengubah tanda dari masing-masing ruas tegangan. Biasanya yang paling sederhana adalah pertama-tama menetapkan arah arus positif dan kemudian mengikuti lup dalam arah tersebut. 3.2
HUKUM ARUS KIRCHHOFF
Hubungan dua elemen rangkaian atau lebih menghasilkan sebuah titik sambung yang disebut simpul (node). Sebuah titik dua elemen adalah sebuah simpul sederhana (simple node); titi k sambung empet elemen atau lebih adalah simpul utama (principal node). Dalam metode tegangan simpul untuk menganalisis rangkaian (Pasal 4.6), persamaan-persamaan akan diperoleh pada simpul-simpul utama dengan menerapkan hukum arus Kirchhoff (kirchhoff’s current law). Hukum ini menyatakan bahwa pada setiap simpul (utama atau bukan) jumlah arus yang masuk sama dengan jumlah arus yang keluar. Konservasi muatan listrik adalah dasar dari hokum ini. Pertanyaan hukum arus Kirchhoff dalam bentuk lain adalah (i) arus (i) arus total ke dalam sebuah simpul adalah nol; (ii) arus (ii) arus total ke luar dari sebuah simpul adalah nol. CONTOH 3.2 Pada Gambar 3-3, lima cabang berhubungan pada sebuah titik sambung bersama membentuk sebuah simpul utama. Arus total ke dalam simpul adalah
= 0 I1
I3
I4
I5 I2
Gambar 3-3
Persamaan hukum tegangan Kirchhoff untuk rangkaian pada Gambar 3-2 adalah identik dengan rangkaian yang telah umum pada Gambar 3-1:
= 0 = 0
Lup dapat diikuti dalam arah yang berlawanan dengan jarum jam, yang hanya mengubah tanda dari masing-masing ruas tegangan. Biasanya yang paling sederhana adalah pertama-tama menetapkan arah arus positif dan kemudian mengikuti lup dalam arah tersebut. 3.2
HUKUM ARUS KIRCHHOFF
Hubungan dua elemen rangkaian atau lebih menghasilkan sebuah titik sambung yang disebut simpul (node). Sebuah titik dua elemen adalah sebuah simpul sederhana (simple node); titi k sambung empet elemen atau lebih adalah simpul utama (principal node). Dalam metode tegangan simpul untuk menganalisis rangkaian (Pasal 4.6), persamaan-persamaan akan diperoleh pada simpul-simpul utama dengan menerapkan hukum arus Kirchhoff (kirchhoff’s current law). Hukum ini menyatakan bahwa pada setiap simpul (utama atau bukan) jumlah arus yang masuk sama dengan jumlah arus yang keluar. Konservasi muatan listrik adalah dasar dari hokum ini. Pertanyaan hukum arus Kirchhoff dalam bentuk lain adalah (i) arus (i) arus total ke dalam sebuah simpul adalah nol; (ii) arus (ii) arus total ke luar dari sebuah simpul adalah nol. CONTOH 3.2 Pada Gambar 3-3, lima cabang berhubungan pada sebuah titik sambung bersama membentuk sebuah simpul utama. Arus total ke dalam simpul adalah
= 0 I1
I3
I4
I5 I2
Gambar 3-3
Persamaan yang sama diperoleh bila jumlah arus yang masuk dibuat sama dengan jumlah arus yang keluar:
=
3.3
PEMBAGIAN TEGANGAN DAN ARUS
Sebuah susunan dari dua atau lebih resistor yang tersambung seri (Gambar 3-4) sering dikenal sebagai pembagi tegangan (voltage divider). Dari hukum ohm,
=
=
=
Yakni tegangan total perbandingan tahapan.
=
dan daya total yang diserap
dibagi dalam
I + + R1
V1 -
R2
+ V2 -
VT
R3
+ V3 -
+ R4 -
V4 -
Gambar 3-4 Dua tahanan atau lebih dalam hubungan paralel (Gambar 3-5) akan membagi arus total IT dan daya total yang terserap P T dalam perbandingan tahanan secara terbalik :
Khususnya, untuk n = 2,
= // = = // =
= + = + 3.4
= + = +
REDUKSI JARINGAN SERI-PARALEL
Metode arus mata jala (mesh) dan tegangan simpul pada Bab 4 merupakan teknik yang terpentin dari analisis rangkaian resistif. Akan tetapi, tahanan pengganti dari cabang-cabang seri dan parallel (Pasal 2.7) yang digabungkan dengan aturanaturan pembagi tegangan dan arus memberikan suatu cara lain guna menganalisis sebuah jaringan. Metode ini adalah membosankan dan biasanya memerlukan penggambaran beberapa rangkaian tambahan. Meskipun demikian, proses pengurangan jaringan memberikan suatu gambaran dengan sesuatu pengamatan jaringan untuk memilih kombinasi seri dan paralel dari resistor. CONTOH 3.3 Hitung daya total yang disalurkan oleh sumber 60 V dan daya yang diserap di dalam masing-masing resistor ada jaringan Gambar 3-6 Ω
=75=12 = 126 126 =4 = 412 412 =3 =73=10
Ω
Kedua pengganti ini adalah paralel (Gambar 3.7), memberikan Ω
Selanjutnya pengganti 3 Ω ini seri dengan 7 Ω (Gambar 3-8), sehingga untuk seluruh rangkaian, Ω
e
g
e
a
c 4Ω
12Ω
d
3Ω
60 v
b
f
f
Gambar 3-7
Gambar 3-8
Daya total yang diserap, yang sama dengan daya total yang disalurkan oleh sumber, sekarang dapat dihitung sebagai
Daya ini dibagi Antara
60 = = 10 =360 dan
sebagai berikut :
= = 737 360 =252 12 108 =81 = 412 = 1266 81 =27 12 81 =54 = 126 Ω
Selanjutnya daya
dibagi Antara
dan
= 733 360 =108 4 = 412 108 =27 = 757 27 =15,75 = 755 27 =11,25 sebagai berikut :
Akhirnya, daya-daya ini dibagi Antara masing-masing tahanan sebagai berikut : Ω
Ω
3.5
SUPERIOR
Ω
Ω
Sebuah jaringan linear (misalnya sebuah jaringan resistif arus searah) yang mengandung dua atau lebih sumber-sumber yang bebas dapat dianalisis guna mendapatkan berbagai tegangan dan arus-arus cabang dengan mengijinkan sumber-sumber bertindak satu (sumber) pada suatu waktu, kemudian menjumlahkan hasil-hasilnya. Prinsip ini diterapkan karena hubungan linear Antara arus dan tegangan. Dengan sumber-sumber yang tak-bebas, superposisi hanya dapat digunakan bila fungsi-fungsi kontrol berada diluar jaringan yang mengandung sumber-sumber, sehingga pengontrol-pengontrol tidak berubah ketika sumber-sumber bertindak pada suatu waktu. Sumber-sumber tegangan akan ditindas sedangkan tindakan-tindakan sumber tunggal diganti dengan rangkaianrangkaian hubung singkat; sumber-sumber arus diganti dengan rangkaianrangkaian terbuka. Superposisi tidak dapat langsung diterapkan pada perhitungan daya, sebab daya dalam sebuah elemen sebanding dengan kuadrat arus atau kuadrat tegangan, yang mana adalah tidak linear. CONTOH 3.4 Hitung arus dalam resistor 23 Ω pada Gambar 3-9(a) dengan menerapkan prinsip superposisi.
Dengan sumber 200 V bertindak sendiri, sumber 20 A diganti dengan sebuah rangkaian terbuka Gambar 3-9(b)
=47 27423 =60, 5 54 =2760,2005 =3,31 =54 3,31 =1,65 ′
Ω
Ω
Bila sumber 20 A bertindak sendiri, sumber 200 V diganti dengan sebuah hubung singkat, Gambar 3-9(c). Tahanan pengganti sebelah kiri sumber adalah
=4 2747 74 =21,15 15 20=9,58 " =21,21,1523 = =11,23 Ω
Maka
Ω
Arus total dalam resistor 23 ohm adalah ′
Ω
′′
Ω
Ω
3Ω
4Ω
47Ω 27Ω
I 23Ω
47Ω
20 A
23Ω
27Ω
200 V
r.t
200 V
(a)
(b) 4Ω
I 23Ω
47Ω 27Ω
20 A h.s
(C)
23Ω
23Ω
Gambar 3-9 3.6
TEOREMA THEVENIN DAN NORTON
Sebuah jaringan linear, aktif, resistif yang mengandung satu atau lebih sumber tegangan atau sumber arus dapat diganti dengan satu sumber tegangan dan satu tahanan (resistansi) seri (teorema Thevenin); atau oleh satu sumber arus dan satu tahanan paralel (teorema Norton). Tegangan tersebut tegangan pengganti Thevenin, V’ , dan arus disebut arus pengganti Norton, I’ . kedua tahanan adalah sama, R’ . Bila terminal-terminal ab padaGambar 3-10(a) adalah rangkaian terbuka, sebuah tegangan akan muncul Antara kedua terminal tersebut
a
Jaringan Aktif Linear
R’
a
(b)
b
V’
(a)
b a
R’
I’
(c)
b Gambar 3-10
Dari Gambar 3-10(b) adalah jelas bahwa ini haruslah tegangan V’ dari rangkaian pengganti Thevenin. Jika sebuah hubung singkat dipasang pada terminal-terminal
sebagaimana diberikan oleh garis putus-putus pada Gambar 3-10(a), akan dihasilkan suatu arus. Dari Gambar 3-10(c) adalah jelas bahwa arus ini haruslah I’ dari rangkaian pengganti Norton. Sekarang, jika rangkaian-rangkaian dalam (b) dan (c) adalah penggantidari jaringan aktif yang sama, mereka adalah ekivalen satu sama lain. Selanjutnya I’= V’/R’ . jika kedua V’ dan I’ telah ditentukan dari jaringan aktif, maka R’= V’/I’ . CONTOH 3.5 Tentukan rangkaian-rangkaian pengganti Thevenin dan Norton untuk jaringan aktif pada Gambar 3-11(a). 3Ω
3Ω a
3Ω 20 V
a -
6Ω
+ 20 V
10 V
3Ω
+ -
I
6Ω 10 V
b
(a)
b
(b)
3Ω a 3Ω hubung singkat
6Ω hubung singkat
b
(c)
Gambar 3-11 Dengan terminal ab terbuka, kedua sumber mengalirkan suatu arus yang searah jarum jam melalui resistor 3 Ω dan 6 Ω [Gambar 3-11(b)].
30 = 2010 = 36 9 = =20309 3 =10 = =309610=10
Karena di sebelah kanan atas tidak ada arus yang lewat melalui resistor 3 Ω, tegangan Thevenin dapat diambil dari salah satu cabang aktif: ′
atau
′
Tahanan R’ dapat diperoleh dengan menghubungkan singkatan sumbersumber tegangan [Gambar 3-11(c)] dan menentukan tahanan pengganti jaringan ini pada terminal ab :
=3 369 =5 ′
Ω
Bila sebuah hubungan singkat dipasang pada terminal-terminal, arus hubungan singkat His diperoleh dari kedua sumber. Dengan menganggap bahwa dia melintasi hubungan singkat dari a ke b, dengan superposisi diperoleh
ℎ = =636 320333 610=2 ′
Gambar 3-12 memperlihatkan kedua rangkaian pengganti. Dalam hal ini, V’, R’ dan I’ diperoleh secara tersendiri karena mereka dikaitkan dengan hukum Ω, setiap dua rangkaian pengganti dapat digunakan. a 5 ohm
2A
5 ohm
10 V
b
(b) Pengganti Norton
(a) Pengganti Thevenin
Gambar 3-12 Nilai rangkaian-rangkaian pengganti Thevenin dan Norton adalah jelas bila sebuah jaringan aktif akan diperiksa pada sejumlah kondisi beban, masingmasing dinyatakan oleh sebuah resistor. Ini dianjurkan pada Gambar 3-13, dimana adalah jelas bahwa resistor R1, R2 . . . , Rn dapat ditambahkan pada suatu waktu dan arus dan daya yang dihasilkan diperoleh dengan mudah. Jika ini diusahakan dalam rangkaian semula misalnya dengan menggunakan reduksi jaringan, pekerjaan akan sangat membosankan dan menghabiskan waktu. a R’ R1
R2 …...
Rn
b
Gambar 3-13 3.7
TEORAMA PENGALIHAN DAYA MAKSIMUM
Kadang-kadang diinginkan untuk mendapatkan pengalihkan daya maksimum dari sebuag jaringan aktif ke sebuah resistor beban luar R L. Dengan menganggap jaringan adalah linear, dapat dikurangi menjadi pengganti seperti Gambar 3-14. Maka
= = = 4 [1 ] ′
′
Sehingga daya yang diserap oleh beban adalah ′
′
′
′
′
′
Terlihat bahwa P L mencapai nilai maksimumnya, V’ 2 /4R’ . bila R L = R’ , dalam hal mana daya dalam R’ adalah juga V’ 2 /4R’ . Akibatnya bila daya yang dialihkan adalah maksimum, efisiensi adalah 50%. R’
I R1
Pmaks
V'
Gambar 3-14’
Soal-soal dengan Penyelesaian
3.1
Gambarkan karakteristik tegangan terhadap arus untuk sumber 60 V pada Gambar 3-15(a). Tunjukkan titik-titik untuk posisi-posisi saklar a, b, c dan d . V, V a
a
b
c
d
60 d
b c 10 ohm
2 ohm 0
(a)
6
30
60
I, A
(b)
Gambar 3-15
= 60/∞ = 0 A; = 60/10 =6 A;
= 60/2 = 30 A; dan
= 60/1 = 60 A.
Hubungan ini diperlihatkan pada Gambar 3-15( b). Sumber tetap konstan pada 60 V untuk semua arus. Akan tetapi tahanan nol tidak diperbolehkan. 3.2
Hitung tahanan dalam sebuah baterai yang mempunyai tegangan rangkaian terbuka sebesar 12,0 V dan menyalurkan 100 A ke sebuah tahanan 0,10 Ω. Model baterai bersama tahanan dalamnya ditunjukkan pada Gambar 3-16.
dari mana R = 0,02 Ω
=100= 0,12 10 R
100 A 0,10 ohm + -
Gambar 3-16 3.3
Pengikutan yang dilakukan terhadap sebuah sumber arus searah praktis memperlihatkan tegangan terminal sebesar 100 V untuk tahanan beban 100 Ω, dan 105 V untuk tahanan 210 Ω. Tentukan model rangkaian untuk sumber ini. Sebuah sumber tegangan konstan dan sebuahtahanan seri dapat digunakan membuat model sumber praktis, seperti pada Gambar 3-16. Persamaan-persamaan berikut dapat dituliskan I 1 = 100/100 = 1,0 A I 2 = 105/210 = 0,5 A
V = 1,0 R + 100 V = 0,5 R + 105
(V) (V)
Pemecahan kedua persamaan tersebut secara simultan memberikan V + 100 V . R = 10 Ω.
3.4
Hitung daya disalurkan oleh sumber tak-bebas pada Gambar 3-17. 2 ohm I
4I (V) 3 ohm
Gambar 3-17 Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchhoff, 10 = 2 I + 4 I + 3 I atau I = 1,11 A. Arus memasuki terminal positif. Jadi, daya yang
diserap adalah 1,11 x 4(1,11) = 4,93 W dan daya yang disalurkan adalah – 4,93 W. 3.5
Rencanakan sebuah sumber arus 10 mA dengan menggunakan sebuah sumber 20 V dan sebuah tahanan R. Gambarkan arus terhadap beban untuk 0 ≤ R L ≤ 100 Ω. Dengan menganggap bahwa 10 mA adalah arus maksimum, dia akan terjadi pada RL = 0. Maka 10 x
10−
= 20/R
Untuk R L = 100 Ω
I=
atau R = 2000 Ω
+
= 9,2 mA
Karena hubungan arus terhadap tahanan harus benar, karakteristikpada rangkuman 0 ≤ R L ≤ 100 Ω adalah seperti diperlihatkan pada Gambar 318. I, mA
10 9,76 9,52
0
100 RL,ohm
50 a
I 7A
+
1000 ohm
1 ohm
-
b 10 V
Gambar 3-18 3.6
Gambar 3-19
Dua tahanan 1 Ω bernilai 25 W dan 50 W tersedia untuk digunakan dalam rangkaian yang diperlihatkan pada Gambar 3-19(a). Dapatkah salah satu dari tahanan tersebut digunakan? (b) Hitung daya yang diserap oleh masing-masing elemen. Resistor 1000 Ω membuat sumber arus 7 A praktis dengan menyediakan suatu lintasan arus bila sakelar membuka. Bila sakelar menutup
= = , ≈ = = 1000
7
1000
1
1Ω
7 2 1
6 99
49
7
(a) Resistor 25 W mungkin tidak digunakan, karena 49 W jauh melewati batas yang diijinkan (b)
= = = = = = 10
7 1
10
7 10
3
7
3 7
70 21
Arus memasuki sumber 7 A pada terminal +. Akibatnya, sumber ini menyerap daya sebesar 21 W, sedang sumber 10 V menyalurkan daya sebesar 70 W anggap 7 A dalam tahanan 1Ω) membuat kedua arus dan daya nol dalam resistor 1000 Ω. 3.7
Pada Gambar 3-20 sumber arus bebas dan tak-bebas mengalorkan arus melalui tahanan R. Apakah nilai R tertentukan secara unik? + VR R
I 10 A
2 VR (A)
Gambar 3-20 Menurut definisi dari sumber yanh bebas arus I harus 10 A. Maka I = 10 A = 2 = 5 V 5 V = (10)(R) R = 0,5 Ω Tidak ada nilai R lain yang mungkin. 3.8
Dalam rangkaian yang diperlihatkan pada gambar 3-21, hitung dya yang diserap oleh baterai 5 V. 2A
10 V -2A
R2
+ B
R1
I
6V
5V
R3 + I A 3A
Gambar 3-21 Arus I yang memasuki baterai 5 V pada terminal + dapat diperoleh dengan menggunakan hukum Kirchhoff pada salah satu simpul A atau B. Pada A 3 + I + (- 2) = 0
I = - 1 A
Maka daya yang diserap adalah 5 = (-1)(5) = -5 W. Baterai 5 V menyalurkan atau menyampaikan 5 W ke rangkaian. 3.9
Dengan menghubungkan ke Gambar 3-22, hitung energi yang terdisipasi dalam resistor 5 Ω dalam selang waktu 0 < t < 5 ms, jika = 5000 t (V).
R i
Vg
5 ohm
2 Vg (A)
Gambar 3-22
= = = = × × =∫ × =( × )[ ] × = ,
5 10
2
2 5
4
10
5
8
10 2
3
5
8
2
10
5
8
10
0
3.10
3 3
5 10 3 6
20 8
Hitung daya keluaran (output) dari sebuah motor 250 V dc jika efisiensi adalah 92% bila arus masukan (input) adalah 12 A. Menurut definisi, Persen efisien =
(100%)
Menurut data, Pin = (250)(12) = 3000 W, maka Pkel = 3.11
92%
(3000) = 2760 W
100%
Untuk rangkaian yang diperlihatkan pada Gambar3.23, bayangkan elemen-elemen yang diperlihatkan disebelah kanan dihubungkan satu per
satu pada suatu waktu ke terminal-terminal ab. Kontrol terhadap sumbersumber tak-bebas adalah . Tentukan parameter tak-bebas (dependent) dalam masing-masing keadaan.
Ig
+ 36 V -
a
18 ohm
+
75 V R
V ab
Ig
Vg
2 ohm
Ki (V)
Kig
b
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 3-23 Karena tegangan pada tahanan (resistansi) 18 Ω adalah 36 V, arus I harus 2 A. selanjutnya hukum tegangan Kirchhoff memberikan + (2)(2) – 75 + 36 = 0 atau = 35 V (a) (b) (c) (d) (e)
3.12
= 35 V = + 2 A = 35 V k = 17,5 Ω = k = -1 = = 35 V R = 17,5 Ω
Tentukan pembacaan-pembacaan dari sebuah voltmeter ideal dalam Gambar 3-24 yang dihubungkan (a) terminal a dan b, (b) terminal c dan g. Daya rata-rata dalam resistor 5 Ω adalah 20 W. f
g
90 V
c
e 17 ohm
6 ohm + VM -
R
h
a 8 ohm
5 ohm
13 ohm
VM
20 W
d
7 ohm
Gambar 3-24
= = √ =± 2 5
20 5
2
Arah I melalui resistor 5 Ω ditentukan dengan memperhatikan bahwa polaritas sumber 90 V memerlukan arus yang lewat dari d ke c. jadi d adalah positif terhadap c dan = (2) (5) = 10 V. Sebuah voltmeter ideal menunjukkan tegangan tanpa mengalirkan arus. Dia bisa dianggap memiliki tahanan tak-berhingga. (a) Hukum tegangan Kirchhoff diterapkan pada lup tertutup acdba menghasilkan
= = =
0 0 10 0 0 10
Jika voltmeter adalah dari jenis digital, dia akan menunjukkan – 10 V. Sebuah galvanometer kumparan putar akan berusaha menuju skala bawah dengan jarum penunjuk tertahan pada pasak. Jika kawat sambung dibalik, dia akan menunjukkan 10 V (dan dengan kawat sambungan yang positif pada titik b, diketahui bahwa b adalah 10 volt positif terhadap a). (b)
Hukum arus Kirchhoff diterapkan pada lintasan cefgc memberikan
= ==
2 17
0 90 2 6 0 44
Dalam hubungan ini, voltmeter membaca 44 volt positif, menunjukkan bahwa titik g adalah 44 volt atas titik c. 3.13
Untuk jaringan bertingkat (tangga) yang diperlihatkan pada Gambar 3-25, hitung tegangan sumber yang menghasilkan arus sebesar 7,5 mA dalam resistor 3 Ω. c
b
a 8 ohm
4 ohm
1 ohm
7 ohm
Vg
6 ohm
3 ohm
2 ohm
12 ohm h
d
g
f
Gambar 3-25
e
7,5 mA (1 A)
Arus sebesar 1 A akan dianggap : tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan 1 A adalah dalam rasio yang sama dengan 1 A seperti sama dengan 7,5 mA. Karena linearitas jaringan 6
= 1(1 + 3 + 2) = 6 V
= = 1 A 6
Maka menurut hukum arus Kirchhoff, = 1 + 1 = 2 A dan = 2(4) + 6 = 14 V
=
14
= 2 A
7
Juga dari hukum arus Kirchhoff, = 2 +2 = 4 A; maka ℎ = 4(8) + 14 + 4(12) = 94. Sekarang dengan menskala ke bawah, ℎ 1
3.14
=
,
sehingga
7 5
= 0,705 V
Tentukan arus I untuk rangkaian yang diperlihatkan pada Gambar 3-26. -3 A
2A
4A
I
Gambar 3-26 Tanpa nilai-nilai resistor tidak mungkin untuk menghitung arusarus cabang. Meskipun demikian, jarang didalam daerah yang berwarna gelap bisa dipandang sebagai sebuah simpul tunggal, pada mana hukum arus Kirchhoff memberikan 2 – 3 – I – 4 = 0 3.15
atau
I = - 5 A
Pada Soal 2.7 sebuah sumber 50 V ditentukan menyalurkan 13,7 A ke jaringan yang diperlihatkan pada Gambar 3-27. Hitung arus dalam semua cabang jaringan. a
5 ohm I3 I1
I4
I2
I5
I6
2 ohm 12 ohm
8 ohm
6 ohm
3 ohm
13,7 A
b
Gambar 3-27 Tahanan-tahanan pengganti di sebelah kiri dan sebelah kanan cabang ab ditentukan sebagai berikut :
= 5 +
12 8 20
= 9,80 Ω
=
6 3 9
= 2,00 Ω
= ,,, , = , = , , = , = , = , = , = , = , = , = , = ,
Dengan memperhatikan pada jaringan yang direduksi, Gambar 3-28, 2 0 3 13 7 2 32 11 8 9 8 4 13 7 11 38 11 8 Pembagian arus-arus ini selanjutnya diperoleh dengan menghubungkan ke jaringan mula-mula. 1 5
8
20 3 9
2 32
0 93 A
2
11 38
3 79 A
6
12
20 6 9
2 32
1 39 A
11 38
7 59 A
+
I3
I4
2250 ohm
2 ohm V mas + VM 250 ohm
2,0 ohm
9,8 ohm
V kel
R
13,7 A -
-
Gambar 3-28 3.16
Gambar 3-29
Pembagi tegangan yang diperlihatkan pada Gambar 3-29 juga disebut pelemah (attenuator ). (Sedangkan resistor tunggal mempunyai titik sambung yang dapat diatur, disebut potensiometer atau pot ). Untuk menentukan efek pembebanan, hitung perbandingan R berik ut (a) ∞, (b) 1 MΩ, (c) 10kΩ, (d) 1kΩ. (a)
=
250
+
2250
= 0,100
250
untuk nilai-nilai
(b)
Dengan R = 10 6 Ω, paralel yang ekivalen dengan 250 Ω harus ditentukan lebih dahulu.
= = + = +
(c)
(d)
250
= , = , = ,
/ = , , = , / = +, , = , / = + =,
6
250 10
6
10
250 10000 250 10000 250 1000 250 1000
249 9Ω
243 9Ω
200 0Ω
249 9
2250
249 9
243 9
2250 243 9 200
2250 200
0 100
0 098
0 082
Sebuah pembagi tegangan bisa dibangun agar menghasilkan suatu perbadingan 1 : 10. Akan tetapi, pembebanan dapat sangat banyak mengubah perbadingan ini. 3.17
Hitung arus dalam masing-masing resistor pada Gambar 3-30(a) dengan menggunakan metode pengurangan (reduksi) jaringan. IA
IB IF
2 ohm
6 ohm 3 ohm
4 ohm
IC
25 V
4 ohm ID
4 ohm
4 ohm
IE
(a)
Gambar 3-30 Sebagai langkah pertama, kombinasi paralel dua resistor diubah menjadi penggantinya. Untuk 6 Ω 3 Ω = (6)(3)/(6 + 3) = 2 Ω. Untuk kedua resistor 4 Ω, = 2 Ω. Rangkaian digambarkan kembali dengan menambahkan resistor-resistor seri [Gambar 3-30(b)]. Sekarang kedua resistor paralel 6 Ω mempunyai pengganti = 3 Ω, dan ini seri dengan 2 O Ω, Karena itu = 5 Ω seperti diperlihatkan pada Gambar 3-30(c). Arus total yang dihasilkan adalah =
25 5
= 5 A
2 ohm IT
IF
IC
IT
25 V 25 V
6 ohm
5 ohm
6 ohm
(c)
(b)
Gambar 3-30 ( Lanjutan) Sekarang arus-arus cabang dapat diperoleh dengan meninjau kembali rangkaian-rangkaian dari Gambar 3-30(b) dan 3-30(a) 1 2 5 2 1 1 25 2 3 5 6 3 3 6 10 6 3 3 3.18
= = = = = =
=, =, = =
Tentukan arus dalam tahanan 10 Ω pada Gambar 3-31(a) dengan menggunakan superposisi. Ii
10 ohm 50 V
5A
30 ohm
20 ohm
20 ohm
(a) Ii
10 ohm 50 V
terbuka 20 ohm
30 ohm 20 ohm
(b)
Ii
10 ohm hubung singkat
5A
30 ohm
20 ohm
20 ohm (c)
Gambar 3-31
Untuk mengijinkan sumber 50 V bertindak sendiri, sumber 5 A diganti dengan sebuah rangkaian terbuka [Gambar 3-31(b)]. Maka 50 ′ 1 10 20 20
= = = = = =
Selanjutnya, sumber tegangan dilepas dan diganti dengan sebuah hubung singkat [Gambar 3-31(c)]. 20 ′′ 5 2 50 Sekarang; 3.19
′
′′
1
Gantikan jaringan aktif disebelah kiri terminal-terminal ab pada Gambar 3-32(a) dengan sebuah pengganti Thevenin. a 60 ohm
a R’
26 ohm V’
200 V
= 50 ohm
= 80 V
I hubung singkat
b b
(a)
(b)
Gambar 3-32 Tegangan rangkaian terbuka adalah tegangan apda resistor 40 Ω =
+ 40
60
40
(200) = 80 V
Tahanan R’ dapat diperoleh dengan melihat kedalam rangkaian ab dengan tegangan sumber terhubung singkat R’ =26 +
40 60 100
= 50 Ω
Lihat Gambar 3-32(b) untuk pengganti Thevenin. 3.20
Dapatkan pengganti Norton untuk jaringan aktif apda soal 3-19.
Arus Norton I’ adalah arus hubung singkat. Dengan menganggap arah dari a ke b melalui suatu hubung singkat terpasang [lihat Gambar 332(a)]. 200 40 ′ 2 6 4 dan 2 64 1 60 ℎ 40 26 66 60
= = , = , =, =
= = , = 66
Tahanan paralel R’ diperoleh pada soal 3.19. Untuk pemeriksaan 80 ′ 50 Ω ℎ 1 60 Gambar 3-33 memperlihatkan pengganti Norton.
I’ = 1,60 A
R’ = 50 ohm
Gambar 3-33
3.21
Tentukan pengganti Thevenin untuk jaringan aktif yang diperlihatkan pada Gambar 3-34. (V)
4
Ω
6Ω
a Ii
b
Gambar 3-34
Karena rangkaian mengandung sebuah sumber tak-bebas (dependent). Vterbuka dan Ihubung singkat akan digunakan untuk mendapat R’ . Bersama sebuah hubung singkat yang terpasang.
= = = = 20
ℎ 4
6
0
dan
0
Maka Ihubung singkat = I’= 5 A. Dengan rangkaian terbuka, 20 4 6 6 0 dan 5 Maka, V’ = 5(6) = 30 V dan R’ = 30/5 = 6 Ω .
Lihat Gambar 3-35(a) dan (b) untuk kedua rangkaian pengganti Thevenin dan Norton. R’ = 6 Ω
V’
a
a
R’
I’ = 5 A
= 30 V
b
b
(a)
= 6Ω
(b)
Gambar 3-35 3.22
Sebuah rangkaian pengganti Thevenin dapat diubah menjadi sebuah rangkaian pengganti Norton dengan pembatas-pembatas tertentu terhadap tahanan (resistasi) seri R’. Nyatakan pembatasan tersebut. Karena I’ = V’/R’, nilai R’ = 0 tidak diperbolehkan, sebab dia akan menyatakan secara tidak langsung bahwa arus I’ adalah tak berhingga. Pada ekstrim lainnya, R’ = ∞ akan membuat I’ = 0. Sebuah sumber tegangan praktis harus mencakup sebuah tahanan s yang bukan nol maupun tak berhingga. Dengan cara yang sama, sebuah sumber arus praktisharus mencakup sebuah tahanan shunt yang tidak boleh nol atau tak berhingga.
3.23
Hitung nilai tahanan R yang dapat diatur agar menghasilkan daya maksimum pada terminal-terminal ab dari rangkaian pada Gambar 3-36. a 10Ω 100 V
5Ω 15Ω
R
b
Gambar 3-36
Mula-mula diperoleh pengganti Thevenin dengan V’ = 60 V dan R’ = 11 Ω. Menurut Pasal 3.7, pengalihan daya maksimum terjadi untuk R’ = 11 Ω dengan =
′2
= 81,82 W
4′
Soal-soal Tambahan
3.24
Elemen rangkaian apa yang ditunjukkan oleh Gambar 3-37(a) dan (b)? Jawab; (a) sebuah sumber 10 V dengan rentang arus 0 sampai I o. (b) sebuah sumber 3 A dengan rentang tegangan 0 sampai . V,V
V,V
Vo 10
I, A
Io
I, A
3
(a)
(b)
Gambar 3-37 3.25
Rangkaian pengganti dan sebuah baterai diperlihatkan pada Gambar 3-38. Tentukan hubungan Antara tegangan terminal V dan arus I. Jawab : V = 0,05 I + 45 (V) + I 0,5Ω V
Beban
45 V -
Gambar 3-38 3.26
Sebuah sumber arus praktis mempunyai arus sebesar 22,0 A. Pembebanan sumber dengan 50,0 Ω menghasilkan tegangan minimal sebesar 390,3 V. Tentukan konstanta-konstanta sumber I dan R. Jawab : 22,0 A; 27,5 Ω
3.27
Pada Gambar 3-39, apakah nilai yang diijinkan untuk daya dari resistor adalah memadai jika resistor tersebut dihubungkan ke terminal ab (a) satu setiap waktu? (b) ketiga-tiganya paralel? Jawab : (a) masing-masing tidak memadai; (b) memadai
a 200Ω 2 kΩ
100 V
10 kΩ
30 kΩ
1 W
b
Gambar 3-39
3.28 Tentukan daya yang disalurkan oleh sumber arus pada Gambar 3-40. Jawab : 228 W 20Ω 5Ω
4A 2Vg
I
Vg
2Ω
4Ω
Gambar 3-40 3.29
(A)
Gambar 3-41
Hitung energi ter disipasi di dalam resistor 5 Ω pada Gambar 3-41 selama selang waktu 0 ≤ t ≤ 5 jika = (10 + 10 Jawab : 32,1 kJ
3.30
5Ω
−/
10
) (V)
Untuk rangkaian ada Gambar 3-42, perlihatkan bahwa daya yang disalurkan oleh sumber-sumber sama dengan daya terdisipasi di dalam resistor. Jawab : PT = 940,3 W
+ VR 3Ω 10 A
3 VR
500 Ω
1,75 V m
25 V
12Ω
42Ω
n 18Ω
p
q
Hitam
+ V -
11Ω
Merah
75 V
17Ω
r
Gambar 3-42
Gambar 3-43
3.31
Pada Gambar 3-43, tentukan pembacaan sebuah voltmeter digital bila dihubungkan (a) merah ke m, hitam ke r ; (b) merah ke q, hitam ke r ; (c) merah ke q, hitam ke m; (d )merah ke p, hitam ke n. Jawab : (a) 66 V; (b) 14 V;(c) – 52 V;(d ) – 25 V
3.32 9A
Tentukan arus 1 dan 2 pada Gambar 3-44.
Jawab : - 6 A,
3A I2
1A I1
2A 7A
4A
I2 + V Gambar 3-44 Gambar 3-45
R1
R2
3.33
Hitung 2 / untuk rangkaian pada Gambar 3-45 Jawab :
3.34
+ ++
1 1 µ 2
1 µ 1
Hitung nilai tegangan sumber pada Gambar 3-46 jika daya terdisipasi dalam resistor 3 Ω adalah 0,75 W. Jawab : = 0,49 R + 3,0 (V) 8Ω
4Ω
R
2Ω
V1
4Ω
4Ω
3Ω
8Ω 74,0Ω
36,0Ω 12,0Ω
16,4Ω
+ V1 -
+ V2 -
105 V 28,7Ω
Gambar 3-46 Gambar 3-47 3.35 Dengan menggunakan aturan pembagi tegangan, hitung 1 dan 2 pada Gambar 3-47. Jawab : 11,39 V – 73,07 V. 3.36
Rencanakan sebuah rangkaian pembagi tegangan tinggi yang mengurangi 1 MV menjadi 100 V dan membatasi arus maksimum sampai 0,5 A. Jawab : = 2 MΩ, = 200 Ω
3.37
Tunjukkan bahwa dengan empat resistor paralel: 4 =
3.38
∗
∗+
4
∗
dimana =
1 2 3
+ +
1 3 2 3 1 2
Pada Gambar 3-48, kedua ampermeter menunjukkan 1,70 A. Sumber menyalurkan 300 W. Hitung 1 dan 2 . Jawab : 23,9 Ω, 443 Ω. + A + A
28Ω Sumber
95Ω
R1
Gambar 3-48
R2
154,3Ω
3.39
Dengan menggunakan pengurangan jaringan, tentukan arus dalam masingmasing resistor pada Gambar 3-49. Jawab : 2 45Ω= 3,10 A, 17 47Ω = 0,595 A, 6 30Ω = 1,65 A, 6 7Ω =
,
, ,
,
,
0,855 A, 10 0Ω = 0,466 A,12 0Ω = 0,389 A
,
2,45Ω ,
6,7Ω
,
17,47Ω
18 V 10,0Ω,
12,0Ω,
,
6,30Ω
Gambar 3-49 3.40
Resistor 12Ω pada Gambar 3-50 mendisipasikan daya 147 W. Hitung tegangan sumber . Jawab : 100 V.
+ Vg -
8,2Ω
10,0Ω
8,8Ω Vg
4,0Ω
(A)
16,0Ω
14,0Ω
12,0Ω
5,8Ω
Gambar 3-50 3.41
Dengan menggunakan superposisi, hitung arus I pada Gambar 3-51. Jawab : 16,2 A 8Ω
5A
12Ω
30Ω
25 A
Gambar 3-51 3.42
Dengan menggunakan superposisi, hitung arus I pada Gambar 3-52. Jawab : - 12 A
5Ω 2 A 4 V 3Ω
+ Vr -
3 Vr 2Ω
I
Gambar 3-52 3.43
Pada tanpa beban, tegangan terminal dari sebuah generator arus searah (dc) adalah 120 V. Bila menyalurkan arus nominalnya sebesar 40 A, tegangan terminalnya turun menjadi 112 V. Nyatakan generator tersebut dengan pengganti Thevenin. Jawab : V’ = 120 V, R’ =0,2Ω
3.44
Pada Gambar 3-53, ganti jaringan di sebelah kiri terminal-terminal ab dengan pengganti Theveninnya. Juga tentukan pengganti Norton dari jaringan tersebut. Jawab : V’ =
100
+
25
(V), R’ =
++
50 625 25
(Ω), I’ =
25Ω
2
+,
(A)
12 5
a
25Ω
100 V
R
b
Gambar 3-53 3.45 Ganti rangkaian pada Gambar 3-54 dengan pengganti Norton-nya. Jawab : I’ = 0,8 A. R’ =10,0 Ω 4Ω
6Ω 8Ω
20 V 3A
Gambar 3-54 3.46
Ganti rangkaian pada Gambar 3-55 dengan pengganti Thevenin-nya. Jawab : V’ = - 2903 , R’ = 38,707 Ω
View more...
Comments
