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CURSOS PREFACULTATIVO 1-2017 FISICA

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSOS PREFACULTATIVOS 1-2017

PRACTICA SEGUNDO PARCIAL

NOMBE: FECHA DE PRESENTACION:

PRACTICA N°

INICIAL APELLIDO PATERNO

P FISICA PREFACULTATIVA 1-2017

MOVIMIENTO CIRCULAR, DINAMICA LINEAL, DINAMICA CIRCULAR Movimiento CircuLAR VELOCIDAD ANGULAR (ω): Unidad:

Aceleración angular:



Unidad:



;





;

Movimiento de rotación uniforme: Se caracteriza por tener movimiento rotacional uniforme Leyes del movimiento de rotación uniforme:

Movimiento uniforme variado: Se caracteriza por que el cuerpo presenta una aceleración angular constante: Ecuaciones del movimiento de rotación uniformemente variado &' $

Concepto adicional del movimiento de rotación uniforme: Periodo: " ! Frecuencia:





# !

"

$

%$&( ) *+

1 &( + ) *+ . 2

1 &' ) &( + 2

1 &( ) * 2/ 2

1

En los cuales α tendrá signo positivo (+) si el movimiento es acelerado, y signo negativo (-) si el movimiento es desacelerado. Además, $% es el desplazamiento angular en el n-esimo segundo

FORMULARIO ELABORADO POR: AUX. UNIV. CONDORI QUISPE VLADIMIR HENRY.

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Siendo el Angulo central medido en radianes y R el radio de giro

Velocidad tangencial 5 34 + 34 & ∗ 6 Siendo ω la velocidad angular en rad/s, el radio de giro en m y v se mide en m/s

Aceleración centrípeta

Aceleración total

Longitud de arco ∅∗2

7

89

∗2

2

8: ) 84 (vectorialmente) 89

;8: . ) 84 .

Siendo 8: , 84 Perpendiculares entre si Movimiento circunferencial uniforme La partícula describe una circunferencia; su radio posición experimenta una velocidad angular constante, y su velocidad tangencial mantiene un módulo constante

Movimiento circunferencial uniformemente variado 34 '

)

34 ( ) 84 + #1 ) 5 34 ( + ) 84 + . 2 1# 3 ' )) 34 ( + 5 2 4 1 $% 34 ( ) # 84 2/ 1 ) 2 #

Transmicion de movimientos #

#

#

→ → →

# 2#

2 2 2

# 2#

# 2#

Velocidades tangenciales iguales

1

1

2

Velocidades angulares constantes

2

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Dinámica lineal Segunda ley de newton desde un (S.R.I.) AAAA C2 Sistema referencial inercial(S.R.I.)

∗

DC

Es aquel lugar del espacio que se encuentra en reposo absoluto o se mueve con movimiento rectilíneo uniforme

DC

∗

DC



∗

7

Siendo fr la resultante de todas las fuerzas elegidas al cuerpo o sistema elegido, m la masa del mismo y a su aceleración respecto al sistema elegido

Peso o fuerza de la gravedad E

Gravedad a sistemas acelerados

∗

> AAAAA ?@

Siendo g la aceleración de la gravedad local

>̅ )

8A

En base a la ley de D’ alambert se define la gravedad efectiva como la resultante de la gravedad terrestre con el opuesto de la aceleración que presenta el sistema respecto atierra

Ley de D’ Alembert valido en un sistema referencial no inercial

Segunda ley de newton en un S.I no I.

C

DC )

Siendo Fi la fuerza de inercia que experimenta un cuerpo de masa m, el que a su ves presenta una aceleración ha visto desde un S.R.I.

∗

Siendo 8F la aceleración del sistema respecto a tierra y 8G La aceleración del cuerpo de masa m respecto al sistema de referencia no inercial

Fuerza de rozamiento C2

H ∗ I

µ siendo el coeficiente de rozamiento entre los cuerpos de estudio, ya sea estático o dinamico. N fuerza perpendicular saliendo del cuerpo por general µe > µk

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C2 ¡Siempre contrario al movimiento!

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Dinámica circular

Fuerza centrípeta AAA7 C

DC

Segunda ley de newton para movimiento curvilíneo AAA C7

7

DC DC

Fuerza tangencial AAA C DC

C7

DC

7

C

∗

AAA7

7

AAA7

7

AAA7

Fuerza total

∗

Fuerza centrifuga



AAA 7

JC7 ) C

Gravedad efectiva en un sistema rotacional

Esta es una fuerza de inercia que se rige por la ley de D’ Alambert

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AAAAA > ?@

>̅ )

8A

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Movimiento Circular. 1. En el siguiente sistema. Calcular la velocidad angular de la rueda “E”. RB = 3 m RC = 2 m RD = 1 m RE = 3 m Ɯa = 2 rad/s Resp.- ƜE = 1 rad/s 2. En la figura, el cilindro hueco de 3 m de largo gira a razón de 180 R.P.M. Si se dispara una bala por una de las bases, perfora la otra base cuando ha girado 8°. Hallar la velocidad de la bala.

Resp.- v = 405 m/s 3. En la plaza San Francisco, un lanzador de cuchillos tira desde 10/3 m de distancia, apunta a una plataforma circular giratoria que rota a 36 R.P.M. sobre esta se encuentra simétricamente extendida una chica. El primer lanzamiento se efectúa cuando el tirador observa el centro del espacio vacío que hay entre las piernas de la joven; se desea que los peligrosos cuchillos se claven a 40 cm del centro de la rueda y lo más distanciado posible de la chica. ¿Cada que intervalo de tiempo debe efectuarse los lanzamientos? ¿Con que velocidad y bajo que ángulo?

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Resp.- 5/3 seg; 8,80 m/s ; 76,87° 4. En la figura en bloque m baja con una velocidad “v” determinar la velocidad angular del disco de radio r4 en función de los radios y la velocidad “v”.

Resp:

K

L

∗ K

∗

5. En el sistema mostrado en la figura el disco B se mueve desde el reposo con una aceleración angular de 3

NOP QR

calcular:

a) El tiempo en que el bloque B tarda en tocar el suelo b) El número de vueltas que da el disco A en ese tiempo RA = 10 cm RB = 30 cm RC = 40 cm RD = 20 cm H=2 m 2

:



T. #VK

W V. LV

6. En el sistema mostrado en la figura se tiene 2 poleas concéntricas de radio de a=15cm; b=10cm que está girando en sentido horario a 4 rad/s encuentre la velocidad del bloque E.

2

:

X

T

7

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↑

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7. En la figura mostrada a continuación hallar el desplazamiento del bloque B (bloque derecho), si el sistema parte del reposo y se sabe que el bloque A desciende 2 [m] y con una aceleración de 0.3 [m/s2]. 2

: #. K

8. En la figura se muestran dos partículas A y B que parten a la ves desde un mismo diámetro si A posee una velocidad constante de √[ \

NOP ], Q

yB

parte del reposo con movimiento uniformemente acelerado y en sentido contrario, calcular cual deberá ser la aceleración angular de B para que se cruce con A en el extremo opuesto del diámetro. Nota: considerar el primer cruce. Resp: α = 2 rad / s2

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9. El disco mostrado en la figura cuyo radio es de R = 1.2 m gira uniformemente en un plano horizontal y alrededor de un eje que pasa por su centro. En el instante 3a mostrado una esferilla es lanzada b desde un punto cercano a la periferia c ∅ del disco con un Angulo de lanzamiento igual a 37°. Sabiendo que llega a un punto diametralmente opuesto en el mismo instante que por dicho lugar pasa el punto B marcado en la plataforma, calcular la velocidad angular del disco en rpm. (g = 10 m/s2) Resp: ω = 75 rpm

A

45

10. En una competencia de aeromodelismo, un avioncito describe una MCU en un plano vertical de 10√2 m de radio. Al pasar por A suelta un paquete. ¿cual deberá ser el valor de la velocidad angular que debe mantener el avioncito a partir de dicho instante con la finalidad de reencontrarse con el paquete cuando este regrese al plano horizontal que pasa por A? (g = 10 m/s2) Resp: ω = π/4 rad/s

11. Un balde que con agua que gira en un plano horizontal _` con un periodo de 5 , va derramando gotas de modo .

A L

que estas forman una circunferencia de radio R en el piso. Si la longitud de la cuerda es L = 5 m, AB = 9 m y el φ = 37° calcular R. (g = 10 m/s2).

θ C

Resp: R = 5 m R

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B

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12. Dos aviones de retropulsión están volando horizontalmente a la misma altura tal como se indica en la figura. El avión A esta volando en línea recta con una velocidad 3d

una aceleración 8d fg 540 h

5

g

QR

720

fg h

y

, y el avión B esta bolando en una trayectoria circular a razón de g

su rapidez decrece a razón de 7 QR , calcular la velocidad y aceleración del avión B

medida por el piloto del avión A.

3d

A 3r

8d

8r

B

4500 m

4 km Resp: klm n

kl / Top

Dinámica lineal 13. Un muchacho que pesa 250 N en una balanza, se pone en cuclillas en ella y salta repentinamente hacia arriba. Si la balanza indica momentáneamente 550 N en el instante del impulso. ¿Cuál es la máxima aceleración del muchacho en este proceso? g = 10 m/s2 Resp.- a = 12 m/s 14. En el sistema mostrado si se desprecian las masas de las poleas y el efecto de rozamiento entre todas las superficies de contacto. Determinar la aceleración de cada bloque. ƜA = ƜB = 100 N (g = 10 m/s2)

Resp.- aA= 2,31 m/s2 ; aB = 3,46 m/s2

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15. ¿Qué masa “m” debe tener el bloque “A” para que el movimiento del bloque de masa “M” sea inminente? µ = 0,4 ; M = 25 kg.

Resp.- m = 10 kg

16. En la figura ¿qué aceleración máxima es necesario que tenga el sistema, para que el bloque permanezca siempre en el mismo lugar con respecto al plano inclinado? µ = 0,25

Resp.- a = 12,3 m/s2

17. En el sistema mostrado en la figura inicia su movimiento del reposo calcular la altura H que desciende el bloque m3 en 2 segundos en los siguientes casos: a) Si solamente existe rozamiento entre el bloque m2 y el plano inclinado. Datos: m3=2m2=4m1; s 0.2 ; $ 30° b) Si existe un rozamiento entre los bloques 1 y 2 cuyo coeficiente es de 0.1, además también existe un rozamiento entre el bloque 2 y el plano inclinado cuyo coeficiente es de 0.2. Datos: m3=2m2=4m1; $ 30° AUX. UNIV. CONDORI QUISPE VLADIMIR HENRY. AUX. UNIV. CHUQUIMIA ROJAS GUILLERMO. AUX. UNIV.SUNTURA MAMANI JHASMANNY.

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:

u

. LV W u

#. vL

18. El sistema de la figura se suelta desde el reposo, el coeficientes de fricción en todos los contactos es de 0.3, el plano tiene una inclinación de 35º si de desprecia en peso de las poleas determinar la aceleración del bloque 3. m3=m2=3m1 2

:

L

#. v# /

19. Para el sistema de la figura, calcular las aceleraciones de los bloques A y B de masas M y m respectivamente, el coeficiente de rozamiento cinético es H.

20. Si el sistema mostrado en le figura, carente de fricción, comienza a moverse desde el reposo, hallar la aceleración del bloque A, sabiendo que wd 60 y> , wr wz 20y>. Se desprecia el peso de las poleas Resp:

n

/

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B

C

A

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8

{

8

21. Un bloque de masa m se encuentra resbalando sobre un plano inclinado ∅ 30° que viaja en un ascensor que acelera g hacia arriba con 8 4 R . Calcular la Q

aceleración 8{ con la que el bloque se desliza con respecto al plano inclinado.

θ

Resp: a’ = 7 m/s2

22. En el aparejo mostrado, la bola 1 tiene una masa n = 1.8 veces mayor que de la barra 2, cuya longitud es igual a L = 1 m. la bola se establece a un mismo nivel en el extremo inferior de la barra y se suelta. ¿al cabo de que tiempo la bola cruza el extremo superior de la barra? Resp: t = 1.4 s

L 1

2

Dinámica Circular Se tiene una barra doblada, como se muestra en la figura, en el extremo de este hay una cuerda con una esferita. ¿A qué velocidad angular debe girar en eje vertical, para que la cuerda forme un ángulo de 45° con la horizontal? g = π2 m/s2

23.

Resp.- Ɯ = 2,22 rad/s

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24. Una esferita de masa m = 2 kg, se sujeta a una cuerda de longitud L = 2 m, haciéndola girar en un círculo horizontal a rapidez constante. Sabiendo que la cuerda forma un ángulo Ɵ = 30° con la vertical, calcular la velocidad de la esfera.

Resp.- v = 2,38 m/s

25. La figura indica un dispositivo experimental que puede usarse para medir la aceleración del cuerpo moviéndose con traslación rectilínea, una pequeña partícula en una trayectoria sin fricción, en un plano vertical con la forma de un cuarto de círculo. El dispositivo acelera hacia la derecha en la figura con una aceleración constante de 6 m/s2. Halla la magnitud de la fuerza normal entre la partícula y la pista, si la masa de la partícula es de 30 g. Resp.- F = 0,35 N

26. El sistema de dos cuerpos de la figura gira con rozamiento despreciable sobre un disco, de modo que los cuerpos se hallan alineados con el centro y realizan 4 vueltas por segundo. Si las masas respectivas son: mA= 0.2 (kg); mB=0.6 (kg), determinar las tensiones sobre cada cuerda. Cada tramo tiene 0.4 (m) de longitud. 2

:

!n !m

LTL. | I

LoL. I

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27. Determine la rapidez máxima de la curva de una autopista de radio R = 100 m que tiene un ángulo de peralte $ = 15°. La rapidez máxima de la curva peraltada de una autopista es aquella a la cual un automóvil debe viajar para que no exista fuerza de rozamiento lateral en sus neumáticos. 2 : = #V, # .

29. Una esfera pequeña de masa m colgada del cable como en la figura se apoya sobre la superficie semiesférica. La superficie unida firmemente al eje de rotación comienza a girar hasta alcanzar una velocidad angular constante y se observa que la esferira se separa de la superficie con el cable formando 30º con la horizontal si R=30 cm determinar la velocidad angular. 2 : Vo. TV 2E}

30. Un péndulo cónico doble gira alrededor de un eje vertical de manera que los dos hilos se encuentran en un mismo plano, y forman con la vertical ángulos constantes * 30° ~ • 37° las longitudes de los hilos son las mismas e iguales a L = 33 cm. Calcular la velocidad angular de rotación del péndulo Resp:

To ##



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α

g

β

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E 31. Determinar el Angulo θ que define la posición de equilibrio relativo de una particula P apoyada en una vasija lisa de forma hemisférica que gira alrededor de su eje geoetrico EE’ con velosidad angular ω. Radio del hemisferio = R Resp: θ

E’

J2 7

∅

µ

v 32. En la figura se muestra un automóvil en una acción temeraria venciendo a la gravedad si se conoce los valores de s 0.5 ~ € 20 w . ¿qué velocidad lineal mínima debe mantener dicho piloto para que no fracase en su intento?

r

Resp: v min = 20 m/s

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