2 Math 1-3 Man Screen

 

мащдмащека е езыпрмащека

9 кбатт

цудвзек  идрйпд ипбцжплед

З. А. Тпирцзп Тпирцзпйа йа  М. А. Иптеюдбьткаш  Т. Д. Рцлудзкп Иптеюдбьткен Щ. А. Е. А. Фпйа пйазтк зткаш аш

 

З. А. Тпирцзп Тпирцзпйа йа  |  М. А. Иптеюдбьткаш Т. Д. Иптеюдбьткен  |  Щ. А. Рцлудзкп Е. А. Фпйазткаш

мащдмащека е  езыпрмащека

кбатт цудвзек |  идрйпд ипбцжплед 9-д еглазед, лправпщаззпд

9090   |  ЮИМ, МЮЗМП, ЕЗЩ Мпткйа  |  9090

2 

9

 

ЦЛК 636.2>3 636.2 >3.2:42 .2:42 ВВК 99.2ш32

Тпирцзпйа З. А. Т >; Мащдмащека е езыпрмащека. 9-н кбатт. Цудвзек: Идрйпд ипбцжплед / З. А. Тпирцзпйа, М. А. Ипте Иптеюдбьткаш, юдбьткаш, Т. Д. Иптеюдбьткен, Щ. А. Рцлудзкп, Е. А. Фпйазткаш. ‛ М.: ЮИМ, МЮЗМП, ЕЗЩ, 9090. ‛ 50 т.: еб. MVIO =35-4-;;6=-;064-= (МЮЗМП) MVIO =35-4-=0>054-3>-; (ЕЗЩ)

Кцрт «Мащдмащека е езыпрмащека± езыпр мащека± раттуещаз за пвцудзед пвцудзе д й щдудзед удщсрђф бдщ й пвъђмд удщсрђф ебе ишще црпкпй й здлдбя. Ирдлцтмпщрдзс рагбеузсд йареазщс равпщс ‛ как т етипбьгпйазедм трдлтщй ЕКЩ, щак е вдг зеф. Й кпмибдкщ лбш йщпрпжп кбатта йфплшщ цудвзеке га идрйпд е йщпрпд ипбцжплед е галаузек й хдтще уатщшф ‛ ип щре уатще за ипбцжплед.

Леганз кзеже ‛ Е. Ч. Вдрзхщднз, йђртщка ‛ Л. А. Кпврезткен Еббятщраюее ‛ Щ. Ч. Кагазюдйа Айщпрс  А йщпрс вбажпларшщ: га юдззсд гамдуазеш ‛ Щ. Й. Мефанбпйц, Т. Ы. Тпирцзпйа е Й. А. Цтидзткпжп1 га ипмпэь й иплжпщпйкд еглазеш к идуаще ‛ Д. А. Акцбезц, Ж. Т. Важрампйа, А. В. Лрпзгек, Лрпзг ек, К. Р. Р. Мдбадйц Мдбадй ц е А. А . Т. Щарфазп Щарфазпйц йц  © Юдзщр идлажпжеудткпжп матщдртщйа, 9090 © Мпткпйткен юдзщр здирдрсйзпжп мащдмащеудткпжп пврагпйазеш, 9090 ©  Езтщещцщ зпйсф щдфзпбпжен, 9090 © З. А. Тпирцзпйа, М. А. Иптеюдбьткаш, Т. Д. Иптеюдбьткен, Щ. А. Рцлудзкп, Е. А. Фпйазткаш, 9090 © Щ. Ч. Кагазюдйа, еббятщраюее, 902; © Е. Ч. Вдрзхщднз, пыпрмбдзед, 902; Йтд ирайа гаэеэдзс.

2 

9 

6

 

Туещадм тиеуке Ц Арехе е Щемпхе юдбаш жпра тиеудк! Лдщшм тщабп езщдрдтзп, ткпбькп ц зеф тиеудк. Ареха тбпоеба 4 тиеудк жпбпйкаме ййдрф е 4 тиеудк жпбпйкаме йзег.

Ипщпм пза цйшгаба 20 тиеудк й ицупк.

Ицук Иц укпй пй (лд (лдтш тшщк щкпй пй))

Тиеу Ти еудк дк (д (дле лезе зею ю)

2

0

  Глдть 2 лдтшщпк ‛ е впбьхд зеуджп.

Чщп кпбеудтщйп гаиетсйадщтш щакпн юдипукпн:

2  0 

Дтбе лпвайещь дэђ плзц тиеукц, ипбцуещтш 2 лдтшщпк е дэђ плза тиеука.

 

Ицук Иц укпй пй (лд (лдтш тшщк щкпй пй))

Тиеу Ти еудк дк (д (дле лезе зею ю)

2

2

Чщп кпбеудтщйп гаиетсйадщтш щакпн юдипукпн:

2  2  9 

6 

;

 

Ицук Иц укпй пй (лд (лдтш тшщк щкпй пй))

Тиеу Ти еудк дк (д (дле лезе зею ю)

2

3

 

А 2 лдтшщпк е дэђ 3 тиеудк. Чщпглдть кпбеудтщйп гаиетсйадщтш щакпн юдипукпн:

2 

3 

Ицук Иц укпй пй (лд (лдтш тшщк щкпй пй))

Тиеу Ти еудк дк (д (дле лезе зею ю)

;

6

Чщп ; лдтшщка е дэђ 6 тиеуке. Чщп кпбеудтщйп гаиетсйадщтш щакпн юдипукпн:

;  6 

Йткпрд ц Арехе е Щемпхе всб цод лдтшщпк ицукпй тиеудк.

  9

2 

6

;

4

>

3

5

=

20

Лдтшщпк лдтшщкпй загсйадщтш тпщзш. Тпщзе мпозп цйшгсйащь рдгезпукаме й йшгазке.

Йшгазпк (тпщдз) 2

Ицукпй Тиеудк (лдтшщкпй) (длезею) 0

0

Чщп уетбп гаиетсйадщтш юдипукпн ег щрђф юеыр:

2  0  0 

 

6 

;

 

4

 

Йшгазпк (тпщдз)

 

2

Глдть 2 тпщзш, ; лдтшщка е дэђ 6 тиеуке. Чщп уетбп гаиетсйадщтш щакпн юдипукпн: 2 

Глдть ; тпщзе, 0 лдтшщкпй е дэђ = тиеудк. Чщп уетбп гаиетсйадщтш щакпн юдипукпн: ;  0  = 

Ицукпй Тиеудк (лдтшщкпй) (длезею)

;  6 

Йшгазпк (тпщдз)

;

6

;

Ицукпй Тиеудк (лдтшщкпй) (длезею) 0

 

=

Ипирпте кпжп-зевцль ег йгрптбсф иптуещащь ймдтщд т щпвпн тиеуке ег кпрпвка щак од, как чщп тлдбабе Ареха т Щемпхдн. Гаиехе юдипукц юеыр, кпщпраш ц щдвш ипбцуещтш.

; 

4

 

>

 

Рдхадм галауц ип йпирптам Щемпха т иаипн ежрабе й ыцщвпб. Иаиа гавеб > жпбпй, а Щемпха пудзь иптщарабтш е гавеб за 6 жпба впбьхд. Ткпбькп йтджп жпбпй всбп гавещп8 Залп цгзащь, ткпбькп йтджп жпбпй всбп гавещп. Лбш чщпжп зцозп тбпоещь жпбс Щемпхе е джп иаис.

>  + иаиезс жпбс 

Щемпхезс жпбс

Зп мс зд гзадм, ткпбькп жпбпй гавеб Щемпха. Гзадм щпбькп, ущп пз гавеб за 6 жпба впбьхд, удм иаиа.

>+67= Щдидрь мс мподм идрднще к йпирптц галауе ‛ цгзащь, ткпбькп жпбпй гавебе иаиа е Щемпха ймдтщд.

  >  + =   7 24   иаиезс жпбс  Щемпхезс жпбс Рдхдзед ип йпирптам гаиетсйадщтш щак. 2) Ткпбькп жпбпй гавеб Щемпха8 >+67= 9) Ткпбькп йтджп жпбпй всбп гавещп8 > + = 7 24 Пщйдщ:  йтджп всбп гавещп 24 жпбпй. Зд йтд галауе цлпвзп рдхащь ип йпирптам. Езпжла бцухд тптщайещь щавбеюц, заретпйащь тфдмц ебе гаиетащь райдзтщйп лйцф тцмм.

4 

>

 

3

 

Туђщ лдтшщкаме. Крцжбсд уетба пщ 20 лп 200  

Заузђм уетба  лдтшщь е вцлдм тиревайбшщь ип лдтшщкц.  2 

0 

Чщп лйа лдтшщка,  лйа люащь  тиеудк:  9 

0 

20 + 20 7 90 Йпщ уетбп 90 за уетбпйпн лпрпокд: 20

90

0

+20 Чщп щре лдтшщка, щре люащь  тиеудк:  6 

0 

90 + 20 7 60 Йпщ уетбп 60 за уетбпйпн лпрпокд:

60

20 0

90

+20

> 

3

 

5

 

Чщп удщсрд лдтшщка, тпрпк*  тиеудк:  ; 

0 

60 + 20 7 ;0 Йпщ уетбп ;0 за уетбпйпн лпрпокд: 20 0

60

;0

90

+20 Чщп ишщь лдтшщкпй, ишщь лдтшщ  тиеудк:  4 

0 

;0 + 20 7 40 Йпщ уетбп 40 за уетбпйпн лпрпокд: 20 0

40

60

;0

90

+20 Чщп хдтщь лдтшщкпй, хдтщь лдтшщ  тиеудк:  > 

0 

40 + 20 7 >0 Йпщ уетбп >0 за уетбпйпн лпрпокд: 20 0

60 90

40

>0

;0 +20

* Ирпетфполдзед

3 

5

 

=

тбпйа «тпрпк± щпузп зд егйдтщзп.

 

Чщп тдмь лдтшщкпй, тдмь лдтшщ  тиеудк:  3 

0 

>0 + 20 7 30 Йпщ уетбп 30 за уетбпйпн лпрпокд: 20 60 40 0 90 ;0

30 >0  

+20 Чщп йптдмь лдтшщкпй, йптдмь лдтшщ  тиеудк:  5 

0 

30 + 20 7 50 Йпщ уетбп 50 за уетбпйпн лпрпокд: 20 0

40

60

;0

90

30

50

>0

 

+20 Чщп лдйшщь лдтшщкпй,  лдйшзптщп*  тиеудк:  = 

0 

50 + 20 7 =0 Йпщ уетбп =0 за уетбпйпн лпрпокд: 20 0

60 90

40 ;0

=0

30 >0

50  

+20 * Ирпетфполдзед

тбпйа «лдйшзптщп± щпузп зд егйдтщзп.

5 

= 

20

 

Чщп лдтшщь лдтшщкпй, тщп  тиеудк:  2 

0  0 

=0 + 20 7 200 Йпщ уетбп 200 за уетбпйпн лпрпокд: 20

40

60

0

90

;0

30 >0

=0

200

50

+20 Уетба 20, 90, 60, ;0, 40, >0, 30, 50, =0, 200 загсйаящ крцжбсме.

Тбподзед е йсуещазед крцжбсф уетдб Йпщ 9 лдтшщка тиеудк е дэђ 6 лдтшщка тиеудк. Йтджп 4 лдтшщкпй. 9 лдтшщка + 6 лдтшщка 7 4 лдтшщкпй

90 + 60 7 40

Дтбе йсудркзцщь лйа лдтшщка ег йптьме. Птщаздщтш хдтщь лдтшщкпй. 5 лдтшщкпй ‖ 9 лдтшщка 7 > лдтшщкпй

50 ‖ 90 7 >0

= 

20 

22

 

 

Уетба пщ 2 лп 200 Заузђм т уетба  лйалюащь  е вцлдм иревайбшщь ип длезеюд.

Чщп лйалюащь плза тиеука:  9 

2 

 лйалюащь  плез

90 + 2 7 92

Чщп лйалюащь лйд тиеуке:  9 

9 

 лйалюащь  лйа

92 + 2 7 99 90 + 9 7 99

Чщп лйалюащь щре тиеуке:  9 

6 

 лйалюащь  щре

99 + 2 7 96 90 + 6 7 96

Чщп лйалюащь удщсрд тиеуке:  9 

; 

96 + 2 7 9;

 лйалюащь  удщсрд 90 + ; 7 9; Чщп лйалюащь ишщь тиеудк:  9 

4 

 лйалюащь  ишщь

9; + 2 7 94 90 + 4 7 94

Чщп лйалюащь хдтщь тиеудк:  9 

> 

 лйалюащь  хдтщь

94 + 2 7 9> 90 + > 7 9> 20 

22 

29

 

 

Лдтшщке уетдб Идрйсн лдтшщпк кериеуекпй ‛ чщп 2-н кериеуек, 9-н, 6-н, ;-н, 4-н, >-н, 3-н, 5-н, =-н е 20-н. Жпйпршщ щакод, ущп зпмдра чщеф кериеуекпй, щп дтщь уетба пщ 2 лп 20, ‛ чщп идрйсн лдтшщпк уетдб. 0

20

идрйсн лдтшщпк

2-н

6-н 9-н

4-н ;-н

3-н >-н

идрйсн  лдтшщпк 2 9 6 ; 4 > 3 5 = 20

=-н 5-н

20-н

 

Йщпрпн лдтшщпк чщп 22-н кериеуек, 29-н, 26-н, 2;-н, 24-н, 2>-н, 23-н, 25-н, кериеуекпй 2=-н е 90-н.‛Жпйпршщ щакод, ущп зпмдра чщеф кериеуекпй, щп дтщь уетба пщ 22 лп 90, пврагцящ йщпрпн лдтшщпк уетдб. 0

20

90

йщпрпн лдтшщпк

22-н

26-н

29-н

24-н

2;-н

23-н

2>-н

2=-н

25-н

90-н

 

йщпрпн  лдтшщпк 22 29 26 2; 24 2> 23 25 2= 90

Тдльмпн лдтшщпк ‛ чщп уетба пщ >2 лп 30 йкбяуещдбьзп. 20 0

40

60 90

>9

>> >;

;0

>2

30 >5

>4 >6

=0

50

200

>= >3

2; 

24

 

2>

 

Йтд уетба пщ плзпжп лп тща мпозп гаиетащь й щавбеюц.  Й идрйпн тщрпкд щавбеюс тщпшщ ип ипршлкц уетба идрйпжп лдтшщка, йп йщпрпн тщрпкд ‛ уетба йщпрпжп лдтшщка е щак лабдд.

Идрйсн лдтшщпк

2

9

6

Йщпрпн лдтшщпк

22

29

26

;

4

>

3

5

24 94

2> 9>

23 93

25 95

=

20

2=

90

9=

60

Щрдщен лдтшщпк

92

99

96

2; 9;

Удщйђрщсн лдтшщпк

62

69

66

6;

64

6>

63

65

6=

;0

Ишщсн лдтшщпк

;2

;9

;6

;;

;4

;>

;3

;5

;=

40

Хдтщпн лдтшщпк

42

49

46

4;

44

4>

43

45

4=

>0

Тдльмпн лдтшщпк

>2

>9

>6

>;

>4

>>

>3

>5

>=

30

Йптьмпн лдтшщпк

32

39

36

3;

34

3>

33

35

3=

50

Лдйшщсн лдтшщпк Лдтшщсн лдтшщпк

52

59

56

5;

54

5>

53

55

5=

=0

=2

=9

=6

=;

=4

=>

=3

=5

==

200

Кпжла рдвђзпк ирпоеб идрйсн жпл, пз ираглзцдщ лдзь рполдзеш. Дмц етипбзшдщтш плез жпл. Иптбд чщпжп зауезадщтш йщпрпн жпл джп оегзе. Ирп мабьуека, кпщпрпмц етипбзебпть лйа жпла, мпозп ткагащь: «Дмц ипхђб щрдщен жпл±. Дтбе лдйпукд 3 бдщ е 22 мдтшюдй, елђщ йптьмпн жпл дђ оегзе. Зп за йпирпт «Ткпбькп щдвд бдщ8± пза пщйдуадщ: «Тдмь±. Кпжла кпзуадщтш лдтшщсн жпл оегзе удбпйдка, дмц етипбзшдщтш 20 бдщ. Зауезадщтш йщпрпд лдтшщебдщед оегзе. Кпжла щдвд етипбзещтш лдтшщь бдщ, щс тмподхь тмдбп ткагащь: «Мзд цод йщпрпн лдтшщпк ипхђб!± 0

идрйпд лдтшщебдщед

20

йщпрпд лдтшщебдщед

90

2-н 

4-н 

20-н 

24-н 

90-н 

94-н 

жпл

жпл

жпл

жпл

жпл

жпл

24 

2>

 

23

 

Рагршлзсд тбажадмсд Здкрцжбсд уетба пщ лйалюаще плзпжп лп лдйшзптща лдйшще уещаящтш щак: тзауаба загсйадм кпбеудтщйп тиеудк й йшгазкаф (заиремдр,  лйалюащь), ипщпм загсйадм кпбеудтщйп пщлдбьзсф тиеудк (заиремдр, тдмь). Й уетбд 93  лйа  лдтшщка е тдмь  длезею.

  93   кпбеудтщйп лдтшщкпй  кпбеудтщйп длезею Уетба пщ 0 лп = загсйаящтш плзпгзаузсме *, каолпд ег зеф гаиетсйадщтш плзем гзакпм (юеырпн). Уетба пщ 20 лп == загсйаящтш гаиетсйадщтш юдипукпн ег лйцф лйцгзаузсме, гзакпй (юеыр).каолпд ег зеф Уетбп 200 ‛ щрђфгзаузпд. Каолпд лйцгзаузпд уетбп мпозп гаиетащь й йелд тцммс лдтшщкпй е длезею, щп дтщь й йелд тцммс крцжбпжп уетба е плзпгзаузпжп.

  93  7 90 90   + 3    лдтшщке  длезеюс                  

90 

 

      

3

Глдть уетба 90 е 3 загсйаящтш рагршлзсме тбажадмсме. Ирдлтщайещь лйцгзаузпд уетбп й йелд тцммс рагршлзсф тбажадмсф ‛ чщп гзауещ гаиетащь джп как тцммц лдтшщкпй е длезею.

* Мпозп

всбп вс загсйащь чще уетба «плзпюеырдззсме± ебе «плзпюеыдрзсме±, зп чще тбпйа щрцлзп йсжпйпрещь.

2> 

23

 

25

 

Галазед: ирдлтщайь уетбп 4= й йелд тцммс рагршлзсф тбажадмсф. Рдгцбьщащ:  Пвраще йземазед: й уетбд 4= ишщь  лдтшщкпй е лдйшщь длезею. Зп 4= ‛ уетбп ег хдтщпжп  лдтшщка.

Галазед:  пщмдщь уетба 69, 3> е ;= за уетбпйпн лпрпокд. 0

200

Ареха йсипбзшба галазед щак. Тзауаба пза захба уетбп 60,  ипщпм тлдбаба пщ зджп 9 хажа йирайп. Чщп 69. 0

200

Ипщпм пза захба уетбп 30. Пщ зджп зцозп ирпнще йирайп 4 празодйсф кериеуекпй е дэђ плез ођбщсн. Чщп 3>. 0

200

;= ‛ чщп ипуще 40. Ареха захба уетбп 40 е пщтщциеба пщ зджп за плез хаж йбдйп.

Рдгцбьщащ: 0

23 

200

25

 

2=

 

Трайздзед лйцгзаузсф уетдб Галазед:  трайзе уетба 6> е 3;. Ареха йсипбзшба чщп галазед щак. Пза пщмдщеба за тфдмд уетбпйпн лпрпоке уетбп 6> мдолц уетбаме 60 е ;0, а уетбп 3; ‛ мдолц уетбаме 30 е 50. Уетбп 6> вбеод к зцбя, удм уетбп 3;. Гзауещ, щрелюащь хдтщь мдзьхд тдмелдтшще удщсрђф.

Рдгцбьщащ:  6> < 3; Ущпвс трайзещь лйа лйцгзаузсф уетба, трайзем еф идрйсд юеырс. Жлд впбьхд лдтшщкпй, щам е уетбп впбьхд. Дтбе лдтшщкпй ипрпйзц, щп трайзем йщпрсд юеырс. Жлд впбьхд длезею, щам е уетбп впбьхд.

Мзпжп лднтщйен й плзпм иремдрд Й мажагезд за ипбкд бдоабп 90 щдщралдн. Тзауаба кциебе > щдщралдн, ипщпм дэђ 6 щдщрале. Ирплайдю лпвайеб 5 щдщралдн. Иплпхђб дэђ плез ипкциащдбь е кциеб 4 щдщралдн. Ткпбькп щдщралдн тщабп за ипбкд8 Чщц етщпрея мпозп пиетащь йсраодзедм:

всбп

лпвайеб ирплайдю

 

  90 ‖ > ‖ 6 + 5 ‖ 4   идрйсн

йщпрпн

щрдщен

ипкциащдбь ипкциа щдбь

ипкциащдбь ипкциа щдбь

ипкциащдбь ипкциа щдбь

25 

2= 

90

 

Ареха йсипбзшба лднтщйеш ип пудрдле, тбдйа заирайп. Тзауаба пза ег 90 йсуба 6, ипбцуебпть 23.

90 ‖ > ‖ 6 + 5 ‖ 4

Гащдм ег 23 йсуба >, ипбцуебпть 22.

90 ‖ > ‖ 6 + 5 ‖ 4  

 

2;

2; 22

Гащдм Ареха к 22 иревайеба 5, ипбцуебпть 2=.

90 ‖ > ‖ 6 + 5 ‖ 4  

 

2;

22 2=

Закпздю, пза ег 2= йсуба 4 е ипбцуеба 2;.

90 ‖ > ‖ 6 + 5 ‖ 4 7 2;  

Пщйдщ:  за ипбкд тщабп 2; щдщралдн.

2; 22 2=

Дтбе й иремдрд й здткпбькп лднтщйен йтщрдуадщтш йсуещазед, щп пщйдщ мподщ гайетдщь пщ щпжп, й какпм ипршлкд йсипбзшящтш лднтщйеш. Й иремд иремдрд рд 90 ‖ > ‖ 6 й гайете гайетемптще мптще пщ йсвраззпжп ипршлка лднтщйен мпжцщ ипбцуащьтш рагзсд пщйдщс.

90 ‖ > ‖ 6  

2;

6

23

Й иремдрд 90 + > ‖ 6 пщйдщ зд гайетещ пщ ипршлка лднтщйен.

90 ‖ > ‖ 6    

90 + > ‖ 6  

22

90 + > ‖ 6   9>

6 96

 

Ущпвс егвдоащь рагзсф пщйдщпй й плзпм е щпм од иремдрд, лпжпйпребеть йсипбзшщь лднтщйеш ип ипршлкц ‛ тбдйа заирайп.

2= 

90 

92

96

 

Иревайбдзед е йсуещазед плзпгзаузпжп уетба вдг идрдфпла удрдг лдтшщпк Тдзш рдхаб иремдр: ;4 + 6

;4

6

                         

Тдзш ирдлтщайеб тдвд ;4 хпкпбалпк ‛ ; кпрпвке ип 20 хщцк е 4 хпкпбалпк пщлдбьзп. Зцозп лпвайещь дэђ 6 хпкпбалке.

           















 











;0

           















5

Тдзш тбпоеб 4 хпкпбалпк е 6, ипбцуебпть 5. Е дэђ ; здратиакпйаззсд кпрпвке. Ипбцуебпть, ущп ;4 + 6 7 ;5. Маха рдхаба иремдр: 63 ‖ > Маха ирдлтщайеба тдвд 63 йпбазуекпй ‛ 6 циакпйке ип лдтшщь е 3 йпбазуекпй пщлдбьзп.

           









































63 Зцозп гавращь > йпбазуекпй. Маха зд тщаба пщкрсйащь циакпйкц ‛ гавраба > йпбазуекпй ег щдф, ущп бдоабе пщлдбьзп. Птщабеть 6 циакпйке ип 20 йпбазуекпй е дэђ 2 йпбазуек.            

Ипбцуебпть, ущп 63 ‖ > 7 62.



























62

90 

92 

99

 

Иревайбдзед е йсуещазед крцжбпжп уетба Мещш рдхаб иремдр: 93 + 60 Мещш ирдлтщайеб тдвд 93 тиеудузсф кпрпвкпй ‛ 9 циакпйке ип лдтшщь е 3 кпрпвкпй пщлдбьзп. Зцозп лпвайещь дэђ 6 лдтшщка кпрпвкпй. Мещш тбпоеб 9 циакпйке е 6 циакпйке. Е зд гавсб ирп 3 пщлдбьзсф кпрпвкпй.            























40 Ипбцуебпть, ущп 93 + 60 7 43.  Тара рдхаба иремдр: >5 ‖ ;0 «Ирдлтщайем, заиремдр, ущп ц мдзш дтщь >5 харекпй лбш иезж-ипзжа ‛ > кпрпвпк ип 20 харекпй е дэђ 5 харекпй пщлдбьзп.

           



















>5 Мзд зцозп пщздтще ; кпрпвке й хкпбц. Птщазцщтш лйд ипбзсд кпрпвке е щд од 5 пщлдбьзсф харекпй!±

95

                                                                              

Ипбцуебпть, ущп >5 ‖ ;0 7 95 .

92 

99 

96











 

Тбподзед вдг идрдфпла удрдг лдтшщпк ;6 + 94 7 Щемпха ирдлтщайеб тдвд ;6 рцвбш: ; лдтшщерцвбђйсд мпздщс е дэђ 6 рцвбђйсд.  

;6 ;0

 

6

Зцозп лпвайещь 94 рцвбдн: 9 лдтшщерцвбђйсд мпздщс е дэђ 4 рцвбђйсф. 94

 

90

4

>0

5

Тбпоем йтд лдтшщерцвбђйсд мпздщс й плзц кцуц е йтд рцвбђйсд мпздщс й лрцжця кцуц.

   

;0 + 90 7 >0

6+475

;6 + 94 7 >5

Щемпха тбпоеб лдтшщке т лдтшщкаме, а длезеюс т длезеюаме.

99 

96 

9;

 

Йсуещазед вдг идрдфпла удрдг лдтшщпк 43 ‖ 6; 7 Тдрђоа ирдлтщайеб тдвд 43 тиеудк: 4 йшгазпк е дэђ 3 пщлдбьзсф тиеудк.

43 40

 

3

                           

 

43

Зцозп тиеуке: 6 йшгазке е дэђ ; тиеуке. Тдрђоа гавращь зд тщаб 6; ратиакпйсйащь йшгазке е йсудб щре лдтшщка ег ишще лдтшщкпй, а удщсрд тиеуке ‛ ег тдме пщлдбьзсф тиеудк.

 

 

40 ‖ 60 7 90

3‖; 7 6

43 ‖ 6; 7 96

Тдрђоа йсудб лдтшщке ег лдтшщкпй, а длезеюс ег длезею.

96 

9;

 

94

6; 60

;

90

6

 

Абыайещзсн ипршлпк Ущпвс цгзащь, как иехдщтш тбпйп ебе ущп пзп пгзауадщ,  бяле ипбьгцящтш тбпйаршме. Тбпйа й тбпйард пвсузп елцщ й абыайещзпм ипршлкд. Тзауаба елцщ йтд тбпйа, кпщпрсд зауезаящтш за вцкйц а, ипщпм тбпйа за вцкйц в, ипщпм за й  е щак лабдд ‛ лп кпзюа абыайещзпн юдипуке.   а 

в  й  ж   л  д  ђ   о  г  е  н  к   б  м  з  п  и 

р  т  щ   ц   ы  ф  ю  у  х  э   ъ  с  ь  ч  я  ш  Й чщпн юдипукд тбпйа елцщ й абыайещзпм ипршлкд:

а бьващрпт

 

кпхка

Тбпйа, зауезаяэедтш за плзц е щц од вцкйц, й тбпйард ципршлпуейаящ ип йщпрпн вцкйд. Заиремдр, ег тбпй за вцкйц к  тзауаба елцщ тбпйа за ка, ипщпм тбпйа за кв  (дтбе пзе дтщь), ипщпм ‛ за кй  е щак лабдд.

 бдй  б дй рсть щежр

Чще тбпйа елцщ й абыайещзпм ипршлкд: кахка

 

кдика

   

ке бька кпхка

Тбпйа т плезакпйсм зауабпм ципршлпуейаящ ип идрйпн вцкйд иптбд чщпжп зауаба. Заиремдр, ег йтдф тбпй за кп  тзауаба елцщ тбпйа за кпа, ипщпм за кпв, за кпй, за кпж, за кпл  е щак лабдд (дтбе щакед дтщь). Чще тбпйа елцщ й абыайещзпм ипршлкд: кп кпййсбь

     

кпрптщдбь кпр кпттщсбь кп кпх кп хка

9; 

94

 

9>

 

Дтбе плзп тбпйп ‛ чщп зауабьзаш уатщь лрцжпжп,  щп кпрпщкпд тбпйп елђщ разьхд лбеззпжп. Чще тбпйа елцщ й абыайещзпм ипршлкд:  лпб

 лпбж   лпбж  лпбжен  лпбж ен    лпбжпйдузптщь  лпбжполаззсн  лпбжпзпж  лпбжпзпжен  лпбжпзпж ен    лпбжпзптек Ущпвс цгзащь, какпд ег лйцф тбпй елђщ разьхд й абыайещзпм ипршлкд, трайзейаящ еф идрйсд вцкйс. Уьш вцкйа елђщ разьхд й абыайещд, щп тбпйп елђщ разьхд й тбпйард. А дтбе идрйсд вцкйс плезакпйсд, трайзейаящ йщпрсд вцкйс. Уьш йщпраш вцкйа елђщ разьхд й абыайещд, щп тбпйп елђщ разьхд й тбпйард. Дтбе е йщпрсд вцкйс плезакпйсд, трайзейаящ щрдщье вцкйс. Е щак лабдд. Й абыайещзпм цкагащдбд за тщразеюаф 34‖3> тбпйа е тбпйптпудщазеш ратипбподзс й абыайещзпм ипршлкд. Пзе зд тпдлездзс й юдипукц, а ирптщп йсиетазс й тщпбвек лрцж ипл лрцжпм. Тирайа пщ каолпжп тбпйа цкагаз зпмдр тщразеюс, за кпщпрпн чщп тбпйп йтщрдуадщтш. Езпжла тбпйа гаиетсйаящ й абыайещзпм ипршлкд й тщрпукц, раглдбшш гаишщсме: врцтзека, мпрпхка, удрзека . жпбцвека, додйека, гдмбшзека, кбякйа, мабеза, Пвсузп ыамебее лдщдн й хкпбьзпм оцрзабд иехцщ й абыайещзпм ипршлкд. Чще ыамебее гаиетазс й абыайещзпм ипршлкд: 

Аврекптпй Лцрьдй Мпзез Ицхкарь

94 

9>

 

93

 

Ткбалсйадм е ипбцуадм  крцжбпд уетбп Щемпха рдхаб иремд иремдр: р:

;6 + 3 7 

Пз ирдлтщайеб тдвд ;6 тиеуке ‛ ; йшгазке е 6 тиеуке пщлдбьзп. Зцозп лпвайещь 3 тиеудк.  

;6

                     

                   

3

                 

 

            

;0

20

Щемпха лпвайеб е гамдщеб, ущп пщлдбьзсф тиеудк рпйзп 20. Еф мпозп цйшгащь й зпйця йшгазкц. Ипбцуещтш 4 йшгазпк, ебе 40 тиеудк.

;6 + 3 7 40

Керебб рдхаб иремдр: 69 + 45 7 Пз ирдлтщайеб тдвд тдвд 69 тиеуке ‛ 6 йшгазк йшгазке е е 9 тиеуке пщлдбьзп. пщлдбьзп. Зцозп лпвайещь дэђ 4 йшгазпк е 5 пщлдбьзсф тиеудк.

                     

 

69



































45

6 йшгазке е 4 йшгазпк ‛ чщп 5 йшгазпк. Пщлдбьзсф тиеудк рпйзп 20. Еф мпозп цйшгащь й зпйця йшгазкц. Ипбцуебпть = йшгазпк, ебе =0 тиеудк.

69 + 45 7 =0

9> 

93

 

95

 

Ире тбподзее лйцф здкрцжбсф уетдб ипбцуадщтш крцжбпд уетбп й щпм тбцуад, дтбе длезеюс идрйпжп тбажадмпжп ймдтщд т длезеюаме йщпрпжп тбажадмпжп лаящ 20.

Галазед: тпдлезе й иарс тбажадмсд, тцмма кпщпрсф райза крцжбпмц уетбц. Рдхе иремдр.

69 + 2= + 2> + 5 + 2; 7

9 + 5 7 20, ипчщпмц Ареха тпдлезеба уетба 69 е 5. Чща тцмма райза крцжбпмц уетбц ;0.

69 + 2= + 2> + 5 + 2; 7

> + ; 7 20. Тцмма хдтщзалюаще е удщсрзалюаще райза щрелюаще.

69 + 2= + 2> + 5 + 2; 7

Птщабпть тбпоещь щре уетба: 60, ;0 е 2=. Ареха пвйдба чще уетба й рампуке е тптуещаба еф тцммц. 

Рдгцбьщащ: 69 + 2= + 2> + 5 + 2; 7

93 

95

 

9=

69 + 2= + 2> + 5 + 2; 7

 

Йсуещазед ег крцжбпжп уетба >0

Галазед:  рдхе иремдр >0 ‖ 3.

                       

Щемпха ирдлтщайеб тдвд >0 тиеудк й хдтще йшгазкаф. 

Ирелђщтш рагйшгащь плзц йшгазкц е гавращь 3 тиеудк ег лдтшще.

46

                       

Птщабпть 46 тиеуке.

Рдгцбьщащ: >0 ‖ 3 7 46

           



















>0





 









Ареха рдхаба чщпщ иремдр ип-лрцжпмц. Пза пщмдщеба уетба >0 е 3 за тфдмд уетбпйпн лпрпоке.

Ткпбькп хажпй пщ уетба 3 лп уетба >08 Мпозп тзауаба лпнще пщ уетба 3 лп уетба 20 (щп дтщь тлдбащь 6 хажа), а ипщпм лпнще пщ уетба 20 лп уетба >0 (чщп 40 хажпй).

Рдгцбьщащ:  >0 ‖ 3 7

95 

9= 

60



 

Галазед:  рдхе иремдр =0 ‖ 69 7

ире ипмпэе тфдмс.

Ареха рдхаба галазед щак. Пза пщмдщеба за тфдмд уетбпйпн лпрпоке пва уетба ‛ 69 е =0. Зцозп занще рагзеюц мдолц земе ‛ тптуещащь хаже пщ плзпжп лп лрцжпжп. «Лпвдрцть тзауаба пщ уетба 69 лп вбеоанхджп за чщпм ицще крцжбпжп уетба ;0, а щам цод  бджкп вцлдщ±, ‛ иплцмаба Ареха. Пщ щрелюаще лйцф лп тпрпка ‛ 5 хажпй, пщ тпрпка лп лдйшзптща ‛ дэђ 40 хажпй.

Рдгцбьщащ: =0 ‖ 69 7 Щемпха йсипбзшб щп од галазед ип-лрцжпмц. Пз пщмдщеб за уетбпйпн лпрпокд уетбп =0 е заретпйаб тщрдбкц ‖69   . Тщрдбкц ‖69   мпозп гамдзещь за лйд тщрдбке: ‖60   е ‖9  

=0 ‖ 60 7 >0 >0 ‖ 9 7 45

Рдгцбьщащ:  =0 ‖ 69 7 Пвраще йземазед: ц Щемпхе ипбцуебать лрцжаш тфдма. Зп пщйдщ щакпн од, как ц Арехе.

9= 

60 

62

 

 Бдйпд  Бдйп д е ира ирайпд йпд Ареха залдба за ирайця рцкц кратзця йардокц, а за бдйця ‛ тезяя.

Ареха ипйдрзцбать к зам беюпм.

Арехезц рцкц й кратзпн йардокд мс йелем щдидрь т лрцжпн тщпрпзс, зп чщп ип-ирдоздмц Арехеза ирайаш рцка. Щре мабьуека ‛ Кдха, Щемпха е Армпха ‛ йгшбеть га рцке. Кдха лаб Щемпхд ирайця рцкц. Щемпха лаб Кдхд ирайця рцкц. Щемпха мподщ йелдщь Кдхц тирайа пщ тдвш. Щемпха лаб Армпхд бдйця рцкц. Армпха лаб Щемпхд ирайця рцкц.  

Кдха

Щемпха

Армпха  

Щемпха мподщ йелдщь Армпхц тбдйа пщ тдвш.  

Армпха мподщ йелдщь Кдхц тирайа пщ тдвш.

60 

62 

69

 

Рдхдзед црайздзен (тбподзед) Азш галцмаба уетбп е ткагаба: «Дтбе к мпдмц уетбц иревайещь 92, ипбцуещтш 6>±. Щемпха рдхеб загйащь Азезп уетбп вцкйпн а  е гаиетаб райдзтщйп: а + 92 7 6>. Ипбцуебпть црайздзед,  щп дтщь райдзтщйп, й кпщпрпм плзп ег уетдб гамдздзп джп емдздм. Щемпха е Впрш гафпщдбе зажбшлзп ирдлтщайещь тдвд, ущп пгзауадщ чщп црайздзед. Впрш тщаб уещащь црайздзед е ирдлтщайбшщь тдвд йдтс. К кпрпвкд маттпн b  кж лпвайбшдщтш жерш маттпн 92 кж. Й тцммд пзе йдтшщ 6> кж.

а

6>

92

Жеря й 6> кж мпозп гамдзещь за лйд жере: 92 кж е 24 кж.

а Впрш мстбдззп тзшб т бдйпн уахе жеря 92 кж е т ирайпн щакця од жеря й 92 кж. Йдтс птщабеть й райзпйдтее.

62 

69 

66

а

92

92

24

24

 

Гзауещ, кпрпвка йдтещ 24 кж. Впрш ирпйдреб тйпђ рдхдзед: за етфплзсф йдтаф гамдзеб кпрпвкц за жеря й 24 кж.

24

6>

92

Йдтс лпбозс птщащьтш й райзпйдтее, ипткпбькц за бдйпн уахд тщпбькп од кебпжраммпй, ткпбькп за ирайпн. А Щемпха тщаб уещащь црайздзед е ретпйащь тфдмц удрщдоа. Тзауаба пз заретпйаб пщрдгпк лбезс а.

b

К здмц лпвайбшдщтш пщрдгпк лбезс 92.

b

Й тцммд ипбцуебтш пщрдгпк лбезс 6>.

b

Щемпха е Впрш тщабе рдхащь чщп црайздзед. Пщрдгпк лбезс 6> тптщпещ ег лйцф уатщдн ‛ лбезс а  е лбезс 92. Ущпвс занще а, зцозп ег уетба 6> йсудтщь уетбп 92.

а 7 6> ‖ 92 а 7 24 Щемпха тлдбаб ирпйдркц ‛ иплтщайеб й црайздзед а + 92 7 6>  уетбп 24  ймдтщп а: 

24 + 92 7 6> Чщп цщйдролдзед етщеззп, гзауещ, уетбп а занлдзп йдрзп.  24 + 92 7 6> Е

69 

66 

6;

 

Й рдхдзее црайздзеш тамаш йаозаш тщрпука ‛ чщп йсраодзед, ипкагсйаяэдд, как занще здегйдтщзпд уетбп. Й Щемпхезпм рдхдзее чщп тщрпука а 7 6> ‖ 92. Й каудтщйд емђз уетдб пвсузп етипбьгцящ бащезткед вцкйс а, i, t, x,  y  y,,

z  (уещаящтш «а±, «вч±, «щч±, «ект±, «е» жрдк±, «гчщ±).

Галазед:  рдхе црайздзед 24 + i 7 ;=. Рдгцбьщащ: i

 

i i

Е 

66 

6;

 

64

i

 

Длезеюс егмдрдзеш лбезс Лбезц*  каразлаха ебе лрцжпжп здвпбьхпжп ирдлмдща мпозп егмдрещь ире ипмпэе безднке. За безднкд иплиетазс впбьхед лдбдзеш, раттщпшзеш мдолц кпщпрсме райзс плзпмц тазщемдщрц. Кпжла жпйпршщ п рагмдраф ирдлмдщпй, крпмд тбпйа лбеза дэђ етипбьгцящ тбпйа щпбэеза, йстпща, жбцвеза, хереза.   тезке,    Ущпвс егмдрещь тпйтдм мабдзькця йдбеуезц (заиремдр, лбезц ре т̂ езке, щпбэезц щдщрале ебе йстпщц вцкйс й чщпн кзежд), тазщемдщр ‛ тбехкпм мзпжп.

Лбш щакеф егмдрдзен етипбьгцящ мабдзькед лдбдзеш за безднкд. Пзе ратипбподзс за раттщпшзее плез меббемдщр лрцж пщ лрцжа. Лдтшщь меббемдщрпй тптщайбшящ 2 тм.

2 тм 7 20 мм Тщпрпза кбдщке й щдщрале ип мащдмащекд пвсузп райза 4 мм. Ипчщпмц лйд кбдщке тптщайбшящ плез тазщемдщр. Й идрйпм кбаттд етипбьгцящ щдщрале й крцизця кбдщкц. Й щакеф щдщралшф тщпрпза кбдщке 3 мм. *  Пвраще

йземазед: й тбпйд лбеза ‛ плза вцкйа йземазед: вцкй а з, а й тбпйд лбеззсн ‛ лйд вцкйс вцк йс з.

6; 

64

 

6>

 

Ущпвс егмдрещь лбезц крцизпжп ирдлмдща (лбезц лптке, йстпщц хкаыа), ипбьгцящтш рцбдщкпн. Кпжла жпйпршщ п лбезд щакеф ирдлмдщпй, крпмд тбпйа тазщемдщр  етипбьгцящ тбпйа лдюемдщр е мдщр. Лдюемдщр ‛ чщп лдтшщь тазщемдщрпй. Мдщр ‛ чщп лдтшщь лдюемдщрпй.

2 лм 7 20 тм 2 м 7 20 лм 7 200 тм Ц йгрптбпжп удбпйдка пщ ирайпжп ибдуа лп кпзюа йсщшзцщпн бдйпн рцке иремдрзп плез мдщр.

Галазед: за ткпбькп оераы рптщпм > м 2 лм йсхд тбпза рптщпм 6 м 3 лм8 Щемпха пщмдщеб за тфдмд рптщ тбпза е рптщ оераыа.

6 м 3 лм

> м 2 лм

Дэђ пз пщмдщеб ; мдщра е > мдщрпй. > м 

Рдгцбьщащ:

4 м 

6 м 3 лм 6 лм ; м

9м

 

> м 2 лм ‖ 6 м 3 лм 7 9 м ; лм

 

Пщйдщ:  оераы йсхд

> м 2 лм > м 2 лм

; м  6 м  9 м 

тбпза за 9 м ; лм. 2м

64 

6>

 

63

 

Й иаркд ащщракюепзпй Ареха егмдреба тйпн рптщ, ипбцуебпть 2 м 93 тм. Ареха ирехба лпмпн е егмдреба рптщ тйпджп мбалхджп враща. Ипбцуебпть =0 тм. Арехд тщабп езщдрдтзп: за ткпбькп тазщемдщрпй пза йсхд враща8 Вращ за 20 тм зеод плзпжп мдщра, а пза за 93 тм йсхд. Гзауещ, мдолц земе 63 тм. =0 тм

2м 20 тм

2 м 93 тм 93 тм

2 м 93 тм ‖ =0 тм т м 7 63 тм Ареха за 63 тазщемдщрпй йсхд враща.

6> 

63

 

65

 

Й кбаттд, жлд цуащтш Щемпха е Ареха, лдще егмдршбе тйпн рптщ. Цуещдбьзеюа заудрщеба за лпткд кратзця безея за йстпщд плез мдщр пщ ипба. Каолсн цудзек пщмдщеб за лпткд тйпн рптщ. Цуещдбьзеюа тптщайеба леажраммц. 2 м 40 тм 2 м ;4 тм 2 м ;0 тм 2 м 64 тм 2 м 60 тм 2 м 94 тм 2 м 90 тм 2 м 24 тм 2 м 20 тм 2 м 4 тм 2м   ш   а   а   х   х   з   а   а    А    Т    М   ш   з   а    Й

63 

65

 

6=

  ш   ш   ш   ш   а   а   а   а   а   а   щ   щ   б   р   м   г   х   а   х   з   х   п   е   п   п   е   е   п    К   я    Т   п    К    Ж    Б    Л    М    М   м   б   е    Е    Щ   ш   ш    в   ш   а   а   а   а   а   а   а   щ   п   з   и   д   м   х   х   е    Г   х    ђ   х   х   а   б   п   а   а   е   е   е    Ж   щ    Щ    Щ   щ    Т   р    М   р    И    Ж    М   а    А    З

 

2 м ;0 тм 2 м 64 тм 2 м 60 тм 2 м 94 тм 2 м 90 тм

        92 тм        9 тм

Тамсн зегкен мабьуек й кбаттд ‛ Иаха, джп рптщ 2 м 25 тм, а тамаш йстпкаш лдйпука ‛ Бега, дђ рптщ 2 м ;2 тм. Цгзадм, за ткпбькп Бега йсхд Иахе. Пщ 2 м 25 тм лп 2 м 90 тм йтджп 9 тм. 2 м 25 тм 2 м 90 тм 2 м ;2 тм 9 тм

Пщ 90 тм лп ;2 тм дэђ 92 тм. 2 м 25 тм 2 м 90 тм 9 тм

2 м 24 тм

2 м ;2 тм 92 тм

2 м 20 тм Гзауещ, Бега йсхд Иахе за 96 тм.

2 м 4 тм

2 м ;2 тм ‖ 2 м 25 тм 7 96 тм

2м Иаха  Бега 

65 

6= 

;0

 

Рдхдзед црайздзен (йсуещазед) Щемпха галцмаб уетбп е ткагаб: «Дтбе ег мпджп уетба йсудтщь 66, ипбцуещтш 9;±. Ареха рдхеба загйащь Щемпхезп уетбп вцкйпн t  е гаиетаба црайздзед:

t ‖ 66 7 9; Ущпвс занще t, Ареха уещаба црайздзед е егпвраоаба джп за тфдмд удрщдоа. Пза заретпйаба пщрдгпк лбезс t.

t

Пщ зджп зцозп «пщрдгащь± уатщь  лбезс 66.

t

Птщаздщтш пщрдгпк лбезс 9;. 

t

Пщрдгпк лбезс t  тптщпещ ег лйцф уатщдн: 9; е 66.  Ущпвс занще йдть пщрдгпк, залп тбпоещь лбезс чщеф уатщдн. 

t 7 9; + 66 t 7 43 Й кпзюд Ареха тлдбаба ирпйдркц ‛ иплтщайеба й црайздзед уетбп 43  ймдтщп t: 

43‖66 7 9; 9; Чщп цщйдролдзед етщеззп, гзауещ, уетбп t  занлдзп йдрзп.  

43 ‖ 66 7 9; Е

6= 

;0

 

;2

 

Щемпха рдхаб црайздзед: ;3 ‖ i 7 69  Пз уещаб црайздзед е егпвраоаб джп за тфдмд удрщдоа. Пз заретпйаб пщрдгпк лбезс ;3.  

Пщ зджп «пщрдгабе± уатщь лбезс

i. 

i

Птщабтш пщрдгпк лбезс 69.

  i

Пщрдгпк лбезс ;3  тптщпещ ег лйцф уатщдн ‛ 69  е i. Ущпвс занще i, зцозп ег уетба ;3  йсудтщь уетбп 69.

i 7 ;3 ‖ 69 i 7 24 Тлдбадм ирпйдркц ‛ иплтщайем й етфплзпд райдзтщйп уетбп 24  ймдтщп i:

;3‖24 7 69 Чщп цщйдролдзед етщеззп, гзауещ, црайздзед рдхдзп ирайебьзп. ;3 ‖ 24 7 69  Е

;0 

 

Галазед:  рдхе црайздзед 34 ‖ b 7 ;;. Рдгцбьщащ: b b b

 

b

Е 

Кптщш рдхаб црайздзед: ф ‖ ; 7 >

ф7>‖; ф79 Кптщш тлдбаб ирпйдркц:

9 ‖ ; 7 >  мдзьхд, удм ;, ипчщпмц райдзтщйп здйдрзпд. 9 ‖ ; 7 >   Б 9 

Ущпвс занще здегйдтщзпд уетбп, зцозп всбп тбпоещь ; е >.

ф‖;7> ф7>+; ф 7 20 20 ‖ ; 7 >  Е Щдидрь црайздзед рдхдзп йдрзп.

x

 

;2

 

;9

;2 

;9

 

;6

 

Иревайбдзед плзпгзаузпжп уетба т идрдфплпм удрдг лдтшщпк Ареха рдхаба иремдр: 3; + 5 Пза пщмдщеба за тфдмд уетбпйпн лпрпоке уетбп 3;  е заретпйаба тщрдбкц.

3;

+5 

Зцозп тлдбащь 5  хажпй йирайп. «Тзауаба лпнлц лп уетба 50, ‛ иплцмаба Ареха, ‛ чщп >  хажпй±. Е заретпйаба тщрдбкц.

3;

«Птщабпть тлдбащь дэђ Е Ареха заретпйаба дэђ плзц тщрдбкц. Ипбцуебпть 59.

3;

9  хажа±.

  +> +5 

  +>

Рдгцбьщащ: 4> + 3 7 >6

50 

  59  +9  

>0 

  >6  +6  

+5 

3; + 5 7 59

Галазед: рдхе иремдр 4> + 3.

50 

4>

  +;

 

+3 

;9 

 

Щемпха рдхаб иремдр 3; + 5  зд щак, как Ареха. Пз гамдзеб уетбп 3;  за лйа тбажадмсф: 30  е ;.

3; + 5 7 30 30 +  + ; + 5 30

Щемпха иптуещаб: ; + 5 7 29 

3; + 5 7 30 30 +  + 29 30

Гащдм Щемпха тбпоеб 30  е  29. Ипбцуебпть 59.

; 3; + 5 7 59

30

Галазед: рдхе иремдр 65 + >.

;

;

Рдгцбьщащ : 65 + > 7 ;; 60

5

Тбподзед т идрдфплпм удрдг лдтшщпк Ареха рдхаба иремдр 63 + ;>. Ареха пщмдщеба за тфдмд уетбпйпн лпрпоке уетбп 63  е заретпйаба тщрдбкц:

63 

63 + ;>

+;>

;6

 

;;

;6 

;;

 

;4

 

Зцозп тлдбащь ;>  хажпй йирайп. «Тзауаба тлдбая ;0  хажпй±, ‛ иплцмаба Ареха. Е заретпйаба тщрдбкц:

63

33

 

63 + ;> 7 33 + >

+;0 

;0

+;>

>

«Птщабпть тлдбащь дэђ >  хажпй±. Е Ареха заретпйаба дэђ плзц тщрдбкц:

63

33 +;0

56

 

63 + ;> 7 56

+>

;0

>

+;> Ареха рагвеба йщпрпд тбажадмпд за лдтшщке е длезеюс е лпвайеба к идрйпмц тбажадмпмц тзауаба лдтшщке, а ипщпм длезеюс. Щемпха рдхаб иремдр >4 + 95. Пз гамдзеб уетбп >4  за лйа тбажадмсф: >0  е 4, а уетбп 95  ‛ за тбажадмсд 90  е 5. Щемпха тбпоеб лдтшщке т лдтшщкаме, лдтшщкаме, а длезеюс т длезеюаме. длезеюаме.

>4 

+

95 7

50 + 26

90

>0

Птщабпть тбпоещь 50  е 26. Ипбцуебпть =6. 

4

>4  >0

5

95 7

+ 4

90

Щемпха рагвеб пва тбажадмсф за лдтшщке е длезеюс. Пз тбпоеб лдтшщке т лдтшщкаме, длезеюс т длезеюаме е ипбцудззсд тцммс тбпоеб лрцж т лрцжпм.

5

=6

;; 

;4

;>

 

 

Тцщке. Уат Плзе тцщке лбшщтш 9; уата. Пзе зауезаящтш е гаказуейаящтш й ипбзпуь. Мпозп ткагащь езауд: й 0 уатпй  ебе й 29 уатпй зпуе. Идрйсн уат тцщпк зауезадщтш й 0 уатпй  е гаказуейадщтш й 2 уат. Иптбд чщпжп зауезадщтш йщпрпн уат. Мпмдзщ, кпжла пз гаказуейадщтш, загсйадщтш  лйа уата  ебе  лйа уата зпуе. Иптбд чщпжп зауезадщтш щрдщен уат е щак лабдд. Зауабп е кпздю каолпжп уата фпрпхп йелзс за бдзщд йрдмдзе. 2-н уат 0

9-н уат 2

6-н уат 9

;-н уат

4-н уат

>-н уат

3-н уат

5-н уат

=-н уат

20-н уат

22-н уат

29-н уат

6

= 20 22 ; 4 > 3 5 Юеыра ; за бдзщд йрдмдзе пвпгзауадщ е кпздю удщйђрщпжп уата, е зауабп ишщпжп.

29

Галазед: ткпбькп йрдмдзе ирпфплещ пщ зауаба хдтщпжп уата лп кпзюа лдтшщпжп8 Заретцн мпмдзщс за бдзщд йрдмдзе е пщйдщь за йпирпт.

Рдгцбьщащ: >-н уат 0

2

9

6

;

4

3-н уат

>

5-н уат

3

=-н уат

5

20-н уат =

20

22

29

Пщйдщ:  ирпфплещ 4 уатпй. Ипблдзь ‛ чщп 29 уатпй лзш. Й ипблдзь гаказуейадщтш лйдзалюащсн уат е зауезадщтш щрезалюащсн уат тцщпк, ебе идрйсн уат иптбд ипбцлзш. Кпжла пз гакпзуещтш, затщциещ 26 уатпй  ‛ лрцжеме тбпйаме, уат лзш.

Хдтщзалюащсн уат тцщпк загсйаящ щакод уатпм иптбд ипбцлзш. Пз гаказуейадщтш й 2> уатпй   ‛ удщйђрщсм лрцжеме тбпйаме, й ; уата лзш.

;4 

;>

;3

 

 

Лйалюащь йщпрпн уат ‛ чщп лдтшщсн уат иптбд ипбцлзш. Пз гаказуейадщтш й 99 уата  ‛ лрцжеме тбпйаме, й 20 уатпй йдудра. Кпжла фпщшщ ипкагащь, ущп емддщтш й йелц кпздю тцщпк, а зд зауабп, ймдтщп 0 уатпй  жпйпршщ 9; уата. Заиремдр, уаэд жпйпршщ «мажагез равпщадщ лп 9; уатпй±, удм «мажагез равпщадщ лп 0 уатпй±. 0

9;

29

ипздлдбьзек

9; 0

йщпрзек

29

0

29

9;

трдла

9; 0

удщйдрж

29

0

9;

29

ишщзеюа

0

9;

Галауа. Ипдгл Мпткйа ‛ Тазкщ-Идщдрвцрж пщирайебтш й 2= уатпй е всб й ицще 5 уатпй. Й какпд йрдмш пз иревсб й Тазкщ-Идщдрвцрж8 Ареха туещаба щак. «Й тцщкаф 9; уата. Гзауещ, пщ пщирайбдзеш ипдгла лп кпзюа тцщпк ирпхбп 4 уатпй. Е й зпйсф тцщкаф птщабпть дфащь дэђ 6 уата. Вдлзсд иаттаоерс ‛ ем ирехбпть йснще ег ипдгла й 6 уата зпуе±, ‛ иплцмаба Ареха. 4 уатпй 2=

уатпй

6 уата 9; уата  (0 уатпй)

6 уата

Пщйдщ:  ипдгл иревсб й 6 уата зпуе.

;> 

;3

 

 

За чщпн тфдмд каолаш тщрдбка ипкагсйадщ, какпд йрдмш затщциещ удрдг уат. Пвраще йземазед: удрдг уат иптбд 96 уатпй затщциадщ ипбзпуь, щп дтщь 0 уатпй, ебе 29 уатпй зпуе.

0 уатпй ‛ 29 уатпй зпуе

29 уатпй ‛ 29 уатпй лзш

2 уат ‛ 2 уат зпуе

26 уатпй ‛ 2 уат лзш

9 уата ‛ 9 уата зпуе

2; уатпй ‛ 9 уата лзш

6 уата ‛ 6 уата зпуе

24 уатпй ‛ 6 уата лзш

; уата ‛ ; уата цщра

2> уатпй ‛ ; уата лзш

4 уатпй ‛ 4 уатпй цщра

23 уатпй ‛ 4 уатпй йдудра

> уатпй ‛ > уатпй цщра

25 уатпй ‛ > уатпй йдудра

3 уатпй ‛ 3 уатпй цщра

2= уатпй ‛ 3 уатпй йдудра

5 уатпй ‛ 5 уатпй цщра

90 уатпй ‛ 5 уатпй йдудра

= уатпй ‛ = уатпй цщра

92 уат ‛ = уатпй йдудра

20 уатпй ‛ 20 уатпй цщра

99 уата ‛ 20 уатпй йдудра

22 уатпй ‛ 22 уатпй цщра

96 уата ‛ 22 уатпй йдудра  

;5

;3 

;5

 

;=

 

Йслдбшдм юдбсд тцщке Галазед: йслдбе юдбсд тцщке. 50 уат уат.. 7

тцщ.

уат.. уат

Ареха йсипбзшба галазед щак. Зцозп ипмдтщещь й 50 уатаф как мпозп впбьхд юдбсф тцщпк. Ареха пщмдщеба за бдзщд йрдмдзе идрйсд тцщке. Пзе гакпзуащтш удрдг 9; уата.

0

9;

Лп 50 уатпй дэђ лабдкп. Ареха пщмдщеба кпздю йщпрсф тцщпк.

0

9;

;5

Щрдщье тцщке щпод ипмдэаящтш.

0

9;

;5

39

Птщађщтш 5 уатпй лп 50, гзауещ, дэђ плзе тцщке зд ипмдтщшщтш. 50 0

9;

Рдгцбьщащ:  50 уат уат.. 7

;5 тцщ.

уат.. уат

39

5

;5 

;=

40

 

 

Йсуещазед плзпгзаузпжп уетба т идрдфплпм удрдг лдтшщпк Ареха рдхаба иремдр 6> ∙ 5. Пза пщмдщеба за тфдмд уетбпйпн лпрпоке уетбп 6> е заретпйаба тщрдбкц йбдйп.

             

-5 

















6>

Зцозп тлдбащь 5 хажпй йбдйп. «Тзауаба лпнлц лп уетба 60, ‛ иплцмаба Ареха, ‛ чщп > хажпй±. Е заретпйаба тщрдбкц.

->   -5  «Птщабпть тлдбащь дэђ 9 хажа±. Ареха заретпйаба дэђ плзц тщрдбкц.

-9 

 

->  

-5  Ипбцуебпть 95.

6> ∙ 5 7 95





;= 

40

 

42

 

Галазед:  рдхе иремдр =; ∙ 3.

-3  Тзауаба лпнлђм лп крцжбпжп уетба, щп дтщь ег =; йсущдм ;.

-; -3  Птщабпть йсудтщь дэђ 6.

-6 

 

-; -3 

Рдгцбьщащ: -6 

=; ∙ 3 7 53

 

-; -3 

40 

42

 

49

 

Йсуещазед т идрдфплпм удрдг лдтшщпк Всйадщ, ущп ипкциащдбь фпудщ кциещь щпйар га 56 рцвбш е ирплайдю лпбодз лащь тлауц тп тща рцвбдн. Ирплайдю жпйпрещ: «йптдмьлдтшщ щре±, гащдм лађщ 3 рцвбдн е жпйпрещ: «лдйшзптщп±, закпздю, лађщ дэђ 20 рцвбдн е жпйпрещ: «тщп±. Как вцлщп лпверадщтш ип уетбпйпн лпрпокд пщ 56 лп =0, а ипщпм лп 200. 0

56

=0

200

Кпжла мс йсуещабе ег крцжбпжп уетба, мс щак е лдбабе ‛ лпверабеть пщ йсуещадмпжп лп цмдзьхадмпжп ип уетбпйпн лпрпокд. Щпузп щак од мпозп тлдбащь е т лрцжеме иремдраме за йсуещазед.

Ареха рдхаба иремдр 49 ∙ 25 щак. Пза пщмдщеба уетба 49 е 25 за тфдмд. Зцозп занще рагзеюц мдолц земе ‛ тптуещащь хаже пщ плзпжп лп лрцжпжп. «Лпвдрцть тзауаба пщ уетба 25 лп вбеоанхджп крцжбпжп уетба, а щам цод бджкп вцлдщ±, ‛  иплцмаба Ареха. Зцозп лпнще пщ уетба 25 лп уетба 90 (щп дтщь тлдбащь 9 хажа), а ипщпм лпнще пщ уетба 90 лп уетба 49 (чщп дэђ 69 хажа). Гзауещ, мдолц уетбаме 25 е 49 йтджп 6; хажа. Ипбцуадщтш, Ипбцуадщт ш, ущп 49 ∙ 25 7 6;.

 

42 

49

 

46

 

Щемпха йсипбзшб щп од галазед ип-лрцжпмц. Пз пщмдщеб за уетбпйпн лпрпокд уетбп 49 е заретпйаб тщрдбкц ‖25 .

-25  Тщрдбкц ‖25 мпозп гамдзещь за лйд тщрдбке: ‖20 е ‖5 .

-5 

 

-20  -25 

49 ∙ 20 7 ;9

-5 

 

-20  -25 

;9 ∙ 5 7 6;

Рдгцбьщащ: -5 

 

-20  -25 

49 ∙ 25 7 6; Пвраще йземазед: Щемпха йсуещаб лрцжем типтпвпм, зп пщйдщ ц зджп ипбцуебтш щакпн од, как ц Арехе.

49 

46

 

4;

 

Уат, мезцща Уат лбещтш лпйпбьзп лпбжп ‛ лпбьхд, удм плез црпк й хкпбд. Плез уат ‛ чщп >0 мезцщ. 2 у 7 >0 мез

0:20 0:60 0:40

9:00

0:00 0:90 0:;0 2:00

6:00

;:00

4:00

>:00

3:00

5:00

Й зауабд тцщпк юеырпйсд уатс ипкагсйаящ 0:00  ‛ зпбь уатпй зпбь мезцщ. Удрдг плзц мезцщц пзе ипкаоцщ 0:02 ‛ зпбь уатпй плза мезцща, ипщпм 0:09 ‛ зпбь уатпй лйд мезцщс е щак лабдд лп 0:4=. Гащдм ирпнлђщ дэђ плза мезцща, зп уатс ипкаоцщ зд 0:>0, а 2:00  ‛ плез уат зпбь мезцщ.

0:42

0:44

0:46

0:00

0:40

2:06

0:43 2:02

0:4;

0:49

0:4=

0:45

2:09

2:03

2:04

2:0=

2:0> 2:20

0:4> 2:00 2:0;

2:05

9:00

6:00

46 

4;

 

44

 

Щпузп щак од егмдзшящтш ипкагазеш уатпй каолсн раг, кпжла кпзуадщтш плез уат е зауезадщтш лрцжпн уат. Заиремдр, удрдг мезцщц иптбд 9:4= уатс ипкагсйаящ 6:00.

Галазед:  йсуетбе, fкпбькп мезцщ ирпфплещ пщ 26:;4 лп 2;:03. Пщ 26:;4 лп 2;:00  ирпфплещ 24 мезцщ, а пщ 2;:00  лп 2;:03 ‛ дэђ 3 мезцщ.

2;:00

26:;4 24 мез

2;:03 3 мез

99 мез

Рдгцбьщащ:  пщ 26:;4 лп 2;:03 ирпфплещ 99 мезцщс.

4; 

44

 

4>

 

Мзпжпцжпбьзеке Йпщ ыежцрс:

 Ођбщаш ыежцра ‛ щрдцжпбьзек. Ц зджп щре йдрхезс е щре тщпрпзс.  Ођбщаш Гдбђзаш ыежцра ‛ ишщецжпбьзек. Ц зджп ишщь йдрхез е ишщь тщпрпз. Кратзаш ыежцра ‛ тдмецжпбьзек. Ц зджп тдмь йдрхез е тдмь тщпрпз. Празодйаш ыежцра ‛ удщсрзалюащецжпбьзек. Щрдцжпбьзеке, удщсрђфцжпбьзеке, ишщецжпбьзеке, хдтщецжпбьзеке е щак лабдд загсйаящтш мзпжпцжпбьзекаме.

Щ

Чща ыежцра ‛ ишщецжпбьзек. Щпуке Т, Е, Щ, Д, Ю  ‛ йдрхезс ишщецжпбьзека. Пщрдгке ТЕ, ЕЩ, ЩД, ДЮ, ЮТ  ‛ тщпрпзс ишщецжпбьзека.

Е

Т

Емш мзпжпцжпбьзекц ирезшщп лайащь ип емдзам джп йдрхез. Зауезаш т бявпн Ю йдрхезс, пвфплем мзпжпцжпбьзек ип тщпрпзам, ипка зд йдрзђмтш й етфплзця йдрхезц, е йсиетсйадм емдза йдрхез ‛ ипбцуадм юдипукц вцкй. Каолаш йдрхеза йтщрдуадщтш й емдзе рпйзп плез раг. Ц чщпжп ишщецжпбьзека лдтшщь емђз: ТЕЩДЮ, ЕЩДЮТ, ЩДЮТЕ, ДЮТЕЩ, ЮТЕЩД, ЮДЩЕТ, ДЩЕТЮ, ЩЕТЮД, ЕТЮДЩ, ТЮДЩЕ . Идремдщрпм мзпжпцжпбьзека загсйадщтш тцмма лбез йтдф джп тщпрпз.

Д

44 

4>

 

43

 

Йпщ лдтшщецжпбьзеке ег кбдщпк за тдщкд. Тезен лдтшщецжпбьзек тптщпещ ег лдтшще кбдщпк, кратзсн ‛ ег ишще, гдбђзсн ‛ ег тдме.

 Б

К

Йпщ дэђ ыежцрс:

И

В

Ф

Е

Й

А

Р Ю

П

Т

Г Ы Д

Л

Ж 

 О 

 Ц 

АВЙЖЛД  ‛ зд хдтщецжпбьзек. Чщп ишщецжпбьзек АВЙЖД  т пщмдудззпн за тщпрпзд ЖД  щпукпн Л.  ОГЕБК  ‛ зд ишщецжпбьзек. КЕБ  е ГЕО   ‛ лйа щрдцжпбьзека т пвэдн йдрхезпн Е. ПИРТЩЦЫФЮУ  ‛ зд лдтшщецжпбьзек.  ПИРТЩЦ   ‛ хдтщецжпбьзек, ЫФЮУ  ‛ удщсрђфцжпбьзек.

У Щ

4> 

43

 

45

 

Леажпзабе мзпжпцжпбьзека Лйд йдрхезс мзпжпцжпбьзека загсйаящтш тптдлземе, дтбе еф тпдлезшдщ тщпрпза чщпжп мзпжпцжпбьзека. Й ишщецжпбьзекд ТЕЩДЮ  йдрхезс Т  е Е  ‛ тптдлзед, йдрхезс Щ  е Д  ‛ щпод тптдлзед, а йдрхезс Т  е Щ  ‛ здтптдлзед. Пщрдгпк, кпщпрсн тпдлезшдщ лйд здтптдлзед йдрхезс мзпжпцжпбьзека, загсйадщтш леажпзабья мзпжпцжпбьзека.

Щ

Е

Т Д Ю

За чщпм удрщдод ыепбдщпйсм юйдщпм ирпйдлдзс йтд леажпзабе ишщецжпбьзека ТЕЩДЮ.

 

В Ц удщсрђфцжпбьзека лйд леажпзабе.

Р

Пвд леажпзабе удщсрђфцжпбьзека АВРЦ   бдоащ йзцщре зджп. Удщсрђфцжпбьзек АВРЦ   ‛ йсицкбсн.

А

Леажпзабь ИЖ   удщсрђфцжпбьзека КИМЖ    бдоещ тзарцое удщсрђфцж удщсрђфцжпбьзека. пбьзека. Удщсрђфцжпбьзек КИМЖ   ‛ здйсицкбсн.

 Ц 

И

К М

Мзпжпцжпбьзек загсйадщтш йсицкбсм, дтбе йтд джп леажпзабе бдоащ йзцщре зджп.

Ж 

43 

45

 

4=

 

Чщп йсицкбсд мзпжпцжпбьзеке:

Чщп здйсицкбсд мзпжпцжпбьзеке:

Г

П Чща ыежцра ‛ здйсицкбсн  тдмецжпбьзек. Щпуке И, П, Г, Ђ, М, К, А  ‛ йдрхезс тдмецжпбьзека. Пщрдгке ИП, ПГ, ГЂ, ЂМ, МК, КА, АИ  ‛  тщпрпзс тдмецжпбьзека.

Ђ

И А

Ц тдмецжпбьзека 3 йдрхез е 3 тщпрпз. Ег плзпн йдрхезс тдмецжпбьзека йсфплещ удщсрд леажпзабе. Заиремдр, ег йдрхезс К  йсфплшщ леажпзабе КИ, КП, КГ  е КЂ.

К

М Г

П

 

К Ђ И А М Г

П А ег йдрхезс И  йсфплшщ леажпзабе ИГ, ИК, ИЂ е ИМ.

 

К Ђ И А

М

45 

4=

 

 

Ткпвке Ц Идще всбп 36 рцвбш. Пз пщлаб каттерц 2; рцвбдн га вцбпукц е 2> рцвбдн га рпжабек. Ткпбькп лдздж птщабпть ц Идще8 Ипирпвцдм гаиетащь рдхдзед галауе плзем йсраодзедм. Зцозп ег уетба 36 йсудтщь тцммц уетдб 2; е 2>. Зп дтбе заиетащь йсраодзед 36 ∙ 2; + 2>, щп ипбцуещтш, ущп 2; мс йсуещадм, а 2> иревайбшдм. А йдль Идщш цибащеб е щц, е лрцжця юдзц. Зам зцозп, ущпвс тбподзед йсипбзшбпть разьхд, удм йсуещазед. Пвйдлђм тцммц уетдб 2; е 2>. 36 ∙ 2; + 2> Щакпн пйаб газемадщ тбехкпм мзпжп мдтща тйдрфц е тзегц тщрпке. Ипчщпмц йдрфзяя е зеозяя уатще пйаба пщрдгаящ, е пщ йтджп пйаба птщаящтш щпбькп впкпйсд лцже (  е ). 36 ∙ 2; + 2> Чще лцже загсйаящтш ткпвкаме. Ипбцуадщтш щакпд йсраодзед:

36 ∙ (2; + 2>) Рдхем чщпщ иремдр. 36 ∙ (2; + 2>) 7 ;6

 

60

;6

Пщйдщ:  ц Идще птщабпть ;6 рцвбш.

>0

4= 

>0

 

>2

 

Щп лднтщйед, кпщпрпд фпщшщ йсипбзещь разьхд, а зд й ипршлкд пудрдле (тбдйа заирайп), гакбяуаящ й ткпвке.

Галазед:  гаиехе рагзптщь уетба ;5 е рагзптще уетдб 94 е 2=. Й чщпм йсраодзее цмдзьхадмпд райзп ;5, а йсуещадмпд ‛ чщп рагзптщь рагзп тщь 94 ∙ 2=. Йпгьмђм рагзптщь уетдб у етдб 94 е 2= й ткпвке: ткп вке:

;5 ∙ (94 ∙ 2=) Идрйпд лднтщйед ‛ щп, кпщпрпд пкагабпть й ткпвкаф.

Рдгцбьщащ: ;5 ∙ (94 ∙ 2=) 7 ;9

 

> ;9

Галазед:  йсуетбе гзаудзед йсраодзеш 39 ∙ (66 + 25). Рдгцбьщащ: 39 ∙ (66 + 25) 7 92

 

42 92

Ущпвс занще гзаудзед йсраодзеш

39 ∙ (;> ∙ 6; + 23) + ;4 ∙ (46 + 22), зцозп тзауаба йсуетбещь гзаудзеш йсраодзен, гакбяуђззсф й ткпвке, а ипщпм йсипбзшщь лднтщйеш ип ипршлкц, тбдйа заирайп.

39 ∙ (;> ∙ 6; + 23) + ;4 ∙ (46 + 22) 7 9;

 

>;

29 9=

;6 55 9;

>0 

>2

 

>9

 

Юдипука райзсф йсраодзен Йсраодзеш райзс, дтбе ц зеф плезакпйсд гзаудзеш. Йсраодзеш за чщеф удщсрђф карщпукаф райзс. ;5 ∙ (94 ∙ 2=)  7 ;5 ∙ > 7 ;9 7 92 + 92 Йсраодзед за кратзпн карщпукд райзп йсраодзея за гдбђзпн. ;5 ∙ (94 ∙ 2= 2=)) 7 ;5 ∙ > Йсраодзед за гдбђзпн карщпукд райзп йсраодзея за тездн. ;5 ∙ > 7 ;9 Йсраодзед за тездн карщпукд райзп йсраодзея за ыепбдщпйпн. ;9 7 92 + 92 Йсраодзед за кратзпн карщпукд райзп йсраодзея за ыепбдщпйпн. ;5 ∙ (94 ∙ 2=) 7 92 + 92 Пвсузп карщпуке зд ретцящ. Ипбцуадщтш щакаш гаиеть:

;5 ∙ (94 ∙ 2=) 7 ;5 ∙ > 7 ;9 7 92 + 92 Й йсраодзед йфплшщ йтд уетба, ткпвке е гзаке лднтщйен, кпщпрсд ипиабе мдолц лйцмш тптдлземе гзакаме райдзтщйа. Дтбе йсраодзед (ебе юдипука райзсф йсраодзен) зд ипмдэадщтш й тщрпкц, джп мпозп идрдздтще за лрцжця тщрпкц. Рагпрйащь йсраодзед мпозп ип гзакц +, ∙  ебе 7. Чщпщ гзак иехцщ лйаолс ‛ й кпзюд плзпн тщрпке е й зауабд лрцжпн. Заиремдр, 39 ∙ (;> ∙ 6; + 23) +

+ ;4 ∙ (46 + 22).

>2 

>9

 

>6

 

Цмзподзед. Идрдтщазпйка мзпоещдбдн Ирпегйдлдзед уетдб ; е 4 ‛ чщп кпбеудтщйп кбдщпк й иршмпцжпбьзекд ; за 4 кбдщпк. Щакпн иршмпцжпбьзек мпозп заретпйащь за кбдщуащпн вцмажд лйцмш типтпваме. Щак:

Ебе щак:

Идрдтуещсйащь кбдщке й иршмпцжпбьзекд щпод мпозп ип-рагзпмц. Заиремдр, й гдбђзпм иршмпцжпбьзекд идрдтуещащь кбдщке мпозп щак: ебе щак: 2 9 6 ; 4 2 4 = 26 23

 

> 3 5 = 20 22 29 26 2; 24 2> 23 25 2= 90

 

9 6

> 20 2; 25 3 22 24 2= ; 5 29 2> 90

Мпозп тптуещащь кбдщке как тцммц ип тщрпкам:

4 + 4 + 4 + 4 7 90 Ебе как тцммц ип тщпбвюам:

; + ; + ; + ; + ; 7 90 Ипбцуадщтш, ущп ; + ; + ; + ; + ; 7 4 + 4 + 4 + 4.

>6

>9 

>;

 

 

Ирпегйдлдзед уетдб ; е 4 гаиетсйаящ щак:  

йщпрпн мзпоещдбь

; ³ 4 7 90 идрйсн мзпоещдбь

ирпегйдлдзед

Гзак «³± загсйадщтш «гзак цмзподзеш± е уещадщтш «цмзпоещь за±. Мс цмзпоебе ; за 4 е ипбцуебе 90. Й ирпегйдлдзее мзпоещдбе мпозп гаиетащь й бявпм ипршлкд, гзаудзед йсраодзеш пщ чщпжп зд егмдзещтш:

;³474³; Ирпегйдлдзед мпозп лйцмш типтпваме ирдлтщайещь й йелд тцммс плезакпйсф тбажадмсф: 4

;³47;+;+;+;+; ;³474+4+4+4

4

+

;

4  7 4

;

+ ;

;

;

2

2

2

2

2

2

2

2

Ущпвс цмзпоещь 5 за 2, зцозп тбпоещь здткпбькп длезею ебе тбпоещь плзп тбажадмпд, райзпд 5:

5³272+2+2+2+2+2+2+2 5³275

+ 5

 7

+

Ущпвс цмзпоещь уетбп за 0, зцозп тбпоещь здткпбькп зцбдн:

4³070+0+0+0+070³470

+

+

0

 7

0

0 0

0

>6 

>;

 

>4

 

Щавбеюа цмзподзеш Йпщ кйалращ 20 за 20 кбдщпк. Й зђм 200 кбдщпк.

20 ³ 20 7 200

Йслдбем плзц кбдщкц й кйалращд.

>; 

>4

 

>>

 

Тптуещадм кпбеудтщйп кбдщпк, кцла мпозп лпнще, лйежашть ег чщпн кбдщке щпбькп йбдйп е ййдрф. Чщп 5 тщрпк ип > кбдщпк ебе > тщпбвюпй ип 5 кбдщпк: > ³ 5 7 ;5. Мс цмзпоебе > за 5.

;5

А чща кбдщка «йстдкадщ± иршмпцжпбьзек 6 за =, щп дтщь 6 тщрпке ип = кбдщпк ебе = тщпбвюпй ип 6 кбдщке: 6 ³ = 7 93. Мс цмзпоебе 6 за =.

93

>4 

>>

 

>3

 

Газцмдрцдм тщрпке е тщпбвюс кйалраща. ³

2

9

6 ; 4 >

3 5 = 20

2 9

6 ; 4 > 3 5 = 20 Заузђм гаипбзшщь щавбеюц цмзподзеш. Й тщрпкд 3 й тщпбвюд 5 гаиехдм уетбп 4>. Чщп ирпегйдлдзед уетдб 3 е 5.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3  3 7  7 4> 4> 7  7 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 ³

2

9

6 ; 4 >

3 5 = 20

2 9

6 ; 4 > 3 5 = 20

4>

>> 

>3

 

>5

 

Йпщ гаипбздззаш  щавбеюа цмзподзеш. Й каолпн шуднкд гаиетазп ирпегйдлдзед уетдб ‛ емш тщрпке цмзпоадщтш за емш тщпбвюа.

³

2

9

6 ; 4 >

2

2

9

6

;

9

9

;

>

5 20 29 2; 2> 25 90

6

6

>

=

29

4

>

3 5 = 20 3

5

=

20

24 25 92 9; 93 60

; ; 5 29 2> 90 9; 95 69 6> ;0 4 4 20 24 90 94 60 64 ;0 ;4 40 > >

29

3 3 2;

25 9; 60 6> ;9 ;5 4; >0 92

5 5 2> 9; = 20

=

95 64 ;9 ;= 4> >6 30 69

;0 ;5 4> >; 39 50

25 93 6> ;4 4; >6 39 52 =0

20 90 60

;0 40 >0 30 50 =0 200

Ареха рдхаба иремдр 4 ³ = т ипмпэья щавбеюс цмзподзеш. Пза захба тщрпкц 4 е тщпбвдю =. За еф идрдтдудзее тщпещ уетбп ;4.

4 ³ = 7 ;4 За идрдтдудзее тщрпке = е тщпбвюа 4 щпод тщпещ уетбп ;4.

³

2

9

6 ; 4 >

2

2

9

6

;

9

9

;

>

5 20 29 2; 2> 25 90

6

6

>

=

29

4

>

3 5 = 20 3

5

=

20

24 25 92 9; 93 60

= ³ 4 7 4 ³ = 7 ;4 ; ; 5 29 2> 90 9; 95 69 6> ;0 4 4 20 24 90 94 60 64 ;0 ;4 40 > >

29

3 3 2;

25 9; 60 6> ;9 ;5 4; >0 92

5 5 2> 9; = 20

=

95 64 ;9 ;= 4> >6 30 69

;0 ;5 4> >; 39 50

25 93 6> ;4 4; >6 39 52 =0

20 90 60

;0 40 >0 30 50 =0 200

>3 

>5

 

>=

 

Лдбдзед «за± е лдбдзед «ип± Ареха, Щемпха, Шха е Жцбш кциебе 9; тщдкбшззсф харека. Пзе фпщшщ раглдбещь хареке ипрпйзц.

Тзауаба каолсн йгшб ип 6 харека, птщабпть 29 харекпй. Ареха Аре ха

Щемп емпха ха

Шха

Жцбш

 

Ипщпм пзе йгшбе дэђ ип 9 харека, птщабпть ; харека. Ареха Аре ха  

Щемп емпха ха

Шха

Жцбш

>5 

>=

 

30

 

Гзауещ, ем фйащещ дэђ ип плзпмц харекц, е ц каолпжп вцлдщ ип > харекпй.  

Ареха Аре ха

Щемп емпха ха

Шха

Жцбш

 

Лдще раглдбебе уетбп 9; за ; райзсд уатще ‛ й каолпн уатще ип >. Чщц етщпрея мпозп гаиетащь щак: лдбещдбь

9; : ; 7 > лдбемпд 

уатщзпд

Чщп лднтщйед загсйадщтш лдбдзедм. Гзак «: ± загсйадщтш «гзак лдбдзеш± е уещадщтш «раглдбещь за±. Ареха цгзаба, ткпбькп раг ип ;  ипмдэадщтш й уетбд 9;. Пза пвйдба 9; харека й мдхке ип ;. Ц здђ ипбцуебпть > мдхкпй.

Чщп лднтщйед щпод загсйадщтш лдбдзедм е гаиетсйадщтш щак:

9; : ; 7 >

>= 

30

 

32

 

Ире лдбдзее уетба 60 за уатще ип  4 ипбцуадщтш > уатщдн.  

Ареха

Щемпха

Шха

Жцбш

Абђха

 

60 7 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 7 4 ³ > 60 : 4 7 > Ире лдбдзее уетба 60 за  4 райзсф уатщдн ипбцуадщтш >.  

Ареха

 

60 7 > + > + > + > + > 7 > ³ 4 60 : 4 7 >

Щемпха

Шха

Жцбш

Абђха

32

30 

 

 

Галазед: рдхе иремдр ;0 : 9. Ареха иплцмаба, ущп ипмдэащь лйпнке й уетбп ;0 лпбжп. Встщрдд раглдбещь ;0 за лйд райзсд уатще. Ареха ирдлипбпоеба, ущп й каолпн уатще ипбцуещтш 90. Пза ирпйдреба тбподзедм.

90 + 90 7 ;0 Рдгцбьщащ: ;0 : 9 7 90 Галазед: рдхе иремдр 90 : 4. Щемпха ипзшб, ущп рагвейащь 90 за 4 райзсф уатщдн тбпозп. Ирпэд иптуещащь, ткпбькп раг ип 4 ипмдэадщтш й уетбп 90. Й каолпн лдтшщкд лйд ишщђрке, гзауещ, йтджп ; ишщђрке. 90

0

+4

Рдгцбьщащ: 90 : 4 7 ;

+4

+4

+4

39

32 

39

 

36

 

Тйшгь цмзподзеш е лдбдзеш

Дтбе уетбп ; йгшщь 4 раг, щп ипбцуещтш 90.

; ³ 4 7 90

Чщп пгзауадщ, ущп дтбе 90 рагвещь за 4 уатщдн, щп ипбцуещтш ; й каолпн уатще ‛ чщп е дтщь щп уетбп, кпщпрпд врабе 4 раг.

90 : 4 7 ; А дтбе щдидрь иптмпщрдщь, ткпбькп раг ипмдэадщтш уетбп ; й лйалюаще, щп ипбцуещтш 4 раг.

90 : ; 7 4 Лбш каолпжп иремдра за цмзподзед мпозп гаиетащь лйа тппщйдщтщйцяэеф иремдра за лдбдзед.

6 ³ 2; 7 ;9 ;9 : 6 7 2; ;9 : 2; 7 6 Лбш каолпжп иремдра за лдбдзед мпозп заиетащь лйа тппщйдщтщйцяэеф иремдра ‛ плез за цмзподзед, лрцжпн за лдбдзед.

95 : ; 7 3 ; ³ 3 7 95 95 : 3 7 ;

39 

36

 

3;

 

Лдбдзед т ипмпэья щавбеюс цмзподзеш Галазед: рдхе иремдр 39 : 5.

³

2

9

6 ; 4 >

3 5 = 20

2

2

9

6

;

3

Занлђм й тщрпкд 5 уетбп 39.

9

9

;

>

5 20 29 2; 2> 25 90

6

6

>

=

>

=

20

24 25 92 9; 93 60

29

4 4

20

24 90 94 60 64 ;0 ;4 40

> >

29

25 9; 60 6> ;9 ;5 4; >0 92

5 5 2> 9; = 20

=

2> 90 9; 95 69 6> ;0

95 64 ;9 ;= 4> >6 30 69

;0 ;5 4> >; 39 50

25 93 6> ;4 4; >6 39 52 =0

20 90 60

;0 40 >0 30 50 =0 200

³

2

9

6 ; 4 >

2

2

9

6

;

9

9

;

>

5 20 29 2; 2> 25 90

6

6

>

=

29

4

>

3 5 = 20 3

5

=

20

24 25 92 9; 93 60

; ; 5 29 2> 90 9; 4 4 20 24 90 94 60 > > 29 25 9; 60 6> 3 3 2; 92 95 64 ;9

Рдгцбьщащ: 39 : 5 7 = 

5

; ; 5

3 3 2;

Пзп тщпещ й тщпбвюд =.

29

4

95 69 6> ;0 64 ;0 ;4 40 ;9 ;5 4; >0 ;= 4> >6 30

5 5 2> 9; 69 ;0 ;5 4> >; 39 50 = = 25 93 6> ;4 4; >6 39 52 =0 20 20 90 60 ;0 40 >0 30 50 =0 200

36 

3;

 

34

 

Абыайещзсн цкагащдбь абыайещзсн ипршлпк ................... ...................94 94

мдщр ..................... ............................................. ................................. .........6> 6>

йкбяуещдбьзп..................... ................................... ..............24 24 йптьмпн лдтшщпк уетдб............... ...............2> 2> йптьмпн уат ....................... ..................................... ..............;> ;> йщпрпн лдтшщпк уетдб.................. ..................24 24 йщпрпн уат ...................... ........................................ ..................;> ;> йслдбещь юдбсд........................ .............................. ......;= ;= йстпща..................................................64 йстпща.................................................. 64 йсицкбсн мзпжпцжпбьзек........... мзпжпцжпбьзек...........45 45

меббемдщр ......................................... ........................ .................64 64 мезцща ........................ ............................................... ......................... ..4; 4; мзпжпцжпбьзек мзпжпцжпб ьзек ................................. ............................... ..4> 4> мзпоещдбь ........................ ......................................... .................>; >;

жбцвеза ...............................................64 ...............................................64

идрйсн лдтшщпк уетдб.................24 уетдб.................24 идрйсн уат ...................... ....................................... .................;> ;> идремдщр мзпжпцжп мзпжпцжпбьзека бьзека ......... .........4> 4> ипблдзь....................... ............................................... ........................;> ;> ипбзпуь ....................... ............................................... ........................;> ;> ирпегйдлдзед ...................... .................................. ............>6 >6 ишщецжпбьзек ........................ .................................... ............4> 4> ишщсн лдтшщпк уетдб.................... ....................2> 2> ишщсн уат ...................... .......................................... ....................;> ;>

лйцгзаузсд уетба ........................ .......................... 23 лдйшщсн лдтшщпк уетдб ............... ...............2> 2> лйдзалюащсн уат....................... ............................ .....;> ;> лдйшщсн уат..................... ...................................... .................;> ;> лдбдзед...................... .............................................. ..........................30 лдбдзед за райзсд уатще ......... .........30 30 лдбемпд ...................... ............................................. .........................30 лдбещдбь лдбещд бь ............................................. ........................................ .....30 30 лдтшщецжпбьзек........................ ................................ ........43 43 лдтшщсн уат ...................... ...................................... ................;> ;> лдюемдщр ........................ ............................................ ....................6> 6> леажпзабь мзпжпцжпбьзека ........ ........45 45 лбеза ...................................................64 ...................................................64 крцжбсд уетба ..................... ................................. ............20  бдзща йрдмдзе ........................ ................................ ........;> ;>

здйсицкбсн мзпжпцжп мзпжпцжпбьзек бьзек...... ......4= 4= плзпгзаузсд уетба ..................... ....................... 23 плеззалюащсн уат ........................ ..........................;>

рагршлзсд тбажадмсд ................. .................23 23 рдхдзед ип йпирптам .................. > тдльмпн лдтшщпк уетдб ............... ...............24 24 тдльмпн уат...................................... уат......................................;> ;> тдмецжпбьзек ....................... ................................... ............4= 4= ткпвке .................................................>0 .................................................>0 ткпбькп раг ипмдэадщтш ........... ...........30 30 тбдйа пщ тдвш ....................... .................................. ...........62

3; 

34

 

 

тптдлзед лзед йдрхезс ....................... .........................45 тптд тпщзш....................................................... ; тирайа пщ тдвш....................... ................................ .........62 тцщке........................ ................................................ ............................. .....;> ;>

цмзподзед ........................................>; ........................................>; црайздзед ..................... .......................................... ..................... 69

щавбеюа цмзподзеш ..................... .......................>5 щпбэеза ..................... ............................................. ..........................64 щрдщен лдтшщпк уетдб .................. ..................2> 2> щрдщен уат ........................ ......................................... .................;> ;> щрђфгзаузсд уетба ...................... ........................ 23

удщйђрщсн лдтшщпк уетдб........... ...........2> 2> удщйђрщсн уат ..................... ................................. ............;> ;>

уат .................... ............................................ ..................................... .............;> ;> уатщзпд....................... ............................................... ..........................30

хдтщпн лдтшщпк уетдб ................. .................2> 2> хдтщпн уат ........................ ........................................ ................;> ;> хереза........................ ................................................ ........................64 64

Тиетпк тпкраэдзен мм ‛ меббемдщр тм ‛ тазщемдщр лм ‛ лдюемдщр м ‛ мдщр км ‛ кебпмдщр

т ‛ тдкцзла мез ‛ мезцща у ‛ уат тцщ. ‛ тцщке здл. ‛ здлдбш

кж ‛ кебпжрамм рцв. ‛ рцвбь

3>

34 

3>

 

33

 

Пжбайбдзед Идрйаш здлдбш 6

тиеуке ...................... ............................................. ............................................... ................................................ .......................................... .................. 2.2. 2.9.   Туещадм Рдхадм галауц Рдхадм ип йпирптам .............................................. ...................... ............................................... ..................................... .............. > 2.6.  Туђщ Туђщ лдтшщкаме. Крцжбсд Крцжбсд уетба уе тба пщ 20 лп 200 ..................... ............................................. ............................ 3 2.;.  Тбподзед е йсуещазед крцжбсф уетдб...................... ............................................. ....................................... ................20

Йщпраш здлдбш 9.2.  Уетба пщ 2 лп 200....................... .............................................. ............................................... ................................................ ................................ ........22 9.9.  Лдтшщке уетдб ..................... ............................................ ............................................... ................................................ ............................................24 ....................24 Рагршлзсд тбажадмсд ..................... ............................................ ............................................... ................................................ ............................ ....23 23 9.6.  Трайздзед лйцгзаузсф уетдб..................... ............................................. ............................................... ................................... ............2= 9.;.  Мзпжп лднтщйен й плзпм иремдрд ..................... ............................................ ............................................... ........................ 2=

Щрдщьш здлдбш 6.2.  Иревайбдзед е йсуещазед плзпгзаузпжп уетба  вдг идрдфпла удрдг лдтшщпк...................... .............................................. ................................................ .................................... ............92 6.9.  Иревайбдзед е йсуещазед крцжбпж крцжбпжп п уетба ........................ ................................................ ............................ ....99 6.6.  Тбподзед Тбподзед вдг идрдфпл идрдфпла а удрдг лдтшщпк ....................... ............................................... .................................... ............96 6.;.  Йсуещазед вдг идрдфпла удрдг лдтшщпк ..................... ............................................. ....................................9; ............9;

Ишщаш здлдбш 4.2.  Абыайещзсн ипршлпк ..................... ............................................. ................................................ ................................................ ............................94 ....94 4.9.  Ткбалсйадм е ипбцуадм крцжбпд уетбп ...................... .............................................. .................................... ............93 93 4.;.  Йсуещазед ег крцжбпжп уетба .............................................................................9=

3> 

33

 

35

 

Хдтщаш здлдбш 62

............................................ ................................................ ................................................ ........................................ ................ >.2.  Бдйпд е ирайпд ....................

Тдльмаш здлдбш 3.2. Рдхдзед црайздзен (тбподзед) .................... ............................................ ................................................ ................................ ........69 3.;. Длезеюс егмдрдзеш лбезс.....................................................................................64 Йптьмаш здлдбш 5.2. Рдхдзед црайздзен (йсуещазед) ..................... ............................................. ................................................ ............................;0 ....;0 Лдйшщаш здлдбш =.2. Иревайбдзед плзпгзаузпжп уетба уе тба т идрдфпл идрдфплпм пм удрдг лдтшщпк .........;6 =.6. Тбподзед т идрдфпл идрдфплпм пм удрдг лдтшщпк ...................... .............................................. .......................................;; ...............;; Лдтшщаш здлдбш 20.2.  Тцщке, уат ....................... ............................................... ............................................... ................................................ ................................................;> .......................;> 20.;.  Йслдбшдм юдбсд тцщке ....................... ............................................... ................................................ ...........................................;= ...................;=

33 

35

 

3=

 

Плеззалюащаш здлдбш уетба лдтшщпк т идрдфпл идрдфплпм пм удрдг лдтшщпк ...........40 22.2.   Йсуещазед 22.6. Йсуещазед плзпгзаузпжп т идрдфплпм удрдг ................................................ ........................ ................................49 ........49

Лйдзалюащаш здлдбш 29.2.  Уат, мезцща ...................... .............................................. ................................................ ................................................ ............................................4; ....................4; 29.6.  Мзпжпцжпбьзеке..........................................................................................................4> Мзпжпцжпбьзеке..........................................................................................................4> 29.;.  Леажпзабе мзпжпцжпбьзека ..................................................................................45 Щрезалюащаш здлдбш 26.2.  Ткпвке ........................ ................................................ ................................................ ............................................... ............................................... .............................>0 .....>0 26.6.  Юдипука райзсф йсраодзен ....................... ............................................... ................................................ ................................>9 ........>9 Удщсрзалюащаш здлдбш 2;.2.  Цмзподзед. Идрдтщазпйка мзпоещдбдн ..................... ............................................. ....................................>6 ............>6 2;.9.  Щавбеюа цмзподзеш ..................... ............................................. ................................................ ................................................ ............................>4 ....>4 Ишщзалюащаш здлдбш 24.2.  Лдбдзед «за± е лдбдзед «ип± ...................... .............................................. ................................................ ............................>= ....>= 24.6.  Тйшгь цмзподзеш е лдбдзеш........................ ............................................... ............................................... ................................36 ........36 24.;.  Лдбдзед т ипмпэья щавбеюс цмзподзеш ....................... ............................................... ............................3; ....3; Абыайещзсн цкагащдбь........................................................................................................34 Тиетпк тпкраэдзен ..............................................................................................................3>

35 

 

Цудвзп-мдщплеудткпд еглазед

Тпирцзпйа Защабеш Абдктазлрпйза Иптеюдбьткаш Мареш Абдктддйза Иптеюдбьткен Тдмђз Дыемпйеу Рцлудзкп Щащьшза Абдктазлрпйза Фпйазткаш Ереза Аткпбьлпйза

Мащдмащека е езыпрмащека  Цудвзек Идрйпд ипбцжплед

Леганз кзеже ‛ Е. Ч. Вдрзхщднз Йђртщка ‛ Л. А. Кпврезткен Фцлпозек ‛ Щ. Ч. Кагазюдйа Кпррдкщпр ‛ Т. В. Кпврезткаш Иплиетазп й идуащь 94.22.902=  Ыпрмащ >0Ó=0/5. Вцмажа пытдщзаш Жарзещцра P[ Vbos. Цтб. иду. б. 20 Еглащдбьтщйп МЮЗМП 22=009, Мпткйа, В. Йбатьдйткен идр., 22  Щдб. (;==) 9;2-3;-56 Пщидуащазп й ППП «ЩЛЛТ-Тщпбеюа-5± Щдб.: (;=4) 6>6-;5-5>

3=

 

50

3= 

50

 

=35-4-;;6=-;064-=

=

3 5 4; 4 ; ; 6 = ; 0 64 64 =

Й идрйпн уатще йщпрпжп кбатта хкпбьзеке тщрпшщ тетщдмц идрдтуђща ирдлмдщпй й ирдлдбаф тща, егцуаящ ипршлпк е лдтшщеузсн тптщай лйцгзаузсф уетдб, рдхаящ галауе ип йпирптам е иремдрс й здткпбькп лднтщйен. Лдще гзакпмшщтш т ипзшщешме «ляоеза± е «ицл±.

Йп йщпрпн уатще йщпрпжп кбатта хкпбьзеке рдхаящ црайздзеш, ткбалсйаящ лйцгзаузсд уетба т идрдфплпм удрдг лдтшщпк, егмдршящ тйпн рптщ. Пзе егцуаящ ипзшщед «ишщсн уат± е туещаящ, ткпбькп йрдмдзе ирпфплещ пщ зауаба плзпжп уата лп кпзюа лрцжпжп. Хкпбьзеке цуащтш йтщайащь за ипгеюея лрцжпжп удбпйдка, ущпвс ипзшщь, жлд ц щпжп ирайаш рцка, а жлд бдйаш.

Й щрдщьдн уатще йщпрпжп кбатта хкпбьзеке егцуаящ йсраодзед тп ткпвкаме, гзакпмшщтш т мзпжпцжпбьзекаме, идрдйплшщ уатс й мезцщс, тцщке й уатс, а здлдбе й лзе. Цмзподзед ййплещтш как ибпэаль иршмпцжпбьзека е как тцмма мдхка плезакпйсф Лдще цуащтш за удщйдрсф тбажадмсф. ипрпйзц е раглайащь иплдбещь удщсрд хщцке.